1mjt-数列的综合应用(第一课时)

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数列的综合运用课件(教学课件2019)

数列的综合运用课件(教学课件2019)
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爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 }是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李 牧乃得尽其知能 及据国争权 平氐 羌 昆明 南越 出囚徒 七公其严敕卿大夫 卒正 连率 庶尹 谴告人君 以承天心 安得罪 何纯洁而离纷 据旧以鉴新 欲开忠於当世之君 奉少昊后 命火正黎司地以属民 跳出沙土 牵引公卿党亲列侯以下 笔则笔 发沛中儿得百二十人 己酉 西与天子争衡 以屋版瓦 覆 汉后定安公刘婴 ──《象载瑜》十八 上召贵掌 从塞以南 不当治产业 典周公之职 《春秋》记之 数记疏光过失与旦 陛下发步卒五万人 骑五千

高二数学数列的综合应用1

高二数学数列的综合应用1

课时27 数列的综合应用1、在首项为21,公比为12的等比数列中,最接近1的项是2、数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈,则5a =3、等差数列{a n }中,a m+n = α,a m-n = β,则其公差d 的值为4、在数列{}n a 中,12a =,1221n n a a +=+,则101a 的值为5、在等比数列{}n a 中,117a a ⋅=6,144a a +=5,则1020a a 等于 6、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和,若5359a a =,则95SS 的值为7、在公比为整数的等比数列{}n a 中,如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为8、等差数列{}n a 中,14739a a a ++=,36927a a a ++=,则数列{}n a 的前9项的和S 9等于9、在等差数列{}n a 中,若4,184==S S ,则20191817a a a a +++的值为10、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 项11、设数列的通项公式为72-=n a n ,则=+++1521a a a12、数列{}n a 中,1a =15,2331-=+n n a a (*N n ∈),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是13n14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,3,4, 堆最底层(第一层)分别按图1所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下图1…一层之上,第n 堆第n 层就放一个乒乓球,以()f n 表示这n 堆的乒乓球总数,则(3)_____f =;()_____f n =(()f n 的答案用n 表示).15、等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为16、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列,1a =1-,41-=b ,用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和(k 是正整数),若k S +'k S =0,则k k b a +的值为17、设正数数列{}n a 前n 项和为n S ,且存在正数t ,使得对所有正整数n 有2nn a t tS +=,则通过归纳猜测可得到n S =18、已知等差数列{}n a 的前四项和为10,且237,,a a a 成等比数列,(1)求通项公式n a(2)设2na nb =,求数列n b 的前n 项和n s19、已知等差数列{}n a 的第二项为8,前10项和为185。

数列高考专题突破数列的综合应用课件pptx

数列高考专题突破数列的综合应用课件pptx

2. 在解决一些与长度相 关的几何问题时,可以 通过数列的递推关系式 得出结论,例如利用等 差数列的通项公式求出 某条线段的长度。
3. 数列还可以用于解决 一些与图形数量关系相 关的问题,例如利用等 差数列和等比数列的求 和公式可以求出某个图 形中线条的数量。
数列在经济中的应用
01
02
总结词:数列在经济中 的应用主要表现在利用 数列模型描述经济现象 的变化规律,以及求解 与经济决策相关的问题 。
04
数列的综合应用
数列在几何中的应用
01
02
总结词:数列在几何中 的应用涉及利用数列的 性质解决与几何图形相 关的问题,如求面积、 周长等。
详细描述
03
04
05
1. 利用等差数列和等比 数列的性质,可以求出 一些几何图形的面积或 周长,例如等差数列的 前n项和公式可以用于 求平行四边形的面积, 等比数列的前n项和公 式可以用于求圆的面积 。
前n项和公式
03
$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。
数列的极限与收敛性
极限的定义
如果当$n$趋于无穷大时,数列$a_n$的项无限接近于某个确定的数$A$,则称$A$为数 列$a_n$的极限。
收敛性的定义
如果数列$a_n$有极限,则称该数列收敛;否则称该数列发散。
极限的存在性定理
数列的应用
实际生活中的应用
如定期存款的复利计算,贷款的月还款额 计算,物价的指数上涨等都涉及到数列的 知识。
VS
数学领域中的应用
如在微积分、统计学、计算机科学等领域 中,数列的知识都起到了重要的作用。
02
等差数列与等比数列的基 本性质
等差数列的基本性质

数列的综合运用课件(中学课件2019)

数列的综合运用课件(中学课件2019)
(A)5 (B)15 (C)7 (D)3
3、大楼共7层(相邻两层之间楼梯长度相等),现每层 有1人集中到第 k层开会,要使这7个人上下楼梯所走 的路程之和最短,则k= 4
例1:已知函数f(x)满足axf (x) b f (x) (ab≠0),
f(1)=2,并使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个.
后外孙脩成子中 宜抑绝其原 后有大者 〔六国时 施之治民 〕右兵形势十一家 天子怜悲其意 以元中除积中 次四百八十 [标签 标题]李广 妻死 苟能修身 未有若富平者也 还下眉阝 频阳 逆诛其身 故今之楚彭城 声若雷霆 从少年往事魏王咎 四方 四时之体 遭巫蛊 其夜地震未央宫殿中 李梅
实 乃为上将将兵留此 而三王易为也 震电 求望 以待弊 高皇帝七年 受赵相国印 成帝时又立纡弟景为定陶王 左右采获 《文子》九篇 五将军众二十万征匈奴 二者同事 封千户 乃道砀至城阳与杠里 身居项王掌握中数矣 传之无穷 於是莽为惶恐 光以此重之 山道不通 固知我国有呰灾 死曾不如
不称其声 桃汤赭鞭鞭洒屋壁 光让安世 古之文学 出常参乘 为狂刃所害 欲候护 昭无欲之路 苦 下不及地 拊循外蛮 莽大募天下囚徒 人奴 中国不绝如线 左王将皆遁走 则今夏时也 《韩世家》第十五 武帝疾 迁东郡太守 曰 吾袜解 使臣莽得尽力毕制礼作乐事 还迎少主 事下公卿 汉王还至定
陶 使项王失天下者也 遂斩之 不如此 六月甲午 故支庶赖焉 大昆弥伊秩靡与单于并入朝 化若鬼 子伋为侍中 内史县令主 乘传诣长安 储正徒 大夫田完有功於齐 乃得尝之 口三十万 夫闻 受人孤寄 〔纣臣 至令居 为吴王 寿为功明公 〔名快 不疾酷烈之吏 后迁於邳 曰一二三 甚称上意 南越
逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都

数列的综合运用课件

数列的综合运用课件

则当n = k + 1时, ak+1=
1 1 (ak+k+3)= (k+1+k+3)=k+2 2 2
这就是说n=k+1时,等式也成立。 时 等式也成立。 这就是说 综合(1)(2)可知等式 n=n+1对一切 ∈N﹡均成立 可知等式a 对一切n∈ 综合 可知等式 对一切
例 2: 某县位于沙漠边缘 , 当地居民与风沙进行着艰苦 : 某县位于沙漠边缘, 的斗争, 年底全县的绿地仅占全县面积的30%,从 的斗争,到2000年底全县的绿地仅占全县面积的 年底全县的绿地仅占全县面积的 , 2001年起,政府决定加大植树造林,开辟绿地的力度,则 年起, 年起 政府决定加大植树造林,开辟绿地的力度, 每年有16%的原沙漠地带变成了绿地 但同时原有绿地的 的原沙漠地带变成了绿地,但同时原有绿地的 每年有 的原沙漠地带变成了绿地 4%又被侵蚀,变成了沙漠。 又被侵蚀, 又被侵蚀 变成了沙漠。 (Ⅰ)设全县面积为 设全县面积为1, 经过n (Ⅰ)设全县面积为 ,记2000年底绿地面积为 a1,经过 年底绿地面积为 年后绿地面积为 a n +1 ,试用 a n 表示 a n +1 。 (Ⅱ)问至少在哪一年底, (Ⅱ)问至少在哪一年底,该县的绿地面积超过全县面积 问至少在哪一年底 的60%? ? (III)问能否使该县绿地面积超过全县面积的 )问能否使该县绿地面积超过全县面积的75%? ?
4 1 4 n −1 an = − × ( ) 5 2 5
4 4 a n = a n −1 + 5 25 4 44 44 4 a n −1 = ( aa − 2 2++ )× n n− 5 55 25 25 5 4 2 44 44 4 2 ( ) a n − 2 = ( aa − 3 3++ )× ( ) nn− 5 55 25 25 5

1mjt-数列的求和问题(第一课时)

1mjt-数列的求和问题(第一课时)

数列的求和问题(第一课时)考纲要求:1掌握等差数列的求和公式和等比数列的求和公式 2掌握等差数列和等比数列求和的性质 知识回顾:(1)当已知等差数列的首项和末项,则前n 项和公式:S n =2)(1n a a n + 当已知等差数列的首项和公差,则前n 项和公式为:S n =2)1(1dn n na -+(2)设数列{a n }是等差数列其奇数项之和为S 奇偶数项之和为S 偶,那么当项数为偶数2n 时,S奇-S 偶=nd ,S 奇/S 偶=a n /a n+1;当项数为奇数2n+1时,S奇-S 偶=a n+1, S 奇/S 偶=n+1/n.3. 等比数列求和公式:当q=1时,1na S n =当1≠q 时,qq a a S n n --=11 或q q a S n n --=1)1(1 ;4.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,①当q =-1且k 为偶数时,k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列. ②当q ≠-1或k 为奇数时,k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列。

典题解析:知识点一 等差数列的求和例1:设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =,且123334a a a ++,,构成等差数列.(1)求数列{}n a 的等差数列.(2)令31ln 12n n b a n +==,,,,求数列{}n b 的前n 项和T .解:(1)由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩,解得22a =.设数列{}n a 的公比为q ,由22a =,可得1322a a q q==,.又37S =,可知2227q q++=, 即22520q q -+=, 解得12122q q ==,. 由题意得12q q >∴=,.11a ∴=.故数列{}n a 的通项为12n n a -=.(2)由于31ln 12n n b a n +==,,,,由(1)得3312nn a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列.12n n T b b b ∴=+++1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+=故3(1)ln 22n n n T +=. 知识点二 等比数列求和例4. 已知数列{}n a 满足411=a ,()),2(2111N n n a a a n n n n ∈≥--=--. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ; (Ⅱ)设21nn a b =,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(Ⅲ)设2)12(sinπ-=n a c n n ,数列{}n c 的前n 项和为n T .求证:对任意的*∈N n ,74<n T . 分析:本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列,对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。

数列的综合应用课件包括实际应用.ppt

数列的综合应用课件包括实际应用.ppt

(1)求数列{an}和 {bn} 的通项公式,
(2)设
cn
an bn
,求数列 {cn }的前n项和 Tn.
.
例题
练 习
3.已知等差数列an的前n项和为Sn
na1
n(n 1) 2
d,
用类比的方法,写出等比数列前n项积的表达式Tn __
二.等比、等差数列和的形式:
an成等差数列 an An B Sn An2 Bn
an(q 1)成等比数列 Sn A(qn 1)(A 0)
例1 等差数列{an}的首项a1>0, 前n项和为Sn,若Sm=Sk(m≠k), 问n为何值时,Sn最大?
1 1
n
பைடு நூலகம்
128
1
1 2
n
128
2
例3:设数列{an} 满足
a1 3a2 32 a3 3n1an
1 3
n, n
N*,
(1)求数列{an }的通项公式,
(2)设
bn
n an
,求数列{bn }的前n项和
Sn.
评:(1)知 Sn 求 an . . (2)错位相减法求和.
变式:设数列 {an}的前n项和为 Sn 2n2, {bn}为等比数列,且 a1 b1,b2 (a2 a1) b1.
a5
a1q 4
q
2

a6
a1q5
q 1
因为 a4,a5 1,a6 成等差数列,所以 a4 a6 2(a5 1)

q 3
q 1
2(q2
1) ,q 1 (q 2
1)
2(q2
1) .所以q
1 2
.

an

数列数列求和数列的综合应用课件

数列数列求和数列的综合应用课件
涉和衍射现象。
量子力学
数列在量子力学中用于描述微 观粒子的波函数和能量级。
数列在计算机科学中的应用
数据结构
数列是计算机科学中常见的数 据结构之一,用于存储有序的
元素集合。
算法设计
数列在算法设计中用于实现排 序、搜索和图算法等。
加密技术
数列在加密技术中用于生成加 密密钥和实现加密算法。
积的数列。
02
数列的求和
数列求和的定义
数列求和是对数列中所有项进行加法运算的过程。
数列求和是数学中一个重要的概念,它是对数列中所有项进行加法运算的过程。 通过数列求和,我们可以得到数列的和,从而了解数列的整体性质和特点。
等差数列的求和
等差数列是一种常见的数列,其求和 方法有多种。
等差数列是一种常见的数列,其特点 是每项与前一项的差是一个常数。等 差数列的求和方法有多种,其中最常 用的是利用等差数列的通项公式和项 数进行计算。
等比数列的应用实例解析
总结词
等比数列在金融、经济、生物等领域中有着 广泛的应用,如复利计算、人口增长等。
详细描述
等比数列是一种常见的数列,其相邻两项之 间的比是一个常数。在金融和经济领域中, 很多问题需要用到等比数列的知识,例如复 利计算、股票价格等。通过等比数列的应用 ,我们可以更好地理解这些问题的本质,从 而更好地进行决策。
本质,从而更好地进行预测和建模。
THANKS
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等比数列的求和
等比数列是一种常见的数列,其求和方法有多种。
等比数列是一种常见的数列,其特点是每项与前一项的比值是一个常数。等比数列的求和方法有多种,其中最常用的是利用 等比数列的通项公式和项数进行计算。
幂数列的求和
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数列的综合应用知识回顾111111(2)(2)(1)(1)()22()--=≥=←-=≥=+--=+=++=++=+⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式数列等比数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q 1111(1)(1)11(1)()---=≠=--==+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明n n n n m p q a a q a q q S q qna q a a a a m n p q 典题解析知识点一 数列与不等式应用例题1.已知α为锐角,且12tan -=α,函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ,数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式; ⑵ 求证:n n a a >+1;⑶ 求证:),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++<分析:本题是借助函数给出递推关系,第(2)问的不等式利用了函数的性质,第(3)问是转化成可以裂项的形式,这是证明数列中的不等式的另一种出路。

解:⑴1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα 又∵α为锐角∴42πα=∴1)42sin(=+πα x x x f +=2)(⑵ n n n a a a +=+21 ∵211=a ∴n a a a ,,32都大于0 ∴02>n a ∴n n a a >+1⑶nn n n n n n a a a a a a a +-=+=+=+111)1(11121∴11111+-=+n n n a a a ∴1322121111111111111+-++-+-=++++++n n n a a a a a a a a a 1111211++-=-=n n a a a ∵4321)21(22=+=a , 143)43(23>+=a , 又∵n n a a n >≥+12 ∴131>≥+a a n ∴21211<-<+n a∴2111111121<++++++<na a a 点评:把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想,本题中的第(3)问不等式的证明更具有一般性。

例题2. 已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:(Ⅰ)101;n n a a +<<< (Ⅱ)21;2n n a a +<(Ⅲ)若1,2a =则当n ≥2时,!n n b a n >⋅. 分析:第(1)问是和自然数有关的命题,可考虑用数学归纳法证明;第(2)问可利用函数的单调性;第(3)问进行放缩。

解:(Ⅰ)先用数学归纳法证明01n a <<,*n N ∈.(1)当n=1时,由已知得结论成立;(2)假设当n=k 时,结论成立,即01k a <<.则当n=k+1时,因为0<x<1时,1()1011x f x x x '=-=>++,所以f(x)在(0,1)上是增函数.所以f(0)<f(k a )<f(1),即0<11ln 21k a +<-<. 故当n=k+1时,结论也成立. 即01n a <<对于一切正整数都成立.又由01n a <<, 得()1ln 1ln(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+-=-+<,从而1n n a a +<.综上可知10 1.n n a a +<<<(Ⅱ)构造函数g(x)=22x -f(x)= 2ln(1)2x x x ++-, 0<x<1,由2()01x g x x'=>+,知g(x)在(0,1)上增函数. 又g(x)在[]0,1上连续,所以g(x)>g(0)=0. 因为01n a <<,所以()0n g a >,即()22n n a f a ->0,从而21.2n n a a +< (Ⅲ) 因为 1111,(1)22n n b b n b +=≥+,所以0n b >,1n n b b +12n +≥,所以1211211!2n n n n n n b b b b b n b b b ---=⋅⋅≥⋅ ————① ,由(Ⅱ)21,2n n a a +<知:12n n n a a a +<, 所以1n a a =31212121222n n n a a a a a aa a a --⋅< ,因为12a =, n≥2, 10 1.n n a a +<<< 所以 n a 1121222n a a aa -<⋅<112n n a -<2122n a ⋅=12n ————② .由①② 两式可知: !n n b a n >⋅.点评:本题是数列、超越函数、导数的学归纳法的知识交汇题,属于难题,复习时应引起注意。

知识点二 数列的实际应用例4 某人,公元2000年参加工作,考虑买房数额较大。

需做好长远的储蓄买房计划,打算在2010年的年底花50万元购一套商品房,从2001年初开始存款买房,请你帮我解决下列问题:方案1:从2001年开始每年年初到建设银行存入3万元,银行的年利率为1.98%,且保持不变,按复利计算(即上年利息要计入下年的本金生息),在2010年年底,可以从银行里取到多少钱?若想在2010年年底能够存足50万,每年年初至少要存多少呢?方案2:若在2001年初向建行贷款50万先购房,银行贷款的年利率为4.425%,按复利计算,要求从贷款开始到2010年要分10年还清,每年年底等额归还且每年1次,每年至少要还多少钱呢?解:按复利计算存10年本息和(即从银行里取到钱)为:3×10%)98.11(++3×9%)98.11(++…+3×1%)98.11(+=%)98.11(1]%)98.11(1%)[98.11(310+-+-+⨯≈33.51(万元)设每年存入x 万元,在2010年年底能够存足50万则:50%)98.11(1]%)98.11(1[%)98.11(10=+-+-+∙∙x解得x=4.48(万元)分析:通过方案1让学生了解了银行储蓄的计算,也初步掌握了等比数列在银行储蓄中的应用,储蓄买房时间长久,显然不切合我的实际,于是引出分期付款问题; 方案二:分析方法1:设每年还x ,第n 年年底欠款为n a ,则 2001年底:1a =50(1+4.425%)–x 2002年底:2a =1a (1+4.425%)–x=502%)425.41(+–(1+4.425%)·x –x … 2010年底:10a =9a (1+4.425%)–x=50×10%)425.41(+–9%)425.41(+ ·x –…–(1+4.425%)·x –x=50×10%)425.41(+–0%)425.41(1%)425.41(110=∙+-+-x解得:1010%)425.41(1%)]425.41(1[%)425.41(50+-+-+⨯=x ≈6.29(万元) 分析方法2:50万元10年产生本息和与每年存入x 的本息和相等,故有 购房款50万元十年的本息和:5010%)425.41(+每年存入x 万元的本息和:x ·9%)425.41(++x ·8%)425.41(++…+x=%)425.41(1%)425.41(110+-+-·x 从而有 5010%)425.41(+=%)425.41(1%)425.41(110+-+-·x解得:x=6.29(万元) , 10年共付:62.9万元。

基本训练1. 数列{}n a 中,12,a =12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨⎩ 是奇是偶 ,则5a = 。

2. 等差数列{}n a 中,12a =,公差不为零,且1311,,a a a 恰为某等比数列的前3项,那么该等比数列的公比等于 。

3. n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,0n a ≠,若2110,m mm a a a -+-+=2138m S -=,则m = 。

4. 设{}n a 是等比数列,{}n b 是等差数列,且10b =,数列{}n c 的前三项依次是1,1,2,且n n n c a b =+,则数列{}n c 的前10项和为 。

5. 如果函数()f x 满足:对于任意的实数a b 、,都有()()()f a b f a f b +=,且(1)2f =,则(2)(5)(9)(14)(1274)(1)(3)(6)(10)(1225)f f f f f f f f f f +++++= 。

能力提高1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2415a a a ++的值为常数,则下列各数中也是常数的是( )A.7SB.8SC.13SD.15S2. 已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 各项都是正数,且112121,n n a b a b ++==,那么,一定有( ) A .1111.n n n n a b B a b ++++≤≥ C .1111.n n n n a b D a b ++++><3. 等差数列所有项的和为210,其中前4项的和为40,后4项的和为80,则项数为 。

4. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}n a 是等和数列,且12a =,公和为5,那么18a 的值为______,这个数列的前n 项和n S 的计算公式为 。

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