广东省2015中考数学冲刺复习课件：第23课时 相似三角形(共18张PPT)
第23课时 相似三角形
5.已知△ABC如图23-5所示．则与△ABC相似的是图中的( C )
提示：∵AB=AC=6，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=30°， ∵ ，∴与△ABC相似的是C． 6.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定 △AED∽△ABC是( D ) A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C. D. 提示：A、有条件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两 个三角形相似证明△AED和△ABC相似； B、有条件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用两角法：有两组角对应相等的两 个三角形相似证明△AED和△ABC相似； C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个 三角形相似证明△AED和△ABC相似； D、不能证明△AED和△ABC相似.
解：由题意得，∠BAD=∠BCE， ∵∠ABD=∠CBE=90°， ∴△BAD∽△BCE，
∴ ，即 解得BD=13.6米． 答：河宽BD是13.6米． ，
图23-16
第23课时 相似三角形课时作业
一、选择题 1.如图23-1所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则 CE的值为( B ) A．9 B．6 C．3 D．4 图23-1 提示：由DE∥BC，易知△ADE∽△ABC，因此有 ， 将AD=5，BD=10，AE=3带入计算得CE=6． 2.如图23-2，在△ABC中，AD，BE是两条中线， 则S△EDC：S△ABC=( D ) A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 提示：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线 图23-2 ，∴DE∥AB，DE= AB. ∴△EDC∽△ABC，∴ 3.如图23-3，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相 似，添加一个条件，不正确的是( C ) A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC 图23-3 C． D． 提示：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的 两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由 ，加上∠A是公共角，根 据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得 △ADB∽△ABC；但 ，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC 相似.
第23课时 相似三角形
6
考点分类二
相似三角形的判定
相似三角形的判定方法有： (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似； (2)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两 个三角形相似； (3)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三 角形与原三角形相似.
图23-12
提示：∵∠BAC=∠PED，
而 ，
图23-13
∴ 时，△ABC∽△EPD， ∵DE=4， ∴EP=6， ∴点P落在P3处．
第23课时 相似三角形
• 提高题 6.(2014•永州) 如图23-14，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长。 解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB，∴ ，
第23课时 相似三角形课时作业
4.如图23-4，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球 拍击球的高度h为( C ) A．0.6m B．1.2m C．1.3m D．1.4m
图23-4
提示：∵AB∥DE，∴
，∴
，∴h=1.4m．
5.如图23-5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD 的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有( D ) A．8对 B．6对 C．4对 D．2对
第23课时 相似三角形
• 考点分类三 相似三角形的应用 相似三角形在测量物理的高度、河的宽度等方面都有着广泛的应用. 9.如图23-8，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连结 AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量 得MN=38m,则AB的长为 152m . 提示：根据△CMN∽△CAB， ，AB=4MN=152m.
图23-14
∵AB=6，AD=4， ∴ ， 则CD=AC－AD=9－4=5． 7.(2014•岳阳) )如图23-15，矩形ABCD为台球桌面， AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果 小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好 弹到D点位置． (1)求证：△BEF∽△CDF； 图23-15 (2)求CF的长． 解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB， ∠EBF=∠FCD=90°， ∴△BEF∽△CDF； (2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF．
(2)相似三角形 的对应高的比、 对应角平分线的 比、对应中线的 比都等于边长比
(3)相似三角形 的周长之比等于 边长比，面积之 比等于边长比的 平方.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的 周长之比为= . ，且∠BCD 提示：易证△BCD与△ABC相似，而周长比等于相似比，相似比等 于对应边的比．△BCD与△ABC的相似比= =∠A=30°，所以sin∠BCD=
图23-6
时，△ADE∽△ACB．
7.如图23-7，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置 时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米, 甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 6 米. 提示：设乙的影长为AD=x米，由图形可知△ADE～△ACB， 可得 ， AC=x+1，BC=1.8，DE=1.5， ，解之得:x=5， 所以AC=1+5=6. 8.如图23-8，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD， 1.8 AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则_______m ． 提示：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD， 假设CD到AB距离为x，则 ， 又∵AB=2，CD=6， ∴ ， ∴x=1.8．
10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意 图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜 反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD， CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么该古 城墙CD的高度是 8 米. 提示：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD， 再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到 ，
数学
第23课时 相似三角形
第23课时 相似三角形
• 最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：
分类 考点说明 ①了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上 的实例了解黄金分割． ②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比． 图形的 相似 ③理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例” ④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相 似比；面积比等于相似比的平方． ⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角 形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应 成比例的两个三角形相似．
⑥会用图形的相似解决一些简单的实际问题．
第23课时 相似三角形
• 知识考点•对应精练
• 考点分类一 知识考点 (1)相似三角形 的对应角相等 ，对应边成比 例； 相似三角形的性质 对应精练
1.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结 论一定正确的是( A ) A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上， 8 DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC= .
第23课时 相似三角形
7.如图23-6，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交 DC于点G，则下列结论中错误的是( D ) A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 提示：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠EDG=∠EAB ∵∠E=∠E ∴△ABE∽△DGE(第一个正确) ∵AE∥BC ∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG ∴△CGB∽△DGE(第二个正确) ∵AE∥BC ∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF ∴△BCF∽△EAF(第三个正确) 第四个无法证得，故选D. 8.如图23-7，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形 是( A ) A．△AFD B．△AED C．△FED D．不能9cm．
第23课时 相似三角形
• 拔高题 8. (2014•陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这 条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点 B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)． ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底 部点D处，如图23-16所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米； ②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移 外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时 小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
图23-10
3.(2014•宜昌) 如图23-11，A，B两地被池塘隔开，小明通过 下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出 AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A 、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( D ) A.AB=24m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2 提示：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN= AB， ∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB， ∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1， 故描述错误的是D选项．
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相似三角形的性质ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
精选-中考数学总复习第五单元三角形第23课时相似三角形的应用课件
相混淆,对相似三角形的周长比与面积比记忆混乱. 6.[2018·通州期末] 如图 23-4,为了测量某棵树的高度,小刚用
长为 2 m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影
子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距 6 m,与树
相距 15 m,那么这棵树的高度为 ( )
A.5 m B.7 m C.7.5 m D.21 m
[答案] C
A.136
图 23-6
B.9
C.12
D.634
最新
精选中小学课件
11
高频考向探究
明考向 1.[2013·北京 5 题] 如图 23-7,为估算某河的宽度,在河对岸
[答案]B
边选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,使得 AB⊥BC,CD⊥
BC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E,D 在同一条直线上.若测得
D.8
最新
精选中小学课件
10高频考向探究 探究一 相似三 Nhomakorabea形的实际应用
例 1 [2017·西城一模]如图 23-6,小明在地面上放了一个平面 镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时 小明与平面镜的水平距离为 2 m,旗杆底部与平面镜的水平 距离为 16 m.若小明的眼睛与地面距离为 1.5 m,则旗杆的高 度为(单位:m) ( )
最新
精选中小学课件
6
课前双基巩固
3.如图 23-2,在△ ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 边上的点,DE∥BC,BE 与 CD 相交于点 F,则下列结论一定正确的是 ( )
[答案] A
A.������������������������ =������������������������ C.������������ =������������
中考数学总复习第四单元三角形第23课时相似三角形课件
图 23-1 (2)如图 23-2:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC,称为“斜交型”的相似三角形(有“反 A 共角型”“反 A 共角共 边型”“蝶型”).
图 23-2
课前考点过关
(3)如图 23-3:称为“垂直型”的相似三角形(有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型”“三垂直型”).
图 23-3 (4)如图 23-4:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形.
【答案】B
【解析】 ∵DE∥FG∥BC,∴������������������������ =������������������������ , 又∵DB=4FB,∴������������=������������=4,∴EC=4CG,
������������ ������������ 1
∴EG=3GC,故选择 B.
C.������������������������ =������������������������
D.������������������������ =������������������������
图 23-5
课前考点过关
3.[2018·绍兴] 学校门口的栏杆如图 23-6 所示,栏杆从水 平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置,已知 AB⊥BD, CD⊥BD,垂足分别为 B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m, 则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为 ( C )
图 23-4
课前考点过关
考点八 三角形的重心
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
【疑难典析】 (1)三角形的重心分每一条中线成1∶2 的两条线段. (2)重心与三角形三个顶点连接所得的 三个三角形的面积相等.
图 23-2
课前考点过关
(3)如图 23-3:称为“垂直型”的相似三角形(有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型”“三垂直型”).
图 23-3 (4)如图 23-4:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形.
【答案】B
【解析】 ∵DE∥FG∥BC,∴������������������������ =������������������������ , 又∵DB=4FB,∴������������=������������=4,∴EC=4CG,
������������ ������������ 1
∴EG=3GC,故选择 B.
C.������������������������ =������������������������
D.������������������������ =������������������������
图 23-5
课前考点过关
3.[2018·绍兴] 学校门口的栏杆如图 23-6 所示,栏杆从水 平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置,已知 AB⊥BD, CD⊥BD,垂足分别为 B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m, 则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为 ( C )
图 23-4
课前考点过关
考点八 三角形的重心
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
【疑难典析】 (1)三角形的重心分每一条中线成1∶2 的两条线段. (2)重心与三角形三个顶点连接所得的 三个三角形的面积相等.
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似三角形_课件
相似三角形
探究猜想
探究1：
如图，任意画两条直线 l1,l2 ，再画三条与l1,l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1 上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移l5 ，再量得AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与DE : EF相 等吗？
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m
长0.5m，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升
高
。
B
16m
C 0.5m ┛ 1m O
A
？
┏
D
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说
明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关 知识测量旗杆的高度？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
利用影长来 测高。
Ｏ
怎样测量 旗杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法：
因为旗杆的高度不
能直接测量，我们可以
利用
旗杆的
人身高和
高度和影长 相似于 影长组成的三
探究猜想
探究1：
如图，任意画两条直线 l1,l2 ，再画三条与l1,l2 相交的平行 线 l3l4l5。分别量度 l3l4l5 在l1 上截得的两条线段和在 l2 上截得 的两条线段 DE, EF的长度，AB : BC 与 DE : EF 相等吗？任意 平移l5 ，再量得AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC 与DE : EF相 等吗？
给我一个支点我可以撬起整个地球！
如图，铁道口的栏杆短臂长 1m ，长臂16m
长0.5m，当短臂端点下降时 8 m ，长臂端点升
高
。
B
16m
C 0.5m ┛ 1m O
A
？
┏
D
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说
明“平行光线的照射下，同一时刻物高与 影长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关 知识测量旗杆的高度？
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法2：
两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法3：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。
利用影长来 测高。
Ｏ
怎样测量 旗杆的高度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
求旗杆高度的方法：
因为旗杆的高度不
能直接测量，我们可以
利用
旗杆的
人身高和
高度和影长 相似于 影长组成的三
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用相似三角形测量高度
思 考 一 下
• 请同学们回忆判定两三角形相似的条件有 哪些？
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
想 一 想
同学们,怎样利用相似三 角形的有关知识测量旗杆
(或路灯,或树,或烟囱)的高
度?
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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方法1:利用阳光下的影子
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案， 该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过 程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯 的身高.
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如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． ∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°． ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC， ∴ AM EM
AN CN
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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1．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其 影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影 子长为3米，那么小树的高是___________米.
2 ．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表
示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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2．如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度 的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶 端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得
思 考 一 下
• 请同学们回忆判定两三角形相似的条件有 哪些？
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想 一 想
同学们,怎样利用相似三 角形的有关知识测量旗杆
(或路灯,或树,或烟囱)的高
度?
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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方法1:利用阳光下的影子
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案， 该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过 程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯 的身高.
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． ∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°． ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC， ∴ AM EM
AN CN
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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1．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其 影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影 子长为3米，那么小树的高是___________米.
2 ．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表
示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离
《相似三角形》ppt(精选)人教版1
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2．如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度 的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶 端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得
相似三角形ppt课件
注意事项
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
相似三角形ppt初中数学PPT课件
在建筑设计中，利用相似三角形原理，根据已知 条件设计出符合要求的建筑物形状和大小。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中，利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的角度和距离，计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中，利用相似三角形原理，根据设计 图纸和比例关系，进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论，即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发，逆向思考如何证明两个三角 形相似，即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件，寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法，验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法，包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等，并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析，展示相似三角形在解决实际问题中的应 用，如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理，结合直角三角形的 性质，当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时，可以判定这两个直角三角形相似。
相似三角形PPT课件
THANKS
感谢观看
利用相似三角形的性质，通过已知三 角形的面积和相似比求解未知三角形 的面积。
通过构造相似三角形，使得已知三角 形和未知三角形分别对应相似三角形 的对应边和对应高，从而求解未知三 角形的面积。
对于三维几何体，可以利用相似三角 形的性质求解其体积。例如，对于两 个相似的棱锥，其体积之比等于其对 应边长之比的立方。
1 2
练习1
已知△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm， AC=10cm，A'B'=12cm，B'C'=16cm， A'C'=20cm。求证：△ABC∽△A'B'C'。
练习2
已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D， AC=6cm，BC=8cm，求CD的长。
3
练习3
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC， DE=4cm，DF=6cm。求证：△ABC∽△DEF并求 出它们的相似比。
05
拓展：全等三角形与相似 三角形关系
全等三角形定义及性质回顾
01
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相 等，则称这两个三角形为全等三角形。
02
全等三角形的性质
03
对应边相等；
04
对应角相等；
05
面积相等；
06
周长相等。
全等三角形与相似三角形联系和区别
联系
全等三角形是相似三角形的特例，即 相似比为1:1的情况；
项。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似 三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度 等问题。
《相似三角形的性质》PPT课件
《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。