激光技术第二讲2012

L 2L − ln (1 − T ) c − ln (1 − T ) c
⎡ ⎛ ∆nt ∆ n − ∆ n + ∆ n ln ⎢ i ⎜ t t ⎝ ∆ni ⎣
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
− ln (1 − T ) 脉冲能量 E = ( ∆ni − ∆n f ) hν V 2δ
能量利用率 η E =
在t=0时刻，初始反转粒子数密度为 ∆ni，光子数密度φ =φi =0。之后，φ 急剧增加，∆n开始剧减。 在∆n=∆nt时，腔内光子数密度达到 极大值φm
从
∆ni → ∆nt
对∆n积分
∫
φm
0
1 ∆nt ⎛ ∆nt ⎞ dφ = ∫ ⎜ − 1⎟ d ∆n 2 ∆ni ⎝ ∆n ⎠
⎛ ∆nt ⎞ ⎤ 1⎡ 积分得到 φm = ⎢ ∆ni − ∆nt + ∆nt ln ⎜ ⎟⎥ 2⎣ ∆ n ⎝ i ⎠⎦
第二节 调Q激光器的基本理论
速率方程是调Q激光器的基本理论 6.2.1 调Q的速率方程 1.三能级系统速率方程
⎧ dn2 ⎛ g2 ⎞ n2 = n W − n − n σ ν , ν vN − ( ) ⎪ ⎜ 2 1 13 1 ⎟ 21 0 l dt g τ2 ⎝ 1 ⎠ ⎪ ⎪ ⎨ dN l ⎛ Nl g2 ⎞ = n − n σ ν , ν vN − ( ) ⎜ 2 1 ⎟ 21 0 l ⎪ dt g τR ⎝ 1 ⎠ ⎪ ⎪ n1 + n2 = n ⎩
1 δ2 脉冲能量 E = ( ∆ni − ∆n f ) hν V 2 2δ ∆ni − ∆n f 能量利用率 η E = ∆ni
3. 调Q脉冲的时间特性 当反转粒子数密度降低到∆n´时，光子数密度为φ´
dφ 1 ⎛ ∆nt ⎞ = ⎜ − 1⎟ d ∆n 2 ⎝ ∆n ⎠ φ′ 1 ∆n′ ⎛ ∆nt ⎞ ⇒ ∫ dφ = ∫ ⎜ − 1 ⎟ d ∆n 0 2 ∆ni ⎝ ∆n ⎠ ⎛ ∆n′ ⎞ ⎤ 1⎡ ′ ′ ⇒ φ = ⎢ ∆ni − ∆n + ∆nt ln ⎜ ⎟⎥ 2⎣ ∆ n ⎝ i ⎠⎦
激光技术-第二讲
�第六章 调Q技术
概述 调Q激光器的基本理论 电光调Q 声光调Q 被动调Q
调Q技术应用
第一节 概述
6.1.1 固体激光器的输出特性
弛豫振荡的形成 （∆n &Nl 的瞬态变化）
泵浦能量低于阈值
泵浦能量高于阈值
• t1- t2 泵浦激励使∆n增加的速率 > 受激辐射使∆n减小的速率
∆ n ↑→ ∆ n = ∆ n t (t = t1 ) → N l ↑ , ∆ n ↑ (t 2 > t > t1 )
2. 调Q脉冲的能量及能量利用率 激光脉冲的能量是由消耗反转粒子数的受 激辐射过程产生的，若以光子数密度从极 大值φm下降到φf的时间作为脉冲结束，φf ≈0，φf对应的反转粒子数密度为∆nf
0 dφ 1 ⎛ ∆nt 1 ∆n f ⎛ ∆nt ⎞ ⎞ = ⎜ − 1⎟ ⇒ ∫ dφ = ∫ ⎜ − 1⎟ d ∆n 0 d ∆n 2 ⎝ ∆n ⎠ 2 ∆ni ⎝ ∆n ⎠ ⎛ ∆n f ⎞ ⎤ 1⎡ ⇒ 0 = ⎢ ∆ni − ∆n f + ∆nt ln ⎜ ⎟⎥ 2⎣ ⎝ ∆ni ⎠ ⎦ 有效输出占 ∆n f ⎛ ∆n f − ∆ni ⎞ ⇒ = exp ⎜ ⎟ 总损耗的比重 ∆ni ∆ n t ⎝ ⎠
解： ∆ni = 0.22 N
∆nt = 0.1N
损耗系数
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
峰值光子数 峰值功率
⎛ ∆n 1⎡ φm = ⎢ ∆ni − ∆nt + ∆nt ln ⎜ t 2⎣ ⎝ ∆ni
Pm =
φm hν V 2L − ln (1 − T ) c
− ln (1 − T ) 2δ
自学：快开关和慢开关 的特性 注意：在慢开关的情况 下必须数值求解
（1）工作物质在强泵浦下工作，因此抗损伤阈值要高。并且 上能级寿命τ2较长，使得储能很高。 稳态时 four − level : ∆n = n0W03τ 2
0
η1W13 n Three − level : n2 ≈ 1 / τ 2 + η1W13
0
（2）泵浦速度应尽量快，以减小自发辐射的损耗，在低重复 频率调Q激光器中，为得到足够多的粒子数反转，通常取泵浦 的持续时间约等于或小于上能级寿命。 （3）谐振腔的Q值改变要快，一般应小于建立激光振荡的时 间，如果Q开关时间太慢，会使脉冲变宽，甚至产生多脉冲现象。
对特定反转粒子数密度∆n，对应光子数密度为φ，时刻为t
∆n τ d ∆ n′ ∆ n′ 1 = −2 φ ′ ⇒ dt ′ = − t R d ∆n′ dt ′ ∆nt τ R 2∆n′φ ′ t ∆n ∆n τ t R ⇒ ∫ dt ′ = − ∫ d ∆n′ 0 ∆ni 2∆n′φ ′ ∆n t d ∆n′ ⇒ = −∫ ∆ni τR ⎛ ∆ni ∆n′ ⎛ ∆n′ ⎞ ⎞ ∆n′ ⎜ − + ln ⎜ ⎟⎟ ∆ n ∆ n ∆ n t ⎝ i ⎠⎠ ⎝ t
激光工作物质是Nd:YAG晶体； 偏振器采用方解石空气隙格兰-傅克棱镜，或采用镀光学薄膜的偏 振分光镜； 调制晶体用KDP，纵向或横向应用，晶体两端的电极与电源相接
调Q过程： 1. YAG晶体在氙灯的光泵下发射自发辐射光，经过偏振棱镜后变 成x方向线偏振光。 若电光晶体未加电压，光通过电光晶体后，其偏振状态不发生 变化，经全反镜反射后，再次通过电光晶体和偏振器，电光Q 开关处于“打开”状态。 若电光晶体上施加λ/4电压，沿x方向的线偏振光通过晶体后， 变成圆偏振光，经全反射镜反射回来，再次通过调制晶体，变 成沿y方向振动的线偏振光，不能再通过偏振棱镜，电光Q开关 处于“关闭”状态，阻断激光振荡的形成。 通常在氙灯刚开始点燃时，事先电光在晶体上加λ/4电压
受激辐射使 ∆n < ∆nt
Nl急剧下降，∆n ↓
若泵浦作用尚未停止，受激辐射减弱导致 ∆n极小 t=t4，受激辐射使∆n减小的速率 = 泵浦使∆n增加的速率
N l ↓→ ∆n ↑→ ∆n = ∆nt Nl极小
• t>t5 又开始第二个脉冲的建立过程，在整个脉冲泵浦过程中， 这种过程反复发生，造成输出激光的一连串尖峰结构。
脉冲能量 E = 1 ( ∆ni − ∆n f ) hν V
2
脉冲宽度
∆t = E / Pm
δ = δi +
δ1 + δ 2 2
具体计算作为作业
对于四能级系统，可采用相同方法求解：
⎛ ∆nt ⎞ 峰值光子数密度 φm = ∆ni − ∆nt + ∆nt ln ⎜ ⎟ ∆ n ⎝ i⎠
峰值功率 Pm =
∆ni − ∆n f ∆ni
工程上脉冲宽度的计算公式： ∆t =
E Pm
思考：调Q速率方程还可以从哪些方面进行修正?
第三节 电光调Q
利用某些晶体的电光效应可以做成电光Q开关器件。 特点：开关时间短（约10-9s），调Q时刻可以精确控制，输出脉冲 宽度窄（～10ns），峰值功率高（几十MW以上）
6.3.1 带偏振器的电光调Q器件
E2
w03 S21 A21 W21
(R )
p
E1
n1=0
E0
S10
6.2.1 调Q的速率方程
假定腔内损耗在时间上有一阶跃突变
⎧ ⎪A δ =⎨ ⎪ ⎩B
(t < 0) (t > 0)
在t=0之前，初始反转粒子数密度为∆ni，其 求解方法见第四章第四节。 对于三能级系统：
dφ 1 ⎛ ∆n ⎞ = ⎜ t − 1⎟ d ∆n 2 ⎝ ∆n ⎠
E3 S32
n3=0
w13
E2 A21 S21 w21 w12 E1
假设条件：(1) g1=g2； (2)增益介质长度等于腔长，设为l，模式体积设为V； (3)Q突变过程中，忽略泵浦和自发辐射过程。
忽略泵浦和自发辐射过程，取g1=g2：
⎧ dn2 ⎪ dt = − ( n2 − n1 ) σ 21 (ν ,ν 0 ) vN l ⎪ ⎪ dN ⎨ l = ( n − n ) σ (ν ,ν ) vN − N l 2 1 21 0 l ⎪ dt τR ⎪ n1 + n2 = n ⎪ ⎩
根据：∆nt =
δ 1 1 = = σ 21 (ν ,ν 0 ) l σ ν ,ν v l σ 21 (ν ,ν 0 ) vτ R ( ) 21 0 vδ 1 ⇒ σ 21 (ν ,ν 0 ) v = τ R ∆nt
∆n 1 ⎧ d ∆n ⎪ dt = −2 ∆n τ φ t R ⎪ ⎨ ⎪ dφ = ⎛ ∆n − 1⎞ 1 φ ⎟ ⎪ dt ⎜ ⎝ ∆nt ⎠τR ⎩
1. 调Q脉冲的峰值功率
φm hν V hν V P = = 若除输出外其它损耗可忽略 m τR 2τ R φm hν V 否则 Pm = 2L − ln (1 − T ) c
⎡ ⎛ ∆nt ∆ n − ∆ n + ∆ n ln ⎢ i ⎜ t t ⎝ ∆ni ⎣ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
如果初始反转粒子数∆ni大大超过阈值反转粒子数∆nt（高Q值状 态）则得： hν∆niV Pm ≈ 2τ R
• t2- t3 受激辐射使Nl 急剧上升 → ∆n↓
∆n极大 ⎛ d ∆n ⎞ ⎛ d ∆n ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( t = t2 ) ⎝ dt ⎠ pump ⎝ dt ⎠ ste Nl极大 Nl Nl ↑ → ( t > t 2 ) → ( t = t3 ) ∆nt ∆n ↓
• t3- t4 • t4- t5
调Q过程： 2. 待激光上能级反转的粒子数积累到最大值时，突然撤去晶体上 的λ/4电压，使激光器瞬间处于高Q值状态，产生雪崩式的激光 振荡，就可输出一个巨脉冲。 Q开关打开的时机： 1. 对于氙灯的脉冲泵浦，时机的选择很重 要，当工作物质上能级反转的粒子数达到 最大时，立即“打开”开关的效果最好。 2. 对于LD泵浦，泵浦时间大于上能级寿命 时，反转粒子数达到稳态值，通常取泵浦 时间约等于上能级寿命。