444444受弯构件斜截面承载力计算

⑴ 支座边缘截面（1-1）；
⑵ 腹板宽度改变处截面（2-2）；
⑶ 箍筋直径或间距改变处截面（3-3）； ⑷ 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4-4）。
2、计算步骤
由正截面设计初步确定： (1)截面尺寸； (2)混凝土强度指标； (3)钢筋强度指标； (4)纵向钢筋用量 计算荷载引起的剪力设计值 判别
在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向 大致为45°。当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉 应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜 裂缝，称为腹剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝
腹剪斜裂缝中间宽两头细， 呈枣核形，常见于薄腹梁 中，如图所示。
4.2.2
1. 剪跨比
两个基本概念
剪跨比 ——计算截面的弯矩与该截面的剪力及h0乘积的比值
a Pa 1 M h0 P h0 Vh0
计算剪跨比与广义剪跨比 相同
Байду номын сангаас
对均布荷载的梁：
2 l 1 2 h0
剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，反映了弯矩和剪力 的相对比值，反应了跨度和截面高度的相对比值；对无腹筋梁斜截面 破坏形态起决定性作用，对斜截面受剪承载力有极为重要的影响。
双肢箍n = 2
四肢箍 n = 4
4.2.3 斜截面受剪破坏的三种主要形态 一、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
Asv a sv h0 斜截面受剪破坏的三种形态：（配箍率、剪跨比） bs
斜向主拉应力 极限拉应变值 产生斜裂缝 缝的斜截面强度破坏。 出现：剪压破坏、斜拉破坏和斜压破坏。 发生沿斜裂
三、桁架模型（有腹筋梁）
4. 4
斜截面受剪承载力的计算公式
4.4.1 影响斜截面受剪承载力的主要因素 1. 剪跨比
P P
a
a
2.
混凝土的强度
斜截面破坏是由混凝土到达极限强度而发生的，故 混凝土的强度对梁的承载力影响很大。 事实上，斜拉破坏取决于ft，剪压破坏也基本取决于ft， 只有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc . 混凝土的强度提高 抗剪承载力提高
hw 4 b hw 6 b
改 变 截 面 尺 寸 否 是
V 0.25c f cbh0 V 0.2c f cbh0
1
ft bh0
是 判别 V 0.7 ft bh0或 V 1.75
仅配箍筋
否
兼配弯起钢筋
两个基本公式4-17,4-18 且 V Vu 判别是否满足最小配箍率 是 结束 否 取 sv sv,min 结束
若先选定箍筋用量， Vu Vcs Vsb 且 V Vu 求Vsb; Vsb 0.8 f y Asb sin s 求Asb
若先跟据纵筋选定Asb，由 Vsb 0.8 f y Asb sin s 且 V Vu 求Vcs，并确定箍筋用量
结束
按构造配箍筋，满足 sv sv,min
3. 箍筋的配箍率
Asv n1. Asv1 sv b.s b.s
☆ 受剪承载力随配箍率的增大而提高
• 4、纵筋配筋率
5. 斜截面上的骨料咬合力
对无腹筋梁的斜截面受剪承载 力影响较大
Vd
Va
Vc
6. 截面尺寸和形状
尺寸：对于无腹筋梁，尺寸大的构件破坏时平均剪应力 比尺寸小的构件要低。影响显著；对于有腹筋梁，影响减小。 形状：T形，适当增加翼缘宽度提高抗剪承载力。
当 hw / b 4 ~ 6 时
V 0.025(14 hw / b) c f c bh0
c ——混凝土强度影响系数，当 fcu,k C50时，取 c =1.0； 当混凝土强度等级为C80时，取 c =0.8；其间按
线性内插法取用。
hw
——截面的腹板高度，按下图确定：
hw
hw
M Vh0
—— 广义剪跨比
对集中荷载简支梁，
a h0
——计算剪跨比
a
最外侧的集中力到临近支座的距离a称为剪跨，
对矩形截面梁，剪跨段内截面上的正应力和剪应力可表述为：
M 1 2 bh0
V 2 bh0
1 M 1 2 Vh0 2
对承受集中荷载的梁：
4.4.2 斜截面受剪承载力计算公式
一、斜截面受剪承载力的计算公式 我国目前采用的是半经验半理论的计算方法。 斜压破坏——控制截面最小尺寸； 斜拉破坏——满足箍筋最小配筋率及构造要求； 剪压破坏——计算(应用的公式基于此破坏形态所建立)。
1、基本假设
(1) 梁发生剪压破坏时，斜截面所承受的剪力设计值由三部分组成。
判据：剪跨比及腹筋数量
三种破坏形态：
斜压破坏
剪压破坏
斜拉破坏
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
由于配箍率、剪跨比等因素的不同， 梁的斜截面破坏主要有三种破坏形态。
斜截面破坏的三种主要形态
1、斜压破坏
2、剪压破坏
3、斜拉破坏
1. 斜压破坏
产生条件 破坏特点
λ ＜ 1 或腹筋多、腹板薄
破坏时，混凝土被腹剪型斜裂缝分割成若干个斜 向短柱而突然压碎，腹筋不屈服。
腹筋
弯起钢筋可利用正截面受弯的纵向钢筋直 接弯起而成。但因其传力较为集中，有可能引 起弯起处混凝土的劈裂裂缝，首选箍筋。弯筋 位置不宜在梁侧边缘，梁底的角筋不能弯起。
§4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
4.2.1 斜裂缝
由材料力 学可知：
主应力轨迹线
②
①
③
裂缝





③





①

(3) 有弯起钢筋时
3 时，取 3
Vu Vcs Vsb
Vsb 0.8 f y Asb sin s
S ——沿构件长度方向的箍筋间距；
Asb ——同一弯起平面内弯起钢筋截面面积；

——弯起钢筋与构件轴线的夹角。
(4) 厚板的计算公式 普通板不需配箍筋和弯起钢筋，不需进行斜截面抗剪承载力计算
hw
为了防止斜拉破坏，要求：
sv sv, min
ft 0.24 f yv
s
Asv sv sb
b
为了防止斜拉破坏，同时要求：
①箍筋的间距应满足表4.1要求：P105
梁中箍筋的最大间距Smax
梁高h/ mm
150<h≤300 300<h≤500 500<h≤800 h>800
P
±¸ Ð Ñ Æ » µ
三种破坏形态都属脆性破 坏类型，其中：
◇斜拉破坏承载力最低， 破坏时脆性性质最显著；
ô Ñ ¼ ¸ Æ » µ ±­ Ð À Æ » µ
◇斜压破坏承载力最高；
◇剪压破坏的承载力和脆 性界于受拉破坏和受压破 坏之间。
f
设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求来避 免，而剪压破坏则通过计算来防止。
受剪机理模型：带拉杆的梳形拱模型；拱形桁架模型；桁架模型
一、带拉杆的梳形拱模型（无腹筋）
斜裂缝出现后梁中受力状态的变化
斜裂缝上部混凝土承担的力
纵向钢筋的销栓作用
斜裂缝间的骨料咬合作用
无腹筋梁在后期主要是拱体在受力
Va Vd Vc
二、拱形桁架模型（有腹筋梁） (1) 考虑了箍筋的受拉作用 (2) 考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用
3)、斜压破坏
发生条件：当剪跨比较小(λ<1)时，发生斜压破坏。这种 破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很 薄的T形截面或工字形截面梁内。此破坏系由梁中主压 应力所致。 破坏特点：破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个 斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。
<1，斜压破坏，腹筋在破坏时未屈服
V>0.7ftbh0
150 200 250 300
V≤0.7ftbh0
200 300 350 600
② 箍筋的直径满足下表要求： 箍筋直径d
梁高h(mm)
h≤800 h>800
箍筋直径(mm)
6 8
4. 可以按构造配置箍筋的条件
当满足下列条件时，可按表4-1配筋。 一般情况：
V 0.7 f t bh0
4.4.4 抗剪强度公式的应用 一、设计问题
集中荷载下的独立梁：
1.75 V f t bh0 1
5. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
4.4.3 受剪计算斜截面位置
第 4 章 受弯构件的斜截面承载力计算
本章重点
了解斜截面破坏的主要形态及影响因素；
掌握受弯构件斜截面承载力的计算方法 及防止斜压和斜拉破坏的措施；
掌握受弯构件钢筋的布置、纵筋的弯起、 截断及锚固等构造措施。
§4.1 概 述
a P P a
V = +P + V图 M = Va + V = -P
2. 剪压破坏
产生条件
1 ≤λ ≤3且腹筋量适中。
破坏特点
受拉区边缘先开裂，然后向 受压区延伸。破坏时，与临 界斜裂缝相交的腹筋屈服， 受压区混凝土随后被压碎。
3. 斜拉破坏
产生条件
λ >3且腹筋量少。
破坏特点
受拉边缘一旦出现斜裂缝便 急速发展，构件很快破坏。
4.3 简支梁斜截面受剪机理
1)、斜拉破坏
发生条件：当剪跨比较大(λ>3)时，常发生这种破坏。 破坏特点：当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸 展，斜截面承载力随之丧失。破坏荷载与出现斜裂缝时 的荷载很接近，破坏前变形小，呈明显脆性，其承载力 取决于混凝土的抗拉强度。
2)、剪压破坏
发生条件：一般当剪跨比 1≤λ≤3时，常发生此种破坏。此 破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力共同作用所致。 破坏特征：在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝 ，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜 裂缝，斜裂缝逐步形成一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称 为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪 压区的高度缩小，最后剪压区混凝土破坏，使斜截面丧失 承载力。
y 0 V
Vu Vcs Vsb
u
Vc Vs Vsb
Vcs Vc Vs
(2) 梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到 其屈服极限； (3) 在有腹筋梁的计算中不计骨料咬合力和纵筋销栓力； (4) 有腹筋梁的计算不考虑截面尺寸的影响； (5) 计算受集中荷载作用的独立梁时才考虑剪跨比的影响。
2. 配箍率
Asv sv bs
sv——配箍率；
Asv——同一截面箍筋的截面积，Asv= n.Asv1 b ——梁的截面宽度，s——箍筋间距，
Asv1——单肢箍筋截面积，n——箍筋肢数
s
Asv sv sb
b
箍筋的配箍率
Asv n. Asv 1 sv b.s b.s
单肢箍n=1
Vu 0.7 h ft bh0
h 截面高度影响系数
h
800 h 0
1/4
800 h0 2000mm
3. 基本公式的适用范围
为了防止斜压破坏，要求： 当 hw / b 4 时 当 hw / b 6 时
V 0.25 c f c bh0
V 0.2 c f c bh0


②





各点主拉应力方向连成的曲线称为主拉应力迹线。同理，亦然。 主拉应力迹线与主压应力迹线正交。 当主拉应力达到混凝土的抗拉强度时，混凝土开裂，裂缝方向 垂直于主拉应力方向，即与主压应力方向一致，慢慢发展形成斜裂缝
两类主要斜裂缝
弯剪斜裂缝
腹剪斜裂缝
弯剪斜裂缝
② ①
③
在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 所以，在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直裂缝， 然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由 垂直裂缝引伸而成的斜裂缝，称为弯剪斜裂缝，这种 裂缝上细下宽，是最常见的，如上图所示。
2、计算公式 (1) 矩形、T形、工字型截面的一般受弯构件，仅配箍筋时 Asv Vu Vcs 0.7 ft bh0 f yv h0 s
(2) 集中荷载作用下的独立梁，仅配箍筋时
Vu Vcs A 1.75 ft bh0 f yv sv h0 1 s
1.5 时，取 1.5
在主要承受弯 矩的区段，产生正 截面受弯破坏。 在剪力和弯矩 共同作用的区段， 则会产生斜截面受 剪破坏或斜截面受 弯破坏。
M图
斜截面承载力：斜截面受剪承载力；斜截面受弯承载力 抵抗受剪破坏 合理截面尺寸 箍筋 弯起钢筋
②
① ③
箍筋 弯起钢筋
箍筋布置与梁内主 拉应力方向一致， 可有效地限制斜裂 缝的开展；但从施 工考虑，倾斜的箍 筋不便绑扎，与纵 向钢筋难以形成牢 固的钢筋骨架，故 一般都采用竖直箍 筋。