初中知识实数
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
实数知识点
实数知识点实数是数学中重要的概念之一，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
本文将从实数的概念、性质、分类以及实数在数学和实际生活中的应用等方面进行详细介绍。
一、实数的概念及性质实数是数学中最基本的数集之一，包括有理数和无理数。
它们可以用数轴来表示，数轴上的每个点都对应着一个实数。
实数具有以下性质：1. 实数的有序性：对于实数集中的任意两个数a、b，必定存在三种关系：a＜b，a＝b或a＞b。
这个性质使得实数可以进行大小比较。
2. 实数的稠密性：对于任意两个实数a、b (a＜b)，必定存在一个实数c (a＜c＜b)，即实数集中不存在空隙。
这个性质可以用来证明实数集的连续性。
3. 实数的无穷性：实数集是无界的，即没有最大和最小值。
无论给定多大或多小的数，总可以找到比它更大或更小的数。
4. 实数的完备性：实数集中满足某个性质的数列必定收敛于一个实数。
这个性质使得实数集可以用来描述物理量的测量结果。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。
有理数可以表示为无限循环小数，例如1/3＝0.3333...。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无理数的小数表示无限不循环。
常见的无理数有开方数（如√2）和圆周率π。
无理数在数轴上是无限不重复的。
三、实数的应用实数在数学中有着广泛的应用，同时也贯穿于实际生活的各个领域。
1. 几何学：实数可以用来度量和描述几何图形的属性，例如线段的长度、角的度数等。
实数的大小和比较关系可以帮助我们确定图形的大小和位置。
2. 物理学：实数可以用来表示物理量的不同数值，例如速度、质量和能量等。
实数的运算规律可以帮助我们进行物理量的计算和分析。
3. 经济学：实数可以用来表示货币的数额、价格的变动等经济指标。
实数的运算可以用于货币的兑换和经济指标的计算。
4. 统计学：实数可以用来表示数据的测量结果，例如年龄、身高、体重等。
实数知识点总结初一
实数知识点总结初一一、正数和负数正数是指大于零的数，可以用带正号的数表示，如+3、+5等。
负数是指小于零的数，可以用带负号的数表示，如-3、-5等。
正数和负数统称为有符号数。
在数轴上，正数在零点的右边，负数在零点的左边。
二、绝对值绝对值是指一个数到零的距离，用两个竖线表示，如|3|=3，|-5|=5。
绝对值有一个重要的性质：对于任何实数a，有|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0。
三、加法和减法同号相加，取绝对值后相加，再加上同号；异号相加，取绝对值后相减，再依原有符号；减法的规则和加法相同。
四、乘法和除法同号相乘得正，异号相乘得负；正数除以正数得正，负数除以负数得正，正数除以负数得负。
五、实数的比较当两个实数进行大小比较时，可以通过数轴，通过比较绝对值，实数的大小关系来判断。
六、无理数无理数指无法用两个整数的比表示的数，它是指在数轴上没有规律可循的数。
如根号2、圆周率π等。
无理数和有理数一起构成了实数集合。
七、实数的运算性质1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac八、实数的集合所有的有理数和无理数都构成了实数集合。
实数集合包含了所有的数，是数学中一个非常重要的概念。
九、实数的应用实数在我们的生活中有着广泛的应用。
在日常生活中，我们可以使用正数来表示收入，负数来表示支出；在几何中，实数可以表示长度、面积、体积等；在物理学中，实数可以表示速度、加速度等。
总之，实数是数学中非常重要的一个概念，我们在学习数学的过程中会经常接触到实数，了解实数的性质和运算规则对我们学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。
希望通过对实数知识点的总结，能对初一学生的实数学习有所帮助。
实数初中数学知识点总结
实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数两大类。
有理数可以表示为两个整数的比值，形式为a/b，其中a和b为整数，b不为零。
无理数则不能表示为有理数的形式，例如圆周率π和黄金比例φ。
1.1 有理数有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、负整数和零，分数则是整数的比值形式。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
1.2 无理数无理数是无限不循环小数，常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。
无理数不能表示为分数形式。
二、实数的性质实数具有以下性质：- 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
- 有序性：实数集是一个有序集，任何两个实数都可以比较大小。
- 完备性：实数集中的任何有界数列都有一个极限，这个极限也是实数集中的数。
三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。
两个实数相加，和的符号由绝对值大的数决定，同号相加取原来的符号，异号相加取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.2 减法实数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
减法的顺序改变会改变结果的符号。
3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
3.4 除法实数的除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
除以一个非零实数，相当于乘以它的倒数。
四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则：- 正实数都大于零。
- 零大于所有的负实数。
- 负实数都小于零。
- 两个负实数比较大小，其绝对值大的反而小。
五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b，使得b² = a。
正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；零的平方根是零；负数没有实数平方根。
5.2 立方根实数a的立方根是一个数b，使得b³ = a。
实数知识点总结概括初中
实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。
有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。
实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。
3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。
实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种连续的性质是实数的重要特点之一。
二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。
对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。
绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。
3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。
这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。
4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。
初中数学实数知识点总结
初中数学实数知识点总结一、实数的分类实数是由整数、分数、无理数和有理数四种数构成的。
整数是不含小数部分的正整数、负整数和0。
例如，-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。
分数是由整数和非零整数构成的比值。
例如，1/2、3/4、-2/3等都是分数。
无理数是指不能表示为有理数的数，通常是无限不循环小数。
如π、根号2、根号3等都是无理数。
有理数是整数和分数的集合，是可以表示为整数比整数的分数的数。
有理数包括整数和分数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3、1/2、3/4等都是有理数。
二、实数的加法和减法实数的加法和减法是我们在日常生活中经常用到的运算方式。
对于整数和分数的加法和减法，我们可以按照它们的正负号和大小进行相应的运算。
例如，对于同号的整数，其加法就是两个数的绝对值相加，并且结果的符号与原来的符号相同；对于异号的整数，其加法就是两个数的绝对值相减，并且结果的符号取绝对值大的数的符号。
对于分数的加法和减法，我们可以先找到它们的公共分母，然后按照相同的公共分母进行运算。
三、实数的乘法和除法实数的乘法和除法也是我们在日常生活中经常用到的运算方式。
对于整数和分数的乘法和除法，我们可以按照相应的规则进行运算。
例如，对于整数的乘法和除法，我们可以按照同号和异号的规则进行运算。
对于分数的乘法和除法，我们可以把乘法转化为乘以倒数的形式进行运算。
四、实数的比较大小在日常生活中，我们经常需要比较不同的数的大小。
对于实数的比较大小，我们可以按照它们的绝对值和符号进行比较。
例如，比较两个正数的大小时，我们可以直接比较它们的绝对值大小；比较一个正数和一个负数的大小时，我们可以直接判断正数的大小。
对于分数的比较大小，我们可以将它们转化为相同的分母后再进行比较。
五、实数的混合运算在实际应用中，我们经常需要对不同类型的实数进行混合运算。
例如，我们需要计算一个整数与一个分数的乘积，或者一个整数与一个无理数的和。
对于这种情况，我们可以根据它们的类型进行相应的转化，然后再进行运算。
初中数学：实数知识清单
初中数学：实数知识清单实数的概念1．无限不循环小数叫做无理数．2．有理数和无理数统称为实数．实数可以进行以下分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪-⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限不循环小数负无理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数思考：3.1416不是π吗？为什么是有理数呢？平方根和开平方1．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数．2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．3．正数a的两个平方根可以用“”表示，其中表示a 的正平方根（又叫算数平方根），读作“根号a”，a 的负平方根，读作“负根号a0=．4．平方根的性质：（1）当0a >时，2a =，(2a =．（2）当0a ≥a =；当0a <a =-．立方根和开立方1．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作”，读作“三次根号a ”中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．2．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根．3．立方根的性质：（1）3a=．a=．n次方根1．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根．当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根．求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数．2．n次方根的表示：（1）实数a（2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用表示，负n次方根用“”表示．说明：当2n=时，在中省略n．（3）负数没有偶次方根．（4）零的n0=．用数轴上的点表示实数1．每一个实数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示．2．实数的绝对值与相反数：（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作a．（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数a的相反数是a -．3．实数的大小比较：（1）负数小于零，零小于正数．（2）两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．（3）从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．4．数轴上两点之间的距离：在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点的距离AB a b =-．实数的运算1．设0a >，0b >，可知：（1）222ab =⋅=．=．=2．近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度．3．对于一个近似数制定保留几个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：整数和分数；有理数是有限小数或无限循环小数。
初中数学实数知识点
初中数学实数知识点一、引言实数是初中数学教学中的重要组成部分，它为学生提供了解决各种数学问题的基础工具。
本文旨在概述初中数学中实数的关键知识点，以帮助学生建立扎实的数学基础。
二、实数的定义实数是可以在数轴上表示的任何数。
它们包括所有的整数、分数（有理数）和无限不循环小数（无理数）。
三、实数的分类1. 有理数a. 整数：包括正整数、负整数和零。
b. 分数：表示为两个整数的比，其中分母不为零。
2. 无理数a. 不可表示为分数的无限不循环小数。
b. 常见的无理数包括π和e。
四、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数集合在加法、减法、乘法和除法（除以非零数）下是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限。
五、实数的运算1. 加法a. 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。
b. 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
2. 减法a. 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法a. 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
b. 任何数乘以零得零。
4. 除法a. 除以一个非零实数，等于乘以它的倒数。
b. 零除以任何非零数得零。
六、实数的应用1. 解方程：利用实数的运算性质解一元一次方程、一元二次方程等。
2. 几何计算：在几何图形中，实数用于计算长度、面积和体积。
3. 统计与概率：实数在数据分析、概率计算中有广泛应用。
七、实数的近似表示1. 四舍五入法：根据给定的精度要求，对实数进行近似处理。
2. 有效数字：表示实数的精确度，通常保留到一定的位数。
八、结论掌握实数的知识点对于初中生来说至关重要，它不仅是数学学习的基础，也是解决日常生活中实际问题的重要工具。
通过理解和练习实数的性质和运算，学生可以提高自己的数学能力和逻辑思维。
九、附录1. 常见实数运算表2. 实数近似计算的实例3. 实数在方程和几何中的应用例题请注意，本文仅为实数知识点的概述，具体的教学和学习应结合实际的教材和习题进行。
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实数(1)
一、判断题
4.因为的平方根是±,所以=±. （）
5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （）
二、选择题
6.下列各数中没有平方根的数是（）
A.－(－2)3
B.3－3
C.a0
D.－（a2 1）
7.9的算术平方根等于（）
A.3
B.－3
C.±3
D.31
8.如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（）
A.a2=±m
B.a=±m2
C.=±m
D.±=±m
9.若正方形的边长是a,面积为S，那么（）
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a=±
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x 1 B．x2 1
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
三、填空题
10.若9x2－49=0,则x=________.
11.若有意义，则x范围是________.
12.已知｜x－4｜ =0,那么x=________,y=________.
13.如果a＜0,那么=________,()2=________.
14.若a2=1，则a =_________.
四、解答题
15. 求下列各式中的x.
(1)16x-225=0；
（4）（2x-1）2-169=0；（
16.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a=2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）。