一次函数导学案
一次函数应用导学案
一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。
通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。
目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。
斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。
要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。
问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。
方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。
因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。
3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。
问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。
已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。
请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。
根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。
因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。
- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。
一次函数 兴福一中导学案
y( 9 千 0 米 ) O 11 例 . 题 5 9
3 x( 时 )
性质
教学 反思
课题：一次函数（第
知识与技能
1 课时；共 3
北林区兴福一中“导学·合作·探究”型课堂教学导学学案 课时） 主备人：温振慧 时间：3.29 地点：办公室 学年：四年
【例 1】：已知函数 （1）
学科：数学
帮助学生 进一步消 化 的 性 质。
掌握一次函数的定义、性质并能应用解决问题 通过复习，讨论，解决问题提升技能
自主 学习 图像的大致 位置 k、b 的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
巩固 延伸
自变量 x 的取值范围； （2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ （2012 河南）
经过象限
板书 设计
第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大 而 而 y 随 x 的增大 而
体会知识之间的普遍联系，数学源于生活指导生活
教 学 过程与方法 目 标 情感、态度
与价值观
y (5m 3) x 2n (m n)
当 m、 为何值时，此函数为一次函数？ n 当 m、 为何值时，此函数为正比例函数？ n
交流 展示
பைடு நூலகம்
（2）
【例 2】 ， : 直线 AB 与 x 轴交于点 A （1， ， y 轴交于点 B 0） 与 （0， ﹣2） ． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标．
教学重点 教学难点 教学方法 教具准备 教学 流程
一次函数的性质与判定 灵活应用解决问题
一次函数导学案(新版)
第19章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定。
预习案一、预习新知（学生自主阅读教材P71-74，并完成下列问题）问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．123．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?123．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？123．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________ 123．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的中国人口数统计表 年份人口数／亿1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 1999 12．52长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
《一次函数》导学案
（2）当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？（3）当图象不过原点时，求出图象与两轴所围成的三角形面积．解：（四）一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系：1.当b＞0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度；2.当b＜0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度．【例2】.将一次函数y=2x-3向下平移5个单位的表达式为__________。
（五）用待定系数法求一次函数的解析式：1.常见的直接条件：（1）、对于正比例函数，需要__________个点的坐标。
（2）、对于一次函数，需要__________个点的坐标。
【例3】．（1）、已知正比例函数经过点（-1,2），则其表达式为__________。
（2）、已知一次函数经过点（0,3）和（-2,5），则其表达式为__________。
2.间接条件：围成图形的面积；平行关系等．【例4】．已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求（1）A点坐标.(2) 该一次函数的表达式．解：（六）用函数观点看方程（组）和不等式①一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标-bk⇔一元一次方程kx+b=0的解x=②一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点1122y kx by kx b=+⎧⇔⎨=+⎩二元一次方程组的．③使一次函数y=kx+b的函数值y＞0（或y＜0）的自变量的取值范围⇔一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的__________．【例4】.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝ax＋b，y＝kx的解__________．三、综合演练见《新航标》P39（1——5、8）P40（3、8）P41( 1、3、7)四、课后提升见《新航标》P39——41其余题五、我的困惑第二课时《一次函数的应用》导学案【学习目标】能用一次函数解决实际问题．【点击中考】“命题趋势”见《新航标》第37页。
一次函数和它的图像(第一课时)导学案
11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
重点、难点1、 一次函数和正比例函数的概念、。
2、 求正比例函数、一次函数的解析式。
学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系： 。
2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。
,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。
三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。
3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。
一次函数复习导学案
教学课题一次函数综合复习--导学案教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；2、掌握一次函数及其图象的应用；3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。
重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。
教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程知识要点梳理1、一次函数的定义一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0)当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。
思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________2、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______,（2）与y轴的交点是_______思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。
（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法一、选择题1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①12+=xy②xy1=③xxy-+=21④ts60=⑤xy25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列函数中，图象经过原点的为( )A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5xD．y=51-x3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A、y=3x2B、y=3xC、y=3xD、y=113x+4、下列语句不正确的是A、所有的正比例函数都是一次函数B、一次函数的一般形式是y=kx+bC、正比例函数和一次函数的图象都是直线D、正比例函数的图象是一条过原点的直线5．下列函数（1）y=2xπ (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1－3x (5)y=12-x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个6．点P关于x轴的对称点1P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点2P的坐标是（）A、（－4，－8）B、（4，8）C、（－4，8）D、（4，－8）1O OO O7．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1） 8．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 9．已知P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点坐标为（ ） A 、 （3，5） B 、 （-3，5） C 、 （3，-5） D 、 （-3，-5） 10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值是A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 11、y=28(3)m m x--是正比例函数，则m 的值为 （ ）A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数 12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）A. 0B.23C. 23-D. 32- 13、下列给出的四个点中，不在直线y ＝2x-3上的是 （ ）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5） 14、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )(A)32+=x y (B)232+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y15、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个16、 一次函数b ax y -=中，0,0><b a ，则它的图像可能是（ ）17、如图，线段AB 对应的函数表达式为（ ） A ．y=-32x+2 B ．y=-23x+2 C ．y=-23x+2（0≤x ≤3） D ．y=-23x+20（0<x<3）18、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx －n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 19、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －120下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( ) 21、 一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( )yyyy22、一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（ ）23、一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( ) A ．k>0且b<0 B ．k>0且b>0 C ．k<0且b<0 D ．k<0且b>024、两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )二、填空题25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。
新版沪科版八年级上册导学案13.2一次函数(1)
课题：第13章一次函数13．2一次函数（1）主备人：曹智审核人: 杨明时间：2011年9月日年级班姓名：学习目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
学习重点：：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
学习难点：领会一次函数的概念一、学前准备1. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹（22.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1(2)上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）3.一次函数的概念一般地，形如_______________________的函数，•叫做一次函数．当b=_____时，y=kx+b即_______．所以说正比例函数是一种_______的一次函数．1.对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k______；(2)自变量x的次数为______；4.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:练一练：1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．2、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数预习疑难摘要_________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；____________________________________②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；___________________________________________________③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）___________________________________________________例2：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m 取什么值时，y是x的正比例函数？(二)独立思考·巩固升华1．下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）256y x=+（3）8yx=-(4) y=-8x2数,y _____x有正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)三、自我测试1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?四、应用与拓展1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
八年级数学下册 第十九章 一次函数导学案(新版)新人教版
第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系 2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s 。
二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。
y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。
三、课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、。
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13. 1 函数(1) 学习目标：1. 了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.2. 了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重 占——八、、• •在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数 关系式. 学习难点：是对函数意义的正确理解. —、学前准备 1.问题1 如图，用热气球探测高空气象-I i I ■ 7 J当 t=2min ,h 为 600mh 为 500mh /m(1) 在这个问题中，有 _________ 个量.(2) 观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升 ___________ 米.(3) 上升后10min 时热气球到达的海拔高度 ___________ .总结：在某个变化过程中，数值保持 ______ 的量叫做常量；可以取 _______ 数值的 量叫做变量 2•问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线设热气球从海拔 500m 处 上的某地 E 升空 ，它上升 后到达 的海拔 咼度 fm 与 J 上升时间 tmin 录如下表：时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 75海拔高度 500 550 600 650 700 750 80C 850 ,的关系记A IZ.h 为 550m^当 t=0min ,当 =1, t min(1)这个问题中，有__________ 个变量.⑵任意给出这一天中的某一时刻，如 4.5h、20h,这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是_______ , ________ . ______ .找到的值是唯一确定的吗？⑶ 这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是 ___________ , ______ .它们分别是在______ , ________ 达到的.3. 问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
sm与车速vkmh之间有下列经验公式: 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离/_ 2= vs256（1）上式中涉及哪几个量？_____________________________________________ ⑵当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少?总结：在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫______ ）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫__________ ）的值.函数:一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取y都有的值与它对应，那么我们就说x是，值范围内的 __________ ，_______ ____________________________________________ y是x的________ .注意：（1）在一个变化过程中；（2）有两个变量（字母x与y只是代号；对于)(3)x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应。
练一练：1、 在圆的周长公式。
=2n R 中，变量是，常量是，若用C 来表示R,则表达式是.2、 一辆汽车以60km/h 的速度行驶，设行驶的路程为s （km ）,行驶的时间为t （h ）,则s 与 t 的关系式为，自变量是，因变量是 _________________ .预习疑难摘要 ___________________________________________________________、探究活动（一）师生探究•解决问题例1:写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量: 购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额 y 元与圆珠笔数n 支的关系. （二）独立思考•巩固升华1. 指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积 是：S=4 n R2.2 .下列 y 与x 的关系式中， y 是x 的函数是（ ）A. x 刊 B . y H'x C - y2 •二 x 1 D . y W x 2 三、自我测试1、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高与层数n 之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量y 是x 的函数？为什么？2Scm 与球的半径Rem 的关系式3米，贝y 楼高 h, ______ 是例2:如图，下列各曲线中哪些能够表示五、反思与修正2.某电信公司手机费的收费标准如下表 通话时间x （分）0<x <1<x 1< 2 2<x < 3 3<x < 45 5 5费用y （元）0.61.21.82.45 5 5（1）当使用该种收费方式的手机通话时间分别为 1分30秒,2分10秒,3分，所需交的通话费分别是多少 ？⑵ 给定一个x 值,y 都有唯一的值与它对应吗 ？y 是x 的函数吗？四、应用与拓展6、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n 个棋子，每个图案的棋子总数为s ，根据下图的规律用式子表示出n 的关系 _______________ ，其中的变量是 _______ ,常量是 _____________.学习目标：1. 知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.2. 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数 值. 学习重点：：会确定自变量的取值范围.学习难点：根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围 、学前准备 1.函数的表示方法：(1)问题1如图，用热气球探测高空气象设热气球从海拔500m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 hm 与上升时间tmin 的关系记录如下表：时间t/min 0 1 23 4 5675海拔高度500 550 60 )650 70( 75( 80( 85(/m结论:通过 ________ 法给出了上升高度 h 与上升时间t 之间的关系(2)问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线2900Qi13000 ■15000 f '1400m当 t=1min ,h 为当=2,t minh 为当 t=0min , }h 为 500m结论：通过_______ 法给出了用电负荷y与时间t的函数关系(3)问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
sm与车速vkmh之间有下列经验公式：某型号的汽车在平整路面上的刹车距离/2... ——V一s256结论:通过_________ 法给出了制动距离s与车速V的函数关系归纳:函数的三种表示方法_________ , ________ , _________ .画函数图象的步骤：__________ , _______ , ________ .2. 求下列函数中自变量x的取值范围r2(1) y=3x —l(2)y = 2x+7(3)y= x + 2 (4)y=x —2结论:求函数自变量取值范围：(1)要使函数的解析式有意义：①解析式是整式，自变量可取_________ ;②解析式是分式，自变量的取值应使分母________ ;③解析式是二次根式，自变量的取值应使被开方数_______ ；(2 )对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义练一练：一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y ( L)随行驶里程x ( km)的增加而减少，平均耗油量为0. 1L/km.(1) 写出表示y与x的函数关系式. _____________________________(2) 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？_______________________问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗？如果有.各是什么样的限制? __________ , ___________ , __________ .预习疑难摘要________________________________________________________、探究活动(一)师生探究•解决问题(二)独立思考•巩固升华13y=13x-4 ; y=; y= x3; y= x5;x 2三、自我测试1 .若y 与x 的关系式为y=30x-6，当x=1时，y 的值为 _______________312.3例1:求下列函数中自变量x 的取值范围⑴y=2x+4(2)y=-2xi --(4)y=x5(5)例2： 一个泳池内有水 (1) 写出泳池内剩余水量 值范围.(2) 开始排水后多长时间？2(3)y=xy 「(6)x13300m,现打开排水管以每小时3Qm 与排水时间th 间的函数关系式 ?(3)当泳池中还剩5h 末,泳池中还有多少水 y=3x 4 325m 的排出量排水：;写出自变量t 的取3150m 时,已经排水求下列函数中自变量--7 +x 的取值范围:系:x/kg0123456 y/cm1212.51313.51414.515（1）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量 2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？四、应用与拓展1. 已知A B 两地相距30千米，B 、C 两地相距48千米.某人骑自行车以每小时 度从A 地出发，经过B 地到达C 地.设此人骑行时间为 x （时），离B 地距离为 （1） 当此人在A 、B 两地之间时，求y 与x 的函数关系及自变量 x 取值范围； （2） 当此人在B 、C 两地之间时，求y 与x 的函数关系及自变量 x 的取值范围.五、反思与修正13. 2 一次函数（1）学习目标：x （ kg ）之间的函数关系式.12千米的速 y （千米）.1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
学习重点：：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
学习难点：领会一次函数的概念—、学前准备1. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）写出x与y之间的关系式__________________________ .2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表：（2）写出x与y之间的关系式___________________________ .上面这些函数的形式都是自变量x的k （常数）倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.？这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k z 0） 3. 一次函数的概念一般地，形如_________________________ 的函数，？叫做一次函数.当b= ______时，y=kx+b即 ________.所以说正比例函数是一种_________ 的一次函数.1. 对一次函数概念内涵和外延的把握：（1）_______________________ 自变量系数（常数）k ;（2）____________________ 自变量x的次数为 ;4. 一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：练一练:1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为.2、下列说法正确的是（）A. —次函数是正比例函数 B .正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数 D .一次函数不可能是正比例函数预习疑难摘要_________________________________________________________二、探究活动（一）师生探究•解决问题例1:写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；________________________________________②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y （厘米）例2:已知函数y=（m+1）x+（m2-1）,当m取什么值时，y是x的一次函数？当m 取什么值时，y是x 的正比例函数？（二）独立思考•巩固升华1. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？82（1）y=-x-4 ⑵ y5x 6 （3）y x（4）y=-8x2. 见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：___________________ , y ___ x 一的次函数,y ____ x 有正比例函数.（后两空填“是”或“不是”）三、自我测试1、写出下列函数关系，判断哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？2⑴面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高 h(cm)；⑵长为8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽b(cm)；(3) 食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；⑷ 汽车每小时行40千米，行驶的路程s (千米)和时间 t (小时).2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9元，每件另加手续费 0.2元，求总邮资y (元)与包裹重量x (千克)之间的函数解析式，并计算 5千克重的包裹的邮 资3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时， (1)此函数为正比例函数 ?(2)此函数为一次函数？四、应用与拓展1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下: 6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超3 31元/米 收费。