24.2.3 圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系
24.2.3 圆和圆的位置关系使用教师：王生雨 第＿＿＿＿＿周 星期＿＿＿ ＿＿＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日一、课前准备：1、如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆相离，其中一个圆在另一个圆的外部，我们称这两个外离；若其中一个圆在另一个圆的内部，我们称这两个内含；如果两个圆 公共点，那么称这两个圆相切，相切包括内切 和 ；如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆相交。
2、两圆的位置关系的确定：（设两圆半径为r 1、r 2，r 1＜r 2，圆心距为d 。
）⑴两圆外离⇔ ⑵两圆外切⇔⑶两圆相交⇔ ⑷两圆内切⇔⑸两圆内含⇔3、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距O 1O 2=7cm ，则两圆的位置关系 为 。
4、若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是 。
5、两圆的半径比为5:3，两圆外切时，圆心距为16，若两圆内含时，它的圆心距d 的取值范围是 。
6、若⊙O 1与⊙O 2相切，且O 1O 2=5，⊙O 1的半径r 1=2，则⊙O 2的半径r 2= 。
二、自主学习：1、如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm 。
求：⑴以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少？⑵以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少？2、已知：如图，⊙O 1的半径为3，O 2为⊙O 1外一点，且O 1O 2=5，以O 2为圆心，R 为半径作⊙O 2。
问：当R 为何值时，⊙O 2分别与⊙O 1外离、外切、相交、内切、内含？三、巩固练习：1、设⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和2，给出下列命题：①当O 1O 2=1时，⊙O 1与⊙O 2内切；②当O 1O 2=3时，⊙O 1与⊙O 2相交；③当O 1O 2=5时，⊙O 1与⊙O 2外切；④当O 1O 2=0.5时，⊙O 1与⊙O 2内含；⑤当O 1O 2=7时，⊙O 1与⊙O 2外离；其中正确的有 。
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1．探索并了解圆和圆的位置关系．
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
过程和
方法
1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
活动4
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
作业
设计
必做
教科书P102：6、7
选做
教科书P103：15-17
教
学
反
思
(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
活动3
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
圆和圆的位置关系
位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r ＞ d＝r ＝ d＜r ＜
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r ＞ d＝r ＝ d＜r ＜
初步感知
探究一
圆与圆有哪几种位置关系？
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
4.⊙A和⊙B内切 ⇔ d=r1-r2
A
B
设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,圆心距为d
5.⊙A和⊙B内含 ⇔ d<r1-r2
两圆的半径， 两圆的半径，圆心距在它们不同位置时的数量关 系:
1.⊙A和⊙B外离 ⇔ d>r1+r2 2.⊙A和⊙B外切 ⇔ d=r1+r2 3.⊙A和⊙B相交 ⇔ r1-r2 <d<r1+r2 4.⊙A和⊙B内切 ⇔ d=r1-r2 5.⊙A和⊙B内含 ⇔ 0≤ d<r1+r2
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 两圆相交. 两圆相交 切点 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切. 两圆内切. 两圆内切
同心圆
3.定圆⊙ 半径为3cm,动圆⊙ 半径为1cm. 3cm,动圆 3.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm. 定圆
当两圆 外切 时,OP为 内切 ,OP为 什么样的线上运动？ 什么样的线上运动？ cm？ cm？点P可以在
24.2.3_圆和圆的位置关系(精)
3、填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题 两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1
外离 内含
相交 内含
2 0 7 10
内切 外切
4、 判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外 离. （ ）
1、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? 因为⊙O与⊙P外切, 所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心， 以5cm为半径的圆上 运动.
P
1cm
解：
·
·
O
4cm
• 14、如图所示，已知⊙O1、⊙O2相交于A、 B， 连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直 线CA交⊙O2于P，直线PD交⊙O1于Q， 且CP∥QB。求证：AC=AP
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1
r
• O
2
•dO r • O
1
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
活动2： 两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 相交 <＝> r2-r1<d<r 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 <＝> d<r2-r1 内含
圆和圆的位置关系
24.2.3圆与圆的位置关系一、教材分析：圆是日常生活及农业生产中最常见的一种曲线图形，是平面几何研究的基本图形之一，也是初中平面几何图形中最重要的几何图形。
本节课是紧接“直线和圆的位置关系”知识后，进一步探究平面上两圆的位置关系。
从知识结构来看，它是对圆的有关内容的进一步完善；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。
通过本节课的教学活动培养学生综合运用知识的能力，进一步培养学生的观察能力，分析、联想能力、合作交流的能力，强化了学生的数学思维能力，促进了数学修养的提高。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在这一过程所隐含的数学分类思想、图形变换思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。
二、教学三维目标：知识与技能：1）了解圆与圆的几种位置关系；2）理解圆心距d和两圆的半径r1、r2之间的关系。
过程与方法：1）通过实验和观察、探究得出圆与圆之间的几种关系，并在此基础上了解外离、外切、相交、内切、内含的定义，理解相离、相交、相切的定义，培养自主观察、探究的能力，发展分类的数学思想；2）通过日常生活中的举例直观感受圆与圆的位置关系，感受数学在日常生活中的运用；3）通过测量和借助软件使用了解在不同位置关系中圆心距和两圆的半径r1、r2之间的关系，发展学生的概括能力；情感态度与价值观：1）通过对两圆之间的关系的认识，体会数学与日常生活中的密切联系；2）通过师生的共同活动, 促使学生在学习活动中学会与人交流, 培养学生的良好情感和主动参与意的意识。
三、教学重难点：重点：探索圆与圆的几种位置关系；探索圆心距d和两圆的半径r1、r2之间的关系。
难点：从公共点的个数探索圆与圆的几种位置关系；探索在各种位置关系中圆心距和两圆半径r1、r2之间的关系。
四、教学方法：教师讲解与学生合作交流探索法：结合学生实际, 在教学中充分利用模型、动画, 鼓励学生动手做, 动脑想, 引导学生观察、归纳, 亲身经历知识的发生、发展过程, 共同探索出圆与圆的位置关系。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。
但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。
2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。
引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。
九年级上册数学：圆 与圆的位置关系教案
与⊙O 的圆心距 d=rO+rA；（2）作 OA 与⊙O 相内切，就是作以 A 为圆心
学习反思，帮助 学生养成系统整 理知识的习惯 巩固深化提高
的圆与⊙O 的圆心距 d=rA-rO．
2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示
（点 O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成
一条直线，TP、NP 分别为两圆的切线，求∠TPN 的大小．
分析：∠TPN 和∠OPO′互补，要求∠TPN 的度数，只要
求出∠OPO′的度数即可，很明显△POO′是正三角形．
三、课堂训练
完成课本 98 页练习
四、小结归纳
1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、
•内切），相交．
2．圆和圆位置关系的判定
五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中 上等学生必做.
相交
发言，体会，反思，教师
内切
点评汇总
内含
分析：外离没有交点，因此 d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），
也很明显 d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于 A、B 两点，连接
O1A 和 O2A，很明显 r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是 d=r2-r1；
知，培养学生的 分析能力. 感受类比思想， 全面透彻地理解 和掌握圆与圆的 位置关系数量描 述，完整的把握 所学知识. 培养学生解决问 题的意识和能 力，体会转化思 想，化未知为已 知，从而解决本 题. 运用所学知识进
区分图（a）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含． 师生总结出如何用数量 量描述，初步感
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节内容。
本节课主要探讨了圆和圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切和外离四种情况。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的圆的性质和图形变换知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但学生在空间想象和逻辑推理方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和总结，帮助学生建立清晰的空间观念，提高学生的逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能正确判断圆和圆之间的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和交流能力。
四. 说教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判定。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、引导探究的教学方法，让学生在实践中学习、思考和探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，直观展示圆和圆的位置关系，帮助学生形象理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对圆和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳和总结圆和圆的位置关系，学生自主探究，合作交流。
3.巩固提高：通过典型例题和练习，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结圆和圆的位置关系，引导学生形成知识体系。
5.布置作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
七. 说板书设计板书设计如下：圆和圆的位置关系1.内含：一个圆完全在另一个圆内部2.内切：两个圆相切，一个圆在另一个圆内部3.外切：两个圆相切，两个圆的边界相接触4.外离：两个圆完全分开，没有交集八. 说教学评价1.学生能准确判断圆和圆的位置关系。
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OO2 1
肇中数学备课组
O12 O
肇中数学备课组
O1 2
肇中数学备课组
O21 O
肇中数学备课组
OO1 2
肇中数学备课组
O2 O1
肇中数学备课组
O2 O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
解：根据圆的对称性可知： O1O2都在⊙O的直径AB上，设所截出的凳 面的直径为r． 则O1O2＝r. O2O3=r, O1O3= 2 r
O4 O A O1 O2 O3 B
又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-r
∴ 2 r=50-r ∴( 2+1)r=50 ∴r=50( 2-1)≈20.7cm 肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
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O1
O2
肇中数学备课组
外 离
O1
O2
特点:两圆没有公共点,并且每个圆上的
点都在另一个圆的外部
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
广东肇庆中学九年级数学组
肇中数学备课组
青岛海滨“五月风”雕塑装饰防腐工 程
肇中数学备课组
肇中数学备课组
O1
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肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
外 切
O1
O2
特点:两圆有唯一公共点,并且除了公共点
外,每个圆上的点都在另一个圆的外部 (这个唯一的公共点叫做切点) 肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
d＜4 ⑷若两圆内含,则____________;
4＜d＜10 ⑸若两圆相交,则____________.
肇中数学备课组
2、已知两圆的半径分别是3cm和7cm，圆心距为d。
外离 ⑴当d=12cm时，两圆________;
内切 ⑵当d= 4 cm时，两圆________; 内含 ⑶当d= 2 cm时，两圆________; 外切 ⑷当d=10cm时，两圆________; 相交 ⑸当d= 7 cm时，两圆________.
A
O1
O2 D
D、 2 2
O3
B
肇中数学备课组
2、用半径R=8mm,r=5mm的钢球测量口小底大 的直径d，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为 a=12.5mm,b=10.5mm,计算出内孔直径d的大 小． 解：如图，
a R O2 b r O1 A
Ｏ1Ａ＝a+R-b-r=12.5+8-10.5-5=5mm ,
5、两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等 于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围 是多少?
解：设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
肇中数学备课组
肇中数学备课组
3、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，O1O2=d， 且R2-r2+d2=2Rd,则两圆的位置关系是（ D ）
A、内含 B、内切 C、相交 D、相切
4、若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长 一定为（ C ）. A、16 B、2 C、2或16 D、以上答案都不对
肇中数学备课组
6、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．
(1)设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多 少？点P可以在什么样的线上移动？
(2)设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
肇中数学备课组
1、如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为2m的 圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到 地面的距离为 （ A ） A、 3 B、 1 2 2 1 3 C、
O1
O2
特点:两圆有唯一公共点,并且除了这个公共
点外,一个圆上的点在另一个圆的内部 (这个唯一的公共点叫做切点)
肇中数学备课组
O1 O2
肇中数学备课组
O1 O2
肇中数学备课组
O1 O2
肇中数学备课组
内 含
O1O2
特点:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点
都在另一个内部 (两圆同心是两圆内含的特例)
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
O2
O1
肇中数学备课组
如图，⊙O1 与⊙O2 外切，这个图是轴对称图形 吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴 有什么位置关系？如果⊙O1 与⊙O2 内切呢？
0 2
d＞R+r d＜R-r R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
外切
相切 内切
1
肇中数学备课组
1、已知两圆的半径分别是3和7，圆心距为d,根据下 列条件,确定d 的取值范围。
d＝10 ⑴若两圆外切,则____________; d＝4 ⑵若两圆内切,则____________; d＞10 ⑶若两圆外离,则____________;
相 交
O1
O2
特点:两圆有两个公共点
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
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O1
O2
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O1
O2
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O1
O2
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O1
O2
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O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
内 切
讲收获 说心得 谈体会
肇中数学备课组
课外作业：
肇中数学备课组
d
内 含
d
O1 2 O
外 离
r
O1 O2
d>R+r
肇中数学备课组
外 切
R
O1
r
O2
d=R+r
肇中数学备课组
相 交
O1
O2
R-r<d<R+r
肇中数学备课组
内 切
R
O1
d=R-r
O2 r
肇中数学备课组
内 含
O1 O2 r
R
d<R-r
肇中数学备课组
位置
外离 相离 内含 相交
图形
交点个数 d与R、r的关系
O1
O2
肇中数学备课组
如图，⊙O1 与⊙O2 外切，这个图是轴对称图形 吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴 有什么位置关系？如果⊙O1 与⊙O2 内切呢？
O1
O2
肇中数学备课组
O1
O2
肇中数学备课组
设大圆半径为R,小圆半径为r
外 离
相 交
O1
d
O2
外 切
O1
d
O2
O1
d
O2
内 切
O1 O 2
o1o2=R+r=8+5=13mm,在△O1O2A中,
2 o1o2 o1 A2 13 2 52 12 mm
∴d=O2A+R+r=8+5+12=25mm 答:内孔直径d为25mm.
d
肇中数学备课组
3、如图：要在直径为50cm的圆形木板上截出四个 大小相同的圆形凳面，请问怎样才能截出直径最大 的凳面，最大直径是多少厘米？