鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题(附答案详解)
鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷(附答案)
鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。
鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试卷A(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试卷A （附答案详解）1．如果把分式xy x y +中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小2倍 D ．扩大2倍 2．下面是分式方程的是（ ）A ．14239x x +-+ B ．315673x x +-= C ．()125663x x +=- D ．321121x x +=-+ 3．若分式44x x +-的值为0，则x 值为（ ） A ．4x =- B ．4x = C ．0x = D ．0x ≠4．下列变形不正确的是（ ）A ．2222a a a a --=--+B ．21111x x x -=+-（x≠1）C ．2121x x x +++=12D ．6321362x x y y ++=-- 5．下列结论错误的是( )A ．(2×10－6)2÷(10－4)3＝4B ．当a ＝1，p ＝2；a ＝2，p ＝2；a ＝3，p ＝4时，等式a －p ＝1pa 都能成立 C ．方程y －12y -＝2－25y +是整式方程 D ．(－5)÷32×23＝(－5)÷1＝－5 6．一项工程，甲乙两个施工队合作a 天完成，甲独做b 天完成，则乙独做需要的天数是（ ）A ．ab b a - B ．11()a b- C ．b a ab - D ．b a a b -+ 7．方程1213x x =-+的解是（ ） A ．7x =-B ．4x =-C ．4x =D ．5x = 8．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞0 C ．a ≠1 D ．a ＞19．计算42()()xy xy ÷的结果是（ ）A ．xyB ．2xyC ．2x yD ．22x y10．要使关于x 的不等式组()321x a x x ≤⎧⎨≥-⎩有解，且使关于x 的分式方程144ax x x x+=--有整数解，则所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．2- 11．如果方程x 3m 1x 2x 2-+=--有增根，那么m =______． 12．把单价为每千克m 元的茶叶p 千克与单价为每千克n 元的茶叶q 千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为_____元/千克．13．计算：22x xy x y y x x÷=-+ _____ . 14．函数24y x =-中，自变量x 取值范围是______． 15．当k =__________时，方程223++111k x x x =--无解． 16．分式2x 6ab ，2y 9a bc 最简公分母是______ ；分式21x 3x -，21x 9-最简公分母是______ ．17．化简分式2ab a ab+的结果为_____. 18．1111x x -+-＝(x-1)-(x ＋1)＝-2（____） 19．若分式2x x 1+的值是0，则x =________． 20．如果2240n n --=，那么代数式24()2n n n n ⋅-+的值为__________． 21．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，应该如何列出方程？（不用求解，只列出即可）22．解方程：（1）26x +＝－1x ；（2）32322x x x -=+-；（3）1x -21x - =22x x -. 23．计算： （1）2a a 1-﹣a ﹣1 （2）2222412144a a a a a a --⋅-+++． 24．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？25．解下列方程：（1）311(1)(2)xx x x-=--+；（2）(x＋1)2－1＝8．26．化简：(1)222442242x x xx x x-+-++-+．(2)（1+11a-）÷221aa a-+．27．解下列方程：（1）1﹣155xx x=-+（2）2321111x x x-=-+-．28．先化简22111a aaa a⎛⎫-+÷⎪+-⎝⎭，再从1,-a的值代人求值．参考答案1．D【解析】【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得：2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y+中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．2．D【解析】A 、不是方程，故本选项错误；B 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查的是分式方程的定义，熟知“判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数”是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】将该分式方程化为40x ≠－，求出x ，再进行检验，即可以求出答案.【详解】分式方程44x x+-＝0，可化为4+x ＝0，解得x ＝﹣4，检验：把x ＝﹣4代入4－x ≠0，所以x ＝0是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，会求解分式方程是本题解题的关键. 4．C【解析】【分析】根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,再与原题中的信息对比即可得到答案【详解】 A.()()222,222a a a a a a ----==---++正确. B.21111x x x -=+-,()1,x ≠正确. C.()22111.2111x x x x x x ++==++++故错误. D.()()3216321.36322x x x y y y +++==--- 正确. 故选C.【点睛】考查分式的约分，把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.5．D【解析】试题解析：D.322220(5)(5).23339-÷⨯=-⨯⨯=- 故错误. 故选D.6．A【解析】【分析】设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，再根据题目中的等量关系列出方程；解所列出的方程，求出x 的值即可得到答案．解：设乙单独完成这项工程所需的天数为x天，根据题意得：11()1ax b+=解得：x=abb a -；则乙单独完成这项工程所需的天数为abb a -；故选A．【点睛】考查分式方程的应用，，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系．7．D【解析】分析：方程两边都乘以（x-1）（x+3）化为整式方程，然后求解，再检验即可．详解：方程两边都乘以（x-1）（x+3）得，x+3=2（x-1），解得x=5，检验：当x=5时，（x-1）（x+3）=（5-1）×（5+3）=32≠0，所以，x=5是方程的解，所以，原分式方程的解是x=5．故选D．点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8．C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，a-1≠0，解得a≠1．故选C．本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题关键是熟记分式的概念.9．D【解析】 试题解析：442222()()()()xy xy xy x y xy ÷==，故答案是D 选项. 故选D.10．A【解析】【分析】根据题意先解不等式组，得到a 的取值范围，然后解分式方程，得到x 关于a 的表达式，然后分析讨论求得x 的整数解，然后验证，最后将所有符合条件的a 的值相加即可.【详解】解：() 321x a x x ≤⎧⎨≥-⎩， 解不等式()321x x ≥-得，x≥﹣2，∵不等式有解，∴a≥﹣2， 解分式方程144ax x x x+=--得， 当a+2≠0时，x=42a +， ∵分式方程有整数解，∴当a=﹣1时，x=4，当a=0时，x=2，当a=2时，x=1，经检验，x=4时原方程的增根，舍去，∴a=0或2，则所有整数a 的和是0+2=2.故选A.【点睛】本题主要考查解不等式组，解分式方程，解此题的关键在于先通过解不等式组得到a的取值范围，然后根据分式方程整数解得到a的值，需要注意的是一定要进行验证，舍去其中分式方程的增根.11．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x2=代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母得：x3x2m-+-=，由分式方程有增根，得到x2=，代入整式方程得：m1=-，故答案为1-【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．mp nq p q++【解析】【分析】把两种茶叶的总钱数加起来，再除以茶叶的总重量即可．【详解】两种茶叶的总钱数为：mp+nq；两种茶叶的总重量为：p+q．则混合后茶叶的定价为mp nqp q++．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．13．2(1)x y x - 【解析】()()()()222x x 1x xy x x y y x x y x 1x 1xy 1x y x +÷=⨯=-++--. 14．4x ≠【解析】【分析】根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解．【详解】解：根据题意，得x 40-≠，解得x 4≠．故答案为x 4≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．15．6,-4【解析】【分析】首先将分式方程化为整式方程，即可求得5x+1=k ，又由原方程无解，得最简公分母（x+1）（x-1）=0，求得x 的值，则可求得k 的值．【详解】解：分式两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=k ，化简得：5x+1=k ，∵原方程无解，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，解得：x=-1或x=1，当x=-1时，k=-4；当x=1，时，k=6．∴当k=-4或6时，方程223++111k x x x =--无解． 故答案为-4或6．【点睛】此题考查了分式方程无解的知识．注意分式方程无解即是最简公分母为零，注意转化思想的应用．16．2218a b c ()()x x 3x 3-+【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 ∵26x ab ，29y a bc两个分式的分母分别是：6ab 2，9a 2bc ， ∴最简公分母是18a 2b 2c ； ∵21x 3x -，21x 9-两个分式的分母分别是：x 2-3x =x(x -3)，x 2-9=(x +3)(x -3)， ∴最简公分母是x (x -3)(x +3).故答案为：18a 2b 2c ；x (x -3)(x +3).【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.17．b a b+ 【解析】2ab a ab +=()ab b a a b a b =++ ，故答案为：b a b+. 18．错误【解析】【分析】根据分式的基本性质和运算，得出答案.【详解】 原式＝1111x x -+-＝()()()()x-1x+1-x+1x-1x+1x-1＝()()-2x+1x-1≠－2， 故此题错误.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和运算.19．0【解析】分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可. 详解：分式2x x 1+的值为0， x 0∴=．将x 0=代入x 110+=≠．当x 0=时，分式分式2x x 1+的值为0． 故答案为：0．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 20．4【解析】【分析】由2240n n --=知224n n -=，再根据分式混合运算顺序和运算法则把所给的分式化简后，代入求值即可．【详解】 2240n n --=，224n n ∴-=， 原式2242n n n n-=⋅+=()() 2222n nnn n+-⋅+=()2n n-=22n n-4=，故答案为4．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．解决本题运用了整体的数学思想.21．1801803 2x x-= -【解析】分析：设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题解析：设参加游览的同学共x人，那么出发前为x—2人，根据题意可以得出1801803 2x x-= -22．（1）x=－2；（2）x=1；（3）无解.【解析】试题分析：（1）方程两边同乘以x（x+6），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可；（2）方程两边同乘以（x+2）（x-2），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可；（2）方程两边同乘以x（x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可.试题解析：（1）方程两边同乘以x（x+6）得，2x=－（x+6），解得x=－2，经检验，x=－2是原分式方程的解.（2）方程两边同乘以（x+2）（x-2）得，3x（x-2）－2（x+2）=3（x+2）（x-2），解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.（3）方程两边同乘以x （x-1）得，x-1+2x=2，解得x=1，经检验，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.23．（1）11a - ;(2)2222a a a a --+- . 【解析】分析：（1）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题；（2）先将原式能因式分解的先因式分解，然后再化简即可解答本题．详解：（1）原式=211a a a -+-（） =2111a a a a （）（）-+-- =2211a a a -+- =11a -； （2）原式 =22221112a a a a a a +-+-⨯-+（）（）（）（）（）（）=2112a a a a -+-+（）（）（）（） =2222a a a a --+-． 点睛：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法． 24．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．25．（1）方程无解；（2）x 1=2，x 2＝－4．【解析】分析：（1）的最简公分母为（x ﹣1）（x +2），方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解即可；（2）移项后，直接开平方即可．详解：（1）去分母得：x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3，去括号得：2x －2x ＋x ＋2＝3，解得：x ＝1，经检验x ＝1时，分母为0，方程无解．（2）（x ＋1）2－1＝8（x ＋1）2＝9，∴x ＋1＝3或x ＋1＝－3，∴x 1=2，x 2＝－4．点睛：本题考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 26．(1)2332(2)x x x x +-+ (2)a-1 【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.（1）22444x x x -+-+222x x x -++2 =2222x x x -+-（）（）（）+22x x x -+（）+2 =22x x -++22x x x -+（）+2 =22222xx x x x x x -+-+++（）（） =23322x x x x +-+（）； （2）（1+11a -）÷221a a a -+ =111a a -+-÷21a a -（） =1a a -×21a a-（） =a －1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.27．(1)152;(2)x=-5 【解析】试题分析：先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的解法求解，求出未知数的值后要验根.解：（1）去分母得：x 2﹣25﹣x ﹣5=x 2﹣5x ，解得：x=， 经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+3=1，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．28．222-试题分析：本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除转化为乘，然后分解因式约分化成最简分式，再从所给数值中选一个使分式有意义的数代入求值. 解：22111a a a a a ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭ ()()22111111a a a a a a a a a a +-⎛⎫++=-+⨯ ⎪+++⎝⎭()()1111a a a a +-=⨯+ 1a a-= ， 210,0a a -≠≠a ∴=∴原式=22-。
鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习达标检测题3(附答案详解)
鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习达标检测题3（附答案详解）1．化简是A ．mB ．-mC ．D ．-2．若关于x 的方程25x x --+5m x -=0有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．5 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 4．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≤﹣3C ．x≥﹣3D ．x≠﹣35．分式13x-有意义，则x 的取值为（ ）． A ．0x ≠ B ．3x ≠ C ．3x ≠- D ．3x ≠± 6．若分式212x x -+的值等于0，则x 的值是 ( ) A ．1x =； B ．2x =； C ．1x ≠； D ．2x ≠．7．下列计算正确的是（ ）A ．3x+3y=6xyB ．b 6÷b 3=b 2C ．（m 2）3=m 6D ﹒x y x y++＝0 8．若分式2256x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．2或-2D ．2或39．分式方程=1的解为（ ） A ．=-1 B ． C ． D ．=210．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的6倍D ．是原来的9倍11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。
一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为210n ⨯cm ，则n =________.12．分式方程752x x=-的解是_______．13．若代数式25626x xx-+-的值等于0，则x＝________.14．若关于x的分式方程25x-=1-5mx-有增根，则m的值为________15．某种原子的直径为0.0000032米,用科学记数法表示为______．16．当x=______时，二次根式取最小值，其最小值为_______.17．研究10、12、15这三个数的倒数发现：111110121215-=-，我们称15、12、10. 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、(5)x>，则的值是___．18．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037这个数用科学记数法表示为_________．19．x,y满足关系_____时，分式x yx y-+无意义。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A 卷（附答案详解）1．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．2420101.5x x -=B ．2024101.5x x -=C ．2024101.5x x -=D ．2420101.5x x -= 2．如果关于x 的方程1022m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2 B ．x=±2 C ．x=2 D ．x=06．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m ）上一直径两端A ，B 相向起跑．第一次相遇时离A 点100m ，第二次相遇时离B 点60m ，则圆形跑道的总长为（ ）A ．240mB ．360mC ．480mD ．600m7．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A ．42.3610-⨯B ．42.3610-⨯C ．42.3610--⨯D ．52.3610--⨯ 8．下列分式是最简分式的( )A ．223a a b B ．3a a a - C ．22a b + D ．2a9．已知分式1x y xy+-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 10．下列方程中，是分式方程的为（ ）A ．12x -=B 1= C 10-= D 1= 11．在分式275x y -，233b a +，2411x x --，222a ab ab b--中，最简分式有__________个． 12．若分式211x x --的值为零，则x ＝_____． 13．已知对于37(4)(3)43x A B x x x x +=-++++成立，则A=_________,B=__________。
鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试卷A(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试卷A （附答案详解）1．如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15D ．扩大4倍 2．计算222384xy z z y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．6xyz ； B ．6xy -； C ．22384xy z yz--； D ．26x yz ； 3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若分式23x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．3x >-D ．3x <- 5．若分式324x x -+的值不存在，则x 的取值是（ ） A ．x ＝﹣2B ．x ≠﹣2C ．x ＝3D ．x ≠3 6．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a 、b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min {1x ，3x }＝2x ﹣1的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．﹣1或﹣2 7．若关于x 的方程222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．2 8．分式222a a ab b -+，22b a b -，2222b a ab b++的最简公分母是（ ） A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²） B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D ．44a b - 9．不改变分式0.210.43x x -+的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）A ．5215x x -+B ．2143x x -+C ．21430x x -+D ．21043x x -+ 10．1纳米（1纳米910-=）相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）A ．5610⨯纳米B ．4610⨯纳米C ．4310-⨯米D ．5310-⨯米 11．若关于x 的方程5233x m x x -=+--无解，则m 的值是_____． 12．若代数式24x x --的值是2，则x ＝_____． 13．化简11-(1)1m m ⎛⎫⋅-= ⎪-⎝⎭__________． 14．将2()a b c ÷-写成分式的形式：____________.15．当分式221x x -+有意义的时候，x 的取值范围是____________。
鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习基础达标测试题1(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习基础达标测试题1（附答案） 1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1010202x x-= B ．1010202x x -= C ．1010123x x -= D ．101012x x 3-= 2．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A ．()45a b +小时B ．4115a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时C ．()45ab a b +小时 D ．ab a b +小时 3．若代数式2x x +在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x≥－2B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠－2 4．下列分式，其中最简分式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算的结果是（ ）A ．a+bB ．2a+bC ．1D ．-16．下列各式： 237,,,,,2618a a b y x x x a x x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在342x x -， 257x -+， 425x -，2m ， 21x π+， 22m m 中，不是分式的式子有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．若将分式2x x y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．不改变 D ．缩小为原来的110倍 9．下列代数运算正确的是（ ）A ．328-=-B ．()32628x x =C ．623x x x ÷=D ．2352x x x +=10．已知，ab =﹣1，a +b =2，则式子=_____．11．若分式211x x --的值为零，则x ＝_____． 12．当a_______时，分式12a +有意义；当_______时，分式13x-无意义． 13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为________。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1（附答案详解） 1．若关于x 的方程2322x m x x-+--=3无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．-1 2．已知111m n m n +=+，则nmm n +等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．23有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A ．x ＝2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x>2 4．下列分式中，最简分式是 ( )A ．222 2x xy x xy y +++B ．22816x x +- C ．2211x x +-D ．22969x x x -++ 5．方程13122x x -=--的解为（ ）A ．x=4B ．x=﹣3C ．x=6D ．此方程无解 6．计算23-的结果是（ ）．A ．6-B ．19 C ．9-D ．9 7．若关于x 的分式方程433x mx x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 8．下列运算正确的是（ ）A ．yy x y x y =---- B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y -=--D ．2211211x x x x x -=--++9．分式2222(2)(43)()(6)a a a a a a a a -++-+-的最简形式是（ ）．A ．11a -B ．1aa - C ．11aa +-D ．11a a +- 10．下列运算正确的是（ ）A ．20=0B ．4 =±2C ．2﹣1=12D ．23=6 11．若21()9x x +=，则21()x x -的值为___________.12．-0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.13．化简211m m -=+__________ 14．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x = ______ ． 15．若关于x 的分式方程 2223m x x x+-=- 无解，则m 的值为_______． 16．11a a ab b --÷=______ 17．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ．18．若1x有意义，则x _____； 19．2-1=_____________ 20．当x =_______时，分式3x 与26x -的值互为相反数． 21．化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-. 22．若x ＝1是方程21x x +-＋32x x +-＝(1)(2)m x x --的增根，则m ＝__________． 23．先化简，再求值（1）[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1.5（2）（1m +m ﹣2）÷()221m m m-+，其中m=﹣15．24．（1）计算：（3﹣π）0﹣﹣2|（2）解方程：31244x x x -+=-- 25．先化简，再求值：22444a a a -+-÷222a a a -+﹣3，其中a =72． 26．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 27．已知x +1y =z +1x=1，求y +1z 的值． 28．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21xx-+＞0；231xx+-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：①若ab＞0，则ab>⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩，②若ab＜0，则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21xx-+< 0的解集．②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.参考答案1．D【解析】解：将分式方程变为整式方程得：2x -3+m =3x -6．整理得：x =m +3∵原分式方程无解，∴x =2，∴2=m +3，解得：m =－1．故选D ．点睛：本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根．2．B【解析】【分析】 先将111m n m n +=+转化为1m n mn m n+=+，再得到22m n mn +=-，然后转化为221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 【详解】 ∵111m n m n+=+， ∴1m n mn m n +=+ ∴2()m n mn +=，∴22m n mn +=- ∴221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，通过通分，对所给等式进行变形是解题的关键.3．D【解析】试题解析：由分式的分母不为0，得x ≠2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有802x ≥-，得2x ≥，且x ≠2， 所以x 的取值范围是x >2.故选D.4．C【解析】分析：根据最简分式的概念，分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式，化简后判断即可. 详解：由题意可知：222x xy x 2xy y +++=2()()x x y x x y x y +=++，不是最简分式；22x 8x 16+-=2(4)2(4)(4)4x x x x +=+--，不是最简分式；22x 1x 1+-是最简分式；22x 9x 6x 9-++=2(3)(3)3(3)3x x x x x +--=++，不是最简分式. 故选：C.点睛：此题主要考查了最简分式，先把分式的分子、分母因式分解，然后确定有无公因式，是解题关键.5．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x －2得到1－（x －2）＝﹣3，解得x ＝6.将x ＝6代入x －2得6－2＝4，∴x ＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6．B【解析】3－2=213=19. 故选B.点睛：a－b=1ba，a≠0.7．B【解析】分析: 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．详解: 去分母得：x−4＝m，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝-1，故选B．点睛: 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一分析即可得解．【详解】A.y yx y x y=----，分母的所有项都变号，故A错误；B.分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C.分子分母都除以（x-y），故C错误；D.分子分母都除以（x-1），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.9．D【解析】【分析】将分子分母化简，再约分即可．【详解】解：()()()()22222436a a a a a a a a -++-+- =(2)(1)(3)(1)(3)(2)a a a a a a a a -++-+- =11a a +- 故选：D【点睛】本题考查化简分式，解题关键为找公因式．10．C【解析】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．详解：A. 021=，故本选项错误；B.2= ，故本选项错误；C. 1122-=， 故本选项正确； D.3 28=，故本选项错误； 故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键. 11．5【解析】解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x -=+-=-=5．故答案为5． 12．63.09210--⨯【解析】－0.000003092=－3.092×10－6.故答案为－3.092×10－6. 点睛：掌握科学计数法的表示方法.13．1m -【解析】 试题解析：()()2111 1.11m m m m m m +--==-++ 故答案为： 1.m -14．0或2或3【解析】【分析】【详解】 分式()()()2212221111x x x x x x ++==-+--, ∵分式2221x x +-的值为整数， ∴x -1=﹣2或﹣1或1或2，∴x =﹣1或0或2或3，又∵x 2-1≠0，即x ≠±1，∴x =0或2或3.故答案为0或2或3.【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x 可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零.15．-4或-6【解析】【详解】解：去分母得：x (m ＋2x )－2x (x －3)＝2(x －3)，(m ＋4)x ＝－6，当m ＋4=0时，即m ＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m ＋4≠0时，x ＝64m -+≠0， ∵分式方程无解，∴x －3＝64m -+－3＝0， 解得：m ＝－6；故m 的值为－4或－6． 故答案为－4或－6．16．1a【解析】 试题解析：1111.1a a a b ab b ab a a ---÷=⋅=- 故答案为：1.a 17．4410-⨯【解析】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯， 故答案为：4410-⨯18．0x ≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x ≠0时，1x有意义． 故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0． ．19． 【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键. 20．18【解析】【分析】根据相反数的定义列方程，解此方程即可得出答案.【详解】根据题意得：326x x =--解方程x=18，经检验：x=18是原方程的解，故答案为：18【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法并进行检验是解题关键·. 21．7.【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=32(1)2(2)(2)a a aa a a a-+-⨯++-=3122aa a+-++=22a a-+当32a=-时，原式=32()7227 32()22--=⨯=-+.22．－3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：x2-4+x2+2x-3=m，把x=1代入整式方程得：m=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，解题关键是确定增根.23．（1）1.5；（2）4 5 .【解析】【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x=[（x2-2xy+y2）+（x2-y2）]÷2x，=（2x2-2xy）÷2x，=x-y，当x=3，y=1.5时，原式=3-1.5=1.5；（2）（1m+m﹣2）÷()221mm m-+，=()21 1(2)•(1)m mm mm m+ +-⨯-=()221 (1)•(1)m mmm m+--当m=-15时，原式=−15+1=45． 【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 24．（1）x=4；（2）方程无解．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=1﹣﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ，解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．a ﹣3，12． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式 =2223222a a a a a a （）（）（）（）-+⋅-+--=a ﹣3 当a =72时，原式=71322-=． 26．自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则自驾车速度为2x 千米/时，骑自行车上班需要时间为20x小时，自驾车上班需要时间为202x小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时可列出方程：2020529x x-=，解方程，检验即可求得所求答案.试题解析：设自行车速度为x千米/时，根据题意得：2020529x x-=，解得x=18，检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时. 27．1.【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与1z的值，即可得出答案．试题解析：∵x+11zy x=+=1，∴1y=1-x，z=1-1x=1xx-，∴y=11x-，1z=1xx-，∴y+1z=11x-+1xx-=11xx--=1．28．（1）-1＜x＜2；（2）x3x1->-或x1x3->-等，（不唯一）【解析】试题分析:(1)根据有理数除法法则可得,2010xx->⎧⎨+<⎩或2010xx-<⎧⎨+>⎩,解不等式组即可求解,(2)根据不等式解集为x>3或x<1,可以写出满足条件的最简不等式:31xx->-或13xx-<-.试题解析:由题意得:2010xx->⎧⎨+<⎩或x20x10-<⎧⎨+>⎩,第一个不等式组无解,第二个的解集为-1＜x＜2,则原分式不等式的解集为-1＜x＜2.（2）301x x ->-或103x x -<-.（不唯一）。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题A卷(附答案详解)
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题A 卷（附答案详解）1．两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）.A ．1111362x ++=B ．1111362x +=+C ．1111132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D ．1121132x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 2．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =-B ．3545+15x x =C ．3545-15x x =D ．3545+15x x = 3．要使分式31x +有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＝﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ≠﹣14．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 4）4=a 4b 8B ．(a 2)3÷(a 3)2 =0C ．(-x)6÷(-x 3)=x 3D ．-x 2y -2=-22x y5．分式251x x --与11x x -+的公分母是（ ） A ．21x -B ．21x +C ．1x +D ．1x - 6．分式方程572x x =-的解为（ ） A ．x=﹣5B ．x=﹣3C ．x=3D ．x=﹣2 7．分式方程133x m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．68．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．2500300050x x =-B ．25003000+50x x =C ．2500300050x x =-D ．25003000+50x x = 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 10．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 11．1111222222x x x x x x x x x x x x ++-++=-==------ （____） 12．已知m 为不等式组2131132m m +⎧≥-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的所有整数解，则关于x 的方程()3611x m x x x x -+=--有增根的概率为______． 13．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为_____． 14．氧原子的直径约为0.0000000016m ，用科学记数法表示为_____．15．a b 、 为常数，且对任何实数x 都有()()2222231212x a b x x x x +=+++++成立，则a b = _________ .16．()2222233a ab a ab b +=+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题（附答案详解） 1．下列式子变形，正确的是（ ）A ．1a a --＝1a a+ B ．1a a --＝﹣1a a - C ．1a a --＝1a a -- D ．1a a --＝1a a - 2．计算：20190﹣|﹣2|＝（ ）A ．2021B ．2017C ．﹣1D ．33．若x 2-9=0，则2563x x x -+-的值为( ) A ．1B ．-5C ．1或-5D ．0 4．2﹣2的值为（ ）A ．B ．-C ．D ．-5．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 6．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣1 7．如果分式11x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠-1 B ．x=-1 C ．x≠1 D ．x>18．下列分式运算结果正确的是（ ） A ．1x y x y --=-- B ．1x y x y+=-- C ．22x y x y x y-=-- D ．2()x y y x x y -=--+ 9．式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠且1a ≠- B ．1a ≠或1a ≠-C ．1a =或1-D ．0a ≠且1a ≠- 10．如果关于x 的不等式组52111322m x x x -≥⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程22my y --﹣82y -＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．13B ．15C ．20D ．22 11．分式212a b 和1ab的最简公分母为：_________． 12．关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 13．已知210ab a -+-=，则111(1)(1)(2016)(2016)ab a b a b +++=++++_______. 1411x -有意义的x 的取值范围是______． 15．分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．（____）16．当x =_______时，分式392x x --的值为零。
17．若关于x 的方程22211k k x x x x x x -+=-+-有增根，则k ＝____________． 18．若数a 使关于x 的不等式组11+2352x x x x a-⎧⎪⎨⎪-≥+⎩＜有且只有四个整数解，且使关于y 的方程211y a a y y++--＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为_____． 19．用科学记数法表示0.00000093的结果是_______.20．要使代数式423x +有意义，那么字母x 所表示的数的取值范围是________________ 21．计算: (1)225a b a b a b ⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭(2)222111442x x x x x x --⨯---+- 22．计算: (1) (3a +2b )(a -2b ) ； (2) 211·11a a a a a +⎛⎫+ ⎪++⎝⎭ 23．（1）解分式方程311(1)(2)x x x x -=--+； （2）已知（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）中，不含x 3项和x 项，求p ，q 的值．24．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？25．计算(每小题4分，共16分)：(1)()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭(2)（x 8÷x 2）3+（x 4）3•x 6 （3） ()4p q －÷()3p q －·()2q p - (4) （﹣32）2013•（23）2014 26．计算(1； ()22019022(1)4)5+-⨯--27．若0m n p +-=，求111111m n p n p m p m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值 28．已知2112x x x =-++，求2232111x x x x x -+-+-的值参考答案1．B【解析】【分析】根据分式的基本性质详解．【详解】解：A、原式＝1aa-，故本选项错误；B、原式＝﹣1aa-，故本选项正确；C、原式＝1aa-，故本选项错误；D、原式＝1aa-，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，详解关键是分子分母同时乘以同一个不为零的数或式. 2．C【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】20190﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3．B【解析】【分析】由x2-9=0，解得x，但要考虑分母不为0的条件，然后对代数式化简求值．【详解】∵x2−9=0，∵当x =3时分母为0无意义，则舍去，只取x =−3，∴原式=()()233x x x ---=x −2=−5. 故选B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，要考虑分母不为零的情况是解题的关键.4．C【解析】【分析】 根据负整数指数幂的运算方法：，求出2－2的值是多少即可． 【详解】∵， ∴的值为. 故选：C.【点睛】本题主要考查负整数指数幂的运算方法，数据一一代入即可.5．A【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【详解】111(1)a a a +++=11(1)a a a a+=+ 故选A【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键6．C【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选C．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．8．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝﹣+-x yx y，不符合题意；B、原式不能约分，不符合题意；C 、原式＝(x y)(x y)x y x y+-=+-，不符合题意； D 、原式＝﹣2()x y x y--＝﹣（x ﹣y ）＝y ﹣x ，符合题意， 故选：D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【解析】【分析】根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a ≠1且a ≠-1，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据不等式组的整数解的个数确定m 的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定m 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．【详解】 解：解不等式组得：﹣72＜x≤25m -， 因为不等式组有且仅有四个整数解，所以0≤25m -＜1， 解得2≤m ＜7，分式方程去分母得：282my y -+=-，解得：y ＝81m -， 因为分式方程有非负数解， 所以81m -≥0，解得m ＞1，且m≠5，因为m ＝5时y ＝2是原分式方程的増根， 所以符合条件的所有整数m 的和是2+3+4+6＝15，故选：B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定m 的取值范围．11．22a b ．【解析】【分析】根据分式的最简公分母的求法即可写出【详解】 分式212a b 和1ab的最简公分母为22a b ． 【点睛】此题主要考查最简公分母的判断，解题的关键是熟知分式的性质.12．2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值．【详解】解：方程两边都乘x-3，得：x-1=2(x-3)+k ，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，k=2．故k 的值为2．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．20172018【解析】【分析】先根据绝对值的非负性求出a 和b 的值，代入代数式中根据分数的性质对原式进行变形即可求出答案.【详解】 ∵210ab a -+-=，所以20-=ab ，10a -=∴a =1，b =2，∴原式=111 (122320172018)+++⨯⨯⨯ =111111.....22320172018-+-++- =112018- =20172018【点睛】本题考查非负数的性质，绝对值.本题解题关键有两个，①任意数的绝对值都大于或等于0，而两个非负数（或式）的和要等于0，那么这两个数（或式）都要为0；②注意分数的等量变形111(1)1=-++a a a a . 14．2,1x x ≥-≠且【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可【详解】11x-有意义∴x-1≠0,解得x≠1;，解得x≥-2∴答案为2,1x x≥-≠且【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于熟练掌握运算法则15．对【解析】【分析】利用分式的基本性质进行分析解答，例如题目中可以根据分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.【详解】根据题意的分析可知，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变. 故答案为√【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握性质.16．3【解析】解:由分式的值为零的条件得3x9-, x20-≠,由3x90-=, 得x=3,由x20-≠ ,得x2≠ .综上,得x=3 .故答案为 3.17．0或1或2【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母()()110x x x +-=，得到1x =-或0或1，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值．【详解】方程两边都乘()()11,x x x +-，得()()()1111,x k x k x ++-=-+∵原方程有增根，∴最简公分母()()110x x x +-=解得1x =-或0或1，当1x =-时，k=0．当0x =时，k=1．当1x =时，k=2．故k 的值为0或1或2故答案为：0或1或2【点睛】考查分式方程的增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定分式方程的增根是解题的关键.18．2【解析】【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a 的取值范围，解分式方程，用含有a 的式子表示y ，根据解的非负性求出a 的取值范围，确定符合条件的整数a ，相加即可．【详解】 解：11+2352x x x x a ＜①②-⎧⎪⎨⎪-≥+⎩， 解①得，x ＜5；解②得，24ax+≥∴不等式组的解集为25 4ax+≤≤；∵不等式有且只有四个整数解，∴2014a+≤，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0；即a≤2；综上可知，﹣2＜a≤2，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，1，2；∴﹣1+0+1+2＝2故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a，相加求和即可19．79.310-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000093=9.3×10-7【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大20．32 x≠-【解析】【分析】根据分母不等于0，就可以求解．【详解】根据题意得：230,x +≠ 解得：32x ≠- 故答案为：32x ≠-【点睛】考查分式有意义的条件.分式有意义的条件是：分母不为0.21．（1）b²；（2）2x x -； 【解析】【分析】（1）先算乘方，化为乘法，再计算；（2）先算分式乘法，再算加减.【详解】 (1)2252542=a b a b a ba b b b a ab ⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭⨯⨯= (2)()()()22221114421121=12211222x x x x x x x x x x x x x x x x x --⨯---+-+--⨯----+=---=-【点睛】考核知识点：分式的混合运算.掌握法则是关键.22．（1）22344a ab b --；（2）1.【解析】【分析】（1）运用多项式乘以多项同的运算法则进行计算即可得到答案；（2）先计算分式的乘方，再进行约分，最后进行同分母的分式的加法计算即可.【详解】（1）原式22223624344a ab ab b a ab b =-+-=--（2）原式()221111111111a a a a a a a a a a ++=⋅+=+==+++++. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23．（1）原方程无解；（2）p ＝3，q ＝2．【解析】【分析】（1）先去分母，把方程化为整式方程x （x+2）-（x-1）（x+2）=3，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先计算多项式乘多项式，再根据题意得到p-3=0，2p-3q=0，然后解关于p 、q 的方程组即可．【详解】解：（1）去分母得x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）＝3，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，（x ﹣1）（x+2）＝0，则x ＝1为原方程的增根，所以原方程无解；（2）（x 2+px+q ）（x 2﹣3x+2）＝x 4﹣3x 3+2x 2+px 3﹣3px 2+2px+qx 2﹣3qx+2q ＝x 4+（p ﹣3）x 3+（q+2﹣3p ）x 2+（2p ﹣3q ）x+2q ，∵多项式不含x 3项和x 项，∴p ﹣3＝0，2p ﹣3q ＝0，∴p ＝3，q ＝2．【点睛】本题考查了解分式方程：解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．也考查了多项式乘法．24．600．【解析】【分析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率，结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【详解】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米， 根据题意得：3300033000x 1.2x-=11， 解得：x ＝500，经检验，x ＝500是原方程的解，∴1.2x ＝600,答：实际平均每天施工600平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．(1)4;(2)182x ;(3)3()p q -;(4)23-. 【解析】【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质计算即可； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（3）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算即可；（4）直接利用积的乘方运算法则化简计算即可．【详解】（1）解:原式=1+4-1=4;（2）解:原式=1818x x +=182x ;（3）解:原式=()()()432p q p q p q -÷-⨯- =()()2p q p q -⨯-=()3p q - ;（4）解:原式=（﹣32）2013⨯（23）201323⨯=2013322233⨯⨯（﹣）=﹣123⨯ =﹣23. 【点睛】此题主要考查了实数运算以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．26．（1）13-；（2）2-【解析】【分析】 ()1先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；()2先计算乘方、零指数幂和绝对值，再计算乘法和加减．【详解】解：()1原式112233=--=-； ()2原式4115=-⨯-415=--2=-．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则． 27．-3.【解析】【分析】 去括号，整理可得原式m p m n n p n p m -+-=-+；由0m n p +-=，得1m p n-=-，1m n p +=，1n p m-=-，易得结果. 【详解】 原式m p m n n p n p m-+-=-+． 若0m n p +-=，则1m p n -=-，同理可得，1m n p +=，1n p m -=-，所以原式1113=---=-．【点睛】考核知识点：分式的化简求值.根据已知式子适当变形是关键.28．32． 【解析】【分析】 将2112x x x =-++变形为212x x x ++=-和214x x x -+=-，得x 2+1=-3x ，再把原式进行化简，代入求值即可.【详解】 ∵2112x x x =-++， ∴212x x x ++=-，∴214x x x -+=-，∴x 2+1=-3x ， ∴2232111x x x x x -+-+-=222211(1)(1)x x x x x x x -+-+-++ =2222111x x x x x +-+++ =22142x x x+-- =122x x-- =212x x+- =32x x-- 32=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，将式子整理变形是解本题的关键.。