四川省自贡市八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

2015-2016学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A． =1 B．C． =2 D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，，D．2，3，43．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角4．把化成最简二次根式为（）A．32B．C．D．5．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．936．将函数y=﹣3x+1沿y轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3（x+4）+1 B．y=﹣（x﹣4）+1 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x﹣37．如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t，正方形除去矩形面积为S（阴影部分），则S 与t的大致图象为（）A．B．C．D．8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE与BF相交于O；下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AD=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．直角三角形两直角边长分别为cm， cm，则它的斜边上的高为cm．11．一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=30cm，△OAB的周长为23cm，则EF的长为cm．13．如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为．14．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：+×﹣．16．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．17．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）18．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4．（1）求AC的长；（2）△ACD的面积为．19．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．（1）确定k、b的符号；（2）若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下：根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）这30天的日最高气温的中位数是℃，众数是℃；（3）计算这个城市的日最高气温的平均数．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．22．某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x分钟，所需费用为y元．（1）分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；（2）当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一个动点（D与A，C不重合），延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于点F．（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为10，设CD=x，BF=y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A． =1 B．C． =2 D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．1，，D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵32+42=25=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2=3=2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+32=13≠（4）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选D．3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．4．把化成最简二次根式为（）A．32B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：，故选C5．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．【解答】解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．故选D．6．将函数y=﹣3x+1沿y轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3（x+4）+1 B．y=﹣（x﹣4）+1 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将一次函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=﹣3x+1+4，即y=﹣3x+5．故选C．7．如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t，正方形除去矩形面积为S（阴影部分），则S 与t的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设矩形运动的速度为V，分三个阶段；①矩形向右未完全穿入大正方形，②矩形穿入大正方形但未穿出大正方形，③矩形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【解答】解：根据题意，设矩形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①矩形向右未完全穿入大正方形，S=3×3﹣vt×1=9﹣vt（vt≤1）；②矩形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=3×3﹣2×1=7；③矩形穿出大正方形，S=3×3﹣（2×1﹣vt）=7+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合．故选A．8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE与BF相交于O；下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AD=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，进而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确，过点E作EG⊥AB交BF与点H．然后依据直角三角形中斜边大于任何一条直角边进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．∵CE=DF，∴AF=DE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE．∴AE=BF，故（1）正确．∵△ABF≌△DAE，∴∠AFB=∠AED．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFB+∠DAE=90°，∴∠AOF=90°，即AE⊥BF，故（2）正确．∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△ADE．∴S△AOB=S△ABF﹣S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，即∴S△AOB=S四边形DEOF．如图所示：过点E作EG⊥AB，则EG=AD．∵HE＞OE，GE＞HE，∴GE＞OE．∴AD＞OE，故（3）错误．故选：B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤5．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得5﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得x≤5，故答案为：x≤5．10．直角三角形两直角边长分别为cm， cm，则它的斜边上的高为2cmcm．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=（）2+（）2，则斜边长=6，直角三角形面积S=××=×6×斜边的高，可得：斜边的高=2．故答案为：2cm．11．一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是2．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义求出x，再计算平均数．【解答】解：若每个数据都是这组数据的众数，则x=5，所以这组数据的平均数是12÷6=2．故填2．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=30cm，△OAB的周长为23cm，则EF的长为4cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由条件AC+BD=30cm，根据平行四边形的性质可得出OA+OB=15cm，由条件△OAB的周长为23cm，可求出AB的长，再判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=30cm，∴OA+OB=15cm，∵△OAB的周长是23cm，∴AB=8cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=4cm．故答案为：4．13．如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为x ＞1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式ax＞bx+c的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当x＞1时，函数y=ax的图象在函数y=bx+c的图象的上方，∴不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．故答案为：x＞1．14．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是42 分．【考点】一次函数的应用．【分析】根据“速度=路程÷时间”结合函数图象中数据，可算出小明上坡和下坡的速度，再根据从家到学校与从学校到家正好是相反的两个过程，利用“时间=路程÷速度”即可得出结论．【解答】解：小明上坡的速度为：3.6÷18=0.2（千米/分）；小明下坡的速度为：（10.8﹣3.6）÷（30﹣18）=0.6（千米/分钟）．∵小明骑车从家到学校与从学校到家上下坡正好颠倒，∴小明从学校骑车回家用的时间是：3.6÷0.6+（10.8﹣3.6）÷0.2=42（分）．故答案为：42．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：+×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣2=4+﹣2=4﹣．16．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．17．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用．【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．18．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4．（1）求AC的长；（2）△ACD的面积为14．【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】（1）首先利用平行四边形的性质和勾股定理求出BE的长，进而得到CE的长，再利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据平行四边形的性质可知：△ABC≌△ACD，所以△ACD的面积可转化求△ABC的面积，问题得解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7，∵AE⊥BC于点E，AB=5，AE=4，∴EB==3，∴CE=BC﹣BE=4，∴AC==4；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∴△ABC≌△ACD，∴S△ABC=S△ACD=×4×7=14，故答案为：14．19．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．（1）确定k、b的符号；（2）若点（﹣1，p），（2，t）在函数图象上，比较p、t的大小．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由一次函数图象过第二、三、四象限，即可得出k＜0，b＜0；（2）根据k＜0即可得出一次函数单调递减，结合﹣1＜2即可得出p＞t．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．（2）∵k＜0，∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．∵﹣1＜2，∴p＞t．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下：根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）将统计图补充完整；（2）这30天的日最高气温的中位数是15℃，众数是15℃；（3）计算这个城市的日最高气温的平均数．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据四月份为30天，求出温度为16℃的天数，补全统计图即可；（2）将30天的气温按照从小到大的顺序排列，找出第15与16个的气温，求出平均值即为中位数；找出出现气温最多的天数的温度即为众数；（3）求出气温的加权平均数即可．【解答】解：（1）根据题意得：30﹣（1+2+4+4+6+2+3+2+1）=5（天），补全统计图，如图所示：（2）30天的气温为：11，12，12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，18，18，18，19，19，20，其中第15与16的气温为15与15，故中位数为15，出现次数最多的温度为15，故众数为15；（3）（1×11+2×12+4×13+4×14+6×15+5×16+2×17+3×18+2×19+1×20）=15.3（℃），答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃．故答案为：15；15．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．22．某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x分钟，所需费用为y元．（1）分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；（2）当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“费用=每分钟费用×通话时间”可得出y A关于x的函数关系式，再根据“费用=每分钟费用×通话时间+月基费”即可得出y B关于x的函数关系式；（2）将x=500分别代入（1）中的两个函数关系式中，求出y A和y B，再进行比较即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：y A=0.1x；y B=0.05x+20．（2）当x=500时，y A=0.1×500=50；当x=500时，y B=0.05×500+20=45．∵50＞45，∴当每月上网时间为500分钟时，选择收费方式B比较划算．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一个动点（D与A，C不重合），延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于点F．（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为10，设CD=x，BF=y，求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围．【考点】等边三角形的判定与性质；一次函数的应用；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过D作DM∥AB交BC于M，则△CDM为等边三角形，得CD=DM，而BE=CD，得到DM=BE，易证得△FDM≌△FEB，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）得△FDM≌△FEB，得到MF=BF=y，易得CM=CD=x，而BC=10，即有x+y+y=10，即可得到y与x间的函数关系式．【解答】解：（1）证明：过点D作DM∥AE交BC于点M，∴∠CDM=∠A，∠CMD=∠ABC，又∵在等边三角形ABC中，∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠CDM=∠CMD=∠C，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，又∵CD=BE，∴BE=DM，∵DM∥AE，∴∠MDF=∠E，在△DMF和△EBF中，∠MDF=∠E，∠DFM=∠EFB，DM=BE，∴△DMF≌△EBF（AAS），∴DF=EF；（2）由（1）得△DMF≌△EBF，∴BF=MF=y，由（1）得△CDM是等边三角形，∴CM=CD=x，又∵CM+MF+FB=BC=10，∴2y+x=10，即（0＜x＜10）．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题；解二元一次方程组；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；菱形的性质．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x， x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．【解答】解：（1）直线，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．（2）解：设D（x， x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+6，答：直线CD的函数表达式是y=﹣x+6．（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．。