基于亚像素边缘检测的刀具几何参数测量
基于高斯拟合的亚像素边缘检测算法
基于高斯拟合的亚像素边缘检测算法亚像素边缘检测算法是一种通过高斯拟合来提高边缘检测的精度的方法。
在传统的边缘检测算法中，像素级别的边缘检测通常只能得到一个像素的边缘位置，无法提供更精细的边缘信息。
而亚像素边缘检测算法通过在像素之间进行插值，可以得到亚像素级别的边缘位置，从而提高边缘检测结果的准确性。
1.高斯滤波：为了降低图像中的噪声对边缘检测的影响，首先对图像进行高斯滤波。
高斯滤波是一种线性平滑滤波器，可以平滑图像并抑制噪声。
2. Sobel算子计算梯度幅值和方向：利用Sobel算子对滤波后的图像进行梯度计算，得到图像的梯度幅值和方向信息。
梯度幅值可以反应像素灰度变化的快慢，方向可以指示边缘的方向。
3.边缘像素定位：对于像素级别的边缘检测结果，将梯度方向通过插值得到亚像素级别的边缘位置。
通常使用扫描极大值的方法，找到梯度方向变化最大的位置作为亚像素边缘位置。
4.高斯拟合：对于亚像素边缘位置，通过高斯拟合来进一步优化边缘位置的精度。
高斯函数具有很好的拟合性质，可以较准确地描述边缘位置的变化。
通过对亚像素边缘位置附近的像素进行高斯拟合，可以得到更精细的亚像素边缘位置。
5.非极大值抑制：在高斯拟合完成后，对于得到的亚像素边缘位置进行非极大值抑制。
非极大值抑制的目的是保留边缘位置的极大值，并抑制其他位置的值。
通过非极大值抑制，可以得到最终的亚像素边缘检测结果。
基于高斯拟合的亚像素边缘检测算法可以提高边缘检测的准确性和精度。
通过对边缘位置的亚像素插值和高斯拟合，可以得到更加精细的边缘信息。
这对于一些要求较高的应用场景，如目标跟踪、图像配准等都具有重要的意义。
然而，该算法在计算复杂度上较高，需要更多的计算资源和时间，因此在实际应用中需要权衡运算速度和边缘检测精度的需求，选择合适的算法实现。
刀具几何角度测量实验报告
刀具几何角度测量实验报告实验报告：刀具几何角度测量摘要：本实验旨在通过测量刀具几何角度来了解刀具的性能及其对加工质量的影响。
实验采用光学显微镜和测量仪器进行刀具几何角度的测量，实验结果显示，切削角、主偏角和微观前后角对切削力和面粗糙度有着较大的影响，通过调整刀具几何角度来优化加工效果是十分必要的。
引言：刀具是机械加工中关键的工具之一，其性能直接影响加工质量和加工效率。
刀具几何角度作为刀具的重要性能参数，包括切削角、主偏角、微观前后角等，在切削加工过程中发挥着重要的作用。
为了更好地了解刀具几何角度的影响，本实验采用光学显微镜和测量仪器进行几何角度的测量与分析。
实验方法：本实验使用一台光学显微镜和测量仪器对刀具进行测量，其中主要包括以下步骤：1. 准备刀具及测量仪器：选择一把常用平面铣刀、高感度液压感应测力仪、三次元测量仪和激光扫描显微镜等测量仪器。
2. 测量几何角度：使用光学显微镜和测量仪器对刀具的切削角、主偏角、微观前后角等几何角度进行测量和记录。
3. 分析实验结果：对实验所得数据进行统计分析，分析切削角、主偏角、微观前后角等几何角度的影响，并结合实际加工情况进行讨论。
实验结果：通过实验所得数据的统计分析，我们发现：1. 切削角对切削力有着重要的影响，当切削角变大时，切削力也相应地增大。
2. 主偏角对刀具的刃口强度和切削性能有着显著的影响，当主偏角变大时，刀具的刃口强度会相应变弱，加工效果也会受到影响。
3. 微观前后角是影响切削力和面粗糙度的重要因素，过大或者过小都会对加工过程产生影响。
结论：通过对刀具几何角度的测量与分析，我们发现，刀具几何角度对切削力、面粗糙度和加工效果均有着显著的影响，在实际加工中需要加以注意和调整，以便更好地利用刀具的性能优势，优化加工效果。
此外，我们也认识到，几何角度的测量和调整对提高刀具性能的重要性和必要性。
基于亚像素边缘定位的排针参数精密测量
便于 衡处理负担，提高处理效率 。采用 Ｄ Ｐ作为主 Ｓ
处理器 ，主要 完成 图像 处理和工作模式 的判别功能 ； 采 用 Ｆ Ｇ 作为协处 理 ，主 要完成 图像 的采集 和对 ＰＡ
（ ！ ） ｐ一 １ 一 ｅ （ ｘ
ｏ。 己６
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Ｆ Ａ Ｈ 的分页控制功能 ，并对外提供数字 Ｉ ＬＳ ／ 口。 Ｏ接 集 图像 采集、图像处理、网络传输等 多模块 于一体 ，
功 能完整 。
Ｌ Ｇ 算 子边 缘 检 测 的结 果 可 以通 过 高 斯 函 数 Ｏ
Ｇｘ ） （， 中 的来进行调整。 仃值越 大，噪声滤 波效果
越好 ，但 也丢失 了重要的边 缘信 息，影 响边 缘检 测的 性 能；ｏ值越小，就可能平滑不完全而 留有太多噪声。 － 通过实验 ，本文采用 ＝ ．进行 图像平滑 。 ） ６
其中，ｍ、１为多项式阶次并满足条件： ” ，一 为 １ ｏ＂
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式 ，它可 以表示为：
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位 ，因为其模板简单 、速度快 。在像素级粗定位的基
计 算 机 系 统 应 用
ｈ ｐ／ ｗ ｃｓ ． ｇｃ ｔ ：ｗ ｗ． ＿ ｏ ． ｔ ／ －ａｒ ｎ
２１ ０ １年 第 ２ 卷 第 １ Ｏ １期
Ｖ ｈｘ ） Ｇ（， Ｍ （， ） （， ＝Ｖ （ ） ｘ ）
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１ 视觉测量系统概述
本文 的视觉测量系统基 于嵌入式实时操作系统 ，
排针 、２０ ．ｍｍ 排针 、２５ ｒｍ 排 针 。排 针 的针 间距 是 ．ａ ４
① 收稿 时 （：０ ０ ．７收 到修 改稿 时间 ：０１Ｏ—３ ｈ ２ １－３２ ； ｉ １ ２ １．４２
亚像素级边缘检测技术
摘要边缘指的是图像中像素值有突变的地方。
边缘检测是图像处理的重要的一部分。
边缘往往携带着一幅图像的大部分信息。
在分析对比已有边缘检测算法的基础上，设计了两种边缘检测方法。
第一种方法先用Sobel算子粗定位，然后用三次样条插值函数对灰度图像进行插值，使目标达到亚像素级，对插值后的灰度图像，利用最大类间方差确定阈值，实现亚像素级的边缘检测。
另一种方法是根据灰度矩算子在目标成像前后的矩不变特性，利用Tabatabai等人提出的前三阶灰度矩，实现了亚像素边缘检测。
通过实验对算法有效性和检测精度进行了研究和验证，给出了工件的实测尺寸对比结果。
实验表明，基于灰度矩的亚像素边缘检测算法和基于Sobel算子的亚像素级边缘检测法比传统的边缘检测算子具有更高的定位精度。
关键词：亚像素级边缘检测；基于插值法的边缘检测；灰度矩ABSTRACTEdge refers to the value of the pixel in the image mutations. Edge detection is an important part of image processing. The edges tend to carry most of the information of an image. In this paper, the design two edge detection methods, the first method first used Sobel operator rough location, and then grayscale image interpolation, cubic spline interpolation function so that the target to achieve sub-pixel level grayscale images after interpolation, the use of the maximum variance between the threshold is determined to achieve sub-pixel edge detection. Another method is the gray moment operator in the moments before and after the target imaging invariant Tabatabai, who proposed the first three gray moment, to achieve sub-pixel edge detection, through experiments the effectiveness of the algorithm and testing the accuracy of research and validation, given the comparison of measured dimensions of the workpiece. The experiments show that, based on gray-scale operator sub-pixel edge detection algorithm has a higher positioning and accuracy than the traditional operator to meet the image target to achieve sub-pixel edge detection.Key words：Sub-pixel edge detection；Edge Detection based interpolation；Gray Moment；目录第1章绪论 (1)1.1 课题研究背景及意义 (1)1.2边缘检测的研究历史和发展趋势 (2)1.3 论文研究内容，解决问题和章节安排 (4)第2章经典边缘检测算子 (6)2.1 数字图像的基本概念 (6)2.1.1 图像数字化 (6)2.2Sobel算子 (7)2.3 Prewitt算子 (9)2.4 LoG算子 (10)2.5实验结果及分析 (10)第3章基于SOBEL算子的亚像素级边缘检测 (12)3.1 Sobel算子改进算法 (12)3.2 三次样条插值 (13)3.3 最大类间方差法（Ostu） (14)3.4 算法实现 (16)3.5 实验结果 (17)3.6 实验结果分析 (18)3.7 本章小结 (19)第4章基于灰度矩的亚像素算法 (20)4.1 灰度矩算子 (20)4.2 灰度矩边缘检测算法 (21)4.2.1 灰度值h1和h2的计算 (21)4.2.2 边缘位置 的确定 (23)4.2.3 边缘方向 (24)4.2.4 边缘的判断条件 (24)4.2.5模板效应 (25)4.2.6 算法实现 (26)4.3 实验结果及分析 (27)4.4 本章小结 (30)结论 (32)参考文献 (33)致谢···································································错误!未定义书签。
基于zernike矩的亚像素边缘检测算法
基于zernike矩的亚像素边缘检测算法基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法引言边缘检测是计算机视觉领域中的一项重要任务，它在图像处理和模式识别中起着至关重要的作用。
传统的边缘检测算法通常基于像素级别的操作，但在一些应用中，像素级别的边缘检测结果并不能满足需求。
因此，亚像素边缘检测算法应运而生。
本文将介绍一种基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法。
Zernike矩Zernike矩是一种广泛应用于图像处理和模式识别中的特征提取方法。
它是由荷兰数学家Zernike于1934年提出的，用于描述图像中的形状和纹理信息。
Zernike矩具有旋转不变性和尺度不变性的特点，因此被广泛应用于边缘检测、目标识别等领域。
基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法主要包括以下几个步骤：1. 图像预处理对输入图像进行预处理，包括灰度化、平滑化和边缘增强等操作。
这些操作可以提高图像质量，减少噪声对边缘检测结果的影响。
2. Zernike矩计算接下来，对预处理后的图像计算Zernike矩。
Zernike矩是一种二维矩阵，可以描述图像的形状和纹理信息。
计算Zernike矩需要使用到Zernike多项式，这些多项式是一组正交函数，用于描述图像的特征。
3. 边缘检测在计算Zernike矩之后，可以根据Zernike矩的值来进行边缘检测。
一般情况下，边缘在图像中表现为亮度和颜色的变化。
通过分析Zernike矩的变化情况，可以确定边缘的位置和形状。
4. 亚像素插值由于Zernike矩是基于像素级别的计算得到的，其结果精度有限。
为了提高边缘检测的精度，需要进行亚像素插值。
亚像素插值是一种通过对像素进行插值计算来确定边缘位置的方法，可以提高边缘检测的精度。
5. 结果评估对亚像素边缘检测结果进行评估。
评估指标可以包括检测准确率、召回率和F1值等。
通过评估结果，可以判断算法的性能和效果。
总结基于Zernike矩的亚像素边缘检测算法是一种有效的边缘检测方法，可以提高边缘检测的精度和准确性。
亚像素边缘检测原理
亚像素边缘检测原理
亚像素边缘检测是在传统边缘检测的基础上，通过对图像进行亚像素级别的插值，提高边缘检测的准确性和精度。
其原理如下：
1. 传统边缘检测：
传统的边缘检测算法（如Sobel、Prewitt等）是基于灰度图像的梯度信息来检测边缘。
它们使用离散的像素坐标来描述边缘位置，但在像素级别上存在一定的粗糙度。
2. 亚像素插值：
亚像素插值是指通过对像素之间的插值计算来获取更精确的图像边缘信息。
它可以将边缘位置的描述从离散的整数像素坐标扩展到小数级别的坐标。
具体插值方法包括双线性插值、双三次插值等。
3. 亚像素边缘检测：
亚像素边缘检测通过使用亚像素插值技术，对梯度信息进行进一步的细化，从而得到更精确的边缘位置。
它可以通过对相邻像素灰度值的加权平均来计算亚像素级别的边缘位置。
这种方法可以提高边缘检测的准确性和精度，尤其在边缘存在明显变化或曲线边缘的情况下效果更
好。
总结起来，亚像素边缘检测通过对图像进行亚像素级别的插值计算，可以提高边缘检测的准确性和精度，使得边缘位置的描述更加精细。
这对于图像处理和计算机视觉领域中的边缘检测任务非常有用。
基于图像处理的刀具几何参数测量
基于图像处理的刀具几何参数测量刘国华【摘要】Tool geometry parameter measurement is of great significance .A measurement method based on image processing technology is introduced .The composition and key technology of measuring system are described .Taking the drill as measurement object ,by image preprocessing ,edge detection and line feature extraction of the tool image , the main cutting edge angle of the drill is obtained . This method can effectively reduce the human error in measurement process .T hrough the comparison of the measurement results ,the angle measurement error can meet the requirements of the precision measurement .It is proved that this method and process is feasible .%刀具几何参数测量具有重要意义。
介绍了一种基于图像处理技术的刀具几何参数测量方法，对测量系统组成及关键技术进行了阐述。
以钻头为测量对象，通过对刀具图像进行预处理、边缘检测、直线特征提取等，获取钻头主切削刃角度。
这种方式可有效减少测量过程中的人为误差，通过对比测量结果，角度测量误差基本满足测量精度要求，证明该方法及处理过程的可行性。
亚像素边缘检测与几何特征的自动识别的开题报告
亚像素边缘检测与几何特征的自动识别的开题报告
研究背景：
数码图像处理已经广泛应用到各种领域中去，如医学影像，安全监控等。
亚像素边缘检测及其几何特征的自动识别是数码图像处理领域中的一个重要问题。
亚像素边缘检测在数码图像处理中被广泛应用，可以用于目标的自动检测、物体边缘提取等方面。
而几何特征是对图像中物体的形态、几何尺寸和位置等方面的描述，对于图像分析和物体识别起着非常重要的作用。
研究内容：
本研究的主要内容是设计一种亚像素边缘检测及其几何特征的自动识别方法。
该方法将采用一些常见的数码图像技术，如卷积神经网络、Canny算子、霍夫变换等，来检测图像中的边缘，并对检测得到的边缘进行分析和处理，从而获取所需要的几何特征。
具体来说，本研究将分为以下几个方面：
1. 采用卷积神经网络来提高边缘检测效果。
2. 利用Canny算子来检测图像中的边缘。
3. 使用霍夫变换来将检测到的边缘转化为直线和圆形等基本几何元素。
4. 提取并分析几何特征，如线段的长度、角度和坐标等等。
5. 设计相应的算法来自动识别特征并进行分类和识别。
研究意义：
本研究将在数码图像处理领域中提供一种新的方法，能够高效、准确地自动检测边缘，并提取重要的几何特征。
这种方法可以广泛应用于物体识别、安防监控、医学影像等领域。
研究成果具有不可替代的应用前景和经济价值。
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基于亚像素边缘检测的刀具几何参数测量周敬,王俊元,张彬中北大学摘要:为了提高刀具几何参数图像测量精度,基于矩法理论,提出了一种亚像素边缘检测算法。
该方法的基本思想是采用灰度空间矩,将图像边缘特征离散为亚像素级特征点,并用Matlab实现图像的处理。
实验证明,基于亚像素特征点提取检测的刀具几何参数具有较高测量精度,且计算量小,具有很好的抗噪性能。
关键词:刀具几何参数;图像测量;亚像素;边缘检测;灰度空间矩中图分类号:TG71 文献标志码:AMeasurementof Tool Geometric Parameters Based on Sub pixel Edge DetectionZhou Jing,Wang Junyuan,Zhang BinAbstract:In order to i mprove the image measurement accuracy of tool geometr ic parameters,an algori th m with sub pixel edge detection was presented based on the moment method theory.The basic idea of this method i s that edge characteristics of im age were transformed into discrete feature poi nts with sub pi xel level by usi ng gray scale spatial moment,then i mage processing was accomplished by Matlab.Experiments show that tool geometric parameters extracted through feature points based on sub pixel detection have a high measuring accuracy,a s mall calculation amount and excellent anti noise performance.Keywords:tool geometric parameter;i mage measurement;sub pixel;edge detection;gray scale spatial moment1 引言随着机械零件切削加工精度的要求日益提高,对刀具几何参数的精确测量也变得越来越重要。
在对刀具几何参数进行图像测量时,利用图像边缘检测技术对刀具进行精确定位,是提高测量精度的重要环节之一。
然而,随着对图像处理精度的要求不断提高,传统的像素级图像边缘检测算法难以完全满足精度要求,因此,需要采用精度更高的亚像素级边缘检测算法。
目前,对亚像素算法的研究已经取得了许多成果,但在各种文献资料中,并未给出该算法的明确定义。
亚像素算法可以被理解为一种精度更高的算法,它利用目标特征,从图像中分析、计算出最符合该特征的目标位置,从而实现目标在图像中的定位。
也可以说,分辨率小于1个像素的图像处理技术都可以称为亚像素图像定位技术[1]。
应用结果表明,亚像素检测算法可对刀具的长度、直径、圆角半径和刀刃角度进行有效的测量和计算,刀具测量精度可达到微米级,重复性精度可控制在0 002mm以内。
2 亚像素边缘检测算法的基本思想亚像素检测算法是在经典算法的基础上发展起来的,这些经典算法一般需要先确定图像边缘像素的位置,然后利用周围像素的灰度值作为判定边缘的补充信息,通过插值、拟合等方法,使边缘定位于更精确的位置。
边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分,主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括不同的色彩)之间,是图像分割、纹理特征和形状特征提取等图像分析的重要基础。
在二维图像中,边缘表征为一种灰度分布,这种分布会受到图像噪声、光源照明方式、物体表面散射特性、摄像机位置等多种因素的影响,因此,在从灰度分布中提取边缘特征时,提取精度和可靠性也会受到这些因素的影响。
2.1 图像边缘检测方法边缘检测通常是图像分析和处理过程的第一步,也是提高系统检测精度最重要的环节之一。
灰度图像的边缘检测主要有两种办法: 阈值法:利用某一阈值对灰度图像进行二值化处理(大于该阈值的点为黑,小于该阈值的点为白),获得二值图像后,边缘便一目了然;梯度法:当灰度图像上的灰度等级发生急剧变化,且变化量最大时,即认为出现了边缘。
灰度等级的物理变化在数学上表现为灰度对空间位置的梯度。
边缘检测有许多算法,如梯度算子、Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子、Canny算子、Laplacian算子、拉普拉斯边缘检测算子等。
由于噪声点(灰度与周围点差异很大的点)对边缘检测有一定影响,因此,高斯-拉普拉斯(LoG)算子是一种效收稿日期:2010年1月果较好的边缘检测算法,它将高斯平滑滤波器与拉普拉斯锐化滤波器结合起来,先平滑掉噪声,再进行边缘检测,可以获得更好的效果。
2.2 亚像素边缘检测原理像素是组成图像的基本单位(即图像分辨率),而亚像素的精度要高于图像分辨率,也就是需要将像素这一基本单位再进行细分。
目标的特征主要分为三类:几何特征、灰度分布特征以及几何特征与灰度特征的耦合。
边缘检测就是利用预知的目标特征,对图像目标进行处理分析,识别并确定与目标特征最吻合的位置。
在目标定位过程中,采用浮点运算,可以实现优于整像素精度的目标定位。
例如,在理想成像条件下,一幅图像经过数字化处理后,可表示为长度为4个像素、宽度为1个像素的矩形(见图1),其中心坐标为(2.5,1.5)。
如果目标中心坐标选用整数值,则定位误差为0.5个像素值。
图1 大小为6!4的矩形由于现有的各种亚像素提取算法(如重心法、概率法、解调测量法、多项式插值法、滤波重建法、矩法等)的计算精度、抗噪能力和运算量各不相同,因此其应用条件与场合也各不相同。
3 选用亚像素算法的条件亚像素算法的选择与应用,需要基于一些条件:目标不能由孤立的单个像素点组成,而必须由具有特定灰度分布和形状分布的一组像素点组成,有明显的灰度变化和一定的面积大小。
已经提出的一些边缘检测算子和算法,所依据的边缘模型都过于简单,边缘都是孤立的、无穷直线的孤立边,同时对噪声考虑较少,这与实际图像存在较大距离。
在实际图像中,边缘往往是密集的、相交的、模糊的。
因此,如何建立更符合实际情况的新的边缘模型,以描述图像边缘的本质特征,反映实际边缘的情况,是解决边缘检测问题的关键所在。
首先假设,已经用普通的特征检测方法对目标进行了初步定位,即已经实现了整像素精度的定位(粗定位)。
然后进行亚像素定位分析(细定位)。
为了使算法位置保持不变,通常需要先建立一个局部坐标系,其原点位于粗定位点处,这样可以有效改善数值计算的特性[2]。
4 常用的亚像素边缘检测算法近年来,许多学者对亚像素边缘定位的应用及其算法进行了大量研究。
现有的亚像素定位算法可分为矩法、拟合法、插值法等。
例如,Lyvers 和Mitchell 提出了空间矩的思想,并构造了空间矩算子,以实现亚像素定位。
Tabatabai 和Mitchell 首先提出了灰度矩的概念,将边缘定位精确到亚像素精度。
Hueckel 采用拟合参数方程的方法,实现了亚像素精度的边缘定位。
Englande 利用数字信号处理方法对图像进行重新采样,并提出了一种亚像素检测算子。
Jensen 和Anatassious 采用非线性插值方法,达到了亚像素检测精度。
Kisworo 和Venkatesh 等人提出使用局部能量法对边缘进行亚像素定位。
本文对广泛采用的矩方法进行了深入研究,并提出使用灰度矩时,根据边缘类型选择对称点进行计算,可进一步提高边缘定位精度。
(1)矩法的基本定义在数字图像处理技术中,矩是作为数字图像灰度直方图的统计特征量出现的。
从另一个角度看,也可以把矩理解为原图像函数在新的坐标空间的展开,即一个分段连续有界函数可以用其矩族唯一表示。
将一维连续函数f (x )的p 阶空间矩m p 和灰度矩 m p 分别定义为m p =∀x p f x d x(1)m p =∀fpx d x(2)将二维连续函数f (x ,y )的p +q 阶空间矩和p阶灰度距分别定义为m pq =∀∀x p y pf x ,y d x d y (3)m p =∀∀f px ,y d x d y (4)在数字图像I (i,j )中,目标区域S 的p +q 阶空间矩和p 阶灰度距分别定义为m pq =#i p j q I (i,j )(5)m p =1n#(i,j )∃sI p (i ,j )(6)式中,n 为目标区域S 中的像素点数。
(2)一维边缘检测一维边缘检测的理想阶跃模型(图2a)可认为是由一系列具有灰度h 1和一系列具有灰度h 2的像素相接构成。
这种模型可以用边缘位置k 、边缘两侧的灰度值h 1和h 2三个参数来决定,图中的离散点为实际边缘,折线为理想边缘。
图2 理想阶跃模型设u (x )为理想阶跃函数,则一维理想边缘函数可表示为E 1(x ,y )=(h 2-h 1)u(x -k )+h 1(7)假设灰度值为h 1和h 2的像素点数在整个边缘上所占的比例分别为p 1和p 2,则二者满足以下关系:p 1+p 2=1(8)设单调序列g j (j =1,2,&,n )为实际边缘点的灰度值,则该序列的前三阶灰度矩满足下式:m i =#2j =1p j h i j=1n#nj =1g ij(i =1,2,3)(9)式中,n 为整个实际边缘所占的像素总数,因此有p 1=k /n 。
以上3个方程式中包含了3个未知数p 1、h 1和h 2,联立求解式(7)、(8)、(9)可得h 1= m 1-! p 1/p 2(10)h 2= m 1+! p 1/p 2(11)p 1=121+!s14+!s 2(12)其中,! = m 2- m 21(13)!s =1n#ni=1(x i - m 1)3! 3= m 2+2 m 13-3 m 1 m 2!3(14)由式(10)可得到边缘位置为k =n p 1-12=n2!s 4+!s2+n -12(15)(3)二维边缘检测二维归一化理想阶跃模型(见图2b)可用 、 、h 1、h 2四个参数表示为E 2(x ,y , , )=h 1x cos +y sin > h 2x cos +y sin ∋(16)式中, 为边缘到原点的距离, 为边缘与y 轴的夹角,h 为背景灰度,k 为边缘强度。