初三数学中考数学专题复习三角形

中考数学专题复习 三角形

20XX 年10月22日伊智教育

例1、角平分线的性质

如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( )

(A)

425 (B) 322 (C) 4

7

(D) 35

例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证：MN ⊥DE

C

堂上练习

1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

2、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF

A(B) C D

E

F

C

B

3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中点，若∠AOG

＝30o 求证：3OG=DC

A

4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。

求证：∠FDA=∠

FCB

A

例3、三角形（梯形）中位线 (a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。(PM ＝6)

(b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。求证：MD ⊥MC 。

堂上练习

1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。

2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。

3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm

4、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、

20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042

1

5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝300，∠C ＝600，E 、F 、M 、N 分别为AB 、CD 、BC 、DA 的中点，已知BC ＝7，MN ＝3，则EF ＝ 。

6、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，则PQ ∶BE ＝ 。

7、如图，直角梯形ABCD 的中位线EF ＝a ，垂直于底的腰AB ＝b ，则图中阴影部分的面积是 。

8、如图，在四边形ABCD 中，AB ＞CD ，E 、F 分别是对角线BD 、AC 的中点，求证：EF ＞

)(2

1

CD AB

例4、全等三角形的判定

如图，已知A ，B ，C ，D ，E 五点的坐标分别为(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)．如果点F 在第—象限内，且以D ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 全等，那么点F 的坐标是多少？

例5、比例线段

（A ） 已知

8

75c

b a ==，且20=++

c b a ，求c b a -+2 若

6

5

432+==+c b a ,且2132=+-c b a ，试求c b a ::（堂上练习） （B ）

b a ＝d

c

＝f e ＝3，且b+d+f ＝4，则a+c+e ＝ .

（b

a n d

b m

c a n

d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质）

（C ）已知d c b a =，证明：d

d

c b b a -=

- (何比性质)

※相似三角形的性质：

(1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相 似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

例6、相似三角形性质

如图，在ABG 中，D 、E 和C 、F 分别是AG 、BG 的三等分点下面给出四个结论：

（1）:1:4GDC GEF S S ∆∆=（2）:1:9GDC GAB S S ∆∆=

（3）S △EGF ：S △GAB =2：3（4）EFCD ABFE :1:3:5GDC S S S ∆=四边形四边形：

其中结论正确的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

※相似三角形的判定定理：

类型斜三角形直角三角形全等三角形判定SAS SSS AAS（ASA）HL

相似三角形判定两边对应成比

例夹角相等

三边对应成比

例

两角对应相等

一条直角边与斜

边对应成比例

例7、相似三角形判定（sss）

如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC和△DFE．

(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；

(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与△ABC相似的三角形．

相似三角形判定堂上小练

1、如图，已知，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，

且3，BC=1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．△BFG与△FEG相似吗?为什么?

2、在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与y

轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的1

4．分

别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标．