浙江省绍兴一中2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2019-2020学年浙江省9 1高中联盟高二(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省9 1高中联盟高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设全集U ={x|x >0}，集合M ={x|x −3>0}，则∁U M =( )A. {x|0<x ≤3}B. {x|x <3}C. {x|x ≤3}D. {x|0<x <3}2. x ∈[0,2π]，y =√tanx +√−cosx 定义域为( )A. x ∈[0,π2)B. (π2,π]C. [π,3π2)D. (3π2,2π]3. 如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m +n 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (1,+∞) C. (−∞,−1) D. (−1,0)4. 已知z =m −1+(m +2)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是( )A. (−1,2)B. (−2,1)C. (1,+∞)D. (−∞,−2)5. 不等式a 1x 2+b 1x +c <0和a 2x 2+b 2x +c 2<0解集分别为M ，N 则a1a 2=b1b 2=c1c 2是M =N 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 要得到函数y =2cosx ⋅sin(x +π6)−12的图象，只需将y =sinx 的图象( )A. 先向左平移π6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变) B. 先向左平移π6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变) C. 先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度 D. 先将所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度7. 若a ，b 在区间[0,√3]上取值，则函数f(x)=13ax 3+bx 2+14ax 在R 上有两个相异极值点的概率是( )A. 14B. 1−√32C. 34D. √328. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，则不同的保送方案共有( )种．A. 114B. 100C. 72D. 1509. 定义在R 上的奇函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x +1)=f(3−x)，若f(1)=−2，则2012f(2012)−2013f(2013)=( )A. −4026B. 4026C. −4024D. 402410. 已知函数f(x)={ax 2+1,(x ≥0)(a +2)e ax ,(x <0)为R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围是( )A. ( 0,+∞)B. [−1,0 )C. (−2,0)D. (−∞,−2)二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 要做一个母线长为30cm 的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为______cm ． 12. 已知函数f(x)={x(x +4),x ≥0x(x −4),x <0，则f(1)+f(−3)=______．13. 已知向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(k,−3)，若(a ⃗ +b ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数k =______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知点A(2,0)，B(1,2)，C(2,2)，|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，O 为坐标原点，则|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OA⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的取值范围是．15. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为 (1) ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为 (2) ．16. 若(1+x)(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 8x 8，则a 1+a 2+⋯+a 7的值是；在上述展开式右边的九项中，随机任取不同的三项，假设这三项均不相邻，则有种不同的取法． 17. 对于实数x ，用[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.3]=0，[5.6]=5.若n ∈N ∗，a n =[n4]，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 8= (1) ；S 4n = (2) ．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=2√3sinx ⋅cosx +cos2x ，x ∈R ．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x ∈[−π6,π3]，求f(x)的最大值和最小值．19.汽车租赁业被称为“朝阳产业”，因为它具有无须办理保险、无须年检维修、车型可随意更换等优点，以租车代替买车来控制陈本，正慢慢受到国内企事业单位和个人用户的青睐，可以满足人民群众个性化出行、商务活动需求和保障重大社会活动．2013年国庆长假期间某汽车租赁公司为了调查P、Q两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如表：P型车出租天数1234567车辆数51030351532Q型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)根据一周内的统计数据，预测该公司一辆P型车，一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(2)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从P、Q两种车型中购买一辆，请你给出建议应该购买哪一种车型，并说明理由．20.(本小题满分12分)已知向量=3i−4j，=6i−3j，=(5−m)i−(3+m)j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量(1)A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。

绍兴一中高二数学下学期期中试题含解析

【答案】(1）；（2) 。
【解析】
【分析】
(1）由五点法求得的解析式，再由图象得的解析式；
（2）把作为一个整体，求出它的取值范围，结合余弦函数的图象可得结论．
【详解】（1）
∴
∴
把代入可得
∴
∴
（2）
有三个不同的实根，
由与直线有三个不同的交点得：
∴ ．
【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式,考查三角函数的图象变换，考查方程根的分布问题．由图象求解析式的关键是掌握“五点法”，方程根的分布问题可通过数形结合思想求解．
用数学归纳法证明：（ⅰ）时，成立,
(ⅱ）假设时成立, 。
则时，。
因此时，猜想成立.
综上可得：数列通项公式， .
【点睛】本题主要考查数学归纳法,还考查了运算求解的能力，属于中档题.
20.已知函数的部分图象如下图所示.
（1）若的图像向左平移个单位后，得到的图像，求的解析式；
（2)若方程在上有三个不同的实根，求的取值范围。
17。在中，D是线段BC上靠近C点的三等分点，若，则的最大值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
依题意设，，可得，从而得到
再在利用余弦定理及基本不等式可得 ,最后根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】解：如图
由题意设 , ，因为 ,且，所以
所以 ,即
在中由余弦定理可得，当且仅当时取等号，所以，
7.设单位向量，对任意实数都有，则向量，的夹角为
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
可设的夹角为，根据为单位向量,对两边平方可得，，整理可得， ,而该不等式对于任意的恒成立，从而得出，从而得出，这样即可求出．

浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

柯桥中学2019学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题1.设集合{}{}21,|4A x x B x x =>=≤，则A B =( )A. ()1,2B. (]1,2C. (]0,2D. ()1,+∞【答案】B 【解析】【分析】首先求解集合B ，然后求AB .【详解】24x ≤，解得22x -≤≤，所以{}22B x x =-≤≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：B【点睛】本题考查集合的交集，重点考查不等式的解法，属于基础题型.2.已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则211z z -=+( )A. iB. i -C. 1i +D. 1i -【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方和除法计算公式计算结果.【详解】原式()()()()()211212215112225i i i i ii i i i i +----=====++++-.故选：A【点睛】本题考查复数的化简求值，属于基础计算题型.3.设{n a }为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（） A. 18 B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d 表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s 10=s 11，得到a 1+a 2+…+a 10=a 1+a 2+…+a 10+a 11即a 11=0，所以a 1-2（11-1）=0，解得a 1=20．故选B 考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4.已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数()f x 的周期为πB. 函数()πy f x =-为奇函数C. 函数()f x 在ππ,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()f x 的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭上对称【答案】B 【解析】【分析】由图像可知2A =，再将点53),(,2)4π-的坐标代入函数中求出ωϕ，的值，然后求解其周期、单调区间、对称中心可得答案. 【详解】解：由图像可知2A =，因为函数图像过点53),(,2)4π-，所以2sin 52sin()24ϕπωϕ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，由2sin ϕ=sin 2ϕ=，因为0πϕ<<，所以3πϕ=或23πϕ=，由图像可知图像向左平移超过了548T π≥，即58πϕ>，所以23πϕ=，则522sin()243ππω⋅+=- 由五点对应法得523432πππω⋅+=，得23ω=，所以22()2sin()33f x x π=+，则()f x 的周期为3π，所以A 错误；()222π2sin[()]2sin 333y f x x x ππ=-=-+=为奇函数，所以B 正确；由ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22()[0,]33x ππ+∈，此时()f x 不是增函数，所以C 错误；因为3232()2sin()04343f πππ=⨯+≠，所以3π,04⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()f x 的图像的对称中心，所以D 错误，故选：B【点睛】此题考查三角函数的图像和性质，根据条件确定函数的解析式是解决此题的关键，综合性较强，属于中档题. 5.“a b >”是“a a b b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】【分析】首先判断y x x =的单调性，再根据单调性判断充分必要条件.【详解】22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，函数是奇函数，并且在R 上单调递增，所以a b >时，a a b b ，反过来，若满足a a b b 时，根据函数y x x =是单调递增函数，所以a b >，所以a b >”是“a a b b ”的充要条件.故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型. 6.函数()()212x y x x e =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先判断函数零点，并判断零点左右的正负，排除选项，得到正确答案. 【详解】由函数可知函数有两个零点，1,x =和2x =，当2x >时，0y >，2x <且1x ≠时，0y < ，故排除B,C,D. 满足条件的是A. 故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，重点考查函数性质的灵活应用，属于基础题型，一般函数图象的识别，首先考查函数的定义域，零点，单调性，极值，特殊值等，一般都是排除选项，得到正确答案.7.已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足21π2PF F ∠=，连接1PF 交y 轴于点Q ，若2QF =，则双曲线的离心率是（）C. 1+D. 1+【答案】C 【解析】【分析】由题意可得2PF 垂直于x 轴，2//OQ PF ，Q 为1PF 的中点，运用直角三角形斜边中线为斜边的一半，结合双曲线的方程可得22||b PF a=，再由勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求值．【详解】解：由题意可得2PF 垂直于x 轴，2//OQ PF ，因为O 为12F F 的中点，则Q 为1PF 的中点，可得12||2||PF QF ==，由x c =可得2by a=±=±，即有22||b PF a=，在直角三角形12PF F 中，可得2221212||||||PF PF F F =+，即有422284b c c a=+，可得4224b a c =，即2222b ac c a ==-，由ce a=可得，2210e e --=，解得12(12e =+-舍去），故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质，注意运用直角三角形的性质和勾股定理，考查化简整理的运算能力．8.已知函数(2()lg 12sin f x x x x x =+++，12()()0f x f x +>，则下列不等式中正确的是（） A. 12x x >B. 12x x <C. 120x x +<D.120x x +>【答案】D 【解析】【分析】由已知可得()()lg10f x f x +-==，可得函数()f x 是奇函数，并且可得函数()f x 在0x ≥时单调递增，因此在R 上单调递增，利用单调性与奇偶性可得结果. 【详解】()()(()22lg 12sin lg 12sin f x f x x x x x x x x x ⎛+-=+++++--+-- ⎝lg10==，∴函数()f x 是奇函数，设(2lg 1()g x x x +=在[0,)+∞单调递增，设()2sin ,()2cos 0h x x x h x x =+'=+>恒成立，()h x 在(,)-∞+∞上是增函数，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，()f x 是奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，()f x 在0x =处连续，因此在R 上单调递增，()()120f x f x +>，()()()()1212,f x f x f x f x ∴>-∴>-，12x x ∴>-，即120x x +>.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性应用的，以及对数的运算、对数函数的性质、不等式的性质，意在考查推理能力与计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.9.已知数列{}n a 满足112(,2)n n n a a a n n *-+∈≥N ≤＋，则（） A. 52143a a a ≤- B. 2736a a a a +≤+ C. 76633()a a a a -≥- D. 2367a a a a +≥+【答案】C 【解析】【分析】由112n n n a a a -+≤＋可知11n n n n a a a a -+-≤-，再根据这个不等关系判断选项正误．【详解】由题得11n n n na a a a -+-≤-，则有213243546576a a a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-≤-， 76435465633()()()()a a a a a a a a a a -≥-+-+-=-，故选C ．【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题． 10.若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，2b =，且当12t =-时，()b ta t R -∈取最小值c 满足()()c b c a -⊥-，则当()·c a b +取最大值时，c b -等于（）B.C. D.52【答案】A 【解析】【详解】设a MA =，b MB =，c MC =，如图：∵向量a ，b 的夹角为钝角，∴当a 与b ta -垂直时，b ta -取最小值3，即12a b a ⎛⎫⊥+ ⎪⎝⎭．过点B 作BD ⊥AM 交AM 延长线于D ，则BD 3=，∵|b |＝MB ＝2，∴MD ＝1，∠AMB ＝120°，即a 与b 夹角为120°． ∵12a b a ⎛⎫⊥+⎪⎝⎭，∴a ⋅（12b a +）＝0， ∴|a |•|b |•cos120°12+|a |2＝0， ∴|a |＝2，即MA ＝2，∵()()c a c b -⊥-，∴c 的终点C 在以AB 为直径的圆O 上， ∵O 是AB 中点，∴a b +=2MO ，∴当M ，O ，C 三点共线时，()c a b ⋅+取最大值， ∵AB 22AD BD =+=23，∴OB ＝0C 132AB ==， ∵MA ＝MB ＝2，O 是AB 中点，∴MO ⊥AB ， ∴∠BOC ＝∠MOA ＝90°， ∴|c b -|＝BC 2=OB 6=．故选：A ．考点：向量运算、两个向量垂直．【思路点晴】本题考查了平面向量在几何中的应用，根据题目的已知条件，结合向量运算的几何意义作出符合条件的图形是解题的关键.作出图象后，寻找b ta -在什么位置取得最小值，计算出向量,a b 的夹角，及a .由()()c a c b -⊥-可知c 的终点C 在以AB 为直径的圆O 上，结合图象，找出当()c a b ⋅+取得最大值时C 的位置，由此求得结果.二、填空题11.双曲线2214x y -=的焦距为__________；渐近线方程为__________．【答案】 (1). 12y x =± 【解析】由双曲线2214x y -=可知，224,1,a b ==故2225c a b =+=,焦距2c =,渐近线:12b y x x a =±=±,故答案为(1) ， (2) 12y x =±.12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，36S a =，且3a ，6a ，k a 成等比数列，则n S =________，k =________．【答案】 (1). 22n n+ (2). 12【解析】【分析】根据条件11a =，36S a =，求出等差数列{}n a 的通项公式，再求出前n 项和，再根据3a ，6a ，k a 成等比数列求出k .【详解】设等差数列的公差为d ，则由36S a =得11335a d a d +=+，即3315d d +=+，解得1d =，则n a n =，(1)2n n n S n -=+=22n n+．由3a ，6a ，k a 成等比数列得263k a a a =⋅，即263k =，解得12k =．故答案为：22n n+；12【点睛】本题考查等差数列的概念与求和公式及等比数列的性质，根据题意确定等差数列的通项是解题的关键．13.已知点O 为ABC 的外心，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若3450OA OB OC →→→→++=，cos BOC ∠的值为______，OA OB →→⋅=______.【答案】 (1). 45-； (2). 0. 【解析】【分析】设三角形ABC 的外接圆半径为R ，将已知的等式变形后，左右两边平方，由O 为三角形的外心，得到OA OB OC R →→→===，再利用平面向量的数量积运算法则计算，可得出cos BOC ∠的值；由4533OA OB OC →→→=--，利用平面向量的数量积运算，即可求出OA OB →→⋅的值.【详解】解：设外接圆半径为R ，则OA OB OC R →→→===，由3450OA OB OC →→→→++=，得：453OB OC OA →→→+=-，平方得：2221640259R OB OC R R →→++=，则245OB OC R →→=-，即224cos 5R BOC R ∠=- 则4cos 5BOC ∠=-；因为4545333OB OC OA OB OC →→→→→+==---，4533OA O OB OC OB B →→→→→--⎛⎫∴⋅=⋅ ⎪⎝⎭24533OB OC OB →→→-⋅-=2245cos 33R R BOC --⋅∠=22454335R R ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭=0=.即0OA OB →→⋅=. 故答案为：45-；0. 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和利用平面向量的数量积求夹角，以及向量在几何中的运用，考查化简运算能力． 14.对于函数()()321332a f x x x a xb =-+-+，若()27f =，则()2f -=______.若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为______. 【答案】 (1). 7 (2). ()2,3 【解析】【分析】利用定义判断出函数()f x 为偶函数，可求得()2f -的值，令()()321332ag x x x a x b =-+-+，可知函数()g x 在()0,∞+上有两个极值点，即函数()g x '在()0,∞+上有两个不同的零点，利用二次函数的零点分布可得出a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】()()321332a f x x x a xb =-+-+，该函数的定义域为R ， ()()()()()332211333232a a f x x x a xb x x a x b f x -=---+--+=-+-+=，所以，函数()f x 为偶函数，则()()227f f -==.令()()321332a g x x x a xb =-+-+，则()()f x g x =，由于函数()f x 有六个不同的单调区间，则函数()g x 在()0,∞+上有两个极值点，即函数()g x '在()0,∞+上有两个不同的零点，且()()23g x x ax a '=-+-，由二次函数的零点分布得()2024120030aa a g a '⎧>⎪⎪∆=+->⎨⎪=->⎪⎩，解得23a <<.因此，实数a 的取值范围是()2,3. 故答案为：7；()2,3.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，同时也考查了利用函数的单调区间求参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则3+a c 的最小值为______.【答案】4+【解析】【分析】由ABCABDCBDSSS=+可推出ac c a =+，即111a c+=，故利用基本不等式，结合“乘1法”即可求出3+a c 的最值. 【详解】由题可知ABCABDCBDSSS=+，则由角平分线性质和三角形面积公式可得：111sin120sin 60sin 60222ac c a =+，化简得ac c a =+，即111a c+=，所以()1133344a c a c a c a c c a ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当3a cc a=即1c ==时取等号.故答案为：4+.【点睛】本题考查了三角形和基本不等式的综合应用，属于中档题，在应用基本不等式时，注意遵循“一正二定三相等”原则.16.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若1F AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =______.【答案】5- 【解析】【分析】可设2AF m =，122F F c =，根据双曲线的定义及1F AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，得12AF a m =+，14BF a =，11BF =，求得m .再在12Rt F AF 中，用勾股定理，得到关于a c 、的方程，运用离心率公式计算即可. 【详解】解：设2AF m =，122F F c =，由122AF AF a -=，12AF a m ∴=+，又1222AF AB AF BF m BF ==+=+，22BF a ∴=，又122BF BF a -=， 14BF a ∴=，1F AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，11BF ∴=，即)42a a m =+，)21m a ∴=，在12Rt F AF 中，222124AF AF c +=，()222824a ac ∴+=，即2225c a =-，25e ∴=-故答案为：5-.【点睛】本题主要考查双曲线的定义、方程和性质、考查离心率的求法，考查学生的计算能力，属于中档题.17.已知()f x '是函数()()322113f x mx m x n x =-+-+的导函数，若函数()x y f f '=⎡⎤⎣⎦在区间[],1m m +上单调递减，则实数m 的范围是______. 【答案】[]1,0- 【解析】【分析】求出函数()f x 的导函数，利用导函数研究原函数的单调区间，再二次求导得()22f x x m ''=-，从而得到()f x '的单调区间，由导函数在区间[m ，1]m +上单调递增求出其值域[]1,0-，将函数的单调性把问题转化为[][]1,01,1m m -⊆-+，即可列出不等式即可求出m 的范围.【详解】解：由函数3221()(1)3f x x mx m x n =-+-+，得222()21()1f x x mx m x m '=-+-=--，由2()10x m -->，得1x m <-或1x m >+，∴函数()f x 的增区间为(,1)m -∞-，(1,)m ++∞，由2(1)0x m --<，得11m x m -<<+，∴函数()f x 单调减区间为[]1,1m m -+，由()22f x x m ''=-，则()0f x ''>时，x m >；()0f x ''<时，x m <，得()f x '的单调增区间为[),m +∞，单调减区间为(],m -∞，函数()f x '在[],1m m +上单调递增，∴函数()f x '在[],1m m +上的值域为[]1,0-，又函数[()]y f f x '=在区间[],1m m +上单调递减，也就是函数()y f x =在区间[]1,0-上单调递减，因此要满足条件[][]1,01,1m m -⊆-+，即1110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得：10m -≤≤，∴实数m 的范围是[]1,0-.故答案为：[]1,0-.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据复合函数的单调性求参数取值范围，考查转化思想和运算能力，属中档题. 三、解答题 18.（12sin 50cos101︒+︒+︒（2）在ABC 中，已知2AC =，1AB =，且角A ，B ，C 满足2cos 22sin 12B CA ++=.求角A 的大小和BC 边的长；【答案】（1）2；（2）60A =︒，BC =. 【解析】【分析】（1）先切化弦，再用辅导角公式，分母用倍角公式等三角恒等变换化简求值；（2）对2cos 22sin12B CA ++=利用倍角公式，降次公式化简，可得1cos 2A =，从而求得60A =︒，再求余弦定理可求得BC 的长. 【详解】解：（12sin 50cos101︒+︒+︒40cos 40︒⋅+︒⋅==2sin85cos5︒=︒2= （2）由2cos 22sin12B CA ++=，得cos 2cos()ABC =+，又180A B C ++=︒，得cos2A =cos(180)A ︒-，得22cos 1cos A A -=-，得(cos 1)(2cos 1)0A A +-=，由cos 10A +≠，得1cos 2A =，又(0,180)A ∈︒，得60A =︒， 2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅⋅211221232=+-⨯⨯⨯=，得BC =，即60A =︒，BC =【点睛】本题考查了三角恒等变换的化简与求值，辅助角公式，二倍角公式，降次公式，余弦定理，还考查了学生分析推理能力，运算能力，属于中档题.19.已知：二次函数()21f x ax bx =+-的图象过点()1,0-，且对任意实数均有()0f x ≤成立.（1）求()f x 的表达式；（2）若奇函数()h x 的定义域和值域都是区间[],k k -，且[]0x k ∈-，时，()()1h x f x =+，求k 的值.【答案】（1）()221f x x x =---；（2）1k =或3k =.【解析】【分析】（1）根据函数过点()1,0-和0∆≤计算得到答案.（2）根据奇函数得到函数解析式，讨论01k <≤和1k >两种情况，计算得到答案. 【详解】（1）()21f x ax bx =+-，()110f a b -=--=，故1a b -=，对任意实数均有()0f x ≤成立.，故240b a ∆=+≤，即()224420b b b ++=+≤，故2b =-，1a =-，即()221f x x x =---.（2）当[]0x k ∈-，时，()()()221211x x f x h x x =--=-+++=，0k >，当(]0,x k ∈时，[)0x k -∈-，，故()()22h x h x x x -=--=，当1k ≤时，函数()h x 在[],k k -上单调递减，故()()2max 2h x h k k k k =-=-+=，()()2min 2h x h k k k k ==-=-，解得1k =；当1k >时，()()(){}(){}max max 1,max 1,f x f f k f k k =-==，故()f k k =，即22k k k -=，解得3k =，验证满足()()min f x f k k =-=-. 综上所述：1k =或3k =.【点睛】本题考查了求二次函数解析式，根据函数的值域求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，分类讨论是解题的关键. 20.已知等差数列{}n a 的公差为1-，前n 项和为n S ，且27126a a a ++=-．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，若存在m *∈N ，使得对任意n *∈N ，总有n m S λ<T +成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）5n a n =-，2922n n n S =-（2）29,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【详解】试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般利用待定系数法，本题已知公差，因此只需确定一项即可：由27126a a a ++=-利用等差数列性质得736a =-，72a =-，再根据等差数列广义通项公式得：()77275n a a n d n n =+-=--+=-，最后利用等差数列和项公式求前n 项和n S ，（2）先根据题意确定数列{}n a 的前四项抽取的是哪一项，再根据剩下三项，利用待定系数法求等比数列{}n b 通项，然后利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，对存在性问题及恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：()()max max n m S T λ<+，nS 为二次函数，可根据对称轴求其最大值，需注意n *∈N ，而n T 的最值，需根据数列单调性确定.试题解析：解：（1）{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，∴736a =-，即72a =-，又公差1d =-，∴()77275n a a n d n n =+-=--+=-，n *∈N ．()()214592222n n n a a n n n n S ++-===-，n *∈N ．（2）由（1）知数列{}n a 的前4项为4，3，2，1，∴等比数列{}n b 的前3项为4，2，1， ∴，∴()11452n n n a b n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，∴()()01211111443652222n n n T n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，① ∴()()121111114436522222n nn T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，② ①-②得()12111111444522222n nn T n -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++--⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()111212111645122612212n n n n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=---⨯=+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-． ∴()11244122n n T n -⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭，n *∈N ．∴()11214112412204222n n n n n n n nT T ---------=-=， ∴12345T T T T T <<<=，且56n T T >>>T ，∴*n ∈N 时，()45max 492n T T T ===．又2922n n n S =-，∴*n ∈N 时，()45max 10n S S S ===，存在*m ∈N ，使得对任意*n ∈N ，总有n m S T λ<+成立．∴()()max max n m S T λ<+，∴49102λ<+， ∴实数λ的取值范围为29,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．考点：等差数列通项及求和，错位相减法求和【名师点睛】一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法．用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意．(2)在写出“S n ”和“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式． 21.如图，已知()1,1P 为抛物线2yx 上一点，斜率分别为k ，k -()2k >的直线PA ，PB 分别交抛物线于点A ，B （不与点P 重合）.（1）证明：直线AB 的斜率为定值；（2）若△ABP 265. （i ）求△ABP 的周长（用k 表示）；（ii ）求直线AB 的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）（i ）22125k k +；（ii ）224y x =-+. 【解析】【分析】（1）首先设直线PA 的方程为()11y k x =-+，与抛物线2yx 联立，求得点A 的坐标，将k k =-，求得点B 的坐标，再求直线AB 的斜率；（2）（ⅰ）利用弦长公式，分别求三角形的三边长，（ⅱ）首先求点P到直线AB的距离，再利用等面积公式转化方程求k，最后求直线AB的方程.【详解】（1）设直线PA的方程为()11y kx=-+，与抛物线2y x联立，得210x kx k-+-=，易知()()21,1A k k--，()()21,1B k k--+，所以直线AB的斜率2ABk=-（定值）.（2）由（1）得直线AB的方程为()()2211y x k k=--++-，所以点P到直线AB的距离2d=()2AP k=-，()2BP k=+，AB=.（ⅰ）求ABP∆的周长2l=；（ⅱ）设ABP∆的内切圆半径为r，则r=2AB drl⋅====5k=.所以直线AB的方程为224y x=-+.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的综合应用，重点考查转化与化归的思想，计算能力，坐标法解决几何问题的思想，属于中档题型，本题的关键是利用方程联立求出点,A B的坐标.22.已知函数()()1xf x x e=-.（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）若方程()(),f x ax b a b R=+∈有非负实数解，求2+4a b的最小值.【答案】（1）()0,∞+；（2）()24ln21--【解析】【分析】（1）首先求函数的导数()xf x xe '=，直接求函数的单调递增区间；（2）设()()g x f x ax b =--，求函数的导数()x g x xe a '=-，当0a ≤时，判断函数在()0,∞+上单调性，当有非负实数解时，求24a b +的最小值，当0a >，转化为存在00x >使()00g x '=，即00x a x e =，且()g x 在[]00,x 上单调递减，在[)0,x +∞上单调递增转化为()002222000441x x a b x e x x e +≥--+，通过构造函数()()22241x x h x x e x x e =--+，求函数的最小值.【详解】（1）因为()x f x xe '=，所以函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+.（2）设()()1x g x x e ax b =---，则()xg x xe a '=-. ①当0a ≤时，因为()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞单调递增，所以()010g b =--≤，得1b ≥-，故244a b +≥-.②当0a >时，存在00x >使()00g x '=，即00x a x e =，且()g x 在[]00,x 上单调递减，在[)0,x +∞上单调递增.所以()()000010x g x x e ax b =---≤，解得()()0002000011x x x b x e ax x e x e ≥--=--，因此()002222000441x x a b x ex x e +≥--+. 设()()22241x x h x x e x x e =--+，则()()()222x x x h x x e e =+-'，所以()h x 在[]0,ln 2上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增，所以()()ln 204h h <=-，()()2ln 24ln 28ln 28h x h ≥=-+-. 所以当2ln2a =，22ln 22ln 22b =-+-时，24a b +取到最小值()24ln 21--，此时方程()f x ax b =+有零点ln 2. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值，零点，属于综合性强的题型，本题的a 时的讨论，通过转化，变形构造函数，转化为求函数的最小值. 难点是第二问0。

绍兴市诸暨中学高二数学下学期期中试题实验班含解析

【分析】
令x＝﹣1，求出f（1）＝0,得出函数f(x)的周期为2，画出f（x)和y＝loga(｜x｜+1)的图象，利用数形结合的方法进行求解;
【详解】解：∵f（x+2）＝f（x）﹣f(1），∴f(﹣1+2）＝f(﹣1）﹣f（1)，即f(1）＝f（﹣1)﹣f(1）,∴2f（1）＝f（﹣1)．
∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(﹣1)＝f(1），∴2f(1)＝f（1)，f(1）＝0．∴f（x+2）＝f（x)，∴f（x)是周期为2的偶函数．
（2)将y＝f（x)图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y＝g（x）＝2sin（2x ）的图象．
若g（x）在（0，m）内是单调函数,则g（x）在（0，m）内是单调增函数，
∴2m ，求得m ，故m的最大值为．
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝Asin（ωx+ ）的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．
【答案】 (1)。 9 （2）。 [3,+∞)
【解析】
【分析】
结合分段函数解析式先求 ,再求f(f（2)），
分别结合指数函数与一次函数的性质分别求出每段函数的值域,然后结合函数值域的性质得出结论．
【详解】解：若a＝1，则f(f(2)）＝f(3）＝23+1＝9，
当x＞2时，f（x）＝2x+a＞4+a，
【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积的意义,确定基底并把相关的向量用基底表示出来是解题的关键.
16。已知实数a，b，c，满足a2+b2+2c2＝1，则2ab+c的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值．

浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

柯桥中学2019学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合{}1A x x =>，{}24B x x =≤，则A B =（）A.()1,2B.(]1,2C.(]0,2 B.()1,+∞2.已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则211z z -=+（） A.i B.i - C.1i + D.1i -3.设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（）A.18B.20C.22D.244.已知函数()()sin f x A wx ϕ=+（0A >，0w >，0ϕπ<<）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为奇函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭上对称 5.“a b >”是“a a b b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.函数()()212x y x x e =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是（）A B C D7.已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F π∠=，连接1PF 交y 轴于点Q ，若2QF =，则双曲线的离心率是（）C.11+8.已知函数()(lg 2sin f x x x x =++，()()120f x f x +>，则下列不等式中正确的是（） A.12x x > B.12x x < C.120x x +> D.120x x +<9.已知数列{}n a 满足()*1122,n n n a a a n N n -++∈≤≥，则（）A.25143a a a -≤B.2736a a a a ++≤C.()76633a a a a --≥D.2367a a a a ++≥10.若向量a 与向量b 的夹角为钝角，2b =，且当12t =-时，()b ta t R -∈，向量c 满足()()c b c a -⊥-，则当()c a b ⋅+取最大值时，c b -等于（）B.52二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.双曲线2214x y -=的焦距是 ▲，渐近线方程是 ▲ . 12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，36S a =，且3a ，6a ，k a 成等比数列，则n S =▲ ，k =▲ .13.已知点O 为ABC △的外心，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若3450OA OB OC ++=，cos BOC ∠的值为▲ ，OA OB ⋅=▲ .14.对于函数()()321332a f x x x a xb =-+-+，若()27f =，则()2f -=▲ .若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为▲ .15.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则3a c +的最小值为▲ .16.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若1F AB △是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =▲ .17.已知()f x '是函数()()322113f x x mx m x n =-+-+的导函数，若函数()y f f x '=⎡⎤⎣⎦在区间[],1m m +上单调递减，则实数m 的范围是▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分.18.（12sin 50cos101︒+︒︒；（2）在ABC △中，已知2AC =，1AB =，且角A 、B 、C 满足2cos 22sin 12B C A ++=.求角A 的大小和BC 边的长；19.已知二次函数()21f x ax bx =+-的图象过点()1,0-，且对任意实数均有()0f x ≤成立. （1）求()f x 的表达式；（2）若奇函数()h x 的定义域和值域都是区间[],k k -，且[],0x k ∈-时，()()1h x f x =+，求k 的值.20.已知等差数列{}n a 的公差为1-，且27126a a a ++=-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}nb 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在．．*m N ∈，使对任意．．*n N ∈总有n m S T λ<+恒成立，求实数λ的取值范围.21.如图，已知()1,1P 为抛物线2y x =上一点，斜率分别为k ，()2k k ->的直线PA ，PB 分别交抛物线于点A ，B （不与点P 重合）.（1）证明：直线AB 的斜率为定值；（2）若ABP △，（ⅰ）求ABP △的周长（用k 表示）；（ⅱ）求直线AB 的方程.22.（本题满分15分）已知函数()()1xf x x e =-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()(),f x ax b a b R =+∈有非负实数解，求24a b +的最小值。

2019-2020学年绍兴市柯桥中学高二下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年绍兴市柯桥中学高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x2−5x−6≥0}，B={x|−2≤x<6}，则A∩B=()A. [−2,−1]B. [−1,6)C. [−1,3]D. [−2,6)2.1−2i1+i +1+2i1−i=()A. −1B. −iC. 1D. i3.已知等差数列的公差，若、、成等比数列，那么等于()A. B. C. D.4.函数y=2cos2(x−)−1是()A. 最小正周期为p的奇函数B. 最小正周期为2p的奇函数C. 最小正周期为p的偶函数D. 最小正周期为2p的偶函数5.已知a∈R，则“a<1”是“a3<2a2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于()A. 2B. 3C. 4D. 67.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为()A. 12B. √22C. √33D. √328.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x+√x+1.则f(x)≤3的解集是()A. [0,1]B. [−1,1]C. [−2,1]D. (−∞,−1]∪[1,+∞)9.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=a na n+1，则a n=()A. 2n B. 22n−1C. 2n−12D. 22n+110.已知向量a⃗，b⃗ 均为单位向量，它们的夹角为2π3，则|a⃗+b⃗ |=()A. 1B. √2C. √3D. 2二、单空题（本大题共4小题，共18.0分）11.13.如图为函数f(x)的图像，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式的解集为________．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bsinA=acos(B+π6)，b=2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则a的取值范围是______．13.若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．14.设f(x)=(x+1)3e−x+1，g(x)=(x+1)2+a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围为______．三、多空题（本大题共3小题，共18.0分）15.双曲线C：y2−x24=1的渐近线方程为(1)，设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)经过点(4,1)，且与C具有相同渐近线，则C的方程为(2)．16.已知数列{a n}是等差数列，公差d≠0，a1=1，a1，a3，a6成等比数列，则数列{a n}的公差d等于(1)；前n项和S n等于(2)．17.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，|b⃗ |=1，a⃗⋅b⃗ =1，则|a⃗+b⃗ |=(1)，b⃗ 在a⃗上的投影等于(2)．四、解答题（本大题共5小题，共63.0分）18.在①tanα=4√3，②7sin2α=2sinα，③cosα2=2√77这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知α∈(0,π2)，β∈(0,π2)，cos(α+β)=−13，______，求cosβ.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. (1)计算：lg √27+lg8−log 4812lg0.3+lg2；(2)f(x)满足f(x +1)+f(x −1)=x 2−4x ，试求f(x )的解析式．20. 已知数列{a n }的各项为正数，其前n 项和S n 满足S n =(a n +12)2，设b n =10−a n (n ∈N)(1)求证：数列{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的最大值． (3)求数列{|b n |}(n ∈N)的前n 项和．21. 如图，椭圆C 1：x 24+y 2=1，x 轴被曲线C 2：y =x 2−b 截得的线段长等于C 1的长半轴长．(1)求实数b 的值；(2)设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与C 1相交于D 、E ．①证明：MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0；②记△MAB ，△MDE 的面积分别是S 1，S 2.若S1S 2=λ，求λ的取值范围．22. 已知函数f(x)=ln(x −1)−k(x −1)+1(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围； (3)证明：1n23+1n34+1n45+⋯1nn n+1<n(n−1)4(n ∈N ∗且n >1)【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵A={x|x2−5x−6≥0}={x|x≥6或x≤−1}，B={x|−2≤x<6}，∴A∩B={x|−2≤x≤−1}=[−2,−1]，故选：A求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：A解析：解：1−2i1+i +1+2i1−i=(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)+(1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−1−3i2+−1+3i2=−1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.答案：A解析：试题分析：∵a5，a9，a15成等比数列，∴a92=a5⋅a15，即结合等差数列的通项公式表达式得到，(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，故可知，故可知选A．考点：本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式。

2019-2020学年绍兴市诸暨中学平行班高二下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年绍兴市诸暨中学平行班高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 等价条件3. 数列{}的通项公式是=()，那么与的大小关系是( )A. >B. <C. =D. 不能确定4. 已知直角△ABC ，AB =AC =3，P ，Q 分别为边AB ，BC 上的点，M ，N 是平面上两点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，(PB⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且直线MN 经过△ABC 的外心，则|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 12B. 23C. 1D. 25. 已知函数y =f(x)是定义在R 上的偶函数，满足f(2+x)=f(2−x)，若函数y =f(x)在(0,4)上至少有1个零点，且f(0)=0，则函数y =f(x)在(−8,10]上至少有( )个零点．A. 7B. 9C. 11D. 136. 设函数f(x)是偶函数，且当x >0时，f(x)=2x+1，则在区间[−4,−2]内，函数f(x)( )A. 单调递增，最大值25 B. 单调递减，最大值23 C. 单调递增，最小值23D. 单调递增，最大值237. 已知函数f(x)=Acos 2(ωx +φ)+1(A >0,ω>0,0<φ<π2)的最大值为3，f(x)的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)++f(2020)的值为( )A. 2458B. 3501C. 4040D. 57398. 不等式√2sin x 2cos x 2+√6cos 2x 2−√62−m ≥0对于x ∈[−π6,π3]恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,√62]B. (−∞,√22]C. (−∞,√2]D. [√22,+∞)9.设f(x)在R上可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件：①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；③p：f(x)在区间(−∞,+∞)上为增函数，q：f′(x)>0在(−∞,+∞)恒成立；④p：f(x)在x0处取得极值，q：f′(x0)=0．由以上条件中，能使p⇒q成立的序号为()．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.若偶函数f(x)在区间[−5,0]上是增函数且最小值为−4，则f(x)在区间[0,5]上是()A. 减函数且最小值为−4B. 增函数且最小值为−4C. 减函数且最大值为4D. 增函数且最大值为4二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11.已知函数f(x)=若直线y=m与函数f(x)的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．12.已知函数f(x)=x(x5−16x2+x−4)，且f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立，则曲线y=f(x)在点x )处的切线的斜率为______．(x0,f(x0)x013.如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.z=1+3i，则z的共轭复数z−=(1)，z⋅z−=(2)．2+i15.计算：lg4+lg25=(1)) −12=(2)．4+20−(11616.函数y=的定义域是(1)；最小值是(2)．√x17.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=AC=3，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且DE⊥EF，BE=2EC.则①EFDE=(1)；②△DEF面积的最大值为(2)．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC．(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC周长的取值范围．19.设函数f(x)=sinxcos(x+π3)+√34，x∈R．(1)设α,β∈[0,π2]，f(α2+π12)=526,f(β2−5π12)=−310，求sin(α−β)的值．(2)△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，f(B2)=√34，求△ABC的面积．20. 直线x +y =a 与圆x 2+y 2=3交于A 、B 两点，O 为原点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2，求实数a 的值．21. (本小题10分) 已知正实数a 、b 、c 满足条件a +b +c =3，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若c =ab ，求c 的最大值．22. 设函数f(x)=x 2−mlnx ，ℎ(x)=x 2−x +a(Ⅰ)当a =0时，f(x)≥ℎ(x)在(1,+∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)当m =2时，若函数g(x)=f(x)−ℎ(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解解：由x2+2x−3>0，得：x<−3或x>1.由x2−2ax−1≤0，得：a−≤x≤a+.所以，A={x|x2+ 2x−3>0}={x|x<−3或x>1}，B={x|x2−2ax−1≤0,a>0}={x|a−≤x≤a+ }.因为a>0，所以a+1>，则a−>−1且小于0.由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+<3.解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B．考点：交集及其运算点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．2.答案：A解析：试题分析：分析法是从要证明的结论出发，逐步的去寻找使结论成立的条件，即由哪些条件能推得结论成立，所以要找的条件是结论的充分条件考点：分析法点评：分析法是从结论入手去寻找使其成立的条件，综合法是从已知，定理入手逐步推证所求结论，这两种方法在求解证明题时经常结合应用3.答案：B解析：试题分析：因为=，所以，所以<．考点：本小题主要考查数列的单调性的判断．点评：判断与的大小关系，即判断数列的单调性，基本的方法是作差法比较两个数的大小．4.答案：D解析：解：建立坐标系将，将直角三角形放入坐标系中，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即A 是PM 的中点，∵直线MN 经过△ABC 的外心， ∴直线MN 经过BC 的中点E ， ∵(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴PQ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即PQ ⊥BC ，AE ⊥BC ，则PN//AE ，PN =2AE =2×3√2=6√2， ∵PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴PN =3PQ =6√2，即PQ =2√2，直线BC 的方程为x +y −3=0，设P(0,m)，0<m <3，则PQ =|m−3|√2=2√2，即|m −3|=2，则m =1或m =5(舍)，即P(0,1)，则|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BP|=2，故选：D ．建立坐标系，利用坐标法将直角三角形放入坐标系中，根据AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得到A 是PM 的中点，以及PQ ⊥BC ，结合三角形的长度关系转化为点到直线的距离进行求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，利用坐标法结合数形结合，条件中点坐标公式以及直线垂直的条件进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．5.答案：B解析：解：∵函数y =f(x)是定义在R 上的偶函数，满足f(2+x)=f(2−x)， ∴f(2+x)=f(2−x)=f(x −2)，即f(x +4)=f(x)，则函数f(x)是周期4的周期函数，∵f(0)=0，∴f(0)=f(4)=f(8)=f(−4)=0，此时有4个零点，设函数y =f(x)在(0,4)上的零点为a ，则f(0−a)=f(4−a)=f(−a)=f(a)=0，则得4−a =a ，解得a =2，即f(2)=0，则f(−2)=f(2)=0，则f(2)=f(6)=f(10)=f(−2)=f(−6)=0，此时有5个零点，则函数y =f(x)在(−8,10]上至少有9个零点，故选：B根据条件判断函数的周期性，根据函数函数的奇偶性和周期性寻找零点即可得到结论．本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数周期性和奇偶性的性质是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：当x >0时，f(x)=2x+1为减函数，则在[2,4]上，f(x)的最大值为f(2)=23，最小值为f(4)=25， ∵函数f(x)是偶函数，∴在区间[−4,−2]内为增函数，且最大值为f(−2)=23，最小值为f(−4)=25，故选：D根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．7.答案：C解析：解：∵已知函数f(x)=Acos 2(ωx +φ)+1(A >0,ω>0,0<φ<π2)的最大值为A +1=3，故A =2．f(x)的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，∵f(0)=2cos 2φ+1=2，∴cosφ=√22，φ=π4，即f(x)=2cos 2(ωx +π4)+1=cos(2ωx +π2)+2=−sin2ωx +2．再根据其相邻两条对称轴间的距离为12T =12⋅2π2ω=2，可得ω=π4，f(x)=−sin π2x +2，故函数的周期为2ππ2=4．∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+2+3+2=8，∴f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2020) =505⋅[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=4040，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性，求得要求式子的值．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，函数的周期性的应用，属于基础题．8.答案：B解析：解：不等式等价为√22sinx+√6⋅cosx2−m≥0，⇒√2sin(x+π3)≥m，∵∀x∈[−π6,π3]恒成立，∴x+π3∈[π6,2π3]，则√2sin(x+π3)∈[√22,√2]，∴m≤√22，故选：B．利用辅助角公式进行转化，结合不等式恒成立求出三角函数的最值即可．本题主要考查三角函数恒成立问题，利用辅助角公式进行化简，转化为求最值是解决本题的关键．是中档题．9.答案：B解析：由f(−x)=−f(x)，得−f′(−x)=−f′(x).∴f′(−x)=f′(x).即f′(x)是偶函数①正确．易知②正确．③不正确．根据f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0取得极值的必要不充分条件，∴④正确．10.答案：A解析：解：∵f(x)在区间[−5,0]上是增函数，最小值是−4，∴f(−5)=−4，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0,5]上单调递减，f(x)≥f(5)=f(−5)=−4．即f(x)在区间[0,5]上的最小值为−4，综上，f(x)在[0,5]上单调递减，且最小值为−4．根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f(x)在区间[0,5]上的单调性，再由所给最小值为−4，可求f(x)在[0,5]上的最值．本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．11.答案：(0,1)解析：分别画出函数y =2x (x <0)和y =log 2x(x >0)的图像，不难看到当0<m <1时，直线y =m 与函数f(x)的图像有两个不同的交点．12.答案：17解析：解：因为f(x)=x(x 5−16x 2+x −4)=x 6−16x 3+x 2−4x =(x 3−8)2−(x −2)2−68， ∴当x =2时，函数取得最小值即x 0=2， ∵(f(x)x)′=5x 4−32x +1，∴则曲线y =f(x)x在点(x 0,f(x 0)x 0)处的切线的斜率k =5×24−32×2+1=17．故答案为：17由已知结合导数可求x 0，然后结合导数的几何意义即可求解．本题主要考查了导数的几何意义及最值的求解，考查了推理与论证的能力．13.答案：6解析：由数量积的定义得·=||·||cos∠NAM ，当N 点与C 点重合时，||cos∠NAM 最大，解三角形得最大值为，所以·的最大值是6．14.答案：1−i2解析：解：∵z =1+3i 2+i=(1+3i)(2−i)(2+i)(2−i)=5+5i 5=1+i ，∴z −=1−i ，z⋅z−=|z|2=(√2)2=2．故答案为：1−i；2．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求z−，然后利用z⋅z−=|z|2求z⋅z−．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．15.答案：21解析：解：lg4+lg25=lg100=2．4+20−(116) −12=4+1−2−4×(−12)=5−4=1．故答案为：2，1．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：(0,+∞)4解析：本题考查了函数的定义域和利用基本不等式求最值，利用基本不等式y=√x =√x√x≥2√√x·4√x=4，即可得出结果．解：函数y=√x的定义域是(0,+∞)，y=√x =√x+√x≥2√√x·√x=4，当且仅当√x=√x，即x=4，等号成立，故答案为(0,+∞)；4 ．17.答案：124−2√2解析：解：如图，作EN⊥AC于N，作EM⊥BC于M，可得F在线段MN上运动．∵AB=AC=3，BE=2EC.则CE=√2，BE=2√2，设CF=x，DB=y，(x、y∈[1,√2])，在△CEF中，由余弦定理可得EF2=CF2+CE2−2CF⋅CEcos45°=x2−2x+2，同理可得DE2=y2−4y+8，由勾股定理可得DF2=(3−x)2+(3−y)2，由EF2+ED2=FD2，即可得x2−2x+2+y2−4y+8=(3−x)2+(3−y)2，整理得：2x+y=4①，∴EF2DE2=x2−2x+2y2−4y+8=x2−2x+24x2−8x+8=14，EFDE=12②，△DEF面积为S=12EF⋅DE=EF2=x2−2x+2=(x−1)2+1∈[1,4−2√2]；∴△DEF面积的最大值为4−2√2．作EN⊥AC于N，作EM⊥BC于M，可得F在线段MN上运动，设CF=x，DB=y，(x、y∈[1,√2])，由EF2+ED2=FD2，整理得：2x+y=4①，EF2DE2=x2−2x+2y2−4y+8=x2−2x+24x2−8x+8=14，EFDE=12②，△DEF面积为S=12EF⋅DE=EF2=x2−2x+2=(x−1)2+1∈[1,4−2√2]，本题考查了解三角形，考查了转化思想、计算能力，属于中档题．18.答案：(本题满分为12分)解：(1)由A+B+C=π，得sinC=sin(A+B)，代入已知条件得：sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinAcosB+√3cosAsinB，…(1分)即：sinAsinB=√3cosAsinB，…(3分)∵sinB≠0，由此得tanA=√3，…(4分)∵0<A<π，∴A =π3.…(6分)(2)由上可知：B +C =2π3，∴C =2π3−B ．由正弦定理得：2R =asinA =3sin π3=2√3，…(7分)∴b +c =2R(sinB +sinC)=2√3[sinB +sin(2π3−B)]=2√3(32sinB +√32cosB)=6sin(B +π6)，…(9分) ∵由0<B <2π3得：12<sin(B +π6)≤1， ∴3<b +c ≤6，且a =3，∴△ABC 周长的取值范围为(6,9].…(12分)解析：(1)由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得sinAsinB =√3cosAsinB ，又sinB ≠0，由此得tanA =√3，结合范围0<A <π，即可求A ． (2)由上可知C =2π3−B.由正弦定理得：2R =a sinA =3sin π3=2√3，可得b +c =6sin(B +π6)，结合B的范围即可求得b +c 的范围，结合a =3，即可得解．本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，正弦函数的图象和性质的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．19.答案：解：(1)f(x)=sinx(12cosx −√32sinx)+√34=14sin2x −√32⋅1−cos2x 2+√34=12sin(2x +π3)，∴f(α2+π12)=12sin(α+π2)=12sinα=526，即sinα=513；f(β2−5π12)=12sin(β−π2)=−12cosβ=−310，即sinβ=35， ∵α，β∈[0,π2]， ∴cosα=1213，cosβ=45，则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=1665； (2)∵f(B2)=12sin(B +π3)=√34，即sin(B +π3)=√32， ∴B +π3=2π3，即B =π3，又a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac ，由余弦定理知12=a 2+c 2−b 22ac =(a+c)2−3ac2ac =36−3ac 2ac，即ac =9，则△ABC 的面积S =12acsinB =9√34．解析：(1)f(x)解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，确定出sinα与sinβ的值，进而求出cosα与cosβ的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；(2)由f(B2)=√34求出B 的度数，由a ，b ，c 成等比数列，利用等比数列的性质得到b 2=ac ，利用余弦定理列出关系式，将cos B 以及b 2=ac 代入求出ac 的值，再由sin B 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积．此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.答案：解：联立直线x +y =a 与圆x 2+y 2=3，消掉y 并整理得：2x 2−2ax +a 2−3=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则由韦达定理得： x 1+x 2=a ，x 1x 2=a 2−32，∴y 1y 2=(a −x 1)(a −x 2)=a 2−a(x 1+x 2)+x 1x 2 =a 2−a 2+x 1x 2=a 2−32又OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2，∴x 1x 2+y 1y 2=2，代入解得a =±√5．解析：联立方程得到方程组，消元得到2x 2−2ax +a 2−3=0，由韦达定理得x 1x 2，y 1y 2再由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2，代入可求解．本题考查直线与圆的位置关系，注意韦达定理及整体思想的运用，属基础题．21.答案：解：(Ⅰ)由柯西不等式得 (√a +√b +√c)2≤(a +b +c)(1+1+1)代入已知a +b +c =3， ∴ (√a +√b +√c)2≤9， ∴ √a +√b +√c ≤3当且仅当=b =c =1，取等号． (Ⅱ)由 a +b ≥2√ab ，得 2√ab +c ≤3，若c=ab，则2√c+c≤3，(√c+3)(√c−1)≤0，所以√c≤1，即c≤1，当且仅当a=b=1时，∴c有最大值1．解析：本题考查柯西不等式的应用．(I)利用柯西不等式得(a2+b2+c2)(m2+n2+p2)≥(am+bn+cp)2得(√a+√b+√c)2≤(a+ b+c)(1+1+1)，代入已知a+b+c=3即得；(Ⅱ)由a+b≥2√ab，得2√ab+c≤3，若c=ab，由(I)得2√c+c≤3，(√c+3)(√c−1)≤0，从而得出c≤1即得．22.答案：解：(I)由a=0，f(x)≥ℎ(x)可得−mlnx≥−x，即m≤xlnx记φ=x，则f(x)≥ℎ(x)在(1,+∞)上恒成立等价于m≤φ(x)min．lnx求得φ′(x)=lnx−1ln2x当x∈(1,e)时；φ′(x)<0；当x∈(e,+∞)时，φ′(x)>0故φ(x)在x=e处取得极小值，也是最小值，即φ(x)min=φ(e)=e，故m≤e．(II)函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x−2lnx=a，在[1,3]上恰有两个相异实根．令g(x)=x−2lnx，则g′(x)=1−2x当x∈[1,2)时，g′(x)<0，当x∈(2,3]时，g′(x)>0g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数．故g(x)min=g(2)=2−2ln2又g(1)=1，g(3)=3−2ln3∵g(1)>g(3)，∴只需g(2)<a≤g(3)，故a的取值范围是(2−2ln2,3−2ln3]解析：(I)由a=0，我们可以由f(x)≥ℎ(x)在(1,+∞)上恒成立，得到−mlnx≥−x，即m≤x在lnx (1,+∞)上恒成立，构造函数φ=x，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；lnx(Ⅱ)当m=2时，我们易求出函数g(x)=f(x)−ℎ(x)的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为x−2lnx=a，在[1,3]上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，其中(I)的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，(II)的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于a的不等式组．。

2019-2020学年绍兴市名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2019-2020学年绍兴市名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足2()'(2)ln f x x f x =+，则'(2)f 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】【分析】求出''1()2(2)f x x f x=+⋅，再把2x =代入式子，得到'(2)8f =. 【详解】因为''1()2(2)f x x f x =+⋅，所以'''1(2)4(2)(2)82f f f =+⋅⇒=.选C. 【点睛】本题考查对'(2)f 的理解，它是一个常数，通过构造关于'(2)f 的方程，求得'(2)f 的值. 2．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导数'()f x 满足x 2'()f x ＜1，则下列不等式中一定成立的是（）A ．f （14）+1＜f （13）＜f （12）﹣1 B ．f （12）+1＜f （13）＜f （14）﹣1 C ．f （14）﹣1＜f （13）＜f （12）+1D ．f （12）﹣1＜f （13）＜f （14）+1【答案】D 【解析】【分析】构造函数g （x ）＝f （x ）1x+，利用导数可知函数在（0，+∞）上是减函数，则答案可求．【详解】由x 2f ′（x ）＜1，得f ′（x ）21x＜，即得f ′（x ）21x -＜0，令g （x ）＝f （x ）1x +，则g ′（x ）＝f ′（x ）21x -＜0，∴g （x ）＝f （x ）1x+在（0，+∞）上为单调减函数，∴f （12）+2＜f （13）+3＜f （14）+4，则f （12）＜f （13）+1，即f （12）﹣1＜f （13）；f （13）＜f （14）+1．综上，f （12）﹣1＜f （13）＜f （14）+1．故选：D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题．3．已知函数()21log (2)(1)()21x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解. 【详解】函数()()21log 2,12,1x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩则()2(2)log 222f -=--=⎡⎤⎣⎦，22log 61log 32(log 6)223f -===所以2(2)(log 6)235f f -+=+=，故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.4．已知函数21()ln(||1)(1)f x x x -=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的解集为（）A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】由已知可得：()f x 是偶函数，当0x ≥时，()f x 在[)0,+∞为增函数，利用()f x 的单调性及奇偶性将()()21f x f x >-转化成：21x x >-，解得：113x <<，问题得解.【详解】因为()()()()()()1122ln 11ln 11f x x x x x f x --⎡⎤-=-+--+=+-+⎣⎦=所以()f x 是偶函数.当0x ≥时，()()()12ln 11f x x x -=+-+又()=ln 1y x +在()0,∞+为增函数，()121y x -=+在()0,∞+为减函数所以()()()12ln 11f x x x -=+-+在[)0,+∞为增函数所以()()21f x f x >-等价于21x x >-，解得：113x <<故选：A 【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。

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浙江省绍兴一中2019-2020学年高二下学期期中数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 函数的定义域为（）
A．B．且
C．D．
2. 已知，，且，则实数（）A．B．2
C．D．
3. 若角的终边过点，则（）
A．B．C．D．
4. 已知O为坐标原点，点，，，若，则实数
（）
A．6 B．
C．D．
5. 已知，，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．
6. 函数（且）的大致图像是（）
A．B．
C．D．
7. 设单位向量，对任意实数都有，则向量，的夹角为
A．B．C．D．
8. 在中，内角所对的边分别为.若，则
（）
A．B．C．D．
9. 设平面向量满足，，则
的最小值是（）
A．B．2 C．D．4
10. 在锐角中，角的对边分别为，，，若，则的最小值是（）
A．4 B．C．8 D．
二、双空题
11. 若复数:满足条件，则__________；__________．
12. 若，用数学归纳法验证关于的命题时，第一步计算________；第二步“从到时”，
________．
13. 已知当时，函数取得最大值，则最大值为
__________，__________．
14. 若函数，则__________，的极大值点为
__________．
三、填空题
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，且，则__________．
16. 若是方程的解，是方程的解，则__________．
17. 在中，D是线段BC上靠近C点的三等分点，若
，则的最大值为________．
四、解答题
18. 在中，.
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求边长的长.
19. 已知数列满足，.
（1）求、、；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.
20. 已知函数的部分图象如下图所示.
（1）若的图像向左平移个单位后，得到的图像，求的解析
式；
（2）若方程在上有三个不同的实根，求的取值范围.
21. 在中，已知，，．
（1）求的值；
（2）若，且，求在上的投影的取值范围．22. 定义函数f（x）＝（1﹣x2）（x2+bx+c）．
（1）如果f（x）的图象关于x＝2对称，求2b+c的值；
（2）若x∈[﹣1，1]，记|f（x）|的最大值为M（b，c），当b、c变化时，求
M（b，c）的最小值．。