2概率论与数理统计试卷及答案

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《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试件（二）（答案解析版）一、（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试。

第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为P 2。

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：A i ={他第i 次及格}，i=1,2已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=P ，21P P(A /A )2= （1）B ={至少有一次及格}所以21}{A A B ==两次均不及格∴ )|()(1)(1)(1)(12121A A P A P A A P B P B P -=-=-= )]|(1)][(1[1121A A P A P ---=22123)21)(1(1P P P P -=---= （2）由乘法公式，有P (A 1 A 2)= P (A 1) P (A 2| A 1) = P 2 由全概率公式，有)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=222)1(2P P PP P P +=⋅-+⋅=得1222)|(2221+=+=P PP P P A A P .二、（14分）设随机变量~,22X U ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,求（1）随机变量X 的分布函数()F x ；（2） cos Y X =的密度函数 . 解：X 的密度函数为()1,220,x f x πππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他cos Y X= 的可取值范围是()0,1当01y <<时，()()Y F y P Y y =≤arccos 2arccos 2arccos arccos 2211y yP Y y P y Y dx dxππππππ--⎛⎫⎛⎫=-≤≤-+≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰因此，cos Y X = 的密度函数()(),01Y Y f y F y y '===<<故，,01()0,Y y f y <<=⎩其他三、（16分）设随机向量（X , Y ）的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=.,0,10,10 ,2),(其他y x x y x f(1) 计算P (Y > X )；(2) 求X , Y 的概率密度f X (x )，f Y (y );(3) 判断X 与Y 是否相互独立，说明理由； (4) 求Z = X+Y 的概率密度f Z (z ). 解：（1）.312),()(110===>⎰⎰⎰⎰>x xy xdy dx dxdy y x f X Y P（2）dyy x f x f X ⎰∞∞-=),()(.2x 2)(101x dy x f x X ==<<⎰时，当⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其他x x x f Xdxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()(.10,1 2)(10<<==⎰y dx x y f Y⎩⎨⎧<<=.,0,10,1)(其他y y f Y（3）因为，..),()(),(e a y f x f y x f Y X =所以X 与Y 相互独立. （4）.),()(dx x z x f z f Z ⎰∞∞--=.22)(21,2)(1021120z z dx x z f z z dx x z f z z Z zZ -==<<==<<⎰⎰-时，当时，当⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=. ,0,2z 1 ,2,10 ,)(22其他z z z z z f Z四、（18分）设二维连续型随机变量(X ,Y )在区域D 上服从均匀分布。

概率论与数理统计(II)期末考试样卷2参考答案

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：概率论与数理统计（II ）期末考试样卷2参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：20.9750.9750.02520.9750.9750.95(1.5)0.933, 1.96,(24) 2.064,(2.10)0.98,(24)12.40,(24)39.36,(10) 2.23,(2,21) 3.47,U t t F χχΦ===Φ=====一、填空题( 每小题3分，共24分)1．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值x 落在4与6之间的概率为 0.87 .2. 设1234,,,X X X X 是取自正态总体~(0,4)X N 的简单随机样本且()()221234234Y a X X b X X =-+-，则a = 0.05 ，b = 0.01 时，统计量Y 服从2χ分布。

3．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(1)(5)P x >= 16(0.933) . 4．设1,,n X X 为来自(0,)(0)U θθ>的一个样本，11,ni ni X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是 2X ，最大似然估计是 1max(,,)n X X .5．设总体分布为()P λ，则其费希尔信息量为 1λ .6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，欲使1ˆni i c X X σ==-∑为σ的无偏估计，则常数 c 7．由来自正态总体2~(,0.9),X N μ容量为9的简单随机样本，若得到样本均值0.5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 [-0.088,1.088] 。

8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本,22111()ni n i S X X -==-∑,其中参数2,μσ未知，要检验假设2200:H σσ=应用 2χ 检验法，检验的统计量是2201n S σ-（）。

全国自考概率论与数理统计(二)试题和答案

B）14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．正确答案：（2分） 2/315．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭=______．正确答案：（2分）3/416．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______．正确答案：（2分） 417．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则常数a =______．正确答案：（2分） 0.218．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______．正确答案：（2分） N(1，2)19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2)=______．正确答案：（2分） 620．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______．正确答案：（2分） 521．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩，，，，则E (Y )=______．正确答案：（2分） 1/222．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤x ≤30）≈______．正确答案：（2分） 0.493823．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~______．正确答案：（2分）x2(4)24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．正确答案：（2分）]1,1[22nuxnuxaa+-25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，…，x n)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．正确答案：（2分）0.1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为26,01,01,()0,x y x yf x⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他.求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度f X(x)；(2)P{X>Y}．正确答案：27．设总体X的概率密度为1,0,()0,0,xe xf xxθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中未知参数θ>0，x1，x2，…，x n是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）正确答案：28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．正确答案：29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．求：(1)P{X<-1>；(2)P{|X|<1}；(3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)正确答案：五、应用题（10分）30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)．正确答案：。

概率论与数理统计试题2 (有答案)

概率与数理统计试题（满分100分）一、填空题（每空5分，共6空，30分）（1）随机变量X 和Y 相互独立，且)5.0,1(~),5.0,1(~b Y b X ，则随机变量),max(Y X Z =的分布律为。

答案: 75.0}1{,25.0}0{====Z P Z P（2）已知随机变量),(Y X 具有概率密度=),(y x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+其它,040,40),sin(ππy x y x c 则=c ，Y 的边缘密度函数=)(y f Y 。

答案：12+, )4cos()(cos 12(π+-+x x ；（3）设321,,X X X 相互独立，且)1,3(~)3,1(~),2,0(~321N X N X N X ，则=≤-+≤}6320{321X X X P 。

答案：3413.05.08413.05.0)1(=-=-Φ （4）一名射手射击，各次射击是相互独立，正中目标的概率为 p ，射击直至击中目标两次为止。

设以 X 表示首次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行的射击次数，那么 X （X=m ）和 Y(Y=n) 的联合分布律是。

答案：Y =n 代表第n 次射击时二度击中目标，且在第1次、第2次，…，第n –1次射击中恰有一次击中目标。

不管X,Y 是多少，（X, Y ）的概率都是22-n q p ,其中q=1-p ， m=1,2,…,n-1，n = 2,3,… 。

（5）设风速V 在（0，a ）上服从均匀分布，即具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<=，其它，0a v 0 1)(a v f设飞机机翼受到的正压力W 是V 的函数：2kV W =（V 是风速，k>0 是常数）。

那么，W 的数学期望为E （W ）= 。

答案： E （W ）=222311)(ka dv a kv dv v f kv ⎰⎰∞∞-∞∞-== 二、计算题（共5题，合计46分）1. (8分)以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品合格率为98％，机器发生某种故障时，合格率为55％。

概率论与数理统计试卷及答案 (2)

一、本题满分20分，每小题5分⒈某市有30 %住户订日报，有50 %住户订晚报，有65 %的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。

解：设A 表示订日报的住户，B 表示订晚报的住户，则由题意：()0.3()0.5()0.65P A P B P A B ===同时订两种报纸的住户为()()()()0.15P AB P A P B P A B =+-=⒉三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求三台机器中至少有一台发生故障的概率。

解：令i A 表示第i 份机器有故障，i =1、2、3 且各机器相互独立运转则：112323()1()()()P A A A P A P A P A =-= 10.90.80.710.5040.496-⨯⨯=-=3．设,6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 求 )|(B A P 。

解：111()()()3618P AB P B P A B ==⨯=11171()()()1()[()()]7331818()121()1()12()133P AB P A P AB P A P B P AB P A B P B P B P B --+----======--- 4．已知,25.0)(,5.0)(==B P A P 分别对事件A , B 相互独立、互不相容两种情形求)(),(A B P B A P - .解：（1）A,B 独立时，则P(AB)=P(A)P(B)故()()()()()()()()0.50.250.50.250.625P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-=+-⨯= ()()()()()()0.250.50.250.125P B A P B P AB P B P A P B -=-=-=-⨯=（2）A,B 互不相容时,P(AB)=0故()()()P A B P A P B =+=0.5+0.25=0.75()()()()P B A P B P AB P B -=-==0.25二、本题30分，每题6分5．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中2次目标为止，已知每次命中率为53，求射击次数的分布率。

概率论与数理统计2含答案

一.填空题（共10分）已知P(A)=12，P BA c h=34，P(B) =58，则P( A ∣B ) =______ 。

设随机变量X 服从参数为 λ 的泊松分布，且已知P{ X= 7 } =P{ X= 9 }，则 λ =___________。

3、样本(,,,)X X X n 12 来自总体2~(, )X N μσ，则22(1)~n n S σ- ______________；()~n X S μ- ____________。

其中X 为样本均值，S n X X n i n 22111=--=∑()。

4、设X X X n 12,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，记1nn i ii Y a X ==∑，若n Y 为μ的无偏估计，则12,,...n a a a 满足的等式为。

5、设总体~(1,)X B p ，其中未知参数01<<p , X X X n 12,, 是X 的样本，则p的矩估计为________，样本的似然函数为_________。

(f x p p p x x(;)()=-1 为 X的概率密度函数 ) 二、选择题（共10分）6、4, 1, 0.6XY DX DY ρ===，则(32)D X Y -=( )。

( A ) 40 ( B ) 34 ( C ) 25.6( D ) 17.67、样本(,,,)X X X n 12 来自总体X ，已知X 服从参数λ=1的指数分布，则Max X X X n {,,,}12 的分布函数为( )。

( A )F z z e z z()=<-≥R S T - 0010 ( B ) F z z e z z n()()=<-≥R S T - 0010 ( C ) F z z e z z ()=<≥R S T - 000 ( D )0 0()n 0nzz F Z e z -<⎧=⎨≥⎩ 8、随机变量~(1,1)X N ，记X 的概率密度为f(x)，分布函数为F( x )，则有( )。

2021年大二重点课程概率论与数理统计期末考试题及答案(新版)

2021年大二重点课程概率论与数理统计期末考试题及答案（新版）一、单选题1、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C2、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S ni i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是(A) 1/1--=n S X t μ(B) 1/2--=n S X t μ(C) n S X t /3μ-=(D) nS X t /4μ-=【答案】B3、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异im 211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D4、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率【答案】C5、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ）二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ）未必是二维正态D ）以上都不对【答案】C6、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___ __(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D7、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个简单样本，则2()E X 的矩估计是（A ）22111()1n i i S X X n ==--∑（B ）22211()n i i S X X n ==-∑（C ）221S X + （D ）222S X + 【答案】D2.1()rA i i i S m y y ==-∑im 211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑2.1()rA i i i S m y y ==-∑8、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C9、设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 【答案】B10、设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。

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概率论与数理统计试卷（20170225）
一、单项选择(每小题3分，共30分，答案按左侧学号规则连线成数码数字，不可涂改，否则影响自动评分 ) 1.每次试验的成功概率为)10(<<P P ，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( )
(1) 3
)1(P - (2) 31P - (3) )1(3P - (4))1()1()1(2
23P P P P P -+-+- 2.设A 为随机事件，且A B ⊂，则以下式子成立是( )
(1))()(A P B A P = (2))()(A P AB P = (3))()(B P A B P = (4) )()()(A P B P A B P -=-
3. 设随机变量X 的数学期望为5，方差为2，则对于任意给定的正数0>ε，下列不等式中正确的是( )
(1) 98)91(≥<<X P (2) 7(19)8P X <<≥ (3) 98)91(≤<<X P (4) 7
(19)8P X <<≤
4. 设随机变量X 在区间[3，11]上的均匀分布，则=)](),([X D X E （） (1) )38,
7( (2) )316,7( (3) )3
16,4( (4) )38
,4( 5. 如果随机变量21,X X 不相互独立，则=-)(21X X E ( )
(1) )()(21X E X E + (2) )()(21X E X E - (3) )()()(2121X X E X E X E -+ (4) 以上都不对
6．设)2,0(~N X ，)(~2
n Y χ，且X 与Y 独立，则统计量
n
Y X /2服从（）
（1）自由度为n 的t 分布（2）自由度为1-n 的2
χ分布（3）自由度为1-n 的t 分布（4）自由度为n 的2
χ分布
7.设随机变量X 在区间],2[a 上服从均匀的分布，且6.0)4(=>X P ，则=a （） (1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 6 8. 设321,,X X X 为取自同一总体X 的简单随机样本，下列统计量中方差最小的是（）
（1）
321535252X X X ++ （2）321213161X X X ++ （3）32114914371X X X ++ （4）3213
13131X X X ++ 9. 设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2
σ，令∑==n
i i n X n Z 1
1，则
对任意正数ε，有{}=
≥-∞
→εμn n Z P lim
（）
（1）0.5 (2) 1 (3) 0 (4) 上述都不对
10. 设随机变量21,X X 独立，{}5.00==i X P ，{}5.01==i X P ，2,1=i ,下列结论正确的是（）
(1)21X X = (2)1}{21==X X P (3)5.0}{21==X X P (4)以上都不对
二、填空(每小题3分，共18分，右侧对应题号处写答案)
1. 设事件A 与B ，7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P ① .
2.已知离散型随机变量X 分布律为{},k
P X k C
==
1,2,k N =，则=C ② ______ 3.总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，则均值μ的置信度为1α-置信区间为 ③ ____________________________________________________________________ 4. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望)(2X E 为④_________________
5. 设（621,,,X X X ）是来自正态分布)1,0(N 的样本，26
4
2
3
1
)()(∑∑==+=i i i i X X Y ，若
cY 服从2χ分布，则C=⑤_______
6. 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从X ,,1 中任取一个数，记为Y ，则
==}2{Y P ⑥
（7分）三、某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40％，35％，25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。

现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？
（7分）四、设随机变量X 的密度函数为()f x X
，1+=X Y ,求Y 的概率密度函数.
（8分）五.
注意：学号参照范例用铅笔工整书写和填涂，上方写学号，下方填涂,一一对齐；每六点连线确定一个数字，连线不间断，不得涂改；数字1可连左边或右边，请认真完成。

本卷共4页，须在虚线框内完成作答。

选择题通过填涂选项编号数字作答。

右侧为选择题答案填涂区(答案选项用铅笔连成数字）
，其中选第1项涂1, 选第2项涂2, 以此类推；填涂规
则见学号范例，
六点一个数字，数字1可连接左边或右边三点。

注意：框架内只填涂答案，不可书写其他内容，不涂改。

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（7分）五、设随机变量X
的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩
当当
试求：（1）1
1
⎛⎫-<< ⎪p X ；（2）分布函数()F x
（7分）六、设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞=
-x e x f x
,2
)(.求：（1）X 的数学期望)(X E 和
（8分）七、某电站供应10000户居民用电。

设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电是相互独
（8分）八、设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≥=--其他,0,)()(θ
θx e x f x ，θ为未知参数，n X X X ,,,21 是来自X
的样本，求θ的矩估计量θˆ，并验证θˆ是θ的无偏估计量.
（8分）九、证明题：设t ˆ是参数t 的无偏估计，且0)ˆ2ˆ2
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概率统计试题（20170225）参考答案
一．2,1,2,2,2,1,2,4,3,3 二．（1）0.6（2）
2)1(+N N （3）
),2
2n U X n U X σσαα+-（（4）18.4（5）31（6）4813
三．全概率公式
3
1
255354402
()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯
∑ 0.0345=
四．1+=x y 单调可导，,1-=y x 由公式法，)1()(-=y f y f X Y 五． (1)P(-1/2<ξ
<1/2)=1/2
1/2
1/21
2
arcsin 1/30
x
π
π
-=
=⎰
当x<-1时 F(x)=
0-∞
=⎰
x 0dx
当11x -≤<时
F(x)=
1
1
1
arcsin arcsin 12x
x
dx x
x π
π-=
=+-⎰
当x 1≥时
F(x)=
1
1
1
arcsin 11
x
π
-=
=-⎰
故ξ分布函数为 F(x)=011
arcsin 21x π⎧⎪⎪+⎨
⎪⎪⎩
1
-111
≤≥x<-x<x
六． 021)(=⋅=
-∞
+∞-⎰dx e x X E x
，=)(X D dx e x x -∞+∞-⎰⋅-21)0(222
12=⋅=-∞+∞
-⎰dx e x x )()()()(),(X X E X E X E X X E X X Cov =-⋅=02
1=⋅=-∞
+∞-⎰dx e x x x
X 与X
不相关
,00>∀x =≤≤),(00x X x X p >≤)(0x X p )()(00x X p x X p ≤⋅≤
即存在00>x ，使[[)()(),(0000x F x F x x F X X ≠
，故X 与X
不相互独立。

七．X 为用户数)8.0,10000(~B
1600)1(.8000=-=p np np X P (>8100)=0062.0)5.2(1)1600
8000
8100(
1)8100(1=Φ-=-Φ-≈≤-X p
八．由1)()(+==⎰
∞
--θθ
θdx xe X E x 得：1ˆ-=X θ 而θθθ=-+=-=-=∑=1)(11)1(1)()ˆ(1n n n
X n E X E E n i i ，所以1ˆ-=X θ
是θ的无偏估计。

九．由公式 ()
()()[]2
2
x E x D x E += 有 ()
()()[]()222
2
ˆˆˆˆt t t D t E t
D t
E >+=+= 故2ˆt
不是2t 的无偏估计量.。