初一第一章有理数
初一数学上-第一章：有理数,正数与负数①
第一章：有理数一． 1.1.1 正数与负数（1）定义：①大于0的数是正数。
用“+”表示，如：+6，+0.5注意：但通常当正数在计算中第一个位置出现时，“+”要省略，如+6+7=+13要写成6+7=13②小于0的数是负数。
用“—”表示，如：—6，—3③0既不是正数也不是负数。
注：通俗说法：在一个正数前面加“—”就是负数。
（2）表达的含义：正数和负数是表示实际问题中具有相反意义的两个量。
如：东与西，收入与支出等例：如果向东走5米用“+5米”表示那么向西走10米用“—10米”表示例:1：下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 Ｂ．一个数不是正数就是负数Ｃ．0-是负数 Ｄ．在正数前面加“—”号，就成了负数例2：把下列数填到相应的圈里；、π-、 0、a -正数 负数例 3.小优向东走10米记作10+米，那么小优如果向西走3米应该记作__________________．问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元..1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ }；负数集合：{ }.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 正数和负数
探究新知
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3,电梯按钮中的1～10,新闻报道中的
1.8%；
（2）天气预报中的-3,电梯按钮中的-1,-2,新闻
报道中的-2.7%.
问题2：上面这两类数,分别属于什么数？
探究新知
像1、2、3、1.8％这样大于0的数
叫做正数.
A. 0℃表示没有温度
B. 0表示什么也没有
C. 0是非正数
D. 0既可以看作是正数又可
以看作是负数
巩固练习
解释图中的正数和负数的含义.
10℃表示白天温度为零上10℃
-5℃表示晚上温度为零下5℃
它们以什么为基准？
0℃
巩固练习
下面是某存折中记录的支出、存入信息,试着说说其中“
支出或存入”那一栏的数字表示什么含义.
存折中的正数表示存入,反
之,负数表示支出.
连接中考
1. 如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作（ D ）
A．+20元
B．+100元 C．+80元 D．﹣80
元
2. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为
（
）
A．+2
B．﹣2
C．+5
D．﹣5
B
课堂检测
示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么？物
体原地不动记为什么？
+2米表示一个物体向东运动2米；
物体原地不动记为0米.
探究新知
例2（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减
少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长
值；
七年级上册第一章 有理数 笔记
本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。
进而根据数轴定义了绝对值。
还定义了相反数。
之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。
介绍乘法时又引入了倒数的概念。
然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。
1.1正数和负数1、正数负数定义正数：大于0的数。
例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 ....负数：正数前加负号。
例如：-1，-2。
0既不是正数也不是负数。
1.2 有理数1.2.1 有理数的概念（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。
（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。
1.2.2 数轴数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。
以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。
也可以表示分数。
1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。
1.2.3相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
例如+1和-1，+2和-2。
（2）相反数距离原点的距离相等。
（3）0的相反数还是0。
（4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。
例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。
1.2.4 绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
（2）由定义可知：正数的绝对值：它本身；负数的绝对值：它的相反数；0的绝对值还是0。
（5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。
于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。
两个负数绝对值大的反而小。
0大于所有负数。
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）有理数加法法则●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
●相反数相加为0。
●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。
初一数学知识点(精选5篇)
初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。
（正整数、0、负整数）2.正数和负数。
3.有理数。
（整数和分数统称有理数）4.自然数。
（非负整数）5.相反数。
（只有符号不同的两个数互为相反数）6.绝对值。
（一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离）第二章代数式1.代数式。
（用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子）2.代数式的值。
（求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值）第三章实数1.平方根。
（如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根）2.算数平方根。
（一个非负数的正的平方根叫做算数平方根）3.立方根。
（如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根）4.实数。
（有理数和无理数）5.实数的性质。
（实数能进行减、乘、除、加、乘方运算）6.近似数。
（通过四舍五入得到的与精确数接近的数）第四章整式和分式1.整式。
（与有理数相对的数式叫整式）2.分式。
（整式的一部分）3.分式的值为零。
（分子为零且分母不等于零）4.分式的乘除。
（乘除法转化成乘法计算）5.分式的加减。
（异分母的分式加减转化成通分后求和）6.分式方程。
（分母里含有未知数的方程叫分式方程）初一数学知识点篇21.有理数：有理数包括正整数、0和负整数。
有理数可以用分数表示。
2.数轴：数轴是一条直线，它的上面写着从0开始连续不断的点。
数轴上的0是正负数的分界线。
3.相反数：如果两个数的和为0，那么这两个数是一对相反数。
相反数包括正数和负数。
4.绝对值：一个数的绝对值是它离0的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
5.代数式：用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。
包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。
6.整式：整式包括单项式和多项式。
单项式是由数字和字母组成，多项式是由几个单项式组成。
7.分式：分式包括分子和分母。
分子是由数字和字母组成，分母是由分式和整式组成。
8.方程：用方程表示出两个量之间的关系，并且这个方程是一个等式。
七年级数学上册第一章
七年级数学上册第一章
七年级数学上册第一章是有理数。
这一章主要介绍了正数、负数、有理数和数轴等概念。
1. 正数和负数：正数是大于0的数，负数是在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数，与正数具有相反意义。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
2. 有理数：整数和分数统称为有理数。
3. 数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
此外，还有绝对值的定义和性质，有理数的加法、减法和乘法法则等内容。
第一章《有理数》
第一章有理数一、有理数的有关概念1、正数和负数大于0的数是正数(为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
)，在正数前面加上“－”的数叫做负数(负数前面的“－”号不能省略)。
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
【例1】（1）下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10米记作_____m.（2）在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的最少是______________.（3）若将50计为0，则可以将49计为__________，+2为__________.【例2】如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50m B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
【例3】把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}3、数轴1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
七年级上册数学第一章有理数知识点复习
七年级上册数学第一章有理数知识点复习(1)凡能写成形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类：①②(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个非常的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a0那么a是正数;a0那么a是负数;a≥0那么a是正数或0，a是非负数;a≤0那么a是负数或0，a 是非正数。
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的'和为0a+b=0a、b互为相反数。
4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;留意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题常常分类争论;(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;留意：|a|·|b|=|a·b|，。
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;留意：0没有倒数;假设a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;假设ab=1a、b互为倒数;假设ab=-1a、b互为负倒数。
7.有理数加法法那么：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数。