广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题02 Word版 含答案

上学期高二数学11月月考试题02
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 D A.3:2:1
B.1:2:3
C.1:3:2
D.1∶3∶2
2、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S = C
A ．11
B ．12
C ．13
D ．不确定 3、若 a b >, 则下列正确的是（ D ）
A ．2
2
a b > B ．ac bc > C ．2
2
ac bc > D ．a c b c ->- 4、数列 1， 13 ， 13 2 ， … ， 1
3
n 的各项和为 （ B ）
(A) 1－13
n
1－13
(B) 1－13 n + 11－13 (C) 1－13
n －1
1－
13
(D) 1
1－13
5、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ B ）
A ．0
30 B ．0
60 C ．0
120 D ．0
150
6、设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n= （ D ）
(A) 8 （B ） 8、9 (C) 9 （D ） 9、10
7．不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对于一切实数都成立，则 （B ） A {}22<<-a a B {}22≤<-a a C {}2-<a a D {
2-<a a 或}2>a
8、函数()f x 由下表定义：
若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n = ，则2010
a =（ A ） A ．1 B 。

2 C 。

4 D 。

5 二、填空题（每小题5分，共30分）
9、若数列{}n a 的前n 项的和122
+-=n n S n ,则这个数列的通项公式为
⎩
⎨
⎧≥-==)2(,32)1(,
0n n n a n ; 10、一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，
船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为
．
11、若2,
2,
2 2,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩
　则z=的最大值是 6; . 12、已知1是a 2
与b 2
的等比中项，又是b a 11与等差中项，则=++2
2b a b a 1 13、1
1,()1
x f x x x >=+
-已知求的最小值为 3 14、若两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为/
,n n s s ，且
/
2138n n s n s n -=+，则5
5
a b 的值为 1735 三.解答题
15、（13分）在△ABC
中，3,sin 2sin .BC AC C A === （1）求AB 的值；
（2）求sin(2)4
A π
-
的值。

222222sin sin 6sin (2)cos 82sin 4
sin 22sin cos 25553
cos 2cos sin 115
sin(2)sin 2cos cos 2sin 444BC
A BC C
AB A
AB AC BC A AB AC A A A A A A A A A A πππ=--------∴==-------+-==------⋅∴==∴==⨯=
=-=-------∴-=-
A B 解：(1)分s i nC 分
分
分
13=---分
16、（满分13分）已知函数6)(2
++=ax x x f .
（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；
（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.
解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2
++=x x x f . …………………………………1分
由0)(<x f ,得652++x x ＜0. …………………………………………3分 即 （0)3)(2<++x x . 所以 32x -<<-. ………………………5分 所以当5=a 时，不等式0)(<x f 的解集为{}|32x x -<<-………………7分
（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642
<⨯-a . ………10分
解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-…………13分
17.（12分）已知{n a }是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ，3a ，9a 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{n a }的通项;
（Ⅱ）求数列{n a
2}的前n 项和n S .
2.解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0， 由11=a ，1a ，3a ，9a 成等比数列得
121d +＝1812d
d
++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{n a }的通项n a ＝1+（n －1）×1＝n .
(Ⅱ)由（Ⅰ）知n a
2=2n
，由等比数列前n 项和公式得
S m =2+22
+23
+ (2)
=2(12)12
n --=2n+1
-2.
18、（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1t A 产品，1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A 、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
解：设生产A 、B 两种产品分别为t ，t ，其利润总额为z 万元,
根据题意，可得约束条件为⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+0,018361052y x y x y x ……………………4分
作出可行域如图：………………6分 目标函数z=4x +3y ，
作直线l 0：4x +3y =0，再作一组平行于l 0的直线
l ：4x +3y =z ，当直线l 经过P 点时z=4x +3y 取得最大值，…………………………………
9分 由⎩⎨
⎧=+=+18
3610
52y x y x ，解得交点P )1,25( ………………………………12分
所以有)(13132
5
4max 万元=⨯+⨯
=z ……………………………………13分 所以生产A 产品2.5t ，B 产品1t 时，总利润最大为13万元．……………14分 19、（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共222
)
1(n n n n =⨯-+
因此利润)81(302n n y +-=，令0>y
解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润．………………..6分
（Ⅱ）年平均利润n n
n n n W --=+-=
81
30)81(302 1281230=-≤（当且仅当
n n
=81
，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元）……………..10分 利润144)15()81(302
2
+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．……………..14分
20、（满分14分）}{
n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列， （1）求数列}{
n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*
n N ∈恒成
立，求实数λ的最小值.
解: （1）∵3S ，2S ，4S 成等差数列，
∴4322S S S +=,即0243=+a a ,所以023121=+q a q a , ∵01≠q a , ∴2-=q . ∴11)2()2(4+--=-⋅=n n n a . （2）∵2log n n b a ==1+n ,
∴n T =
)2)(1(1
)1(1431321+++
+⋅++⨯+⨯n n n n =)2
111()111(
)4
13
1()3
12
1(+-+++-++-+-n n n n =
)
2(22121+=+--n n
n . 又n T ≤1n b λ+,即
≤+)
2(2n n
)2(+n λ
所以, ≥
λ2
)
2(2+n n 对一切*
n N ∈恒成立. ∵
161
8
8
2218821882)2(222=+⋅≤++=++=+n
n n n n n n n n .
∴实数λ的最小值为16
1
.。