重庆大学自动控制原理2第9章 习题参考答案_作业
《自动控制原理》章节习题含答案(大学期末复习资料).doc
自动控制原理(1) 生活中有哪些物理量之间是比例关系、积分关系或微分关系？答：单价一定时，总价与数量成比例；速度一定时，总路程与时间成比例。
加速度的积分是速度，速度的积分是路程；反之，速度的微分是加速度，路程的微分是路程。
(2) 常用的数学模型有哪些？答：常用的数学模型有：微分方程、传递函数、系统框图、频率特性和状态方程。
(3) 传递函数的定义是什么，定义传递函数的前提条件是什么？如何将微分方程转换为传递函数？答：传递函数(Transfer Function)定义如下，在零初始条件下，线性定常系统(或元件) 输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，即为线性定常系统的传递函数，记为G(s), 即u. 输出量的拉氏变换传递函数G(s)= -------------------------------输入量的拉氏变换零初始条件(4) 典型输入信号有哪些，分别适用于作为哪些控制系统的输入？答：常用的典型输入信号有：阶跃信号(Step signal)、斜坡信号(Slope signal)>加速度信号(Acceleration signal)、脉冲信号(Pulse signal)及正弦信号(sinusoidal signaDo实际的控制系统中，室温控制系统和水位控制系统，以及一些工作状态突然改变或突然受到恒定输入作用的控制系统，都可以采用阶跃信号作为典型输入信号。
跟踪通信卫星的天线控制系统、数控机床加工斜面的进给控制系统、机械手的等速移动控制系统等其输入信号随时间逐渐变化的控制系统，斜坡信号是比较合适的典型输入。
当控制系统的输入信号为冲击输入，例如脉冲电信号、撞击力、武器弹射的爆发力等, 均可视为理想脉冲信号。
实际的控制系统中，如果输入信号为周期性变化的信号，一般都可将其进行傅里叶变换为多个正弦信号的叠加，这种情况下，可用正弦函数作为系统的输入对系统进行性能分析。
(5) 比例系数、积分时间常数和微分时间常数分别对系统的时域响应有什么影响？答：当比例系数(增益)K>1时，输出量为输入量等比例放大；当K<1时，输出量为输入量等比例缩小；当K=1时，输出量与输入量相等。
自动控制原理2第九章
x
f(x) x
2 不连续特性
又称继电型非线性元件
f(x)
x
f(x) x
f(x) x
f(x) x
3 非单值区特性
分类：滞后；间隙
f(x)
x
f(x) x
f(x) x
f(x) x
滞后指输入值增加或减小时对应的输出值 是不同的。
间隙特性：
f(x) x
以理想继电器和带有空间滞后的继电器特 性为例，说明分段线性化后的数学表达式
描述函数方法：
• 一种近似线性化方法，实质是把非线性函数 u=f(x)用某个线性关系u’=k(A)x’来代替，从 而实现线性化，其中线性化系统k并不是常 数，而是关于表征系统运动特性的常数A的 某个函数（即描述函数），上式体现了变量 为谐波时的线性化关系，所以又称为“谐波 线性化”方法。
• 注意：谐波线性化只是形式上将非线性 特性进行了线性化，其实仍然保留了非 线性的特性，体现在线性化系数k(A)与 运动参数A有关。
自动控制原理2第九章
第一节 概论 一 一般情况
非线性系统一般由三部分组成:
被控对象，执行机构，测量装置
执行机构
被控对象
测量装置
• 数学描述
定常、时变； 连续、离散
• 放大元件由于受电源电压或输出功率的限制，在 输入电压超过放大器的线性工作范围时，呈现饱 和现象(a).
（a）
• 执行元件的电动机，由于轴上存在着摩擦力矩和 负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后，电 枢才会转动。存在着死区而当电枢电压达到定数 值时，电机转速将不再增加呈现饱和现象，如（ b）.
f(x) k
x -k
f(x) k
-a
a
《自动控制原理》第二版课后习题答案
k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
图 1-19 蒸汽机转速自动控制系统
4
解 在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速 是被控量，给定量是设定的蒸汽机 希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制 蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。
系统方框图如图解 1-5 所示。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如图 1-20 所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机 会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画 出系统方框图。
征炉温的希望值）。系统方框图见图解 1-3。
1-4 图 1-18 是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器 P1 、 P2 并 联后跨接到同一电源 E0 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件
和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用 电枢控制的方式工作。
6
其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中 设定；冷水流量是干扰量。
图 1-22 水温控制系统原理图
系统方块图如图解 1-8 所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-9 许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。图 1-23 就是 这样一种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其工作 原理，画出系统方框图。
重庆大学(自动控制原理)课后答案,考研的必备
第一章绪论重点：1．自动控制系统的工作原理；2．如何抽象实际控制系统的各个组成环节；3．反馈控制的基本概念；4．线性系统（线性定常系统、线性时变系统）非线性系统的定义和区别；5．自动控制理论的三个基本要求：稳定性、准确性和快速性。
第二章控制系统的数学模型重点：1.时域数学模型--微分方程；2.拉氏变换；3.复域数学模型--传递函数；4.建立环节传递函数的基本方法；5.控制系统的动态结构图与传递函数；6.动态结构图的运算规则及其等效变换；7.信号流图与梅逊公式。
难点与成因分析：1.建立物理对象的微分方程由于自动化专业的本科学生普遍缺乏对机械、热力、化工、冶金等过程的深入了解，面对这类对象建立微分方程是个难题，讲述时2.动态结构图的等效变换由于动态结构图的等效变换与简化普遍只总结了一般原则，而没有具体可操作的步骤，面对变化多端的结构图，初学者难于下手。
应引导学生明确等效简化的目的是解除反馈回路的交叉，理清结构图的层次。
如图1中右图所示系统存在复杂的交叉回路，若将a点移至b点，同时将c点移至d点，同理，另一条交叉支路也作类似的移动，得到右图的简化结构图。
图1 解除回路的交叉是简化结构图的目的3. 梅逊公式的理解梅逊公式中前向通道的增益K P 、系统特征式∆及第K 条前向通路的余子式K ∆之间的关系仅靠文字讲述，难于理解清楚。
需要辅以变化的图形帮助理解。
如下图所示。
图中红线表示第一条前向通道，它与所有的回路皆接触，不存在不接触回路，故11=∆。
第二条前向通道与一个回路不接触，回路增益44H G L -=，故4421H G +=∆。
第三条前向通道与所有回路皆接触，故13=∆。
第三章 时域分析法重点：1. 一、二阶系统的模型典型化及其阶跃响应的特点；2. 二阶典型化系统的特征参数、极点位置和动态性能三者间的相互关系；3. 二阶系统的动态性能指标（r t ，p t ，%σ，s t ）计算方法；4. 改善系统动态性能的基本措施；5. 高阶系统主导极点的概念及高阶系统的工程分析方法；6. 控制系统稳定性的基本概念，线性定常系统稳定的充要条件；7. 劳斯判据判断系统的稳定性；8. 控制系统的误差与稳态误差的定义；9. 稳态误差与输入信号和系统类型之间的关系；10. 计算稳态误差的终值定理法和误差系数法；11. 减少或消除稳态误差的措施和方法。
自动控制原理 经典例题详解 2-9章
第2章 控制系统的数学模型 ....................................................................................................... 1 第3章 线性系统的时域分析法 ................................................................................................... 7 第4章 线性系统的根轨迹法 ..................................................................................................... 15 第5章 线性系统的频域分析法 ................................................................................................. 26 第6章 线性系统的校正方法 ..................................................................................................... 38 第7章 线性离散系统的分析与校正 ......................................................................................... 46 第8章 非线性控制系统分析 ..................................................................................................... 59 第9章 线性系统的状态空间分析与综合 (70)第2章 控制系统的数学模型例1 设齿轮系如图2-1所示。
自动控制原理第二版9章习题及详解
第9章习题及详解9-1 试分别写出图9-41中所列典型非线性特性的数学描述式。
（a ）（b ）（c ）（d ） （e ） 图9-41 习题9-1图解： (a)⎩⎨⎧<->=0,0,)(x M x M x f ；(b) ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-<≥==d x kd M d x kx d x kd M x f ,,,)(； (c)⎪⎩⎪⎨⎧∆-<-∆<∆>=x M x x M x f ,,0,)(；(d)⎪⎩⎪⎨⎧∆-≤∆+∆<∆≥∆-=x x k x x x k x f ,)(,0,)()(； (e) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<<<-><<-->=dx M xd x d M xd x d M dx M x f ,0,,0,,,)( 或者（e ） 当0>x，⎩⎨⎧<->=d x M d x M x f ,,)(；当0<x ，⎩⎨⎧-<-->=,,,,)(d x M d x M x f9-2 试用解析法求下列系统相轨迹方程的解。
（1）122=+x x（2）0sin =-+x x x解：（1）相变量方程为⎩⎨⎧-==221x x x x0))0(())0((32))0((21)(32)(212)12(3322003020020020=---+-=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x dx x d x d dx dx x x d x dx x x d xt t t t t t t t相轨迹方程的解为)0(6)0(4)0(36433232x x x x x x-+=-+ （2）相变量方程为 ⎩⎨⎧-==x x x x xsin0))0((21))0(cos (cos ))0((21)(21)(cos )(21)(sin 22220200200=-----=--=-+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x x d x d x d x dx x x x d x t t t tt相轨迹方程的解为)0()0(cos 2)0(cos 22222x x x x x x--=--9-3 考虑系统02=+x x ω，其中，1<ω，试用解析法求该系统的相平面图。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理课后参考答案
第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变, 试说明系统工作原理并画岀系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位U r(表征液位的希望值C r)；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点(对应U r)时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度C r，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度C r。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度C r。
系统方块图如图所示:1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输岀量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？2c(t) =5 r2(t) t d2(^(1) dt ；3 2d c(t) 3d c(t) 6dc(t) --- 3 3 ---- 2 6 — dt dt dt xdc(t) dr(t)t c(t) =r(t) 3 dt dtc(t) = r(t)cos t 5 ；dr (t) tc(t) =3r(t)6 5 r(.)d. (5) dt =;(6)c(t)訂 2 ⑴；0, t :：: 6c(t)= “r(t), t 畠 6.(7) -解：(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项 『(t)，所以该系统为非线性系统。
(2) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。
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9-2 已知非线性系统的微分方程为 (1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3)0x x x ++=(4)2(1)0x x x x --+=试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。
解 (1) 奇点(0, 0)。
特征方程为2320λλ++=两个特征根为1,21, 2λ=--平衡点(0, 0)为稳定节点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(2) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为0x x +=其特征方程为210λ+=两个特征根为1,2j λ=±1平衡点(0, 0)为中心点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(3) 奇点(0, 0)。
原方程可改写为0000x x x x x x x x ++=≥⎧⎨+-=<⎩ 其特征方程、特征根和类型为21,221,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨+-==-⎪⎩稳定焦点鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型2 为0x x x -+=其特征方程为210λλ-+=两个特征根为1,20.50.866j λ=±平衡点(0, 0)为不稳定焦点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x9-6 非线性系统的结构图如图9-51所示，其中0.2a =，0.2b =，4K =，1T s =。
试分别画出输入信号取下列函数时在e -e 平面上系统的相平面图（设系统原处于静止状态）。
(1) () 2 1()r t t =(2)() 2 1()0.4r t t t =-+(3)() 2 1()0.8r t t t =-+(4)() 2 1() 1.2r t t t =-+图9-51 题9-6图解：由系统结构图可得4c c u +=。
由于e r c =-，那么4e e u r r ++=+。
3其中0.20.20.20.20.20.2e u e e e >⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩系统原处于静止状态，即(0)(0)0c c ==。
1、r (t )=2×1(t )初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=，(0)(0)(0)0e r c =-=。
系统运动方程0.800.21400.20.220.800.23e e e e e e e e e e ++=>⎧⎪++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩区区区 奇点：1区和3区没有奇点。
2区的奇点位置(0，0)，可判定其为稳定焦点。
由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，故系统的相轨迹必稳定在该实奇点上。
渐近线： 1区0.8e =-；2区没有渐近线；3区0.8e =。
相轨迹的斜率：1区0.81e β=-+，2区41e e β=--，3区0.81eβ=--。
1区与3区的相轨迹具有中心对称性。
相轨迹大致形状如图所示。
42、r (t )=-2×1(t )+0.4t初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=-，(0)(0)(0)0.4e r c =-=。
系统运动方程0.400.2140.40.20.221.200.23e e e e e e e e e e ++=>⎧⎪++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩区区区 奇点：1区和3区没有奇点。
2区的奇点位置(0.1，0)，可判定其为稳定焦点。
由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，故系统的相轨迹必稳定在该实奇点上。
渐近线： 1区0.4e =-；2区没有渐近线；3区 1.2e =。
相轨迹的斜率：1区0.41e β=--，2区40.41e e β-=--，3区 1.21eβ=-+。
相轨迹大致形状如图所示。
53、r (t )=-2×1(t )+0.8t初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=-，(0)(0)(0)0.8e r c =-=。
系统运动方程0.2140.80.20.221.600.23e e e e e e e e e e +=>⎧⎪++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩区区区 奇点和奇线：1区0e =为奇线。
2区的奇点位置(0.2，0)，可判定为稳定焦点。
3区没有奇点。
由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，而根据1区的运动方程求出的奇线上的点全为1区内的实奇点，故系统的相轨迹必稳定在0e =且0.2e ≥的奇线上。
渐近线： 1区和2区没有渐近线；3区 1.6e =。
相轨迹的斜率：1区1β=-，2区40.81e e β-=--，3区 1.61eβ=-+。
6 相轨迹大致形状如图所示。
4、r (t )=-2×1(t )+1.2t初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=-，(0)(0)(0) 1.2e r c =-=。
系统运动方程0.400.214 1.20.20.22200.23e e e e e e e e e e +-=>⎧⎪++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩区区区 奇点：1区和3区没有奇点。
2区的奇点位置(0.3，0)，可判定为稳定焦点。
由于根据2区的运动方程求出的奇点不在2区内，该奇点为虚奇点，而系统的相轨迹不会稳定在该虚奇点上。
渐近线： 1区0.4e =；2区没有渐近线；3区2e =。
相轨迹的斜率：1区0.41e β=-+，2区4 1.21e e β-=--，3区21eβ=-+。
71区与3区的相轨迹具有中心对称性。
相轨迹大致形状如图所示。
9-8 试用相平面法分析图9-53所示系统在0β=、0β<及0β>三种情况下相轨迹的特点。
（设()0r t =，试在c c -相平面上绘制绘制系统在0β=，0β<及0β>三种情况下的相轨迹。
）图9-53 题9-8图解：采用积分法求出相轨迹方程。
令0)(=t r ，由系统结构图可知⎩⎨⎧>+-<+=00cc M cc M c ββ，可见0=+c c β是开关线。
8 积分可得 0,212<++=cc A Mc cβ 相轨迹是开口向右的抛物线0,222>++-=cc A Mc cβ 相轨迹是开口向左的抛物线0=β，开关线是c轴，相轨迹如图(a )所示，是封闭曲线族。
0<β，相轨迹如图(b )所示，系统不稳定。
0>β，相轨迹如图(c )所示，系统稳定。
9-10 将图9-54所示非线性系统简化成典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。
(a )c(b )cc9图9-54 题9-10图(c)(a)(b)解：(a) 线性部分的传递函数0()()1()()G s G s G s H s =+(b) 线性部分的传递函数0()()[1()]G s G s H s =+ (c) 线性部分的传递函数0()()()1()G s H s G s Gs =+简化后的非线性系统典型结构图：(c)(a)(b)9-12 各系统的()G j ω和1/()N A -曲线如图9-56所示，P 为()G s 的右极点个数，ν为()G s 的积分环节个数。
试判断各系统的稳定性，并判断()G j ω和1/()N A -曲线的交点是否为自振点。
1112P ==01G (a)(b)(c)(d)(e)(f)图9-56 题9-12图解：(a) P=0，a 点和c 点是1()N A -曲线穿出包围区进入到稳定区的交点，是自振点。
b 点是1()N A -曲线由稳定区穿入不稳定区（包围区）的交点，不是自振点。
(b) P=0，a 点是1()N A -曲线由不稳定区（包围区）穿出到稳定区的交点，是自振点。
(c) P=0，a 点是1()N A -曲线由不稳定区（包围区）穿出到稳定区的交点，是自振点。
(d) P=0，b 点是1()N A -曲线穿出包围区进入到稳定区的交点，是自振点。
a 点是1()N A -曲线由稳定区穿入不稳定区（包围区）的交点，不是自振点。
(e) P=2，1()N A -曲线被()G j ω曲线反时针包围12P=次的区域为稳定区。
1()N A -曲线由稳定区穿出进入不稳定区，交点a 的等幅振荡无法持续，a 不是自振点。
(f) P=1，1()N A -曲线被()G j ω曲线反时针包围122P =次的区域为稳定区。
1()N A -曲线由不稳定区穿入稳定区，交点a 是自振点。
9-13 非线性系统如图9-57所示，试确定系统的自振振幅和频率。
图9-57 题9-13图线性部分的频率特性()G j ω=1()N A -曲线与()G j ωRe在1()N A -曲线与()G j ω曲线的交点处 11() ()()()G j N A N A G j ωω-=⇒=- 即 40(1)(2)j j j Aωωωπ++=-由上式两端的实部和虚部分别相等可解得频率ω=，振幅A =20/2π=2.12 。
自激振荡的振幅为2.12，即在非线性环节的输入端存在近似为的持续振荡。
9-14 非线性系统如图9-58所示，试确定系统的自振振幅和频率。
图9-58 题9-14图解：典型化后的非线性系统结构图死区继电特性的描述函数为()()N A A a ≥当A a →时，1()N A -→-∞；当A →∞时， 1()N A -→-∞。
当a A 1()N A -取最大值且1max ()4N A π⎡⎤-==-⎢⎥⎣⎦。
而线性部分的频率特性210()(1)G j j j ωωω=+。
由1()()G j N A ω-=，得频率1ω=，[]1Re ()5G j ωω==-表明1()N A -曲线与()G j ω曲线的相交，在交点处，振幅A =12.7，0.5（舍去） 。
自激振荡的振幅为12.7，频率为1，即在非线性环节的输入端存在近似为12.7sin t 的持续振荡。
图（略）。