第五期专家视频答疑：高中数学学科教育教学主题(2017年)
解读《普通高中数学课程标准(2017年版)》
解读《普通高中数学课程标准（2017 年版）》从课程标准的结构来看，2017 版普通高中数学课程标准，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和教学评价给予了相关案例，帮助高中数学老师在教学实践过程中更好地落实新课程标准。
二、课程性质与基本理念的变与不变（一）课程性质在2017 年课程性质中明确了数学课程的社会功能和教育功能强调了高中数学课程，是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性，选择性和发展性，必修课程，面向全体学生构建共同基础，选择性必修课程，选修课程，充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程，供学生自主选择，高中数学课程，为学生的可持续发展，和终身学习创造条件。
（二）课程基本理念两版课程标准的核心指导思想均为以学生发展为本，相较于实验版课标着重强调教师注重学生能力发展转变为注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成。
三、学科核心素养与课程目标的变与不变（一）学科核心素养与实验版课程标准相对比，可以发现，2017 年课程标准首次提出了数学区别与其它学科的核心素养包括：数学抽象，逻辑推理，数学建模、直观想象，数学运算，数据分析。
并强调数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
这些数学核心素养既相互独立，又相互交融，是一个有机整体。
（二）课程目标(1). 由原来是“双基”转变为“四基”与“四能”。
提出通过高中数学课程学习学生进一步学习，以及未来发展所必需的数学基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验提高，从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。
(2). 由提高数学能力转变为发展数学素养在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、等数学学科核心素养。
《普通高中数学课程标准2017年版》学习心得
《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会王迎曙（江西省上饶县中学）（一）关键词1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。
——福建师范大学教授余文森2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。
因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。
——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。
——教育部部长助理、教材局局长郑富芝4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。
——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
《普通高中数学课程标准(2017年版)》突破与改进
《普通高中数学课程标准(2017年版)》突破与改进近年来，社会发展日新月异，科技进步迅猛发展，数学作为一门基础学科，在培养学生的逻辑思维、创新能力和问题解决能力方面起着举足轻重的作用。
为适应新的社会需求，提高普通高中数学课程教学质量，教育部于2017年发布了《普通高中数学课程标准(2017年版)》。
本文将对该课程标准进行分析，提出其中的突破与改进之处。
首先，本次课程标准着重突破了对学生数学素养的要求。
传统的数学教育侧重于数学知识的传授，而忽视了学生的数学思维和创新能力的培养。
而新版课程标准要求学生在学习数学的过程中，注重培养学生的逻辑思维、数学表达能力和问题解决能力。
这意味着在课堂中，教师应更注重培养学生的探究精神，开展数学实践活动，引导学生分析和解决现实生活中的问题。
此举不仅能提高学生的数学素养，还能培养学生的逻辑思维和创新能力，使学生在未来的发展中有更好的竞争力。
其次，新版课程标准在内容设置上也做出了一些改进。
在以往的课程教学中，数学知识被拆分成多个章节进行独立教学，导致学生缺乏对知识之间联系的整体认识。
而新版课程标准在内容安排上进行了整合与连接，注重知识的联系和系统性。
例如，将初中阶段学习的函数与高中阶段的函数统一考查，使学生更好地理解函数的概念及其在不同阶段的应用。
此外，还加入了数学思想方法的教学和倡导，如集合、证明、递归等，将数学知识与思维方法结合起来，让学生能够更好地理解和运用数学知识。
再次，新版课程标准在教学方法的改进上也有所突破。
传统的数学教学注重教师的讲解和学生的听讲，学生接受知识的被动性较强。
而新版课程标准鼓励学生参与课堂讨论和展示，提倡探究性学习和合作学习。
例如，在解决实际问题的过程中，学生可以分组合作，共同探索解决问题的方法和思路。
这样的教学方法能够培养学生的团队合作意识，激发学生主动学习的热情，提高他们的自主学习能力。
此外，新版课程标准还注重提高数学教学的质量与效果。
教师是数学教学的主力军，其教学能力和专业素养直接影响学生的学习效果。
普通高中数学课程标准试题与答案(2017年版2020年修订)
普通高中数学课程标准试题与答案（2017年版2020年修订）一、填空题1.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
2.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是一数学教育的基本目标之一。
3.高中数学“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验4.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
5.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用一数学的思考方式解决问题、认识世界。
6.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演经证明、反思与建构等思维过程。
7.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了基础性、多样性和选择性。
8.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
9.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
10.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
11.数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
对学生-数学学习过程的评价，包括学生参加数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。
12.高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。
13.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。
简述《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》的课程基本理念及学科核心素养
简述《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》的课程基本理念及学科核心素养普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)是我国教育部颁布的新的数学课程标准，该标准从课程基本理念和学科核心素养两个方面提出了对高中数学教育的要求。
一、课程基本理念1.素质教育的标准这一理念是指要注重学习者全面素质的培养，注重发展学习者能力,为学习者的个性、兴趣和潜能提供发展的空间，不仅注重课程的知识性，还需注重课程的启发性，促进学习者培养工程素养，注重解决实际问题的能力，形成复合型人才。
2.中西文化的交融这一理念是指要将中国传统文化与世界先进文化进行合理搭配，注重发掘传统文化对于数学教育的独特贡献，并吸收来自西方数学教育的先进理念和方法，促进中西文化的交流融合。
3.规范教学的标准这一理念是指要树立正确的数学观和教育观，注重教学过程的规范化与科学化，切实提高教学质量。
二、学科核心素养1.“数学科学视野”这一素养要求数学学科具有一定的科学性和普遍性。
学生应该能够学习数学模型的构建和数学科学背后的思想、原理等，形成对数学科学的基本认识，为未来的科技创新做好充分的准备。
2.“数学探究精神”这一素养要求学生能够主动思考，开展调查和研究，探究数学的本质、规律、思维方式和方法，促进学生的求知欲、探究欲和创新精神的培养。
3.“数学应用技能”这一素养要求学生能够对数学的基础知识、方法、技能进行灵活运用，例如计算、推理、建模及解决实际问题，形成具有创新意识和实践操作能力的综合素质，为日后的学习和工作做好准备。
4.“数学思辨能力”这一素养要求学生能够运用数学思维方法和逻辑推理，培养严谨性、逻辑性、抽象性和创造性，形成独立思考和解决实际问题的能力。
总之，新版的普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)强调了数学课程的素质教育，注重整体性、科学性、创新性和实践性，全面提高学生数学素养，为其未来学习和生活奠定良好的基础，同时也为我国数学教育的发展提供了更加宽广的视野和更高的标准。
《普通高中数学课程标准-2017年版》中教学与评价案例选解
《普通高中数学课程标准-2017年版》中教学与评价案例选解【案例1】传令兵问题题目：有一支队伍长L m ，以速度v 匀速前进。
排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度不变。
回答下列问题：（1）如果传令兵行进的速度为整个队伍行进速度的2倍，求传令兵回到排尾时所走的路程；（2）如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了L m ，求传令兵行走的路程。
【解析】（1）设传令兵从排尾到排头所需时间为1t ，返回到排尾所需时间为2t ，则 11222+2v t L v t v t L v t ⋅=⋅⎧⎨⋅=-⋅⎩，解得1L t v = ，23L t v = 所以传令兵往返共用时间为12433L L L t t t v v v =+=+=，往返路程为48233L v L v ⨯=。
（2）设传令兵的行进速度为v '，传令兵从排尾到排头所需时间为1t ，返回到排尾所需时间为2t ，则1122+v t L v t v t L v t '⋅=⋅⎧⎨'⋅=-⋅⎩ ，解得1L t v v ='- ，2L t v v ='+ 所以传令兵从排尾刻排头所需时间为12222L L v L t t t v v v v v v '=+=+='''-+- 队伍一共走的时间为L t v= ，所以有 222=v L L v v v''-，即2220v v v v ''-⋅-=，解得1)v v '=所以传令兵往返路程为(1(1L v t v L v'⋅=+⋅=+ 【案例2】距离问题： 题目1.在数轴上，对坐标分别为x 1和x 2的两点A 和B ，如果定义数轴上两点间的“距离”12()d A B x x =-， 回答下面的问题：（1）已知数轴两点A ，B 的坐标分别为3-和2，点C 是数轴上任意一点，则()(),,d A C d B C +的最小值为（2）设A 和B 两点的坐标分别为3-和2，点C 满足()()(,),d A B d A C d B C =+， ，则点C 的坐标取值范围是【解析】设点C 的坐标为x ，则（1）()()=+3||,2,|d x x A C d B C +-+｜当3x <- 时，()()=(+3)(2)212(,,3)15x x d A C d B C x -+-=--≥-⨯--=+； 当32x -≤≤ 时，()()=(+3)(2,),5x x d A C d B C ++-=；当2x > 时，()()=(+3)(2)2+122+15,,x x d A C d B C x +-⨯+=≥=。
课标解读-关于《普通高中数学课程标准(2017年版)》的思考
（1）评价目的
• 评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的
成效。
• 通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教
师教学过程中的优势与不足。
• 通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，
促进学生数学学科核心素养的达成。
（2）评价原则
• 重视学生数学学科核心素养的达成，教学评价要以数学 学科核心素养的达成作为评价的基本要素。 • 重视评价的整体性与阶段性。 • 重视过程评价。
新的课程方案和课程标准进一步强化了学科的 育人功能，体现了鲜明的育人导向，思想性、科学 性、时代性、整体性等明显增强。 普通高中数学课程标准（2017年版）与实验版 比较，新增了学科核心素养、课程结构、学业质量 三个重要的部分，同时课程标准还围绕核心素养和 教学评价给予了相关案例，帮助高中数学教师在教 学实践过程中更好地落实新课程标准。
2.优化课程结构，突出主线，精选内容
数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生 的认知规律，发展学生数学学科核心素养。 优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择； 突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法； 精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之 间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应 用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。
三、课程目标
（一）“四基”与“四能”
• 通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未 来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验（简称“四基”）； • 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力（简称“四能”）。
（二）核心素养及水平划分
1. 学生发展核心素养
(完整word版)《普通高中数学课程标准2017年版》学习心得
《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会王迎曙（江西省上饶县中学）（一）关键词1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。
——福建师范大学教授余文森2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。
因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。
——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。
——教育部部长助理、教材局局长郑富芝4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。
——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
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如何看“是指数函数吗？”22x y 李大永思考题◆概念是什么？◆概念在学科知识中具有怎样的地位和价值？◆同是概念教学，对于不同的概念有无不同？✓概念是人脑对事物本质特征的反映✓概念和原理是知识的基本形式和载体，是方法、情感、态度、价值观的凝结✓概念有内涵和外延，内涵是概念中思维对象的本质属性，外延是概念所反映的具有本质属性的对象的范围。
✓概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。
✓概念存在上、下位关系✓每个概念都在特定的范畴中，范畴是学科所研究的事物的特定属性及待定属性之间的关系。
✓数学概念是以种属关系或因果关系的说明为主，本质直观是以范例的方式出现的。
✓数学概念是数学家基于学科研究范畴所创造出的数学语言，它明确表达界定了一类对象的本质属性。
指数函数函数(01)xy a a a=>≠且定义对数函数一次函数……如何看“是指数函数吗？”22xy=✓对于概念的教学启示：✓要从学科的范畴来进行概念的理解教学✓要在整体的概念关系中进行概念理解教学✓要从概念蕴含的方法、情感、态度、价值观来进行概念理解教学概念教学中另一个需要注意的问题（13）能够说明“设a,b,c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为__________________________．✓假概念，是基于个体事物表象之间的“重叠”而形成的共相，假概念是基于人脑感知到的表象；✓真概念，是人脑对事物本质特征的抽象，体现在本质直观的产生和应用，真概念是基于抽象思维的，是基于学科已有概念的，因此是有内在逻辑要求的。
如何将考题改造成发展学生素养的教学资源？李大永思考题试题与课堂教学中的问题有何不同？例如2017北京卷12（12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. →情景化的教学资源π+2θ+παβ=π2θ-θ与的关系？x y O2015全国Ⅱ卷→情景化的教学资源（13）能够说明“设a ,b ,c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为__________________________． ,,,a b c a b c >>对于满足的实数其中两个数的和与余下的数的大小关系如何？a b c+与a c b+与b c a +与ab c 与ac b 与bc a 与其中两个数的积与余下的数的大小关系如何？（13）能够说明“设a ,b ,c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为__________________________． ,,,a b c a b c >>对于满足的实数其中两个数的和与余下的数的大小关系如何？a b c+与a c b+与b c a +与ab c 与ac b 与bc a 与其中两个数的积与余下的数的大小关系如何？学生头脑中的一些概念，尽管在学科学习中学习了数学概念，但是在面对问题时，如果没真正理解，仍会退回到生活化概念。
（13）能够说明“设a ,b ,c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为__________________________． ,,,a b c a b c >>对于满足的实数你能写出多少关于三个数的正确的不等关系？b c a a 与(a b)(a c)log log c b--与c b a a b c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与增添怎样的条件可以使这些不等关系成立？文14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.其中，说法正确的同学是____.文14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.其中，说法正确的同学是____.文14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.其中，说法正确的同学是____.a b c dax bx =ax cbx d++1,ax c a cxbx d b d++→→++时+,ax c axbx d b+→∞→+时文14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.其中，说法正确的同学是____.生活中的类似例子还有哪些？如何看待高中数学课堂教学各种模式？李大永思考题☐教什么？☐怎么教？☐应如何评价？☐应如何组织学？以学习者为中心以知识为中心以评价为中心以共同体为中心学习环境哪个工具好？不同教学目标下的学习环境创设阶梯型课程——线性分割步骤构建追求效率性与生产性以“目标——成就——评价”为单位组织单元，朝最终目标步步攀升，踏空一步——掉队教学程序的精致化和序列化，“个性化”只能体现在步步攀升的速度登山型课程——围绕主题（单元）整体构建追求过程体验，价值意义在于享受登山的体验和快乐以大的主题为中心，准备若干学习途径以“主题——经验——表达”为单位组织单元“个性化”体现在学习的不同道路、方法和速度例如：等比数列的前n项和的教学思考：本节课能体现的更大的文化价值是什么？数列求前n项和的问题本质是什么？如何实施教学能够好地让学生经历、体验、感悟到其中的文化价值？211(1)n n S a q q q-=++++L 123n nS a a a a =++++L 归结为：化简211n n A q q q-=++++L基于上式代数形式上的特征分析，发现化简路径是难点，如何突破？方案之一问题3：可否分别从图形和运算上解释2111112222n n +++=-L 为什么成立？相似图形变为1/2倍26111222+++L 237111222+++L运算解释：22111111111111()()2222222222n n n n n n n S --=++++-=++++-L L 112n ==-L 解释1：解释2：21111111(1)(1)222222n n n n S S -=++++=+-L 221111111111()()()1()1222222222n n n n n n n S S S -+=+++++=+++=+-L L 解释3：如何帮助学生突破解析几何综合题？李大永思考题学生的难点在哪？•体现在决策上•解析几何综合题中需要把几何要素代数化，但有时设点还是设直线会使得后续的计算量差别很大，面对具体问题时不知如何选择？•如何处理好代数求解和几何直观之间的关系？在解析几何中谈“数形转化”不如谈“数形融合” 策略性知识的教学，教师不应该是讲授者而应是教练教学不能过度依赖学生自身的悟性，而应发展学生的悟性，对于数学而言就是数学理解力不仅仅是必要的训练，更需要加强交流与反思•示例•直线与圆锥曲线的位置关系的研究AO如图，已知F 为椭圆22:143x y C +=的右焦点，左顶点为A ． 设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E ．求证：ODF OEF ∠=∠． 示例设AP 的中点00(,)M x y ，11(,)P x y设直线AP 的方程为：(2)(0)y k x k =+≠202843k x k -=+，0026(2)43k y k x k =+=+ 直线OM 的斜率是 22263438443k k k kk +=--+如图，已知F为椭圆22:1 43xyC+=的右焦点，左顶点为A．设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M．直线OM 与直线4x=交于点D，过O且平行于AP的直线与直线4x=交于点E．求证：ODF OEF∠=∠．示例设111(,)(2)P x y x≠±221134120x y+-=211121114413(2)23(4)EF OMy y yk kx x x⋅=⋅==-+--谢谢。