新初中数学实数知识点总复习

新初中数学实数知识点总复习

一、选择题

1．若30,a -=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.=

=按照此规

定, 1⎤⎦的值为（ ）

A 1

B 3

C 4

D 1+ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．

【详解】

解：由34，得

4+1＜5．

3-，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．

3．下列各数中最小的是（ ）

A ．22-

B ．

C ．23-

D 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．

【详解】

解：224-=-，2139

-=2=-，

1

4329

-<-<-

故选：A ．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

4．下列实数中的无理数是（ ）

A

B C D ．227

【答案】C

【解析】

【分析】

无限不循环小数是无理数，根据定义解答.

【详解】

=1.1是有理数；

，是有理数；

是无理数； D.

227

是分数，属于有理数， 故选：C.

【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键.

5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则

0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W

W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2

632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确；

②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a W

W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()222

2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W

∴()+≠+a b c a b a c W W

W ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

7．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )

A 5

B ．5

C ．－3.8

D ．10-【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-

8．如图所示，数轴上表示313C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ）

A ．13

B ．13

C ．13

D 13 【答案】C

【解析】

点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．

9．下列说法正确的是( )

A ．﹣81的平方根是±9

B ．77

C ．

127的立方根是±13

D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B

【解析】

【分析】 由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.

【详解】 选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，77B ，选项正确；选项C ，

127的立方根是13

，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.

10．下列式子中，计算正确的是( )

A 3.60.6

B 2(13)-13

C 36±6

D 93

【答案】D

【解析】

A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.60.36-=A 中计算错误；

B 2(13)16913-==，所以B 中计算错误；

C 366=，所以C 中计算错误；

D 选项中，因为93-=-，所以D 中计算正确；

故选D.