山西省太原市第五中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题-含答案
山西省太原市第五中学2019年新高一入学分班考试数学试题-含答案
山西省太原市第五中学2019年新高一入学分班考试数学试题一、选择题：1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a53．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣8．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．69．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．210．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题：﹙每个3分，共18分﹚11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．16．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、解答题（共72分）17．计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．18．解方程：（2x﹣3）2=（x﹣2）2．19．化简求值：（），其中a=2+．20．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E 作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．山西省太原市第五中学2019年新高一入学分班考试参考答案一、选择题1．B；2．A；3．D；4．B；5．A；6．A；7．D；8．B；9．D；10．B；二、填空题11．x＞6；12．a（x+a）2；13．y=；14．-；15．；16．144；三、解答题17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
山西省太原市第五中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题-含答案
山西省太原市第五中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（ ）A ．－|－3|＝－3B ．30＝0C ．3－1＝－3D ．＝±32.下列无理数中，在-1与2之间的是（ ） A. -3 B. -5 C.3 D.53.如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4.我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（ ） A ．分类讨论 B ．化归与转化 C ．函数与方程 D ．数形结合5.对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（ ） A ．65 B ．45C ．23D ．61-6.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元7.如图，□ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，△COD的周长是18，则□ABCD的两条对角线的和是()DA. 18B.24C.30D.368.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．31-B．35-C．51+D．51-第8题图9.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD. 第9题图 10.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2a 2-8 = .12.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于 .13.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ．14. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC =12.则k 的值为___________.第14题图 15.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.第15题图16.如图,在⊿ABC 中,AB=AC,D 是AB 上一点,点E 在AC 的延长线上,且BD=CE,连结DE 交BC 于F,过点D作DG ⊥AE,垂足为G ,连结FG .若FG=2,∠E=30°,则GE= . 第16题图 三．解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)计算:001)3(30tan 2)21(3π-+--+- (2)先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．18.（本题6分）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.19.（本题8分）如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．20. （本题10分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21.(本题12分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22.(本题12分)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是.（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题答案
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高一数学（答案和解析）一．选择题：1. A2. A3. D4. C5. B6. D7. B8. C9. A 10. C,10. 解：令当时,解得,, 当时,,解得, 综上解得,,, 令, 作出图象如图所示：由图象可得当无解,有3个解,有1个解, 综上所述函数的零点个数为4,故选C ．二．填空题： 11. 12. 1 13. 14.15. ①②④15.解：函数,,故函数为偶函数,其图象关于y 轴对称；故①正确；1)1(log 2=+x又,由对勾函数和复合函数性质得, 当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误； 当时,,在上为减函数,在上是增函数； 当时,,在上为减函数,在上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④三．解答题：16. 解：原式； 原式；17. 解：,, ,, ,,设B 产品的投资额为x 万元,则A 产品的投资额为万元．, 令,则, 所以当,即万元时,收益最大,万元．18. 解：是定义在R 上的偶函数,时, 令,则,时,, 则 在上为增函数, 在上为减函数,)1(log )(21+-=x x f 3122log 4log )1()3()1()3(2121-=--=+=-+-=-+∴f f f f,所以,,解得或．19.解：函数, 因为,所以在区间上是增函数,故即解得；由已知可得,所以,不等式可化为,可化为,令,则,因,故,故在上恒成立,记,因为,故,所以k的取值范围是；方程可化为：,,令,则方程化为, 方程有三个不同的实数解,由的图象知,,有两个根、,且或,,记,则,或．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题答案
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高一数学（答案和解析）一．选择题： 1. A 2. A3. D4. C5. B6. D7. B 8. C 9. A10.C,10. 解：令当时,解得,,当时,,解得, 综上解得,,,令,作出图象如图所示：由图象可得当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4,故选C ．二．填空题：11. 12. 1 13.14.15. ①②④ 15.解：函数,,故函数为偶函数,其图象关于y 轴对称；故①正确；1)1(log 2=+x又,由对勾函数和复合函数性质得,当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误； 当时,,在上为减函数,在上是增函数；当时,,在上为减函数,在上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④ 三．解答题： 16. 解：原式；原式； 17. 解：,, ,,,,设B 产品的投资额为x 万元,则A 产品的投资额为万元． ,令,则,所以当,即万元时,收益最大,万元．18. 解：是定义在R 上的偶函数,时,令,则,时,,则在上为增函数,)1(log )(21+-=x x f 3122log 4log )1()3()1()3(2121-=--=+=-+-=-+∴f f f f在上为减函数,,所以,,解得或．19.解：函数, 因为,所以在区间上是增函数,故即解得；由已知可得,所以,不等式可化为,可化为,令,则,因,故,故在上恒成立,记,因为,故,所以k的取值范围是；方程可化为：,,令,则方程化为, 方程有三个不同的实数解,由的图象知,,有两个根、,且或,,记,则,或．。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题Word版含解析
那么 ，且 ，
由于 ，故 ，
据此可得： ， .
此题选择D选项.
【点睛】此题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
，那么函数 的零点个数为〔 〕
A. 1B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
令 ,可得 ,解方程 ,结合函数 的图象,可求出答案.
〔3〕化简方程f〔|2x﹣1|〕+k〔 3〕＝0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围．
【详解】解：〔1〕g〔x〕＝a〔x﹣1〕2+1+b﹣a，
∵a＞0，∴g〔x〕在[2，3]上为增函数，
故 ，可得 ，⇔ ．
∴a＝1，b＝0
〔2〕方程f〔2x〕﹣k•2x≥0化为2x 2≥k•2x，
【点睛】比拟不同数的大小，找中间量作比拟是一种常见的方法．
4. 的图象为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质，得到函数 的图象关于 对称，再根据选项，即可得到答案．
【详解】由 可知函数的定义域为： 或 ，函数的图象关于 对称，
由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．
应选C．
当 时, ,在 上为减函数,在 上 增函数；
当 时, ,在 上为减函数,在 上是增函数,故③错误,④正确．
综上可知,正确的为①②④
故答案为:①②④
【点睛】此题考查了函数对称轴的判断方法,复合函数单调性的判断,利用对勾函数研究函数的最值,属于中档题.
三、解答题
16.求出以下各式的值：
〔1〕 ；
2019-2020学年山西省太原市第五中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题1. 山西人民从古代到现代，一直都在创造着辉煌。
下列山西生产或制造的物品中，其主要成分不属于合金的是（ ）A. 太钢手撕钢B. 西周青铜鸟尊C. 太钢圆珠笔头D. 西周玉鹿 『答案』D『解析』『详解』A ．钢是铁的合金，主要成分是铁，含有碳等杂质，故A 不选；B ．青铜是铜和锌的合金，故B 不选；C ．太钢圆珠笔头为铁的合金，故C 不选；D ．玉鹿为西周时期的玉器，主要成分是二氧化硅，其主要成分不属于合金，故D 选； 故选：D 。
2. 下列气体与酸雨的形成无关的是（ ）A. NOB. 2SOC. 2COD. 2NO 『答案』C『解析』『分析』正常雨水的pH 约为5.6，酸雨是指pH 小于5.6的雨水；酸雨主要由化石燃料燃烧产生的二氧化硫、氮氧化物等酸性气体，经过复杂的大气化学反应，被雨水吸收溶解而成形成酸雨，据此分析解答。
『详解』A ．NO 在空气中极易被氧化为二氧化氮，能被雨水吸收溶解而形成硝酸型酸雨，故A 与酸雨的形成有关；B ．2SO 是形成酸雨的主要气体之一，可形成硫酸型酸雨，故B 与酸雨的形成有关；C ．2CO 是造成温室效应的主要气体，不能形成酸雨，故C 与酸雨的形成无关；D ．2NO 是形成酸雨的主要气体之一，可形成硝酸型酸雨，故D 与酸雨的形成有关； 答案选C 。
3. 存放食品和药品的包装盒中常放有一袋半透明的球形颗粒，该颗粒的主要作用是保证食品和药品的干燥，其成分可能是（ ）A. 活性炭B. 氯化钠C. 硅胶D. 小苏打 『答案』C『解析』『详解』A. 活性炭不能做干燥剂，故A 错误；B. 氯化钠不是干燥剂，故B 错误；C. 硅胶是干燥剂，能吸水，且无毒，故C 正确；D. 小苏打不能做干燥剂，故D 错误；答案选C4. 下列气体中既能用NaOH 固体干燥，又能用浓硫酸干燥的是（ ）A. HClB. 2NC. SO 2D. 3NH『答案』B『解析』『详解』A ．HCl 与NaOH 发生反应，不能用氢氧化钠固体干燥，故A 错误； B ．N 2不与氢氧化钠和浓硫酸反应，既能用NaOH 固体干燥，又能用浓硫酸干燥，故B 正确；C ．SO 2与氢氧化钠反应，不能用NaOH 固体干燥，故C 错误；D ．NH 3与浓硫酸反应，不能用浓硫酸干燥，故D 错误；故选：B 。
山西省太原市第五中学新高一分班考试化学
山西省太原市第五中学新高一分班考试化学一、选择题1．小松同学想表演“水”中长“铜树”的实验，老师给他提供300g10%的硝酸银溶液，又给他提供了一定量的铜丝，充分反应后，得到溶液284.8g，则参加反应的铜丝质量为( )A．6.4g B．8g C．10.5 g D．12.8g2．将a g铁粉和锌粉的混合物加入到b g AgNO3和Cu(NO3)2组成的混合溶液中，充分反应后过滤，得到滤液和滤渣。
判断下列有关说法中，不正确．．．的是A．滤渣的质量一定大于a gB．若滤渣中含有单质Zn，则滤液一定是无色溶液C．若向滤渣中加入足量的稀盐酸有气泡冒出，则滤渣中一定含有Ag、Cu、FeD．若向滤液中加入足量的稀盐酸有白色沉淀产生，则滤液中的一定含有四种金属阳离子3．下列图像能正确反映其对应关系的是A．向氢氧化钠溶液中加水稀释B．浓硫酸敞口放置一段时间C．向饱和石灰水中加入少量生石灰D．催化剂对过氧化氢分解的影响4．要除去下列物质中的少量杂质（括号内物质为杂质），下列实验方案设计中，不合理的是A．KNO3（NaCl）：蒸发结晶后，洗涤干燥B．NaCl溶液（Na2SO4）：加入适量的BaCl2溶液，过滤C．N2（O2）：将气体缓缓通过灼热的铜网D．KCl溶液（K2CO3）：加入适量的稀盐酸5．除去下列各物质中混有少量杂质，所用试剂正确的是选项物质杂质所用试剂A镁粉铁粉稀硫酸B N2O2灼热的铜网C稀盐酸MgCl2KOH溶液D NaCl Na2SO4Ba(NO3)2溶液A．A B．B C．C D．D6．除去下列各物质中少量杂质，所选用的试剂和操作方法均正确的是（）选项物质(括号内为杂质）试剂操作方法A Fe 粉(CuSO4)加水溶解、过滤、洗涤、干燥B MnO2固体(KC1)加水溶解、过滤、洗涤、干燥C CO2 (H2)足量氧气点燃D KNO3溶液（K2SO4)过量Ba(NO3)2溶液过滤A．A B．B C．C D．D7．下列四个图像中，能正确反映对应关系的是A．一定温度下，向一定量水中加入KNO3固体B．加热一定量的高锰酸钾固体C．向一定量的硫酸铜溶液中加入铁粉D．向一定量的MnO2中加入H2O2溶液8．等质量的镁、铝、锌分别与相同质量20%的盐酸充分反应，产生氢气的质量大小关系的猜测：①Al＞Mg＞Zn; ②Al＝Mg＝Zn; ③Al＝Mg＞Zn; ④Al＝Zn＞Mg; ⑤Al＞Mg＝Zn.其中错误的个数为A．5个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图所示是A、B、C三种物质的溶解度，下列有关说法错误的是（）A．高于20℃以后，B的溶解度比C大B．10℃时，C接近饱和的溶液升高温度可以达到饱和C．20℃时，A、B的饱和溶液的溶质质量分数相等D．35℃时，A物质的饱和溶液的溶质质量分数为30%10．下列曲线能正确表达对应的反应或过程的是A．向一定量的盐酸中逐滴加水稀释B．某温度下将一定量接近饱和的KNO3溶液恒温蒸发水分C．金属与一定量的稀硫酸反应，由图像可知，金属N比金属M活泼D．将a、b、c三种物质的饱和溶液分别由t1℃升温至t2℃时，所得溶液中溶质质量分数大小关系是：a＞b＞c11．取一定质量的CaCO3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g，向剩余固体中加入200 g稀盐酸，恰好完全反应，得到208.4 g不饱和溶液。
2018-2019学年山西省太原五中高一(上)10月月考数学试卷(word版含答案)
2018-2019学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁U N={2，4}，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5 }C．{1，4，5}D．{2，3，4}2．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]3．．设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则正确的是（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅4．若f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）∪（1，2）5．已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}6．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知三个实数a，b=a a，c=a，其中0.9＜a＜1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．10．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]12．若定义[﹣2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[﹣2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A．0B．2018C．4034D．4036二、填空题（每小题4分，共16分）13．﹣（）0+（）+=．14．函数y=|2x﹣1|与y=a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且有，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=．16．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共48分）17．设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．18．已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B=（1，2），求（∁R A））∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值﹣5，求a的值．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．2018-2019学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．设全集U=M ∪N={1，2，3，4，5}，M ∩∁U N={2，4}，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5 }C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}【分析】根据全集、并集、交集和补集的定义，写出运算结果． 【解答】解：全集U=M ∪N={1，2，3，4，5}， M ∩∁U N={2，4}， 则N={1，3，5}． 故选：B ．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．已知函数y=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，21]C ．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D ．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选：D ．【点评】本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的 求解，属于基础试题3．．设集合M={x|x=+，k ∈Z}，N={x|x=+，k ∈Z}，则正确的是（ ） A ．M=NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N=∅【分析】把M 、N 中的数化成同分母，只比较分子即可．【解答】解：∵x=+=，k∈Z，∵x=+=，k∈Z，∴M、N两个数集都是分数，分母同为4，分子M中是奇数，N中是偶数，∴M∩N=∅．故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算和关系，比较基础．4．若f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）∪（1，2）【分析】根据条件可得出f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x）是偶函数，从而可由f（x﹣1）＜0得出f（|x﹣1|）＜f（1），从而得出|x﹣1|＜1，解出x 的范围即可．【解答】解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，f（x）是偶函数；∴由f（x﹣1）＜0得：f（|x﹣1|）＜f（1）；∴|x﹣1|＜1；∴0＜x＜2；∴f（x﹣1）＜0的解集为（0，2）．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，一次函数的单调性，以及增函数的定义．5．已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B⊆A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A当m=0时，B=∅满足要求；当B≠∅时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选：C．【点评】解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．6．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．7．函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据函数f（x）的定义域是R，得出ax2+3ax+1＞0恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是R，∴ax2+3ax+1＞0恒成立；当a=0时，1＞0满足题意，当a≠0时，应满足，即，解得0＜a＜；综上，实数a的取值范围是[0，）．故选：C．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．8．已知三个实数a，b=a a，c=a，其中0.9＜a＜1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】根据0.9＜a＜1即可得出a＜a a，进而得出，即得出a＜b，c＜b，并可得出a a＜1，从而得出，即得到a＜c，从而得出a＜c＜b．【解答】解：∵0.9＜a＜1；∴a1＜a a，即a＜b；∴，即c＜b；∵a0＞a a；∴，即，a＜c；∴a＜c＜b．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，根据单调性比较实数大小的方法．9．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用特殊点，即可判断；【解答】解：由x=0不在定义域内，x=﹣1时函数值为正数，图象在x轴的上方；当x趋向正无穷时，由于指数增长较快，因此函数值趋向于0．故选：C．【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题．10．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8，可得m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]故选：C．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．12．若定义[﹣2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[﹣2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A．0B．2018C．4034D．4036【分析】计算f（0）=2017，构造函数g（x）=f（x）﹣2017，判断g（x）的奇偶性得出结论．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2017，∴f（0）=2017，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2017=2017，∴f（﹣x2）+f（x2）=4034，令g（x）=f（x）﹣2017，则g max（x）=M﹣2017，g min（x）=m﹣2017，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4034=0，∴g（x）是奇函数，∴g max（x）+g min（x）=0，即M﹣2017+m﹣2017=0，∴M+m=4034．故选：C．【点评】本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．﹣（）0+（）+=2．【分析】利用分母有理化及有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：﹣（）0+（）+==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14．函数y=|2x﹣1|与y=a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是（0，1）．【分析】先去绝对值变分段函数：f（x）=|2x﹣1|=，然后作图，对照图形可得结论．【解答】解：（1）因为f（x）=|2x﹣1|=图象如下：由图形可知：0＜a＜1．故答案为：（0，1）【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且有，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）= 2.5．【分析】由，求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，把f（105.5）转化为f（2.5），代入所给的解析式进行求解．【解答】解：∵，∴f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5﹣4）=f（﹣2.5），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2.5）=f（2.5），∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，则f（105.5）=f（2.5）=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．16．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是[2，3）．【分析】由题意利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数是R上的增函数，∴，求得2≤a＜3，则实数a的取值范围是[2，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．三、解答题（共48分）17．设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．【分析】（1）中令x=y=1即可解出．（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f（x（x﹣8））≤f（9），由f（x）的单调性去掉f符号，解出即可．【解答】解：（1）令x=y=1有f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f（x（x﹣8））≤f（9）因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数所以x（x﹣8）≤9且x＞0，（x﹣8）＞0解的8＜x≤9即x的取值范围为（8，9]．【点评】本题考查抽象函数的求值问题：赋值法的应用和函数单调性的应用：解不等式，属基本题型基本方法的考查．18．已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B=（1，2），求（∁R A））∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）可求出集合A={x|1＜x＜3}，根据A∩B=（1，2）即可得出1﹣m=2，从而求出m=﹣1，进而得出集合B，然后进行补集、并集的运算即可；（2）根据A∩B=∅即可讨论B是否为空集：B=∅时，2m≥1﹣m；B≠∅时，，解出m的范围即可．【解答】解：（1）A={x|1＜x＜3}；∵A∩B=（1，2）；∴1﹣m=2；∴m=﹣1；∴B={x|﹣2＜x＜2}；∴∁R A={x|x≤1，或x≥3}；∴（∁R A）∪B={x|x＜2，或x≥3}；（2）∵A∩B=∅；∴①B=∅时，2m≥1﹣m；∴；②B≠∅时，；解得；综上得，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集和补集的运算．19．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值﹣5，求a的值．【分析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣4x2+4x﹣5的对称轴x=，开口向下，x∈[1，3]时，函数f（x）单调递减，当x=1时，函数有最大值f（1）=﹣5，当x=3时，函数有最小值f（3）=﹣53，故函数f（x）的值域[﹣5，﹣53]；（2）∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的开口向下，对称轴x=，①当≥1，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，函数取最大值f（1）=﹣4﹣a2．令﹣4﹣a2=﹣5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．②当0＜＜1，即0＜a＜2时，x=时，f（x）取最大值为﹣4a，令﹣4a=﹣5，得a=∈（0，2）．③当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为﹣4a﹣a2，令﹣4a﹣a2=﹣5，得a2+4a﹣5=0，解得a=﹣5，或a=1，其中﹣5∈（﹣∞，0]．综上所述，a=或a=﹣5【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合．分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x ﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．。
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山西省太原市第五中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（ ）A ．－|－3|＝－3B ．30＝0C ．3－1＝－3D ．＝±32.下列无理数中，在-1与2之间的是（ ） A. -3 B. -5 C.3 D.53.如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4.我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（ ） A ．分类讨论 B ．化归与转化 C ．函数与方程 D ．数形结合5.对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（ ） A ．65 B ．45C ．23D ．61-6.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元7.如图，□ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，△COD的周长是18，则□ABCD的两条对角线的和是()DA. 18B.24C.30D.368.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．31-B．35-C．51+D．51-第8题图9.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD. 第9题图 10.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2a 2-8 = .12.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于 .13.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ．14. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC =12.则k 的值为___________.第14题图 15.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.第15题图16.如图,在⊿ABC 中,AB=AC,D 是AB 上一点,点E 在AC 的延长线上,且BD=CE,连结DE 交BC 于F,过点D作DG ⊥AE,垂足为G ,连结FG .若FG=2,∠E=30°,则GE= . 第16题图 三．解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)计算:001)3(30tan 2)21(3π-+--+- (2)先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．18.（本题6分）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.19.（本题8分）如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．20. （本题10分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21.(本题12分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22.(本题12分)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是.（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2。
若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
图3 23.(本题14分)如图，抛物线y =－x 2+bx +c 与x 轴交于A (－1,0),B (5,0）两点，直线y =－34x +3与y 轴交于点C ，，与x 轴交于点D .点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E .设点P 的横坐标为m 。
（1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF ,求m 的值；（3）若点E /是点E 关于直线PC 在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
EF ABDCOPyX山西省太原市第五中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 1——5 ACCBA 6——10 ABDDB 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 2(a+2)(a-2) 12.2或6 13.1314. 8 15. (3π-439)cm 2 16.6三、解答题（共72分）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）原式=3+(-2)-332+1 ........................(4分) =33-1 ..................................(5分) （2）∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1.................(1分) ∴所求式＝3(2)(2)53(2)2m m m m m m -+--÷--＝323(2)(3)(3)m m m m m m --⨯-+- ...............(3分)＝13(3)m m +＝213(3)m m + ........................(4分)＝13．............................(5分)18.（本题6分）解:原方程可变形为:x 2-2(m+1)x+m 2=0 ...................(1分)∵x 1、x 2是方程的两个根， ∴⊿≥0 即4（m+1）2-4m 2≥0∴8m+4≥0 m ≥-21 ................................(3分) 又x 1、x 2满足12x x =，∴x 1=x 2或x 1=-x 2 即⊿=0或x 1+x 2=0 .......................(4分) 由⊿=0即8m+4=0 ，得m=-21.由x 1+x 2=0即2(m+1)=0，得m=-1(不合题意，舍去) 所以，当12x x =时，m 的值为-21. .......................(6分) 19.（本题8分） 解：（1）先作出中点，再以为圆心，为半径画圆.如图所示，圆为所求．．．．．．．．．．．．．．（3分） （２）①如图连接，设,又则．．．．．．．．．（5分） ②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）20.(本题10分)解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）答:在这项调查中，共调查了150名学生................(2分)（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），............................................(3分)所占百分比是：×100%=30%，......................(4分)画图如下：.........(6分)（3）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种等可能情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是52208 ．......... ....(10分) 21.(本题12分)解：（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，..............................(1分)由题意得，...................................(3分)解得，....................................(4分)答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； ...........................................(5分)（2）当0＜x ≤20时，y=30x ；........................................(7分)当x ＞20时，y=20×30+（x ﹣20）×30×0.7=21x+180；..........(9分)（3）设购进玩具x 件（x ＞20），则乙种玩具消费27x 元； 当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；....(10分)当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；....(11分)当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．.....(12分)22.(本题12分)(1)①60 ...........................................(2分)②AD=BE.........................................(4分)(2)∠AEB＝900；AE=2CM+BE. …………………………………(6分)理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900, ∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD= ∠BCE∴△ACD≌△BCE. ………………………………………………(8分) ∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．………………………(9分) 在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE…………………………………………………(10分)(3)31-或31+…………………………………………………(12分) 23.(本题14分)解：(1)∵抛物线y =－x 2+bx +c 与x 轴交于A (－1,0) , B (5,0)两点，∴220=1b+c 0=55b+c⎧---⎨-+⎩（） ∴b=4c=5⎧⎨⎩ ∴抛物线的解析式为y =－x 2+4x +5．………………………（3分）（2）点P 横坐标为m ，则P (m ,－m 2＋4m ＋5）,E (m ,－34m +3)，F (m ,0),∵点P 在x 轴上方，要使PE =5EF ,点P 应在y 轴右侧，∴ 0＜m ＜5. PE =－m 2＋4m ＋5－(－34m ＋3)= －m 2＋194m ＋2…………（6分） 分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，EF =－34m ＋3.∵PE =5EF ，∴－m 2＋194m ＋2=5(－34m ＋3)[ 即2m 2－17m ＋26=0，解得m 1=2，m 2=132（舍去）…………（8分） ②当点E 在点F 下方时，EF =34m －3. ∵PE =5EF ，∴－m 2＋194m ＋2=5(34m －3)， 即m 2－m －17=0，解得m 3169+，m 4169-（舍去），………（10分）∴m 的值为2169+………………………………………（11分） (3)点P 的坐标为P 1(－12，114),P 2(4，5), P 3(3－11，211－3).………………………………………………………………（14分）。