集合与函数阶段检测题(A)
集合与函数练习题(附答案)
集合与函数综合练习一、填空题：1．设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的定义域为4．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .5．函数||2x x y +-=，单调递减区间为6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____； 8．已知)(x f ＝x x +1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= 。
9．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=_______ 10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝ ．11．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．12．log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于=13．函数y=log 21(x 2-5x+17)的值域为 。
14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。
二、解答题：15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-。
（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数。
集合与函数概念检测试题
数学必修一第一章检测试题（含答案）（集合与函数概念）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ）A ．}10,9,8,5,2{B ．}8,5{C ．}10,9{D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C)A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是(C)A ．C U A ⊆C U BB ．C U A ⋃C U B=UC ．A ⋂C U B=φD ．C U A ⋂B=φ5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C)A ．32B ．23 C ．32±D ．23±6．函数x xx y +=的图象是(D)7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B)A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定8．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是(D)A ．1B ．1或32C ．1，32或9．若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a (B)A ．1B ．2C ．3D ．410．若)(x f 是R 上的奇函数，且当),0[+∞∈x 时，)1()(x x x f +=，则当)0,(-∞∈x 时，=)(x f (D)A ．)1(x x +-B ．)1(x x +C ．)1(x x --D ．)1(x x - 11．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B※ 中的所有元素之和为 (A)A ．15B ．14C ．27D ．-1412．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 (D)A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．函数b x a y +-=)1(在R 上是减函数，则a 的取值范围是1<a ； 14．设集合{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈，则=Q P }2,1{15． 已知集合}41|{<≤=x x A ，}|{a x x B ≤=， 若A B ，则实数a 的取值范围为 4≥a16. 给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射； ②x x x f -+-=12)(是函数；③函数)(3N x x y ∈=的图像是一条直线；④已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数1x ，2x ，且≠1x 2x ，都有0)()(2121<--x f x f x x ，则)(x f 在R 上是减函数．其中正确命题的序号是①④．（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本题满分12分）已知全集U R =，集合{|14}A x x =≤<，{|315}B x x x =-<+， 求：（Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U C A B ； 解：（Ⅰ）由已知得: )3,1[)4,1[)3,(=⋂∴=-∞=B A A B（Ⅱ）由已知得:),4[)1,(+∞⋃-∞=A C U),4[)3,()(+∞⋃-∞=⋃B A C U18．（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）y =（Ⅱ）121y x =+-.解：（Ⅰ）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⇒≥--≥⇒≥+4304321012x x x x∴函数的定义域为]43,21[-（Ⅱ）由已知得：12012≠+∴≠-+x x∴函数的定义域),1()1,3()3,(+∞-⋃--⋃--∞19．（本题满分12分）（Ⅰ）集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ．若B A B A =，求a 的值．（Ⅱ）若集合5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）B A B A ⋂=⋃ B A =∴ ⎩⎨⎧=--=-∴61952a a 5=∴a （Ⅱ） 5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ⎩⎨⎧≥⇒≥-≤⇒≤+∴4712451m m m m4=∴m 20．（本题满分12分）已知函数)(x f y =是二次函数，且8)0(=f ，12)()1(+-=-+x x f x f ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.解：（Ⅰ）设c bx ax x f ++=2)(8)0(,)0(==∴f c f 又8=∴c又c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2)(2)(])1()1([)()1(22b a axc bx ax c x b x a x f x f ++=++-++++=-+∴结合已知得12)(2+-=++x b a ax⎩⎨⎧=+-=∴122b a a 2,1=-=∴b a82)(2++-=∴x x x f（Ⅱ）证明：设任意的),1[,21+∞∈x x 且21x x <则)2)(()(2)()82()82()()(121221212222212121-+-=-+-=++--++-=-x x x x x x x x x x x x x f x f又由假设知012>-x x 而112≥>x x 0212>-+∴x x∴0)2)((1212>-+-x x x x0)()(21>-x f x f )()(21x f x f >∴)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.21．（本题满分12分）已知函数)()1(1)1()(2R a x a xa x a x f ∈+-++-=．（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）当)(x f 为奇函数时，判断)(x f 在区间),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．解：（Ⅰ）①当1=a 时，x xx f 22)(-=，其定义域为),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称。
集合与函数测试题
集合与函数测试题一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,10×3=30)1、下列各项中不能组成集合的是（ ）（A ）所有正三角形 （B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题 （D ）所有无理数2、若集合M=}{6|≤x x a=5,则下面结论中正确的是（ ）(A) }{M a ⊂ (B)M a ⊂ (C)}{M a ∈ (D M a ∉3、设集合S={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（A ）B C A C S S ⊆（B ）B C A C S S ⊆ （C ）B C A C S S ⊆ （D ）A C S =B C S4、已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素（A ） 14 （B ） 16 （C ） 18 （D ）不确定5、下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是( )A ．f(x)＝x ，g(x)＝(x)2B ．f(x)＝x ，g(x)＝3x 3C ．f(x)＝1，g(x)＝x xD ．f(x)＝x ，g(x)＝|x|6、下列函数中，定义域不是R 的是( )A ．y ＝kx ＋bB ．y ＝k x ＋1C ．y ＝x 2－cD ．y ＝1x 2＋x ＋1 7、函数y ＝1x ＋1的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0)8、若)()(R x x f y ∈=是奇函数，则下列点一定在函数)(x f y =图象上的是（ ）A ．))(,(a f a - B. ))(,(a f a -- C. ))(,(a f a --- D. ))(,(a f a -9、函数y=f(x)的图象如下图所示，其增区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4]10、函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）（A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a二、填空题（每小题4分，共20分）11、函数y=3232x -的单调递减区间是12、 集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=__ ．13、已知)132()(2≤≤-++=x a c bx ax x f 是偶函数，则=a ，=b14、若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
人教版高一数学必修一 教材配套检测题(附答案可下载)
人教版高一数学必修一教材配套检测题及参考答案目录第一章集合与函数概念教材配套检测题 (1)第一章检测题参考答案 (3)第二章基本初等函数教材配套检测题 (4)第二章检测题参考答案 (6)第三章函数的应用教材配套检测题 (7)第三章参考答案 (9)人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念教材配套检测题一、选择题（每小题只有一个正确选项）1.方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2M N = ，那么p q +=.21A .8B .6C .7D 2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是().A f x x =，()g x =.B ()f x =())2g x =()21.1x C f x x -=-，()1g x x =+().D f x =()g x =3.下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是().3A f x x=-()2.3B f x x x=-()1.1C f x x =-+().D f x x=-4.()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()31f f >，则下列各式一定成立的是()().06A f f <()().32B f f >()().13C f f -<()().20D f f >5.已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -、()3,1B 是其图象上的两点，那么()11f x +<的解集的补集是().1,2A -().1,4B ()[).,14,C -∞-+∞ (][).,12,D -∞-+∞ 二、填空题6.函数12y x=-的定义域为。
7.已知函数()f x 是偶函数，当0x <时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()f x =。
8.()201,2,0x x f x x x ≤⎧+=⎨->⎩若()10f x =，则x =。
三、解答题9.求函数211x y x -=+，[]3,5x ∈的最小值和最大值。
《第1章 集合与函数概念》2013年单元检测卷A(一)
人教A版必修1《第1章集合与函数概念》2013年单元检测卷A（一）人教A版必修1《第1章集合与函数概念》2013年单元检测卷A（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2012•临川区模拟）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中23．（4分）（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图．C D．227．（4分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围，[，，）[）22二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）A、B是两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={x|﹣3≤x≤1}，N={y|y=x2，﹣1≤x≤1}，则M﹣N=_________．12．（4分）（2010•上海）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是_________．13．（4分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=_________．14．（4分）设f（x）=x+3，x∈[﹣3，3]，g（x）=，求F（x）=f（x）+g（x）解析式，则F（x）的值域为_________．15．（4分）已知a，b为实数，集合M=，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于_________．16．（4分）（2007•天津一模）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是_________．三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（8分）已知：U={﹣1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2﹣5x+m=0}．若∁U A={2，3}，求m的值．18．（10分）已知集合A={x|x2﹣（2m+8）x+m2﹣1=0}，B={x|x2﹣4x+3=0}，C={x|1≤x≤6}，A⊆（B∩C），求m的取值范围．19．（10分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．（8分）函数f（x）=x2+2x﹣3a，x∈[﹣2，2]．（Ⅰ）若a=﹣1，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；（Ⅱ）若f（x）+2a≥0恒成立，求a的取值范围．人教A版必修1《第1章集合与函数概念》2013年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2012•临川区模拟）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中23．（4分）（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图．C D．227．（4分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围，[，，）[）||，解得．）＜22二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）A、B是两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={x|﹣3≤x≤1}，N={y|y=x2，﹣1≤x≤1}，则M﹣N={x|﹣3≤x＜0}．12．（4分）（2010•上海）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤1．13．（4分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．=∴∴14．（4分）设f（x）=x+3，x∈[﹣3，3]，g（x）=，求F（x）=f（x）+g（x）解析式，则F（x）的值域为[﹣1，3]．．15．（4分）已知a，b为实数，集合M=，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于2．→∴16．（4分）（2007•天津一模）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是．=乘车里程的范围是故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（8分）已知：U={﹣1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2﹣5x+m=0}．若∁U A={2，3}，求m的值．18．（10分）已知集合A={x|x2﹣（2m+8）x+m2﹣1=0}，B={x|x2﹣4x+3=0}，C={x|1≤x≤6}，A⊆（B∩C），求m的取值范围．＜﹣．．，解得{m|m或19．（10分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．），所以=，解得=﹣，．的解集为20．（8分）函数f（x）=x2+2x﹣3a，x∈[﹣2，2]．（Ⅰ）若a=﹣1，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；（Ⅱ）若f（x）+2a≥0恒成立，求a的取值范围．参与本试卷答题和审题的老师有：xiexie；wubh2011；gongjy；yhx01248；sxs123；wfy814；翔宇老师；maths；qiss；wodeqing；刘长柏；yuhong；wdlxh；wyz123；wdnah；dddccc；caoqz（排名不分先后）菁优网2013年11月13日。
6444集合与函数概念自测题
本章自测题(一)(一)选择题1．设函数f(x)＝x 2(－1＜x ≤1)，那么它是[ ]A ．偶函数B ．既奇又偶函数C ．奇函数D ．非奇非偶函数2．下列各组函数中，表示同一函数的是[ ]A f(x)x 1g(x)B f(x)g(x)1．＝－和＝．＝和＝x x xx211-+C f(x)g(x)|x|D f(x)g(x)．＝和＝．＝和＝x x x 232()3．对于x ∈(0，1)的所有值，函数f(x)＝x 2与其反函数f -1(x)的相应函数值之间一定成立的不等式是[ ]A ．f(x)＜f -1(x)B ．f(x)≥f -1(x)C ．f(x)＝f -1(x)D ．f(x)≤f -1(x)4．y ＝f(x)是定义在R 上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y ＝f(x)的图像上的是[ ]A ．(a ，－f(a))B ．(－a ，f(a))C ．(－a ，－f(－a))D ．(－a ，－f(a))5．已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x ＜0时，f(x)等于[ ]A．－x(1－x) B．x(1－x)C．－x(1＋x) D．x(1＋x)6．已知y＝－x2＋2在[0，＋∞)上的反函数是y＝f-1(x)，则f-1(1)的值是[ ] A．1B．－1．±．3C1D7．若f(x)＝x2－2x＋2(x≤1)，g(x)是f(x)的反函数，则g(x)是[ ] A．在(－∞，1]上递增的偶函数B．在(－∞，1]上递增的奇函数C．在[1，＋∞)上递减的偶函数D．在[1，＋∞)上递减的非奇非偶函数x12．函数＝＋的值域是8y1[ ] A．[0，1]B．[1，2]C．[－1，1] D．[0，2]9．函数f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小顺序是[ ] A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)C．f(－π)＜f(3)＜f(－2)D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)x2．函数＝－在区间－∞，＋∞上10y()[ ] A．是增函数B．是减函数C．既是增函数又是减函数D．没有单调性(二)填空题1．已知函数f(x)＝3x＋b－2是奇函数，那么常数b________．2y (x R x )．函数＝∈，且≠的反函数是．x x --221123．函数y ＝2(x 2－2x)＋3在区间[0，3]上的最大值是________，最小值是________．4y ．函数＝的定义域是．x x x x 23-++||5．已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1，则f(x)的表达式是________．6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝x 2＋3x ＋2，则f(x)＋g(x)＝________．(三)解答题1y ．求函数＝的定义域和值域．-++x x 222．讨论y ＝ax 3的单调性，并证明你的结论．3．设f(x)是定义在实数集R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，又f(2a 2＋a ＋1)＞f(3a 2－2a ＋1)，求a 的取值范围．4f(x)a g(x)1．若函数＝＋与函数＝＋互为反函数，321x b cx -+ 求a 、b 、c 的值．参考答案(一)选择题1．(D)．解：已知函数y=x 2的定义域不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．2．(C)．(1)解：(A)中，f(x)的定义域是R ，g(x)的定义域是x ≠－1，两者定义域不同，是不同函数．(B)中f(x)的定义域是x ≠0，g(x)的定义域是R ．两者是不同函数．(D)中f(x)的定义域是R ，g(x)的定义域是x ≥0，两者是不同函数．(C)中，两者定义同，对应法则也同．是相同函数．3．(A)．解作出函数y=x 2及其反函数f -1(x)在x ∈(0，2)内的图像．由图像易得f -1(x)＞f(x)．4．(B)．解：∵x=a 时，y=f(a)，∴(A)中点(a ，－f(a))是错的．当x=－a 时，y=f(－a)又∵f(－a)=f(a)，∴(B)中的点(－a ，f(a))是对的，而(C)、(D)是错的．5．(B)．解：当x ＜0时，f(x)=－f(－x)=－(－x)[1＋(－x)]=x(1－x)．选(B)． 6．(A)．解法(一)：函数y=－x 2＋2，x ≥0的值域为y ≤2，其反函数－≤∴．f (x)=2(x 2) f (1)=11--1x解法(二)：由－x 2＋2=1，得x=±1，∵x ≥0，∴舍x=－1，故x=1，因此f -1(1)=1．7．(D)．解：∵f(x)=(x －1)2＋1(x ≤1)，则f(x)值域为[1，＋∞)，且f(x)在(－∞，1]上是递减函数，故g(x)在［1，＋∞)上是递减函数且定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数．8(B)111y 2．．解：∵≤－≤，值域为≤≤．12x9．(A)．解：∵f(－x)=f(x)，且在[0，＋∞)上为增函数，又π＞3＞2＞0，∴f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(－π)＞f(3)＞f(－2)．10．(D)． (二)填空题1．2．解：∵f(x)为奇函数的充要条件是b －2=0，∴b=2．2f (x)=x (x R x )1．－－∈，且≠-22112x 3．9，1．解y=2(x －1)2＋1，x ∈[0，3]．而1∈[0，3]，∴当x=3时，y max =9，当x=1时，y min =1．4(0)x x 30 x |x|0 (x )0 |x|xx Rx 0 22．，＋∞．解：由－＋≥＋≠－＋≥≠－∈＞⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎩12114∴函数的定义域为(0，＋∞)． 5．y=x 2－x ＋1．6．－x 2＋3x －2．解：f(x)－g(x)=x 2＋3x ＋2 ①，－f(x)－g(x)=x 2－3x ＋2 ②，①＋②得g(x)=－x 2－2，①－②得f(x)=3x ．(三)解答题1．解：由－x 2＋x ＋2≥0，得定义域为[－1，2]．令u(x)=－x 2＋＋－－＋得≤≤，得值域为≤≤．x 2=(x )0u(x)0y 2129494323x x R x x f(x )f(x )=a(x 12121213．证：任取两个值，∈，且＜，－－x )=a(x x )[(x )x ]2312122－＋＋，x 2234∵＜，∴－＜，［＋＋］＞，∴当x x x x 0(x )x 01212123x 2234a ＞0时，f(x 1)＜f(x 2)，y 在R 上为增函数，当a=0时，y 为常数函数，当a ＜0时，f(x 1)＞f(x 2)，y 在R 上为减函数．3．解：∵f(x)是R 上的偶函数，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵2a a 1=2(a )03a 2a 1=3(a )0f(2a a 1)f(3a 2a 1)2a a 13a 2a 10a 322222222＋＋＋＋＞，－＋－＋＞，而且＋＋＞－＋，∴由＋＋＞－＋，得＜＜．147813234g(x)=1g(x)1g(x)g (x)=1．解：∵＋＋的值域≠，∴的反函数cx 211==＋－－－＋＋－，又∵－＋－－＋＋－恒成立，比较对c x x x c x ax ab x b x c x 2212121312121应项，得－－－－＋＋解得－，，．b=1a=ab3=1a=b=1c=6 12212c⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪。
第一章集合与函数概念测试题(人教A版)
第一章集合与函数概念测试题班级___________ 姓名___________ 成绩______________一、选择题 【12道小题共60分】1、集合{1，2，3}的真子集共有( )A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个2、如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是( ) A ．0 B ．0或1C ．1 D ．不能确定3、设A={x∈Z |x 2-px+15=0},B={x∈Z |x 2-5x+q=0},若A∪B={2,3,5},A 、B 分别为 A 、{3，5}、{2，3} B ．{2，3}、{3，5} ( ) C ． {2，5}、{3，5} D ．{3，5}、{2，5}4、下列四个命题：其中正确的有（ ） ①=｛0｝ ②空集没有子集 ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集 ④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个 D.3个5、满足条件{1,2}A {1,2,3,4}的集合A 的个数是( )A.1B.2C.3D.46、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.f （x ）=x-1，g （x ）= B.f （x ）=|x+1|，g （x ）= C.f （x ）=x+1，x∈R ，g （x ）=x+1，x∈Z D.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）27、函数f(x)=2x 2-mx+3,当x∈［-2,+∞)时为增函数，当x∈(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于（ ）A.1B.9C.-3D.138、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则U C (A∩B)等于A ．{2，3}B ．{1，4，5} ( )C ．{4，5}D ．{1，5}9、函数x xxy +=的图象是图中的( )10、已知，若f(x)=3，则x 的值是( )A ．1B ．1或C ．1，或±3D ．11、如下图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩N)∪SC.(M∩P)∩SD.(M∩N)∪S12、若f(x)=122+x x ,则f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)+f(41)等于( )A.3B.27C.4D.29选择题答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题【4道小题共20分】13、如果函数y=是奇函数，则f(x)=________________.14、若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集 ______________．（只需写出一个集合）15、函数y=1+x +x-21的定义域为_____________________________________.16、给定映射f ：（x ，y ）→（2，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.三、解答题【6道小题共70分】17、设集合A={x|2x 2+3px+2=0},B={x|2x 2+x+q=0},其中p 、q 、x∈R,当A∩B={21}时,求p 的值和A∪B.18、已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ＜5}，求C R (A ∪B),A ∩(C R B),B ∪(C R A)19、求函数y=112+-x x 在[2,5]的最大值和最小值20、上因特网的费用由两部分组成:电话费和上网费.以前,上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟,上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,自1999年3月1日起,上海地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟,上网费每月不超过60小时,以4.00元/小时计算,超过60小时部分,以8.00元/小时计算.(1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数.(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出,因特网费调整后,若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出,该网民现在每月可上网约多少小时?21、已知函数f （x ）=x+xm，且f （1）=2.（1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；22、已知函数f(x)为定义在R 上的偶函数，且在(-∞,0］上为减函数， (1)证明函数f(x)在［0,+∞)上为增函数; (2)若f(a-1)＞f(1),试求实数a 的取值范围.。
高一数学必修一 集合与函数章末检测题 附答案解析 人教版
必修一 第一章 集合与函数概念章末检测题一、单选题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1} C ．{a |a ≥2} D ．{a |a ＞2} 3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且AB A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图(第4题)PN象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④ 二、填空题11．函数x x y +-=1的定义域是 ．12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝ ．13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ．14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝ ，N ＝ ．15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝ ．三、解答题17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1A ∉．(1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2∉B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319． 解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)，＋∞ ＋∞∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)． 三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，4A -∉，2∉A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；。
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集合与函数阶段检测题
一．选择题
1．已知集合{|32,}M x x k k Z ==+∈,则( )
(A)4∈M (B)5⊆M (C)23∈M (D){3}⊆M
2．若集合{}{}4,3,2,13,2,1=⋃p 则满足条件的集合P 的个数为（
）
(A)6
(B)7
(C)8
(D)1
3．已知集合}{{
x
B x x A =<<-=,21}1
0<<x ，则（ ）
A.B A >
B. B A ⊆
C.
A B D.
B
A
4.下列函数与y=x 表示同一函数的是（ ）
A.2y =
B.y =
y
=
2
x y x
=
5.函数2
6y x x =-的减区间是（ ）
A . (-∞,2] B. [2, +∞) C. [3, +∞) D. (-∞,3] 6.函数f (x
的定义域是（ ）
A. ∅ B .()1,4 C. []1,4 D. (-∞，1) [4，+∞] 7．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）．
A ．（1）
B ．（1）、（3）、（4）
C ．（1）、（2）、（3）
D ．（3）、（4）
8.函数f (x )= 2(1)x
x x ⎧⎨
+⎩
,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）
A. 1 B .2 C. 3 D. 4
9．函数4
2
y x =
-在区间 []3,6上的最小值是（ ） A . 1 B. 3 C. －2 D. 5
()()()221110.x 12x,0,2x f g x x x -⎛⎫
=-=≠⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭
已知g 则f 等于（ ） A ．1
B ．3
C ．15
D ．
30
x
x
（1）
（2）
（3）
（4
11. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）.
A. 4
B. 0
C. 2m
D. 4m -+ 12．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ ）
()()()()()()()()222.2...1A f a f a B f a f a C f a a f a D f a f a ><+<+<
二．填空题
13．若B={}8,7,4,3,2,1,0，C={}9,7,4,3,0，则满足A ⊆B 且A ⊆C 的集合，
A 的个数为_ 个。
14．{}{},,,0,1.A a b c B A B ==若集合则从集合到集合的映射个数是。
15. 24,02
(),2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨
>⎩
已知函数若00()8,f x x ==则 . 16．()()2
01,x R x f x x x >=++已知函数f 是定义在上的奇函数，当时，
则该函数的解析式为：
.
三．解答题
17．{}{}
37,210,A x x B x x =≤<=<<已知集合
()()(),,.R R R A B A B A C B 求C C
18. （本题满分12分） {
}
{2
45,.A y y x x B x y ==-+==已知： 求：（用区间表示） (1),A B (2)A B .
19． （本题满分12分）{
}
2
A x x ax b x a =++=若集合中仅有一个元素. 求：a 、b 的值.
20．（本题满分12分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
a. 5公里以内（含5公里），票价2元；
b. 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，
写出票价y 与里程x 之间的函数解析式，并画出函数的图象。
21. （本题满分12分）()()0+f x ∞已知函数是偶函数，而且在，上是减函数， ()-0∞判断在，上是增函数还是减函数？并证明你的判断。
.
22．（本题满分14分）已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x ∈[-5,5] (1) 当a= —1时，求f(x)的最大值与最小值.
（2）求a 的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上为单调函数.。