3.4.3一元一次方程模型的应用(3)
3.4 3一元一次方程模型的应用3
一元一次方模型的应用（三）学习目标：了解行程问题中路程、时间、速度三者之间的一般关系，并能根据相应的数量关系建立方程模型解决实际问题学习重点：找相遇问题和追及问题中的等量关系学习难点：找等量关系学习过程：导入新课明明和华华家相距400米，明明和华华每天早晨坚持跑步，华华每秒跑4m，明明每秒跑6m，如果两人同时从家出发，相向而跑，多少秒后两相遇？一、相遇问题请同学们带着以下问题用8分钟时间自学教材P101-102的内容，并完成自学检测题1.自学思考（1）相遇问题中常用的等量关系是什么？（2）例3上面的动脑筋题目中的0.5是怎样来的？2．自学检测完成引入中提出的问题3．自学点拨（1）相遇问题中常用的等量关系：甲乙之间的距离=甲走的路程+乙走的路程（2）动脑筋中的等量关系是：小斌花的时间-小强花的时间=他们到达的时间差要注意在同一相等关系中的各个量的单位必须统一。
4．实践交流在引入中（1）如果华华比明明早出发5秒，相向而跑，明明跑多少秒后两人相遇？（2）如果明明先跑了100m，华华才出发，问华华跑了多少秒后两人相遇？学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：华华和明明从家出发，相向而行，所以相遇时他们走的路程之和等于两家之间的距离。
解决相遇问题时，必须先清楚出发时间是否相同，两人出发时的距离及每个人所走的路程，最后列出方程解答。
(1)设明明跑出x秒后两人相遇，则华华跑了（x+5）秒，所以6x+4(x+5)=400(2)设华华跑了y秒后两人相遇，则华华跑了4y米，明明跑了（100+6y）米，所以4y+100+6y=400二、追及问题出示例题：（1）如果明明和华华同时从家出发，华华在前，明明在后，同向而行，多少秒后，明明追上了华华？（2）如果华华出发2分钟后，华华的哥哥以每秒8m的速度去追华华，哥哥出发多少秒后能追上华华？学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：追及问题中常用等量关系：两者出发时的距离+慢者所走路程=快者所走路程两者出发时的距离=两者速度之差×追及的时间（1）设x秒后明明追上了华华则6x=4x+400（2）设哥哥出发y秒后追上了华华则8y=120×4+4y实践应用：P102练习课堂小结：行程问题相遇问题追及问题达标检测：必做题：1．甲乙两地相距480千米，一列快车从甲站出发，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站出发，每小时行驶55千米（1）两车同时出发，相向而行，x小时后相遇，由此可列方程（2）两车同时出发，相背而行，x小时后，两车相距600千米，由此可列方程（3）慢车先出发1小时后，快车出发与慢车相向而行，快车开出x小时后与慢车相遇由此可列方程。
3.4.(3)实际问题与一元一次方程-销售问题
跟踪练习
1. 某商店店同时卖出两台洗衣机， 每台售价为960元。其中一台盈利20%， 另一台亏损20%。这个商店是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台洗衣机进价为x元，它的利润是 0.2x元，则列方程 x+0.2x=960 解得 x=800
设亏损20%的那台洗衣机进价为y元，它的利润是－ 0.2y元，则列方程 y-0.2y=960 解得 y=1200
￥60 ￥60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 亏损 25 % 的那件衣服的进价为y元，依题意，得
（1）x+0.25x=60 解得 x=48 （2）y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 或者 60－48=12(元) 60－80=－20(元) 12＋（－20）=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究1：某商店在某一时间 想一想: 以每件60元的价格卖出两 1.如何判断是盈是亏？ 件衣服,其中一件盈利25﹪， 售价-进价＜0则亏损； 另一件亏损25﹪，卖这两 售价-进价＞0则盈利； 件衣服总的是盈利还是亏 售价-进价=0则不亏不赢 。 损，或是不盈不亏?
2.这题中两件衣服的进价相吗？ 3.等量关系式是什么?如何设 未知数? 售价-进价=利润 设进价，因为利润跟进价和售 价都有关系。
想一想:
. 问题中的等量关系是么？ 售价-进价=利润 售价=原价×折扣的百数， 进价×利润率=利润。 解：设商品的原价为x元,则商 0.8x 元得方程为 品的售价是_____ ： 0.8x-1600=1600×10﹪ 解得:x=2200 答:商品的原价是2200 元
探索乐园：
想一想:
• 问题1.某商品的售 .问题中的等量关系是么？ 价为每件900元， 售价-进价=利润。 为了参与市场竞争 解：设此商品的进价x元，则 （900×0.9-40） ，商店按售价的九 售价是____________ 元， 根据题意列方程： 折再让利40元销 ×0.9-40=x+10.﹪x _________________ 售，此时仍可获利 900 10﹪，则此商品 X=700 解得： 的进价是多少元？ 答： 此商品的进价是700元
人教版七年级数学上册课件：3.4.3 计费问题
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全 部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要换的新 型节能灯有__5_5_盏．
方法技能： 1．某些实际问题往往含有多种方案可供选择，这需要先分类再综合 思考．有的方案可用算术法求解，有的方案需借助一元一次方程求解， 求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择． 2．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
易错提示： 1．单位不统一导致错误． 2．解方程后未进行检验导致错误．
A．11千米 B．8千米 C．7千米 D．5千米
10．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险 公司制定的报销细则如下表：
3.4实际问题与一元一次方程(3)-配套问题(教案)
c.在解决问题的过程中，对等量关系的把握，特别是在涉及多个未知数时，如何进行合理假设和消元。
举例说明：
-在装修房子问题中，难点在于如何将面积和单价的关系转换为方程，以及如何处理可能出现的分数和小数。
-对于一些涉及多个物品或多个条件的搭配问题，学生可能难以一次性列出所有可能的情况，需要教师引导如何通过假设和验证的方法来逐步解决问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何将实际问题转化为一元一次方程，以及如何解这类方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程在实际问题中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.引导学生通过解决配套问题，体会数学与生活的紧密联系，增强数学在生活中的实际应用价值认识，提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的教学重点是使学生掌握利用一元一次方程解决实际问题中的配套问题，具体包括以下细节：
a.理解并识别实际问题中的数量关系，能够正确列出相应的一元一次方程。
b.学会运用一元一次方程求解实际问题的策略，如消元法、代入法等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程(3)-配套问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或搭配物品的情况？”比如，如何分配零花钱购买零食，或是如何搭配衣服和鞋子。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决这些问题中的应用。
湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021学年数学湘教版七年级上册
《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）一．选择题（共6小题）1．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（）尺．A．B．C．D．2．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A．250步B．200步C．160步D．320步3．为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设．2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（）A．2亿元B．2.5亿元C．3亿元D．3.5亿元4．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．455．甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；第二步：甲拿出2枚硬币给丙；第三步：乙拿出1枚硬币给丙；第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（）A．乙有4枚硬币B．乙有5枚硬币C．乙有6枚硬币D．乙的硬币无法确定6．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）A．12B．15C．16D．17二．解答题（共17小题）7．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？8．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．9．阅读理解题阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521．（1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；（2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”．10．现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金．用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．求每次所用的甲种金属的质量．11．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？12．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？13．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？14．列方程解应用题：某工厂有中、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？15．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．16．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？17．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：分档水量年用水量水价（元/吨）第1级180吨以下（含180吨）5第2级180﹣260吨（含260吨）7第3级260吨以上9例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：180×5+80×7+（270﹣260）×9＝1550（元）．（1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？（2）如果小明家2020年的用水量为a吨（a＞260），求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？18．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：月用水量/吨单价（元/吨）不超过20吨的部分2超过20吨的部分 2.5另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费（1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？（2）若该用户的水表有故障，每次用水只有60%计入用水量，在这样的情况下12月份共缴水费41.4元，则该用户12月份实际用水多少吨？19．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决问题．20．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？21．现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？22．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？23．用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥90千克，就少3000千克，若每亩施肥75千克，就余4500千克，那么共有多少亩麦田？参考答案一．选择题（共6小题）1．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故选：C．2．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得（100﹣60）t═100，40t═100，t＝2.5，则100t＝100×2.5═250（步）．答：善于走路的人追他，需要走250步才能追上他．故选：A．3．解：设2019年的补助资金为x亿元，则可列方程：（1+16%）x＝14.5，解得：x＝12.5，∴14.5﹣12.5＝2（亿元），故选：A．4．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝23，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．5．解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币，第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬币，乙有（x﹣1）枚硬币，丙有（x+3）枚硬币，第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬币，丙的硬币有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），依题意有2（x﹣2）＝5×2，解得x＝7，此时乙有x﹣1＝7﹣1＝6．故选：C．6．解：设A、B两种正方体木块分别为x块，依题意有2x+bx+26＝40，解得x＝，∵x，b为正整数，∴2+b＝1，2，7，14，∴b＝﹣1，0，5，12，∵b＝5，12，则所有满足要求的整数b的值的和为5+12＝17．故选：D．二．解答题（共17小题）7．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27＝126﹣x﹣27），解得x＝51，则126﹣x＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．8．解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．9．解：（1）设这个“倍尾数”的个位数为x，则十位数字为2x，百位数字为2x+1，由题意可得，（2x+1）+2x+x＝16，解得x＝3，∴2x＝6，2x+1＝7，即这个“倍尾数”是763，答：这个“倍尾数”是763；（2）设这个“倍尾数”的个位数为a，百位数字为b，由题意可得，b+2a+a＝17，化简，得3a+b＝17，∵a、2a、b均为不大于9的非负整数，∴或，即满足条件的“倍尾数”是863、584，答：所有符合要求的“倍尾数”是863、584．10．解：设每次所用的甲种金属有xkg，依题意得：.，解得：x＝5，答：每次所用的甲种金属有5kg．11．解：（1）设每天需要m小时完成，根据题意得：（55+45）m＝700，解得：m＝7，则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，根据题意得：10x+11（700﹣x）＝7300，解得：x＝400．则甲厂每天处理垃圾400吨．12．解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，解得x＝15，所以x﹣5＝10，甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），答：完成这批加工任务需用电16250度．13．解：设该班有x名学生，3x+30＝5x﹣50，解得：x＝40，答：该班有40名学生．14．解：设乙车间x人，则甲车间（x+100）人，由题意得，x+100+50＝3（x﹣50），解得x＝150．故甲车间：150+100＝250（人），答：乙车间150人，甲车间250人．15．解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年级2班男生有24人，则女生有26人；（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．16．解：设甲种零件生产x天，由题意得：2×120x＝3×100（18﹣x），解得：x＝10，答：甲种零件生产10天，乙种零件生产8天．17．解：（1）根据题意得：180×5+（200﹣180）×7＝1040（元），∴小丽家全年需缴水费1040元；（2）根据题意得：180×5+80×7+（a﹣260）×9＝9a﹣880（元），答：小明家全年应缴水费（9a﹣880）元；（3）∵用水量为260吨，需缴水费：180×5+80×7＝1460（元），∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨，设该年的用水量为x吨，根据题意可得：9x﹣880＝2000，解得：x＝320，∴该年的用水量为320吨．18．解：（1）20×2+（25﹣20）×2.5+0.3×25＝60（元），答：他应缴水费60元．（2）∵20×2+0.3×20＝46＞41.4，故水表有故障时，计入用水量不超过20吨，设该用户12月份实际用水x吨，由题意，得2×60%x+0.3×60%x＝41.4，解得x＝30，答：该用户12月份实际用水30吨．19．解：设木头长x尺，则绳子长（x+4）尺，根据题意得：x﹣（x+4）＝1，解得x＝6．答：木头长6尺．20．解：设安排x名工人制作甲配件，安排（7﹣x）名工人制作乙配件，900x＝1200（7﹣x），解得：x＝4，7﹣4＝3（名），答：安排4名工人制作甲配件，安排3名工人制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等．21．解：设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，根据题意得：5x+2（32﹣x）＝100，解得：x＝12（张），∴32﹣x＝20（张）．答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．22．解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133﹣x），由题意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，即（192﹣x）：x＝2：1，解得：x＝64，∴133﹣64＝69（人）．答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．23．解：设共有x亩麦田，90x﹣3000＝75x+4500，解得x＝500．故共有500亩麦田．。
3.4 一元一次方程模型的应用
一元一次方程模型的应用【学习目标】1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会根据利息、本金、利率间的关系列出一元一次方程解简单的应用题。
【学习重点难点】重点：正确找出等量关系列方程。
【课前预习案】：1、利息= ×利率×期数，本息= + 。
2、已知一年定期存入银行为2.75﹪,某人把1000元按1年定期存入银行，到期后可得利息为元。
（利息税为20﹪）3、现将1000元人民币，存入年利率为3﹪的某银行，三年后利息共计。
（利息税为20﹪）4、一年期定期储蓄年得率为2.75﹪，所得利息要交纳20﹪的利息税。
已知某储户有一笔一年期定期存款，到期后得利息450元，设该储户的本金为x元，则可列方程为 .【课堂导学案】：【例1】2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5﹪。
若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？【分析】顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息。
本问题中涉及的等量关系有：本金+利息=本息和【例2】为了给小玲准备6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①先存一个3年期的，3年后将本息之和转存一个3年期。
②直接存一个6年期的，（教育储蓄利率是一年2.25﹪；三年是2.70﹪，六年是2.88﹪）你帮小玲的父母算一算哪种储蓄方式开始存入的本金较少？【分析】解决银行存款问题时，先看清楚期数、利率，然后用公式“本金×利率×期数=利息”。
解：设用第一种方式开始时存入本金为x元，依题间可得（1+2.70﹪×3）2·x=5000,解得x≈4279设用第一种方式开始时存入本金为y元，依题间可得（1+2.88﹪×6）y=5000解得y≈4263.因为4263＜4279，所以按第二种储蓄方式开始存入的本金少。
【实效训练】1、某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存入存款的年利率为5．5﹪，乙种存款的年利率为4．5﹪，该企业一年可获利息9500元，则甲、乙两种存款分别是（）A 5万元，15万元B 15万元，5万元C 10万元，10万元D 8万元，12万元2、王华把2000元钱作为教育储蓄存入银行，年利率为2.88﹪，到期时，王华得到的利息是345.6 元，他一共存了（）年A 3B 4C 5D 6【规律总结】解决这类问题必须明确：利息=本金×利率×期数【拓展】某牛奶厂8吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售, 每吨可获取利润1200元,制成奶片销售, 每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如果制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不能同时进行.受气温限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种方案. 方案一:尽可能多地制成奶片,其余的直接销售鲜奶;方案二:将一部分制成奶片,其余的制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获得较多?【教师导引】本题体现了运用数学的思想,最优的选择可以获取最大的利益.【学生导学】解:设加工奶片x天,则加工酸奶(4-x)天,依题意,得x+3(4-x)=8解得x=2,∴方案二的总获利为 2×1×2000+2×1200=11200(元).方案一的总获利:4×1×2000+(8-4)×500=8000+2000=10000(元).∵11200＞1000,∴方案二获利多.【小结与反思】。
3.4-一元一次方程模型的应用(3)
§一元一次方程模型的应用(3) 第44课时教学目标1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．3．了解电信、银行利息等方面的知识．教学重、难点重点：运用方程解决实际问题．难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．教学过程一、探索实际问题的数量关系1．(出示投影1)．;某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费元(指市内通话)．(注：通话不足1分钟按1分钟计费例如，通话分钟按照5分钟计费)．请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．师生共同分析：“全球通”一个月话费＝50元月租＋×通话时间“神州行”一个月话费：×通话时间，两种费用相同，即：50＋×通话时间＝×通话时间．学生完成下面的解答过程．2．想一想。
大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢你能帮助他们出个主意吗⑴提问：在上题中，一个月通话______分钟，两种移动通信费用相同当通话时间超过______分钟，使用“全球通”比较好；当通话时间少于______分钟，使用“神州行”比较好．！大明和小李分别属于哪一种⑵学生活动：分小组讨论，并将结果与同伴交流．二、议一议，如何计算储蓄利息(出示投影2)某年1年期定期储蓄年利率为％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金1．教师指出：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息＝本金×利率×期数。
2．引导学生分析：设储户有本金x元，那么所得利息为％×1×x，即％x，交纳税金为％x×20％．由此可得方程：％x－％x× 20％＝396．3．引导学生解这个方程．三、随堂练习课本P100练习 2．四、小结^本节课主要内容是用方程解决有关话费、银行利息等实际问题．五、作业1．课本P105习题3.4A组第2、3题．补充题．1，在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交额的％和％分别缴纳印花税和佣金(通常所说的手续费)，老王在1月18日以每股12元的价格买进一种科技类股票3000股，6月26日他高价把这批股票全部卖出，结果获纯利元，求老王股票卖出的价格为每股多少元2．国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20％，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为％，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。
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3.4 一元一次方程模型的应用（3）
【教学目标】
1、知道行程问题中的三个量及其关系：路程=速度×时间；
2、了解行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航行问题；
3、会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题。
【教学重难点】
重点：列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。
难点：列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。
【导学过程】
预习导学
学一学：
让学生阅读教材P101 “动脑筋”，回答下列问题：
1、行程问题中的三个量之间的关系：
路程=速度×时间 (s=vt)，已知其中的两个量，会求第三个量。
2、问题中的已知量是：
小斌的速度是 km/h, 时间到达；小强的速度是 Km/h, 时间到达。
所要求的是 。
3、问题中的等量关系是：
小斌所用时间-小强所用时间=30min ,即0.5h(注意：单位要统一）。
4、设他们家到雷锋纪念馆的路程为s km,则小斌所用的时间是10s ,小强所用时间是15s ，列方程得： 解得 s=
合作探究：
某轮船往返在甲、乙两码头之间，顺流需用3h,逆流需用4h 。
已知水流速度是2.5km/h,求甲、乙两码头的距离？
（提示：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；间接设未知数。
）
学一学：
让学生阅读教材P101“例3”，回答下列问题：
1、问题中的已知量是
未知量是
2、问题中的等量关系是
3、你能画草图形象分析行程问题吗？这是解决行程问题的常用方法。
4、请你谈一谈列方程解应用题的基本思路和格式？
合作探究：
甲、乙两站相距480km,一列慢车从甲站以90km/h的速度开出，一列快车从乙站以140km/h的速度开出。
①慢车先开出1h,快车再开。
问快车开出几小时后与慢车相遇？
②两车同时开出，背向而行，问几小时后两车相距600km?
③两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，问几小时后快车赶上慢车？
分析：本题关键是学会画草图，具体表达它们的运行情况，寻找出等量关系，设未知数，列出方程。
①相遇问题，画草图表示为：
等量关系是：
②背向而行，画草图表示为：
等量关系是：
③追及问题，画草图表示为：
等量关系是：
解：（请同学们写出规范的解答过程）
归纳小结：
谈一谈这节课你的收获是什么？
练习检测：
教材P102，练习。