人教版初三数学圆的测试题及复习资料
初三数学中考复习 圆专题训练及答案
初三数学中考复习 圆专题训练题一、选择题1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D )A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( D )A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是( C )A.32 B.π6 C.32－π6 D.33－π64．已知⊙O的半径为10 cm，弦AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则AB和CD 的距离为( C )A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．10 cm或20 cm5．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm二、填空题6．如图，⊙O的直径CD＝20 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM ＝6 cm，则AB的长为__16__cm.7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝__125°．8．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是__10π__cm(计算结果保留π)．9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为__2π3__．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是__25π4＋12__(结果保留π)．三、解答题11．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m ，求此时排水管水面的宽CD.解：如图，作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，∵AB ＝1.2 m ，OE ⊥AB ，OA ＝1 m ，OE ＝0.8 m ，∵水管水面上升了0.2 m ，∴OF ＝0.8－0.2＝0.6 m ，∴CF ＝OC 2－OF 2＝0.8 m ，∴CD ＝1.6 m12．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A ，C 重合)，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D.(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．解：(1)连接OC ，∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD ，∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP (2)以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB ＝30°，∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°，连接OF ，AF ，∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形OAFC 为菱形13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC ＝CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若OF FD ＝23，求∠E 的度数；(3)连接AD ，在(2)的条件下，若CD ＝3，求AD 的长．解：(1)连接OC ，AC ，CG ，∵AC ＝CG ，∴AC ︵＝CG ︵，∴∠ABC ＝∠CBG ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OCB ＝∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△DBF ，△EOC ∽△EBD ，∴OC BD ＝OF DF ＝23，∴OC BD ＝OE BE ＝23，∵OA ＝OB ，∴AE ＝OA ＝OB ，∴OC ＝12OE ，∵∠ECO ＝90°，∴∠E ＝30° (3)过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E ＝30°，∴∠EBD ＝60°，∴∠CBD ＝12∠EBD ＝30°，∵CD ＝3，∴BD ＝3，DE ＝33，BE ＝6，∴AE ＝13BE ＝2，∴AH ＝1，∴EH ＝3，∴DH ＝23，在Rt △DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝12＋（23）2＝13。
人教版九年级数学《圆》全册知识梳理和经典中考复习题(含答案)
人教版九年级数学《圆》全册知识梳理和经典中考复习题(含答案)
一、圆的定义
圆是一种特殊的平面图形，它是由一个点和一个半径组成的，半径是从圆心到圆周的距离。
二、圆的性质
1、圆的圆心到圆周的距离都是相等的，即半径r是相等的；
2、圆的圆周上任意两点之间的距离都是相等的；
3、圆的圆周上任意一点到圆心的距离都是相等的；
4、圆的圆周上任意一点到圆心的距离都是半径r；
5、圆的圆周上任意一点到圆心的角度都是相等的；
6、圆的圆周上任意一点到圆心的角度都是360°；
7、圆的圆周上任意一点到圆心的弧长都是相等的；
8、圆的圆周上任意一点到圆心的弧长都是2πr；
9、圆的面积是πr2；
10、圆的周长是2πr。
三、经典中考复习题
1、已知圆的圆心坐标为（2，3），半径为5，则该圆的方程是（）
A．（x-2）2+(y-3)2=25 B．（x-2）2+(y-3)2=5
C．（x-2）2+(y-3)2=125 D．（x-2）2+(y-3)2=1
答案：A
2、已知圆的圆心坐标为（2，3），半径为5，则该圆的面积是（）
A．25π B．5π
C．125π D．50π答案：C。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）。
A. 圆的直径是半径的2倍B. 圆的周长是直径的π倍C. 圆的面积是半径的平方乘以πD. 圆的周长是半径的2π倍答案：D2. 圆的面积公式为（）。
A. S = πrB. S = πr²C. S = πdD. S = πd²答案：B3. 圆的周长公式为（）。
A. C = 2πrB. C = 2πdC. C = πrD. C = πd答案：A4. 圆心角为60°的扇形面积是（）。
A. πr²/6B. πr²/3C. πr²/2D. πr²答案：A5. 一个圆的半径为3cm，其面积为（）。
A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C6. 圆的直径增加1倍，其面积增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：C7. 圆的半径增加1倍，其周长增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B8. 一个圆的周长为12.56cm，其直径为（）。
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm答案：B9. 圆的半径为4cm，其直径为（）。
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C10. 圆的半径为2cm，其周长为（）。
A. 4π cmB. 8π cmC. 12π cmD. 16π cm答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为______。
答案：C = 2πr2. 圆的面积公式为______。
答案：S = πr²3. 圆的直径是半径的______倍。
答案：24. 圆的周长是直径的______倍。
答案：π5. 圆的面积是半径的平方乘以______。
答案：π6. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/47. 圆心角为180°的扇形面积是圆面积的______。
【期末专项复习】人教版数学九年级(上)第24章：圆 压轴题专项训练(附详细解答)
【期末专项复习】第24章:圆压轴题专项训练1．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝4，DE＝8,求AC的长．2．如图,AB是⊙O的直径,AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD 交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．(1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB．3．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以A为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离．4．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为证明你的猜想．5．如图，AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1)求证：CF＝DF；（2)连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．6．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D ＝2∠A．(1）求证:CD是⊙O的切线；（2）求证:DE＝DC；(3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．7．如图，直角坐标系中,⊙M经过原点O（0，0)，点A（,0）与点B（0，﹣1）,点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD＝∠CBO．(1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E 的坐标．8．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D,连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：AD＝CD．（2）求证：DE为⊙O的切线．（3）若∠C＝60°，DE＝，求⊙O半径的长．9．如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1)若⊙O的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；（2）求证:DF是⊙O的切线;（3）求证:∠EDF＝∠DAC．10．已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B,求证：（1）MC是⊙O的切线；（2）△DCF是等腰三角形．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F,且EG＝FG,连接CE．(1）求证：EG是⊙O的切线；(2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．12．如图,D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB 的延长线交于点P，且PC＝PB．（1）求证:BG∥CD；（2)设△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝DH，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小．13．已知：AB为⊙O的直径,AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1)求证：DE为⊙O的切线；(2)连接BE交圆于F,连AF并延长ED于G，若GE＝2，AF＝3，求∠EAF的度数．14．如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1)求证:CE＝EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形．15．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2,求图中阴影部分的面积．16．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．17．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证： DE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，BC＝，求DE的长．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1)求证:AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积;（3）在（2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．参考答案1．（1)证明:连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD,∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC,∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（8﹣r）2＝r2+42，∴r＝3，∵tan∠E＝＝，∴＝，∴CD＝BC＝6,在Rt△ABC中，AC＝＝＝6．2．证明：（1）连接OC，如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC,∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴PD是⊙O的切线;（2）∵OC⊥PC，∴∠PCB+∠BCO＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠3+∠BCO,∴∠3＝∠PCB，而∠1＝∠3，∴∠1＝∠PCB，∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC,而∠PCF＝∠PCB+∠BCF，∠PFC＝∠1+∠ACF，∴∠BCF＝∠ACF，即CE平分∠ACB．3．（1）证明:连接OD，∵OA＝OD,∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD,∴∠ODA＝∠CAD,∴OD∥AC,又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，（2）过O作OF⊥AD于F,由勾股定理得：AD＝＝2，∴DF＝AD＝，∵∠OFD＝∠C＝90°，∠ODA＝∠CAD,∴△ACD∽△DFO，∴，∴，∴FO＝，即圆心O到AD的距离是．4．解:BC与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图,∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵AD的中垂线交AB于O，∴OA＝OD，∴∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴OD∥AC，∵AC⊥BC,∴OD⊥BC，故答案为相切．5．(1）证明:连接OC,如图，∵CF为切线,∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°,∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠4，∵AB为直径,∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2)解：在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝AD＝．6．(1）证明:连接OC，如图,∵OA＝OC,∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．又∵OD⊥AB，∴∠COB+∠COD＝90°．∴∠D+∠COD＝90°．即∠DCO＝90°,∴OC⊥DC，又点C在⊙O上,∴CD是⊙O的切线；(2）证明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°．又∵OD⊥AB，∴∠AEO+∠A＝90°,又∵∠A＝∠ACO,∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC；（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC＝3，∴OE＝OD﹣DE＝2，∵∠A＝∠A,∠AOE＝∠ACB＝90°，∴△AOE∽△ACB，∴＝，即＝＝＝，∴BC＝AC，在△ABC中,∵AC2+BC2＝AB2，∴AC2+AC2＝82，∴AC＝．7．解：∵点A（,0）与点B(0，﹣1）,∴OA＝,OB＝1,∴AB＝＝2,∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2,∵∠COD＝∠CBO,∠COD＝∠CBA,∴∠CBO＝∠CBA，即BD平分∠ABO；（2)如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt△ACB中,tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30°，∵∠ABO＝90°，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝＝30°，∴OC＝OB•tan30°＝1×＝，∴AC＝OA﹣OC＝,∴∠ACE＝∠ABC+∠OAB＝60°，∴∠EAC＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝AC＝，∴AF＝AE＝,EF＝＝1,∴OF＝OA﹣AF＝,∴点E的坐标为（,1）．8．（1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵BA＝BC，∴AD＝CD；(2）证明：连接OD，如图，∵AD＝CD,AO＝OB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥BC，∴DE⊥BC,∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：在Rt△CDE中，∠C＝60°，DE＝，∴CE＝DE＝×2＝2，∴CD＝2CE＝4，∵∠A＝∠C＝60°,AD＝CD＝4，在Rt△ADB中,AB＝2AD＝8，即⊙O半径的长为4．9．（1）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO＝90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°,∵∠FDC＝15°，∴∠C＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°,∴OM＝OA＝＝,AM＝OM＝，∵OA＝OE，OM⊥AC,∴AE＝2AM＝3，∴∠BAC＝∠AEO＝30°,∴∠AOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOE﹣S△AOE＝﹣＝3π﹣；（2)证明:连接OD，∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴AC∥OD,∵DF⊥AC，∴DF⊥OD,∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；（3）证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴BE∥DF,∴∠FDC＝∠EBC,∵∠EBC＝∠DAC，∴∠FDC＝∠DAC,∵A、B、D、E四点共圆，∴∠DEF＝∠ABC，∵∠ABC＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠EDF＝∠FDC，∴∠EDF＝∠DAC．10．证明：（1）连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°,∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，而∠1＝∠B,∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠OCM＝90°,∴OC⊥CM,∴MC是⊙O的切线；（2）∵EG⊥AB,∴∠B+∠BFH＝90°，而∠BFH＝∠4，∴∠4+∠B＝90°,∵MD为切线，∴OC⊥CD,∴∠5+∠3＝90°，而∠3＝∠B，∴∠4＝∠5，∴△DCF是等腰三角形．11．解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA,∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH＝90°,∴∠GEF+∠AEO＝90°,∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接OC,设⊙O的半径为r，∵AH＝3、CH＝4,∴OH＝r﹣3，OC＝r，则（r﹣3）2+42＝r2,解得：r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝,即＝，解得：EM＝．12．（1）证明:如图1,∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠PCB＝180°，∴∠BAD＝∠PCB，∵∠BAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠PCB＝∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°,∴∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵BG⊥AD,∴∠AGB＝90°，∴∠ADC＝∠AGB，∴BG∥CD;(2）由(1）得：BC∥DF，BG∥CD,∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC＝DH,在Rt△ABC中，∵AB＝DH,∴tan∠ACB＝＝,∴∠ACB＝60°，∠BAC＝30°，∴∠ADB＝60°，BC＝AC，∴DH＝AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM＝90°，∴∠AMD+∠ADM＝90°∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°,∴∠BDE+∠ABD＝90°，∵∠AMD＝∠ABD，∴∠ADM＝∠BDE，∵DH＝AC，∴DH＝OD，∴∠DOH＝∠OHD＝80°，∴∠ODH＝20°∵∠ADB＝60°，∴∠ADM+∠BDE＝40°，∴∠BDE＝∠ADM＝20°，②当点O在DE的右侧时,如图3，作直径DN，连接BN，由①得:∠ADE＝∠BDN＝20°，∠ODH＝20°，∴∠BDE＝∠BDN+∠ODH＝40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．13．（1）证明:连接OD，如图，∵OB＝OD,∴∠OBD＝∠ODB,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;(2）解：∵AB为直径,∴∠AFB＝90°，∵∠EGF＝∠AGF,∴Rt△GEF∽△Rt△GAE,∴＝，即＝，整理得GF2+3GF﹣4＝0,解得GF＝1或GF＝﹣4（舍去），在Rt△AEG中，sin∠EAG＝＝＝，∴∠EAG＝30°,即∠EAF的度数为30°．14．（1)证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°,即∠1+∠4＝90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B＝90°，而∠2＝∠3，∴∠2+∠B＝90°，而OB＝OC，∴∠4＝∠B，∴∠1＝∠2，∴CE＝FE；（2)解：①当∠D＝30°时，∠DAO＝60°，而AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝30°,∴∠3＝∠2＝60°，而CE＝FE,∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝EF，同理可得∠GFE＝60°，利用对称得FG＝FC，∵FG＝EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG＝FG，∴EF＝FG＝GE＝CE，∴四边形ECFG为菱形;②当∠D＝22.5°时，∠DAO＝67.5°,而OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝67.5°,∴∠AOC＝180°﹣67。
人教版九年级数学中考复习圆(含答案)
人教版九年级数学中考复习圆一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,P是CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的大小是（）A.22.5°B.30°C.45°D.50°2.如图,AB为☉O的直径,AB=30,点C在☉O上,∠A=24°,则AC的长为（）A.9πB.10πC.11πD.12π3.如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心.若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为（）A.3√22B.√62C.32D.2√334.在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,☉O的半径为10,则点P(-8,6)与☉O的位置关系为（）A.点P在☉O上B.点P在☉O外C.点P在☉O内D.无法确定5.如图,点A,B,C在半径为6的☉O上,AB的长为2π,则∠ACB的大小是（）A.20°B.30°C.45°D.60°6.在平面直角坐标系内,以原点O 为圆心,1为半径作圆,点P 在直线y =√3x +2√3上运动,过点P 作该圆的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为（ ） A.3 B.2 C.√3 D.√27.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2,分别以点A ,D 为圆心,以AB ,DC 为半径作扇形ABF ,扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（ ）A.6√3-43πB.6√3-83πC.12√3-43πD.12√3-83π8.如图,半圆O 的直径AB =10 cm,弦AC =6 cm,D 是BC的中点,则弦AD 的长为（ ）A.4 cmB.3√5 cmC.4√5 cmD.5√5 cm9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是（ ） A.√28B.√34C.√24D.√3810.如图,AB 是☉O 的直径,C ,D 是☉O 上的点,且O C∥BD,A D 分别与BC ,OC 相交于点E ,F ,则下列结论:①AD ⊥BD ;②∠AOC =∠AEC ;③CB 平分∠ABD ;④AF =DF ;⑤BD =2OF ;⑥△CEF ≌△BED.其中结论一定成立的是（ ） A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥D.①③④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,AB 为☉O 的直径,点C 在☉O 上,且OC ⊥AB ,过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ,满足∠AEC =65°,连接AD ,则∠BAD = °.x-3交x轴于点A,交y轴于点B,P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个12.如图,直线y=-34单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是.13.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的阴影部分的面积为.14.如图,在一个圆柱形铁桶内底面的点A处有一只飞虫,在其上边沿的点B处有一面包残渣.cm,铁桶的底面直径为40 cm,桶高已知C是点B正下方的桶内底面上一点,劣弧AC的长为40π360 cm,则该飞虫从点A到达点B的最短路径为 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,CE所对的圆心角的度数为50°,求∠AOC的度数.16.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过点O作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求阴影部分的面积S.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,DB平分∠ADC,连接OC,OC⊥BD.(1)求证:AB=CD;(2)若∠A等于66°,求∠ADB的度数.18.如图,☉O为△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求☉O的半径.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC,BC相交于点M,N.(1)过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;(2)连接MD,求证:MD=NB.20.已知☉O是△ABC的外接圆,∠CAD=∠ABC.(1)如图1,试判断直线AD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,将直线AD沿直线AC翻折后交☉O于点E,连接OA,OE,CE.若∠ABC=30°,求证:四边形ACEO是菱形.六、(本题满分12分)21.如图,已知平面直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A,B,C.(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;(2)若点A的坐标为(0,4),点D的坐标为(7,0),试验证点D是否在经过点A,B,C的圆上;(3)在(2)的条件下,求证:直线CD是☉M的切线.七、(本题满分12分)22.如图,已知点A,B,C,D均在☉O上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.(1)求☉O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.八、(本题满分14分)23.小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE,CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD 于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,则车辆能通过.(1)小平认为长8 m、宽3 m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(MM'和NN'是以O为圆心,分别以OM和ON为半径的弧),长8 m、宽3 m的消防车就可以通过该弯道了,具体方案如图3,其中OM⊥OM',你能帮小平算出,ON 至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)3.如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,P是CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的大小是A.22.5°B.30°C.45°D.50°4.如图,AB为☉O的直径,AB=30,点C在☉O上,∠A=24°,则AC的长为A.9πB.10πC.11πD.12π3.如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心.若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为A.3√22B.√62C.32D.2√334.在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,☉O的半径为10,则点P(-8,6)与☉O的位置关系为A.点P在☉O上B.点P在☉O外C.点P在☉O内D.无法确定5.如图,点A,B,C在半径为6的☉O上,AB的长为2π,则∠ACB的大小是A.20°B.30°C.45°D.60°6.在平面直角坐标系内,以原点O 为圆心,1为半径作圆,点P 在直线y =√3x +2√3上运动,过点P 作该圆的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为 A.3 B.2 C.√3 D.√27.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2,分别以点A ,D 为圆心,以AB ,DC 为半径作扇形ABF ,扇形DCE.则图中阴影部分的面积是A.6√3-43πB.6√3-83πC.12√3-43πD.12√3-83π8.如图,半圆O 的直径AB =10 cm,弦AC =6 cm,D 是BC的中点,则弦AD 的长为A.4 cmB.3√5 cmC.4√5 cmD.5√5 cm提示:连接OC ,OD ,作DE ⊥AB 于点E ,OF ⊥AC 于点F.∴∠AFO =∠DEO =90°.∵CD=BD ,∴∠DOB =∠OAC =2∠BAD.∵OA =OD ,∴△AOF ≌△ODE (AAS),∴OE =AF =12AC =3 cm .在Rt△DOE 中,DE =√OD 2−OE 2=4 cm,在Rt△ADE 中,AD =√DE 2+AE 2=4√5 cm . 9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 A.√28B.√34C.√24D.√3810.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,且O C∥BD,A D分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中结论一定成立的是A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD=20°.x-3交x轴于点A,交y轴于点B,P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个12.如图,直线y=-34,0).单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是(−7313.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的阴影部分的面积为π.14.如图,在一个圆柱形铁桶内底面的点A处有一只飞虫,在其上边沿的点B处有一面包残渣.cm,铁桶的底面直径为40 cm,桶高已知C是点B正下方的桶内底面上一点,劣弧AC的长为40π360 cm,则该飞虫从点A到达点B的最短路径为40√3 cm.提示:如图,连接AB,OC,OA,AC,作OH⊥AC于点H.设∠AOC=n°.∵AC的长=40π3,∴nπ·20180=40π3,∴n=120.∵OA=OC,OH⊥AC,∴∠COH=∠AOH=60°,CH=AH,∴AC=2CH=2·OC·sin 60°=2×20×√32=20√3(cm).在Rt△ABC中,AB=√BC2+AC2=√602+(20√3)2=40√3(cm),∴该飞虫从点A到达点B的最短路径为40√3 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,CE所对的圆心角的度数为50°,求∠AOC的度数.解:连接OE.由已知可得∠COE=50°.∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC=12(180°-50°)=65°.∵CE∥AB,∴∠AOC=∠OCE=65°.16.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过点O作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求阴影部分的面积S.解:(1)∵∠D =60°,∴∠B =60°.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB =90°,∠CAB =30°. 又∵AB =6,∴OA =3. ∵OE ⊥AC ,∴OE =12OA =32.(2)连接OC.易得△COE ≌△AFE ,∠COF =60°, ∴阴影部分的面积S =S 扇形FOC =60π×32360=32π.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,DB 平分∠ADC ,连接OC ,OC ⊥BD. (1)求证:AB =CD ;(2)若∠A 等于66°,求∠ADB 的度数.解:(1)∵DB 平分∠ADC ,∴AB =BC . ∵OC ⊥BD ,∴BC =CD . ∴AB=CD ,∴AB =CD. (2)∵四边形ABCD 是☉O 的内接四边形, ∴∠BCD =180°-∠A =114°. ∵BC=CD ,∴BC =CD , ∴∠BDC =12×(180°-114°)=33°. ∵DB 平分∠ADC , ∴∠ADB =∠BDC =33°.18.如图,☉O为△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求☉O的半径.解:设☉O与AC的切点为M,圆的半径为r.连接OM.∵OM⊥AC,∠ACB=90°,∴OM∥DC,∴∠MOC=∠DCO.又∵∠MCO=∠DCO,∴∠MOC=∠MCO,∴CM=OM=r,由条件易得△AOM∽△ADC,∴OMCD =AMAC,即r2=4−r4,解得r=43.∴☉O的半径是43.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC,BC相交于点M,N.(1)过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;(2)连接MD,求证:MD=NB.证明:(1)连接ON.∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线,∴AD=CD=DB,∴∠DCB=∠DBC.又∵OC=ON,∴∠DCB=∠ONC,∴∠ONC=∠DBC,∴ON∥AB.∵NE是☉O的切线,ON是☉O的半径,∴∠ONE=90°,∴∠NEB=90°,即NE⊥AB.(2)由(1)可知ON∥AB.BC.又∵OC=OD,∴CN=NB=12∵CD是☉O的直径,∴∠CMD=90°.又∵∠ACB=90°,∴MD∥BC.BC,∵D是AB的中点,∴MD=12∴MD=NB.20.已知☉O是△ABC的外接圆,∠CAD=∠ABC.(1)如图1,试判断直线AD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,将直线AD沿直线AC翻折后交☉O于点E,连接OA,OE,CE.若∠ABC=30°,求证:四边形ACEO是菱形.解:(1)直线AD与☉O相切.理由:作直径AP,连接CP.∵∠APC=∠ABC,∠CAD=∠ABC,∴∠CAD=∠APC.∵AP是☉O的直径,∴∠ACP=90°,∴∠CAP+∠APC=90°,∴∠CAP+∠CAD=90°,即∠DAP=90°,∴AD⊥AP,∴直线AD与☉O相切.(2)连接OC.∵∠ABC=30°,∴∠CAE=∠CAD=∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ABC=60°,∠COE=2∠CAE=60°.∵OA=OC=OE,∴△AOC,△COE都是等边三角形,∴OA=AC=OC,OC=CE=EO,∴OA=AC=CE=EO,∴四边形ACEO是菱形.六、(本题满分12分)21.如图,已知平面直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A,B,C.(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;(2)若点A的坐标为(0,4),点D的坐标为(7,0),试验证点D是否在经过点A,B,C的圆上;(3)在(2)的条件下,求证:直线CD是☉M的切线.解:(1)图略.(2)由点A(0,4),可得小正方形的边长为1,从而点B(4,4),C(6,2),M(2,0),则圆弧所在圆的半径为√22+42=2√5,点D到点M的距离为7-2=5>2√5,所以点D不在经过点A,B,C的圆上.(3)设过点C与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连接MC,作直线CD.由(2)知小正方形的边长为1,所以CE=2,ME=4,ED=1,MD=5.在Rt△CEM中,MC2=ME2+CE2=42+22=20,在Rt△CED中,CD2=ED2+CE2=12+22=5,所以MD2=MC2+CD2,所以∠MCD=90°.因为MC为☉M的半径,所以直线CD是☉M的切线.七、(本题满分12分)22.如图,已知点A,B,C,D均在☉O上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.(1)求☉O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)∵AD∥BC,∠BAD=120°,∴∠ABC=60°.又∵BD 平分∠ABC ,AD ∥BC , ∴∠ABD =∠DBC =∠ADB =30°, ∴AB=AD =CD ,∴AB =AD =CD. ∵四边形ABCD 的周长为15,∴BC +3CD =15. 又∵在Rt△BDC 中,BC =2CD ,∴BC +32BC =15,∴BC =6, ∴☉O 的半径为3.(2)连接OA ,OD ,过点O 作OE ⊥AD 于点E. 在Rt△AOE 中,∠AOE =30°, ∴OE =OA ·cos 30°=3√32, ∴S △AOD =12AD ·OE =12×3×3√32=9√34, ∴S 阴影=S扇形AOD -S △AOD =60π×32360-9√34=6π−9√34. 八、(本题满分14分)23.小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD ,CD 与DE ,CE 的夹角都是45°时,连接EF ,交CD 于点G ,若GF 的长度至少能达到车身宽度,则车辆能通过.(1)小平认为长8 m 、宽3 m 的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(MM'和NN '是以O 为圆心,分别以OM 和ON 为半径的弧),长8 m 、宽3 m 的消防车就可以通过该弯道了,具体方案如图3,其中OM ⊥OM',你能帮小平算出,ON 至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?解:(1)作FH ⊥EC ,垂足为H.∵FH =EH =4,∴EF =4√2,且∠GEC =45°. ∵GC =4,∴GE =GC =4,∴GF=4√2-4<3,即GF的长度未达到车身宽度,∴消防车不能通过该直角转弯.(2)若点C,D分别与点M',M重合,则△OGM为等腰直角三角形,如图所示.∴OG=4,OM=4√2,∴OF=ON=OM-MN=4√2-4,∴FG=8-4√2<3,∴点C,D在MM'上.设ON=x,连接OC.在Rt△OCG中,OG=x+3,OC=x+4,CG=4,由勾股定理,得OG2+CG2=OC2,即(x+3)2+42=(x+4)2,解得x=4.5.答:ON至少为4.5 m时,这种消防车可以通过该巷子.。
中考数学复习《圆》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《圆》经典题型及测试题（含答案）【专题分析】圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；圆在中考中的比重约为10%～15%.【解题方法】解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等．【知识结构】【典例精选】如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为( )A．2 5 B. 5C．213 D. 13【思路点拨】先过点O作OC⊥AP，连结OB，根据OP＝4，∠APO＝30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，进而得出AB的值．【解析】如图，过点O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝4×sin 30°＝2.∵OB＝3，∴BC＝OB2－OC2＝32－22＝5，∴AB＝2 5.故选A.答案：A规律方法：利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )A．4 2 m B．5 m C. 30 m D．215 m【思路点拨】首先连结AO，求出AB，然后求出扇形的弧长BC，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，最后应用勾股定理求出圆锥的高即可．【解析】如图，连结AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠ACO＝45°，∴AB＝2OB＝2×(8÷2)＝42(m)．∴l BC＝90π×42180＝22π(m)．∴将剪下的扇形围成的圆锥形的半径是22π÷2π＝2(m)．∴圆锥的高是422－22＝30(m)．故选C.答案：C规律方法：解决圆锥的相关问题，可以利用圆的周长等于扇形的弧长建立方程，利用方程解决问题.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心、ED 为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分的面积为( )A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5【思路点拨】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN 的面积－大半圆的面积，MN为半圆的直径，从而可知∠MDN＝90°，在Rt△MDN 中，由勾股定理可知MN2＝MD2＋DN2，从而可得到两个小半圆的面积＝大半圆的面积，故此阴影部分的面积＝△DMN的面积，在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，所以MN＝65，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解析】根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN的面积－大半圆的面积．∵MN为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°.在Rt△MDN中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN 的面积．在Rt△AED中，ED＝AD2＋AE2＝62＋32＝35，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝12MN·AD＝12×65×6＝18 5.故选B.答案：B规律方法：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转化为规则图形的和或差.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD.(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【思路点拨】(1)根据圆周角定理可得∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A＋∠ACD＝90°，再由∠DCB＋∠ACD＝90°，可得∠A＝∠BCD；(2)当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．连结DO，证明∠ODM ＝90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【自主解答】(1)证明：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)解：当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：如图，连结DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.∵∠BDC＝90°，点M是BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与⊙O相切．规律方法：在判定一条直线是圆的切线时，如果这条直线和圆有公共点，常作出经过公共点的半径，证明这条直线与经过公共点的半径垂直，概括为“连半径，证垂直，得切线”.【能力评估检测】一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( B )A．40° B．50° C．60° D．20°2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( C )A. 3 B．3 C．2 3 D．43．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )A．25° B．50° C．60° D．30°4.如图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP 的度数为( B )A．15° B．30° C．60° D．90°5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( D )A．6 B．7 C．8 D．96．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC＝CB.则下列结论中不一定正确的是( D )A．BA⊥DA B．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC7．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是( D )A．23－33π B．43－33πC．43－π D．23－π8．如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( B )A ．13π cmB ．14π cmC ．15π cmD ．16π cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D ．2 5 解：如图，连接OE ，OF ，ON ，OG .∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°.∴四边形AFOE ，FBGO 都是正方形．∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2.∴DE ＝3.∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG . ∴CM ＝5－2－MN ＝3－MN .在Rt △DMC 中，DM 2＝CD 2＋CM 2，∴(3＋MN )2＝(3－MN )2＋42.∴NM ＝43.∴DM ＝3＋43＝133.故选A. 答案：A二、填空题10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线y ＝x ＋2与以O 点为圆心，1为半径的圆的位置关系为 相切．11．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝40° .12．如图，正三角形ABC 的边长为2，点A ，B 在半径为2的圆上，点C 在圆内，将正三角形ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 .【解析】设点C 落在圆上的点为C ′，连结OA ，OB ，OC ′，则OA ＝OB ＝ 2.又∵AB ＝2，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝45°，同理∠OAC ′＝45°，∴∠BAC ′＝90°.∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠CAC ′＝30°，∴点C 运动的路线长为30π×2180＝π3.故答案为π3. 答案：π3 13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，将△ABC 绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 cm 2.【解析】在Rt△ABC 中，BC ＝AC 2＋AB 2＝29(cm)，S 扇形BCB 1＝45π×292360＝29π8(cm 2)，S △CB 1A 1＝12×5×2＝5(cm 2)，S 扇形CAA 1＝45π×22360＝π2(cm 2)，故S 阴影部分＝S 扇形BCB 1＋S △CB 1A 1－S △ABC －S 扇形CAA 1＝29π8＋5－5－π2＝25π8(cm 2). 答案：25π8三、解答题14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O于点B ，OC 平行于弦AD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连结AC ，与DE 交于点P .求证：(1)PE ＝PD ；(2)AC ·PD ＝AP ·BC .证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴EP BC ＝AE AB .又∵AD ∥OC ，∴∠DAE ＝∠COB ，∴△AED ∽△OBC ，∴ED BC ＝AE OB ＝AE 12AB ＝2AE AB .∴ED ＝2EP ，∴PE ＝PD . (2)∵AB 是⊙O 的直径，BC 是切线，∴AB ⊥BC ，∵DE ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴△AEP ∽△ABC ，∴AP AC ＝PE BC .∵PE ＝PD ，∴AP AC ＝PD BC，∴AC ·PD ＝AP ·BC . 15．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN 分别交OA ，OB 于点M ，N .(1)点P 在右半弧上(∠BOP 是锐角)，将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′，求证：AP ＝BP ′；(2)点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数．(1)证明：如图，∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∴∠AOP＝∠BOP′.又∵OA＝OB，OP＝OP′，∴△AOP≌△BOP′.∴AP＝BP′.(2)解：如图，连结OT，过点T作TH⊥OA于点H.∵AT与MN相切，∴∠ATO＝90°.∴AT＝OA2－OT2＝102－62＝8.∵12OA·TH＝12AT·OT，即12×10×TH＝12×8×6，∴TH＝245，即点T到OA的距离为245.(3)10°，170°.16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)直线BC与⊙O相切．理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.∴直线BC与⊙O相切．(2)①设OA＝OD＝r，∵在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，∴在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2.②∵在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形ODE＝60π×22360＝23π，∴阴影部分面积为S△BOD－S扇形ODE＝23－23π.11。
初三数学《圆》测试题(含答案)
正多边形与圆 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积测试题一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 正六边形的边心距为3，那么它的周长是 ( )A ．6B ．12C ．36D ．3122．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么以下图案中不符合．．．要求的是 ( )3. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的高为 〔 〕〔第4题〕A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm4.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，那么劣弧 ⌒BC 的弧长为〔 〕A ．33π B ．32πC ．πD ．32π5.如图，Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2， 假设把Rt ∆ABC 绕边AB 所在直线旋转一周那么所得的几何体得外表积为 ( )A ． 4πB ． 42πC ． 8πD ． 82π6.己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛A B C D CBAO〔第3题〕剪〔第7题〕〔第8题〕从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如下图,假设沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 〔 〕7.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的局部〞的面积是 〔 〕A.2a π- B. 2(4)a π- C. π D. 4π-8. 如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，那么图中阴影局部的面积是 〔 〕. A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π9.如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。
人教版初中数学圆的经典测试题
人教版初中数学圆的经典测试题一、选择题1．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.2．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．13πB ．1324π+C ．1324π-D ．524π+【答案】C【解析】【分析】 先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解．【详解】解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==⨯⨯，S 扇形EAD 24036094ππ==⨯⨯，S 矩形ABCD 6424=⨯=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π＝13π﹣24故选：C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键．3．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．4．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB ＝12∠FOB=70°， ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO ＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．6．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°【答案】C【解析】【分析】 先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°． 故答案为C ．【点睛】 本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.7．如图，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )A 32πB 332πC ．23π-D 33π【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，OA =OB =AB =2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG =OA •sin 60°=2×32=3， ∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =12×2×3﹣260(3)360π⨯=32π-．故选A ．8．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（ ）A ．OE=OFB ．AB=CDC ．∠AOB =∠COD D ．OE ＞OF【答案】D【解析】【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确，根据垂径定理和勾股定理可得A 正确，D 错误．【详解】解：∵»»AB CD =，∴AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ，∵OE AB ⊥，OF CD ⊥，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，又∵OB ＝OD ， ∴由勾股定理可知OE ＝OF ，即A 、B 、C 正确，D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键．9．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）A ．260cm πB ．260013cm πC ．272013cm πD ．272cm π【答案】C【解析】【分析】 连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中利用勾股定理得12AB =，利用面积法求得6013BH =，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．【详解】 解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图，Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，OB AB ∴⊥，在Rt AOB ∆中，18513OA =-=，5OB =，2213512AB ∴=-=，Q 1122OA BH OB AB =g g ， 512601313BH ⨯∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH =，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．10．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【详解】圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r ，则2πr=π．解得：r=12． 故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO【答案】D【解析】【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，CE 为OA 的中垂线，AE OE =在半圆中，OA OE =∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.13．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．60πB ．65πC ．85πD ．90π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12，∴侧面母线长为2251213+=，∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，圆锥的底面积=2525ππ⨯=，∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.14．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )A ．6B ．6C ．8D ．8 【答案】B【解析】【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=．故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A．考点：正多边形和圆．16．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A．10﹣32πB．14﹣52πC．12 D．14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在Rt△ABC中，AB＝22AC BC+＝10，∴△ABC的内切圆的半径＝68102+-＝2，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OAB＝12∠CAB，∠OBA＝12∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA）＝135°，则图中阴影部分的面积之和＝222902113525 21021436023602πππ⨯⨯-+⨯⨯-=-，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A．52°B．64°C．48°D．42°【答案】A【解析】【分析】由OC⊥AB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数．【详解】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键．18．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：22+BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.19．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ）A ．91cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B【解析】【分析】 由于⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，又已知OM ：OC ＝3：5，则可以求出OM ＝3，OC ＝5，连接OA ，根据勾股定理和垂径定理可求得AB ．【详解】解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，即OA ＝OC ＝5，又∵OM ：OC ＝3：5，所以OM ＝3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，OC 过圆心∴AM ＝BM ，在Rt △AOM 中，22AM=5-3=4，∴AB ＝2AM ＝2×4＝8．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2C 3D 2【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，作OH⊥CD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到21PA OP=-，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图，令直线3x+23x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=3D（0，3当y=033，解得x=-2，则C（-2，0），∴222(23)4CD=+=，∵12OH•CD=12OC•OD，∴2233⨯=连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴2221 PA OP OA OP=-=-当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA22(3)12-=故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级圆测试题
姓名：班级：得分：
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，直角三角形中，∠C＝90°，＝2，＝4，分别以、为直径作半圆，则图中阴影的面积为（）
A 2π－
B 4π－4
C 5π－4
D 2π－2
2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）
A1∶2∶3 B 1∶∶ C ∶∶1 D 3∶2∶1
3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(,)的位置在（）
A ⊙O内
B ⊙O上
C ⊙O外
D 不能
确定
4．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线、，A、B是切点，则∠等于
（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5．在△中，已知＝6，＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于（）
A2∶3 B 3∶4C4∶9D5∶12 6．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）
A．108°B．144°C．180°D．216°7．已知两圆的圆心距= 3 ，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是
（）
A 相交
B 相离
C 相切
D 内含8．四边形中，有内切圆的是
（）
A 平行四边形
B 菱形
C 矩形
D 以上答案都不对
9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结，那么（）
A ∠ +∠ 90°
B ∠∠
C ∠ =∠
D ∠∠
.
10．下面命题中，是真命题的有（）
①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正边形；
12．现用总长为的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为
时，可使花坛的面积最大；
13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形的边长
是 1 ，那么徽章的直径是 ；
14．如图，弦的长等于⊙O 的半径，如果C 是上任意一点，则
= ；
15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为 ；
16．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1.
顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个阴影部分的面积 之和是 ；
O
·
m
B
A
17．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的
外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那
么两轮上的外公切线长为分米。
20题图
18．如图，是圆内接三角形，是圆的直径，∠35°，
是过A点的切线，那么∠；∠；
∠；
三、解答题
19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形的对角线、相交于O，E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：E、F、G、H在同一个圆上．
20.已知：如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点，和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长和的延长线交于点E，求证：．
21.如图，⊙O以等腰三角形一腰为直径，它交另一腰于E，交于D．
求证：2
22．如图，过圆心O的割线交⊙O于A、B，切⊙O于C，弦⊥于点H，点H分所成的两条线段、的长分别为2和8．求的长．
23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2和7，圆心O1O2=13，是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.
求：公切线的长.
圆测试题题答案
一、选择题
1．D.提示：设两个半圆交点为D.连接⊥. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。
2.则13.
2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为R, 正方形边长为R, 正六边形的边长为R.
3．B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.
4．C. 提示：连接O’’B. O’’A⊥, O’B⊥.则’=2,
∠60°.
5．A.提示：绕直线旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2)=96π.绕直线旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2)=144π.
6．D.提示：2π.侧面展开图的圆心角等于216°.
7．D.提示：设两圆的半径r12. r12 5.
r12< r12. 两圆内含.
8．B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。
9．C．提示：是直径，所以垂直是等腰三角形。
, ∠ =∠. . 10．A.提示：④正确。
①错在两条直径平分但不互相垂直。
②面积之比为3∶2。
③直径垂直于过直径端点的切线。
⑤这三点可能在同一直线上。
二、填空题
11．6．提示：根据多边形的内角和公式，180°(2)=720°6. 12．20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r)(40)2+40(20)2+40020时，S取得最大值。
13．2.设矩形长为a,宽为b，则有=4r2,解得a222.菱形的边长=1。
1.
14．。
提示：连接,则△是正三角形．∠60°. =60°, ∠30°.
15．72°。
提示：如图。
劣弧=144°，∠144°, ∠18°, ∠72°,
16．,五边形的内角和为540°，五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的扇形相当于个圆。
图中五个阴影部分的面积之和是。
17．3。
提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。
过O作⊥O’’=6, O’3
18．55°, 35°,125°.提示：∠C与∠B互余，∠55°，∠是弦切角，∠∠B. ∠90°+35°=125°.
三、解答题
19．证明：连结、、、．
∵、是菱形的对角线，
∴⊥于O．
∴△、△、△、△都是直角三角形．
又、、、都是各直角三角形斜边上的中线，
∴,
∵＝＝＝，
∴＝＝＝．
∴E、F、G、H都在以O为圆心，为半径的圆上．
应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词．更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。
20. 提示：与位于同一个三角形中，所以只需证明∠∠E.圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。
我们发现∠是弦切角，∠=∠B。
∠与∠互余。
在△中，∠与∠E互余,所以∠∠E.
证明：连结．
∵是⊙O的切线，
∴∠∠B．
又∵是⊙O的直径，
∴∠∠90°，
∴∠∠90°，∠∠90°．
又∵⊥于D，
∴∠90°．
∴∠∠90°，
∴∠∠E，
∴∠∠E，
∴．
21. 提示：由等腰三角形的性质可得∠∠C，由圆内接四边形性质可得∠∠，所以∠∠，所以，连结，可得⊥，利用等腰三角形“三线合一”性质得2，即2．
证明：连结
∵是⊙O直径
∴⊥
∵
∴2，∠∠C
∵⊙O内接四边形
∴∠∠(四点共圆的一个内角等于对角的外角)
∴∠C＝∠
∴
∴2
22．
提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。
2()2+10.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理2
解：∵为O的切线，
∴2()2+10
又∵⊥,
∴216
222=16+(2)22+420
∴2+102+420
∴
23．
提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形O12.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了.
解：连结O1A、O2B，则O1A⊥，O2B⊥.过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1为矩形，于是有
O1C⊥21C1A.
在△O12中，
O1O2=13，
2C21A5，
∴1C().
∴12.
由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等.。