天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考 数学文(word版有答案)
2018天津高考文科数学试题及答案(Word版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市滨海新区2018届高三毕业班联考数学(文)试卷含答案
数学试卷（文科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页。
, 共 150 分 , 考试时间 120 分钟。
参考公式： 圆柱的体积公式 V sh ，其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高 1
C. (1,0)
D. ( 2,0)
x x a 2x , 若存在 a 2，3 ，使得关于 x 的函数 y f x
tf a
有三个不同的零点，则实数 t 的取值范围是（
）
A． 9，5 84
25 B ． 1，
24
9 C ． 1，
8
5 D ． 1，
4
第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 110 分 )
二 . 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在试题的相应的横线上 .
锥体的体积公式 V sh ，其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高 3
第 I 卷 （选择题，共 40 分）
一 . 选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有且只 有一个是正确的）
1. 已知全集 U {1,2,3,4,5} , 集合 A {1,5} , 集合 B { 2,3,5} , 则 CU B A ( )
A.1 B. 2 C. 4 D.7
4. 若 a
(
1
1
)3
，
b
log 1 2, c
log 1 3 , 则 a,b,c 的大小关系是 (
)
2
3
2
A. b a c
B. b c a C. a b c D. c b a
天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学文
2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1. 已知全集,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得,选C.
2. 实数满足不等式组则目标函数的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为，要求目标函数最小值，即求截距的最小值，所以过A(1,1)点时，，选B.
【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：
（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；
（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，
，.
（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；
3. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 7
【答案】C
【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；结束循环，输出选C.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更
要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
4. 若，,则的大小关系是( )。
(精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}- （B ）{0,1} （C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ-上单调递增 （B ）在区间[,0]4π-上单调递减（C ）在区间[,]42ππ上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d +=则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA == 则·BC OM的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i 是虚数单位，复数67i12i++=__________． （10）已知函数f (x )=e xln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________．（11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．（13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a+18b的最小值为__________． （14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．学&科网（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． （16）（本小题满分13分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b sin A =a cos(B –π6)． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值． （17）（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°．（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．（18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为53，||13AB =．（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值． （20）（本小题满分14分）设函数123()=()()()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列． （I ）若20,1,t d ==求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （II ）若3d =，求()f x 的极值；（III ）若曲线()y f x =与直线2()63y x t =---有三个互异的公共点，求d 的取值范围．参考答案一、（1）C （2）C （3）A （4）B （5）D （6）A （7）A （8）C 二、（9）4–i （10）e （11）13（12）2220x y x +-=（13）14（14）［18，2］三、解答题（15）（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． （16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分． （Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan 3B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =π3．（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b =7． 由πsin cos()6b A a B =-，可得3sin 7A =．因为a <c ，故2cos 7A =．因此43sin 22sin cos 7A A A ==，21cos22cos 17A A =-=． 所以，sin(2)sin 2cos cos 2sin AB A B A B -=-=4311333727214⨯-⨯=． （17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．（Ⅰ）证明：由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．（Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，AM =1，故DM =22=13AD AM +．因为AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ． 在Rt △DAN 中，AN =1，故DN =22=13AD AN +．在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得1132cos 26MNDMN DM ∠==．所以，异面直线BC 与MD 所成角的余弦值为1326． （Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM =3．又因为平面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面ABD ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD =22AC AD +=4． 在Rt △CMD 中，3sin 4CM CDM CD ∠==． 所以，直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值为34． （18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识．考查数列求和的基本方法和运算求解能力．满分13分．（I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得220q q --=． 因为0q >，可得2q =，故12n n b -=．所以，122112nn n T -==--． 设等差数列{}n a 的公差为d ．由435b a a =+，可得134a d +=．由5462b a a =+，可得131316,a d +=从而11,1a d ==，故n a n =，所以，(1)2n n n S +=． （II ）解：由（I ），有131122(12)(222)=2 2.12n nn n T T T n n n +⨯-+++=+++--=---由12()4n n n n S T T T a b ++++=+ 可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --=解得1n =-（舍），或4n =．所以n 的值为4．（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识．考查用代数方法研究圆锥曲线的性质．考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力．满分14分．（I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由22||13AB a b =+=,从而3,2a b ==．所以，椭圆的方程为22194x y +=． （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =．学*科网 易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+．由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得12694x k =+．由215x x =，可得2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-． 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意． 所以，k 的值为12-．（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能力，满分14分．（Ⅰ）解：由已知，可得f (x )=x (x −1)(x +1)=x 3−x ，故()f x '=3x 2−1，因此f (0)=0，(0)f '=−1，又因为曲线y =f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y −f (0)=(0)f '(x −0)，故所求切线方程为x +y =0． （Ⅱ）解：由已知可得f (x )=(x −t 2+3)(x −t 2)(x −t 2−3)=(x −t 2)3−9(x −t 2)=x 3−3t 2x 2+(3t 22−9)x −t 23+9t 2． 故()f x '=3x 2−6t 2x +3t 22−9．令()f x '=0，解得x =t 2−3，或x =t 2+3．当x 变化时，()f x '，f (x )的变化如下表：x(−∞，t 2−3)t 2−3 (t 2−3，t 2+3)t 2+3 (t 2+3，+∞)()f x '+ 0 − 0 + f (x )↗极大值↘极小值↗所以函数f (x )的极大值为f (t 2−3)=(−3)3−9×(−3)=63；函数f (x )的极小值为f (t 2+3)=(3)3−9×(3)=−63．（Ⅲ）解：曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−63有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x −t 2+d )(x −t 2)(x −t 2 −d )+(x −t 2)+ 63=0有三个互异的实数解，令u =x −t 2，可得u 3+(1−d 2)u +63=0．学科.网设函数g (x )=x 3+(1−d 2)x +63，则曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−63有三个互异的公共点等价于函数y =g (x )有三个零点．()g'x =3x 3+(1−d 2)．当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g x 在R 上单调递增，不合题意．当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=213d --，x 2=213d -．易得，g (x )在(−∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增．g (x )的极大值g (x 1)=g (213d --)=32223(1)639d -+>0． g (x )的极小值g (x 2)=g (213d -)=−32223(1)639d -+． 若g (x 2)≥0，由g (x )的单调性可知函数y =g (x )至多有两个零点，不合题意．若2()0,g x <即322(1)27d ->，也就是||10d >，此时2||d x >，(||)||630,g d d =+>且312||,(2||)6||2||636210630d x g d d d -<-=--+<-+<，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意．所以，d 的取值范围是(,10)(10,)-∞-+∞ ．。
[历年真题](精校版)2018年天津文数高考试题文档版(含答案)
2018年天津文数高考试题文档版(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/7327da8fc281e53a5902ff0c.png)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式:·如果事件 A ,B 互斥,那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A =,{1,0,2,3}B =-,{|12}C x x =∈-≤<R ,则()A B C =U I （A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ,则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度,所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r则·BC OM u u u r u u u u r 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项:1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2．本卷共12小题,共110分.二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. （9）i 是虚数单位,复数67i12i++=__________． （10）已知函数f (x )=e x ln x ,f ′(x )为f (x )的导函数,则f ′（1）的值为__________．（11）如图,已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．（12）在平面直角坐标系中,经过三点（0,0）,（1,1）,（2,0）的圆的方程为__________． （13）已知a ,b ∈R ,且a –3b +6=0,则2a +18b的最小值为__________．（14）已知a ∈R ,函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3,+∞）,f (x )≤x 恒成立,则a 的取值范围是__________．三．解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． （i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率． （16）（本小题满分13分）在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c ．已知b sin A =a cos(B –π6)． （Ⅰ）求教B 的大小；（Ⅱ）设a =2,c =3,求b 和sin(2A –B )的值． （17）（本小题满分13分）如图,在四面体ABCD 中,△ABC 是等边三角形,平面ABC ⊥平面ABD ,点M 为棱AB 的中点,AB =2,AD =23,∠BAD =90°． （Ⅰ）求证:AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．（18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ,求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右顶点为A ,上顶点为B .||AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点,l 与直线AB 交于点M ,且点P ,M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍,求k 的值.（20）（本小题满分14分）设函数123()=()()()f x x t x t x t ---,其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列. （I ）若20,1,t d == 求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （II ）若3d =,求()f x 的极值；（III ）若曲线()y f x = 与直线 12()y x t =---有三个互异的公共点,求d 的取值范围. 参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算．每小题5分,满分40分． （1）C （2）C （3）A （4）B （5）D（6）A（7）A（8）C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．每小题5分,满分30分． （9）4–i（10）e （11）13（12）2220x y x +-= （13）14（14）［18,2］三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人． （Ⅱ）（i ）解:从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ,B },{A ,C },{A ,D },{A ,E },{A ,F },{A ,G },{B ,C },{B ,D },{B ,E },{B ,F },{B ,G },{C ,D },{C ,E },{C ,F },{C ,G },{D ,E },{D ,F },{D ,G },{E ,F },{E ,G },{F ,G },共21种．（ii ）解:由（Ⅰ）,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A ,B ,C ,来自乙年级的是D ,E ,来自丙年级的是F ,G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ,B },{A ,C },{B ,C },{D ,E },{F ,G },共5种．学@科网所以,事件M 发生的概率为P （M ）=521． （16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力．满分13分． （Ⅰ）解:在△ABC 中,由正弦定理sin sin a b A B =,可得sin sin b A a B =,又由πsin cos()6b A a B =-,得πsin cos()6a B a B =-,即πsin cos()6B B =-,可得tan 3B =．又因为(0π)B ∈，,可得B =π3．（Ⅱ）解:在△ABC 中,由余弦定理及a =2,c =3,B =π3,有2222cos 7b a c ac B =+-=,故b =7． 由πsin cos()6b A a B =-,可得3sin 7A =．因为a <c ,故cos 7A =．因此43sin 22sin cos A A A ==,21cos22cos 17A A =-=． 所以,sin(2)sin 2cos cos2sin AB A B A B -=-=431133327⨯-⨯=．（17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．（Ⅰ）由平面ABC ⊥平面ABD ,平面ABC ∩平面ABD =AB ,AD ⊥AB ,可得AD ⊥平面ABC ,故AD ⊥BC ． （Ⅱ）解:取棱AC 的中点N ,连接MN ,ND ．又因为M 为棱AB 的中点,故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中,AM =1,故DM 22=13AD AM +AD ⊥平面ABC ,故AD ⊥AC ．在Rt △DAN 中,AN =1,故DN在等腰三角形DMN 中,MN =1,可得12cos MNDMN DM ∠==． 所以,异面直线BC 与MD（Ⅲ）解:连接CM ．因为△ABC 为等边三角形,M 为边AB 的中点,故CM ⊥AB ,CMABC ⊥平面ABD ,而CM ⊂平面ABC ,故CM ⊥平面AB D ．所以,∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角． 在Rt △CAD 中,CD． 在Rt △CMD 中,sin CM CDM CD ∠==． 所以,直线CD 与平面ABD． （18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.（I ）解:设等比数列{}n b 的公比为q ,由b 1=1,b 3=b 2+2,可得220q q --=. 因为0q >,可得2q =,故12n n b -=.所以122112nn n T -==--. 设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+,可得134a d +=.由5462b a a =+,可得131316,a d += 从而11,1a d ==,故n a n =,所以(1)2n n n S +=. （II ）解:由（I ）,知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=--L L由12()4n n n n S T T T a b ++++=+L 可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+, 整理得2340,n n --= 解得1n =-（舍）,或4n =.所以n 的值为4.学&科网（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.（I ）解:设椭圆的焦距为2c ,由已知得2259c a =,又由222a b c =+,可得23.a b =由||AB ==,从而3,2a b ==.所以,椭圆的方程为22194x y +=. （II ）解:设点P 的坐标为11(,)x y ,点M 的坐标为22(,)x y ,由题意,210x x >>, 点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍,可得||=2||PM PQ , 从而21112[()]x x x x -=--,即215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=,由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩ 消去y ,可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ,可得1x =.由215x x =,5(32)k =+,两边平方,整理得2182580k k ++=,解得89k =-,或12k =-.当89k =-时,290x =-<,不合题意,舍去；当12k =-时,212x =,1125x =,符合题意.所以,k 的值为12-.（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法,考查函数思想和分类讨论思想,考查综合分析问题和解决问题的能量,满分14分.（Ⅰ）解:由已知,可得f (x )=x (x −1)(x +1)=x 3−x ,故f ‵(x )=3x −1,因此f (0)=0,(0)f '=−1,又因为曲线y =f (x )在点(0, f (0))处的切线方程为y −f (0)= (0)f ' (x −0),故所求切线方程为x +y =0. （Ⅱ）解:由已知可得f (x )=(x −t 2+3)( x −t 2) (x −t 2−3)=( x −t 2)3−9 ( x −t 2)=x 3−3t 2x 2+(3t 22−9)x − t 22+9t 2. 故()f x '= 3x 3−6t 2x +3t 22−9.令()f x '=0,解得x = t 2或x = t 2当x 变化时,f ‵(x ),f (x )的变化如下表:所以函数f (x )的极大值为f (t 23−9×(函数小值为f (t 2)3−9×−.（III ）解:曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x −t 2+d ) (x −t 2) (x −t 2−d )+(x −t 2有三个互异的实数解,令u = x −t 2,可得u 3+(1−d 2)u =0.设函数g (x )= x 3+(1−d 2)x 则曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−y =g (x )有三个零点.()g'x =3 x 3+(1−d 2).当d 2≤1时,()g'x ≥0,这时()g'x 在R 上单调递增,不合题意.当d 2>1时,()g'x =0,解得x 1=,x 2.易得,g (x )在(−∞,x 1)上单调递增,在[x 1, x 2]上单调递减,在(x 2, +∞)上单调递增,g (x )的极大值g (x 1)= g (+g (x )的极小值g (x 2)= g)=+若g (x 2) ≥0,由g (x )的单调性可知函数y =f (x )至多有两个零点,不合题意.若2()0,g x <即322(1)27d ->,也就是||d >此时2||d x >,(||)||0,g d d =+> 且312||,(2||)6||2||0d x g d d d -<-=--+<-<,从而由()g x 的单调性,可知函数()y g x = 在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点,符合题意.学科……网所以d 的取值范围是(,).-∞+∞U。
2018天津滨海新区七校数学理科答案
2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（理科） 评分标准一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分). CCAB BDDB 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).9. -5； 10.14; 11.10π3 ； 12. ]1,25[--； 13. 38； 14. 288.三.解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15. (本小题满分13分) 已知函数21)6(sin )2cos(cos 3)(2--+-=ππx x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若63)(],4,0[=∈x f x π，求cos 2x 的值； 【解析】(Ⅰ)21)6(sin )2cos(cos 3)(2--+-=ππx x x x f 212)32cos(1cos sin 3---+=πx x x -----------------------------2分 212)32cos(12sin 23---+=πx x -----------------------------3分 )32cos(212sin 23π--=x x )2sin 232cos 21(212sin 23x x x +-=-----------------------------4分 x x 2cos 412sin 43-= )62sin(21π-=x -----------------------------5分 令226222πππππ+≤-≤-k x k ，322232ππππ+≤≤-k x k ， 36ππππ+≤≤-k x k ，-----------------------------6分所以，)(x f 的单调递增区间为：Z k k k ∈+-],3,6[ππππ---------------------------------7分 (Ⅱ)63)62sin(21)(=-=πx x f 33)62s i n (=-πx ,-----------------------------8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 3626πππ≤-≤-∴x -----------------------------9分3662cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx -----------------------------10分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴662cos 2cos ππx x -----------------------------11分2162sin -2362cos ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x -----------------------------12分 632233212336-=⨯-⨯=--------------------------13分 16. (本小题满分13分)某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有1张印有“一等奖”的卡片，2张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片.抽中“一等奖”获奖200元，抽中“二等奖”获奖100元，抽中“新年快乐”无奖金。
天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学文试题 含答案 精品
2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}12345U =，，，，，集合{}15A =，，集合{}235B =，，，则()U C B A =（ ） A ．{}2 B ．{}23， C ．{}1 D ．{}14，2.实数x ，y 满足不等式20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．74.若131()2a =，13log 2b =，12log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b c a << C.a b c << D ．c b a << 5.设x R ∈，则“1x <”是“20x x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点(0)12π，对称 B ．关于直线12x π=对称C.关于点(0)6π，对称 D ．关于直线6x π=对称 7.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，ABO △的面积为，则抛物线的焦点为（ ）A ．1(0)2， B．0) C.(10)， D．0) 8.已知函数()2f x x x a x =-+，若存在(]23a ∈，，使得关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．9584⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．25124⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.918⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．514⎛⎫⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.已知i 是虚数单位，则734ii+=+ ． 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．11.等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则13141415a a a a +=+ ．12.设直线2y x a =+与圆C ：22220x y ay +--=（0a >）相交于A ，B 两点，若AB =则a = ．13.已知正实数a ，b 满足a b >，且12ab =，则22412a b a b ++-的最小值为 ．14.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E 、F 分别在边BC ，CD 上，BE BC λ=，DF DC μ=，若522λμ+=，则AE AF ⋅的最小值 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40100)，，且成绩在区间[7090)，的学生人数是27人，（1）求x ，n 的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在[4060)，的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中,成绩都在[5060)，内为事件A ，求事件A 发生的概率.16.锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，4sin a B ， （1）若6a =，8b c +=，求ABC △的面积； （2）求2sin(2)3A π+的值. 17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PA PD =，PA PD ⊥，F 为PB 上的点，且AF ⊥平面PBD .（1）求证：PD AB ⊥；（2）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18. 已知(02)A -，，椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>F 是椭圆E 的右焦点，直线AFO 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点，当OPQ △的面积最大时，求直线l 的方程.19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+（*n N ∈），且11b = （1）证明数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若12214(1)(1)(32log )(32log )n n n n n c a a -++=-++，求数列{}n c 的前n 项和2n T ；（3）若n n d a =，数列{}n d 的前n 项和为n D ，对任意的*n N ∈，都有n n D nS a ≤-，求实数a 的取值范围. 20. 已知函数1()ln xf x x ax-=+（其中0a >， 2.7e ≈）. （1）当1a =时，求函数()f x 在(1(1))f ，点处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间[2)+∞，上为增函数，求实数a 的取值范围； （3）求证：对于任意大于1的正整数n ，都有111ln 23n n>+++.2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题1-5:CBCDA 6-8:BDB 二、填空题9.1i - 10.46π+114.3 三、解答题15.解：（1）由直方图可得成绩分布在区间的频率为 0.1(0.0040.0060.020.0160.03)0.024x =-++++=样本容量275010(0.030.024)n ==+（2）①成绩在区间[4050)，共有2人记为x ，y 成绩在区间[5060)，共有3人记为a ，b ，c 则从中随机选取2人所有可能的抽取结果共有10种情况：{}x y ，{}x a ，{}x b ，{}x c ，{}y a ，{}y b ，{}y c ，，{}a b ，{}a c ，{}b c ， ②“从上述5人中任选2人，都来自[5060)，分数段”为事件A ； 则事件A 包含的基本事件有{}a b ，{}a c ，{}b c ， 故所求概率3()10P A =16.（1）∵4sin a B =∴4sin sin A B B = ∵0B π<<∴sin A =∵A 是锐角∴3cos 4A = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-.得223362b c bc =+-277()6422b c bc bc =+-=-，∴8bc =则11sin 822ABC S bc A ==⨯=△（2）3sin 22sin cos 24A A A ===221cos 212sin 18A A =-=-= 222sin(2)sin 2cos cos2sin333A A A πππ+=+11()28=-+= 17.证明：（1）∵AF ⊥平面PBD ，PB ⊂平面PBD ， ∴PD AF ⊥ ∵PA PD ⊥PAAF A =∴PD ⊥平面PAB∵AB ⊂平面PAB ∴PD AB ⊥ （2）∵ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥ ∵PD AB ⊥，ADPD D =，∴AB ⊥平面PAD∵AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD（3）取AD 的中点H ，连接PH ，BH ，∵PA PD =，∴PH AD ⊥ ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PH ⊂平面PAD 平面PAD平面ABCD AD =∴PH ⊥平面ABCD∴BH 是PB 在平面ABCD 内的射影. ∴PBH ∠就是PB 与平面ABCD 所成的角在等腰Rt PAD △中，∵2AD =，H 是AD 的中点，∴1PH = 在Rt BAH △中，∵1AH =，2AB =∴BH =PB∴sinPH PBH PB ∠===18.（1）设(0)F c ，，由条件知，2c c =⇒=又c a a =⇒=22b =，故椭圆E 的方程为22182x y +=；（2）当l x ⊥轴时，不合题意，故可设l ：2y kx =-. 222182y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩22(14)1680k x kx ⇒+-+=， 22116(41)04k k ∆=->⇒>， 设11()P x y ，，22()Q x y ，，1221614k x x k +=+，122814x x k =+，PQ=又点O 到直线l的距离d =∴OPQ △的面积12OPQS PQ d ==△，t =，则0t >，∴2OPQ S t t==≤+△当且仅当2t t t=⇒k = 满足0∆>，∴当k =OPQ △的面积取得最大值2，此时直线l的方程为2y =-或2y x =-. 19.解（1）由1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+两边同除以(1)n n +，得111n nb b n n+-=+， 从而数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项11b =，公差1d =的等差数列，所以n b n n =，数列{}n b 的通项公式为2n b n =， 当1n =时，11121S a a =-=，所以11a =. 当2n ≥时，21n n S a =-，1121n n S a --=-， 两式相减得12n n a a -=，又11a =，所以12nn a a -=，从而数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列， 从而数列{}n a 的通项公式为12n n a -=. （2）14(1)(1)()(21)(23)n n n c n n -+=-++111(1)()2123n n n -=-+++ 2123212n n n T c c c c c -=++++11111135574143n n =+--+--++ 11343n =-+（3）由（1）得12n n d a n -= 221112232(1)22n n n D n n --=⨯+⨯+⨯+-+23112122232(1)2(1)22n n n n D n n n --=⨯+⨯+⨯+-+-+所以，两式相减得2112222n nn D n --=++++-12212nn n -=--所以(1)21n n D n =-+由（1）得2121n n n S a =-=-，因为对*n N ∀∈，都有n n D nS a ≤-，即(1)21(21)n n n n a -⋅+≤--恒成立， 所以21n a n ≤--恒成立， 记21n n d n =--，所以min ()n a d ≤，因为()()1121121n nn n d d n n ++⎡⎤-=-+----⎣⎦210n =->，从而数列{}n d 为递增数列所以当1n =时，n d 取最小值10d =，于是0a ≤ 20.解（1）∵1()ln xf x x x-=+， ∴21()x f x x-'=（0a >） ∴(1)0f '= ∵(1)0f =∴()f x 在点(1(1))f ，处的切线方程为0y = （2）∵1()ln xf x x ax-=+ ∴21()ax f x ax -'=（0a >） ∵海宁市()f x 在[2)+∞，上为增函数， ∴()0f x '≥对任意[2)x ∈+∞，恒成立. ∴10ax -≥对任意[2)x ∈+∞，恒成立， 即1a x≥对任意[2)x ∈+∞，恒成立. ∵[2)x ∈+∞，时，max 112x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴12a ≥，即所求正实数a 的取值范围是1[)2+∞，. （3）当1a =时，1()ln x f x x x -=+，21()x f x x-'= 当1x >时，()0f x '>，故()f x 在(1)+∞，上是增函数.。
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天津塘沽一中、汉沽一中、大港一中、咸水沽一中、杨柳青一中、一百中学六校联考高三年级数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I 卷 (选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1.设集合P={直线的倾斜角}，Q={两个向量的夹角}，R={两条直线的夹角}，M={直线l 1到l 2的角}则必有A. Q R=P MB. R ⊂M ⊂P ⊂QC. Q=R ⊂M=PD. R ⊂P ⊂M ⊂Q2. 在等差数列{}n a 中，若C a a a =++1383，则其前n 项和n S 的值等于5C 的是A ．15SB ．17S C ．7SD ．8S3. 若点B 分CE 的比为21-，且有BC CE λ=，则λ等于 A.２ B.12C.1D.－1 4．过点（－4，0）作直线L 与圆x 2+y 2+2x －4y －20=0交于A 、B 两点，如果|AB|=8，则L 的方程为 A ． 5x +12y+20=0 B ． 5x -12y+20=0C ． 5x -12y+20=0或x +4=0D ． 5x +12y+20=0或x +4=05.已知p, q, p+q 是等差数列,p ,q ,pq 是等比数列，则椭圆122=+qy p x 的准线方程是A.22±=yB. 22±=xC. 362±=y D. 362±=x 6. 已知命题P ：关于x 的不等式m xx x >+-2241的解集为{}R x x x ∈≠且,0|；命题Q ：xm x f )25()(--=是减函数.若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数m 的取值范围是A .（1，2）B .[1，2）C .（－∞，1]D .（－∞，1）7．函数1)42(sin 2)(2-+=πx x f 是 A.周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为π2的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 8. 若m x x f ++=)cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf , 则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. -3或1 D. -1或39. 设函数x x f m log )(=，数列{}n a 是公比为m 的等比数列，若,8)(200642=a a a f 则)()()(220062221a f a f a f +++ 的值等于A ．-1974B ．-1990C ．2182D ．218810. 函数)(||)(R x q px x x x f ∈++=是奇函数，且在R 上是增函数的充要条件是 A. p >0 ,q=0 B. p <0 ,q=0 C. p ≤0，q ＝0 D. p ≥0，q =0第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)注意事项：1．第Ⅱ共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
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2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1. 已知全集,集合,集合,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得,选C.2. 实数满足不等式组则目标函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为，要求目标函数最小值，即求截距的最小值，所以过A(1,1)点时，，选B.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；3. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 7【答案】C【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；结束循环，输出选C.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4. 若，,则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，选D.5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件，选A.6. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 ( )A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】最小正周期是,得，，图像向左平移个单位后得到的函数为为奇函数，所以，，所以直线是函数f(x)的对称，选B.7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为,的面积为, 则抛物线的焦点为( )A. ()B. （）C.D.【答案】D【解析】双曲线离心率抛物线的准线，，所以抛物线的焦点坐标。
选D.【点睛】圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点，也是一大难点．命题的热点主要有四个方面：一是直线和圆锥曲线的位置关系中的基本运算；二是最值与范围问题；三是定点与定值问题；四是有关探究性的问题．命题多与函数、方程、不等式、数列、向量等多种知识综合，考查考生的各种数学思想与技能，因此也是高考的难点．本题是圆锥曲中的基本量运算。
8. 已知函数,若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，因为，所以函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增，而函数有三个不同的零点，所以，所以，填。
【点睛】绝对值函数常用的两种方法，一是分段讨论写成分段函数，二是数形结合，本题由于参数有范围，所以函数图像确定，由图像可得函数零点问题。
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上.9. 已知是虚数单位，则_________．【答案】【解析】,填。
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：几何体为一个半圆柱，半圆半径为1，圆柱高为2，所以体积为考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．11. 等比数列中，各项都是正数，且,,成等差数列，则=_________．【答案】【解析】由题意得，所以，==,填12. 设直线与圆相交于两点,若,则__________．【答案】【解析】圆化为标准方程为，圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以，，填。
【点睛】直线与圆相交，连接圆心与弦中点的直线垂直于弦，所以关于弦的问题，利用这个垂直构成直角三角形运算。
13. 已知正实数满足且,则的最小值为___________.【答案】【解析】由题意得，，当且仅当，，填。
【点睛】当时，(当且仅当时取“”号).利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等.14. 已知菱形的边长为2,,点、分别在边上,，,若, 则的最小值___________．【答案】3【点睛】平面向量基本定理是向量运算的根本，所以选择合适的基底，用基底去表示其它向量及向量运算。
本题就是选择了做基底，把数量积转化为基底运算，转化为的函数。
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,（1）求的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析①列出所有可能的抽取结果；②设选取的人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.【答案】（1）50；（2）①见解析，②【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的面积和为1，可求得x。
(2)用枚举法列出所有基本事件，再由古典概型可求得事件发生的概率。
试题解析：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为样本容量(2) ①成绩在区间共有人记为成绩在区间共有人记为则从中随机选取人所有可能的抽取结果共有种情况；②“从上述5人中任选人，都来自分数段”为事件A;则事件A包含的基本事件有,故所求概率【点睛】直方图的两个结论(1)小长方形的面积＝组距×(频率/组距)＝频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.16. 锐角中,分别为角的对边,，（1）若求的面积；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化角，可得，再由角A的余弦定理，可求得，进一步求得三角形面积。
（2）由正弦和角公式和倍角公式可求值。
试题解析：(1)，，是锐角，由余弦定理，得，∴，则（2），【点睛】（1）一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．17. 如图，在四棱锥中，底面的边长是2的正方形，,,且.（1）求证:;（2）求证:平面平面;（3）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由.得可证得，即证。
（2）由（1）中和，可证，进一步证明平面平面。
（3）取的中点,可证，线面角为。
试题解析：（1）(2)(3)取的中点,连接,,,，，，在等腰，是中点在【点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；要证明线线垂直，先要证明线面垂直，再由线面垂直证明线线垂直。
用几何法求线面角，关键是找到射影，斜线与其射影所成的角，就是线面角.求线面角要求一作、二证、三求。
18. 已知,椭圆的离心率,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于,两点,当的面积最大时,求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由离心率与斜率可求得a,b,c.(2)设，与椭圆组方程组，由弦长公式，点到距离公式，求得三角形面积。
试题解析：(1)设，由条件知，，又，故椭圆的方程为；(2)当轴时，不合题意，故可设，，，设，，，又点到直线的距离，∴△OPQ的面积，设，则，∴，当且仅当，即时等号成立，满足，∴当时，△OPQ的面积取得最大值2，此时直线的方程为或. 【点睛】弦长公式：（已知直线上的两点距离）设直线，上两点，所以或19. 已知数列的前项和为,满足(),数列满足(),且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若,求数列的前项和;（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）；（3）试题解析：（1）由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，数列的通项公式为．当时，，所以．当时，，，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为．(2)=（3）由（1）得，，所以，两式相减得所以，由（1）得，因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以，因为，从而数列为递增数列所以当时，取最小值，于是．【点睛】本题考查知识较多，有递推公式求通项公式，及通项公式与前n项和关系，裂项求和，并项求和，等差数列求和，错位相减法，数列与不等式交汇等，需要对数列基本知识，基本方法掌握非常好。
20. 已知函数（其中,）.（1）当时,求函数在点处的切线方程;（2）若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;（3）求证:对于任意大于1的正整数,都有.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1），，，可求得切线方程。
（2）即在区间上恒成立。
（3）由（1）得在上恒成立,即。
令，得，，不等式同向相加可得。
试题解析：（1），，（2），函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，，，即所求正实数的取值范围是.（3）当时，，，当时，，故在上是增函数.当时，令，则当时，.所以，所以，，所以，即，所以，即对于任意大于1的正整数，都有.【点睛】(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则≥0在区间(a，b)上恒成立；要检验=0。
(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则≤0在区间(a，b)上恒成立；要检验=0。
离散型不等式证明关键要找到恒成立不等函数，再x用离散点列代换，利用不等式同向相加可证，恒成立不等函数一般需要在题中寻找。