天津市第一百中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

天津市第一百中学13-14学年第二学期期中考试试卷
高二数学（文科） 命题人：何立龙
一、选择题：每小题5分，共40分 1. 复数
31i
i
--等于 （ ） A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -
2. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3. 已知a 是实数，
i
i
a +-1是纯虚数，则a = （ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4. -1，3，-7，15，( )，63，···，括号中的数字应为（ ）
A ．33
B ．-31
C ．-27
D ．-57
5. 0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ）
Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件
6. 复数13z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7.若曲线x
y 1
=有一切线与直线012=+-y x 垂直，则切点可以为（ ）
A .⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-22,2 B . ⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛-22,22
C. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-22,2 D. ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛22,2
8. 已知3261()()f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围
为( )．
A ．a ＜－3或a ＞6
B ．－3＜a ＜6
C ．a ＜－1或a ＞2
D ．－1＜a ＜2
二、填空题：每小题4分，满分32分.
9.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x =
+，则 (1)(1)f f '+=_______________.
10.复数
3223i
i
+-的共轭复数是___________.
11.复数2
3
4
z i i i i =+++的值是 .
12．求函数x y e =在点01(,)处的切线方程 .
13．函数x
x y 1
42
+=单调递增区间是 .
14．求函数2
1()ln 2
f x x x =-的单调增区间是 .
15．已知2
'
()2(1)f x x xf =+，则'
(0)f 等于 .
16．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是 . .
三．解答题：每小题12分，满分48分.
17. （本题满分12分）
已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值． (1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；
(2)若对x ∈[－2,3]，不等式f (x )＋3
2
c <c 2恒成立，求c 的取值范围．
把 答 案 写 在 答 题 纸 上
18．（本题满分12分）
已知函数325()f x x ax bx =+++在2
3
x =时取得极值，且在点11(,())f 处的切线斜率为3. （1）求函数的解析式；
（2）求
在[－4，1]上的最大值和最小值。

把 答 案 写 在 答 题 纸 上
19. （本题满分12分）
)(x f )(x f y =
已知函数x ax x x f 3)(2
3--=.
（1）若)(x f 在[)+∞,1上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）若3=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在[]a ,1上的最小值和最大值.
把 答 案 写 在 答 题 纸 上
20. （本题满分12分） 已知函数[]2
4(),0,2.33
x
f x x x =
∈+ (Ⅰ)求()f x 的值域； (Ⅱ)设0a ≠，函数[]3
21(),0,23
g x ax a x x =
-∈．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]00,2x ∈，使10()()0f x g x -=，求实数a 的取值范围
把 答 案 写 在 答 题 纸 上
19.（本题满分12分）
20. （本题满分12分）
答案： 一、选择题
1-4 CDAB 5-8 BDDA 二、填空题
9. 3 10. i - 11. 0 12. 1y x =+
13. ),2
1(+∞ 14.01(,) 15. 4- 16. 6
π
+
三、解答题 17.
解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得
⎩⎨⎧ f ′(－1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎨⎧
3－2a ＋b ＝0，
12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝－32，
b ＝－6.
∴f (x )＝x 3－3
2x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.
令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. ∴f (x )的减区间为(－1,2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x ∈[－2,3]时，f (x )的最大值即为 f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－9
2＋c .
∴当x ＝－1时，f (x )取得最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋3
2
c ，
即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >7
2
.
∴c 的取值范围为 (－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
72，＋∞.
18.
解：（1） ……………………1分
由题意，得…………4分 所以， …………………………5分 （2）由（1）知 令
……………………6分 …………………………………………………………………………11分
上的最大值为13，最小值为－11。

………12分
19.
（1）因为323)(2
--='ax x x f ，要使若)(x f 在[)+∞,1上是增函数则
0323)(2≥--='ax x x f 在[)+∞∈,1x 恒成立，分离参数法得到取值范围0≤a 。

6分
（2）由3=x 是)(x f 的极值点，得4=a ，∴383)(2
--='x x x f ，求解导数判定单
调性得到最值[]4,1)(在x f 上最大值是6-，最小值是18-。

………12分
.23)(2b ax x x f ++='⎩⎨⎧-==⎪⎩
⎪
⎨⎧=+⨯+⨯='=+⨯+⨯='.4,2.
31213)(,03
22)32(3)32
(22b a b a x f b a f 解得.542)(23+-+=x x x x f )23)(2(443)(3-+=-+='x x x x x f .
2
,2,0)(21=-=='x x x f 得]1,4[)(--∴在x f
20. 解：（Ⅰ）2
22
41()3(1)
x f x x -'=+，令()0f x '=，得1x =或1x =-． 当(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '>在(0,1)上单调递增； 当(1,2)x ∈时，()0,f x f x '<在(1,2)上单调递减，而
28(0)0,(1),(2)315f f f ===，∴当[]0,2x ∈时，()f x 的值域是20,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．
(Ⅱ)设函数()g x 在[]0,2上的值域是A ，若对任意[]10,2x ∈．总存在[]00,2x ∈1,
使10()()0f x g x -=，20,3
A ⎡⎤∴⊆⎢⎥⎣⎦
． 22
()g x ax a '=-．①当()0,2,0x a ∈<时，
()0g x '<， ∴函数()g x 在()0,2上单调递减． 2
8(0)0,(2)203
g g a a ==-<，∴当
[]
0,2x ∈时，不满足20,3A ⎡⎤
⊆⎢⎥⎣⎦
②当()0,2,0x a ∈>时，()(g x a x x '=，
令()0g x '=，得x =x =舍去 ………………(9分)
（i ）[]0,2,02x ∈<
<时，,(),()x g x g x '的变化如下表：
20,,3A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦
2
82(2)233g a a ∴=-≥，解得113a ≤≤．
(ii)当[]0,22x ∈≥时，()0g x '<∴函数()g x 在()0,2上单调递减．
28(0)0,(2)203g g a a ==-<，∴当[]0,2x ∈时，不满20,3A ⎡⎤
⊆⎢⎥⎣⎦．综上可知，
实数a 的取值范围是1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．。