基于二元多项式拟合法的压力传感器输入信号重构
信号重构与压缩感知理论
信号重构与压缩感知理论信号重构与压缩感知理论是数字信号处理和通信领域中的重要概念和技术。
它们对于信号的采集、传输和存储具有重要意义，能够提高系统的效率和性能。
本文将深入探讨信号重构与压缩感知理论的原理、应用以及未来发展方向。
一、信号重构理论信号重构是指根据已知的部分信号信息，通过合适的算法和技术手段来估计和恢复出完整的信号。
常见的信号重构方法包括插值法、采样定理、多项式拟合等。
而信号重构理论则是为了解决信号重构问题而产生的一系列数学理论和方法。
信号重构理论的核心思想是利用信号的稀疏性或者低维结构进行信号重构。
在信号的采集和传输过程中，信号往往存在冗余或者冗杂信息，通过剔除这些冗余信息，可以减少信号的存储空间和传输数据量。
常见的信号重构算法有最小二乘法、压缩感知算法、稀疏表示算法等。
在实际应用中，信号重构理论被广泛应用于图像压缩、音频处理、视频编码等领域。
通过信号重构技术，可以实现对图像、音频、视频等信号的高效压缩和传输，以及信号的快速恢复和重建。
二、压缩感知理论压缩感知是一种通过较少的采样和测量来获取信号的方法，它与传统的采样理论和信号处理方法有着本质的区别。
压缩感知理论的核心概念是稀疏表示和非局部性。
在传统的采样理论中，信号必须按照一定的采样定理进行采样，然后通过重建算法来获取完整信号。
而压缩感知理论则认为，信号在某个稀疏基下可以用更少的采样数进行表示，从而在一定程度上减少了传统采样过程中的冗余信息。
压缩感知理论的基本步骤包括稀疏表示、测量矩阵设计和重构算法。
通过适当的测量矩阵和重构算法，可以从少量采样数据中恢复出完整信号。
在信号稀疏性较高的情况下，压缩感知理论具有较好的重构性能。
压缩感知理论广泛应用于信号采集、图像处理、雷达成像等领域。
它不仅可以降低传感器的采样率，减少数据存储和传输成本，还可以提高系统的抗噪性能和恢复效果。
三、信号重构与压缩感知的应用信号重构与压缩感知理论在各个领域都有广泛的应用。
传感器静态误差的综合修正法
。
未 经 温 度 误 差 修 正 的 传 感 器输 出
,
;
;
a :
a
Z
。
a
,
;
a Z
。
,
,
,
日 女
。 月收 到 本 文 工 19 8 5年 一
1
。
:
第
3
期
。
传 感 器 静 态 误 差 的综 合 修 正 法
Y
=
Y ( 1 +
a :
△0 +
,
a Z么0 2
)
+
a
;
a
:
么0 +
a
;
八 92
。
式中
3
.
a
变换
如下
,
。
当然
。
,
不 难看 出
,
本 文 中 所列 的 公 式 经 过 进 一 步的
一
同 样可 以得 到 标 准 型 双 线 性 插 值 公 式
z
现 把 二 元线 性 线 性 插 值 公 式 的 推 导 过程 简 述
a
设
基点
,
=
f
x
,
(
x
,
算法 综 合 修正 传感 器 静态 误 差 的 方 法
。
重 点 叙 述利用
。
二 元 函 数 近 似算 法
-
一
二 元 插 值 法 和 曲 面 拟合 法
这 些 方 法 在 微 机 化 智 能传 感 器 和 智能 仪 表 中 具 有广
— 泛应用 的
言
同 时修 正 传感 器 非 线 性 和 温 度 误 差 的 方 法
基于潜在变量二元回归模型的多传感器数据融合
第１ 期
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ａｊ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｏｔ ａｄＴ ｌ ｏ ｍ ｎ ａｉ ｓ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎｉ ｎｖ ｓｙ ｆ ｓ ｎ ｅ ｃｍ ｕ ｉ ｔ ｎ （ ａ ａ Ｓｉｎｅ Ｎ ｎ ｅ ｉ Ｐ ｓ ｅ ｃ ｏ ｕｌ
识别 的数 据融合 算 法 。
储及通信有 限的传感 器节点组成 …。数据 融合技 术可以有效 的降低能耗 ， 解决能量和通信带宽等方
数 据融合技术能够综合多个传感器获取的信 息， 有效的提高信息的稳定性和准确性 。传感器 Ｊ
收稿 日期 ：０ １０ －０ ２ １ －８３ 基金项 目： 国家重大科技专项 （０ １ Ｘ ３０ － ６） ２ １Ｚ ０ ０ ５ ０ 和国家 重点基础研究发展计划 （７ ０ ９ ３计划 ） ２ １Ｃ ３２ ０ ） （０ １ Ｂ ０ ９ ６ 资助项 目 通讯作者 ： 刘海涛 电话 ：０ １ ） １５ ８ ８ Ｅ ｍ ｉ ｈｉ ｎ １ ． ｓ＠ｇ １ｃｒ （５ ０ ８ １６ ８ — ａｌ ａｔ ．ｉ ｗ ｎ ｍｍ ．ｏ ： ａ ｕ ｎ
ｌ
Ａｂｓｒ ｃ Ａｉ ｄ ａ ｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｘ ｓｉ ｇ ｄａａ ｆ ｓｏ ｌｏ ｔ ｍ ａ ｏ ｅ ｅ ｒ ｅ ｏ ｏ ｆ— ｔ ａ ｔ： ｍｅ ｔ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆ ｔ ａ ｈ ｅ ｉｔｎ ｔ ｕ ｉｎ ａ ｇ ｒ ｈ ｃ ｎ ｎ ｔｇ ｔ ｄ ｇｅ ｆ ｃ ｎ ｉ ｉ ｄ ｎｃ ｅ ｅ，ａ ｍｕ ｔ－ｅ ｓ ｒ ｄ ｔ ｆ ｉｎ ｌｏ ｔ ｍ ｂ ｓ ｄ ｎ ａ ｅ ｔ ｌｉｓ ｎ ｏ ｓ ａ ａ ｕｓｏ ａ ｇ ｒ ｈ ｉ ａ ｅ ｏ Ｌ ｔｎ Ｖａ ｉ ｂ ｅ ｒａ ｌ Ｂｉ ａ ｙ ｎ ｒ Ｒｅ ｒ ｓ ｉｎ ｇ ｅ ｓｏ Ｍｏ ｅ ｄｌ
计算动力触探修正系数的多项式拟合法
线 性方程 ， 计算 出的 Ｎ ＝ ５ ０的修正系数 约为 ０ ３ ， ． ０
与 规 范 相 比绝 对 误 差 为 ０ ０ ， 对 误 差 为 ２ ， ．６ 相 ０ 拟
合 效果较 差 。 若将 不同杆长 Ｌ下 的 Ｎ— ａ曲线 与不 同
了 二 次 多 项 式 拟 合 ， 终 可 以得 到 如 （ ） 所 示 的双 最 ２式
个问题 的方法之一是先 做 了修 正系数 ａ在不 同杆 长 脚 嘲 是 却 增 加 了杆 长 与 实 测 锤 击数 双 因素 函 数 嵌 套 时 的 ●口●ｘＩ，－●■▲
变量函数关系式 。 １ １ 不 同杆长 Ｌ 条 件下的 Ｊ 一口多项式 拟合 ． 、 ，
＝
１
ｌ ∑ （ ） （ ） 一 Ｌ一 ［ Ｎ 一 ＾
女一 １ １
］
ｚ 一 ∑ （： Ｌ）ｆ（ ） 丽 ］ 。 。 Ｌ 一一 Ｉ， 一 ｚ Ｎ
寻 找 这 样 一 个 函 数 的 目 的 就 在 于 此 。本 文 主 要 讨 论
， Ｎ） ＾ Ｌ） 嵌套 ” （ 和 （ “ 在一 起 ， 形成 一个 新 的 函数形
式
口一 Ｇ ， Ｎ） ＾ Ｌ ］一 ｇ Ｌ， ［ （ ，（ ） （ Ｎ）
（） ４
了 修 正 系 数 关 于 杆 长 和 实 测 锤 击 数 的 多 项 式 拟 合 方 法 ， 出 了其 二 元 二 次 拟 合 多 项 式 ， 且 具 有 一 定 的 给 并
令
一
图 １ Ｌ＝２ １时 。 ６ ０１ １ Ｎ ¨ ｌ的 线 性拟 合
Ｎ＝∑ Ｎ ］
ｌ
一
图 ２确 定 了 修正 系数 ａ与 实测 锤击 数 Ｎ 的 函
基于多项式预测滤波理论的虚拟传感器构建_董劲男
Constructionofvirtualsensorbasedonpolynomialpredictivefilter
DongJinnan1 , QinGuihe1, 2 , ZhangJindong1 , CuiYue1 , FanTiehu1
(1 CollegeofComputerScienceandTechnology, JilinUniversity, Changchun130012 , China; 2 StateKeyLaboratoryofAutomobileDynamicSimulation, JilinUniversity, Changchun130012, China)
信道的充分利用 [ 5] 。
下面介绍两种常用多项式预测滤 波器 :牛顿型多项
式预测器和有限脉冲响应 (FIR)多项式预测滤波器 。
1)牛顿型多项式预测滤波器 其原理是根据函数的导数外推函数值 , 将信号 x(n)
的未来值 x(n+p)表示为 M +1个过去采样值的差分和 形式 。 推导公式为牛顿商差公式 , M阶向前 p时步牛顿
向前 p(p由应用要求决定 )时步 FIR多项式预测滤
波器表达式如下 [ 6] :
N-1
x(n+p) =∑ h(k)x(n-k) k=0
(3)
式中 :x(n+p)为信号 x(n)的未来值 , h(k)由 N、M和 p
值决定 。
当 M =1, p=1时 :
h(k) =4NN(-N6-k1-)4 当 M =2, p=1时 :
收稿日期 :2007-05 ReceivedDate:2007-05 ＊基金项目 :国家发改委下一代互联网示范工程 2005 年研究开发产业化及应用试验项目 (CNGI-04-1-2D)资助
一种改善压力传感器曲线拟合特性的方法
一种改善压力传感器曲线拟合特性的方法
马军爽;李振东;王维
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2007(023)010
【摘要】压力传感器的输出特性受温度影响很大,把任意温度下传感器的特性都标定出来是不可能的,可以用数据拟合的方法在已测定温度特性曲线的基础上得到所需温度的压力传感器输出特性.本文提出一种采用分段拟合的方法对压力传感器数据进行拟合,通过在实际中的应用证明,这种方法可以显著提高拟合数据的精确性和简便性.
【总页数】3页(P216-217,239)
【作者】马军爽;李振东;王维
【作者单位】063000,河北唐山,唐山学院信息工程系;063000,河北唐山,唐山学院信息工程系;063000,河北唐山,唐山学院信息工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TP212.6
【相关文献】
1.一种基于基本样条插值的热电偶特性曲线拟合方法 [J], 王红萍
2.一种实用的传感器特性曲线拟合方法 [J], 王晓立;唐德尧;朱石沙
3.一种改善直流系统恢复特性的低压限流环节优化方法 [J], 王锐铭;李凤婷
4.一种改善刚性接触网接触力特性的方法研究 [J], 伊金浩;李鑫;徐旻;刘文正
5.一种改进的火电厂耗煤特性曲线拟合方法 [J], 王兴;刘广一;于尔铿
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于BSLA最小二乘法的多功能传感器信号重构
基于BSLA最小二乘法的多功能传感器信号重构
孙金玮;曾繁华;刘丹;张岩
【期刊名称】《传感技术学报》
【年(卷),期】2003(016)003
【摘要】最小二乘技术经常在利用若干测量数据评估被测变量的情况中使用,当使用这种方法来获得一个最佳线性逼近空间(BSLA)时,就会建立一个能够处理冗余度量数据的最佳解决方案,从而改善在三维空间环境中信号重构的效果(通常情况下,多功能传感器都是三元或三元以上的度量函数).为此提出了一种应用最小二乘算法重构多功能传感器被测信号的方法验证其有效性,建立了仿真模拟电路,并给出了仿真结果和算法误差分析.
【总页数】5页(P267-271)
【作者】孙金玮;曾繁华;刘丹;张岩
【作者单位】哈尔滨工业大学,电气学院,哈尔滨,150001;哈尔滨电业局,哈尔
滨,150010;哈尔滨工业大学,电气学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,电气学院,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP212;TP302.7
【相关文献】
1.基于总体最小二乘的多功能传感器信号重构方法研究 [J], 孙金玮;刘昕;孙圣和
2.基于B样条整体最小二乘的非线性多功能传感器信号重构方法 [J], 刘剑;魏国;孙
金玮
3.非线性多功能传感器信号重构的抗差估计方法研究 [J], 刘丹;孙金玮;刘昕
4.基于支持向量回归的非线性多功能传感器信号重构 [J], 刘昕;孙金玮;刘丹
5.基于LS-SVM的非线性多功能传感器信号重构方法研究 [J], 魏国;刘剑;孙金玮;孙圣和
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
多项式拟合 (4)
多项式拟合在数学和统计学中，多项式拟合是一种常用的数据分析技术，用于拟合一个已知数据集合的多项式函数。
通过多项式拟合，我们可以找到一个最佳拟合曲线，以预测未知数据点的值或者描述数据的趋势。
原理多项式拟合的原理是基于最小二乘法。
最小二乘法通过最小化观测值和拟合值之间的误差平方和来确定最佳拟合曲线。
给定一组数据点(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)，我们希望找到一个多项式函数 f(x) 来最小化以下误差平方和：min Σ(yi - f(xi))^2其中，xi 和 yi 分别表示观测数据的自变量和因变量，f(xi) 是拟合函数的预测值。
多项式拟合中，常用的拟合函数是多项式函数。
一个一阶多项式函数可以表示为：f(x) = a0 + a1 * x其中，a0 和 a1 是多项式的系数。
一般情况下，我们可以拟合高阶多项式函数，例如：f(x) = a0 + a1 * x + a2 * x^2 + ... + an * x^n实现在实现多项式拟合时，我们可以使用不同的工具和编程语言。
下面以 Python 为例，介绍如何使用 numpy 和 matplotlib 进行多项式拟合。
首先，我们需要准备一组观测数据。
假设我们有以下数据集合：x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [2, 3, 4, 5, 6]接下来，我们可以使用 numpy 的 polyfit 函数进行多项式拟合。
polyfit 函数返回的是一个多项式的系数：import numpy as np# 定义观测数据x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [2, 3, 4, 5, 6]# 进行一阶多项式拟合coefficients = np.polyfit(x, y, 1)在上面的例子中，我们使用 1 作为拟合的阶数。
根据观测数据，polyfit 函数返回的 coefficients 是一个数组 [a0, a1]，其中 a0 和 a1 是拟合函数的系数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第18卷 第3期2005年9月传感技术学报CHIN ES E JOURNAL OF S ENSORS AND ACTUA TORSVol.18 No.3Sep.2005R econstruction of Pressure Sensor Input Signal B ased onBivariate Polynomial Fitting MethodW A N G J i an 2f ei ,L I U Ge 2qun ,YA N J i an 2g uo ,L U J i ng 2chao(A utomatic Cont rol college ,N ort hwestern Pol ytechnic Uni versit y ,X i ’an 710072,China )Abstract :To overcome t he outp ut nonlinearity and temperat ure drift of pressure sensor ,t he met hod to re 2const ruct t he inp ut pressure wit h sensor outp ut and sensor temperat ure using bivariate polynomial is p ro 2posed.After given t he reconstruction model ,t he coefficient s mat rix in t he model is comp uted f rom sensor static character calibration data by t he least square met hod ,and t he best model st ruct ure is chosen accord 2ing to t hree performance indexes :maximum fitting error ,sum of squared errors and model order.The met hod to estimate resolution of measuring circuit s is p resented based on t he model obtained.The advan 2tage of t he met hod proposed here is t hat it p rovides a way to get a consistent expression at t he range of sensor calibration data ,which eliminates t he effect of outp ut nonlinearity and temperat ure drift of t he sen 2sor and demands least data stored t han t he interpolation.Application on a type of silicon resonant pressure sensor validates t he rationality and affectivity of t his met hod.K ey w ords :p ressure sensor ;signal reconst ruction ;bivariate polynomial fitting ;least square met hod ;preci 2sion estimation EEACC :7230基于二元多项式拟合法的压力传感器输入信号重构王建飞,刘歌群,闫建国,卢京潮(西北工业大学自动化学院,西安710072)收稿日期:2004212206作者简介:王建飞(19772),男,硕士研究生,主要研究方向为现代控制理论、电测技术与理论,wangjf903@ ;刘歌群(19742),男,博士研究生,主要研究方向为现代控制理论、飞行控制和运动控制,jfw903@.摘 要:为了同时解决压力传感器输出特性的非线性和温度漂移问题,提出利用二元多项式根据传感器输出信号及其内部温度来重构被测压力。
给出了被测压力重构模型的具体形式,以传感器静态特性标定试验数据为依据,利用最小二乘法求解模型系数矩阵,利用单点最大拟合误差、误差平方和模型阶次三项指标进行模型择优。
基于重构模型给出了测量电路检测精度估算方法。
本方法在传感器静态特性标定数据范围内得到了便于工程计算的一致表达式,同时解决了传感器的非线性和温度漂移两个主要问题,计算所用数据量大大小于插值法。
某型硅谐振压力传感器的应用验证了本方法的合理性和有效性。
关键词:压力传感器;信号重构;二元多项式拟合;最小二乘法;精度估算中图分类号:TP212 文献标识码:A 文章编号:100529490(2005)0320522203 由于某些压力传感器的输出特性是非线性的,而传感器的工作参数,如传感器内部温度、恒流源供电电流、电压源供电电压及其纹波等因素,均会影响传感器的输出,降低测量精度。
在影响测量精度的各种因素中,有些因素的影响比较小,如供电电流,可以通过改善供电电源品质等措施将其影响降低到可以忽略的程度,但是对于输出特性的非线性和温度漂移,要想从硬件上校正或补偿,既需付出很大的代价,效果又不佳,因此需要从软件上着手用数学方法解决。
解决这个问题常用的方法是插值法,由于有非线性和温漂两个因素,需要两次插值或二元插值,程序中要存储大量标定数据点,且数据点数随精度要求的提高而急剧增加。
而文献[1]中使用的神经网络方法对隐层结点数、训练步长、势态因子的确定尚无理论依据[1]。
为了同时解决压力传感器输出特性的非线性和温度漂移问题,能在传感器工作范围内得到一个一致的被测压力计算公式,本文提出以传感器输出值和温度为变量,利用二元多项式重构传感器输入压力信号,使得测量仪器在获得传感器输出信号和温度之后能简便地计算出被测压力值。
1 压力传感器输入信号重构模型的建立 重构压力传感器输入信号,是为了从传感器的输出测量值u 和已知传感器内部温度t 得到被测实际压力p 。
事实上,p 是u 和t 的函数:p =f (u ,t )(1)此处提出以二元多项式来拟合该函数f (),以期获得实际可用的p 的表达。
设待求多项式中u 的最高次数为m -1,t 的最高次数为n -1,u 和t 之间有耦合,则f ()具有如下形式:p =u.C.t(2)其中:u =1 u u 2 … u m -1,t T =1 t t 2 … t n -1,C =c 1,1c 1,2…c 1,n c 2,1c 2,2…c 2,n… …… …c m ,1c m ,2…c m ,n,(3)C 为二元多项式的系数矩阵。
为了得到该二元多项式,就需要求出系数矩阵C 。
求取C 使用已知的传感器静态特性标定试验数据集W =(p i ,u i ,t i )|i =1,2…N ,其中N 为试验数据的点数。
2 输入信号重构模型的求解2.1 基于最小二乘法的系数矩阵求取为求解式(2)系数矩阵C 的各元素的值,将传感器的静态特性标定试验数据(p i ,u i ,t i )代入式(2),得到线性方程组:p i =u i ・C i ・t i (i =1,2…N )(4)一般地,为了保证足够的拟合精度,所做的静态特性标定试验数据点数N 远远大于系数矩阵C 中的元素个数m ×n ,(4)式的线性方程组是一个矛盾方程组,它没有一般意义下的解[2]。
为求其最小二乘解令:θT =CVg i ,j =ui-1・t j -1G =(g i ,j )m ×n h =GV(5)式中,C 表示矩阵C 按行拉直而成的行向量;G v表示矩阵G 按行拉直而成的行向量。
式(2)变形为: p =h ・θ(6)式(4)所示方程组变形为:p i =h i ・θ (i =1,2…N )(7)式(7)的最小二乘解为[2]:θ^=(H T H )-1H T p (8)式(8)中,H 是一个共有N 行的矩阵,它的各行分别是上面的行向量h i p 是含有N 个元素的列向量,它的各元素分别是与h i 对应的p i 。
为保证(H T H )可逆,要在标定数据集中选取合适的点[3]。
在实际计算过程中,为提高数值计算精度可以不直接使用式(8)所示的最小二乘解一次性算法,而采用文献[4]中给出的最小二乘解递推算法。
2.2 模型阶次的确定由于式(2)所示模型是对式(1)的近似,所以二元多项式模型的阶次应当在满足拟合精度的前提下取最小,即使(m ×n )→min ,既保证满足测量精度要求,又使计算公式尽可能地简单。
对拟合精度的要求有二:①目标函数 max 1Φi ΦNp i -u i ・C ・t i(10)应当小于给定的允许测量误差;②目标函数 ΣNi =1(p i -u i ・C ・t i )2(11)取最小。
其中第二个条件已经由最小二乘法保证,因为最小二乘解恰是使式(11)取最小的解[3],使用时只需验证条件①即可。
2.3 u 、t 测量电路测量精度估算令[5]:K u =9p 9u =99u (u ・C ・t )(12)K t =9p 9t =99t(u ・C ・t )(13)在其定义域内求出最大值max K u 和max K t ,用压力测量允许误差除以max K u 即为对u 测量电路的精度要求,同理,用压力测量允许误差除以max K t 即为对t 测量电路的精度要求。
2.4 实际应用步骤对利用二元多项式来拟合法获得压力传感器输入信号重构计算公式的步骤归纳如下:①在传感器的工作范围内选取足够多足够均匀的点,测量传感器的静态特性标定数据,获得标定试验数据集W ,所用标定仪器测量精度应高于待设计压力测量系统精度;②估计m 和n 的大概范围,对于每一个m 、n 组合,利用最小二乘法计算其系数矩阵C 和目标函数式(10)、目标函数式(11);③在满足拟合精度要求①的m 、n 组合中选m325第3期王建飞,刘歌群等:基于二元多项式拟合法的压力传感器输入信号重构×n 最小的一组作为最终多项式的次数,如果m ×n取最小有两种不同选择方案,选择使目标函数式(11)最小的一组;④利用按2.3求取u 和t 测量电路的精度;⑤在线测量时,测得传感器输出和传感器内部温度,按式(3)求得u 和t ,再按式(2)求得待测压力p 。
3 应用实例设计某型精密气压控制台过程中选用DRUC K 公司的某型硅谐振压力传感器作检测元件,其测量范围为3kPa ～131kPa ,传感器输出为一频率信号,信号周期范围为179μs (131kPa )～203.5μs (3kPa )。