2016年中考冲刺数学中档题目限时训练27 (山东专版)

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中考初三数学冲刺拔高专题训练含答案

中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升（一）数形结合与实数的运算. (1)专题提升（二）代数式的化简与求值 (5)专题提升（三）数式规律型问题 (9)专题提升（四）整式方程（组）的应用 (15)专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用. (22)专题提升（六）一次函数与反比例函数的综合. (31)专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用. (41)专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用. (48)专题提升（九）以全等为背景的计算与证明. (54)专题提升（十）以等腰或直角三角形为背景的计算与证明. (60)专题提升（十一）以平行四边形为背景的计算与证明. (69)专题提升（十二）与圆的切线有关的计算与证明. (77)专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与. (83)专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度. (92)专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算. (99)专题提升（十六）统计与概率的综合运用. (106)专题提升（一）数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1- 1,通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把.2和—2表示在数轴上.图Z1 — 1【思想方法】（1）在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点 --- 对应；（2）数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题.【中考变形】1. [2017北市区一模]如图Z1 —2,矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（C ）图Z1—2A. 5+ 1B. 5C. 5—1 D . 1—5【解析】：AD长为2, CD长为1,二AC= . 22+ 12= 5,v A点表示—1 ,二E 点表示的数为,5— 1.2. [2016娄底]已知点M , N, P, Q在数轴上的位置如图Z1—3,则其中对应的数的绝对值最大的点是（D ）图Z1—3A. MB. NC. PD. Q3. [2016天津]实数a, b在数轴上的对应点的位置如图Z1 —4所示，把一a,—b, 0按照从小到大的顺序排列，正确的是（C ）图Z1—4A . —a v 0v—b B. 0v —a v —b【解析】•••从数轴可知a v O v b,A—b v0,—a>0,二—b v O v — a.4. [2017余姚模拟]如图Z1 —5,数轴上的点A, B, C, D, E表示连续的五个整数，若点A, E表示的数分别为x, y,且x+ y = 2，则点C表示的数为（B ）图Z1—5A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】根据题意，知y—x=4,即y= x+ 4,将y=x+ 4代入x+ y= 2,得x+x + 4= 2,解得x=—1,则点A表示的数为一1,则点C表示的数为一1 + 2= 1.5. 如图Z1 —6,在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一2, 3）,以点0为圆心，以0P为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（A ）图Z1—6A . —4和一3之间B. 3和4之间C.—5和一4之间 D . 4和5之间【解析】•••点P的坐标为（一2, 3）,••• OP= 22+ 32= 13.•••点A, P均在以点0为圆心，以0P为半径的圆上，二OA= OP=%13,•/ 9v 13v 16,二3v 13v 4.•••点A在x轴的负半轴上，•••点A的横坐标介于一4和一3之间.故选A.6. [2017成都改编]如图Z1 —7,数轴上点A表示的实数是 -V2 .图Z1—7【中考预测】如图Z1 —8,数轴上的点A, B分别对应实数a, b,下列结论中正确的是（C ）图Z1—8A . a> b B. |a|> |b|C. —a v bD. a+ b v 0【解析】由图知，a v0v b且|a|v|b|,；a+ b>0,即一a v b,故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2X (3+ ,5) + 4-2X 5.解：2X (3 + 5)+ 4- 2X 5 = 2X 3 + 2X 5 + 4-2X 5 = 6+ 4+ 2X 5-2X 5=10.【中考变形】1. [2016 台州]计算：4- - 2 + 2「I.1 1 解:原式=2—2+ ~1= 2.1 — 12. [2017 临沂]计算：|1—慣| + 2cos45—<8+ 2 .1 —1 2解：|1—2| + 2cos45°—8+ 2 = 2- 1+ 2X/-2 2+ 2= 2- 1+ 2-2 2+ 2= 1.3. [2017 泸州]计算：(一3)2+ 2 0170- . 18X sin45° .解：(一3)2+ 2 0170- .18X si n45°= 9+ 1-3.2X~2=10-3= 7.【中考预测】1 —1计算：P12 —3tan30 + ( n—4)°— 2 .I —1 ^[3解：.12—3tan30°+ ( — 4)0—= 2 3—3X& + 1—2= 3—1.专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x+y= 3, xy= 1,你能求出x2+ y2的值吗？(x—y)2呢？解：x2+ y2= (x + y)2—2xy= 32—2X 1 = 7;(x—y)2= (x+ y)2—4xy= 32—4X 1 = 5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题.完全平方公式的一些主要变形有：(a+ b)2+ (a—b)2= 2(a2+ b2), (a + b)2—(a —b)2 =4ab, a2+ b2= (a + b)2—2ab= (a—b)2+ 2ab,在四个量a+ b, a—b, ab 和a2+ b2 中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量.【中考变形】1•已知(m—n)2= 8, (m+ n)2= 2,贝U m2+ n2的值为(C )A . 10 B. 6 C. 5 D. 31 o 12. 已知实数a满足a—-= 3,则a2+y的值为11 .a a1 1 1【解析】将a—舌二3两边平方，可得a2—2+孑=9, 即卩a2+孑=11.3. [2017 重庆B 卷]计算：(x+ y)2—x(2y —x).解:原式=x2+ 2xy+ y2—2xy+ x2= 2x2+ y2.4. [2016漳州]先化简(a+ 1)(a—1)+ a(1 —a) —a,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式=a2—1 + a —a2—a=—1.故该代数式的值与a的取值没有关系.【中考预测】1先化简，再求值：(a —b)2+ a(2b—a)，其中a= —q,b = 3.解：原式=a2—2ab+ b2+ 2ab—a2= b2.1当a= —2， b = 3 时，原式=32= 9.类型之二分式的化简与求值【经典母题】a 2+b 2 ； ab ； x 2 — 4 x-b 2 a 2+ b 2 -2b 2 _ 2b ； ab — ab —【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2) 注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3) 分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4) 要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别. 【中考变形】解：原式_ 3a 2— 4 (a — 1) 2 a + 2 a +2a +2(a + 1) (a — 1) a + 2 a +1_ a + 2 • (a — 1) 2_a — 1x 2— 1 卄 x + 1 x 2+ x ，其中 x = 2.x — 1 X (x + 1) _ X x + 1 (x + 1)( x — 1) _x + 1. 22当x _ 2时，原式_笫_ 3 【中考预测】计算：⑴b —b~3x x⑵ x —2—X T 2 2 解:⑴原式二-ab (2)原式=3x (x + 2) — x (x — 2) ~(x — 2)( x + 2)~x 2_ 4 2x 2+ 8x x — x 2 — 4x 2— 42x + 8.1. [2017重庆A 卷]计算:七+a —2 宁 a!^ a + 2 a + 2 2. [2017攀枝花]先化简，再求值:解：原式= x + 1 — 2 X (x + 1)(x + 1)( x — 1)1.解：原式=x 2— 4x + 3 1 x 2 —2x + 1 2x — 3 「3-x x 2一 3x + 2 x — 2，4x + 3 1 1(x — 1) 2 2 3x — 3 (x — 1) (x — 2)一 x — 2 先化简，再求值: 其中x = 4. (x — 2) 2 x 2— x x — 1 2x — 2 x — 2 x 一 3x — 3 x —2=x — 2.当 x =4 时，原式=x — 2 = 2.类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】已知 a = 3+ 2, b = 3— 2,求 a 2 — ab + b 2 的值. 解：va = ,3+ 2,b = ,3— ,2,：a + b = 2,3, ab = 1, ••• a 2 — ab + b 2 = (a + b)2— 3ab = (2.3)2 — 3= 9. 【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把 a + b ，a — b ， ab 当作整体进行代入.整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单.整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一. 【中考变形】1 .已知m = 1 + 2, n = 1 — 2,则代数式.m 2+ n 2— 3mn 的值为C . 3 2. [2016仁寿二模]先化简，再求值: 2 a —2 1^2a —b —2ab + b 2 1 1 a —b ，其中 a = V 2+ 1, b=V 2—(a — b ) 2解：原式=丫 +b )( b )十吟=匕(a + b )( a — b ) ab a + bab = ab b — a a +b ，当a =@+ 1, b =迈一1时，原式=—才2 =X — yx y3. [2017绵阳]先化简，再求值：x — 2xy + y ? — x 2_2xy 宁X —"2y ，其中X = 2农，丫=卩解:原式=F —A 一x(^yr 亠总x —y x — 2y ' x — 2y(x — 2y ) — ( x — y )(x —y )( x — 2y )【中考预测】ab + a (a + b ) + b 2(a + b ) 2=ab ( a + b ) = ab ，解：原式=「a + b =^ + 些=5, ab =^x 些=1,y x — 2y =(x — y )( x — 2y )x — 2y = 1x —y当 x = 2 2, y = 2时, 原式=一 1不=—2= 1__ J22 .1先化简，再求值： 1 + _ +a +b + b +a (a +b )b ，其中5+ 1 5—1a= 2，b =2 a + bab (a + b )专题提升(三) 数式规律型问题经典母题】观察下列各式：52= 25;152 = 225;252= 625;352= 1 225;你能口算末位数是 5 的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a+ 5的一般形式，其中a为自然数，则(10a + 5)2= 100a2+ 100a + 25= 100a(a+ 1) + 25,因此在计算末位数是 5 的自然数的平方时，只要把100a 与a+ 1 相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之【中考变形】1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2= 1 ;8+ 7－6－5= 4;15+14+13－12－11－10=9; 24+23+22+21－20－19－18－17=16;根据以上规律可知第10 行左起第 1 个数是( C )A．100 B．121 C．120 D．82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是1/= 100,等式左边有20个数加减.••• 这20 个数是120+ 119+ 118+...+ 111—110— 109- 108— (102)101,二左起第1 个数是120.2. [2016邵阳]如图Z3—1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B )图 Z3— 1A . y = 2n + 1B . y = 2n + nC . y = 2n +1 + nD . y = 2n + n + 1【解析】•••观察可知：左边三角形的数字规律为 1, 2,…，n ,右边三角形的数字规律为21, 22…，2n ,下边三角形的数字规律为1 + 2, 2 + 22,…，n + 2n ,「.最后一个三角形中y 与n 之间的关系为y =2n + n.3. [2018中考预测]根据图Z3 — 2中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019, 箭头的方向是下列选项中的（D ）图 Z3 — 2【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017- 4= 504……1,••• 2 017是第505个循环组的第2个数， •••从2 017到2 018再到2 019,箭头的方向是故选D.4. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走.如 Z3 —3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走（D ）A .②号棒B .⑦号棒C .⑧号棒D .⑩号棒【解析】仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒.5. [2017烟台]用棋子摆出下列一组图形（如图Z3 — 4）:图 Z3 — 4按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为A. 3nB . 6nC . 3n + 6D.3 n + 3 图 Z3— 3 条图【解析】•••第1个图需棋子3+ 3 = 6;第2个图需棋子3X 2 + 3= 9;第3个图需棋子3X 3+ 3= 12;….••第n个图需棋子（3n+3）个.6•古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是__45__, 2 016是第__63—个三角形数.【解析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1 + 2+ 3+- + n,则第9个三角形数是1 + 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9= 45;由 1 + 2+ 3+ 4+ - + n =2 016,得门（罗"=2 016,解得n = 63（负数舍去）.7. 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序1 1 1数的倒数加1.如：第1位同学报+ 1，第2位同学报1+ 1，第3位同学报+ 1，… 这样得到的100个数的积为_101_ .1 2 1 3【解析】•••第1位同学报的数为1+ 1= *第2位同学报的数为扌+ 1=号，第3位1 4同学报的数为3+1 = 4，…1 101•••第100位同学报的数为盘+ 1=気1，234 101•这样得到的100个数的积=2乂^X4X —X 100= 101.8. [2017潍坊]如图Z3-5,自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n + 3_ .图Z3 - 5【解析】•••第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，•正方形和等边三角形的和=6+ 6= 12= 9+ 3; v第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，•正方形和等边三角形的和= 11+ 10= 21 = 9X 2 + 3; v第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，•正方形和等边三角形的和= 16+ 14= 30 =9X 3+ 3,….••第n个图中正方形和等边三角形的个数之和= 9n + 3.9. 观察下列等式：第一个等式：a1= — = .2- 1;1 + 7 2第二个等式：4 ,2+;3- 3 2；第三个等式：a3= ,31+ 2=3；第四个等式：1a4= 2+：5= 5 —2；按上述规律，回答以下问题：1 __________⑴用含n的代数式表示第n个等式：a n= 需十= n+ 1 -斤；(2)a i + a2 + a3+・・・+ a n= \/n+ 1 —1【解析】a i + a2+ a3 +…+ a n= ( .2—1)+ ( . 3—, 2) + (2 —. 3) + ( , 5—2) + …+ (n+ 1—n) = n+ 1 —1.10. [2016山西]如图Z3—6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有4n+ 1个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).图Z3 — 6【解析】由图可知，涂有阴影的小正方形有5+ 4( n—1) = 4n+ 1(个).11. 如图Z3 —7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n个图案中有一5n+ 1__根小棒.图Z3 —7【解析】•••第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6+ 5X 1= 11根小棒，第3个图案中有6+ 5X 2= 16根小棒，….••第n个图案中有6+ 5(n—1)= 5n+ 1根小棒.12. 《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3 —8所示.1 1 1 1 1由图易得2+22+艺+…+歹=_1—刁_.图Z3 —813. [2016安徽](1)观察图Z3 —9中的图形与等式的关系，并填空：图Z3 —9【解析】1 + 3+ 5+ 7= 16= 42,观察，发现规律：1 + 3= 22, 1 + 3+ 5= 32, 1 + 3 + 5+ 7= 42,…二 1 + 3+ 5 + …+ (2n—1)= n2.⑵观察图Z3 —10,根据⑴中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图Z3 —101 + 3+ 5+-+ (2n- 1)+ 2n+ 1__+ (2n- 1)+…+ 5+ 3+ 1= 2n2+2n+ 1__.【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n+ 1行，n + 2行到2n+ 1 行，即 1 + 3+ 5+ - + (2n—1)+ [2(n+ 1)—1] + (2n—1)+…+ 5+ 3+ 1 =1 + 3+ 5+ ••• + (2n—1)+ (2n+ 1)+ (2n—1)+ …+ 5+ 3+ 1 = n2+ 2n+ 1+ n2= 2n2 + 2n+ 1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3—11方式进行拼接.(1) 若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2) 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图Z3 —11解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4X 4+ 2= 18(人);把8张餐桌拼起来能坐4X 8+ 2= 34(人);⑵设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x+ 2= 90,解得x = 22.答：这样的餐桌需要22张.专题提升（四）整式方程（组）的应用类型之一一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物•若每辆车装 4 t,还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t,恰好装完•这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x辆车，依题意，得4x+ 8= 4.5x，解得x= 16.答：这个车队有16辆车.【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）等的基础，是课标要求，也是热门考点. 【中考变形】1 •学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（C ）A. 25 台B. 50 台C. 75 台 D . 100 台【解析】设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100—x）台, 根据题意可得x= 3（100—x），解得x= 75.2. [2016盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说: “今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”.爸爸说: “报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”.小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价节产元/斤，根据题意，得3（136 —3x+ 50%)x + 2(1 + 20%) 一2 = 45，…-“36—3x 36—3X 2 .一解得x = 2，贝U 2 = 2 = 15.•••这天萝卜的单价是(1 + 50%)X 2= 3(元/斤)，这天排骨的单价是（1+ 20%）X 15= 18（元/斤）.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.【中考预测】[2016株洲模拟]根据如图Z4—1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格.图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x+ 5X 3x= 30, 解得x= 1.2,—3x= 3.6.答：笔的价格为 1.2元/支，笔记本的价格为 3.6元/本．类型之二二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4 —2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有 1 000张正方形纸板和 2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4—2解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，可恰好将库存的纸板用完.4x+ 3y = 2 000, x = 200，根据题意，得解得x+ 2y= 1 000, y = 400.答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完.【思想方法】利用方程（组）解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想. 【中考变形】1. 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4 —3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰 3.8cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰 1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽.①②图Z4—3解：设信纸的纸长为x cm，信封口的宽为y cm.答：信纸的纸长为28.8 cm,信圭寸的口宽为11 cm.2•某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同•安全检查中，对 4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时， 2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生.⑴求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？⑵检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过 y 名学生, 由题意，得2x + 4y = 560,4x + 4y = 800, 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过 80名学生;(2) 由题意得共有学生45X 10X 4= 1 800(人),45学生通过的时间为 1 800 -[(120 + 80) X 0.8X 2] = (min). 8I 5v 等，：该教学楼建造的这4个门不符合安全规定.【中考预测】随着“互联网+ ”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：由题意，得X c c y = 4+ 38,y = 3+1.4,解得 x= 28.8, y= 11.解得 x = 120,(1)求p , q 的值；⑵如果小华也用该打车方式，车速 55 km/h ，行驶了 11 km ,那么小华的打车总费用为多少？解:(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ;小刚的里程数为10 km,时间为12 min.⑵小华的里程数是11 km ,时间为12 min. 则总费用是11p + 12q = 17(元). 由题意得 8p + 8q = 12, 10p + 12q = 16, 解得P = 1,1q = 2；类型之三一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费 50元.⑴当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到 306 600 元？答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆.⑵设每辆车的月租金定为(3 000+ x)元，贝UX x100— 50 [(3 000 + x)— 150] — 50 X 50= 306 600，解得 X 1 = 900, X 2= 1 200， ••• 3 000+ 900= 3 900(元)，3 000+ 1 200= 4 200(元).答：当每辆车的月租金为 3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元.【思想方法】利润=收入一支出，即利润=租出去车辆的租金一租出去车辆的维护费一未租出去车辆的维护费.【中考变形】1. [2017眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为 6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10 + 2(a —1)= 14,解得a = 3. 答：此批次蛋糕属第3档次产品.(2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10 + 2(x — 1)][76 — 4(x — 1)] = 1 080,解得 X 1 = 5, X 2= 11(舍去).解：(1)100— 3 600— 3 000 50答：该烘焙店生产的是第5档次的产品.2. [2017重庆B卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售•该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg,销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg,销售均价为20元/kg,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.【解析】(1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解.解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400- x)kg，依题意，得400—x<7x，解得x>50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.⑵由题意，得3 000X (1 —m %) + 4 000X (1 + 2m%) X (1 —m%) = 7 000,解得m1=0(不合题意，舍去)，m2= 12.5.答：m的值为12.5.中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 kg.(1) 当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2) 若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元.则y= (10+x)(400—20x)=—20x2+ 200x+ 4 000= —20(x—5)2+ 4 500.当x= 5时，y取得最大值，最大值为4 500元.答：当每千克涨价 5 元时，每天的盈利最多，最多为 4 500元；⑵设每千克应涨价a元，则(10+ a)(400 —20a) = 4 420.解得a= 3 或a= 7，为了使顾客得到实惠，••• a= 3.答：每千克应涨价 3 元.专题提升(五)一次函数的图象与性质的应用类型之一一次函数的图象的应用【经典母题】图 Z5 — 1【思想方法】 (1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线•从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从 “形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；(2) 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现出数形结合的思想. 【中考变形】1 •高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便•五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h 后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与乘车时间t(h)的关系如图Z5 — 2所示•请结合图象解决下列问题：图 Z5 — 2(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？⑶若乐乐要提前18 min 到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少？240解：(1)v = 2—1 = 240(km/h)，答：高铁的平均速度为240 km/h ；⑵设乐乐离开衢州的距离y 与时间t 的函数关系为y = kt ,贝U 1.5k = 120，k = 80，二函数表达式为y = 80t ，当 t = 2 时，y = 160，216— 160= 56(km). 答：乐乐距离游乐园还有56 km ；如图Z5- 1,由图象得5x — 2y + 4 = 0,3x + 2y + 12 = 0的解是x = — 2,⑶把 y = 216 代入 y = 80t ，得 t = 2.7,答：乐乐要提前18 min 到达游乐园，私家车的速度必须达到90 km/h.2. [2017宿迁]小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 min ，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7: 39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1 min 到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程 y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图Z5 — 3所示.图 Z5 — 3(1) 求点A 的纵坐标m 的值；(2) 小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.解：⑴校车的速度为3詔=0.75(km/min)，点A 的纵坐标m 的值为3+ 0.75X (8 — 6) = 4.5. 答：点A 的纵坐标m 的值为4.5;(2)校车到达学校站点所需时间为 9P.75+ 4= 16(min)，出租车到达学校站点所需时间为16— 9— 1= 6(min)，出租车的速度为9^6= 1.5(km/min)，两车相遇时出租车出发时间为 0.75X (9 — 4)十1.5 — 0.75) = 5(min)，相遇地点离学校站点的路程为 9— 1.5X 5= 1.5(km).答：小刚乘坐出租车出发后经过 5 min 追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5 km. 3.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y 与t 的函数关系如图Z5 — 4①所示.方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发 1 h ;甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC , CD 所在直线的函数表达式；18沪2伽，21624=90(km/h).⑵当20v y v 30时，求t 的取值范围；⑶分别求出甲，乙行驶的路程s 甲, s 乙与时间t 的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；4(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过3 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？图 Z5 — 4解：(1)设直线BC 的函数表达式为y = kt + b ，k = 40，解得b = — 60， •••直线BC 的表达式为y =40t —60. 设直线CD 的函数表达式为y 1 = k 1t + b 1，100 7..把3，呼，(4，0)分别代入，得33 1 + 10 = 4k 1+ b 1，k 1 = — 20，解得二直线CD 的函数表达式为y 1 = — 20t + 80;b 1 = 80，⑵设甲的速度为a km/h ，乙的速度为b km/h ，根据题意，得0.5a = 1.5b ， 7 彳 7 100 a 3—1= 3b + 2，•••甲的速度为60 km/h ，乙的速度为20 km/h ， •••OA 的函数表达式为y = 20t(0<t < 1)，•••点A 的纵坐标为20, OA 段，AB 段没有符合条件的t 值；9 5当 20v y v 30 时，即 20v 40t — 60v 30或 20v — 20t + 80v 30,解得 2v t v 4或2<t3 7 100把3，0， 7，一亍分别代入，得30 = 2k + b ， 100 73 = 3k + b，解得a = 60,b = 20,v 3;⑶根据题意，得s甲=60t—60 1< t< 7 ,s乙=20t(0< t< 4),所画图象如答图所示；中考变形3答图⑷当t = 3时，s乙= 80,此时丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙二一40t+ 80(0< t< 2),当—40t + 80= 60t-60 时，解得t= 5,答：丙出发5 h与甲相遇.【中考预测】[2017义乌模拟]甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍•两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图Z5 —5所示.图Z5 — 5(1) 直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y = 60x(0vx w 6)__;⑵求乙组加工零件总量a的值；(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？解：(1)：图象经过原点及(6, 360)，二设表达式为y= kx,—6k= 360,解得k= 60,••• y= 60x(0 v x< 6);(2) 乙2 h加工100件，•••乙的加工速度是每小时50件，•更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，a= 100+ 100X (4.8—2.8)= 300;(3) 乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y= 100+。

山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)

山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)青岛市2016年初中学生学业考试数学试题考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题。

第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-14题为填空题，15题为作图题，16-24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.2的相反数是（）。

A。

-2B。

2C。

-1/2D。

2^22.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx1s，把0.xxxxxxxx1s用科学计数法可以表示为（）。

A。

0.1×10^-8B。

0.1×10^-9C。

1×10^-8D。

1×10^-93.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）。

5.XXX参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）。

A。

极差是2环B。

中位数是8环C。

众数是9环D。

平均数是9环6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）。

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）。

8.如图，正比例函数y= k/x的图像与反比例函数y=2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）。

A。

x2B。

x<-2或x<2C。

2016年山东中考数学试卷(含答案)

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分（3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

2016年中考冲刺数学中档题目限时训练2 (山东专版)

【试卷训练】中考数学试卷（中档题目限时训练2）一、选择题1．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米2．（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时3．（2014•德州）下列命题中，真命题是（）A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣bB．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中乙发挥比甲更稳定二、填空题4．（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．5．（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为．三、解答题6．（2014•德州）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．7．（2014•德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？8．（2014•德州）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．9．（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．。

2016年山东省中考数学绝密预测押题试卷(有答案)

山东省中考数学绝密预测押题试卷亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚． 3．将选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．4．不允许使用计算器．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！得分表题号一二三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分阅卷人第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分）1．一场募捐晚会共募得善款21.756亿元人民币，这些人民币用科学计数法表示（保留三个有效数字）为A ．2.18×109元B ．21.8×108元C ．2.176×109元D ．21.76×108元2．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，则x 的值为A ．6B ．8C ．10D ．123．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与∠6互余的角共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若x 1，x 2是方程0201222=--x x 的两个实根，则代数式1212122x x x x -⋅+的值为 A ．0 B ．2012-C ．2012D ．40245．若不等式组⎩⎨⎧>-<-020x ,a x ，无解，则a 的取值范围是A ．a ≥2B ．2-≥aC ．a ≤2D ．2-≤a6．如图，大正方形是由49个边长为1的小正方形拼成的， A ，B ，C ，D 四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是3 1 24 56CBDA得分阅卷人A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =30°，⊙O 的直径为4㎝，则点O 到 BC 的距离是A 3B 3㎝ C 3D ．23㎝ 8．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =6，∠BAD ，∠ABC 的平分线交于点O ，且分别交DC 于F ，E ，则S △EOF ︰S △AO B =A ．1︰9B ．2︰3C ．1︰3D ．4︰910．如果点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(2,)C y 都在反比例函数()0<=k xky 的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．132y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF ．若AB =8cm ，BE =4cm ，DH =3cm ，则图中阴影部分的面积是A ．24cm 2B ．25cm 2C ．26cm 2D ．27cm 212．如图，一束光线从点A （3-，3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1-，0），则光线从点A 到点B 经过的路线长是A ．3B ．27C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）AB OA BCD E F O 主视图左视图俯视图得分阅卷人xy OABC A BD FH13．不等式142(2)3x x --<+的负整数解为．14．分解因式：33164mn n m -=．15．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．16．如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AB ，BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处．若∠ADB 1=70°，则∠CEB 1= ．17．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP =1，则PBC ∠tan 的值是．18．直线434+=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，C 是OB 上一点，若将△ABO 沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则点C 的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（本题满分7分）先化简，再求值：()()()2232a b a b a b a -+-++，其中32--=a ，23-=b ．得分阅卷人 A B C DE B 1（16题图）x O AB B ′Cy （18题图） A O B （15题图）20．（本题满分8分）张老师为了激发学生的学习兴趣，设计一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成大小相等的几个扇形．转盘甲中的扇形分别涂有红、蓝、白三种颜色，转盘乙中的扇形分别涂有黄、绿、蓝、红四种颜色．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘停止后，一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，那么红色和蓝色在一起就配成了紫色（若指针指向扇形的分界线，则需重新转动）．（1）利用列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）配成了紫色的概率是多少？21．（本题满分8分）如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面AB 的坡比i =1︰3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB =18m ．身高为1.8m 的小彬站在大堤A 点，测得高压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 的宽为28m ，求高压电线杆CD 的高度．22．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连结BF ．试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．甲盘红蓝白红绿蓝黄乙盘 ABCDEFA D M23．（本题满分10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．24．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以（1）中的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？DQ25．（本题满分12分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠AOC =90°．以AB 为直径的⊙M 交OC 于点D ，E ，连结AD ，BD ，BE ．（1）直接写出图（1）中的两对相似三角形：___________________________．（2）以O 为坐标原点，OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系（如图（2）），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A ，B ，D ，且B 为抛物线的顶点．①求点A 的坐标； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ：过点P 做PN ⊥x 轴于N ，使得△P AN 与△OAD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．MABC DOE 图（1）xyAB C DOM 图（2）答案及评分标准注意:不同的解法参考给分.一、选择题（每小题3分，共36分） ADCBC ；BADAB ；CC ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．-3，-2，-1；14．()()n m n m mn 224-+；15．410cm ；16．50°；17．21或23； 18．⎪⎭⎫⎝⎛23,0．三、解答题（共8小题，共66分）19．（7分）解：原式=ab ． 4分ab =1． 7分 20．（8分）红黄绿蓝红红红红黄红绿红蓝蓝蓝红蓝黄蓝绿蓝蓝白白红白黄白绿白蓝5分（2）配成紫色的概率是21126=． 8分 21．（8分）解：过A 点作AE 垂直于CB 的延长线于点E ． ∵i =1︰3，∴∠ABE =30°． 1分 ∵AB =18m ，∴AE =21AB =91821=⨯． 2分 BE =AB 39231830cos =⨯=︒． 3分 ∴CN =AE +AM =9+1.8=10.8． 4分 MN =CB +BE =28+39． 5分 ∵∠NMD =30°，MN =28+39， ∴DN =MN ()3328933392830tan +=+=︒． 7分∴CD =CN +DN =10.8+33288.1933289+=+． 8分 22．（9分）AD M解：四边形BDCF 是正方形． 1分证明：∵CF ∥AB ，∴∠BAF =∠AFC ． 2分∵CE =ED ，∠CEF =∠DEA ，∴△AED ≌△FEC ． 3分∴AD =CF ． 4分 ∵DB =AD ，∴DB =CF ． 5分 ∴四边形BDCF 是平行四边形． 6分 ∵AC =BC ，D 是AB 的中点， ∴C D ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形． 8分 ∵AC =BC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点， ∴CD =BD ．∴四边形BDCF 是正方形． 9分 23．（10分）解：（1）依题意，甲店B 型产品有)70(x -件，乙店A 型有)40(x -件，B 型有)10(-x ，∴()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x w=1680020+x ． 3分由6070≤-x ，得10≥x ．又40≤x ，∴4010≤≤x ． 5分（2）由175601680020≥+=x w ， ∴38≥x ．∴4038≤≤x ，∴x =38，39，40． 7分 ∴有三种不同的分配方案：①x =38时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②x =39时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③x =40时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．10分 24．（12分）解：（1）①△BPD 与△CQP 全等． 1分当t =1秒时，BP =CQ =3 ∴CP =5．∵D 是AB 的中点，∴BD =5．∴CP =BD ． ∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∴△BPD ≌△CQP ． 3分②设点Q 的速度为v ，经过t 秒△BPD 与△CQP 全等．要使△BPD 与△CQP 全等，必须满足BD =CQ ，BP =PC 或BD =PC ，BP =CQ ． 4分A B CDEF即⎩⎨⎧=-=vt t t 5,383或⎩⎨⎧-==t vt t 385,3．解⎩⎨⎧=-=vt t t 5,383，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==415,34v t ． 5分解⎩⎨⎧-==t vt t 385,3，得⎩⎨⎧==3,1v t （舍去）． 6分∴点Q 的运动速度为415厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等． 7分（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1023415⨯+=x x ，解得380=x 秒． 10分 ∴点P 共运动了803380=⨯厘米． ∴经过380秒，点P ，Q 在第一次在边AB 上相遇． 12分 25．（12分）解：（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB ． 2分（2）①由0322=--a ax ax ，可得A （3，0）． 3分 ②可求抛物线的顶点B 坐标为（1，-4a ）． 4分由△OAD ∽△CDB ，可得DC CB OA OD =． 5分∵OC =-4a ，OD =-3a ，CD =-a ，CB =1， ∴331aa -=-，∴12=a ． ∵0<a ，∴1-=a ．故抛物线的解析式为322++-=x x y ． 7分 ③存在． 8分设点P 的坐标为（x ，322++-x x ），∵△P AN 与△OAD 相似，且△OAD 为等腰三角形， ∴PN =AN ． 9分当x <0时，)32(32++--=-x x x ，x 1= -2，x 2=3（舍去），∴点P 的坐标为（-2，-5）． 10分当x >0时，)32(32++--=-x x x ，x 1=0，x 2=3（都不合题意，舍去）． 11分∴符合条件的点P为（-2，-5）．12分。

2015-2016中段限时训练八年级上数学参考答案

2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）：1、B2、A3、C4、C5、C6、C7、A8、D9、A 10、B 二、填空题（每题4分，共24分）：11、三角形的稳定性 12、BC=AD 或∠C=∠D 或∠CAB=∠DBA 13、5 14、14或16 15、85° 16、⋅-1)21(n 80° 三、解答题（一）（18分）： 17、（6分）解：设这个多边形的边数为n 。

………1分则：（n-2）·180°=5×360° ………2分得： n=12 ………2分答：这个多边形的边数为12. ………1分18、（6分）解：（1）画图（图略） ………3分（2）A 2（ 3，1） B 2（2，4 ） C 2 （1，2 ） ………3分19、（6分）证明：∵AD ⊥BE∴∠ACB=∠DCE=90°………1分∵C 是AD 的中点∴AC=CD ………1分又∵AB=DE ………1分∴Rt △ABC ≌Rt △DEC ………1分 ∴∠B=∠E ………1分∴AB ∥DE ………1分四、解答题（二）（21分） 20、（7分）解：（1）如图，点D 为所求。

………3分（2）在△ABC 中∵∠C=90°，∠B=35°∴ ∠CAD=90°-∠B=55° ………1分 ∵DA=BD∴∠DAB=∠B=35°………2分∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°………1分21、（7分）证明：（1）∵ AD ⊥CE ，BE ⊥CE∴ ∠E=∠ADC=90°………1分∴ ∠BCE+∠CBE=90° 又∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠ECA=90°∴∠CBE=∠ECA ………2分 ∵AC=BC∴△CEB ≌△ADC ………1分（2）∵△CEB ≌△ADC∴ CE=AD=9 BE=CD ………1分又∵DE=6∴CD=CE-DE=9-6=3 ………1分 ∴BE=CD=3（cm ）………1分22、（7分）解：（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=90°………1分∴ ∠BAD+∠B=90° ∠BCE+∠B =90°∴∠BAD=∠BCE ………2分 ∵AE ＝CE∴△AEF ≌△CEB ………1分（2）∵AB=AC ，AD⊥BC ∴BC=2CD ………2分又∵△AEF ≌△CEB∴AF=BC=2CD ………1分五、解答题（三）（27分） 23、（9分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠B=60°………1分∵D E ∥AB∴∠EDC=∠B=60°………1分∵EF ⊥DE∴∠DEF=90°………1分∴∠F=90°-∠EDC=30°………1分（2） ∵△ABC 是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠ACB=60°∵D E ∥AB∴∠EDC=∠B=60° ∠DEC=∠A=60°………1分又∵∠DEF=90°∴∠CEF=∠DEF —∠DEC=30°=∠F ………1分 ∴CE=CF ………1分∵∠DEC=∠EDC=∠ACB=60°∴△DEC 是等边三角形………1分 ∴CF=CE=CD=2………1分 ∴DF=CD+CF=2+2=4………1分24、（9分）证明：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=BC∴∠A=∠C=45°………1分又∵O 为AC 的中点∴∠OBC=ABC 21=45°OB ⊥AC ∴∠OBA=90°………2分 ∵ED ∥OB∴∠DEC=∠OBA=90°………1分∵PB=PD ，∴∠PBD=∠PDB ………1分∵∠PBD=∠PBO+∠OBC=∠PBO+45° ∠PDB=∠DPC+∠C=∠DPC+45° ∴∠PBO=∠DPC ………1分 ∴△BPO ≌△PDE ………1分（2）在Rt △PED 中∵∠DPE=30°，DE=1 ∴DP=2DE=2………1分 ∵ △BPO ≌△PDE ∴BP=DP=2………1分25、（9分）证明：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90° 在△ACP 和△BPQ 中∴△ACP≌△BPQ （SAS ）．………2分 ∴∠ACP=∠BPQ ，………1分∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°， ∴pc ⊥PQ ………1分（2）①若△ACP≌△B PQ，则AC=BP，AP=BQ，得：解得；………2分②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，得：解得；………2分答：存在，当或时，△ACP与△BPQ全等………1分。

2016年中考冲刺数学中档题目限时训练32 (山东专版)

【试卷训练】中考数学试卷（中档题目限时训练32）一、选择题1．（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a62．（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣13．（2015•烟台）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．B．2 C．D．4．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或105．（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题6．（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．7．（2015•烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．三、解答题8．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？9．（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．。

2016年中考冲刺数学中档题目限时训练10 (山东专版)

【试卷训练】中考数学试卷（中档题目限时训练10）一、选择题1．（2014•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切2．（2014•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=23．（2014•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．54．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题5．（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．6．（2014•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为．四、解答题7．（2014•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？8．（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．。

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【试卷训练】中考数学试卷（中档题目限时训练27）
一、选择题
1．（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）
A．B．2 C．3 D．+2
2．（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
3．（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）
4．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．
5．（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．
四、解答题
6．（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
7．（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
8．（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．。