2016-2017学年吉林省长春市农安五中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年吉林省长春市农安五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1．（3分）式子的值（）A．在0到1之间B．在1到2之间C．在2到3之间D．等于42．（3分）二次根式有意义，a的范围是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a=±2 D．a≤23．（3分）•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有184．（3分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分5．（3分）下面是教材第113页中，加权平均数的计算公式：=，其中n表示的意义是（）A．f1+f2+…+f k B．x1+x2+…+x k C．1+2+…+k D．以上都不对6．（3分）矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，当x＞0时，函数值y的范围是（）A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠28．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别是2cm，cm，那么它的斜边长是（）A．cm B．2cm C．cm D．cm9．（3分）小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（）A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t10．（3分）如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=cm，则菱形ABCD的周长是（）A．4cm B．4cm C．4cm D．8cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣与﹣1之间的大小关系是．12．（3分）点P（﹣1，0）在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上，那么k=．13．（3分）为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度，每个品种随机选取4粒检测，得到两组数据：34，26，31，25；33，32，30，21．方差较小的一个品种是．14．（3分）画正方形的两条对角线，则图中会出现不全等的等腰直角三角形，一共的种数是．15．（3分）y=﹣2x﹣m的图象如图，关于x的不等式﹣2x﹣m＞0的解集是．16．（3分）有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是．17．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是．18．（3分）如图是4×4的正方形网格，在网格中有线段AB，在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC，使C是正方形网格的格点．三、解答题（本大题满分为66分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）（2+3）（2﹣3）+．20．（7分）矩形ABCD的两边分别为AB=2厘米，BC=6厘米，求对角线BD的长和矩形ABCD的面积．21．（7分）某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据如统计图：（1）这组数据的中位数是；众数是．（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（保留1位小数）．22．（10分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE=1：，BC=3cm，求AB．23．（10分）如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M．（1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径；（2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米．24．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km 的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．25．（12分）如图，经过点D（m，0）作y轴的平行线n，交一次函数y=x+1的图象于C，函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A．（其中m＞0）（1）写出C点的坐标，用含m的式子表示；（2）当△OAC的面积是时，求m的值；（3）在y轴上取一点E，EC⊥AB时，有BE=6﹣2m，求E点的坐标；（4）取m=2时，在直线n上有一点K，以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q，直接写出Q的坐标．（不写过程）2016-2017学年吉林省长春市农安五中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）1．（3分）式子的值（）A．在0到1之间B．在1到2之间C．在2到3之间D．等于4【解答】解：∵1＜2＜4，∴1，故选：B．2．（3分）二次根式有意义，a的范围是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a=±2 D．a≤2【解答】解：由题意可知：2﹣a≥0，a≤2故选：D．3．（3分）•是整数，那么整数x的值是（）A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18【解答】解：原式=3，∵•是整数，∴=1或=，解得：x=2或x=18，故选：C．4．（3分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分【解答】解：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或梯形，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC与BD相互平分，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．5．（3分）下面是教材第113页中，加权平均数的计算公式：=，其中n表示的意义是（）A．f1+f2+…+f k B．x1+x2+…+x k C．1+2+…+k D．以上都不对【解答】解：∵=，f1、f2、…、f k分别是x1、x2、…、x k的权，∴n=f1+f2+…+f k，故选：A．6．（3分）矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：因为矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是，故选：C．7．（3分）一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，当x＞0时，函数值y的范围是（）A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠2【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，∵函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），∴当x＞0时，y＜2．故选：C．8．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别是2cm，cm，那么它的斜边长是（）A．cm B．2cm C．cm D．cm【解答】解：直角三角形的斜边长==，故选：D．9．（3分）小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（）A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t【解答】解：依题意有：y=100﹣20﹣0.2t=80﹣0.2t．故选：B．10．（3分）如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=cm，则菱形ABCD的周长是（）A．4cm B．4cm C．4cm D．8cm【解答】解：在菱形ABCD中，AD=CD．∵E为CD的中点，AE⊥CD，∴ED=CD=AD，∴∠DAE=30°，∵AE=cm，∴AD===2（cm），∴菱形ABCD的周长=4AD=8cm．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣与﹣1之间的大小关系是1﹣＞﹣1．【解答】解：1＜3＜4，∴1＜＜2．∴﹣1＞﹣＞﹣2，∴0＞1﹣＞﹣1．故答案为：1﹣＞﹣1．12．（3分）点P（﹣1，0）在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上，那么k=5．【解答】解：因为点P（﹣1，0）在一次函数y=kx+2k﹣5的图象上，所以可得：﹣k+2k﹣5=0，解得：k=5，故答案为：513．（3分）为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度，每个品种随机选取4粒检测，得到两组数据：34，26，31，25；33，32，30，21．方差较小的一个品种是甲．【解答】解：=（34+26+31+25）=29，S2甲=[（34﹣29）2+（26﹣29）2+（31﹣29）2+（25﹣29）2]=13.5，=（33+32+30+21）=29，S2乙=[（33﹣29）2+（32﹣29）2+（30﹣29）2+（21﹣29）2]=22.5，则S2甲＜S2乙，∴方差较小的一个品种是甲，故答案为：甲．14．（3分）画正方形的两条对角线，则图中会出现不全等的等腰直角三角形，一共的种数是2．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴△ABD是等腰直角三角形，同理△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形，∴一共的种数是2．故答案为：2．15．（3分）y=﹣2x﹣m的图象如图，关于x的不等式﹣2x﹣m＞0的解集是x ＜﹣4．【解答】解：函数y=﹣2x﹣m的图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜﹣4时，函数值小于0，即关于x的不等式﹣2x﹣m＞0的解集是x＜﹣4．故答案为x＜﹣4．16．（3分）有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是cm．【解答】解：①6cm是直角边，第三根木棒要取的长度是=cm（舍去）；②6cm是斜边，第三根木棒要取的长度是=cm．故答案为：cm．17．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是1cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5（cm），∵DE⊥AB，DE=3（cm），在Rt△ADE中，AE===4，∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1（cm），故答案为1cm．18．（3分）如图是4×4的正方形网格，在网格中有线段AB，在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC，使C是正方形网格的格点．【解答】解：如图所示；三、解答题（本大题满分为66分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）（2+3）（2﹣3）+．【解答】解：（1）原式=2﹣2+﹣=﹣；（2）原式=12﹣18+7=1．20．（7分）矩形ABCD的两边分别为AB=2厘米，BC=6厘米，求对角线BD的长和矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=2厘米，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD===4（厘米），S矩形ABCD=AB•BC=2×6=12（平方厘米），即矩形ABCD的对角线BD的长为4厘米，面积为12平方厘米．21．（7分）某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据如统计图：（1）这组数据的中位数是7；众数是5．（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（保留1位小数）．【解答】解：（1）这组数据从小到大排列为5，5，5，5，5，5，5，7，7，7，8，8，8，8，12，12，中位数是7；众数是5；故答案为7，5；（2）=≈7.1．22．（10分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE=1：，BC=3cm，求AB．【解答】解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD=AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD=BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE=x，则CE=x，在Rt△BEC中：x2+（x）2=9，解得：x=，故AB=BE=（cm）．23．（10分）如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M．（1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径；（2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米．【解答】解：（1）如图所示；（2）MN=M′N′==3，MN′==，M′N==5答：实际最短的路径厘米．24．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km 的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是60km/h，卸货用了1小时，返回的速度是80km/h；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．【解答】解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．（2）由题意y=20x+40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640 （5≤x≤8）解方程组，解得得，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．25．（12分）如图，经过点D（m，0）作y轴的平行线n，交一次函数y=x+1的图象于C，函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A．（其中m＞0）（1）写出C点的坐标，用含m的式子表示；（2）当△OAC的面积是时，求m的值；（3）在y轴上取一点E，EC⊥AB时，有BE=6﹣2m，求E点的坐标；（4）取m=2时，在直线n上有一点K，以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q，直接写出Q的坐标．（不写过程）【解答】解：（1）如图1中，∵D（m，0），CD⊥x轴，∴点C的横坐标为m，∴点C在直线y=x+1上，∴C（m，m+1）．（2）如图1中，∵函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A，∴B（﹣1，0），A（0，1），=×1×m=，∵S△AOC∴m=2．（3）如图1中，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=∠CAE=45°，∵EC⊥AB，∴△ACE是等腰直角三角形，∴E（0，1+2m）由EC=m，BC=（m+1），在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+CE2，∴（6﹣2m）2=[（m+1）]2+（m）2，∴m=．（4）如图2中，∵BC=3，△BCD是等腰直角三角形，①当BC为菱形的对角线时，易知Q1（﹣1，3）．②当BC为菱形的边长时，BQ=BC=3，所以Q2（﹣1，﹣3），Q3（﹣1，3）。