广东省2015中考数学冲刺复习课件：第23课时 相似三角形(共18张PPT)

第23课时 相似三角形
5.已知△ABC如图23-5所示．则与△ABC相似的是图中的( C )
提示：∵AB=AC=6，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°， ∵ ，∴与△ABC相似的是C． 6.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定 △AED∽△ABC是( D ) A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C. D. 提示：A、有条件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两 个三角形相似证明△AED和△ABC相似； B、有条件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两 个三角形相似证明△AED和△ABC相似； C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个 三角形相似证明△AED和△ABC相似； D、不能证明△AED和△ABC相似.
解：由题意得，∠BAD=∠BCE， ∵∠ABD=∠CBE=90°， ∴△BAD∽△BCE，
∴ ，即 解得BD=13.6米． 答：河宽BD是13.6米． ，
图23-16
第23课时 相似三角形课时作业
一、选择题 1.如图23-1所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则 CE的值为( B ) A．9 B．6 C．3 D．4 图23-1 提示：由DE∥BC，易知△ADE∽△ABC，因此有 ， 将AD=5，BD=10，AE=3带入计算得CE=6． 2.如图23-2，在△ABC中，AD，BE是两条中线， 则S△EDC：S△ABC=( D ) A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 提示：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线 图23-2 ，∴DE∥AB，DE= AB. ∴△EDC∽△ABC，∴ 3.如图23-3，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相 似，添加一个条件，不正确的是( C ) A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC 图23-3 C． D． 提示：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的 两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由 ，加上∠A是公共角，根 据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得 △ADB∽△ABC；但 ，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC 相似.
第23课时 相似三角形
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考点分类二
相似三角形的判定
相似三角形的判定方法有： (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似； (2)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两 个三角形相似； (3)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三 角形与原三角形相似.
图23-12
提示：∵∠BAC=∠PED，
而 ，
图23-13
∴ 时，△ABC∽△EPD， ∵DE=4， ∴EP=6， ∴点P落在P3处．
第23课时 相似三角形
• 提高题 6.(2014•永州) 如图23-14，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长。 解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB，∴ ，
第23课时 相似三角形课时作业
4.如图23-4，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球 拍击球的高度h为( C ) A．0.6m B．1.2m C．1.3m D．1.4m
图23-4
提示：∵AB∥DE，∴
，∴
，∴h=1.4m．
5.如图23-5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD 的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有( D ) A．8对 B．6对 C．4对 D．2对
第23课时 相似三角形
• 考点分类三 相似三角形的应用 相似三角形在测量物理的高度、河的宽度等方面都有着广泛的应用. 9.如图23-8，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连结 AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量 得MN=38m,则AB的长为 152m . 提示：根据△CMN∽△CAB， ，AB=4MN=152m.
图23-14
∵AB=6，AD=4， ∴ ， 则CD=AC－AD=9－4=5． 7.(2014•岳阳) )如图23-15，矩形ABCD为台球桌面， AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果 小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好 弹到D点位置． (1)求证：△BEF∽△CDF； 图23-15 (2)求CF的长． 解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB， ∠EBF=∠FCD=90°， ∴△BEF∽△CDF； (2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF．
(2)相似三角形 的对应高的比、 对应角平分线的 比、对应中线的 比都等于边长比
(3)相似三角形 的周长之比等于 边长比，面积之 比等于边长比的 平方.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的 周长之比为= . ，且∠BCD 提示：易证△BCD与△ABC相似，而周长比等于相似比，相似比等 于对应边的比．△BCD与△ABC的相似比= =∠A=30°，所以sin∠BCD=
图23-6
时，△ADE∽△ACB．
7.如图23-7，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置 时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米, 甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 6 米. 提示：设乙的影长为AD=x米，由图形可知△ADE～△ACB， 可得 ， AC=x+1，BC=1.8，DE=1.5， ，解之得:x=5， 所以AC=1+5=6. 8.如图23-8，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， 1.8 AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则_______m ． 提示：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD， 假设CD到AB距离为x，则 ， 又∵AB=2，CD=6， ∴ ， ∴x=1.8．
10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意 图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜 反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD， CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么该古 城墙CD的高度是 8 米. 提示：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD， 再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到 ，
数学
第23课时 相似三角形
第23课时 相似三角形
• 最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：
分类 考点说明 ①了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上 的实例了解黄金分割． ②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比． 图形的 相似 ③理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例” ④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相 似比；面积比等于相似比的平方． ⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应 成比例的两个三角形相似．
⑥会用图形的相似解决一些简单的实际问题．
第23课时 相似三角形
• 知识考点•对应精练
• 考点分类一 知识考点 (1)相似三角形 的对应角相等 ，对应边成比 例； 相似三角形的性质 对应精练
1.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结 论一定正确的是( A ) A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上， 8 DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC= .
第23课时 相似三角形
7.如图23-6，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交 DC于点G，则下列结论中错误的是( D ) A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 提示：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠EDG=∠EAB ∵∠E=∠E ∴△ABE∽△DGE(第一个正确) ∵AE∥BC ∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG ∴△CGB∽△DGE(第二个正确) ∵AE∥BC ∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF ∴△BCF∽△EAF(第三个正确) 第四个无法证得，故选D. 8.如图23-7，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形 是( A ) A．△AFD B．△AED C．△FED D．不能9cm．
第23课时 相似三角形
• 拔高题 8. (2014•陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这 条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点 B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)． ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底 部点D处，如图23-16所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米； ②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移 外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时 小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
图23-10
3.(2014•宜昌) 如图23-11，A，B两地被池塘隔开，小明通过 下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出 AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A 、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( D ) A.AB=24m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2 提示：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN= AB， ∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB， ∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1， 故描述错误的是D选项．