河南省洛阳市洛龙区八年级下期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年人教新版河南省洛阳市洛龙区六校联考八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区六校联考八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．若二次根式有意义，则（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤22．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣73．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2 ＝B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5 5．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2B．a＝C．a＝2，b＝，c＝D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．下列各命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b7．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．209．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2值为（）A．25B．9C．13D．169二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知+|b﹣1|＝0，则a+b＝．12．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．计算：（1）（）﹣（3﹣4）；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（）2．17．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．18．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．19．已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）20．已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．已知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．22．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t＝s时，CE⊥AD；②当t＝s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【分析】根据二次根式有意义的条件可得4﹣2a≥0，再解不等式即可．解：由题意得：4﹣2a≥0，解得：a≤2，故选：D．2．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣7【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝6﹣1＝5．故选：A．3．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2 ＝B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5 【分析】根据二次根式的加法法则和二次根式的性质判断即可．解：A、2＝＝，故本选项符合题意；B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4﹣3＝，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选：A．5．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a2﹣b2＝c2B．a＝C．a＝2，b＝，c＝D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵a2﹣b2＝c2，即a2+c2＝b2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+12＝（）2，即c2+b2＝a2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵22+（）2＝（）2，即a2+b2＝c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，即∠C＝75°，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确．故选：D．6．下列各命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b【分析】写出各个命题的逆命题判断正误即可．解：A、逆命题为：同旁内角相等，两直线平行，成立；B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；D、逆命题为：若a＝b，那么a2＝b2，成立，故选：C．7．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选：B．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．20【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE ＝CF，OE＝OF＝3，根据CF+CD+ED+EF＝AD+CD+EF即可求出答案．解：在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）＝36，∴AD+CD＝18，易证△AOE≌△COF，∴AE＝CF，OE＝OF＝3，∴EF＝6∴CF+CD+ED+EF＝AE+ED+EF+CD＝AD+CD+EF＝18+6＝24故选：C．9．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2值为（）A．25B．9C．13D．169【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2＝c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab即可求解．解：如图，∵大正方形的面积是13，∴c2＝13，∴a2+b2＝c2＝13，∵直角三角形的面积是（13﹣1）÷4＝3，又∵直角三角形的面积是ab＝3，∴ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知+|b﹣1|＝0，则a+b＝2．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．解：∵+|b﹣1|＝0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，解得a＝1，b＝1，则原式＝1+1＝2．故答案为：2．12．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝，当5是斜边长时，第三边长为：＝4，故答案为：4或．13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是20．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为41．【分析】证明△ABN≌△ADN，得到AD＝AB＝10，BN＝DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．解：在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN＝DN，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB+BC+CA＝41，故答案为：41．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．计算：（1）（）﹣（3﹣4）；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（）2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．解：（1）（）﹣（3﹣4）＝（2﹣）﹣（﹣2）＝+；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（）2＝20﹣50﹣（5+2﹣2）＝﹣30﹣7+2＝﹣37+2．17．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．解：原式＝[+]÷＝•y（x+y）＝，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝＝＝．18．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．【分析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；（2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理．解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积和，即．两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；19．已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝1，∠B＝90°∴AC＝又∵AD＝1，DC＝∴（）＝12+（）2即CD2＝AD2+AC2∴∠DAC＝90°∵AB＝BC＝1∴∠BAC＝∠BCA＝45°∴∠BAD＝135°；（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝1×1×+1××＝+．20．已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO＝BO．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形DEBF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形21．已知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF；（2）四边形MFNE平行四边形．由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠CDF，又∵ME＝BM＝BE，NF＝DN＝DF∴ME＝NF＝BM＝DN，又∵∠ABC＝∠CDA，∴∠MBF＝∠NDE，又∵AD＝BC，AE＝CF，∴DE＝BF，∴△MBF≌△NDE，∴MF＝NE，∴四边形MFNE是平行四边形．22．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t＝4s时，CE⊥AD；②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，即可得出答案；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，即可得出答案．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，又∠CGF＝∠EGD．G是CD的中点，CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当t＝4s时，CE⊥AD，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝4，∴BM＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝4，BC＝AD＝6，∵AE＝4，∴DE＝2＝BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，即CE⊥AD；②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD＝6，AE＝2，∴DE＝4，∵CD＝4，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等．故答案为：4，2．23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8米，BC＝6米．由勾股定理有：AB＝10米，应分以下三种情况．①如图1，当AB＝AD＝10米时，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6米，∴△ABD的周长＝10+10+2×6＝32（米）．②如图2，当AB＝BD＝10米时，∵BC＝6米，∴CD＝10﹣6＝4，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝10+10+4＝（20+）米．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x米，则CD＝（x﹣6）米，由勾股定理得：AD＝＝＝x，解得x＝．∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝++10＝（米）．④如图④，延长AC至D，使AC＝CD，连接BD，∵AC＝CD，∠ACB＝∠BCD，BC＝BC，∴△ABC≌△DBC（SAS）∴AB＝BD＝10，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝36米综上所述，扩充后等腰三角形绿地的周长为32米或（20+）米或米或36米．。
2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中最简二次根式是（）A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A. ：：：4：5B. a：b：：：2C. D.7.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m8.如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D的度数是（）A.B.C.D.9.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A. B. C. D.10.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长是______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）13.计算：（1）2（2）14.已知：x=，求x2+5x-1的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）15.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．16.17.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）18.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5．19.“过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过第三边的中点”．根据这个结论解决问题：如图，S△ABC=32，AC=8，BC=10，点M为BC的中点，MN AC于点N，求NC的长．20.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t=______s时，CE AD；②当t=______s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．21.如图1，抛物线y=ax2-6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x≥3．故选：A．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B不符合题意；C、最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C符合题意D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．故一定正确的是B．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得对角相等，邻角互补，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、2、3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、2×3=6，此选项错误；C、=2÷=2，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．根据二次根式的加法、乘法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5.【答案】D【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形，不一定是平行四边形；故选：D．根据平行四边形的定义即可判断；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．7.【答案】B【解析】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选：B．根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∠B=∠D，∴∠1=∠F=70°．∵AB=BE，∴∠1=∠3=70°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故选：B．利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1=∠3，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．9.【答案】A【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=-1-．故选：A．点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：作出题目中给出的图形：已知AC=3，OC=2，OB=8，在D点小蓓与汽车相遇，设OD=x，则CD=x-2，在直角△ACD中，AD为斜边，则AD2=AC2+CD2，AD=∵OD=x，则BD=8-x，存在8-x=，两边平方得到，3x2+4x-16=0解得：x=，故D点坐标（，0）故选：C．在D点小蓓与汽车相遇，则小蓓的行进路线为AD，设OD=x，在直角△ACD 中，AD为斜边，已知AC，CD，即可求AD，且BC=OB-OC=8，根据BD=AD的等量关系可以求得x，即可求相遇点D的坐标．本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了根据题意画出图形的能力，本题中找到汽车行驶速度为摩托车速度的2倍的等量关系，并且根据其求D 点坐标是解题的关键．11.【答案】10【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理，得AB===10．故答案是：10．根据勾股定理得到AB=．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】12【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD =2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S=2S△ABD，四边形AFBD又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S=S△ABC，四边形AFBD∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，∴S=12．四边形AFBD故答案为12.13.【答案】解：（1）原式=4-2+12=14；（2）原式=（+2-3）×=-×=-4．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．（2）先把括号内的各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14.【答案】解：当x=时，x2+5x-1=（）2+5（）-1=5-2+1+5-5-1=3．【解析】将x的值代入求值即可．考查了二次根式的化简求值．属于基础计算题，熟记二次根式的计算法则即可解题．15.【答案】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AE=CF，AM=CN，∴△AEM≌△CFN，∴EM=FN，∠AME=∠CNF，∴∠EMN=∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形．【解析】想办法证明EM=FN，EM∥FN即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13-0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB-AD=12-（米），答：船向岸边移动了（12-）米．【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17.【答案】解：（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）如图所示，正方形PQRS即为所求．【解析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为、2、的线段，画三角形即可．（3）利用勾股定理作一个边长为的正方形即可得．此题主要考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．18.【答案】解：连接AM，∵点M为BC的中点，S△ABC=32，∴S△AMC=16，∵MN AC于点N，AC=8，∴MN=4，在Rt△MNC中，CM=5，MN=4，可得：CN=．【解析】连接AM，根据三角形中线的性质得到△AMC的面积，根据面积公式得出MN，再根据勾股定理求得CN的长．本题综合运用三角形的中线的性质，勾股定理．关键是根据三角形中线的性质得到△AMC的面积．19.【答案】3.5；2【解析】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，又∠CGF=∠EGD．G是CD的中点，CG=DG，在△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当t=3.5s时，CE AD，理由是：过A作AM BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，即CE AD；②当t=2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，即可得出答案；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．20.【答案】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2-6ax+6，得64a-48a+6=0，∴16a=-6，a=-，∴y=-x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴ ，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，-m+6），P（m，-m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12-m．又∵PM=-m2+m+6-6+m=-m2+3m，∴12-m=-m2+3m，整理得：m2-12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．【解析】（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2-6ax+6，可求得a的值，从而可得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）E（m，0），则N（m，-m+6），P（m，-m2+m+6），然后证明△ANE∽△ABO，依据相似三角形的性质可求得AN的长，接下来，再证明△NMP∽△NEA，然后依据相似三角形的性质可得到=，从而可求得PM=12-m，然后依据PM=-m2+3m，然后列出关于m的方程求解即可；（3）①在（2）的条件下，m=4，则OE′=OE=4，然后再证明△OQE′∽△OE′A，依据相似三角形的性质可得到=，从而可求得OQ的值，于是可得到点Q的坐标；②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，于是得到BE′+AE′=BE′+QE′，当点B、Q、E′在一条直线上时，BE′+QE′最小，最小值为BQ的长．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，列出关于m的方程是解题答问题（2）的关键，明确当点点B、Q、E′在一条直线上时BE′+AE′取得最小值是解题的关键．。
河南省洛阳市洛龙区六校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省洛阳市洛龙区六校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 在四边形ABCD 中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种2. 若二次根式有意义，则（ ）A . a ＞2B . a≥2C . a ＜ 2D . a≤2 3. 计算:（ ）A . 5B . 7C . -5D . -74. 下面二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A .B .C .D .5. 下列计算正确的是（ ） A . 2 = B . + = C . 4 -3 =1 D . 3+2 =56. 由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A.B.C. D .答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A . 两直线平行,同旁内角互补B . 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C . 对顶角相等D . 如果那么8. 如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为36，OE ＝3，则四边形EFCD 的周长为（ ）A . 28B . 26C . 24D . 209. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点,当E ，F 满足下列哪个条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形的是（ ）A . AE=CFB . DE=BFC . ∥ADE=∥CBFD . ∥ABE=∥CDF10. 在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为 较长直角边长为那么2的值为（ ）A . 25B . 19C . 13D . 169第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∥ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是 .2. 已知则.3. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是 .4. 如图,M 是∥ABC 的边BC 的中点,AN 平分∥BAC,BN∥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则∥ABC 的周长是 .5. 如图，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，把∥B 沿AE 折叠，使点B 落在点 处，当为直角三角形时,BE 的长为 .评卷人 得分二、计算题（共2题)（1）答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）7. 先化简，再求值： ，其中x ＝＋2，y ＝－2.评卷人得分三、解答题（共2题)8. 已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.9. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 和8m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.评卷人得分四、作图题（共1题)10. 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为 和 斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；（2）利用(1)画出的图形证明勾股定理. 评卷人 得分五、综合题（共3题)11. 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∥B=90°，求：（1）∥BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积(结果保留根号)。
河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷
河南省洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴4. （2分）(2018·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A . ，，B . 1，1，C . 4，5，6D . 1，，26. （2分）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A . 梯形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 等腰梯形或平行四边形7. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。
其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（）A .B .C .D . 29. （2分）如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）A .B .C . 9cmD .10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·达州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．13. （2分） (2017八上·金堂期末) 有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为________.14. （1分） (2015七上·重庆期末) 已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=________．15. （1分）(2018·龙湖模拟) 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点 .若 =1，则矩形的面积为________.16. （1分）如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为________.三、解答题 (共9题；共57分)17. （5分） (2017八下·桐乡期中) 计算下列两小题，注意解题过程.（1）计算：（2）18. （5分）(2019·龙岗模拟) 计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣119. （5分） (2018八下·邯郸开学考) 计算(1) ；【答案】解：原式＝（1）；（2）；20. （5分） (2017八下·昆山期末) 计算：21. （2分）已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， = = ，2c﹣b=12，求△ABC的面积．22. （5分）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？23. （10分） (2018八上·南召期末) 问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a.将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE.易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 .简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.24. （5分）如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=， AB=；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．（1）求证：四边形ADCB是矩形（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长．25. （15分） (2019九上·长兴月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G。
洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷
洛阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·南岗模拟) 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B . 某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C . 度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D . 小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是13. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列各式：中，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020九上·石城期末) 在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函数值y1 ， y2 ， y3的大小为（）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y2>y3>y1D . y3>y1>y25. （2分）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 2006. （2分） (2019八下·柯桥期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为（）A . 6B .C . 5D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2019八上·凤山期末) 当x=________时，分式的值为0．8. （1分） (2020七下·瑞安期末) 某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式常用的调査方式是________调查.(填“全面”或“抽样”)9. （1分）(2019·润州模拟) 反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，则k＝________.10. （1分） (2020八下·汉阳期中) 已知四边形是周长为32的平行四边形，若，则________.11. （2分） (2016八下·冷水江期末) 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．12. （1分） (2019九下·沙雅期中) 已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是________.13. （1分） (2019八下·太原期末) 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为________.14. （1分）(2019·本溪模拟) 已知- =1，则的值等于 ________15. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．16. （1分） (2019九上·龙华期末) 如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为________.三、解答题 (共10题；共93分)17. （10分） (2020八下·宜兴期中) 解方程：（1）（2）18. （5分） (2020九下·郑州月考) 先化简，再求值：÷（），其中 .19. （15分）(2017·漳州模拟) 为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表到图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数510m812（1）求图表中m，n的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？20. （11分）(2020·白云模拟) 为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表:最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种）人数直播10录播资源包5线上答疑8合计40（1） ________；（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数（3）根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21. （6分）(2020·盘锦) 如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点 .（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.22. （10分） (2017九上·启东开学考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ=CD？23. （10分）(2020·凉山州) 如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集24. （10分）(2018·毕节模拟) 某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25. （10分） (2017八下·兴化月考) 如图在□ABCD，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积；26. （6分） (2019八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3） P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共93分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
河南省洛阳市八年级下学期期中数学试卷
河南省洛阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 圆D . 正五边形2. （2分）在，，，-y，，各式中，分式的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。
下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本，其中正确的判断有（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017·青山模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5. （2分）下面给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是（）A . 4：3：2：1B . 3：2：3：2C . 3：3：2：2D . 3：2：2：16. （2分） (2018八下·句容月考) 顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 平行四边形D . 对角线互相垂直且相等的四边形7. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE（）A .B . 2C .D .8. （2分）下列各式中，从左到右的变形不正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·郾城期末) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2017七下·路北期中) 点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A . （0，﹣2）B . （0，﹣4）C . （4，0）D . （2，0）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·钦州模拟) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分） 2015年9月3日是世界反法西斯战争胜利70周年纪念日，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的________（填平均数或中位数或众数）．13. （1分） (2019八上·海港期中) 若分式方程有增根，则m的值是________14. （2分） (2017八下·石景山期末) 已知：线段，， . 求作：矩形 .以下是甲、乙两同学的作业：甲：① 以点为圆心，长为半径作弧；② 以点为圆心，长为半径作弧；③ 两弧在上方交于点，连接， .四边形即为所求矩形.（如图）乙：① 连接，作线段的垂直平分线，交于点；② 连接并延长，在延长线上取一点，使，连接， .四边形即为所求矩形.（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确.则甲的作图依据是：________；乙的作图依据是：________.15. （1分）红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是________16. （1分） (2016九上·沙坪坝期中) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．17. （1分）(2013·镇江) 如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于________．18. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C ，以AC为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)19. （15分） (2018八上·长春期末) 计算：（1） (2m-4n)(m+5n)；（2）（3） (x −) ÷20. （10分） (2017八下·简阳期中) 根据题意解答（1）计算的值；（2）通过以上计算请你用一种你认为比较简便的方法计算m的值：m= + + + ．21. （10分）(2018·新乡模拟) 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中，m的值为________，“C”所对应的圆心角的度数是________；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？22. （5分） (2019八上·荔湾期末) 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E ，BF⊥AD ，交AD的延长线于点F ，求证：BF＝CE ．23. （10分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF（2）求证：四边形EFGH是菱形．24. （15分） (2015七下·唐河期中) 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共65分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2022-2023学年河南省洛阳市八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省洛阳市八年级（下）期中数学试卷1. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是( )A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米2. 如图，若要将一块不能弯曲的正方形不考虑厚度搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？( )A.B.C.D. 以上答案都不对3. 如图，中，点A的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是( )A.B.C.D. 以上都可以4. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是的平分线．”他这样做的依据是( )A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确5. 如图是两个大小不同的量角器，小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清，现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使与C重合如图，如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为( )A. B. C. D.6. 若x为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号在“+，-，，”中选择后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A. B. C. D.7. 有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为( )A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9. 如图1是一座立交桥的示意图道路宽度忽略不计，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离与时间的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是( )A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出10.如图，将沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若，则的度数为( )A. B. C. D.11. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是______ .12. 如图是可调躺椅示意图数据如图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______填“增加”或“减少”______度．13. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为__________.14. 平面直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则a的值为______ .15. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇，设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则用字母a，b表示为______ .16. 先化简，再求值：，其中17. 某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛即图中阴影部分，每个长方形花坛的长为米，宽为米．求矩形ABCD的周长．结果化为最简二次根式除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18. 如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点点A，H，B在同一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明；求原来的路线AC的长．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴交于点求该反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当时，x的取值范围；在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标．20. 综合与实践数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究.操作发现：如图甲，在中，，且，直线l经过点小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E，易证≌，此时，线段DE、BD、CE的数量关系为：______ ；拓展应用：如图乙，为等腰直角三角形，，已知点C的坐标为，点B的坐标为，请利用小华的发现直接写出点A的坐标：______ ，______ ；迁移探究：①如图丙，小华又作了一个等腰，，且，她在直线l上取两点D、E，使得，请你帮助小华判断中线段DE、BD、CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由；②如图丁，中，，，点D、E在直线l上，且，请直接写出线段DE、BD、CE的数量关系.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．根据三角形的三边关系得出，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，、B间的距离在5和25之间，、B间的距离不可能是5米；故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．先利用勾股定理求出门框对角线的长度，然后看哪个边长小于门框的对角线的长，哪个就能通过．【解答】解：如图，连接AB，由勾股定理得：，，，，故选3.【答案】D【解析】解：与有一条公共边AB ，当点D 在AB 的下边时，点D 有两种情况：①坐标是，②坐标为，当点D 在AB 的上边时，坐标为，点D 的坐标是或或故选：因为与有一条公共边AB ，故本题应从点D 在AB 的上边、点D 在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，过点P 作于点E ，于点直尺的宽度相等，，，，平分故选：如图，过点P 作于点E ，于点利用角平分线的判定定理解决问题即可．本题考查角平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】D【解析】解：如图，连接，，由题意知，，，，，在小量角器上对应的度数为故选：由题意知，根据三角形外角的性质可得，根据等边对等角可得，进而可得本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的性质，难度较小，解题的关键是读懂题意，得出小量角器上对应的度数为的度数．6.【答案】C【解析】解：，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数．【解答】解：，需要C类卡片5张，故选：8.【答案】B【解析】解：原计划每天铺设管道x米，那么就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用则表示实际用的时间-原计划用的时间天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选根据工作时间=工作总量工作效率．那么表示原来的工作时间，那么就表示现在的工作时间，20就代表实际用的比原计划多的时间，据此解答即可.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．9.【答案】D【解析】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为因此，甲车所用时间为，故C正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走48m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故D错误；根据题意立交桥总长为，故A正确；故选：根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．10.【答案】A【解析】解：如图，连接AO、由题意，，，，，，，，，，，，，，故选：连接AO、由题意，推出，，由，，推出，，推出，，由，推出，推出，由此即可解决问题．本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．11.【答案】AB，CD，GH【解析】解：由勾股定理得，，，，能构成直角三角形三边的线段是AB，CD，故答案为：AB，CD，首先根据勾股定理求出各边的长度，欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12.【答案】减少 10【解析】解：连接CF，并延长至点M，如图所示．在中，，，，，，，即，，，图中应减少填“增加”或“减少”度．故答案为：减少；连接CF，并延长至点M，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，再结合的原度数，即可求出结论．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．13.【答案】22【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，即，所以，故答案为：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，平方差公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．14.【答案】7【解析】解：设直线AB的解析式为，将，代入得：，解得：，直线AB的解析式为又点在直线AB上，，的值为故答案为：由点A，B的坐标，利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15.【答案】【解析】解：①，②，由①②，解得，，故答案为：根据题意得到①，②，由①②，解得，，即可求出答案．本题考查了列代数式问题，关键是根据行程问题和追及问题分析速度路程时间的关系解答．16.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先根据混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：米答：矩形ABCD的周长为米.平方米，元，答：购买地砖需要花费336元．【解析】根据矩形的周长长+宽计算即可；先求出通道的面积，再算钱数即可．本题考查了二次根式的应用，最简二次根式，掌握是解题的关键．18.【答案】解：是，理由是：在中，，，，，所以CH是从村庄C到河边的最短路线；设，在中，由已知得，，，由勾股定理得：，，解这个方程，得，答：原来的路线AC的长为千米．【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．19.【答案】解：把代入，可得，反比例函数的解析式为；把点代入，可得，，把，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；或一次函数的解析式为，令，则，一次函数与y轴的交点为，，当p点与D点重合时，最大，点坐标为，令，则，，，即的最大值为，点P的坐标为【解析】解：见答案；由图像可知，当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，或，当时，或见答案．本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法，根据图形直观得出不等式的解集是数形结合数学的实际应用．把代入，可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数关系式；根据两个函数的交点坐标，结合图象即可得出答案；求出一次函数与y轴的交点坐标，可得此时最大，为BC，根据勾股定理求出结果即可．20.【答案】【解析】解：于点D，于点E，，，，在和中，，≌，，，，故答案为：如图2，作轴于点D，轴于点E，则，为等腰直角三角形，，，，在和中，，≌，，，，，，，，，点A的坐标为，故答案为：，①中的数量关系不变，证明：，，，，在和中，，≌，，，②，理由：，，，，，∽，，，，，由于点D，于点E，得，而，则，即可证明≌，得，，所以，于是得到问题的答案；作轴于点D，轴于点E，可证明≌，得，，，则，，，所以点A的坐标为，于是得到问题的答案；①先由，推导出，再证明≌，得，，则，可知中的数量关系不变；②由，推导出，而，则∽，所以，则，，所以此题重点考查全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、图形与坐标、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。
2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区八年级(下)期中数学试卷(最全解析)
2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．BC D2．（3分）在ABC ∆中，若90ABC ∠=︒，则下列正确的是( )A ．BC AB AC =+ B ．222BC AB AC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222AC AB BC =+3．（3( )A B C D4．（3分）下列二次根式的运算不正确的是( )A =B C=D 2=-5．（3分）下列各命题的逆命题不成立的是( )A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果22a b =，那么a b =6．（3分）在平行四边形ABCD 中，::3:5:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的度数是( )A ．67.5︒B ．90︒C ．112.5︒D ．120︒7．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A ．5，13，12B 1，2C ．6，7，10D ．3，4，58．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相平分9．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且5BE =，4CE =，则AB 的长是( )A．412B．5C．29D．310．（3分）如图，已知ABC∆的面积为20，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且4BC CF=，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A．8B．7C．6D．5二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：182⨯=．12．（3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD∠的平分线AG交BC于点E．若6BF=，5AB=，则AE的长为．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC∆中，90ACB∠=︒，10AC AB+=，3BC=，求AC的长，如果设AC x=，则可列方程为．15．（3分）如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．三.计算题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算：（1）123(12)2--； （2）2(32)(32)(32)-++-．17．（9分）已知：31x =+，31y =-，求代数式222x xy y ++的值 ．18．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19．（9分）观察下列各式：221111*********++=+-=221111*********+++-=； 2211111111343412++=+-=，⋯ 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①2211178++= = ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用(n n 为正整数）表示的等式： ； ③82181100+． 20．（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C 使ABC ∆为直角三角形，画出一个这样的ABC ∆；（2）在图2中确定格点D使ABD∆；∆为等腰三角形，画出一个这样的ABD（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．21．（10分）如图，海上救援船要从距离海岸8海里的A点位置到海岸BD的M处携带救援设备，然后到距离海岸16海里处的C点处对故障船实施救援．已知BD间的距离为18海里，为使救援船尽快赶到故障船实施救援，救援设备被放置在恰当位置．（1）试在图中确定点M的位置；（2）若救援船的速度是20节(1节1=海里/小时），求这艘救援船最快多长时间到达故障船．22．（10分）如图，分别延长ABCD的边DC、BC到点E，F，若BCE∆都是∆和CDF 等边三角形．（1）求证：AE AF=；（2）求EAF∠的度数．23．（11分）如图1，Rt ABCAC=，25AB=，点D为斜边上动点．⊥，15∆中，AC CB（1）如图2，过点D作DE AB⊥交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB∠时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD∆为等腰三角形，求AD．2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．BC D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A 、B =C =D 2=，故此选项错误； 故选：A ． 【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）在ABC ∆中，若90ABC ∠=︒，则下列正确的是( )A ．BC AB AC =+ B ．222BC AB AC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222AC AB BC =+【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，222AC AB BC ∴=+．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．3．（3( )A B C D【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】，∴故选：C ．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．4．（3分）下列二次根式的运算不正确的是( )A =B C=D 2=-【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据分母有理化对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、原式==A 选项的计算正确；B 、原式==B 选项的计算正确；C 、原式==C 选项的计算正确；D 、原式|2|2=-=，所以D 选项的计算不正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）下列各命题的逆命题不成立的是( )A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果22a b =，那么a b =【分析】写出各个命题的逆命题判断正误即可．【解答】解：A 、逆命题为：同旁内角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；C 、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；D 、逆命题为：若a b =，那么22a b =，成立，故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）在平行四边形ABCD 中，::3:5:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的度数是( )A ．67.5︒B ．90︒C ．112.5︒D ．120︒【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD 是平行四边形，可得邻角互补，由ABCD 中，::3:5:3A B C ∠∠∠=，即可求得答案．【解答】解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒，:3:5A B ∠∠=， 5180112.58B ∴∠=⨯︒=︒， 112.5D B ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．7．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A ．5，13，12B 31，2C ．6，7，10D ．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；B 、222(3)12+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、2226710+≠，不符合勾股定理的逆定理，故正确；D 、222345+=，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C 、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且5BE =，4CE =，则AB 的长是( )A 41B ．5C 29D ．3【分析】由ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，易证得ABE ∆，CDE ∆是等腰三角形，BEC ∆是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，AD BC =，AEB CBE ∴∠=∠，DEC BCE ∠=∠，90ABC DCB ∠+∠=︒， BE ，CE 分别是ABC ∠和BCD ∠的平分线，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠，12DCE BCE DCB ∠=∠=∠， ABE AEB ∴∠=∠，DCE DEC ∠=∠，90EBC ECB ∠+∠=︒，AB AE ∴=，CD DE =，2AD BC AB ∴==，5BE =，4CE =， 22225441BC BE CE ∴=+=+=，1412AB BC ∴==； 故选：A ．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得ABE ∆，CDE ∆是等腰三角形，BEC ∆是直角三角形是关键．10．（3分）如图，已知ABC ∆的面积为20，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．8B ．7C ．6D ．5【分析】想办法证明ADE DEC AEC S S S S ∆∆∆=+=阴，再由//EF AC ，可得AEC ACF S S ∆∆=解决问题；【解答】解：连接AF 、EC ．4BC CF =，20ABC S ∆=，12054ACF S ∆∴=⨯=， 四边形CDEF 是平行四边形，//DE CF ∴，//EF AC ，DEB DEC S S ∆∆∴=，ADE DEC AEC S S S S ∆∆∆∴=+=阴，//EF AC ，5AEC ACF S S ∆∆∴==，5S ∴=阴．故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：182⨯=2．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式182=⨯4=2=．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式a b ab⨯=的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．12．（3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为2x．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x-，再解即可．【解答】解：由题意得：20x-，解得：2x，故答案为：2x．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD∠的平分线AG交BC于点E．若6BF=，5AB=，则AE的长为8．【分析】由基本作图得到AB AF =，加上AO 平分BAD ∠，则根据等腰三角形的性质得到AO BF ⊥，132BO FO BF ===，再根据平行四边形的性质得//AF BE ，所以13∠=∠，于是得到23∠=∠，根据等腰三角形的判定得AB EB =，然后再根据等腰三角形的性质得到AO OE =，最后利用勾股定理计算出AO ，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图，AB AF =，AO 平分BAD ∠，AO BF ∴⊥，132BO FO BF ===， 四边形ABCD 为平行四边形，//AF BE ∴，13∴∠=∠，23∴∠=∠，AB EB ∴=，而BO AE ⊥，AO OE ∴=，在Rt AOB ∆中，224AO AB OB =-=，28AE AO ∴==．故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【分析】设AC x =，可知10AB x =-，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC x =，10AC AB +=，10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．（3分）如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =， 则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．三.计算题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2）2+．【分析】（1）根据去括号法则去括号，并且化成最简根式，合并同类二次根式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）原式32326=-+-=-．【点评】本题主要考查对完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，最简二次根式，二次根式的乘除法、加减法，同类二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键．17．（9分）已知：1x =，1y =，求代数式222x xy y ++的值 ．【分析】首先利用因式分解把222x xy y ++化为2()x y +，然后再代入x 、y 的值进行计算即可 ．【解答】解：31x =+，31y =-，∴原式2()x y =+，2(3131)=++-，2(23)=，12=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简计算， 关键是正确把222x xy y ++进行因式分解 ．18．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【分析】根据平行四边形性质得出//AD BC ，且AD BC =，推出//AF EC ，AF EC =，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，且AD BC =，//AF EC ∴，BE DF =，AF EC ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，AE CF ∴=．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．（9分）观察下列各式：221111*********++=+-=221111*********+++-=； 2211111111343412++=+-=，⋯请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①= 11178+- = ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用(n n 为正整数）表示的等式： ；③． 【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用(n n 为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①111117856=+-=； 故答案为：11178+-，1156；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用(n n 为正整数）表示的等式：2211111n n n n n n ++=+-=++；③==111910=+- 1190=． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．20．（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C 使ABC ∆为直角三角形，画出一个这样的ABC ∆；（2）在图2中确定格点D 使ABD ∆为等腰三角形，画出一个这样的ABD ∆；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有 4 个．【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；（2）根据勾股定理可求得5AB=，则到A的距离是5的点就是所求；（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．故答案是：4．【点评】本题考查了等腰三角形，勾股定理，正确对等腰三角形的顶点讨论是关键．21．（10分）如图，海上救援船要从距离海岸8海里的A点位置到海岸BD的M处携带救援设备，然后到距离海岸16海里处的C点处对故障船实施救援．已知BD间的距离为18海里，为使救援船尽快赶到故障船实施救援，救援设备被放置在恰当位置．（1）试在图中确定点M的位置；（2）若救援船的速度是20节(1节1=海里/小时），求这艘救援船最快多长时间到达故障船．【分析】（1）作A关于BD的对称点Q，连接CQ即可；（2）求出AM CM QC+=，根据勾股定理求出CQ即可．【解答】解：（1）作A 关于BD 的对称点Q ，连接CQ ，CQ 交BD 于M ， 则此时点M 为所求；（2）A 关于BD 的对称点Q ，AM CM QM CM CQ ∴+=+=，过Q 作QR CD ⊥，交CD 的延长线于R ，则四边形BQRD 是矩形，所以BD QR =，BQ DR =， A 、Q 关于BD 对称，8AB =海里，8AB BQ DR ∴===海里，16CD =海里，24CR CD DR ∴=+=海里，18BD =海里，18QR BD ∴==海里，在Rt CRQ ∆中，由勾股定理得：2222241830QC CR QR ++（海里），救援船的速度是20节(1节1=海里/小时），∴这艘救援船最快30 1.520=（小时）到达故障船． 【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，轴对称-最短路线问题等知识点，能找出点M 的位置是解此题的关键．22．（10分）如图，分别延长ABCD 的边DC 、BC 到点E ，F ，若BCE ∆和CDF ∆都是等边三角形．（1）求证：AE AF =；（2）求EAF ∠的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出BAD BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，AB CD =，BC AD =，由等边三角形的性质得出BE BC =，DF CD =，60EBC CDF ∠=∠=︒，证出ABE FDA ∠=∠，AB DF =，BE AD =，根据SAS 证明ABE FDA ∆≅∆，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出AEB FAD ∠=∠，求出60AEB BAE ∠+∠=︒，得出60FAD BAE ∠+∠=︒，即可得出EAF ∠的度数．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，120BAD BCD ∴∠=∠=︒，ABC ADC ∠=∠，AB CD =，BC AD =，BCE ∆和CDF ∆都是正三角形，BE BC ∴=，DF CD =，60EBC CDF ∠=∠=︒，ABE FDA ∴∠=∠，AB DF =，BE AD =，在ABE ∆和FDA ∆中，AB DF ABE FDA BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FDA SAS ∴∆≅∆，AE AF ∴=；（2）解：ABE FDA ∆≅∆，AEB FAD ∴∠=∠，6060120ABE ∠=︒+︒=︒，60AEB BAE ∴∠+∠=︒，60FAD BAE ∴∠+∠=︒，1206060EAF ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（11分）如图1，Rt ABC ∆中，AC CB ⊥，15AC =，25AB =，点D 为斜边上动点．（1）如图2，过点D 作DE AB ⊥交CB 于点E ，连接AE ，当AE 平分CAB ∠时，求CE ；（2）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，若ACD ∆为等腰三角形，求AD ．【分析】（1）由()ACE AED AAS ∆≅∆，推出CE DE =，15AC AD ==，设CE x =，则20BE x =-，251510BD =-=，在Rt BED ∆中根据勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）AC CB ⊥，15AC =，25AB =20BC ∴=， AE 平分CAB ∠，EAC EAD ∴∠=∠，AC CB ⊥，DE AB ⊥，90EDA ECA ∴∠=∠=︒，AE AE =，()ACE AED AAS ∴∆≅∆，CE DE ∴=，15AC AD ==，设CE x =，则20BE x =-，251510BD =-=在Rt BED ∆中22210(20)x x ∴+=-，7.5x ∴=，7.5CE ∴=．（2）①当AD AC =时，ACD ∆为等腰三角形15AC =，15AD AC ∴==．②当CD AD =时，ACD ∆为等腰三角形CD AD =，DCA CAD ∴∠=∠，90CAB B ∠+∠=︒，90DCA BCD ∠+∠=︒，B BCD ∴∠=∠，BD CD ∴=，12.5CD BD DA ∴===，③当CD AC =时，ACD ∆为等腰三角形，如图1中，作CH BA ⊥于点H ，则1122AB CH AC BC =， 15AC =，20BC =，25AB =，12CH ∴=，在Rt ACH ∆中，229AH AC CH =-=，CD AC =，CH BA ⊥，9DH HA ∴==，18AD ∴=．【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
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第 1 页 共 19 页 2020-2021学年河南省洛阳市洛龙区八年级下期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列属于最简二次根式的是（ ）
A ．√8
B ．√5
C ．√4
D ．√13
2．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则AB 的长是（ ）
A ．1
B ．√3
C ．2
D ．√5
3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（ ）
A ．√12
B ．√8
C ．√23
D ．√0.2
4．下列计算正确的是（ ）
A ．2√3+3√2=5
B ．√8÷√2=2
C ．5√3×5√2=5√6
D ．√412=2√12 5．下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b
B ．0的平方根是0
C ．如果∠A 与∠B 是内错角，那么∠A ＝∠B
D ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
6．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ，若
△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为（ ）
A ．14
B ．16
C ．20
D ．18
7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A ．2，3，4
B ．4，5，6
C ．5，12，13
D ．5，6，7
8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ＝CD ，AB ∥CD
B ．∠A ＝∠
C ，∠B ＝∠D。