随机理论在眼科病床安排优化模型中的应用——2009年全国大学生数学建模竞赛B题

用。
问题 一 ：试 分析 确 定 合理 的评 价 指标 体 系 ，用 以评 价病 床 安 排模 型 的优 劣 。 问题 二 ：试就 该 住 院 部 当前 的 情 况 ，建 立 合理 的病 床安 排 模 型 ，根据 已知第 二 天 拟 出院 病 人 数 来确 定 第 二 天应 该 安排 哪 些 病 人住 院 。 并对 你 们 的模 型 利 用 问题 一 中的 指标 体 系作 出评 价。 问题 三 ：作 为病 人 ， 自然 希 望尽 早 知 道 自己大 约何 时能 住 院 。 能否 根据 当时 住 院病 人 及 等 待住 院病 人 的统 计 情 况 ，在 病 人 门诊 时即告 知其 大致 入住 时 间区 间。 问题 四 ：若 该 住 院部 周 六 、 周 日不 安 排手 术 ，请你 们 重 新 回答 问题 二 ，医院 的手术 时 间安排 是 否应 作出相 应调 整 ７ 问题 五 ： 有 人 从 便 于 管 理 的 角 度 提 议 ，在 一 般 情 形 下 ， 医 院病 床安 排 可 采取 使 各 类病 人 占用 病床 的 比例 大 致 固定 的 方 案 ，试 就 此 方案 ，建 立 使 得 所有 病 人 在 系统 内的平 均 逗 留时 间 （ 含等 待入 院及 住 院时 间 ） 短 的病床 比例 分配模 型。 最
关 键词 ：泊松 分布 ；综合 评价 指标 体 系；基 于优 先级 的Ｆ Ｆ 模 型 ；病床 轮换 速 率 Ｃ Ｓ
１问 题 重 述
医院 就 医排 队是 非 常普 遍 的 现 象。 某 医 院 眼科 门诊 每 天 开 放 ，住 院部 共 有病 床 ７ 张 。该 院 每 周一 、三做 白 内障手 术 ，外 ９ 伤疾 病 有 空 时立 即安排 住 院 。 当前 该 住 院部 对 全体 非急 症病 人 按Ｆ Ｆ （ ｉ ｔ ｏ ， ｉ ｔｓ ｅ） 则 安排 住 院 ，但 等 待住 Ｃ Ｓ Ｆｒ ｍｅ Ｆｒ ｅ ｖ 规 ｃ ｓ ｓ ｒ 院病 人 队列 却 越 来越 长 ，医 院 方面 希 望 通过 数 学 建模 来 帮 助解 决该 住 院部 的病 床合 理 安 排 问题 ， 以提 高对 医院 资 源 的有 效利
规 则安 排其 他类 病人 。
轮 换率 及 队 列 长度 ，利 用 各个 评 价 指标 的权 重和 评 价 指 标 的线 性 组合来 表 示综合 评价 指标 体 系。
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ＴＣＮ ＬＧ 技 应 ＥＨＯＯ Ｙ 术 用
随机理论在 眼科病床 安排优化模型 中 的应 用
２ ０ 年全 国大 学生数学建模竞赛 Ｂ ０９ 题
李海燕 陈建 华 李威威 伍 贤珍 钟杰 昌 （ 南大 学信 息学 院 昆 明 云南 ６ ０ ９ 云 ５ ０ １）
摘 要 ：本文 考虑 某 医院眼科 医院就 诊 的过 程是 一 个 泊松 过程 ，提 出 了平 均等 待 时 间、 病床轮 换 速 率 、队 列 长度３ 评价 指标 ，建 立基 于优 先级 的Ｆ Ｆ模 型 ，合 理安排 医院的病 床 ， 以提 高对 医院资 源的有 效利 文使用 ３ 个评 价指 标 ， 即病 人 的平 均 满意 程度 ，医院 病床
快 ，因 此～ 星 期 不 同的 时 间 ，对 不 同 类病 人 安 排住 院 的权 重就 不 一样 。 第１ 类病 人 为单 眼 白 内障病 人 ，医 院安 排 这种病 人 的手 术 时 间 为 周一 和 周 三 ，由于 这 种 手 术 的准 备 时 间 为 １ ２ ，因此 这 — 天 类病 人在 周 六 、周 日和 周一 、 周二住 院的 安排权 重 加 强。 第２ 类 病人 只 有 一只 眼睛 在 星期 一 动 过 手术 后 ，才 能在 周 三 对另 一 只 眼 睛进 行 治疗 ， 因此 这 类病 人 在 周 六、 周 日住 院 的安排 权 重 加 强其 ，其 它 时 间对 这 种病 人 的 住 院安 排 应 该减 弱 ，甚 至 不予 考 虑。 由于 医院 不考 虑 在 周 一和 周三 对 第 ３ 第４ 病 人 动 手术 ， 和 类 而且 这两 类病人 的手 术 准备 时 间为２ ３ ，因此在 周三 到 周五 期 — 天 间加 大对这 两类 病人 的安 排权 重 。 在各 类病 人 加强 安排 的时 间发生 重合 时 ，先对第 １ 类病 人 进 行 安 排 ，之 后若 还 有 空病 床 ，就安 排 第３ 、４ 类病 人 ：如 果 无 空 病 床 ，那 么第３ 类 病 人推 后 一 天 安排 （ 、４ 刚好 在 周 三 、周 四对 第３ 类 病 人 的住 院 安排 加 强 了 ） 如 果这 两 类病 人 都 安排 完 、４ 。 了 ，还 有空病 床 ，那 么就对 安排 第２ 类病 人 。 因 此 ，周 三 至 五 应 该 加 强对 第３ ４ 、 类病 人 的 住 院 安 排 。 如 果前 一 天 没有 第３ 、４ 类病 人推 迟 到 今 天进 行 安排 ，那 么就 直 接 考虑 当天 的第 ３ 类病 人 的 安排 ，这 两类 病 人 之 间安 排 的权 、４ 重 关 系根 据 他们 的平 均住 院 时 间 的 先后 来 确定 。如 果 有 前一 天 的病 人 推 迟 到今 天 安 排 ，那 么 就 先安 排 前 一 天 留下 来 的病 人 住 院 。如 果 当 天 （ 或者 加 上 前一 天 推 迟 到今 天 的 ） 第３ 类 病 的 、４ 人都 安 排完 了 ，还有 病 床 空着 ，那 么就 考 虑 安排 第 １ 和第 ２ 病 类 人 。这 两 类病 人 按 照 先到 先 服 务 的顺 序 安 排 。周 六 、 周 日应 该 加强 对第 １ 第 ２ 和 类病人 的 安排 ，这两 天应 该优 先考 虑安 排第 ２ 类 病 人 。如 果第 ２ 、第 １ 类病 人 安排 完 了 ，还 有空病 床 就根 据 Ｆ Ｆ ＣＳ