深圳大学信号与系统期末复习
深圳大学信号与系统期末复习
例 已知激励f(t)=u(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t) 用时域法求yzs(t)。
解:
y zs (t ) f (t )h( )d
0
t
u (t )(6e 3 8e 4 )u ( )d
0
t
(6e 3 8e 4 )u ( )u (t )d
d 3 f (t ) 3） y(t ) dt 3 6 f (t )
(2) （1-15（2）） 1） y(t ) ay2 (0 ) 3t 2 f (t ) t 0 非线性、时变 2） y(t ) (5 y(0 ) 7 y(0 ))2 3t 2 f (t ) t 0 5 y ( t ) ( 7 t 3t ) f (t ) 3） 线性、时变
• 指数形式与三角形式系数之间的关系为
F0 a0 c0
1 j n j n Fn Fn e cn e 2 1 j n F n cn e 2 1 Fn cn F n 2
例已知周期信号f(t)如下， 画出其频谱图。
5 1 f (t ) 1 2 cos 0t cos( 20t ) 2 sin 0t sin 30t 4 2
t0 T
t0
f (t ) dt
f(t)可以展开为三角形式的傅里叶级数
f (t ) a0 (an cosn0t bn sin n0t )
n 1
式中， ω0=2π/T是基波角频率， 简称基波频率。
利用三角函数的边角关系， 将一般三角形式化为标 准的三角形式
f (t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
信号与系统期末考试复习题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
信号与系统期末复习ppt课件
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11
例2.2-1 已知系统的传输算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4) ， 初始条件yzi(0)=1， yzi(0)2 ， 试求系统的零输入
解响应。H(p)(p32)p(p4)
特征根λ1=-3, λ2=-4 零输入响应形式为
yzi(t)=C1e-3t+C2e-4t t>0 将特征根及初始条件y(0)=1， y′(0)=2代入
8
离散系统 （5） (P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1))
1） y(n)=T［x(n)］=ax(n)+b； 是非线性系统、时不变系统。
2） y(n)= ax(n)+b x(n-1)+c （6） (P257，例5.2-2(2))
1）y(n)=T［x(n)］=nx(n)。 是线性、时变系统
2）y(n)=n3x(n)
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9
第二章 时域解法
重点
1）求系统的全响应的时域解法 2）卷积及其运算
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10
一、 时域解法
1）用算子法解零输入响应yzi；
2）用卷积解零状态响应yzs ；
注意：1） 微分方程的算子表示法； 2） 单位冲激响应h(t) 3） 卷积的积分表示式及计算；
(1) f1(t)co 2t)s 5 c ( o 4 t)s((1-3(1))
(2) f2(t)[1c0o3ts)(2 ] (1-3(2))
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5
二、系统及其性质
1、线性系统：
1）可分解性
2）零输入线性
3）零状态线性
2、时不变系统：
f( t) y ( t) f( t t0 ) y ( t t0 )
信号与系统 期末复习试卷1
， 22t k
第2页共4页
三、（10 分）如图所示信号 f t，其傅里叶变换
F jw F
f t，求（1）
F
0
（2）
F
jwdw
四 、（ 10
分）某
LTI
系统的系统函数
H s
s2
s2 2s 1
，已知初始状态
y0 0, y 0 2, 激励 f t ut, 求该系统的完全响应。
参考答案 一、选择题（共 10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一 个正确的）1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、 0.5k uk 2、 (0.5)k1u(k)
3、
s s
2 5
5、 (t) u(t) etu(t)
8、 et cos2tut
三、（10 分）
6、 1 0.5k1 uk
9、 66 ， 22k!/Sk+1 s
解：1）
F ( ) f (t)e jt dt
Atut Btut 2 Ct 2ut Dt 2ut 2
10、信号 f t te3tut 2的单边拉氏变换 Fs等于
A
2s
s
7 e 2s3 32
C
se
s
2 s 3
32
B
e 2s
s 32
D
e 2s3
ss 3
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]* (1 k) =________________________
信号与系统期末考试复习资料
第一章绪论1、选择题、f （5-2t ）是如下运算的结果 CA 、 f （-2t ）右移5B 、 f （-2t ）左移5C 、 f （-2t ）右移25 D 、 f （-2t ）左移25、f （t 0-a t ）是如下运算的结果 C 。
A 、f （-a t ）右移t 0；B 、f （-a t ）左移t 0 ；C 、f （-a t ）右移a t 0；D 、f （-a t ）左移at0 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()()(t u t e t r = 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统；B 、线性时变系统；C 、非线性时不变系统；D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统 、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 、线性时不变系统B 、线性时变系统C 、非线性时不变系统D 、非线性时变系统、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：)2()(t e t r = 则该系统为 B A 、线性时不变系统 B 、线性时变系统 C 、非线性时不变系统 D 、非线性时变系统 .信号)34cos(3)(π+=t t x 的周期为 C 。
A 、π2 B 、π C 、2π D 、π2、信号)30cos()10cos(2)(t t t f -=的周期为： B 。
A 、15π B 、5π C 、π D 、10π、dt t t )2(2cos 33+⎰-δπ等于 B 。
、 若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： BA. )(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号B. )2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. )(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放D. )(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 .=⋅)]([cos t u t dtdA A ．)()(sin t t u t δ+⋅- B. t sin - C. )(t δ D.t cos．信号t t t x o 2cos 4)304cos(3)(++=的周期为 B 。
信号与系统期末复习材料
信号与系统期末复习一、基础知识点：1信号的频带宽度(带宽)与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。
2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围(…)内应为常量。
②系统的相频特性在整个频率范围内应与••成正比，比例系数为-t03•矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。
4•零输入响应(ZlR)从观察的初始时刻(例如t=0)起不再施加输入信号(即零输入) ，仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。
5.零状态响应(ZSR)在初始状态为零的条件下，系统由外加输入(激励) 信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。
6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应y(t) = ye y zs(t)7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。
8.离散信号f(n)指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。
9.信号的三大分析方法：①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。
11.采样定理(又称为奈奎斯特采样频率)1 如果f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱F(,)的最高频率为f m,则以采样间隔T S2f m 对信号f(t)进行等间隔采样所得的采样信号f s(t)将包含原信号f(t)的全部信息，因而可利用f s (t)完全恢复出原信号12.设脉冲宽度为Ims ,频带宽度为 —=IKHz ,如果时间压缩一半，频带扩大2倍。
ImS13. 在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列f(n),使上式收敛的所有 Z 值的集合称为Z 变化的收敛域。
根据14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱16•离散线性时不变系统的单位序列响应是 ：■(n)。
信号与系统》期末试卷与答案
信号与系统》期末试卷与答案信号与系统》期末试卷A卷班级：__________ 学号：_________ 姓名：_________ 成绩：_________一．选择题（共10题，20分）1、序列x[n] = e^(j(2πn/3)) + e^(j(4πn/3))，该序列的周期是：A。
非周期序列B。
周期 N = 3C。
周期 N = 3/8D。
周期 N = 242、连续时间系统 y(t) = x(sin(t))，该系统是：A。
因果时不变B。
因果时变C。
非因果时不变D。
非因果时变3、连续时间LTI 系统的单位冲激响应h(t) = e^(-4t)u(t-2)，该系统是：A。
因果稳定B。
因果不稳定C。
非因果稳定D。
非因果不稳定4、若周期信号 x[n] 是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数 a_k 是：A。
实且偶B。
实且为奇C。
纯虚且偶D。
纯虚且奇5、信号x(t) 的傅立叶变换X(jω) = {1，|ω|2}，则x(t) 为：A。
sin(2t)/2tB。
sin(2t)sin(4t)sin(4t)/πtC。
0D。
16、周期信号x(t) = ∑δ(t-5n)，其傅立叶变换X(jω) 为：A。
∑δ(ω-5)B。
∑δ(ω-10πk)C。
5D。
10πjω7、实信号 x[n] 的傅立叶变换为X(e^jω)，则 x[n] 奇部的傅立叶变换为：A。
jRe{X(e^jω)}B。
Re{X(e^jω)}C。
jIm{X(e^jω)}D。
Im{X(e^jω)}8、信号 x(t) 的最高频率为 500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT) 能唯一表示出原信号的最大采样周期为：A。
500B。
1000C。
0.05D。
0.0019、信号 x(t) 的有理拉普拉斯共有两个极点 s = -3 和 s = -5，若 g(t) = e^(xt)，其傅立叶变换G(jω) 收敛，则 x(t) 是：A。
左边B。
右边C。
双边D。
不确定10、系统函数 H(s) = (s+1)/s，Re(s)。
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。
（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3)2、 积分dt t t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 。
（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。
（A ）1-z z （B ）-1-z z（C ）11-z （D ）11--z4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性1、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u tet f t的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s()()()2323++-s se C s ()()332++-s s e D s二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、单边z 变换F(z)=12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换ss s s s F +++=2213)(的原函数f(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dx x f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三、（8分）四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换()()[]t f jw F F=，求（1） ()0F （2）()⎰∞∞-dw jw F六、（10分）某LTI 系统的系统函数()1222++=s s s s H ，已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。
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2
(e e
)u (t )
3：全响应y(t)
y (t ) y zs (t ) yiz (e t e 2t )u (t ) (4e t 3e 2t )u (t ) (5e 4e
t 2t
)u (t )
二、卷积的运算
1．例：用图解法计算
1）
1 f ( t 2) 4
1 ， f ( t 2) 4
2） f(2t+3)，f(-2t+3) 的波形（列出中间步骤）。 （P12；信号的时移、折叠和尺度变换） 解： 1）折叠(+/-) 2）时移 3）尺度
3．判断下列信号是否周期信号，如是，请确 定其周期。(P2,T是T1和T2的最小公倍数)
例 已知激励f(t)=u(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t) 用时域法求yzs(t)。
解:
y zs (t ) f (t )h( )d
0
t
u (t )(6e 3 8e 4 )u ( )d
0
t
(6e 3 8e 4 )u ( )u (t )d
3、因果系统：响应仅与该时刻和以前时刻的 输入有关
判断下列系统是否属于线性系统，时不变系 统（P25，P27）
(1)（1-15（1）） 1） y(t ) ay(0 ) bf (t ) t 0 线性、时不变 2） y(t ) ay(0 ) by(0 ) cf (t ) t 0
d 3 f (t ) 3） y(t ) dt 3 6 f (t )
(2) （1-15（2）） 1） y(t ) ay2 (0 ) 3t 2 f (t ) t 0 非线性、时变 2） y(t ) (5 y(0 ) 7 y(0 ))2 3t 2 f (t ) t 0 5 y ( t ) ( 7 t 3t ) f (t ) 3） 线性、时变
第三章 傅里叶变换
重 点
1）傅里叶级数 （P83； P85） 2）傅里叶变换的定义和存在的条件（P97） 3）傅里叶变换性质（P117） 4）利用傅里叶变换性质求解
一、傅里叶级数
周期信号 f(t)=f(t+T)，若周期函数f(t)满足狄里赫利条 件: (1) 在一周内连续或有有限个第一类间断点； (2) 一周内函数的极值点是有限的； (3) 一周内函数是绝对可积的， 即
C2=-3
yzi(t)=4e-t-3e-2t t>0
例（P79 2-19）已知系统的微分方程为：
d2 d d y ( t ) 3 y ( t ) 2 y ( t ) f (t ) 3 f (t ) 2 dt dt dt 3t y (0 ) 1 y ( 0 ) 2 f ( t ) e u (t ) zi
n 1
c0 cn cos(n0t n )
n 1
两种三角形式系数的关系为 a c , c 0 0 n
bn a b , n arct an an bn an sin n , cos n 2 2 2 2 an bn an bn an cn cos n , bn cn sin n n 1,2,...
试求系统的全响应。 解： 1：零输入响应
p3 p3 2 1 H ( p) 2 p 3 p 2 ( p 1)( p 2) p 1 p 2
1 1
2 2
2：零状态响应：
1）求h(t)
2 1 H ( p) p 1 p 2 h(t ) (2e t e 2t )u (t )
π 4
n 0
0
1
1 2
0 π －4
0
0
0 0 0
(a)
－
π 2
(b)
频谱图 (a) 振幅图； (b) 相位图
Байду номын сангаас
指数形式频谱图如下图所示。
Fn
1 4
1 2
1
c1 2
π 2
c2 2
π 4
－ 0 －0
n
π 4
0 0
c3 2
0
0
－ 0
－
－ 0 － 0 －0 0 (a)
一、信号的运算
1．画出下列信号的波形（P7，P15；信号的加 减） (1) f(t)=3 u(t+1) -2 u(t) -4 u(t-1)+ u(t-5)
(2) f(t)=- 2δ(t+2 )-δ(t+1)+δ(t) +2δ(t-1) +3δ(t-2) + 4δ(t-3)
2．已知f(t)的波形如下图所示，试画出：
t
e t (3e 2 8 / 3e 3 ) |t0 u (t ) (3e
3t
8 / 3e
4t
1 / 3)u (t )
练习：
例（P79 2-19）
零输入响应形式为 yzi(t)=C1e-t+C2e-2t t>0 将特征根及初始条件y(0)=1， y′(0)=2代入 1=C1+C2 2=-C1-2C2 C1=4
2 n 2 n
复指数形式的傅里叶级数表示
f (t ) c0 cn cos(n0t n )
n 1
c0
c jn0t j n jn0t jn0t n e e F ( n ) e F e 0 n 2 n n n
(3) （习题1-16（2）） 1） y(t)=f(t)u(t)
线性、时变
2） y(t)=(f(t)+ f(t-1))u(t)
(4) （习题1-16（3）） 1） y(t)=sin[ f(t)]u(t)
非线性、时变
2） y(t)=(sin2[f(t)]+sin[ f(t)])u(t)
离散系统 （5） (P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1)) 1） y(n)=T［x(n)］=ax(n)+b； 是非线性系统、时不变系统。 2） y(n)= ax(n)+b x(n-1)+c （6） (P257，例5.2-2(2)) 1）y(n)=T［x(n)］=nx(n)。 是线性、时变系统 2）y(n)=n3x(n)
t0 T
t0
f (t ) dt
f(t)可以展开为三角形式的傅里叶级数
f (t ) a0 (an cosn0t bn sin n0t )
n 1
式中， ω0=2π/T是基波角频率， 简称基波频率。
利用三角函数的边角关系， 将一般三角形式化为标 准的三角形式
f (t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
• 指数形式与三角形式系数之间的关系为
F0 a0 c0
1 j n j n Fn Fn e cn e 2 1 j n F n cn e 2 1 Fn cn F n 2
例已知周期信号f(t)如下， 画出其频谱图。
5 1 f (t ) 1 2 cos 0t cos( 20t ) 2 sin 0t sin 30t 4 2
期末复习
信号与系统
第一章与第五章
重
1、信号及其运算；
1）信号 2）信号的运算（P7，P15；信号的加减） （P12；信号的时移、折叠和尺度变换） 3）信号的波形（P7） 4）周期信号 (P2)
点
2、系统
1）线性系统 （P25） 2）时不变系统（P27） 3）因果系统 （P24） 4）离散系统 （P256）
f (t ) h(t )
f (t ) u (t ) u (t 4) h(t ) u (t ) u (t 2)
h(t )
0 t f (t ) * h(t ) 2 6 t 0
t0 0t 2 2t 4 4t 6 t 6
n 1
1 cn jn0t jn cn jn0t jn e e e e 2 n 2
F(nω0)是复常数， 通常简写为Fn。 Fn还可 以表示成模和幅角的形式
Fn Fn e
jn
三角函数标准形式中cn是第n次谐波分量的
振幅， 但在指数形式中， Fn要与相对应的第-n
项F-n合并， 构成第n次谐波分量的振幅和相位。
第二章 时域解法
重 点
1）求系统的全响应的时域解法
2）卷积及其运算
一、 时域解法
1）用算子法解零输入响应yzi； 2）用卷积解零状态响应yzs ； 注意：1） 微分方程的算子表示法； 2） 单位冲激响应h(t) 3） 卷积的积分表示式及计算；
例2.2-1 已知系统的传输算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4) ， 初始条件yzi(0)=1， y ， 试求系统的零输入 zi (0) 2 响应。 2p H ( p) ( p 3)( p 4) 解 特征根λ1=-3, λ2=-4 零输入响应形式为 yzi(t)=C1e-3t+C2e-4t t>0 将特征根及初始条件y(0)=1， y′(0)=2代入 1=C1+C2 解出 C1=6 2=-3C1-4C2 C2=-5
2）求零状态响应：
y zs (t ) f (t ) * h(t ) e 3t u (t ) * (2e t e 2t )u (t ) e 3(t )u (t )(2e e 2 )u ( )d
0 t
e
3t
t
0
(2e e )u (t )u ( )d
0
t