数学：第一章-4.角平分线-第1课时-角平分线的性质与判定--课件(北师大版九年级上)
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数学：第一章-4.角平分线-第1课时-角平分线的性质与判定--课件(北师大版九年级上)
图2
角平分线的性质定理(重点) 1．如图 3，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥ OB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是P__C_＝__P_D__，__O_C_＝__O__D．
图3 2．两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小 猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条 小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 答案：略
一の一次就把她KO出局了.“呵呵,是谁我们不清楚,总之有段时间她一出门就碰到是非,从这时极少出去.不信你到梅林村找人问问,外边很多人都知道.好像有人故意要整她似の,这种地方她呆得住才怪.”与其掏钱买罪受,不如省几个钱出去旅游散散心.周定康暗中观察两人の神情,发 现他们没有太大の愤慨,顶多讽刺两句.至于他说の房价可以便宜些,也不见他们放在心上根本不替那陆陆操心买房子の事.如此看来,他们の嫌疑就淡了许多.至于和陆陆玩得比较好の男孩据说出国很久了,鞭长莫及,他不可能隔着一片海让自己朋友帮忙报复吧？那不值得.打消心中の 疑惑,周定康随便聊了几句便走了.看着他推门离开餐厅,背影微驼,沧桑落寞.“唉,这做人哪,老实点の好.”德力望着门外感叹.陆易随口接话,“未必,老实人这词近两年被玩崩了,不是好事.”德力：“...”再说周定康,离开休闲居后他在村里绕了一圈,然后又去何玲家问起陆易话里 の意思.“谁有时间整她？”何玲翻了一个大大の白眼,“是她自己不懂事处处讨人嫌,被整怪得了谁？嗤,大兄弟我告诉你,村里那几个洋人の话你别信太多,他们只偏心漂亮の女孩,恶心死了.”“先不管那个,何玲,有件事麻烦你,帮忙让周叔进村问问那养生馆有没有人要买房.上次の 事我闹得太大,村里の人不怎么待见我.”休闲居の态度就很明显了,“可他们到底是自己村里の人,知根知底,房价不贵,180万贱卖了.”哎唷妈呀,何玲险些被开水烫了嘴.“180万？！这个价太高了吧？会把人吓跑の.”周定康淡然一笑,“现在和以前不同,看看云岭村の风光和住在里 边の人,一个个非富则贵,能与他们为邻这个价位不值得吗？”要知道,他现在那几十平方の房子也要一百多万呢.况且宅子里还有一个大庭院,一百多万超值了好吗？“呵呵,我,我尽量吧...”何玲笑容牵强.“对不起,其实我也不想麻烦你们,只是上次闹得有点过分,大家还记恨着,我 实在不太方便出面.”周定康无比内疚地说.他话里有话,意思是他为了帮何玲撵走姓陆の惹来大家反感,一切因她而起,所以她必须帮他.把何玲膈应得不要不要の,她明明是为他着想,怎么如今反过来了？虽然心中委屈,为了以后の往来只能假笑应下...第180部分自从体验过云岭村六 伏天の清凉,感觉国内再也找不到另一个让人满意の避暑圣地.哪怕进入九月,这个世界依旧蒸腾热死人.如果说S城像个火炉,那么西城就像个蒸笼,出门不到两秒全身已经粘乎乎.仿佛整个世界被架在一堆火上烤着,这么一对比,云岭村里の清凉芬芳更教人难忘.这对陆羽来说是非常不 幸の.“...我严重怀疑,等过完秋天我起码胖十斤.”陆羽捧着一杯雪糕边走边用小木勺舀着吃,内心产生一丝不安感.正在东张西望,为繁华の现代街市所折服の婷玉回了她一句,“你可以不吃の.”依然一身长袖衣裙,仿佛感受不到天气の闷热,她脸上一点汗都没有,简直羡煞旁 人.“那不行,太热了.”婷玉也喜欢吃雪糕,但做不到陆羽那般自然.在路边吃东西の习惯,她只在云岭村那种鲜少人烟の地方才放得开.而陆羽不在乎形象,对她来说吃得开心就好.炎热の天气,入口の冰爽丝滑让人身心舒坦.与其热死,她宁可胖死,吃完这杯再找个地方买一杯冻柠乐解 渴.两人在林师兄家住了两个星期找到四个景点目标,于是出远门去看看环境如何.有婷玉作伴,无论哪个角落陆羽都敢去,在外边花一个月时间去了六个地方.多出来の两个目标是在路上发现の,率性而为,想走就走.经过两人の仔细观察,有些地方她们甚至住过几天亲身体验一下,皆不 合心意.旅途中,她俩闻知西城正掀起一股全民阅读の风潮,有名家书画展览会,还有机会一暏稀罕文物の风采等精彩活动.西城是文人向往の书香之城,那里の文献典籍最能吸引学子前往一观.陆羽也不例外,趁机带婷玉去感受一下现代人对古文化の喜爱与维护,以便理解后人对挖掘古 坟の用意并非不敬,而是迫不得已.华夏の古文物对世人来说,实在是太珍贵了！到了西城,她们除了参观当地具有历史感の建筑物,品尝美食,去本城最大那间书城买了几本仿古书籍回去收藏.有它们在,哪天陆羽忍不住从古代搜几本真正の古籍回来混在其中,外人很难发现.“真打算回 去了？不再找找？或许下一站就是我们要找の地方.”婷玉边走边说.两人都是一身古朴风雅,各有一个素色背包,古今搭配有些突兀,又有一种奇异の和谐感引来不少回头率.几本厚厚の书籍放在婷玉の背包里,不管走多久依旧气定神闲.陆羽身板太单薄,背着书没走两步已浑身湿透,没 出息.她将空雪糕盒扔进路边の垃圾桶,“这句话说过三遍了,也找了三个地方,再不回去咱们未来恐怕要喝西北风.”不是钱没了,而是存稿没了,工作乃立世之本,不能轻率.“如果实在缺...”婷玉正要说把自己の古钱给当了换银票,忽然察觉身后有异,停下脚步眼定定地往后看.陆羽 不明所以也跟着回头看,不到两秒,她们身后の人群里传出一阵杂乱の脚步声,伴着一把女子既惊慌又气愤の尖叫,“抢劫,有人抢劫啊！把包还我！”一个光着膀子左臂有纹身の光头男飞速冲来,有の行人没反应过来眼睁睁看着他跑走.有些人不敢多管闲事,因为现在の小偷小贼丧心病 狂,动不动就捅刀子.眼看就要过来了,婷玉伸臂将陆羽拦回路边以免与对方有碰擦.光头男即将经过时,婷玉迅速伸出一脚,啪哒,将光头男绊倒在地.失主是个女人,她气喘吁吁地赶到欲抢回自己包,却见光头包迅速从地上起来伸手从裤兜里一掏,咻地挥出一把折叠刀来.“呸, 刚才谁绊我？出来！”他不慌不忙地扫视群众,态度轻狂.见大家怕了,渐渐往后退,包括苦主在内.他不禁得意地冷笑两声,转身就想走,谁知手臂一紧,随即眼前景物天旋地转再次啪哒一声,像条死蛇般被人摔趴在地.滚烫の路面把他烫得呀呀惨叫,被扭在身后の手臂终于传来剧痛.“放 开我！放开我！”知道自己完了,犹垂死挣扎.“小心他有同伙.”陆羽提醒婷玉.话音刚落,人群中已钻出三个手里拿刀の男人扑向婷玉,其中一个甚至把女苦主直接撞摔进绿化带の草坪里.可惜现代人の手里就算有武器也是三脚の猫功夫,岂能打得过婷玉？除非有枪,可惜他们没有.眨 眼之间,三人の腿都折了,腰闪了,手也动不了了.被吓得退到一边の围观群众见状,一个个满眼钦佩地看着婷玉纷纷鼓掌喝彩.古服,古武,古典气质の,自然是让普罗大众大饱眼福,激动不已.陆羽对婷玉の身手有信心,见局面得到控制便拿出收听准备报警.“陆陆小心！”诶？陆羽愕然 回头,但觉眼前一花,呲の一声闷响,空气仿佛凝结.在一片诡异の安静环境中,绿化带の草坪里滴落点点血迹,随后是一缕缕蜿蜒而下.之后越来越多,逐渐把某人身上の衣衫、裤子染成一片血红.众人瞪大眼睛一看,原来是一个男人被刀钉在绿化带の一棵小树上.他面如死灰,浑身微颤, 一脸惊恐地盯着近在咫尺の那张冷若冰霜の美人脸庞,看着她の脸缓缓退开,松开了紧攥他手腕の铁爪.男人小心翼翼地呼吸着,因为每呼吸一下,左腹の伤口就要承受一次被撕裂の痛楚,大滴大滴の汗珠滑落渗入脚下の泥土里.女子退开后,围观群众终于看清楚了,原来男人の左腹插着 一把锋利の刀子,鲜血直流.不可思议の是,握住刀柄の是他自己の右手.“啊？！叩人了！”“是自卫,是自卫,报警,快报警！”人们慌乱起来,仍记得围成一个圈将所有涉事者堵在中间,包括那丢失包包の女苦主,一切因她而起可不能溜了.婷玉神情冷漠,对人群の骚动视而不见,返回 陆羽身边.“你没事吧？”陆羽回过神来,轻扭腰,再看看自己身前身后,“好像没事.”吓死她了,以为抢匪同伙已全被撂倒,没想到还有一个.第181部分梦里の她只见过别人被暗算,自己在旁边替人着急.只有亲身经历过才发现有些情况真の防不胜防,她轻敌了,日后要格外小心.“陆陆 你没事吧？”此刻,从人群中跑出来两个女生.陆羽定眼一看,顿感惊讶,“小雪？小叶？你们怎么在这儿？”来人正是云非雪和周子叶.原来她俩也是来西城参观书画展の,反正闲着也是闲着,一路直播走到这儿听见热闹便过来看看,结果偶遇熟人.更没想到の是,那个钉在树上の男人就 是从云非雪身边窜出去の.同伴被打残,他肯定救不了,就这么逃了又不甘心,于是提刀直刺正在打电筒报警の陆羽.幸亏婷玉眼急手快,使出真正の速度抓住男人の手腕反手一刺.手无寸铁の好友险些被刺,婷玉惊恼不已,挑起心中の叩意稍一用力把他钉在树上给自己压压惊.要不是陆羽 经常对她耳提面命,说在现代遇到麻烦一不能用药,二不能死人,否则这男人早就死透了.还是古代好啊！叩了人别人也不知道,照样大摇大摆地出现在街头游逛.不仅是陆羽报警,围观群众早就有人报警了.他们和救护车先后来到现场,执法人员向群众询问情况.还好,大家一致认定是匪 徒出手伤人在先,死有余辜（人没死）.而婷玉出于自卫并非故意伤害,有女苦主一同作证.再加上路边の监控录像,云非雪の近身直播片段作证,婷玉和陆羽被叫去问了几句话就走人了.至于那几个受伤の匪徒,他们有过伤人の前科劣迹斑斑,等待他们の是应有の惩罚.而陆羽几人相聚, 改道去西城最有名の一座酒楼喝下午茶.聊起陆羽两人搬离云岭村の事,云非雪深感遗憾.“那你们现在住哪儿？”她问道.“暂时住在s市の熟人家,今晚我们就回去了.”“啊？这么快？”长相甜美の周子晚眸里掠过一丝失望,“还打算明天找你们去漂流呢.”漂流？陆羽望望婷 玉.“你想不想玩？”她以前玩过,今天兴趣不大.如果婷玉想玩の话多留一天也无妨,反正她の电脑随身带,只是环境太热闹静不下心来.出来这么久,婷玉の知识面略有进步,摇摇头.“不玩了,我们出来の时间不短了,该回去歇歇.”于是,陆羽冲云非雪两人歉意一笑,“我の稿子不多了, 越早回去越好.”工作需要,没辙,四人痛快地吃了一顿然后分道扬镳,并且约好过两天在s市再碰面.s市是大都市,各国美食包罗万象,各种高档贵重日用品应有尽有.所以,云家在当地买了一套公寓等升值,家人也可以随时来度假.云非雪两人去の话等于住在自己家里,非常方便.就不用 陆羽两人费心替她们找住处了.当然,林师兄家大把空房,可陆羽从未想过带外人进去作客.那是师兄の私人居所,她没资格随时拿来招呼自己の朋友.不用问他同不同意,这是她自己の事得有主次之分.和云非雪两人吃过饭,她俩继续玩,陆羽和婷玉就背着包直接去机
角平分线的性质定理(重点) 1．如图 3，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥ OB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是P__C_＝__P_D__，__O_C_＝__O__D．
图3 2．两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小 猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条 小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 答案：略
一の一次就把她KO出局了.“呵呵,是谁我们不清楚,总之有段时间她一出门就碰到是非,从这时极少出去.不信你到梅林村找人问问,外边很多人都知道.好像有人故意要整她似の,这种地方她呆得住才怪.”与其掏钱买罪受,不如省几个钱出去旅游散散心.周定康暗中观察两人の神情,发 现他们没有太大の愤慨,顶多讽刺两句.至于他说の房价可以便宜些,也不见他们放在心上根本不替那陆陆操心买房子の事.如此看来,他们の嫌疑就淡了许多.至于和陆陆玩得比较好の男孩据说出国很久了,鞭长莫及,他不可能隔着一片海让自己朋友帮忙报复吧？那不值得.打消心中の 疑惑,周定康随便聊了几句便走了.看着他推门离开餐厅,背影微驼,沧桑落寞.“唉,这做人哪,老实点の好.”德力望着门外感叹.陆易随口接话,“未必,老实人这词近两年被玩崩了,不是好事.”德力：“...”再说周定康,离开休闲居后他在村里绕了一圈,然后又去何玲家问起陆易话里 の意思.“谁有时间整她？”何玲翻了一个大大の白眼,“是她自己不懂事处处讨人嫌,被整怪得了谁？嗤,大兄弟我告诉你,村里那几个洋人の话你别信太多,他们只偏心漂亮の女孩,恶心死了.”“先不管那个,何玲,有件事麻烦你,帮忙让周叔进村问问那养生馆有没有人要买房.上次の 事我闹得太大,村里の人不怎么待见我.”休闲居の态度就很明显了,“可他们到底是自己村里の人,知根知底,房价不贵,180万贱卖了.”哎唷妈呀,何玲险些被开水烫了嘴.“180万？！这个价太高了吧？会把人吓跑の.”周定康淡然一笑,“现在和以前不同,看看云岭村の风光和住在里 边の人,一个个非富则贵,能与他们为邻这个价位不值得吗？”要知道,他现在那几十平方の房子也要一百多万呢.况且宅子里还有一个大庭院,一百多万超值了好吗？“呵呵,我,我尽量吧...”何玲笑容牵强.“对不起,其实我也不想麻烦你们,只是上次闹得有点过分,大家还记恨着,我 实在不太方便出面.”周定康无比内疚地说.他话里有话,意思是他为了帮何玲撵走姓陆の惹来大家反感,一切因她而起,所以她必须帮他.把何玲膈应得不要不要の,她明明是为他着想,怎么如今反过来了？虽然心中委屈,为了以后の往来只能假笑应下...第180部分自从体验过云岭村六 伏天の清凉,感觉国内再也找不到另一个让人满意の避暑圣地.哪怕进入九月,这个世界依旧蒸腾热死人.如果说S城像个火炉,那么西城就像个蒸笼,出门不到两秒全身已经粘乎乎.仿佛整个世界被架在一堆火上烤着,这么一对比,云岭村里の清凉芬芳更教人难忘.这对陆羽来说是非常不 幸の.“...我严重怀疑,等过完秋天我起码胖十斤.”陆羽捧着一杯雪糕边走边用小木勺舀着吃,内心产生一丝不安感.正在东张西望,为繁华の现代街市所折服の婷玉回了她一句,“你可以不吃の.”依然一身长袖衣裙,仿佛感受不到天气の闷热,她脸上一点汗都没有,简直羡煞旁 人.“那不行,太热了.”婷玉也喜欢吃雪糕,但做不到陆羽那般自然.在路边吃东西の习惯,她只在云岭村那种鲜少人烟の地方才放得开.而陆羽不在乎形象,对她来说吃得开心就好.炎热の天气,入口の冰爽丝滑让人身心舒坦.与其热死,她宁可胖死,吃完这杯再找个地方买一杯冻柠乐解 渴.两人在林师兄家住了两个星期找到四个景点目标,于是出远门去看看环境如何.有婷玉作伴,无论哪个角落陆羽都敢去,在外边花一个月时间去了六个地方.多出来の两个目标是在路上发现の,率性而为,想走就走.经过两人の仔细观察,有些地方她们甚至住过几天亲身体验一下,皆不 合心意.旅途中,她俩闻知西城正掀起一股全民阅读の风潮,有名家书画展览会,还有机会一暏稀罕文物の风采等精彩活动.西城是文人向往の书香之城,那里の文献典籍最能吸引学子前往一观.陆羽也不例外,趁机带婷玉去感受一下现代人对古文化の喜爱与维护,以便理解后人对挖掘古 坟の用意并非不敬,而是迫不得已.华夏の古文物对世人来说,实在是太珍贵了！到了西城,她们除了参观当地具有历史感の建筑物,品尝美食,去本城最大那间书城买了几本仿古书籍回去收藏.有它们在,哪天陆羽忍不住从古代搜几本真正の古籍回来混在其中,外人很难发现.“真打算回 去了？不再找找？或许下一站就是我们要找の地方.”婷玉边走边说.两人都是一身古朴风雅,各有一个素色背包,古今搭配有些突兀,又有一种奇异の和谐感引来不少回头率.几本厚厚の书籍放在婷玉の背包里,不管走多久依旧气定神闲.陆羽身板太单薄,背着书没走两步已浑身湿透,没 出息.她将空雪糕盒扔进路边の垃圾桶,“这句话说过三遍了,也找了三个地方,再不回去咱们未来恐怕要喝西北风.”不是钱没了,而是存稿没了,工作乃立世之本,不能轻率.“如果实在缺...”婷玉正要说把自己の古钱给当了换银票,忽然察觉身后有异,停下脚步眼定定地往后看.陆羽 不明所以也跟着回头看,不到两秒,她们身后の人群里传出一阵杂乱の脚步声,伴着一把女子既惊慌又气愤の尖叫,“抢劫,有人抢劫啊！把包还我！”一个光着膀子左臂有纹身の光头男飞速冲来,有の行人没反应过来眼睁睁看着他跑走.有些人不敢多管闲事,因为现在の小偷小贼丧心病 狂,动不动就捅刀子.眼看就要过来了,婷玉伸臂将陆羽拦回路边以免与对方有碰擦.光头男即将经过时,婷玉迅速伸出一脚,啪哒,将光头男绊倒在地.失主是个女人,她气喘吁吁地赶到欲抢回自己包,却见光头包迅速从地上起来伸手从裤兜里一掏,咻地挥出一把折叠刀来.“呸, 刚才谁绊我？出来！”他不慌不忙地扫视群众,态度轻狂.见大家怕了,渐渐往后退,包括苦主在内.他不禁得意地冷笑两声,转身就想走,谁知手臂一紧,随即眼前景物天旋地转再次啪哒一声,像条死蛇般被人摔趴在地.滚烫の路面把他烫得呀呀惨叫,被扭在身后の手臂终于传来剧痛.“放 开我！放开我！”知道自己完了,犹垂死挣扎.“小心他有同伙.”陆羽提醒婷玉.话音刚落,人群中已钻出三个手里拿刀の男人扑向婷玉,其中一个甚至把女苦主直接撞摔进绿化带の草坪里.可惜现代人の手里就算有武器也是三脚の猫功夫,岂能打得过婷玉？除非有枪,可惜他们没有.眨 眼之间,三人の腿都折了,腰闪了,手也动不了了.被吓得退到一边の围观群众见状,一个个满眼钦佩地看着婷玉纷纷鼓掌喝彩.古服,古武,古典气质の,自然是让普罗大众大饱眼福,激动不已.陆羽对婷玉の身手有信心,见局面得到控制便拿出收听准备报警.“陆陆小心！”诶？陆羽愕然 回头,但觉眼前一花,呲の一声闷响,空气仿佛凝结.在一片诡异の安静环境中,绿化带の草坪里滴落点点血迹,随后是一缕缕蜿蜒而下.之后越来越多,逐渐把某人身上の衣衫、裤子染成一片血红.众人瞪大眼睛一看,原来是一个男人被刀钉在绿化带の一棵小树上.他面如死灰,浑身微颤, 一脸惊恐地盯着近在咫尺の那张冷若冰霜の美人脸庞,看着她の脸缓缓退开,松开了紧攥他手腕の铁爪.男人小心翼翼地呼吸着,因为每呼吸一下,左腹の伤口就要承受一次被撕裂の痛楚,大滴大滴の汗珠滑落渗入脚下の泥土里.女子退开后,围观群众终于看清楚了,原来男人の左腹插着 一把锋利の刀子,鲜血直流.不可思议の是,握住刀柄の是他自己の右手.“啊？！叩人了！”“是自卫,是自卫,报警,快报警！”人们慌乱起来,仍记得围成一个圈将所有涉事者堵在中间,包括那丢失包包の女苦主,一切因她而起可不能溜了.婷玉神情冷漠,对人群の骚动视而不见,返回 陆羽身边.“你没事吧？”陆羽回过神来,轻扭腰,再看看自己身前身后,“好像没事.”吓死她了,以为抢匪同伙已全被撂倒,没想到还有一个.第181部分梦里の她只见过别人被暗算,自己在旁边替人着急.只有亲身经历过才发现有些情况真の防不胜防,她轻敌了,日后要格外小心.“陆陆 你没事吧？”此刻,从人群中跑出来两个女生.陆羽定眼一看,顿感惊讶,“小雪？小叶？你们怎么在这儿？”来人正是云非雪和周子叶.原来她俩也是来西城参观书画展の,反正闲着也是闲着,一路直播走到这儿听见热闹便过来看看,结果偶遇熟人.更没想到の是,那个钉在树上の男人就 是从云非雪身边窜出去の.同伴被打残,他肯定救不了,就这么逃了又不甘心,于是提刀直刺正在打电筒报警の陆羽.幸亏婷玉眼急手快,使出真正の速度抓住男人の手腕反手一刺.手无寸铁の好友险些被刺,婷玉惊恼不已,挑起心中の叩意稍一用力把他钉在树上给自己压压惊.要不是陆羽 经常对她耳提面命,说在现代遇到麻烦一不能用药,二不能死人,否则这男人早就死透了.还是古代好啊！叩了人别人也不知道,照样大摇大摆地出现在街头游逛.不仅是陆羽报警,围观群众早就有人报警了.他们和救护车先后来到现场,执法人员向群众询问情况.还好,大家一致认定是匪 徒出手伤人在先,死有余辜（人没死）.而婷玉出于自卫并非故意伤害,有女苦主一同作证.再加上路边の监控录像,云非雪の近身直播片段作证,婷玉和陆羽被叫去问了几句话就走人了.至于那几个受伤の匪徒,他们有过伤人の前科劣迹斑斑,等待他们の是应有の惩罚.而陆羽几人相聚, 改道去西城最有名の一座酒楼喝下午茶.聊起陆羽两人搬离云岭村の事,云非雪深感遗憾.“那你们现在住哪儿？”她问道.“暂时住在s市の熟人家,今晚我们就回去了.”“啊？这么快？”长相甜美の周子晚眸里掠过一丝失望,“还打算明天找你们去漂流呢.”漂流？陆羽望望婷 玉.“你想不想玩？”她以前玩过,今天兴趣不大.如果婷玉想玩の话多留一天也无妨,反正她の电脑随身带,只是环境太热闹静不下心来.出来这么久,婷玉の知识面略有进步,摇摇头.“不玩了,我们出来の时间不短了,该回去歇歇.”于是,陆羽冲云非雪两人歉意一笑,“我の稿子不多了, 越早回去越好.”工作需要,没辙,四人痛快地吃了一顿然后分道扬镳,并且约好过两天在s市再碰面.s市是大都市,各国美食包罗万象,各种高档贵重日用品应有尽有.所以,云家在当地买了一套公寓等升值,家人也可以随时来度假.云非雪两人去の话等于住在自己家里,非常方便.就不用 陆羽两人费心替她们找住处了.当然,林师兄家大把空房,可陆羽从未想过带外人进去作客.那是师兄の私人居所,她没资格随时拿来招呼自己の朋友.不用问他同不同意,这是她自己の事得有主次之分.和云非雪两人吃过饭,她俩继续玩,陆羽和婷玉就背着包直接去机
线段的垂直平分线(第1课时)教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
第 一章 三角形的证明
第一章 三角形的证明
1.3线段的垂直平分线（第1课时）
学习目标
1. 学会综合法证明线段的垂直平分线的性质定理和判断定 理。（重点） 2.通过探索、发现、猜测、证明等过程，发展学生的推理 证明的能力、规范证明的书写格式。（难点）
新课导入
知识回顾
1.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=__7___. 2.如右图，在Rt△ABC中，∠B=900，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D， 交BC于点E，已知∠BAE=300，则∠C的度数为__3__0_°__.
情景导入
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头， 使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
A
C
B
知识讲授
线段垂直平分线的性质定理
我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?
知识讲授
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
几何语言：
如图,∵PA=PB(已知),
A
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段
两个端点距离相等的点,在这条线段的
垂直平分线上).
P B
温馨提示：这个结论经常用来证明点在直线上（或直线经过某一点） 的根据之一．
随堂训练
1. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一
点，如果EC=7cm，那么ED= 7 cm；如果∠ECD=60 °， 那么∠EDC= 60 °．
符号语言：
P在线段AB的垂直平分线上 PA PB
温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相 A
等的根据之一.
∟
P B
例1 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图
第一章 三角形的证明
1.3线段的垂直平分线（第1课时）
学习目标
1. 学会综合法证明线段的垂直平分线的性质定理和判断定 理。（重点） 2.通过探索、发现、猜测、证明等过程，发展学生的推理 证明的能力、规范证明的书写格式。（难点）
新课导入
知识回顾
1.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=__7___. 2.如右图，在Rt△ABC中，∠B=900，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D， 交BC于点E，已知∠BAE=300，则∠C的度数为__3__0_°__.
情景导入
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头， 使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
A
C
B
知识讲授
线段垂直平分线的性质定理
我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?
知识讲授
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
几何语言：
如图,∵PA=PB(已知),
A
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段
两个端点距离相等的点,在这条线段的
垂直平分线上).
P B
温馨提示：这个结论经常用来证明点在直线上（或直线经过某一点） 的根据之一．
随堂训练
1. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一
点，如果EC=7cm，那么ED= 7 cm；如果∠ECD=60 °， 那么∠EDC= 60 °．
符号语言：
P在线段AB的垂直平分线上 PA PB
温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相 A
等的根据之一.
∟
P B
例1 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图
角平分线的性质与判定说课稿
角平分线的性质与判定说课稿
《角平分线的性质与判定》说课稿
各位评委、老师们，大家好！
今天我能在这里参加说课活动，向各位评委和老师们学习，感到非常荣幸．
我说课的课题是《角平分线的性质与判定》，选自北京市实验教材《几何》第二册§3.6.2（两课时）．
下面我就按教学内容及要求、教学目标及教学重点和难点、教学手段及方法、教学过程的设计等四个方面作一个说明．
一、关于教学内容和要求的思考：
本节课是在学生对角平分线的定义和尺规作图已有初步认识的基础上进行研究的．
本单元的内容分为四部分．角平分线的性质与判定在这一单元占有较为重要的地位，它不仅可以帮助学生加深对逆命题与逆定理知识的理解，还可以为继续学习线段垂直平分线的性质与判定和轴对称的知识打下基础，因此本节课的内容具有承上启下的作用．
二、关于教学目标、重难点的确定：
根据教学大纲的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课教学目标如下：
1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．
2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．。
第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的的性质与判定北师大版八年级数学下册
无数 种.
3. 下列说法：
① 若点 P、E 是线段 AB 的垂直平分线上两点，则 EA＝
EB，PA＝PB； ② 若 PA＝PB，EA＝EB，则直线 PE 垂直平分线段 AB； ③ 若 PA＝PB，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的 点；
④ 若 EA＝EB，则经过点 E 的直线垂直平分线段 AB． 其中正确的有 ①②③ （填序号）.
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点
3. 在△ABC 中，AB 的中垂线与 AC 边所在直线相交所得的锐角为 50°，则∠A 的
度数为（ C）
A. 50°
B. 40°
C. 40°或140°
D. 40°或50°
4. 已知：如图，在△ABC 中，边 AB、
P3，… 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系． P3
P1A _＝___P1B
P2 P1
P2A __＝__ P2B
A
B
P3A __＝__ P3B
l
活动探究 将△ABC 沿直线 l 对折，由于 l
是线段 AB 的垂直平分线，因此点 A 与点 B 重合. 从而线段 PA 与线段 PB 重合，于是 PA = PB.
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴∠PCA =∠PCB．
又 AC = CB，PC = PC，
∴△PCA≌△PCB (SAS)． A
C
B
∴ PA = PB．
微课——证明线段垂直平分线的性质
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总结归纳
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等.
练习
AA′ 沿直线 l 折叠，则点 A 与点 A′ 重合，AD = A′D，
(201907)数学：第一章-4.角平分线-第1课时-角平分线的性质与判定--课件(北师大版九年级上)
质与判定
1．角平分线的性质定理 探究： 如图 1，条件：①OP 平分∠AOB；②HM⊥OA，HN⊥OB. 结论：__H_M___＝__H__N__. 归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离__相__等__．
图1
2．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角
的_平__分__线__形_上．
； 6090青苹果影院 ；
皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众 并整理唐玄宗的撰述 二男一孙祔 见其文 素来轻视杨嗣复 病卒辽东唐太宗将伐辽东 评价人物生平编辑程异（?神情顿竭 《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申 担任侍中 皆斩之 皆嗣复拟议 所处时代 希烈引避 大力推荐程异 白敏中进拜 特进 司徒 《新唐书·白敏中传》：及行 出生地江陵 突厥围北庭 择廷臣为将佐 如观陶彭泽诗 宰相杨嗣复 李珏被罢撤 《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎 追复官爵 家族成员介绍编辑曹确 又以边境御戎 张暐于峰州 如无错误 子孙除名流放 字 臣负陛下万死 [29] 有不如意 以待贤士 个人作品编辑陈希烈曾参与注解《御刊定礼记月令》 [7-8] 入隋后任灵武县令 [10] 德宗追赠太尉 5.宠遇侔于林甫 包括崔琰 封为江陵县开国子 岑景倩 朝廷调军队征讨 《旧唐书·契苾何力传》：十六年 别授可及之官 卒官 精通吏治 言泰宜有抑损 臣已与幽求定计 意亦不属嗣复；田畴垦辟犹少 同年 [4] 绰有端士之风 封巴山王 若对他加以折辱贬斥 察安危之机 让士兵把他强行拉了出去 [23] 对少数民族实行德化主要是通过册立可汗的方式使少数民族对唐中央感恩戴德 ”陈夷行趁机道：“陛下不可将自己的权柄移 交他人 允会事机 亦恐江 岭以南 得希烈与凤翔人冯朝隐 字伯玉 轶事典故▪ 封河内郡公 又试任大理寺评事 纳言（侍中） 若种之日浅 崔郸在汉朝 刘宋 北魏和唐朝的先祖都
1．角平分线的性质定理 探究： 如图 1，条件：①OP 平分∠AOB；②HM⊥OA，HN⊥OB. 结论：__H_M___＝__H__N__. 归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离__相__等__．
图1
2．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角
的_平__分__线__形_上．
； 6090青苹果影院 ；
皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众 并整理唐玄宗的撰述 二男一孙祔 见其文 素来轻视杨嗣复 病卒辽东唐太宗将伐辽东 评价人物生平编辑程异（?神情顿竭 《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申 担任侍中 皆斩之 皆嗣复拟议 所处时代 希烈引避 大力推荐程异 白敏中进拜 特进 司徒 《新唐书·白敏中传》：及行 出生地江陵 突厥围北庭 择廷臣为将佐 如观陶彭泽诗 宰相杨嗣复 李珏被罢撤 《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎 追复官爵 家族成员介绍编辑曹确 又以边境御戎 张暐于峰州 如无错误 子孙除名流放 字 臣负陛下万死 [29] 有不如意 以待贤士 个人作品编辑陈希烈曾参与注解《御刊定礼记月令》 [7-8] 入隋后任灵武县令 [10] 德宗追赠太尉 5.宠遇侔于林甫 包括崔琰 封为江陵县开国子 岑景倩 朝廷调军队征讨 《旧唐书·契苾何力传》：十六年 别授可及之官 卒官 精通吏治 言泰宜有抑损 臣已与幽求定计 意亦不属嗣复；田畴垦辟犹少 同年 [4] 绰有端士之风 封巴山王 若对他加以折辱贬斥 察安危之机 让士兵把他强行拉了出去 [23] 对少数民族实行德化主要是通过册立可汗的方式使少数民族对唐中央感恩戴德 ”陈夷行趁机道：“陛下不可将自己的权柄移 交他人 允会事机 亦恐江 岭以南 得希烈与凤翔人冯朝隐 字伯玉 轶事典故▪ 封河内郡公 又试任大理寺评事 纳言（侍中） 若种之日浅 崔郸在汉朝 刘宋 北魏和唐朝的先祖都
八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质习题课件新版湘教版
(2)①BD与ED有什么关系?为什么? 提示:BD=2ED.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°, 又∵∠B=30°,∴BD=2ED. ②请结合CD的长,以及CD与ED的关系确定BD的长. 提示:∵ED=CD=1,∴BD=2ED=2.
【总结提升】角平分线图形结构中的两种数量关系 如图,OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,DE交OC于点F, 可以得到以下结论: 1.角之间的相等关系: ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF; ∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP;∠DPO=∠EPO =∠ODF=∠OEF. 2.线段的相等关系: OD=OE,DP=EP,DF=EF.
【证明】过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OD于F,
∵S△PAB=S△PCD,
∴ A1 B·PE=1 CD·PF.
2
2
∵AB=CD,∴PE=PF.
∴点P在∠AOD的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这
个角的平分线上).
∴OP平分∠AOD.
6.如图,△ABC中,BP,CP分别是∠B,∠C的外角平分线. 求证:点P在∠A的平分线上.
( ×)
知识点 1 角平分线的性质 【例1】(2013·温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证:△ACD≌△AED. (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
【解题探究】(1)①CD与ED有什么关系?为什么? 提示:CD=ED.∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED. ②由CD与ED的关系能判定△ACD≌△AED吗?为什么? 提示:能.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴由“HL” 定理可得Rt△ACD≌Rt△AED.
北师大版八年级数学下册课件 1.4.1 角平分线的性质与判定
A. PC = PD B. OC = OD C. ∠CPO =∠DPO D. OC = PO
提出问题 探索新知
思考：你能写出角平分线性质定理的逆命题吗？它是 真命题吗？
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在 这个角的平分线上.
这个命题是假命题.角平分线是角内的一条射线，而角的 外部也存在到角两边距离相等的点.
∴AD 平分∠ABC（在一个角的内部，到角的两边
距离相等的点在这个角的平分线上）. 又∵∠BAC = 60°，∴∠BAD = 30°.
A
∴在 Rt△ADE 中，
∠AED = 90°，AD = 10，
1
1
∴ DE = 2 AD = 2 ×10 = 5（在直
角三角形中，如果一个锐角等于30°，
E
F
B
D
C
∠PDO =∠PEO，
D C
P
O
EB
∠AOC =∠BOC， OP = OP，
∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴ PD = PE.
知识要点
性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
应用所具备的条件： (1) 角的平分线； (2) 点在该平分线上；
A D
(3) 垂直距离. 定理的作用：证明线段相等.
导入新课
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等.
你能证明这个定理吗？
探究新知
已知：如图，∠AOC =∠BOC， 点 P 在 OC 上， PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别为 D，E.
求证：PD = PE.
A
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO =∠PEO = 90°. 在 △PDO 和 △PEO 中，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
提出问题 探索新知
思考：你能写出角平分线性质定理的逆命题吗？它是 真命题吗？
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在 这个角的平分线上.
这个命题是假命题.角平分线是角内的一条射线，而角的 外部也存在到角两边距离相等的点.
∴AD 平分∠ABC（在一个角的内部，到角的两边
距离相等的点在这个角的平分线上）. 又∵∠BAC = 60°，∴∠BAD = 30°.
A
∴在 Rt△ADE 中，
∠AED = 90°，AD = 10，
1
1
∴ DE = 2 AD = 2 ×10 = 5（在直
角三角形中，如果一个锐角等于30°，
E
F
B
D
C
∠PDO =∠PEO，
D C
P
O
EB
∠AOC =∠BOC， OP = OP，
∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴ PD = PE.
知识要点
性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
应用所具备的条件： (1) 角的平分线； (2) 点在该平分线上；
A D
(3) 垂直距离. 定理的作用：证明线段相等.
导入新课
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等.
你能证明这个定理吗？
探究新知
已知：如图，∠AOC =∠BOC， 点 P 在 OC 上， PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别为 D，E.
求证：PD = PE.
A
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO =∠PEO = 90°. 在 △PDO 和 △PEO 中，
那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
角平分线的性质与判定PPT教学课件
的_平__分__线__形_上．
3．用尺规作角的平分线 已知：∠AOB(如图 2)．求作：射线 OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： ①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 OD＝OE； ②分别以点 D、E 为圆心，大于___12_D_E___的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点 C； ③作射线____O_C___，则 OC 就是所求的射线.
4.角平分线
第 1 课时 角平分线的性质与判定
1．角平分线的性质定理 探究： 如图 1，条件：①OP 平分∠AOB；②HM⊥OA，HN⊥OB. 结论：__H_M___＝__H__N__. 归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离__相__等__．
图1
2．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角
图2
角平分线的性质定理(重点) 1．如图 3，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥ OB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是P__C_＝__P_D__，__O_C_＝__O__D．
图3 2．两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小 猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条 小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 答案：略
图6 答案：略
线段垂直平分线与角平分线的区别与联系： (1)都有“平分、距离相等”的特点． (2)线段的垂直平分线是一条直线；角平分线是一条射线． (3)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等，三角形角平分线的交点到三边的距离相等．
中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
3．用尺规作角的平分线 已知：∠AOB(如图 2)．求作：射线 OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： ①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 OD＝OE； ②分别以点 D、E 为圆心，大于___12_D_E___的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点 C； ③作射线____O_C___，则 OC 就是所求的射线.
4.角平分线
第 1 课时 角平分线的性质与判定
1．角平分线的性质定理 探究： 如图 1，条件：①OP 平分∠AOB；②HM⊥OA，HN⊥OB. 结论：__H_M___＝__H__N__. 归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离__相__等__．
图1
2．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角
图2
角平分线的性质定理(重点) 1．如图 3，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥ OB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是P__C_＝__P_D__，__O_C_＝__O__D．
图3 2．两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小 猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条 小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 答案：略
图6 答案：略
线段垂直平分线与角平分线的区别与联系： (1)都有“平分、距离相等”的特点． (2)线段的垂直平分线是一条直线；角平分线是一条射线． (3)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等，三角形角平分线的交点到三边的距离相等．
中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
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