山西省中考数学真题及答案优秀名师资料
2022山西中考数学试卷+答案解析
2022年山西省中考数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. ―6的相反数为( ) A.6 B.16 C.―16 D.―62. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。
下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( )A B C D3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68 285万吨。
该数据可用科学记数法表示为( )A .6.828 5×104吨B .68 285×104吨C .6.828 5×107吨D .6.828 5×108吨4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618。
这体现了数学中的 ( )A .平移B .旋转C .轴对称D .黄金分割5. 不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是 ( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <126. 如图，Rt △ABC 是一块直角三角板，其中∠C =90°，∠BAC =30°。
直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE ∥CB ，则∠DAB 的度数为 ( )A .100°B .120°C .135°D .150° 7. 化简1a−3―6a 2−9的结果是 ( )A.1a+3B.a ―3C.a +3D.1a−3 8. 如图，△ABC 内接于☉O ，AD 是☉O 的直径，若∠B =20°，则∠CAD 的度数是 ( )A.60°B.65°C.70°D.75°9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )A .23B .12C .16D .18 10. 如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为 ( )A.3π―3√3B.3π―9√32C.2π―3√3D.6π―9√32二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.计算：√18×√12的结果为.12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为Pa.13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m―2·s―1)，结果统计如下：则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”). 14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE =DF ，连接EF 交边AD 于点G.过点A 作AN ⊥EF ，垂足为点M ，交边CD 于点N 。
山西省2022年中考数学试题与答案解析
2022年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的相反数为( )A. 6B. 16C. −16D. −62.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为( )A. 6.8285×104吨B. 68285×104吨C. 6.8285×107吨D. 6.8285×108吨4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割5.不等式组{2x+1≥34x−1<7的解集是( )A. x≥1B. x<2C. 1≤x<2D. x<126.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为( )A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°7.化简1a−3−6a2−9的结果是( )A. 1a+3B. a−3 C. a+3 D. 1a−38.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°9.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )A. 23B. 12C. 16D. 1810.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB⏜上的点C处，图中阴影部分的面积为( )A. 3π−3√3B. 3π−9√32C. 2π−3√3 D. 6π−9√32二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算√18⋅√12的结果为______．12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为______Pa．13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol⋅m−2⋅s−1)，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______(填“甲”或“乙”)．14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE =DF ，连接EF 交边AD 于点G.过点A 作AN ⊥EF ，垂足为点M ，交边CD 于点N.若BE =5，CN =8，则线段AN 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. (1)计算：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|；(2)解方程组：{2x −y =3①x +y =6②．17. 如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明．18. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代⋅奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E.自行购买；F.从图书馆借阅；G.免费数字阅读；H.向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20.阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标(−b2a ,4ac−b24a)和一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac，分别分a>0和a<0两种情况进行分析：(1)a>0时，抛物线开口向上．①当Δ=b2−4ac>0时，有4ac−b2<0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a<0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图1)．②当Δ=b2−4ac=0时，有4ac−b2=0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a=0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)．∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．③当Δ=b2−4ac<0时，……(2)a<0时，抛物线开口向下．……任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可)；A.数形结合B.统计思想C.分类讨论D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，Δ<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为______．21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73)．22.综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．23.综合与探究如图，二次函数y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线l//AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】A【解析】解：−6的相反数是：6，故选：A．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．2.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】D【解析】解：68285万吨=6.8285×104×104=6.8285×108(吨)，故选：D．将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数即可．本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握a m⋅a n=a m+n是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，≈0.618，又黄金分割比为−1+√52∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，故选：D．利用黄金分割比的意义解答即可．本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x−1<7，得：x<2，则不等式组的解集为1≤x<2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE//CB，∠C=90°，∴∠DAC=∠C=90°，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，故答案为：B．先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．7.【答案】A【解析】解：1a−3−6a2−9=a+3(a+3)(a−3)−6(a+3)(a−3)=a+3−6(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3，故选：A．根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠ABC=20°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=70°，∴∠CAD=∠CBD=70°，故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD=90°，从而可求出∠CBD的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，立秋用C表示，立冬用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=16，故选：C．根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．10.【答案】B【解析】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB⏜上的点C处，∴AC=AO，BC=BO，∵AO=BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∵AC=3，∴OC=3，AD=√32AC=3√32，∴AB=2AD=3√3，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB −S菱形AOBC=120π×32360−12×3×3√3=3π−9√32，故选：B．根据折叠的想找得到AC=AO，BC=BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO=∠AOC=60°，求得∠AOB=120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．11.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab.按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=√9=3．故答案为：3．12.【答案】400【解析】解：设p=kS，∵函数图象经过(0.1,1000)，∴k=100，∴p=100S，当S =0.25m 2时，物体所受的压强p =1000.25=400(Pa)，故答案为：400．设p =k S ，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把S =0.25代入解析式即可解决问题．本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】乙【解析】解：甲的方差为：S 甲2=15[(32−25)2+(30−25)2+(25−25)2+(18−25)2+(20−25)2]=29.6；乙的方差为：S 乙2=15[(28−25)2+(25−25)2+(26−25)2+(24−25)2+(22−25)2]=4． ∵29.6>4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．直接利用方差公式，进而计算得出答案．此题考查了方差、平均数，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14.【答案】32【解析】解：设该护眼灯可降价x 元，根据题意，得320−x−240240×100%≥20%，解得x ≤32，故答案为：32．设该护眼灯可降价x 元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．15.【答案】4√34【解析】解：如图，连接AE ，AF ，EN ，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，BC=CD，∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠EAF=90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM=FM，∠EAM=∠FAM=45°，∴△AEM≌△AFM(SAS)，△EMN≌△FMN(SAS)，∴EN=FN，设DN=x，∵BE=DF=5，CN=8，∴CD=CN+DN=x+8，∴EN=FN=DN+DF=x+5，CE=BC−BE=CD−BE=x+8−5=x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2=EN2，即82+(x+3)2=(x+5)2，解得：x=12，∴AB=CD=x+8=20，EN=x+5=17，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE=√AB2+BE2=√202+52=5√17，∴AM=EM=FM=√2=5√342，在Rt△EMN中，由勾股定理可得：MN=√EN2−EM2=(5√342)=3√342，∴AN=AM+MN=5√342+3√342=4√34，故答案为：4√34．连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB=AD，BC=CD，∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，可证得△ABE≌△ADF(SAS)，可得∠BAE=∠DAF，AE=AF，从而可得∠EAF=90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM(SAS)，△EMN≌△FMN(SAS)，可得EN=FN，设DN= x，则EN=FN=x+5，CE=x+3，由勾股定理解得x=12，可得AB=CD=20，由勾股定理可得AE=5√17，从而可得AM =EM =FM =5√342，由勾股定理可得MN =3√342，即可求解． 本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．16.【答案】解：(1)原式=9×13+(−3)+2=3+(−3)+2=2；(2)①+②得：3x =9，∴x =3，将x =3代入②得：3+y =6，∴y =3，∴原方程组的解为{x =3y =3． 【解析】(1)根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；(2)根据加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，(2)AE =CF ，证明如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，在△AOE 和△COF 中，{∠AEO=∠CFO ∠EAO=∠FCO AO=CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF．【解析】(1)利用尺规作图−线段垂直平分线的作法，进行作图即可；(2)利用矩形的性质求证∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，由线段的垂直平分线得出AO=CO，即可证明△AOE≌△COF，进而得出AE=CF．本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得200x =200x+0.6×4，解得x=0.2，经检验，x=0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.54)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行使的路程×4=电动汽车所需电费200元所行使的路程，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．19.【答案】解：(1)∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%=300(人)，∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%=186(人)，答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(2)∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%=1152(人)，答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；(3)答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．【解析】(1)由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；(2)由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；(3)由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．20.【答案】AC可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)【解析】解：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；(2)a>0时，抛物线开口向上，当Δ=b2−4ac<0时，有4ac−b2>0．∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b2>04a∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根；(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)．(1)根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；(2)参照小论文中的分析过程可得；(3)除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想．21.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，在Rt△AGO中，∠AOG=70°，∴OG=AGtan70∘≈602.75≈21.8(m)，∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF=∠HFE−∠FOE=30°，∴∠FOE=∠OEF=30°，∴OF=EF=24m，在Rt△EFH中，∠HFE=60°，∴FH=EF⋅cos60°=24×12=12(m)，∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)，∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．【解析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF=30°，从而可得OF=EF=24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD//AC，∴∠A+∠AMD=180°，∵∠BAC=90°，∴∠AMD=90°，∵∠A=∠AMD=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形；(2)如图2，过点N作NG⊥CD于G，∵AB=6，AC=8，∠BAC=90°，∴BC=√AB2+AC2=10，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=5，∵∠MDN=90°=∠A，∴∠B+∠C=90°，∠BDM+∠1=90°，∴∠1=∠C，∴DN=CN，又∵NG⊥CD，∴DG=CG=52，∵cosC=CGCN =ACBC，∴52CN=810，∴CN=258；(3)如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，∵AM=AN，∠MAN=90°，∴∠AMN=∠ANM=45°，∵∠BAC+∠EDF=90°，∴点A，点M，点D，点N四点共圆，∴∠ADN=∠AMN=45°，∵NH⊥AD，∴∠ADN=∠DNH=45°，∴DH=HN，∵BD=CD=5，∠BAC=90°，∴AD=CD=5，∴∠C=∠DAC，∴tanC=tan∠DAC=HNAH =ABAC=34，∴AH=43HN，∵AH+HD=AD=5，∴DH=HN=157，AH=207，∴AN=√AH2+HN2=√22549+40049=257．【解析】(1)由三角形中位线定理可得MD//AC，可证∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可求解；(2)由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；(3)通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠ADN=∠AMN=45°，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】解：(1)在y=−14x2+32x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=8或x=−2，∴A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，设直线BC解析式为y=kx+4，将B(8,0)代入得：8k+4=0，解得k=−12，∴直线BC解析式为y=−12x+4；(2)过C作CG⊥PD于G，如图：∴PD=−4m2+2m+4，∵∠COD=∠PDO=∠CGD=90°，∴四边形CODG是矩形，∴DG=OC=4，CG=OD=m，∴PG=PD−DG=−14m2+32m+4−4=−14m2+32m，∵CP=CE，CG⊥PD，∴GE=PG=−14m2+32m，∵∠GCE=∠OBC，∠CGE=90°=∠BOC，∴△CGE∽△BOC，∴CGOB =GEOC，即m8=−14m2+32m4，解得m=0(舍去)或m=4，∴P(4,6)；(3)存在点P，使得CE=FD，理由如下：过C作CH⊥PD于H，如图：设P(m,−14m2+32m+4)，由A(−2,0)，C(0,4)可得直线AC解析式为y=2x+4，根据PF//AC，设直线PF解析式为y=2x+b，将P(m,−14m2+32m+4)代入得：−14m2+32m+4=2m+b，∴b=−14m2−12m+4，∴直线PF解析式为y=2x−14m2−12m+4，令x=0得y=−14m2−12m+4，第21页，共22页∴OF=|−4m2−2m+4|，同(2)可得四边形CODH是矩形，∴CH=OD，∵CE=FD，∴Rt△CHE≌Rt△DOF(HL)，∴∠HCE=∠FDO，∵∠HCE=∠CBO，∴∠FDO=∠CBO，∴tan∠FDO=tan∠CBO，∴OFOD =OCOB，即|−14m2−12m+4|m=48，∴−14m2−12m+4=12m或−14m2−12m+4=−12m，解得m=2√5−2或m=−2√5−2或m=4或m=−4，∵P在第一象限，∴m=2√5−2或m=4．【解析】(1)由y=−14x2+32x+4得，A(−2,0)，B(8,0)，C(0,4)，用待定系数法可得直线BC解析式为y=−12x+4，(2)过C作CG⊥PD于G，设P(m,−14m2+32m+4)，可得PD=−14m2+32m+4，DG=OC=4，CG=OD=m，PG=PD−DG=−14m2+32m，而CP=CE，CG⊥PD，即得GE=PG=−14m2+32m，证明△CGE∽△BOC，可得m8=−14m2+32m4，即可解得P(4,6)；(3)过C作CH⊥PD于H，设P(m,−14m2+32m+4)，根据PF//AC，设直线PF解析式为y=2x+b，可得直线PF解析式为y=2x−14m2−12m+4，从而F(0,−14m2−12m+4)，OF=|−14m2−12m+4|，证明Rt△CHE≌Rt△DOF(HL)，可得∠HCE=∠FDO，即得∠FDO=∠CBO，tan∠FDO=tan∠CBO，故|−14m2−12m+4|m =48，可解得m=2√5−2或m=4．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．第22页，共22页。
2023山西省中考数学真题试卷和答案
2023年山西省中考数学真题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A. 3 B. 13C. 3-D. 4-2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()2236a b a b -=-C. 632a a a ÷=D. ()326a a =4. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）A. 81.46410⨯千瓦时B. 8146410⨯千瓦时C. 111.46410⨯千瓦时D. 121.46410⨯千瓦时5. 如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=，则DBC ∠的度数为（ ）.A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒6. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（ ）A. 120.5y x =-B. 120.5y x =+C. 100.5y x =+D. 0.5y x=7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 55︒D. 60︒8. 已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x=的图象上，则a 、b 、c 的关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b<<9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（ ）．A. km 4πB. km 2πC. 3km 4πD. 3km 8π10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（ ）A. ()2-B. ()2C. (2,-D. (2,--第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. ）__________．12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）13. 如图，在ABCD Y 中，60D ∠=︒．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE的值为__________．14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15. 如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；的（2）计算：()22(1)4x x x x +++-．17 解方程：131122x x +=--．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和.3个B 部件的质量相等．（1）求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m1.73≈1.41≈）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB AE ⊥于点A ，135BCD ∠=︒，60EDC ∠=︒，6m ED =， 1.5m AE =，3.5mCD =计算结果交流展示21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD ，DA 的中点，顺次连接,,,E F G H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁()16541722Varingnon Pierre ，－是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC，分别交,EH FG 于点,P Q ，过点D 作DMAC ⊥于点M ，交H G 于点N ．∵,H G 分别为,AD CD 的中点，∴1,2HG AC HG AC =∥．（依据1）∴DN DG NM GC=．∵DG GC =，∴12DN NM DM ==．∵四边形EFGH 瓦里尼翁平行四边形，∴HE GF ∥，即HP GQ ∥．∵HG AC ∥，即HG PQ ∥，∴四边形HPQG 是平行四边形．（依据2）∴12HPQG S HG MN HG DM =⋅=⋅ ．∵12ADC S AC DM HG DM =⋅=⋅△，∴12HPQG ADC S S = △．同理，…任务：（1）填空：材料中依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形；（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图1中，分别连接,AC BD 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系，并证明你的结论．22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．是的（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．23. 如图，二次函数24y x x =-+的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE x ⊥轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ．①当12PD OC =时，求m 的值；②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF ．设四边形FQED 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式，并求出S 的最大值．2023年山西省中考数学真题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A. 3 B. 13C. 3-D. 4-【答案】A【解析】【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：()()133-⨯-=．故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念知，C 选项中文字上方的图案是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形，理解此概念是关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅= B. ()2236ab a b -=- C. 632a a a ÷= D. ()326a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意，B ．()2362a b a b -=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．4. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）A. 81.46410⨯千瓦时B. 8146410⨯千瓦时C. 111.46410⨯千瓦时D. 121.46410⨯千瓦时【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法表示规则写出即可．【详解】1464亿11146400000000 1.46410==´，故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法规则（()11100≤⨯<n a a ）．5. 如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=，则DBC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】B【解析】【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，∴40BDC BAC ∠=∠=︒，∵BD 为圆的直径，∴90BCD ∠=︒，∴9050DBC BDC ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键．6. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（ ）A. 120.5y x=- B. 120.5y x =+ C. 100.5y x =+ D. 0.5y x=【答案】B【解析】【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：120.5y x =+；故选：B ．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 55︒D. 60︒【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB OF ∥，∴1180BFO ∠+∠=︒，∴18015525BFO ∠=︒-︒=︒，∵230POF ∠=∠=︒，∴3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．8. 已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x =的图象上，则a 、b 、c 的关系是（）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b<<【答案】B 【解析】【分析】先根据反比例函数中0k >判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数4y x=中0k >，∴函数图象两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵20,10,-<-<∴(2,),(1,)A a B b --位于第三象限，∴0,0,a b <<∵210,-<-<∴0.a b >>∵30,>∴点(3,)C c 位于第一象限，∴0,c >∴.b ac <<故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（ ）．的A. km 4πB. km 2πC. 3km 4πD. 3km 8π【答案】B【解析】【分析】由转角α为60︒可得120ACB ∠=︒，由切线的性质可得90OAC OBC ∠=∠=︒，根据四边形的内角和定理可得36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：∵60α∠=︒，∴120ACB ∠=︒，∵过点,A B 的两条切线相交于点C ，∴90OAC OBC ∠=∠=︒,∴36060AOB ACB OAC OBC ∠=︒-∠-∠-∠=︒,∴602 1.5km 3602ππ︒⨯⨯⨯=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得60AOB ∠=︒是解答本题的关键．10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（ ）A. ()2- B. ()2 C. (2,- D. (2,--【答案】A【解析】【分析】连接PF ，设正六边形的边长为a ，由正六边形的性质及点P 的坐标可求得a 的值，即可求得点M 的坐标．【详解】解：连接PF ，如图，设正六边形的边长为a ，∵120ABC ∠=︒，∴60ABO ∠=︒，∵90AOB ∠=︒，∴30BAO ∠=︒，∴12OB a OA ==，∴AC CE ==，32a OF OB BF =+=，∵点P 的坐标为()-，∴332a =，即2a =；∴OE OC CE =+==，2EM =，∴点M 的坐标为()2-．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. ）__________．【答案】﹣1【解析】【分析】此题用平方差公式计算即可.详解】+-22=-23=-1=-12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）【答案】()22n+【解析】【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯，第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯，第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯，第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯，⋯，可得第(1)n n>个图案中有白色圆片的总数为22n+．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯，第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯，第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯，第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯，⋯，∴第(1)n n>个图案中有()22n+个白色圆片．故答案为：()22n+．【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．13. 如图，在ABCDY中，60D∠=︒．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接【AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE的值为__________．【解析】【分析】证明BO AE ⊥，AO OE =，60BAO FAO ∠=∠=︒，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】解：∵在ABCD Y 中，60D ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，AD BC ∥，由作图知BP 平分ABC ∠，BA BE =，∴ABE 是等边三角形，1302ABF EBF ABC ∠=∠=∠=︒，∴BO AE ⊥，AO OE =，∵AD BC ∥，∴30AFB EBF ∠=∠=︒，∴30AFB ABF ∠=∠=︒，∴AB AF =，∵BO AE ⊥，∴()11803030602BAO FAO ∠=∠=︒-︒-︒=︒，∴tan tan 60OF OF FAO OE AO==∠=︒=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，尺规作图—作角平分线，等边三角形的判定和性质，正切函数的定义，求得60BAO FAO ∠=∠=︒是解题的关键．14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．【答案】16【解析】【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．【详解】总共有12种组合，《论语》和《大学》的概率11126=，故答案为：16．【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．15. 如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为__________．【解析】【分析】过点A 作AH BC ⊥于点H ，延长AD ，BC 交于点E ，根据等腰三角形性质得出132===BH HC BC ，根据勾股定理求出4AH ==，证明CBD CED ∠=∠，得出DB DE =，根据等腰三角形性质得出6CE BC ==，证明CD AH ∥，得出CD CE AH HE =，求出83CD =，根据勾股定理求出DE ===，根据CD AH ∥，得出DE CE AD CH =，即633AD =，求出结果即可．【详解】解：过点A 作AH BC ⊥于点H ，延长AD ，BC 交于点E ，如图所示：则90AHC AHB ∠=∠=︒，∵5,6AB AC BC ===，∴132===BH HC BC ，∴4AH ==，∵ADB CBD CED ∠=∠+∠，2ADB CBD ∠=∠，∴CBD CED ∠=∠，∴DB DE =，∵90BCD ∠=︒，∴DC BE ⊥，∴6CE BC ==，∴9EH CE CH =+=，∵DC BE ⊥，AH BC ⊥，∴CD AH ∥，∴~ECD EHA ，∴CD CEAH HE =，即649CD=，解得：83CD =，∴DE ===，∵CD AH ∥，∴DE CE AD CH=，即633AD =，解得：AD =．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）计算：()22(1)4x x x x +++-．【答案】（1）1；（2）221x +【解析】【分析】（1）分别计算绝对值、乘方、加法及负整数指数幂，再计算有理数的乘法与减法即可；（2）分别利用单项式乘多项式、完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式118242=⨯-⨯21=-1=．（2）解：原式222214x x x x x=++++-221x =+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值、多项式的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算顺序、多项式的乘法法则是解题的关键．17. 解方程：131122x x +=--．【答案】32x =【解析】【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】解：原方程可化为()131121x x +=--．方程两边同乘()21x -，得()2213x +-=．解得32x =．检验：当32x =时，()210x -≠．∴原方程的解是32x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【解析】分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【小问1详解】从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，∴中位数是69，众数是69，平均数：67686969717274707++++++=69，69，70【小问2详解】解：864844702442x⨯+⨯+⨯=++82=（分）．答：小涵的总评成绩为82分．【小问3详解】结论：小涵能入选，小悦不一定能入选【理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？【答案】（1）一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨（2）6套【解析】【分析】（1）设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可；（2）设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合m为整数求解即可．【小问1详解】解：设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨．根据题意，得2 2.823x yx y+=⎧⎨=⎩，解得1.20.8 xy=⎧⎨=⎩．答：一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为0.8吨．【小问2详解】解：设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．根据题意，得()1.20.83830m +⨯+≤．解得559m ≤．因为m 为整数，m 取最大值，所以6m =．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．20. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m1.73≈1.41≈）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB AE ⊥于点A ，135BCD ∠=︒，60EDC ∠=︒，6m ED =， 1.5m AE =，3.5mCD =计算结果交流展示【答案】BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．【解析】【分析】过点E 作EF CD ⊥于点F ，延长,AB DC 交于点H ，首先根据EDF ∠的三角函数值求出sin EF ED EDF =⋅∠=，cos 3FD ED EDF =⋅∠=，然后得到四边形AEFH 是矩形，进而得到1.50.51CH HF CF =-=-=，然后在Rt BCH △中利用BCH ∠的三角函数值求出()1.4m cos CH BC BCH==≈∠，进而求解即可．【详解】解：过点E 作EF CD ⊥于点F ，延长,AB DC 交于点H ，∴90EFD ∠=︒．由题意得，在Rt EFD 中，60,6,sin ,cos EF FD EDF ED EDF EDF ED ED∠=︒=∠=∠=．∴sin 6sin 606EF ED EDF =⋅∠=⨯︒==．∴1cos 6cos 60632FD ED EDF =⋅∠=⨯︒=⨯=．由题意得，90H ∠=︒，四边形AEFH 是矩形．∴ 1.5AH EF HF AE ====．∵ 3.530.5CF CD FD =-=-=，∴ 1.50.51CH HF CF =-=-=．∴在Rt BCH △中，90,180********H BCH BCD ∠=︒∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵cos ,tan CH BH BCH BCH BC CH∠=∠=．∴()1 1.4m cos cos 452CH BC BCH ====≈︒∠．∴tan 1tan 451BH CH BCH =⋅∠=⨯︒=，∴()13 1.731 4.2m AB AH BH =-=≈⨯-≈．答：BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．【点睛】本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段．21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD ，DA 的中点，顺次连接,,,E F G H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁()16541722Varingnon Pierre ，－是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC ，分别交,EH FG 于点,P Q ，过点D 作DMAC ⊥于点M ，交H G 于点N ．∵,H G 分别为,AD CD 的中点，∴1,2HG AC HG AC =∥．（依据1）∴DN DG NM GC=．∵DG GC =，∴12DN NM DM ==．∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形，∴HE GF ∥，即HP GQ ∥．∵HG AC ∥，即HG PQ ∥，∴四边形HPQG 是平行四边形．（依据2）∴12HPQG S HG MN HG DM =⋅=⋅ ．∵12ADC S AC DM HG DM =⋅=⋅△，∴12HPQG ADC S S = △．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形；（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图1中，分别连接,AC BD 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系，并证明你的结论．【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一，见解析（3）平行四边形EFGH 的周长等于对角线AC 与BD 长度的和，见解析。
太原中考数学试题及答案
太原中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. π答案：B2. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 任意三角形答案：B4. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) =A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 + 2x + 2C. x^2 + 2x - 2D. x^2 + 2x + 2答案：C5. 一个圆的半径为5，求其周长：A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B6. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B7. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)B. x^2 - 4 = (x - 4)(x + 4)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)D. x^2 - 4 = (x - 2)^2答案：A8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，求其周长：A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B9. 计算下列概率：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率为：A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6答案：D10. 以下哪个选项是正确的几何定理？A. 内角和定理B. 外角和定理C. 对顶角相等定理D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值：___答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长：___答案：1013. 已知函数y=x^2-6x+8，求顶点的横坐标：___答案：314. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，求扇形的面积：___答案：4π15. 计算下列表达式的值：(2x+3)(2x-3) = ___答案：4x^2 - 9三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-4，c=3，求该函数的顶点坐标。
2022年山西省中考数学试卷及答案解析
2022年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣62．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜6．（3分）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：×的结果为．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查××中学学生读书情况主题调查抽样调查调查对象××中学学生方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A .8小时及以上；B .6～8小时；C .4～6小时；D .0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF ＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN 的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．23．（13分）综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．2022年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】解：﹣6的相反数是：6，故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．2．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：68285万吨＝6.8285×104×104＝6.8285×108（吨），故选：D．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．4．【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【解答】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为≈0.618，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D．【点评】本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．【分析】先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案为：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得∠DAC．7．【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．8．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD＝90°，从而可求出∠CBD 的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°，∴∠CAD＝∠CBD＝70°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．10．【分析】根据折叠的想找得到AC＝AO，BC＝BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC 交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO＝∠AOC＝60°，求得∠AOB＝120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则＝．12．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．【解答】解：甲的方差为：＝[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；乙的方差为：＝[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．∵29.6＞4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD ＝∠ADF＝90°，可证得△ABE≌△ADF（SAS），可得∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，从而可得∠EAF＝90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），可得EN＝FN，设DN＝x，则EN＝FN＝x+5，CE＝x+3，由勾股定理解得x＝12，可得DN＝12，AD＝BC＝20，由勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∴∠EAF＝90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），∴EN＝FN，设DN＝x，∵BE＝DF＝5，CN＝8，∴CD＝CN+DN＝x+8，∴EN＝FN＝DN+DF＝x+5，CE＝BC﹣BE＝CD﹣BE＝x+8﹣5＝x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2＝EN2，即82+（x+3）2＝（x+5）2，解得：x＝12，∴DN＝12，AD＝BC＝BE+CE＝5+x+3＝20，∴AN＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；（2）根据加减消元法求解即可．【解答】解：（1）原式＝9×+（﹣3）+2＝3+（﹣3）+2＝2；（2）①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：3+y＝6，∴y＝3，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．17．【分析】（1）利用尺规作图﹣线段垂直平分线的作法，进行作图即可；（2）利用矩形的性质求证∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，由线段的垂直平分线得出AO＝CO，即可证明△AOE≌△COF，进而得出AE＝CF．【解答】解：（1）如图，（2）AE＝CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了基本作图，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，矩形的性质，全等三角形的判定方法是解决问题的关键．18．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．19．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．20．【分析】（1）根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；（2）参照小论文中的分析过程可得；（3）除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．【解答】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想．21．【分析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO ＝∠EHO＝90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF＝30°，从而可得OF＝EF＝24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）由三角形中位线定理可得MD∥AC，可证∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，即可求解；（2）由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠ADN＝∠AMN＝45°，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD∥AC，∴∠A+∠AMD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°，∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，∴四边形AMDN是矩形；（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝5，∵∠MDN＝90°＝∠A，∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，∴∠1＝∠C，∴DN＝CN，又∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝，∵cos C＝，∴，∴CN＝；（3）如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∴点A，点M，点D，点N四点共圆，∴∠ADN＝∠AMN＝45°，∵NH⊥AD，∴∠ADN＝∠DNH＝45°，∴DH＝HN，∵BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝5，∴∠C＝∠DAC，∴tan C＝tan∠DAC＝＝，∴AH＝HN，∵AH+HD＝AD＝5，∴DH＝HN＝，AH＝，∴AN＝＝＝．解法二：如图，延长MD到T，使得MD＝DT，连接NT，CT．设AM＝AN＝a．证明CT＝BM＝6﹣a，NM＝NT＝a，∠NCT＝90°，由NT2＝CN2+CT2，可得（a）2＝（8﹣a）2+（6﹣a）2，解得a＝．解法三：也可以通过D向AC和AB分别作垂线DQ和DP，通过△DPM∽△DQN相似来算．【点评】本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．【分析】（1）由y＝﹣x2+x+4得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），用待定系数法可得直线BC解析式为y＝﹣x+4，（2）过C作CG⊥PD于G，设P（m，﹣m2+m+4），可得PD＝﹣m2+m+4，DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m，而CP＝CE，CG⊥PD，即得GE＝PG＝﹣m2+m，证明△CGE∽△BOC，可得＝，即可解得P（4，6）；（3）过C作CH⊥PD于H，设P（m，﹣m2+m+4），根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，可得直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，从而F（0，﹣m2﹣m+4），OF＝|﹣m2﹣m+4|，证明Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），可得∠HCE＝∠FDO，即得∠FDO＝∠CBO，tan∠FDO＝tan∠CBO，故＝，可解得m＝2﹣2或m＝4．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），设直线BC解析式为y＝kx+4，将B（8，0）代入得：8k+4＝0，解得k＝﹣，∴直线BC解析式为y＝﹣x+4；（2）过C作CG⊥PD于G，如图：设P（m，﹣m2+m+4），∴PD＝﹣m2+m+4，∵∠COD＝∠PDO＝∠CGD＝90°，∴四边形CODG是矩形，∴DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，∴PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m+4﹣4＝﹣m2+m，∵CP＝CE，CG⊥PD，∴GE＝PG＝﹣m2+m，∵∠GCE＝∠OBC，∠CGE＝90°＝∠BOC，∴△CGE∽△BOC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝4，∴P（4，6）；（3）存在点P，使得CE＝FD，理由如下：过C作CH⊥PD于H，如图：设P（m，﹣m2+m+4），由A（﹣2，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝2x+4，根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，将P（m，﹣m2+m+4）代入得：﹣m2+m+4＝2m+b，∴b＝﹣m2﹣m+4，∴直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，令x＝0得y＝﹣m2﹣m+4，∴F（0，﹣m2﹣m+4），∴OF＝|﹣m2﹣m+4|，同（2）可得四边形CODH是矩形，∴CH＝OD，∵CE＝FD，∴Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），∴∠HCE＝∠FDO，∵∠HCE＝∠CBO，∴∠FDO＝∠CBO，∴tan∠FDO＝tan∠CBO，∴＝，即＝，∴﹣m2﹣m+4＝m或﹣m2﹣m+4＝﹣m，解得m＝2﹣2或m＝﹣2﹣2或m＝4或m＝﹣4，∵P在第一象限，∴m＝2﹣2或m＝4．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质，矩形判定及性质，相似三角形判定及性质等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．。
精品解析：2022年山西省中考数学真题(解析版)
A. 吨B. 吨
C. 吨D. 吨
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【解析】
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
根据题意，得 ．
解，得 ．
16.（1）计算： ；
（2）解方程组： ．
【答案】（1）2；（2） ．
【解析】
【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可；
（2）利用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：
；
（2）解： ．
①＋②，得 ，
∴ ．
将 代入②，得 ，
∴ ．
所以原方程组的解为 ，
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
故选：D．
【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
2022年山西太原中考数学试卷及答案
2022年山西太原中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣6的相反数为（）A．6 B．C．D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．不等式组的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°. 直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB 的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3 C．a+3 D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：×的结果为．12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲32 30 25 18 20 25乙28 25 26 24 22 25则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．……调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点. 与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.23.综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l ∥AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.。
2022年山西省中考数学试题及答案详解
2022年山西省中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. ―6的相反数为( ) A.6 B.16 C.―16 D.―62. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。
下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( )A B C D3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68 285万吨。
该数据可用科学记数法表示为( )A .6.828 5×104吨B .68 285×104吨C .6.828 5×107吨D .6.828 5×108吨4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618。
这体现了数学中的 ( )A .平移B .旋转C .轴对称D .黄金分割5. 不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是 ( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <126. 如图，Rt △ABC 是一块直角三角板，其中∠C =90°，∠BAC =30°。
直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE ∥CB ，则∠DAB 的度数为 ( )A .100°B .120°C .135°D .150° 7. 化简1a−3―6a 2−9的结果是 ( )A.1a+3B.a ―3C.a +3D.1a−38. 如图，△ABC 内接于☉O ，AD 是☉O 的直径，若∠B =20°，则∠CAD 的度数是 ( )A.60°B.65°C.70°D.75°9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。