预测我国人口总量的具有外生变量的半参数自回归模型
中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型
中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型【摘要】中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。
首先，本文就近几年中国人口结构的变化情况进行“生存——生育”双因素分析，按照人口性别分类，考虑老龄化进程、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等因素，根据近几年城、镇、乡的统计数据，建立基于概率方法的Leslie矩阵，利用Matlab软件进行编程求解，对中国人口进行了中短期预测。
其次，在对人口进行长期预测时，引入净再生产率（NRR）和总和生育率（TFR）。
根据已知数据计算出1994—2005每年的NRR和TFR，通过曲线拟合预测出未来的TFR趋势。
而各年TFR的变化是由相应年各年龄女性生育率的变化引起的，各年龄女性生育率的变化比例即是TFR的变化比例，得到新的生育率，即得到了新的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当λ接近于1时，则人口趋于稳定。
此时求得各年人口预测的新的Leslie矩阵，利用新的每年Leslie矩阵连乘，并乘于2005年各年龄人口数向量，则可预测中长期人口数量。
主要问题结论：1、对中国人口增长的中短期进行预测。
首先以2001年人口数据为基数，对2002年—2005年进行预测，并与真实年份（年）2002 2003 2004 2005 预测总人口数（万人）实际总人口数（万人）128453 129227 129988 130756 相对误差（%）虑各年份生育率的影响。
其次，由上表可知模型较为准确，可以2005年人口数据为基数，利用模型年份2006 2007 2008 2009 2010 预测总人口数（万人）年份2011 2012 2013 2014 2015 预测总人口数（万人）的变化得到每年各年龄女性生育率的变化，运用新的生育率得到该年的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当2033年λ较为接近1时，则2033年后人口达到峰值趋向稳定，且此时NRR2033年=，亦接近于目前发达国家的NRR指标。
logistic模型在中国人口预测中的应用
结论…………………………………………………………………………………………………………….…………18
致谢……………………………………………………………………………………………………………….………19
2.2GM（1,1）预测模型
灰色系统分析是我国学者邓聚龙教授与20世纪80年代前期提出的用于控制和预测的新理论新技术[5]。GM（1,1）模型，又称灰色预测模型。它是指在预测系统中既含有已知信息，同时还含有未知信息的系统进行预测的模型。GM（1,1）表示的是一个一阶变量的微分方程模型。它主要从序列的角度去分析微分方程，了解其主要构成条件，然后对近似满足这些方程的序列建立一个微分方程模型，用有限差异建立一个无限差异的过程。灰色模型的建立过程如下：
第3章Logistic模型
3.1模型的建立………………………………………………………………………………………..……..……10
3.2模型中的参数估计………………………………………………………………………….….………….11
3.3模型的检验…………………………………………………………………………………….…….………..11
经过几百年发展，人口预测数学模型已基本完善，现如今常用的人口预测模型有：马尔萨斯模型（Malthus模型）,灰色预测模型（GM（1,1）模型），结构预测模型（Leslie模型），逻辑斯谛模型（Logistic模型），超指数模型等等。
人口预测作为预测模型的一个分支，它将会随着数学和计算机的不断发展和完善而不断的进步，不断的完善。同时，人口问题作为一个全球性的问题，就会受到全球科学家的关注，这将会大大加速人口预测模型的发展，使其更加的完善，更好的为人口问题作出贡献，让我们更清楚的了解人口发展的规律。
人口预测方法比较研究
人口预测方法比较研究随着全球人口的不断增长，人口预测成为了一个备受的话题。
准确的人口预测对于社会规划、经济发展和政策制定都具有重要意义。
本文将采用比较研究的方法，对常用的人口预测方法进行评估和分析，旨在为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
人口预测的方法多种多样，其中常见的有以下四种：简单外推法、时间序列分析法、概率模型法和机器学习方法。
这些方法在不同的预测场景和需求下各有优劣。
简单外推法是最基本的人口预测方法，其基本原理是根据历史人口数据，采用线性或非线性模型进行外推。
简单外推法的优点是简单易行，适用于短期预测。
然而，该方法忽略了人口变化的复杂性和不确定性，因此在长期预测或复杂情景下的表现不佳。
时间序列分析法是一种基于时间序列数据的预测方法，其基本思想是利用时间序列数据的自相关性和季节性等进行预测。
在人口预测中，时间序列分析法可以考虑人口发展的趋势和周期性变化。
然而，该方法对数据质量和预处理要求较高，且在人口结构变化较大或未来政策影响不确定的情况下，预测结果可能不准确。
概率模型法是一种基于概率论的人口预测方法，其基本思想是建立人口变化的概率模型，并利用历史数据进行参数估计。
概率模型法能够考虑各种不确定因素对人口预测的影响，并提供置信区间。
然而，该方法需要大量的历史数据，且计算复杂度较高，对数据质量和算法要求较高。
机器学习方法是一种基于人工智能的人口预测方法，其基本思想是利用机器学习算法对历史数据进行学习，并建立预测模型。
机器学习方法具有强大的自适应能力和非线性拟合能力，可以处理复杂的和非线性的人口变化趋势。
然而，该方法需要大量的历史数据和计算资源，且对算法的选择和参数调整具有较高的要求。
比较这四种方法可以得到，每种方法都有其优点和局限性，适用于不同的预测场景和需求。
简单外推法适用于短期和简单情境下的预测，时间序列分析法适用于具有时间相关性的数据预测，概率模型法考虑了不确定性和置信区间，适用于长期和复杂情景下的预测，而机器学习方法则适用于处理复杂和非线性趋势的数据预测。
示范：人口预测的数学模型
人口预测的数学模型摘要本题要求根据给出的01到05年的人口情况的数据，对我国的人口增长建立数学模型并做出预测。
我们建立递归模型，从2005年开始预测。
按照性别和市，镇，乡的区别把人口分为6类。
按照年龄进行分段，每一个年龄作为一段。
用2005年的每个年龄的人数预测06年统一年龄的人数。
把06年各年龄的预测值相加，即可得到2006年的总人数的预测值。
然后依次递归，得出其他年份的人口数据。
影响人口增长的主要因素有：出生率、死亡率、政府政策、老龄化、和乡村城镇化的影响。
我们在递归模型主题框架的基础上，逐步深入建立了四个模型：模型一，只考虑出生率和死亡率对人口增长的影响，从2001年到2005年的数据中，求出平均出生率和平均死亡率，并假定2005年以后的平均出生率和平均死亡率不变。
为了减少累计误差，用05年数据逐步迭代得到人口随时间的变化曲线。
然后，用01年的数据运用模型一迭代出01～05年人数，与修正后的数据进行比较，求得我们的模型的估计值与实际值相近，进而推出模型基本的合理性。
模型二，在模型一的基础上加上政策因素的影响，引进人口政策影响因子R，通过对结果进行分析，发现政府政策对人口的变化情况会产生较大的影响。
体现为了控制人口数量，国家可以进行较好的宏观调控。
模型三，在模型二的基础上加上老龄化对人口增长的影响，引进阻滞因子，建立人口随时间的变化曲线。
模型四，在模型三的基础上加上乡村人口城镇化的影响，通过对结果进行分析我们发现模型四与前几个模型的主要区别是在城镇人口的数量，及城镇人口在全国人口总人口的比率上，更符合实际情况。
在每个模型的基础上，进一步分别对人口总数，性别比例，老龄化程度，生育期内妇女总数，有劳动力的人数等做出了预测。
此外根据《国家人口发展战略研究报告》计划的目标，在模型四的基础上，通过对R值进行调整，得到当R＝1.36基本能够满足国家的战略计划。
并对国家的政策给出合理化建议。
运用matlab编程求解，求得四个模型人口峰值及达到峰值时间如下表；模型一模型二模型三模型四2025 2040 2038 203513.67亿14.81亿14.65亿14.56亿在模型的最后，对模型的优缺点及不足之处进行了分析。
我国人口中长期预测模型讲解
我国人口总量和结构的中长期预测模型摘要近年来，由于计划生育政策的实施和人民生育观念的改变，我国人口出现了总量减少、老龄化、性别比例失衡等问题，如何适时调整我国的人口政策已成为国家的重要课题。
本文运用差分方程的思想，围绕是否及何时全面放开二胎对我国未来人口总量和人口的老龄化水平、性别比例产生的影响建立了按年龄分组的离散人口模型，并由此对国家的人口政策给出了合理化建议。
针对问题一，考虑到人口主要由妇女的生育情况决定，以及不同的年龄结构对未来人口的较大影响，在分析近几年我国人口数据后，将人口按年龄每5岁划分为一个年龄组，相应地，年份的也每5年划分为一个时段，然后根据近几年自然增长率数据，首先对2015年各个年龄组的人口做出预测，之后提出生育模式的概念，表示生育率按年龄的分布情况，并进行曲线拟合，建立了基于Leslie 矩阵的人口预测模型，计算当前总和生育率约 1.22，代入模型，运用迭代法求解。
对未来30年我国的人口总量和结构进行了预测。
得出保持当前生育情况不变，我国人口总量在未来30年将持续减少，并在2045年减少到10.3亿，人口老龄化加剧，性别比例失衡有所缓解的结论。
针对问题二，通过对我国城镇化水平和国民收入情况的分析，估算出放开二胎后的总和生育率约为1.9，在模型一的基础上，通过改变总和生育率和人口的初始分布，建立了2016年和2020年放开二胎后的按年龄分组的人口模型，并进行对比，发现方案一（2016年放开二胎）到2045年人口总量约11.1亿，方案二（2020年放开二胎）则30年后约为10.5亿，两种方案老龄化水平、性别失衡情况均优于政策未调整时的情况，其中方案一对人口老龄化修复效果更好，方案二对性别比例失衡修复效果较好。
针对问题三，在问题一、二的基础上对未来我国的劳动力数量进行预测，并提出国家综合考虑经济、人口老龄化、性别比例、社会稳定的影响，尽早逐步放开二胎的建议。
关键词：人口预测，二胎政策，年龄结构，Leslie矩阵，差分方程模型，总和生育率一、问题重述1.1引言我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
我国人口中长期预测模型讲解
我国人口总量和结构的中长期预测模型摘要近年来，由于计划生育政策的实施和人民生育观念的改变，我国人口出现了总量减少、老龄化、性别比例失衡等问题，如何适时调整我国的人口政策已成为国家的重要课题。
本文运用差分方程的思想，围绕是否及何时全面放开二胎对我国未来人口总量和人口的老龄化水平、性别比例产生的影响建立了按年龄分组的离散人口模型，并由此对国家的人口政策给出了合理化建议。
针对问题一，考虑到人口主要由妇女的生育情况决定，以及不同的年龄结构对未来人口的较大影响，在分析近几年我国人口数据后，将人口按年龄每5岁划分为一个年龄组，相应地，年份的也每5年划分为一个时段，然后根据近几年自然增长率数据，首先对2015年各个年龄组的人口做出预测，之后提出生育模式的概念，表示生育率按年龄的分布情况，并进行曲线拟合，建立了基于Leslie 矩阵的人口预测模型，计算当前总和生育率约 1.22，代入模型，运用迭代法求解。
对未来30年我国的人口总量和结构进行了预测。
得出保持当前生育情况不变，我国人口总量在未来30年将持续减少，并在2045年减少到10.3亿，人口老龄化加剧，性别比例失衡有所缓解的结论。
针对问题二，通过对我国城镇化水平和国民收入情况的分析，估算出放开二胎后的总和生育率约为1.9，在模型一的基础上，通过改变总和生育率和人口的初始分布，建立了2016年和2020年放开二胎后的按年龄分组的人口模型，并进行对比，发现方案一（2016年放开二胎）到2045年人口总量约11.1亿，方案二（2020年放开二胎）则30年后约为10.5亿，两种方案老龄化水平、性别失衡情况均优于政策未调整时的情况，其中方案一对人口老龄化修复效果更好，方案二对性别比例失衡修复效果较好。
针对问题三，在问题一、二的基础上对未来我国的劳动力数量进行预测，并提出国家综合考虑经济、人口老龄化、性别比例、社会稳定的影响，尽早逐步放开二胎的建议。
关键词：人口预测，二胎政策，年龄结构，Leslie矩阵，差分方程模型，总和生育率一、问题重述1.1引言我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响。
人口预测模型(经典)
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
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首先 ， 由时 间序 列求 出一个 大致 不 相关 的均值 或 方 差 的序列 。具体 地 可 以将整 个 序 列分 成 Ｊ 段 ， Ｉ Ｉ ｆ 然后 求 出每段 数据按 时间平 均 的均值和 方差 ， 设所 得 序列 为 ） ，： … ，Ｍ 其 次 ， 算 均 值 序 列 （ ， ） ， Ｙ 。， ｏ 计 或方 差
即 ｙ ｌ＝ △ ｌＡ ， 。＝ △ ｌＢ ｎ 。 Ｘ ｎ 。
其 中 △是 差分 算子 ， 。 Ａ 表示第 ｔ 的人 口总量 ； 。 年 Ｂ 表示 第 ｔ 的 Ｇ Ｐ的 总量 。 年 Ｄ
１ ２ 平稳序 列 的检验 ． 这 里用 逆序 检验 法来 判定 处理后 的 时间序 列是 否平 稳 。逆 序检 验法 可 以检验 出均值 或方 差 可能存 在 的某 种趋 势 。 面 介绍 此方 法 的一 般 步骤 。 下
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第２ ８卷 第 １ 期
２０ ０ ７年 ２月
河 南 科 技 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版
Ｊ ｕ ａ ｏ ｅ ａ ｎｖ ｒ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ： ａ ｒｌ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒ ｌ ｆ ｎ ｎＵ ｉ ｓ ｙ ｆ ｃ ｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ｎ Ｈ ｅ ｉ ｅ ｏ ｕ ｅ
方法也 容易 忽略 数据 中存 在 的线 性关 系 ， 了克服线 性 模型 和 非参 数模 型 不 能客 观 地 反 映解 释性 变 量 为
（ 前期 中 国人 口数 据 与 Ｇ Ｐ数据 ） Ｄ 与被 解 释性 变 量 （ 当期 中 国人 口数 据 ） 间 的关 系 的不 足 ， 出 了我 之 提
作 者简 介 ： 爱 平 （９ １一）， ， 南 漯 河 人 ， 士 生 姜 １８ 女 河 硕
收穑 日期 ：０ ６— ９—１ ２０ ０ ２
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总人 口数不 仅与实 际 Ｇ Ｐ值 有关 ， Ｄ 而且还 与其 滞后 值有 关 。 由于文献 ［ ４ 所 建立 的线性 自回归模 型 ３— ］
误 差较 大 ， 能很 好地 反 映实 际数据 中的非 线性特 征 ， 不 因此 建立 非线性 模型 成为一 种 必然 。在建 立非 线
性模型 中 的非参方 法是 一 种灵 活的方 法 ， 年来 已经 引 起 一些 学 者 的兴 趣 （ 文 献 ［ 近 如 ５—６ ） 但 非参 数 ］，
摘 要 ： 于 现有 人 口总 量 线 性 预 测 模 型 不 能 理想 地 描 述人 口这 一 非 线 性 问 题 ， 据 １５ ２ ０ 由 根 ９ ２— ０ ５年 我 国人 口 总 量 数 据 和 Ｇ Ｐ总 量 数 据 自身 特点 及 建 模 的需 要 ， 先 对 数 据 进 行 对 数 变 换 和 差 分 运算 得 到 平 稳 时 间 序 列 ， Ｄ 首 然 后 将 Ｇ Ｐ总量 这 一 外 生 变量 的滞 后量 和人 口总量 的滞 后 量 作 为被 解 释 变量 建 立 了含 有 外 生 变 量 的 半 参 数 模 Ｄ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ．１ １２
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２０ ７ ０
文 章编 号 ：６ ２— ８ １ ２ ０ ） １ ０ ９ １ ７ ６ ７ （０ ７ ０ — ０ ７—０ ４
预测我国人 口总量的具有外生变量的半参数 自回归模型
姜爱 平 张德 生 武 新 乾 张 小 静 ， ， ，
（ ．西 安 理 工 大 学 理 学 院 ， 西 西 安 ７ ０ ５ ； ． ａ ： 业 大 学 理 学 院 ， 西 西 安 ７ ０ ７ ） １ 陕 １０ ４ ２ 西 ｔＩ ： 陕 １０ ２
型 。 利用 Ｒ Ｓ Ｍ Ｅ法 （ 最 小 化 拟 合 残 差 ） 选 择 显 著 变 量 及 最 佳 带 宽 ， 后 检 验 所 建 模 型 的 随 机 误 差 项 服 从 即 来 最 独立 正 态 分 布 。结 果 表 明所 建 模 型 能较 理 想 地 描 述 非 线 性 问题 ， 预 测 精 度 与 其 它 线 性模 型 相 比有 了 一 定 的 其 提高。 关键 词 ： 口预 测 ； 生变 量 ； 人 外 自相 关 ； 相 关 ； 宽 偏 窗 中 图分 类 号 ：９ ４ ２ Ｃ ２ ． 文献标识码 ： Ａ
建立 半参 数模 型 ， 用最 ／ － 乘法估 计模 型 中的参 数部 分 ， 立能 较好地 反 映实际 问题 的模 型 。 利 ｂ 建
１ 数 据 的处 理
１ １ 平稳 化处 理 ．
数据 来源 于 ２ ０ ０ ５年版 的 《 国统 计年 鉴》 根 据 １５ ２ ０ 中 ， ９ ２～ ０ ５年数 据 自身特 点及建 模 的需 要 ， 通过 对 数 据进行 对数 变换 和差 分运 算得 到平 稳时 间序列 。口预测 问题 是人 口学 理论研 究 的核心 问题 之一 ， 有关 经 济 增长 、 济 发展 与 人 口增 长 的关 系 ， 经 国
内外学者 进行 了大 量 的实证 研究 －］ ４。事 实 上 ， １ ５ ２ ０ 在 ９ ２～ ０ ０年 间 中 国人 Ｅ数 据 与 Ｇ Ｐ数 据 之 间 的 ｌ Ｄ 单 相关 系数达 到 ０ ７ ０ １ ， ． ４ ２ ３ 因此 在理论 上探讨 二者 之 间的 内在关 系成 为可 能 。现有 研究 表 明 中 国实 际
国人 口总量 的半 参数 模型 。 由于该模 型 既含有 参数分 量 又含有 非参 数分 量 ， 因而具 有较强 的解释能 力 ， 而且 又能有 效地 减少 “ 维数 祸根 ” 问题 ， 故在 实际 应用 中它 比经 典 的线 性或 非线 性 回归模 型更 具 有灵 活
性。
文章 首先对 数据 进行 平稳 化处理 ， 次初 步确定 模 型 的 阶数 ， 其 最后 利 用 Ｒ Ｅ法确 定 显 著 性变 量 ， ＭＳ