2018届中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第17讲 全等三角形试题

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中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第17课时三角形的基本性质及全等三角形课件

中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第17课时三角形的基本性质及全等三角形课件
定理 三角形的内角和等于 180° (1)三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角 的和
推论 (2)三角形的一个外角大于与它 不相邻的任意一个 内角 (3)直角三角形的两个锐角 互余
(1)在任意一个三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角,最多有一个钝角,最多有一个直角; 拓展
(2)同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,大角对大边
课前双基巩固
8.如图 17-6,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别是 AB,BC
的中点,点 F 是 BD 的中点.若 AB=10,则 EF=
.
图 17-6
[答案] 2.5
[解析] 在 Rt△ ABC 中,∵AD=BD, ∴CD=1AB=5,
2
∵BF=DF,BE=EC, ∴EF=12CD=2.5.
=⑤ ∠ADC =90°
三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点
称为垂心
课前双基巩固
角平 分线 中位线
垂直平 分线
∠1=⑨ ∠2 =1∠BAC 2
1 DE ∥BC 且 DE= 2 BC
三角形的三条角平分线的交点在三角形的
⑩ 内 部,这个点称为内心
中位线所截得的三角形与原三角形相似,其 相似比为 1∶2,面积比为 1∶4
是( )
A.12
B.14
C.15
D.25
[答案] C [解析] 根据三角形的三边关系,得第三边 大于 2,且小于 12,则周长 L 的取值范围 是:14<L<24. 观察选项,只有选项 C 符合题意.故选 C.
高频考向探究
探究二 三角形内角与外角性质的应用6年1次单独,1次涉及
例 2[2017·郴州] 小明把一副含 45°,30°的直角三角尺按图

中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第16课时 全等三角形课件

中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第16课时 全等三角形课件
上截取 AF,CE,使得 AF=CE,连接 EF,点 M,N 是线段 EF 上的两点,
且 EM=FN,连接 AN,CM.
解:(1)证明:由于四边形 ABCD 是平行四
边形,
所以 AB∥CD,
(1)求证:△ AFN≌△CEM.
所以∠CEM=∠AFN,
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF 的度数.
上述作图(如图 16-6)用到了全等三角形的判定方法,这个方法是
图 16-6
SSS
.
课前双基巩固
4.如图 16-7,△ ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E 的度数为( D )
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
5.不能判定两个三角形全等的是( D )
A.三边对应相等的两个三角形全等
[答案] C [解析] 利用基本作图可对
A,B 进行判断;利用 CD 垂直平分 AB 可
1
圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D,连接 CA,CB,
2
CD,下列结论不一定正确的是(
)
对 D 进行判断;利用 AC 与 AD 不一定相
等可对 C 进行判断.由作法得 CD 垂直平
分线段 AB,所以 A,B 选项正确;因为 CD
= ,
∴△ CAB≌△ECD(SAS),
图 16-22
∴∠B=∠D.
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6.[2018·衡阳] 如图 16-23,已知线段 AC,BD 相交于点 E,
AE=DE,BE=CE.
(1)求证:△ ABE≌△DCE;
(2)当 AB=5 时,求 CD 的长.
解:(1)证明:在△ ABE 和△ DCE 中,

数学中考总复习30讲(一轮复习)第17讲-全等三角形

数学中考总复习30讲(一轮复习)第17讲-全等三角形

第17讲 全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1.性质(1)全等三角形的对应边 ,对应角 。

(2)全等三角形的对应边的中线 ,对应角平分线 ,对应边上的高 ,全等三角形的周长 ,面积 。

2.判定定理(1)三边分别 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ ”)。

(2)两边和它们的夹角分别 的两个三角形全等(简写“边角边”或“ ”)。

(3)两角和它们的夹边分别 的两个三角形全等(简写“角边角”或“ ”)。

(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或“ ”)。

微拨炉:已知两边和一角判定三角形全等时,没有“SSA ”定理,即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。

二、角的平分线1.性质:角的平分线上的点到角的两边的距离 。

2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在 。

3.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离 。

微拨炉:1.三角形的角平分线是一条线段,不是射线。

2.角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。

注意分清题设和结论。

高频考点1、全等三角形的判定与性质【范例】如图,在△ABC 中,CB AB =,90=∠ABC ,D 为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BD BE =,连接AE 、DE 、DC 。

(1)求证:△ABE ≌△CBD (2)若 30=∠CAE ,求BDC ∠的度数判定全等三角形的基本思路1.已知两边:(1)找夹角(SAS );(2)找直角(HL 或SAS );(3)找第三边(SSS )。

2.已知两角:(1)找夹边(ASA );(2)找一边(AAS )。

3.已知一边一角:(1)边为角的对边,找一角(AAS );(2)边为角的邻边①找夹边角(ASA );②找边的对角(AAS );③找夹角边(SAS ) 【考题回放】1.如图,AC 和BD 相交于点O ,OC OA =,OD OB =,求证:AB ∥CD 。

江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时17 全等三角形课件.pptx

江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时17 全等三角形课件.pptx

(2)证明:BE=DG.
23
(1)解:△ADC≌△ABC,
△GFC≌△EFC.
(2)证明:∵四边形ABCD,CEFG是菱形, ∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA, ∠GCF=∠ECF. ∵∠ACF=180°, ∴∠DCG=∠BCE.
24
在△DCG 和△BCE 中, DC=BC, ∠DCG=∠BCE, CG=CE, ∴△DCG≌△BCE. ∴BE=DG.
中位线相等
3
二、全等三角形的判定方法(考点2,命题
点判)定方法 文字语言
图形
几何语言
④__三__边__对 边边边 应相等的两 (SSS) 个三角形全

AB=DE,
∵BC=EF, AC=DF,
∴△ABC≌△
DEF
4
判定方法 文字语言
两边及其⑤ 边角边 _夹__角___对应 (SAS) 相等的两个
25
谢谢观看
Exit 26
2018 江西
第四单元 三角形
课时17 全等三角形
1
目录
CONTEN TS
过教材 过考点 过中考
2
过教材
一、全等三角形的概念及性质(考点1,命题 点)
1.概念:能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
1对应边①相__等__,对应角②_相__等_;
2.性质23周 对长 应相 线等 段,角面平积分③线_相、__等中_;线、高、
∠ADE=∠CBF, ∠DAE=∠BCF, AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
19
②∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC.
∵AD∥BC,∴∠BAF=∠DCE. ∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF.∴AF= CE. 在△ABF和△CDE中, AB=CD, ∠BAF=∠DCE, AF=CE, ∴△ABF≌△CDE(SAS).

中考数学复习讲义课件 第4单元 第17讲 全等三角形

中考数学复习讲义课件 第4单元 第17讲 全等三角形

6.(2018·衡阳)如图,线段 AC,BD 相交于点 E,AE=DE,BE=CE. (2)当 AB=5 时,求 CD 的长.
解:∵△ABE≌△DCE,∴AB=CD. ∵AB=5,∴CD=5.
7.(2016·衡阳)如图,点 A,C,D,B 四点共线,且 AC=BD,∠A=∠B, ∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF. 证明:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD, 即 AD=BC.
[分析] 过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E,根据 ASA 可 证明 △BEM≌△NAM,得出 BM=NM;
证明:过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E. ∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠NAB=90°,∠BAD=45°. ∴∠AEM=90°-45°=45°=∠BAD. ∴EM=AM,∠BEM=135°. ∵∠NAB=90°,∠BAD=45°, ∴∠NAD=135°.∴∠BEM=∠NAD.
12.(2021·柳州)如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 的距离,可先在平地 上取一个点 C,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B,连接 AC 并延 长到点 D,使 CD=CA,连接 BC 并延长到点 E,使 CE=CB,连接 DE, 那么量出 DE 的长就是 A,B 的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题 的证明.
[解析] 根据全等三角形的判定方法,可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断 △ABC≌△DEF. ∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC.∴BC=EF. 又∠B=∠E, ∴当添加条件 AB=DE 时,△ABC≌△DEF(SAS),故选项 A 不符合题意; 当添加条件∠A=∠D 时,△ABC≌△DEF(AAS),故选项 B 不符合题意; 当添加条件 AC=DF 时,无法判断△ABC≌△DEF,故选项 C 符合题意; 当添加条件 AC∥FD 时,则∠ACB=∠DFE,故△ABC≌△DEF(ASA),故选项 D 不符合题意. 故选 C.

湘教版2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第17课时图形的认识及平行线相交线课件

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考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
考 点 聚 焦
考点 1 三种基本图形——直线、射线、线段 直线的基本事实 经过两点有且只有________ 一 条直线 线段 最短 线段的基本事实 两点之间的所有连线中,________ 两点间的 长度 ,叫作这两点间的距离 连接两点的线段的________ 距离 1 如图,若线段 AB 的中点为 M ,则 AM=BM= AB. 2 1 反过来,若点 M 在线段 AB 上,且 AM=BM(或 AM= 2 AB),则点 M 为线段 AB 的中点
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考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
2.[七下 P91 说一说改编]如图 17-1,给出了过直线外一点 作已知直线的平行线的方法,其依据是( D )
图 17-1 A.两直线平行,同位角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.同位角相等,两直线平行
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垂线
点到直 直线外一点到这条直线的垂线段 长度 线的距离 的________,叫做这点到这条直 线的距离
回归教材
考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
考点5
同位角、内错角、同旁内角
同位角 内错角 同旁内角 在两条被截直 在两条被截直 在两条被截直 线的同一方, 线之间,在截 线之间,在截 在截线同侧 线两侧( 交错) 线同侧
回归教材
考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
5.[ 七上 P136 复习题 4 第 18 题改编] 如图 17-2,将三 个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,若 15° . ∠FAG=45°,∠BAC=30°,则∠DAE 的度数为________
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第17讲全等三角形
1.(2017·厦门)如图,点E,F 在线段BC 上,△ABF 与△DCE 全等,点A 与点D,点B 与点C 是对应顶点,AF 与DE 交于点M,则∠C=(A )
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
2.(2017·永州)如图,点D,E 分别在线段AB,AC 上,CD 与BE 相交于O 点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
3.如图,∠B=∠D=90°,BC=C D,∠1=40°,则∠2为(
B )A.40°B.50°C.60°D.75°
4.(2017·宜昌)如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP,使之与△ABC 全等,从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P,则点P 有(C )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(2017·济宁)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD 和CE 交于点H,请你添加一个适当条件AH=BC 或AE=CE 或EH=EB,使△AEH≌△CEB.
6.(2017·永州)如图,在△ABC 中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=3.
7.(2017·十堰)如图,AB∥CD,E 是CD 上一点,BE 交AD 于点F,EF=BF.求证:AF=DF.
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠FED,∠FAB=∠D.
在△ABF 和△DEF中,
∠B=∠FED,
∠FAB=∠D,
BF=EF,
∴△ABF≌△DEF.
∴AF=DF.
8.(2017·南充)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:
(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.
证明:(1)在△ABD 和△ACE AB=AC,
∠1=∠2,
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
(2)∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,
即∠BAN=∠CAM.
由(1)得△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C.
在△ACM 和△ABN 中,∠C=∠B,
AC=AB,
∠CAM=∠BAN,
∴△ACM≌△ABN(ASA).
∴∠M=∠N.。

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