第十章 库存控制方法

（二）允许缺货的经济订货批量 在允许缺货的情况下，需要对经济订货 批量模型进行必要的修正。得到经济订货 批量的计算公式为
2D H B S Q H B
*
(10-26)
同时得到最大库存水平的计算公式为
2D S B Ｖ H HB
＊
(10-27)
由于
HB 1 B
因此在缺货条件下的经济订货批量大于 正常条件下经济订货批量。当单位缺货费B 不断增加时，在缺货条件下的经济订货批 量逐渐接近于正常条件下的经济订货批量。
Qmax (T TK )R (T TK ) R
2 R
2
2 T
上式包含以下三种特殊情况： (1)当Tk不变，为确定值，即 Ｔ＝０ 时,有
Qmax (T TK )R (T TK )Ｒ
(2)当R不变，为确定值，即时，Ｒ＝０ 有
Qmax R(T TK＋ Ｔ)
（三）联合订购 以上讨论的都是单一品种物料的采购问 题，在实际工作中，大多都是多品种的联 合订购，联合订购问题按订购时间分为两 类: 1. 不同品种相同周期联合订购 2. 不同品种不同周期联合订购
第四节 经济生产批量订货法 一、 经济生产批量的含义 由于生产系统调整准备时间的存在，在 补充成品库存的生产中，也有一个一次生 产多少最经济的问题，这就是经济生产批 量（Economic Product Quantity，EPQ）问 题。 在实际生产活动中，有些物料可能是自 制而不是外购，这时的订货就是生产，因 此采用经济生产批量模型来确定订货数量 最为合适。
（二）定量订货法的适用性 定量订货法主要用于C类物资，即那些 单价低而数量较多的物料库存控制，既能 做到最好地满足需求，又能使得总费用最 低。 （三）定量订货法的工作流程
第二节 定期订货法 一、 定期订货法的原理 定期订货法是指按照预先确定的订货时间间 隔，周期性地检查库存物料数量，随后发出订货 通知，将库存补充到目标水平的一种库存控制方 法。 定期订货法的原理是：事先确定一个订货周期 T和一个最高库存量Qmax ，周期性地检查库存， 确定检查时刻的实际库存量Qki ，已订货还没有 到达的物料数量 （即在途物料量）Ii ，以及已发 出出货通知尚没有出货的物料量（即延期出货量） Bi ，计算出每次订货批量Qi ，使得订货后的“名 义库存量”小于最高库存量Qmax ，组织订货。
当订货批量取经济订货批量时，订货次 数N为D/ Q*，订货周期T为Q**365/D（一 年取365天），或T=365/N，年总成本为：
＊ C Ｑ DP 2D H S
(10-24) (10-25)
或者
P SFP = D 2D
三、 经济订货批量的特殊模型 （一）有数量折扣的经济订货批量 1.一个折扣点 折扣前
（二）定期订货法的适用性 定期订货法一般适用于企业需要严格管 理的重要货物。 定期订货法最适宜于供货 渠道较少或货源来自中心仓库的库存控制。 （三）定期订货法的工作流程
四、 定期订货法与定量订货法的比较 定量订货法与定期订货法的比较
比较项目 订购量 订购时间 库存量大小 库存记录 库存控制要求 库存控制品种数目 物料适用范围 定量订货法 固定（每次订购量相同） 随机（库存量降到订货点时） 小，安全库存也小 每次出入库都需记录 较松 同时控制多种物料 价值低，需求相对稳定，经常 领用的 C 类物料 定期订货法 变化（每次订购量不同） 定期（订购间隔期相同） 大，安全库存也大 只在盘点期记录 严格 较少 价值高， 需求稳定的 A 类 物料
第三节 经济订货批量 一、 经济订货批量的含义 早在20世纪初期，Harris就建立了经济 订货批量（Economic Order Quantity，简称 EOQ）模型。所谓经济订货批量，是指库 存总费用为最小时的订货批量。 库存控制中的费用主要包括保管费、订 货费、缺货费和购买费。
二、 经济订货批量的基本模型 经济订货批量的基本模型有以下假设条件: 1.单位时间内的需求量不变，即需求速率均匀 且为常量; 2.订货提前期不变; 3.各次订货的订货费相同，与订货批量的大小 无关; 4.没有数量折扣; 5.保管费与库存量成正比; 6.全部订货一次到货，且不允许缺货; 7.单一品种。
Q* D C(Q )=DP1 + H+ * S 2 Q
*
折扣后 若 C(Q ) >C(Q ) ，则接受折扣，按折扣点数量Q1 订货； 若 C(Q )< C(Q ) ，则不接受折扣，仍按经济订货 批量Q*订货。
*
C(Q1 )=D )P1 + (1
Q1 D H+ S 2 Q1
1
*
R K TK R T T 2
式中， 是安全系数，它表示标准偏差的个数。Qs 是安全库存量，它等于安全系数与标准偏差的乘 积。 在实际运用时，也可以采取一些简单的办法：
订货点 = 平均订货提前期需求量 + 安全库存量
平均订货提前期需求量 = 平均的订货提前期天数 ×日平均需求量 安全库存量=（预计日最大需 求量 – 日正常需求量）×平均的订货提前期天 数
最优订货批量取决于保管成本与订货成本的 相对数量。 1. 保管成本(C1) (10-17)
Q0 C1 H 2
式中：Q0——单位订货批量； H——单位物料单位时间（通常为年）保 管费。
2. 订货成本(C0) 一般情况下，年订货次数为：
(10-18) 式中：D——年总需求量； N——年订货次数。 则订货成本为：
２ＤＳ ｐ－ｒ ＇Ｈ ｒ ＊＇ ＇ ＇ ＇ ＣＱ ＝ＤＰ＋ ＝ＤＰ＋ ２ＤＳ １－ Ｈ ｐ ｐ
(10-42) 或者
ｐ－ｒ ＊＇ = ＤＰ＋ ＨＱ
＇
ｐ
(10-43)
若缺货成本是有限的，则缺货要计入其 影响，必须修正年总成本。年总成本应包 括缺货成本以及生产成本、生产准备成本 和保管成本。若缺货是延期付货(面临的是 不会失去的需求)，则全部库存不足数量应 由下一次生产来补足。在缺货成本有限情 况下的经济生产量计算公式为：
DL N(DL , D )
R N(R, R )
TR N(TK , T )
根据概率与数理统计知识，可知：
DL =ห้องสมุดไป่ตู้L D
DL QS
2 R
(10-2) (10-3)
2
(10-4) 式中，是安全系数，它表示标准偏差 的个数。Qs是安全库存量，它等于安全系 数与标准偏差的乘积。
二、 经济生产批量模型 所谓经济生产批量模型，就是在订货以 递增的方式到达，或消耗和生产同时使物 料减少和增加，或物料可能是自制而不是 外购的情况下，来确定最经济的订货数量 的一种模型。
经济生产订货量(EPQ)的计算公式为：
２ＤＳ＇ ｐ Ｑ ＝ Ｈ ｐ－ｒ
＊＇
(10-41)
当生产批量取经济生产批量时，最优的 生产时间tp为tp=Q*’/p，最低年总成本为：
1
2. 多个折扣点 在多个折扣点的情况下，采用成本比较 法计算最佳订货批量的步骤如下： 第一步，计算订货批量分别取各个折扣点时 的年总成本； 第二步，计算各个折扣区间的经济订货批量 和每个有效的经济订货批量对应的年 总成本C( Q*)。 i 第三步，取第一步和第二步中成本最小的一 个对应的订货批量作为最佳订货经济 批量。
2S Ｔ ＤH
*
式中：T*——经济订货周期 D——年总需求量 S——单位订货费（每次订货费） H——单位物料单位时间（通常为年）保管费
（二）订货量的确定 1. 最高库存量Qmax的确定 把订货周期T和其后一个订货提前期Tk合在一 起，即T+Tk的长度为一个时间单元，把T+Tk期间 内的需求量DT+Tk作为制定Qmax的依据。如果 DT+Tk服从正态分布，则
(3)当Tk、R都不变，为确定值，即 ＝ ＝０ 时， 有
Ｒ Ｔ
Qmax R(T TK )
2.每次订货的订货量确定 每次订货的订货量计算公式为： 订货量=Qmax一实际库存量一在途物料量 (10-15) 在实际运用时，也可以采取一些简单办 法计算每次订货的订货量，计算公式为： 订货量=平均每天的需要量×(订货提前期+订 货周期)+安全库存量一实际库存量一在途 物料量 (10-16)
图10-3 定期订货法库存变化示意图
二、 定期订货法中订货点与订货量的确定 （一）订货点的确定 在定期订货法中，确定订货点是用一个特定的时间， 即订货周期T表示，其间隔时间总是相等的。 一般情况下，从费用角度出发，如果要使订货过程中 发生的总费用达到最低，我们可以采用经济订货周期的方 法来确定订货周期T，其公式为
三、 定量订货法的应用 （一）定量订货法的优缺点 1.优点 （1）实际操作简单易行 （2）及时掌握库存动态 （3）充分发挥了经济订货批量的作用，可降 低库存量和库存成本，节约费用，提高 经济效益
2.缺点
（1）增加了库存保管费用 （2）订货模式过于机械，缺乏灵活性 （3）订货时间不能预先确定，所以不利于严 格管理，也不易做出较精确的人员、资 金、 工作等的计划安排。
D C0 N S S Q0
D N Q0
式中：
(10-19) S——单位订货费
3. 购买成本(C3)
C3 D P
(10-20)
式中：P——单位购买价格。
4. 年总成本(C) 年总成本由购买成本C3、保管成本C1和订货 成本C0三部分构成，当每次订货批量为Q0 时，年总成本为：
三、 定期订货法的应用 （一）定期订货法的优缺点 1.优点 （1）可以合并订货与进货，减少订货管理费 与物料运输费 （2）周期盘点比较彻底、精确，节省了管理 费用，提高了工作效率 （3）库存管理的计划性强，能预先制定订货 计划和工作计划