2016-2017学年四川省成都市高新区九年级(上)期末数学试卷
四川省成都市高新区统考 2017-2018学年九年级期末数学质量检测试题及答案
2017-2018学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）sin30° 的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（）A．25.3×108B．2.53×108C．2.53×109D．25.3×109 4．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点中，在反比例函数y=﹣图象上的点是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，）D．（﹣，2）6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B． =C．△ADE∽△ABC D．S△ADE =S△ABC7．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°9．（3分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD 的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．110．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分，答案写在答题卡上）11．（3分）在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为m．12．（3分）抛物线y=x2+1向右平移一个单位后，得到的新抛物线的解析式为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于．14．（3分）双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B 的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（6分）（1）计算：|﹣1|﹣+2cos30°+（）﹣2（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣2=0．16．（6分）已知关于 x的方程3x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．（8分）如图，某地标性大厦离小伟家 60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦 DC 的高度．（可选用数据：sin 37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ）18．（8分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．19．（10分）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且△BOC的面积是．（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；（2）点E为线段AB上一个动点，且直线OE将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点E的坐标．20．（10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=BQ•OQ；（3）设∠P=α，若tanɑ=，AQ=3，求AB的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题0分，共20分，答案写在答题卡上）21．若2x+y=4，x﹣=1，则4x2﹣y2= ．22．如图，AB是⊙O的弦，AB=2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．23．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．24．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．25．若实数 m、n 满足m+n=mn，且n≠0时，就称点 P（m，）为“完美点”，若反比例函数y=的图象上存在两个“完美点”A、B，且 AB=4，则 k的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？27．（10分）在矩形ABCD边AD上有一个动点P，点P沿AD﹣﹣﹣DC﹣﹣﹣CA 运动，并且不与点A重合，连接BP，以BP为直角边作等腰直角三角形BPQ，AB=3，AD=2．（1）如图1所示，当点P在AD边上运动时，△BPQ的边PQ与DC交于点E，当△BPQ的面积最大时，BP=；若AP：AD=1：2时，BP：PE的值为；若AP：AD=1：n时，BP：PE的值为；（2）如图2所示，当点P在DC上运动且PQ∥AC时，请求出PC的长度；（3）如图3所示，当点P运动到CA的延长线上时，PQ与射线CD交于点F，请探究PF与QF有怎样的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连接OA、OB、OD、BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B的坐标和坐标平面内使△EOD∽△COB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：sin30°=，故选：A．2．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．3．【解答】解：将25.3亿用科学记数法表示为：2.53×109．故选：C．4．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： =．故选：C．5．【解答】解：∵y=﹣，∴xy=﹣3，A、∵1×3=3≠﹣3，∴点（1，3）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；B、∵3×1=3≠﹣3，∴点（3，1）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；C、∵2×=3≠﹣3，∴点（2，）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；D、∵﹣×2=﹣3，∴点（﹣，2）在反比例函数y=﹣图象上，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴==，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴=，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE =S△ABC，D结论错误，故选：D．7．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x+1=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=4﹣4=0，所以，二次函数与x轴有1个交点．故选：B．8．【解答】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．故选：C．9．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选：C．10．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，=×OD×CD∴S△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得x=13．故答案为13．12．【解答】解：函数y=x2+1向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2+1；故答案为：y=（x﹣1）2+113．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故答案为：40°14．【解答】解：将A（﹣2，m）代入y=x，得m=×（﹣2）=﹣1，即A（﹣2，﹣1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×（﹣1）=2，反比例函数的解析式为y=．解方程组，得，，则B（2，1）．故答案为（2，1）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+2×+4=2﹣；（2）因式分解，得（x﹣1）（x﹣1+2）=0，于是，得x﹣1=0或x+1=0，解得x1=1，x2=﹣1．16．【解答】解：（1）∵关于 x的方程3x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×3×（﹣m）＞0，解得：m＞﹣，即 m 的取值范围是m＞﹣；（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得：a+（﹣1）=﹣，解得：a=﹣，即方程的另一个根为﹣．17．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE是矩形，∵BC=60米，∴AE=BC=60米，∴在Rt△AEC中，EC=AE•tan∠EAC=60×tan37°≈45.2（米），在Rt△ADE中，∵∠D AE=45°，∴DE=AE=60（米），∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）．答：该大厦的高度约为105.2米．18．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为20÷40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．19．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示．令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面积是，∴OC•BD=×5•BD=，解得：BD=1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即反比例函数的解析式为y=；解方程组，得，，∴点A的坐标为（1，4）；（2）如图，过点E作EF⊥x轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，则BD∥EF∥AG．∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，1），∴G（1，0），D（4，0），∴GD=3．∵点E为线段AB上一个动点，∴可设E（x，﹣x+5）．∵直线OE将△AOB的面积分成1：2的两部分，∴=或=2，．∴=或=．∵BD∥EF∥AG，∴=，∴GF=•GD=×3=1或GF=•GD=×3=2，∴OF=OG+GF=1+1=2或OF=OG+GF=1+2=3，∴x=2或x=3，∴﹣x+5=3或﹣x+5=2，∴点E的坐标为（2，3）或（3，2）．20．【解答】（1）证明：在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO=360°，∴∠APB+∠AOB=180°．又∵∠AOQ+∠AOB=180°，∴∠AOQ=∠APB．∵OA=OB，∴∠ABQ=∠BAO=∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ=∠OPB=∠APB，∴∠ABQ=∠OPQ．又∵∠AQB=∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴=，即AQ•PQ=BQ•OQ．（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ=∠APB，∴tan∠AOQ=．在Rt△OAQ中，∠OAQ=90°，tan∠AOQ=，AQ=3，∴AO=4，OQ==5，∴BQ=BO+OQ=9．∵AQ•PQ=BQ•OQ，∴PQ=15，∴PA=PQ﹣AQ=12，∴PO==4．由面积法可知：AE==，∴AB=2AE=．一、填空题（本大题共5个小题，每小题0分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵x﹣=1，∴2x﹣y=2，则4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）=4×2=8．故答案为：8．22．【解答】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA=AB=×2=2，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为2．故答案为2．23．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．24．【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=2π×2=4π，∴MN=EF=cm，故答案为：．25．【解答】解：∵m+n=mn且n≠0，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），令=x﹣1化简得x2﹣x﹣k=0，∵AB=4，∴|x1﹣x2|=2，由韦达定理x1+x2=1，x1x2=﹣k，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴1+4k=8，解得：k=，此时x2﹣x﹣k=0的△＞0，∴k=；故答案为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3480，解得：m≥30．答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件．27．【解答】解（1）∵当点P移动到点D处时，BP＞BA＞BC，此时BP=BD==（最大）∵△BPQ是等腰直角三角形∴△BPQ的面积=BP2=×（）2=即P点运动到D点的时，△BPQ有面积的最大值．如图1，当AP：AD=1：2时，AP=PD=AD=1，由△ABP∽△DPE，∴BP：PE=AB：PD=3：1此时，AB：PD=3：1═3，当AP：AD=1：n时，AP=AD×=，∴PD=AD﹣AP=2﹣=，由△ABP∽△DPE，∴BP：PE=AB：PD=3： =3n：2（n﹣1），故答案为：，3：1，3n：2（n﹣1）．（2）如图2，当PQ∥AC时，∵∠BPQ=90°，∴PB⊥PQ，∴PB⊥AC，∴∠CAB+∠ABP=90°，∠ABP+∠CBP=90°，∴∠CAB=∠CBP，∵∠ABC=∠BCP=90°，∴△ABC∽△BCP，∴=，∴=，∴PC=．（3）如图3，当点P运动到CA的延长线上时，过P作PG⊥CB于G，作PH⊥CD 于H，则∠PGB=∠PHF=90°，∠HPG=90°∵等腰直角三角形BPQ中，∠FPB=90°∴∠GPB=∠HPF∴△GPB∽△HPF∴=①∵PG∥AB，PH∥AD∴==，即==②由①②可得， =，∴PF：QF=2：1．28．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=﹣1.5，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+3x；（2）如图1，∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，∴D的纵坐标为4，∴4=x2+3x，∴x1=﹣4，x2=1，∴D（﹣4，4）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B（﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，∴DO2+BO2=BD2，∴△BDO为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，=2，∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．S△HFP =S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，S△HFP =S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，S△HFP =S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，解得P D=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．。
成都高新顺江学校初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)
成都高新顺江学校初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定4．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．755．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=6．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．227．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③④D ．①③④8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°9．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-12．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．913．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间14．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．19．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．20．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.21．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．22．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．23．若32x y =，则x y y+的值为_____． 24．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．26．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．27．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．28．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…29．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?32．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．33．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？34．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时： ①求二次函数的表达式；②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值；（2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值．35．解方程：2670x x --=四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？38．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 39．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．40．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.4．D解析：D 【解析】 【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】 解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.5．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.6．C解析：C 【解析】 【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长. 【详解】 如图，连接BD ，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．9．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 12．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．13．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得4932a b c a b c⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1317x +=，2317x -= ∵31710--＜＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．14．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.19．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 20．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.21．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．22．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.23．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：52． 【解析】【分析】 根据比例的合比性质变形得：325.22x y y ++== 【详解】∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．24．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<，∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.25．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，在Rt △ACD 中，CD =由网格可知，Rt △ABD 是等腰直角三角形，因此Rt△ACF 是等腰直角三角形，∴CF ＝AC •sin45°， 由AC ∥BD 可得△ACE ∽△BDE ， ∴13CE AC DE BD==， ∴CE ＝14CD ＝4， 在Rt △ECF 中，sin ∠AEC＝25CF CE ==， ．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．26．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝2，DF＝CF÷tan30°3＝3∴BF ＝4，∴BD ，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ，∴QE ＝AQ−AE ．故答案为；7． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．27．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．28．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =， ∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DEAC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG 设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r += 解得433r =∴43343CG ==，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．32．（1）13；（2）13． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.33．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．34．（1）①y＝x2﹣8x+12；②线段MQ的最大值为9．（2）m+n的值为定值．m+n＝6．【解析】【分析】（1）①根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；②设M（m，m2﹣8m+12），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+12），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）①由题意366042b cb++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得812bc=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），∵B（6，0），C（0，12），∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+12，∵MQ⊥x轴，∴Q（m，﹣2m+12），∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，QM有最大值，最大值为9．（2）结论：m+n的值为定值．理由：如图2中，。
成都市九年级上学期期末数学试卷
成都市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·封开期中) 方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A . x=2B . x=﹣3C . x1=2，x2=3D . x1=2，x2=﹣32. （2分）下列函数中，一次函数是（）A . y=8x+1B . y=8C . y=8+1D . y=3. （2分） (2016九上·新泰期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A . 4B . 6C . 4 ﹣2D . 10﹣44. （2分）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支曲线分别在（）.A . 第一、三象限；B . 第二、四象限；C . 第一、二象限；D . 第三、四象限5. （2分）已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A .B . 24C .D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A . 1B . 3C . 5D . 1或57. （2分） (2017八上·启东期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°8. （2分）(2017·静安模拟) 将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A . （3，4）B . （1，2）C . （3，2）D . （1，4）二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016九上·庆云期中) 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣m的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________．10. （1分）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．11. （1分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是________ ．12. （1分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________ ．13. （1分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________．14. （1分）(2017·宁城模拟) 底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题 (共8题；共95分)16. （10分）(2018·兰州) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点在函数的图象上的概率．17. （10分）(2016·嘉善模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18. （15分）(2018·合肥模拟) 已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF与线段AD的大小关系．19. （15分） (2020八上·越城期末) 在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣ x+2交x轴于点A，交y 轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S.（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围.（2）当S＝3时，求点P的坐标.（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标.20. （15分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP 的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP=OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长.21. （10分） (2017七下·罗定期末) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22. （5分）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．23. （15分）(2017·平顶山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2017-2018学年成都市高新区九年级(上)期中数学试卷(含解析)
1 .A.C. 2017-2018学年成都市高新区九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟、选择题（每题3分，共30 分）F列方程中是一元二次方程的是（2 23x 2xy 5y 0如图所示的实心几何体，其俯视图是2.3. 满分: 150 分)B.在同一平面直角坐标系中，函数y x 4. (共100分)B.D.C.ax2 bx c(x 1)(x 2)k-(k为常数,x0）的图象大致是（）rxV0zB.D.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 35 个5.如果x: (x y) 3:5，那么x: y ( )米，PD 12米.那么该古城墙 CD 的高度是10.下列判断中正确的个数有⑤两个位似三角形一定是相似三角形. A. 2B . 3C. 4D . 5二、填空题（每空 4分，共16分）11 .已知x 1是方程x 2 bx 2 0的一个根，则方程的另一个根是 _______________ .2D. 10 10(1 x) 10(1 x) 50D.6•如图，在正方形网格上有两个相似三角形 ABC 和 DEF ， 则 BAC 的度数为（C. 125D. 1357•如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图•在点 P 处放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端C 处•已知AB BD ，CD BD .且测得AB 1.4 米，BP 2.1A. 6米 B . 8米 C. 10 米 D. 12米&如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC ），下列结论错误的是（A AC BC ■ AB AC 2B . BC 2ABgBCC. ACABD. 匹 0.618AC9•某超市一月份营业额为 10万元, 至三月份总营业额为50万元, 若平均每月增长率为则所列方程2A. 10(1 x) 50B. 10 102x 50C. 10 10 3x 50①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似k（k 为常数，k 0）的图象经过点 A ，过A 点作AB x 轴，垂足为B •若 AOBx2(1) 2x 5x 1 016. （6分）已知y y 1 y 2 , y 1与x 1成正比例，y 2与X 1成反比例，当X 0时，y 5 ；当X 2时,y 7 •（1 ）求y 与x 的函数关系式；（2）当y 5时，求x 的值.13•若菱形的两条对角线的比为 O , OEOA3: 4，且周长为20cm ，则它的面积等于 2____ cm •(2) 3x(x 2) 2(x 2)14.如图，已知反比例函数 y 15.（ 12分）计算:17. (8分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE 上.(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB 1.6m，他的影子长AC 1.4m，且他到路灯的距离AD 2.1m，求灯泡的高.18. (8分)如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字•现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)若将A转盘指针指向的数字记为x , B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P(x,y).记S x y(1 )请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；12(2)在(1)的基础上，求点P落在反比例函数y 12图象上的概率.x(3 )李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S 6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有19. (10分)已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0 , DE//AC , AE//BD .(1) 求证：四边形AODE是矩形；(2) 若AB 8，BCD 120，求四边形AODE的面积.20. (10分)如图，一次函数y k(x 2与反比例函数y2邑的图象交于点A(4, m)和B( 8, 2)，与y轴x交于点C .(1 )求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求当y1 y2时，X的取值范围;(3) 过点A作AD x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点•设直线0P与线段AD交3:1时，求点P的坐标.、填空题.(每题4分，共20 分)的值为23. 分别从数 5 , ________________________________________________________ 2 , 1, 3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 __________________________________ . k 24. 如图，矩形 ABCD 中，AB 2AD ，点A(0,1)，点C 、D 在反比例函数y - (k 0)的图象上,x 轴的正半轴相交于点 E ，若E 为AB 的中点，贝U k 的值为 _______ .25. 已知，如图，P 为 ABC 中线AD 上一点，AP: PD 2:1 ,延长BP 、CP 分别交AC 、AB 于点EF 交AD 于点Q .(1) PQ EQ ;(2) FP : PC EC : AE ; (3) FQ : BD PQ: PD ;上述结论中，正确的有 ______B 卷(50分)21 •已知£ , x 2是一元二次方程 x 22 22(m 1)x m 1 0的两实数根，且满足(为x ?)16 x 1x 2 实数m22 .如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O , DEBC 于 E ,连接 OE ,若 ABC 140 ,贝U OEDAB 与xS pEF :S PBCSFPQ : S DCP（3）该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时, 有最大值？最大值是多少?26. （8分）某宾馆客房部有 60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元.求:（1）房间每天的入住量 y （间）关于X （元）的函数关系式; （2 ）该宾馆每天的房间收费 p （元）关于x （元）的函数关系式;二、解答题（共30 分）27. (10分)如图，AD、BE是ABC的两条高，过点D作DF AB，垂足为F , FD交BE于M , FD、AC的延长线交于点N .(1)求证：BFM s NFA ;(2)试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论;(3)若AC BC , DN 12 , ME : EN 1:2，求线段AC 的长.28. (12 分)如图1，已知点A(a,O) , B(0, b)，且a、b 满足.a_1 (a b 3)2 0 , YABCD 的边AD与yk轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y —经过C、D两点.x(1 )求k的值；k(2)点P在双曲线y —上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求x满足要求的所有点P、Q的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH (如图3),点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN HT , 交AB于N，当T在AF上运动时，空的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出HT其值，并给出你的证明.参考答案与试题解析、选择题（每题3分，共30 分）1.F列方程中是一元二次方程的是A. B. ax2 bx cC. 23x 22xy 5y 0 D. (x 1)(x 2)【解答】解：A、是分式方程，故A错误;0时是一元一次方程，故B错误;C、是二元二次方程，故C错误;D、是一兀二次方程，故D正确,故选：D .2•如图所示的实心几何体, 其俯视图是（C.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线,故选：D .3.在同一平面直角坐标系中，函数y x k与yk0）的图象大致是（）k（k为常数,C. D.【解答】解：方法1、A、从一次函数图象看出k 0 ,而从反比例函数图象看出k 0 ,故本选项不符合题意；B、从一次函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项符合题意；C、从一次函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；D、从一次函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，但解析式y x k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B .方法2、Q函数解析式为y x k，这里比例系数为1,图象经过一三象限. 排除C , D选项.又Q A、一次函数k 0,反比例函数k 0,错误.故选：B .4. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 35 个【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得上0.3，50解得x 15，则白球可能有50 15 35 个.故选：D .5. 如果x:(x y) 3:5，那么x: y (A. 8B. 358【解答】解：Q x : (x y) 3:5 ，5x 3x 3y，2x 3y，3x: y 3: 22故选：D .6. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形)C. 2D. 332ABC 和DEF，贝U BAC的度数为(米，PD 12米.那么该古城墙 CD 的高度是（ ）【解答】解：Q APB CPD , ABP CDP , ABP s CDP AB BP C D PD 即H ZJ CD 12 解得：CD 8米. 故选：B .&如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC ），下列结论错误的是（）1—Li CAC BC2AC 5 1BC A.B . BC ABgBCC.D.0.618AB ACAB2AC【解答】解：Q AC BC , AC 是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知： AB: AC AC: BC ，故A 正确，不符合题意;故选：B . 9.某超市一月份营业额为 10万元，一至三月份总营业额为 50万元，若平均每月增长率为 x ，则所列方程为（）A. 105 B . 115C. 125D. 135 【解答】解：Q ABC s EDF ,BACDEF ，又 DEF9045135，所以 BAC7•如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图•在点P 处放一水平的平面镜，光线从点平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端C 处.已知AB BD ，CD BD .且测得AB 1.135，故选A 出发经:,BP 2.1B . 8米 C. 10 米 D. 12 米AC 2 AC AB ABgBC ，故B 错误,故C 正确, 不符合题意;BCAC0.618，故D 正确，不符合题意.A. 6米2D. 10 10(1 x) 10(1 x) 50【解答】解：设平均每月增长率为 x ，由题意得, 210[1 (1 x) (1 x) ] 50 .故选：D . 10.下列判断中正确的个数有 （ ）② 顶角相等的两个等腰三角形相似④所有的菱形都相似 ⑤两个位似三角形一定是相似三角形.A. 2B . 3C. 4D. 5【解答】解：①全等三角形是相似三角形，正确； ② 顶角相等的两个等腰三角形相似，正确； ③ 所有的等腰三角形不一定相似故此选项错误； ④ 所有的菱形都相似，错误；⑤ 两个位似三角形一定是相似三角形，正确. 故选：B .二、填空题（每空 4分，共16分）11. 已知x 1是方程x 2 bx 2 0的一个根，则方程的另一个根是 _ 2 — 【解答】解：Q x 1是方程x 2 bx 2 0的一个根，c 小 轨 一2 ,a则方程的另一个根是： 2 ,故答案为 2.12. 如图，四边形 ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是 O , OE -，则OA 5 2A. 10(1 x) 50B. 10 10 2x 50C. 10 10 3x 50①全等三角形是相似三角形 ③所有的等腰三角形都相似 FG 3BC _ 5 —Q 四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，OEF s OAB , OFG s OBC , OE OF 3 OA OB 5， FG OF 3 BC OB 5 ' 故答案为：513 .若菱形的两条对角线的比为3:4，且周长为20cm ，则它的面积等于24 cm 2 .【解答】解：设BO 4x ，则AO 3x , 菱形周长为 20cm ，则 AB 5cm , 菱形对角线互相垂直平分， 2 2 2(3x)(4 x) 5得 x 1，即 AO 3 cm , BO 4 cm , 12菱形的面积为S 6cm 8cm 24cm ,2 故答案为：24.k14. 如图，已知反比例函数 y —(k 为常数，k 0)的图象经过点 A ，过A 点作AB x 轴，垂足为B •若 AOBx15. (12分)计算： (1) 2x 2 5x 1 0 (2) 3x(x 2)2(x 2)【解答】解：(1) 2x 2 5x 1 0, a 2 , b 5, c 1 ,Q △ 25 8 17 , 5 17 x 2 25 17 517 x, X 24 4(2)方程移项得： 3x(x 2) 2(x 2) 0,分解因式得：(3x 2)(x 2) 0 ,2解得：N - , X 22.316( 6分)已知y y y ,力与x 1成正比例， y 与x 1成反比例，当x 0时，y 5 ；当X -时,(1 )求y 与x 的函数关系式； (2)当y 5时，求x 的值.【解答】解：(1)设y 1 k 1(x 1) , y 9(x 1)则有：y y^i y 2 k 1(x 1)故答案为：2 .1-|k| 1，解得 k 2 ,Q 当x 0 时，y 5 ;当x 2 时，y 7 .k1 k25有k2-3k1- 73解得：k12, k23.y与x的函数关系式为：y 2(x 1) —;x 13 3 (2)把y 5代入y 2(x 1) 可得：2(x 1) 5 ,x 1 x 1去分母得：2(x 1)2 3 5(x 1)，整理得：2x2 9x 10 0,即(x 2)(2x 5) 0，5解得：x12,x2—.25经检验：x 2或x —是原方程的解，25则y 5时，x 2或x -.217. (8分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE 上.(1) 请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子.(2) 如果小明的身高AB 1.6m，他的影子长AC 1.4m，且他到路灯的距离AD 2.1m ,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.AC所示，小求灯泡的高.\0/ ZZ/ r/ ¥X ■%B*h1'll%C >D /7H(2)解：由已知可得, 1.6 1.4 OD 1.4 2.1 ' OD 4m . 灯泡的高为4m .18. (8分)如图，有 A 、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标 上数字•现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转) 若将A 转盘指针指向的数字记为 x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P(x,y).记S x y(1 )请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；12(2 )在(1)的基础上，求点 P 落在反比例函数y —图象上的概率.x(3 )李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S 6时甲获胜，否则乙获胜•你认为这个游戏公平吗？对谁有AB CA OD CD利？【解答】解：(1)列表:2 12【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是菱形, AC BD , AOD 90 ,又Q DE //AC , AE //BD , 四边形AODE 是平行四边形, 四边形AODE 是矩形.246yx1 (1,2) (1,4) (1,6)2 (2,2) (2,4) (2,6)3 (3,2) (3,4) (3,6) 4(4,2)(4,4)(4,6)12上图象上的点共有2个 xQ 落在反比例函数y(2)(3) QP （甲获胜）4 121 8 23P （乙获胜）石3这个游戏不公平，对乙有利.19. （10分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点0 , DE //AC , AE //BD .（1）求证：四边形AODE 是矩形;（2）若 AB 8， BCD 120，求四边形 AODE 的面积.(2)解：Q BCD 120，四边形ABCD 是菱形, 交于点C .1y12x(2) 8(3)把A(4, m)代入 y 16得4m 16，解得m 4，则点A 的坐标是(4,4),x而点C 的坐标是(0,2),CO 2, AD OD 4.BADBCD 120 ,BAO 120 260 ,AO ABgcos60 BO ABgsin 60 18 2 4， 8乜2 43 ,DOBO 4.3,四边形AODE 的面积 44 316 .3 •20. (10分)如图，一次函数 y 1 k ]X 2与反比例函数y的图象交于点 xA(4, m)和 B( 8, 2)，与 y 轴(1) 求一次函数与反比例函数的解析式; (2) 求当y 1 y 时，x 的取值范围;(3) 过点A 作AD x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 0P 与线段AD 交P 的坐标.k ]X 2得8k 12 2，解得k 11-，所以一次函数解析式为2把 B( 8,2)代入 y 22) 16，所以反比例函数解析式为y 2求点Q S弟形ODAC : S ODE 3:1 ,1SODE 3 12 4，31-ODgDE 4,DE 2,点E的坐标为(4, 2).1直线OP的解析式为y 2x，1y 2x x W2 x解方程组2得’—或yd y 2血yxP的坐标为(42, 2 … 2).21. (4分)已知x , X2是一元二次方程 2 2x 2(m 1)x m 1 0的两实数根，且满足实数m的值为 1 .【解答】解：2 2QX1 , x是一元二次方程x 2(m 1)x m 1 0的两实数根，2x x22(m 1), x1x2 m 1 ,22 2 2(X1 X2) 16 3^x2，即4(m 1) 16 3(m1)，解得m 1 或m 9 ,S梯形ODAC4 4 12,设直线OP的解析式为y kx，把E(4,2)代入得4k 2，解得kB卷：一、填空题.(每题4分，共20 分)4、22.22(X1 X2)16Q 一元二次方程x 2(m 1)x m 1 0的有两实数根，Q(X1 x2) 16 为血,2 2△ -0，即4(m 1) 4(m 1)・・0，解得m…1，故m 9不合题意，舍去,m 1，故答案为：1.22. (4分)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O , DE BC于E，连接OE，若ABC 140，贝U OED 20【解答】解：Q四边形ABCD是菱形，DO OB ,Q DE BC 于E ,OE为直角三角形BED斜边上的中线，1OE BD ,2OB OE ,OBE OEB ,Q ABC 140 ,OBE 70 ,OED 90 70 20 ,故答案为：20 .23. (4分)分别从数5 , 2 , 1, 3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为【解答】解：如图所示：ff«rQ 一元二次方程x 2(m 1)x m 1 0的有两实数根，由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况,所以所取两个数的和为正数的概率为 故答案为：1 •3k2AD ，点A(0,1)，点C 、D 在反比例函数 y k (kx3 .5【解答】解：如图，作 DF y 轴于F ,过B 点作x 轴的平行线与过 C点垂直与x 轴的直线交于G , CG 交x 轴于K ，作BH x 轴于H ,Q 四边形 ABCD 是矩形，BAD 90 ,DAF OAE 90 , Q AEOOAE 90 ,DAF AEOQ AB 2AD , E 为AB 的中点, AD AE ,在ADF 和EAO 中，DAF AEO AFD AOE 90 AD AEADF EAO(AAS), DF OA 1 , AF OE , D(1,k), AF k 1 ,同理； AOE BHE , ADF CBG ,4 1 12 30)的图象上,24 . (4分)如图，矩形 ABCD 中，AB 若E 为AB 的中点，贝U k 的值为BH BG DF OA 1 , EH CG OE AF k 1 ,Q 一元二次方程x 2(m 1)x m 1 0的有两实数根，OK 2(k 1) 1 2k 1 , CK k 2C(2k 1,k 2), (2k 1)(k 2) 1ck ,E 、F ， EF 交A D 于占 JQ .（1）PQ EQ ；（2） FP :PC EC :AE ; （3） FQ :BD PQ :PD ; （4）S FP Q : S DCPSPEF:SPBC【解答】解：延长 PD 到M ，使DM PD ，连接BM 、CM ，Q AD 是中线，BD CD ，Q k 1 0,L 3 一 5k2AP:PD 2:1，延长BP 、CP 分别交AC 、AB 于点解得k 1k 2故答案是：35上述结论中，正确的有 （3）（4）四边形BPCM是平行四边形，BP//MC , CP//BM ,即PE//MC , PF //BM ,AE : AC AP: AM , AF : AB AP : AM ,AF : AB AE : AC ,EF //BC ;AFQ s ABD , AEQ s ACD ,FQ : BD EQ:CD ,FQ EQ，而PQ与EQ不一定相等，故(1)错误;Q PEF s PBC , AEF s ACB ,PF : PC EF :BC , EF ::BCAE::AC ,PF : PC AE :AC，故（2) 错误；Q PFQ s PCDFQ : CD PQ:PD ,FQ : BD PQ:PD ;故（3) 正确；Q EF / / BCPF 2 c:S PBC PF 2SFPQ : S DCP ()2, S PEF()2,PC PC S FPQ : S DCP S pEF : S PBC . 故(4)正确.故答案为：（3）（4）.60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当 10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值？最大值是多少? 【解答】解：（1）由题意得:Xy 60(2 分)10丄(x 210)2 1521010当x 210时，w 有最大值.此时，x 200 410 ,就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w 有最大值，且最大值是 15210元.27. （10分）如图，AD 、BE 是 ABC 的两条高，过点 D 作DF AB ，垂足为F , FD 交BE 于M , FD 、A二、解答题（共30 分）支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加 x 元.求:（1）房间每天的入住量 y （间）关于X （元）的函数关系式;（2 ）该宾馆每天的房间收费 p （元）关于x （元）的函数关系式; x(2) p (200x)(60 ) 10 1 2 x1040x 12000 (3 分)(3) w (200x ）（60 和 x20 (60 ) (2 分)1012 —x 10 42x 10800 26. （8分）某宾馆客房部有 每个房间每天的定价每增加（3）该宾馆客房部每天的利润AC的延长线交于点N .(1)求证：BFM s NFA ;(2)试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论;(3) 若AC BC，DN 12，ME : EN 1:2，求线段AC 的长.【解答】(1)证明: Q DF AB, AD、BE是BFD AFD AEB ADB90 ,FBM90BAC , N 90BAC ,FBM N ,Q FBM N ,BFD AFD ,BFM s NFA ;(2)解: 2DF FM g z N ,理由为：证明：Q BFM s NFA ,FB FMFN FA ，FM g z N FBg z AQ FBD FDB90 , FBD FAD90 , FDB FAD ,Q BFD AFD ,FDBFA DFB DF 旳，即DF2FB^A,DF FADF2FM g z N;(3)解: Q AC BC ,BAC ABCQ ABC FDB BAC N 90 , ABC的高,BFD s DFA,FM FB1FB FD2，FB2FM ,FD 2FB 4FM ,Q DF 2FM gFN ,2(4FM) FM g(4FM 12),解得：FM1或FM0(舍去)，FB 2 , FD 4 , FN FD DN 16 ,小AF1Q tan NFN2，AF8 , AB AF BF10 ,在Rt BFD 中，BD . BF2 DF 2. 22 42 2 .5 ,在Rt ADB 和Rt ADC 中，AD2 AB2 BD2 AC2 CD2,AC2 (AC 2 5)2 102 (2 5)2,解得：AC 5 5 •28. (12 分)如图1，已知点A(a,0) , B(0, b)，且a、b 满足•厂(a b 3)20 , YABCD 的边AD与yk轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y 经过C、D两点.x(1 )求k的值；k(2)点P在双曲线y 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求x满足要求的所有点P、Q的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH (如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN HT , 交AB于N，当T在AF上运动时，空的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你HT的证明.(a b 3)2 0 ,解得:A 1,0) , B(0, 2),Q E为AD中点，X D 1,设D(1,t),又Q DC //AB ,C(2,t 2),t 2t 4 ,t 4 ,k 4 ;(2) Q 由(1)知k 4 ,4反比例函数的解析式为y -,x4Q点P在双曲线一上，点Q在y轴上,x设Q(0,y)，P(x,4)，x①当AB为边时:如图1，若ABPQ为平行四边形,1 x 则0 ,2解得x 1 , 此时P (1,4) , Q (0,6)；如图2，若ABQP为平行四边形,解得x 1 , 此时P2( 1, 4) , Q2(0, 6);②如图3，当AB为对角线时,AP BQ，且AP/ /BQ ;1 x2 2，解得x 1 ,R( 1, 4) , Q3 (0,2);故R(1,4) , Qd0,6) ; P2( 1, 4) , Q2(0, 6) ; P s( 1, 4) , Q3(0,2);(3) MN的值不发生改变，HT理由：如图4，连NH、NT、NF，Q MN是线段HT的垂直平分线，NT NH，Q四边形AFBH是正方形，ABF ABH，BF BH在BFN与BHN 中，ABFABHBN BNBFN BHN，NF NH NT ，四边形ATNH中，ATN NTF 180 ，而NTF NFT AHN , 所以，ATN AHN 180，所以，四边形ATNH内角和为360 ,所以TNH360180 9090 •MN 1 -HT2MN1NTF NFT AHN ,HT 2A O图*。
成都高新世纪城南路学校初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析
成都高新世纪城南路学校初三数学九年级上册期末模拟试题(卷)与答案解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．235．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值39．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 12．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．313．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3414．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．17．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 19．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．21．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．22．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.24．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．28．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 29．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.32．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．33．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？34．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）35．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．37．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．38．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．B解析：B 【解析】 【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sinα=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．B解析：B【解析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG ∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.8．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．9．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．10．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．12．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∥AB、AB=2CG 可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．18．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， 解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.20．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1， ∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.21．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.22．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是， 解析：49【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.24．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74. 【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1，=242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443， ∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 28．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 29．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的 解析：mx ny m n++. 【解析】【分析】 根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】 平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n+=+. 【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法. 30．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD是平行四边形∴2816ABCDS=⨯=四边形故答案为:16. 三、解答题31．（1）14；（2）P （BC 两位同学参加篮球队）16= 【解析】【分析】(1)根据概率公式P m n=(n 次试验中，事件A 出现m 次)计算即可 (2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B 4= 恰好选中B 参加校篮球队的概率是14. (2)列表格如下：∴P （BC 两位同学参加篮球队）21126== 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.32．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S SS =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； 综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC S m m =--有最大值，当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+=∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.33．30【解析】【分析】设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x ＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝3427（人），3427不为整数，∴20＜x ＜20+15，即20＜x ＜35．依题意，得：x[500﹣10（x ﹣20）]＝12000，整理，得：x 2﹣70x+1200＝0，解得：x 1＝30，x 2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.34．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，∠FGE ＝FBC ，再根据已知∠FBC ＝∠DCE ，进而可得结论；（2）作三角形FBC 的外接圆交AD 于点P 即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠FGE ＝∠FBC∵∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE∵∠FEG ＝∠DEC。
成都高新区2016-2017上初二数学期末试卷
23. 如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，
BD、CE 交于点 F，∠FBC、∠FCB 的平分线交于点 O，则∠BOC
的度数为 ▲ 。
24. 某二元一次方程的解是
=. =ᦙ 䁤.
t
䁪(m
为常数)，若把
x
看做平面直角坐标系中一个点
A. 2 䁤
B. 䁪晦
C. 2
C.
8. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则
“炮”位于点（ ▲ ）
A. （1，－2）
B. （－2，1）
C. （－2，2）
D. （2，－2）
9. 如图所示，已知直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别交于点 A、B，AD⊥b，垂足为 D， 若∠1=47°，则∠2=（ ▲ ）
确填涂好自己的准考证号。A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用 2B 铅笔填涂作答；A 卷的第Ⅱ卷以
及 B 卷中横线及框内上注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，用
0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持答题卡面整洁，不得折叠、污染、破损等。
在函数 y = 䁪 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（12,4），阴
影三角形部分分面积从左向右依次记为 S1、S2、 S3、···、Sn，则第 4 个正方形的边长是 ▲ ， S3 的值为 ▲ 。
▲
二、解答题：（共 30 分） 26. （本题 8 分）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销
2016-2017年九年级上学期期末数学试卷及答案
C O 图4DB A 2016-2017年九年级上学期期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ B ）A ．B ．C ．D ．2.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ）A ．6 B ．16 C ．18 D ．243.已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ C ）A ．43-B ．83C ．83-D ．434.已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（ C ）A ．k ≥－2 B ．k ≤－2 C ．k ≥2 D ．k ≤2 5.在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，若以A 为圆心3cm 为半径作⊙O ，则BC 与⊙O 的位置关系是（ A ）A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．不能确定 6.如图C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=， 则CAB ∠=( B ) A.10B.20C.30D.407.如图在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为 ( A ) A ．10 B ．2 2 C ．3 D ．2 58.如图AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ B ）A ．22B.2C.1D.29.如图⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线 y ＝－x ＋6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ B ）A ．3B ．4C ．6－D ．3－110.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x ＝1，给出下列结论：①abc ＞0；②当x ＞2时，y ＞0；③3a ＋c ＞0；④3a+b ＞0．其中正确的结论有（ C ） A ．①② B ．①④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题（每小题4分，共40分）11.已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= 6 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为1k =-. 13.如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ，且BC ＝1，AD ＝2，则⊙O 的直径长为5 .14.如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是____32__________。
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2016-2017学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷
A卷（100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个几何体中，左视图与主视图不同的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）函数y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（）
A．（1，1）B．（0，3）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
3．（3分）下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）
A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝﹣
4．（3分）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）
A．5：2B．2：5C．4：25D．25：4
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+2＝0，配方正确的是（）
A．（x+3）2＝9B．（x﹣3）2＝9C．（x+3）2＝6D．（x﹣3）2＝7
6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBA＝40°，则∠ACB＝（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
7．（3分）下列命题正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8．（3分）抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+5B．y＝2（x+1）2﹣5
C．y＝2（x﹣1）2﹣5D．y＝2（x﹣1）2+5
9．（3分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）
A．12%+7%＝x%
B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）
C．12%+7%＝2x%
D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）如果＝，那么．
12．（4分）如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．
13．（4分）阿华是一位非常爱读书的学生，他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼•奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到书签上的作者是中国人的概率是．
14．（4分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）三．解答题（共6小题）
15．（12分）计算：
（1）（﹣2）0﹣6tan30°+（﹣2+|1﹣|；
（2）解方程：x（x﹣3）+2x﹣6＝0．
16．（6分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
17．（8分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC＝1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；
（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
18．（8分）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．
19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
20．（10分）已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC、BD交于E．
（1）如图1，求证：EA•EC＝EB•ED；
（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC＝2BD•BC；
（3）如图3，若AC⊥BD，BC＝4，圆O的半径为4，求AD的长．
B卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知⊙O的半径为4，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点．则四边形OABC的面积为．
22．（4分）已知a＜2﹣1＜b，a、b为相邻两个整数，且a、b为方程x2﹣px+q＝0的两根，则p﹣q的值为．
23．（4分）如图，已知双曲线y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD＝20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k＝．
24．（4分）如图，在三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝8，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为．
25．（4分）设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．
①如果点N（0，a）到直线y＝2x+1的距离为3（a＞1），那么a的值是；
②如果点G（0，b）到抛物线y＝x2的距离为3，b的值是．
二、解答题（共3题，共30分）
26．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
27．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交直线BD于点F．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交直线BD于点F，判断AF与BE的数量关系；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交直线BD于点F，求的值；
（3）在（2）中，如果∠ABC＝2α，是OC延长线上一点，其它条件不变．如图3，含α的式子表示值（直接写出答案）．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y＝kx+b与抛物线y＝mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．
（1）求m，n的值．
（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交
于点Q．求MN的最大值．
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．。