初中数学实数难题汇编及答案解析

18．估计 2 6 2 值应在（ ） 2
A．3 到 4 之间
B．4 到 5 之间
C．5 到 6 之间
D．6 到 7 之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解．
【详解】
解： 2 6 2 12 2
∵ 9 12 16 ∴ 9 12 16 ∴ 3 12 4
x2 y 1
所以 y※x=-1※2=-12-22=-2-4=-6 ．
故选：D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正
确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
7．如图，长方形 ABCD 的边 AD 长为 2 ， AB 长为1，点 A 在数轴上对应的数是 1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ，则这个点 E 表示的实数是（ ）
其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
D．4 个
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】 ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有 50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错 误； ②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
9．规定用符号n 表示一个实数的小数部分，例如:3.5 0.5, 2 2 1. 按照此规
定, 10 1 的值为（ ）
A． 10 1
【答案】B 【解析】 【分析】
B． 10 3
C． 10 4
D． 10 1
根据 3＜ 10 ＜4，可得 10 的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得
【点睛】 掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．
8．估计 10 +1 的值应在（ ）
A．3 和 4 之间 【答案】B 【解析】
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
解：∵ 3 10 4 ，∴ 4 10 1 5 ．故选 B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10 的取值范围是解题关键．
13．已知点 P 的坐标为（a，b）（a＞0），点 Q 的坐标为（c，3），且|a﹣
c|+ b 7 =0，将线段 PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的面积为 20，那么 a+b+c 的值
为（ ）
A．12 【答案】C 【解析】
B．15
C．17
D．20
【分析】
由非负数的性质得到 a=c，b=7，P（a，7），故有 PQ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图 形是矩形可求得 a，代入即可求得结论． 【详解】
ab(a b2 (a
b) b)
，例如
4※2
42
4
2
8
，
若
x
，
y
是方程组
x y 3x 8y
3
14
的解，则
y※x
等于（
）
A． 3
B． 3
C． 1
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据方程组解出 x 和 y 的值，代入新定义计算即可得出答案.
【详解】
D． 6
解:∵
x y 3x 8y
3
14
∴
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估 算是解题的关键．
12．下列说法： ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
③若 a 为实数，则 a 0 是不可能事件；
④16 的平方根是 4 ，用式子表示是 16 4 ；
2．估计 65 的立方根大小在（ ）
A．8 与 9 之间
B．3 与 4 之间
【答案】C
【解析】
【分析】
C．4 与 5 之间
D．5 与 6 之间
先确定 65 介于 64 、125 这两个立方数之间，从而可以得到 4 3 65 5，即可求得答案．
【详解】
解：∵ 43 64 ， 53 125 ∴ 64 65 125
14．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A．|a|＞|b|
【答案】A 【解析】 【分析】
B．a＞﹣3
C．a＞﹣d
D． 1 1 c
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答 案． 【详解】 由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3， ∴|a|＞|b|，A 正确； a＜﹣3，B 错误； a＜﹣d，C 错误；
A． 4 5
B． 5 2
C． 5 1
D． 3 5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理算出 AC 的长度，进而得到 AE 的长度，再根据 A 点表示的数是-1，可得
E 点表示的数．
【详解】
∵ AD BC 2, AB 1
∴ AC 22 12 5 ∴ AE = 5 ∵ A 点表示的数是 1 ∴ E 点表示的数是 5 1
【详解】
-2 的绝对值是 2- ．
故选 A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
D．1
5．下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ）
A． 10
【答案】A 【解析】
B． 17
C．3.1
D． 10 3
【分析】 由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求
故选 D. 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法 则是解题的关键.
即可得出选项．
【详解】
解： 22
4 ， 32
1 9
，
3
8
2
，
4 3 8 2 1 ， 9
最小的数是 4 ， 故选： A ．
【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
4． -2 的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是-1，
∴点 B 表示的数பைடு நூலகம்：2
故选：D．
D．3
【点睛】 此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
17．下列整数中，与 10 最接近的整数是( )．
A．3
B．4
C．5
【答案】A
【解析】
【分析】
D．6
由于 9 10 16 ，于是 9 10 16 ，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，可得答
答案． 【详解】
解：由 3＜ 10 ＜4，得
4＜ 10 +1＜5．
[ 10 +1]= 10 +1-4= 10 3 ，
故选：B． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
10．若 3 a 2 b 0, 则 a b 的值是（ ）
A．2 B 、1 【答案】B 【解析】
∴估计 2 6 2 值应在 3 到 4 之间． 2
故选：A 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
19．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是 0 和 1；
③0.01 是 0.1 的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直
∵且|a-c|++ b 7 =0，
∴a=c，b=7， ∴P（a，7），PQ∥y 轴， ∴PQ=7-3=4， ∴将线段 PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的图形是边长为 a 和 4 的矩形， ∴4a=20， ∴a=5， ∴c=5， ∴a+b+c=5+7+5=17， 故选 C. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出 PQ∥y 轴，进而求得 PQ 是解题的关键．
解． 【详解】
∵四个选项中是无理数的只有 10 和 17 ，而 17 ＞4，3＜ 10 ＜4
∴选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 10 ．
故选 A． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环 小数为无理数．
6．对于实数
a
、
b
定义运算“※”：
a※b
a2 ab
1 1 ，D 错误， c
故选 A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算， 绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．
15．计算|1+ 3 |+| 3 ﹣2|＝（ ）
A．2 3 ﹣1
B．1﹣2 3
C．﹣1
【答案】D 【解析】
【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可. 【详解】
【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质得出 25 30 36 ，推出 5 30 6 ，进而可得出 a 的范围，
即可求得答案． 【详解】
解：∵ 25 30 36 ， ∴ 5 30 6 ∴ 5 2 30 2 6 2 ，即 3 30 2 4 ， ∴ a 在 3 和 4 之间，
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】A