2018届中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第17讲 全等三角形试题
中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第17课时三角形的基本性质及全等三角形课件
推论 (2)三角形的一个外角大于与它 不相邻的任意一个 内角 (3)直角三角形的两个锐角 互余
(1)在任意一个三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角,最多有一个钝角,最多有一个直角; 拓展
(2)同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,大角对大边
课前双基巩固
8.如图 17-6,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别是 AB,BC
的中点,点 F 是 BD 的中点.若 AB=10,则 EF=
.
图 17-6
[答案] 2.5
[解析] 在 Rt△ ABC 中,∵AD=BD, ∴CD=1AB=5,
2
∵BF=DF,BE=EC, ∴EF=12CD=2.5.
=⑤ ∠ADC =90°
三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点
称为垂心
课前双基巩固
角平 分线 中位线
垂直平 分线
∠1=⑨ ∠2 =1∠BAC 2
1 DE ∥BC 且 DE= 2 BC
三角形的三条角平分线的交点在三角形的
⑩ 内 部,这个点称为内心
中位线所截得的三角形与原三角形相似,其 相似比为 1∶2,面积比为 1∶4
是( )
A.12
B.14
C.15
D.25
[答案] C [解析] 根据三角形的三边关系,得第三边 大于 2,且小于 12,则周长 L 的取值范围 是:14<L<24. 观察选项,只有选项 C 符合题意.故选 C.
高频考向探究
探究二 三角形内角与外角性质的应用6年1次单独,1次涉及
例 2[2017·郴州] 小明把一副含 45°,30°的直角三角尺按图
中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第16课时 全等三角形课件
且 EM=FN,连接 AN,CM.
解:(1)证明:由于四边形 ABCD 是平行四
边形,
所以 AB∥CD,
(1)求证:△ AFN≌△CEM.
所以∠CEM=∠AFN,
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF 的度数.
上述作图(如图 16-6)用到了全等三角形的判定方法,这个方法是
图 16-6
SSS
.
课前双基巩固
4.如图 16-7,△ ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E 的度数为( D )
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
5.不能判定两个三角形全等的是( D )
A.三边对应相等的两个三角形全等
[答案] C [解析] 利用基本作图可对
A,B 进行判断;利用 CD 垂直平分 AB 可
1
圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D,连接 CA,CB,
2
CD,下列结论不一定正确的是(
)
对 D 进行判断;利用 AC 与 AD 不一定相
等可对 C 进行判断.由作法得 CD 垂直平
分线段 AB,所以 A,B 选项正确;因为 CD
= ,
∴△ CAB≌△ECD(SAS),
图 16-22
∴∠B=∠D.
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6.[2018·衡阳] 如图 16-23,已知线段 AC,BD 相交于点 E,
AE=DE,BE=CE.
(1)求证:△ ABE≌△DCE;
(2)当 AB=5 时,求 CD 的长.
解:(1)证明:在△ ABE 和△ DCE 中,
数学中考总复习30讲(一轮复习)第17讲-全等三角形
第17讲 全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1.性质（1）全等三角形的对应边 ，对应角 。
（2）全等三角形的对应边的中线 ，对应角平分线 ，对应边上的高 ，全等三角形的周长 ，面积 。
2.判定定理（1）三边分别 的两个三角形全等（简写“边边边”或“ ”）。
（2）两边和它们的夹角分别 的两个三角形全等（简写“边角边”或“ ”）。
（3）两角和它们的夹边分别 的两个三角形全等（简写“角边角”或“ ”）。
（4）斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等（简写“斜边、直角边”或“ ”）。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 。
2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 。
3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 。
微拨炉：1.三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2.角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质【范例】如图，在△ABC 中，CB AB =，90=∠ABC ，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BD BE =，连接AE 、DE 、DC 。
（1）求证：△ABE ≌△CBD （2）若 30=∠CAE ，求BDC ∠的度数判定全等三角形的基本思路1.已知两边：（1）找夹角（SAS ）；（2）找直角（HL 或SAS ）；（3）找第三边（SSS ）。
2.已知两角：（1）找夹边（ASA ）；（2）找一边（AAS ）。
3.已知一边一角：（1）边为角的对边，找一角（AAS ）；（2）边为角的邻边①找夹边角（ASA ）；②找边的对角（AAS ）；③找夹角边（SAS ） 【考题回放】1.如图，AC 和BD 相交于点O ，OC OA =，OD OB =，求证：AB ∥CD 。
江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时17 全等三角形课件.pptx
(2)证明：BE＝DG.
23
(1)解：△ADC≌△ABC，
△GFC≌△EFC．
(2)证明：∵四边形ABCD，CEFG是菱形， ∴DC＝BC，CG＝CE，∠DCA＝∠BCA， ∠GCF＝∠ECF. ∵∠ACF＝180°， ∴∠DCG＝∠BCE.
24
在△DCG 和△BCE 中， DC＝BC， ∠DCG＝∠BCE， CG＝CE， ∴△DCG≌△BCE. ∴BE＝DG.
中位线相等
3
二、全等三角形的判定方法(考点2，命题
点判)定方法 文字语言
图形
几何语言
④__三__边__对 边边边 应相等的两 (SSS) 个三角形全
等
AB＝DE，
∵BC＝EF， AC＝DF，
∴△ABC≌△
DEF
4
判定方法 文字语言
两边及其⑤ 边角边 _夹__角___对应 (SAS) 相等的两个
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2018 江西
第四单元 三角形
课时17 全等三角形
1
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2
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一、全等三角形的概念及性质(考点1，命题 点)
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形．
1对应边①相__等__，对应角②_相__等_；
2．性质23周 对长 应相 线等 段，角面平积分③线_相、__等中_；线、高、
∠ADE＝∠CBF， ∠DAE＝∠BCF， AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF(AAS)．
19
②∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC．
∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠DCE. ∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF.∴AF＝ CE. 在△ABF和△CDE中， AB＝CD， ∠BAF＝∠DCE， AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)．
中考数学复习讲义课件 第4单元 第17讲 全等三角形
6．(2018·衡阳)如图，线段 AC，BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE. (2)当 AB＝5 时，求 CD 的长．
解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD． ∵AB＝5，∴CD＝5.
7．(2016·衡阳)如图，点 A，C，D，B 四点共线，且 AC＝BD，∠A＝∠B， ∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF. 证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD， 即 AD＝BC．
[分析] 过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E，根据 ASA 可 证明 △BEM≌△NAM，得出 BM＝NM；
证明：过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°. ∴∠AEM＝90°－45°＝45°＝∠BAD． ∴EM＝AM，∠BEM＝135°. ∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°， ∴∠NAD＝135°.∴∠BEM＝∠NAD．
12．(2021·柳州)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地 上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连接 AC 并延 长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB，连接 DE， 那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题 的证明．
[解析] 根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断 △ABC≌△DEF. ∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC．∴BC＝EF. 又∠B＝∠E， ∴当添加条件 AB＝DE 时，△ABC≌△DEF(SAS)，故选项 A 不符合题意； 当添加条件∠A＝∠D 时，△ABC≌△DEF(AAS)，故选项 B 不符合题意； 当添加条件 AC＝DF 时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项 C 符合题意； 当添加条件 AC∥FD 时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF(ASA)，故选项 D 不符合题意． 故选 C．
湘教版2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第17课时图形的认识及平行线相交线课件
考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
考 点 聚 焦
考点 1 三种基本图形——直线、射线、线段 直线的基本事实 经过两点有且只有________ 一 条直线 线段 最短 线段的基本事实 两点之间的所有连线中，________ 两点间的 长度 ，叫作这两点间的距离 连接两点的线段的________ 距离 1 如图，若线段 AB 的中点为 M ，则 AM＝BM＝ AB. 2 1 反过来，若点 M 在线段 AB 上，且 AM＝BM(或 AM＝ 2 AB)，则点 M 为线段 AB 的中点
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考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
2.[七下 P91 说一说改编]如图 17－1，给出了过直线外一点 作已知直线的平行线的方法，其依据是( D )
图 17－1 A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
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垂线
点到直 直线外一点到这条直线的垂线段 长度 线的距离 的________，叫做这点到这条直 线的距离
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第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
考点5
同位角、内错角、同旁内角
同位角 内错角 同旁内角 在两条被截直 在两条被截直 在两条被截直 线的同一方， 线之间，在截 线之间，在截 在截线同侧 线两侧( 交错) 线同侧
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考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
5．[ 七上 P136 复习题 4 第 18 题改编] 如图 17－2，将三 个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若 15° ． ∠FAG＝45°，∠BAC＝30°，则∠DAE 的度数为________
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第17讲全等三角形
1．(2017·厦门)如图，点E，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M，则∠C＝(A )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
2．(2017·永州)如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
3．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝C D，∠1＝40°，则∠2为(
B )A．40°B．50°C．60°D．75°
4．(2017·宜昌)如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P，则点P 有(C )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．(2017·济宁)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD 和CE 交于点H，请你添加一个适当条件AH＝BC 或AE＝CE 或EH＝EB，使△AEH≌△CEB.
6．(2017·永州)如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3．
7．(2017·十堰)如图，AB∥CD，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠FED，∠FAB＝∠D.
在△ABF 和△DEF中，
∠B＝∠FED，
∠FAB＝∠D，
BF＝EF，
∴△ABF≌△DEF.
∴AF＝DF.
8．(2017·南充)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：
(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.
证明：(1)在△ABD 和△ACE AB＝AC，
∠1＝∠2，
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD＝CE.
(2)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM.
由(1)得△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C.
在△ACM 和△ABN 中，∠C＝∠B，
AC＝AB，
∠CAM＝∠BAN，
∴△ACM≌△ABN(ASA)．
∴∠M＝∠N.。