海南海口市龙华区八中 2017年九年级数学中考模拟试卷 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）
A.a
B.b
C.c
D.d
2.下列方程的变形中，正确的是（）
A.方程 3x﹣2=2x+1，移项，得 3x﹣2x=﹣1+2
B.方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程x= ，未知数系数化为 1，得 x=1
D.方程﹣=1 化成 5（x﹣1）﹣2x=10
3.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）
A.丽
B.连
C.云
D.港
4.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15
5.下列计算正确的是（）
A.x3•x2=2x6
B.x4•x2=x8
C.(﹣x2)3=﹣x6
D.(x3)2=﹣x5
6.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( )
A.0.149×106
B.1.49×107
C.1.49×108
D.14.9×107
7.下列算式中，你认为正确的是（）
8.下列运算中，错误的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图，直线l和双曲线y=kx-1(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作
垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（） A.S1＜S2＜S3 B.S1＞S2＞S3 C.S1=S2＞S3 D.S1=S2＜S3
10.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕
点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
A.4，30°
B.2，60°
C.1，30°
D.3，60°
11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）
A． B． C． D．
12.如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
小是（）
A.68°
B.70°
C.71°
D.72°
14.如图,己知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=.动点D在边AC上,以BC为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线长为（）
A. B. C. D.
二、填空题：
15.分解因式：x2-3x-4= .
16.据调查，2015年4月某市的房价均价为7600元/m2，2017年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．
17.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．
18.把两张宽为2cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.
三、计算题:
19.计算：
20.解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题:
21.已知一个长方形的周长为60cm
(1)若长比宽多6cm，求这个长方形的宽?(2)若长与宽的比是2:1，求这个长方形的长?
22.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，
3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
23.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后
在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732，结果精确到0.1m）．
五、综合题:
24.四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，
点G是AE的中点，连接DF、FG
（1）若AB=7，BE=，求FG的长；
（2）求证：DF=FG；
（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．
25.在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2﹣(m+n)x+n(m＜0)的图象与y轴正半轴交于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.A
5.C
6.C
7.D
8.D
9.D
10.B
11.C
12.C
13.D
14.A
15.答案为：(x-4)(x+1);(a+1)(a-2).
16.答案为：7600（1+x）2=9800．
17.答案为：．
18.答案为：菱形，4；
19.解：原式=5.25.
20.答案为：2.5＜x≤4.
21.（1）设宽为xcm，2x+2(x+6)=60,4x=48，x=12，所以这个长方形的宽为12cm；
（2）设宽为xcm，2x+4x=60，x=10，所以这个长方形的长为20cm；
则共有12种等可能的结果；
（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为： =．
23.解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，
∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，
设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x，∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°，
∵DE=20，∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，∴AB=50+10+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB•tan∠A，即x+10=（50+10+x），
解得：x≈18.3，∴BC=28.3米，答：建筑物BC的高度是28.3米．
24.
25.解：（1）令mx2﹣（m+n）x+n=0，则△=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴A（0，n），且n＞0，
又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=（m﹣n）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；
（2）令mx2﹣（m+n）x+n=0，解得：x1=1，x2=，
由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0），又因为∠ABO=45°，所以A（0，1），即n=1，
则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1．
∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．
∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．
∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．
∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，
当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；
结合图象可知：﹣（12m+4）＜2，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为：-＜m＜0．。