2018-2019学年人教新版河南省洛阳市洛龙区六校联考八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析

2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区六校联考八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．若二次根式有意义，则（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤22．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣73．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2 ＝B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5 5．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2B．a＝C．a＝2，b＝，c＝D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．下列各命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b7．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．209．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2值为（）A．25B．9C．13D．169二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知+|b﹣1|＝0，则a+b＝．12．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．计算：（1）（）﹣（3﹣4）；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（）2．17．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．18．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．19．已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）20．已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．已知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．22．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t＝s时，CE⊥AD；②当t＝s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【分析】根据二次根式有意义的条件可得4﹣2a≥0，再解不等式即可．解：由题意得：4﹣2a≥0，解得：a≤2，故选：D．2．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣7【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝6﹣1＝5．故选：A．3．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2 ＝B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5 【分析】根据二次根式的加法法则和二次根式的性质判断即可．解：A、2＝＝，故本选项符合题意；B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4﹣3＝，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选：A．5．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2B．a＝C．a＝2，b＝，c＝D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵a2﹣b2＝c2，即a2+c2＝b2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+12＝（）2，即c2+b2＝a2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵22+（）2＝（）2，即a2+b2＝c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，即∠C＝75°，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确．故选：D．6．下列各命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b【分析】写出各个命题的逆命题判断正误即可．解：A、逆命题为：同旁内角相等，两直线平行，成立；B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；D、逆命题为：若a＝b，那么a2＝b2，成立，故选：C．7．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选：B．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．20【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE ＝CF，OE＝OF＝3，根据CF+CD+ED+EF＝AD+CD+EF即可求出答案．解：在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）＝36，∴AD+CD＝18，易证△AOE≌△COF，∴AE＝CF，OE＝OF＝3，∴EF＝6∴CF+CD+ED+EF＝AE+ED+EF+CD＝AD+CD+EF＝18+6＝24故选：C．9．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2值为（）A．25B．9C．13D．169【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2＝c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab即可求解．解：如图，∵大正方形的面积是13，∴c2＝13，∴a2+b2＝c2＝13，∵直角三角形的面积是（13﹣1）÷4＝3，又∵直角三角形的面积是ab＝3，∴ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知+|b﹣1|＝0，则a+b＝2．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．解：∵+|b﹣1|＝0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，解得a＝1，b＝1，则原式＝1+1＝2．故答案为：2．12．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝，当5是斜边长时，第三边长为：＝4，故答案为：4或．13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是20．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为41．【分析】证明△ABN≌△ADN，得到AD＝AB＝10，BN＝DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．解：在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN＝DN，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB+BC+CA＝41，故答案为：41．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．计算：（1）（）﹣（3﹣4）；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（）2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．解：（1）（）﹣（3﹣4）＝（2﹣）﹣（﹣2）＝+；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（）2＝20﹣50﹣（5+2﹣2）＝﹣30﹣7+2＝﹣37+2．17．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．解：原式＝[+]÷＝•y（x+y）＝，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝＝＝．18．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．【分析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；（2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理．解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积和，即．两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；19．已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝1，∠B＝90°∴AC＝又∵AD＝1，DC＝∴（）＝12+（）2即CD2＝AD2+AC2∴∠DAC＝90°∵AB＝BC＝1∴∠BAC＝∠BCA＝45°∴∠BAD＝135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝1×1×+1××＝+．20．已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO＝BO．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形DEBF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形21．已知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF；（2）四边形MFNE平行四边形．由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠CDF，又∵ME＝BM＝BE，NF＝DN＝DF∴ME＝NF＝BM＝DN，又∵∠ABC＝∠CDA，∴∠MBF＝∠NDE，又∵AD＝BC，AE＝CF，∴DE＝BF，∴△MBF≌△NDE，∴MF＝NE，∴四边形MFNE是平行四边形．22．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t＝4s时，CE⊥AD；②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，即可得出答案；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，即可得出答案．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，又∠CGF＝∠EGD．G是CD的中点，CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当t＝4s时，CE⊥AD，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝4，∴BM＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝4，BC＝AD＝6，∵AE＝4，∴DE＝2＝BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，即CE⊥AD；②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD＝6，AE＝2，∴DE＝4，∵CD＝4，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等．故答案为：4，2．23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8米，BC＝6米．由勾股定理有：AB＝10米，应分以下三种情况．①如图1，当AB＝AD＝10米时，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6米，∴△ABD的周长＝10+10+2×6＝32（米）．②如图2，当AB＝BD＝10米时，∵BC＝6米，∴CD＝10﹣6＝4，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝10+10+4＝（20+）米．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x米，则CD＝（x﹣6）米，由勾股定理得：AD＝＝＝x，解得x＝．∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝++10＝（米）．④如图④，延长AC至D，使AC＝CD，连接BD，∵AC＝CD，∠ACB＝∠BCD，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC（SAS）∴AB＝BD＝10，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝36米综上所述，扩充后等腰三角形绿地的周长为32米或（20+）米或米或36米．。