2014年高一数学必修5考试题(10)
高中数学必修5测试题附答案.docx
高一数学必修 5 试题一． 选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.由a 1 1 ， d3确定的等差数列a n，当 a n 298 ，序号 n 等于 （）Ａ． 99Ｂ． 100Ｃ． 96Ｄ． 1012.ABC 中，若 a 1, c2, B60 ， ABC 的面（ ）A ．1B ．3 D.3223. 在数列 { a n } 中， a 1 =1， a n 1a n 2 ， a 51 的（）A ． 99 B． 49C． 102 D． 1014. 已知数列 3 ,3,15 , ⋯, 3(2n 1) , 那么 9 是数列的( )（）第12（）第13（）第14（）第15ABCD5. a 1 11 a n1在等比数列中，， q2 ，， 数 n（）232A. 3B. 4C. 5D. 66.△ ABC 中， cosA a， △ ABC 一定是( )cos BbA ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等 三角形7. 定函数 yf ( x) 的 象在下列 中，并且 任意a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1f (a n ) 得到的数列 { a n } 足 a n 1a n (n N * ) ， 函数的 象是（ ）ｙｙｙ ｙ1111ｏ1ｏ1ｏ1ｘｏ1ｘｘｘABCD8. 在ABC 中 , a 80,b 100, A 45 , 此三角形解的情况是（）A. 一解B.两解 C. 一解或两解D. 无解9. 在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cos C 等于（）2211A.B. -C. -D. -333410. 一个等比数列 { a n } 的前 n 和 48，前 2n 和 60， 前 3n和（）A 、 63B 、108C 、75D 、 8311. 在△ ABC 中，∠ A = 60° ,a = 6 ,b = 4 , 足条件的△ ABC( )(A) 无解 (B) 有解(C)有两解(D)不能确定12. 数列 { a n } 中， a 11, a n2a n(nN) ， 2是 个数列的第几（）12101a n二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
(完整word版)高中数学必修5测试题附答案
高一数学必修5试题一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 由 a 1 1 , d 3确定的等差数列a n ,当a n 298时, 序号n 等于 A. 99 B.1002. ABC 中，若 a 1,c 2,BA 1 f 3 厂 A. C 2 23.在数列｛a n ｝中， a 1=1,a n 1 A. 99 .49 4.已知x 0，函数y - x 1x A. 5 B .45.在等比数列中， 1 a 1,q 2 )A. 3B. 4 60 a n C 1 2C. 96D.101 6.不等式ax 2 bx A. a 0,,贝U ABC 的面积为 D. .3 则a 5i 的值为 的最小值是 .8 1 a n 32 .102 ，则项数n 为C. 5 c 0(a 0)的解集为R , 那么 B. a 0, 0 C. a 0, 7.设x,y 满足约束条件 y 的最大值为 101D. 6D. 0,A. 5 -8B.C. 7D.8.在 ABC 中，a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 A. 一解 9.在厶ABC 中,女口果 sinA:sin B:sinC 2 2 A. — B.-- 3 3 B. 两解 C. 一解或两解 D. 2:3： 4 ,那么COSC 等于 1 1 C. -D.-34无解10. 一个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为（A 、63 、108、75D 、83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）11. •在ABC 中，A 600, b 1,面积为73 ,a b csin A sin B sin C12. 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为13. 不等式红」1的解集是3x 1 ---------14..已知数列a n满足2印22a2 2匕ggg 2n a“4n 1贝y an的通项公式____________________ 。
2014年高一数学必修2、必修5考试题(1)
2014年高一数学必修2、必修5考试题（1）试卷满分：150分答题时间：120分钟一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC △中, 已知,1=c ABC △的外接圆半径为1,则C ∠= ( ) A.︒30 B.︒60 C. ︒30或︒150 D.︒60或︒1202.经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为 ( )A. 052=--y xB. 052=++y xC. 52=+y xD. 250x y ++= 3.圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为 ( )A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定 4. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( ) A.2B.3C.4D.55. 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A 9π （B ）8π （C ）4π （D ）π6. 在ABC ∆中，若4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆是 ( ) A.直角三角形 B. 钝角三角形 C.锐三角形 D.等腰直角三角形7. 在ABC △中,设()()()1,1,5,4,3,5C B A ，则ABC ∆的面积等于 ( ) A ．51 B ．01 C ．7.5 D ．58．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，下列命题中正确的结论有 ( )①若βαβ//,⊂m ，则α//m ； ②若βαβ//,//m ，则α//m ； ③若n m m //,,αβα⊥⊥，则β//n ； ④若βαβα//,,⊥⊥n m ，则n m //。
A.1个B.2个C. 3个D.4个9.如果直线L 将圆：x 2+y 2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L 的斜率的取值范围是 ( )A .[0,2] B. [0,1] C. [0, 12] D. [0, 12)10．在ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆边BC 的中线AD 长为 ( )A ．10B ．210C ．215 D ．25 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若直线1l ：()34350m x y m +++-=与2l ：()2580x m y ++-=平行，则m 的值为 。
2014-2015学年高一下学期数学必修五试题 Word版含答案
2014——2015学年下学期期中考试高一年段数学试卷一、选择题1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =-<，则AB =（ ）A (0,1)B (,2)-∞-C (2,1)-D (,2)(0,1)-∞-2.已知数列3 ，则7是这个数列的（ ） A 第4项 B 第12项 C 第17项 D 第25项 3. 设0a b <<，下列不等式一定成立的是（ ）.A 22a ab b <<B 22b ab a <<C 22a b ab <<D 22ab b a << 4.在数列{a n }中，11a =，11(2)1n n n a a n a --=≥+，则5a =( )A 12B 14C 15D 165.在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于( )A 8B 10C 12D 136.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，25=2a a ，则123456=a a a a a a ( )ABC 8D 7. ,a b R ∈，且22a b +=，则ab 的最大值是（ ）.A 1B 12C 14D 28.在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为（ ）A 1B 2C 4D 69..设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b cos C+c cos B=a sin A ,则△ABC 的形状为( ) A 直角三角形B 锐角三角形C . 直角等腰三角形D .钝角三角形10.一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞，则不等式220ax bx +-<的解集为( )A ()3,1-B 1(,2,)2-∞-+∞）（ C122-（，） D (1,2)- 11.有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中的每一项都是1-，0,1这三个数中的某一个数，若1a +2a +3a +…+2015a =427且21)1(+a +22)1(+a +23)1(+a +…+22015)1(+a =3869，则有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中值为0的项数是A.1000B.1015C.1030D.104512.一艘海轮从A 处出发,以40n mile/h 的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30min 后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B ,C 两点间的距离是( )A 10n mile Bn mile C 20n mile Dn mile二、填空题13.ABC ∆中，60AC BC B ==∠=，则A ∠=14.若数列{a n }的前n 项和2n S n n =+，则数列的{a n }通项公式n a =15.已知点,2)a （和点1,a -（）在直线310x y -+=的同侧，则a 的取值范围是 16.设a >0，b >0，若3是3a 与9b 的等比中项，则12a b+的最小值为________． 三、解答题17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若向量=)3,(b a 与向量)sin ,(cos B A =共线（1）求角A ；（2）若a =2，求c b +得取值范围。
人教A版高中数学必修五10月月考试题.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题数学试题（卷）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 5=（ ）A ． 35B ． 33C ． 31D ． 292．在△ABC 中，若b 2+c 2﹣bc=a 2，则A=（ ）A ． 150°B ． 120°C ． 60°D ． 30°3．已知﹣9，a 1，a 2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b 1，b 2，b 3，﹣1五个实数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）=（ ）A ． 8B ． ﹣8C ． ±8D ．4．在ABC ∆中，o 60A =，43a =，42b =，则B 等于 （ ）A. o 45B.o 135C.o 45或o 135D. 以上答案都不对5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．6．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上．经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（ ）A ． 2浬B ． 3浬C ． 4浬D ． 5浬7．有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°9．在等比数列{}n a 中，9101920(0),a a a a a a b +=≠+=，则99100a a +=（ ）．A ．109b aB ．9()b aC ．98b aD ．10()b a10．在有穷数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，若把称为数列{a n }的“优化和”，现有一个共2009项的数列{a n }：a 1，a 2，a 3，…，a 2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a 1，a 2，a 3，…，a 2009的“优化和”为（ ）A ． 2008B ． 2009C ． 2010D ． 2011第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边．若 a=ccosB ，且b=csinA ，那么△ABC 的形状是12．已知{}n a 的前项之和21n n S =+，则此数列的通项公式为_________．13．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为________。
2014—2015学年高一下期必修五综合测试题
2014—2015学年高一下期必修五综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1．数列23，45-，87，169-，…的一个通项公式为 A ．n n nn a 212)1(+⋅-=B ．nn n n a 212)1(+⋅-= C ．n nn n a 212)1(1+⋅-=+ D ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+2．等差数列{a n }中，a 2 + a 8 =16，则{a n }的前9项和为 A ．56 B ．96 C ．80 D ．723．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．2ab a -<-B ．2ab b < C ．11a b-<- D ．b a <4．数列{a n }满足a 1=0，24521--=+n n n a a a ，则=2015aA ．0B ．34 C ．1 D ．25．已知ABC ∆中，05, b 3 , C 120a ===,则sinA 的值为（ ）A 、1435B 、1435-C 、1433D 、1433-6．已知0<a ，不等式04222<-+a ax x 的解集为A ．)6,7(aa -B ．)7,6(a a - C ．)72,7(aa - D ．∅7．在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 8．已知0>x ，则x x y 162+=的最小值为 A ．12B ．16C ．20D ．109．关于x 的不等式a a x x 3|3||1|2->---的解集为非空数集，则实数a 的取值范围是 A ．21<<a B ．21732173+<<-a C ．1<a 或2>aD ．1≤a 或2≥a10．)2141211()41211()211(110+++++++++++ 的值为A ．92118+B ．102120+C ．112122+D ．102118+11．正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足)2(2111≥⋅=⋅-⋅---n S S S S S S n n n n n n ，则=10a A ．72 B ．80C ．90D ．8212．已知正数x , y , z 满足1222=++z y x ，则xyz zs 21+=的最小值为A ．3B ．2)13(3+ C ．4 D ．)12(2+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x , y 满足41≤+≤-y x 且32≤-≤y x ，则y x 32-的取值范围是 ．14．等差数列{a n }中，||||93a a =，公差0<d ，则使前n 项和S n 取得最大值的正整数n 的值是 ．15．已知)2(21>-+=a a a m ，)0(222≠=-b n b ，则m , n 之间的大小关系为 ． 16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
2014-2015必修5水平测试题及其答案解析
高中数学必修⑤水平测试题一、选择题(本大题共12题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin =+C B sin sin +，则角=A （ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．01502. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 5＋a 6的值为( ) A ．91 B ．152 C ．218 D ．279 3．若ABC ∆的面积341=S ()222a c b-+，则A 为（ ）A ．030B ．060C ．090D ．01504．函数f (x )＝x 2－2x ＋1x 2－2x ＋1，x ∈(0,3)，则 ( )A ．f (x )有最大值74B ．f (x )有最小值－1C ．f (x )有最大值1D ．f (x )有最小值15．在等差数列{}n a 中，已知311=a ，452=+a a ，33=n a ，则n 为（ ） A ．48 B ． 49 C ．50 D ．516．已知方程()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -=（ ）A ．1B ．43C ．21 D ．837．已知a ，b ，b a +成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且()1log 0<<ab ab ，则m 的取值范围是（ ）A ．1>mB ．81<<mC ．8>mD ．10<<m 或8>m8．设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，且满足487=a a ，则++2414log log a a …144log a +等于（ ）A ．5B ． 6C ．7D ．89.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥22x －y≤4x －y≥0所围成的平面区域的面积为( )A ．3 2B ．6 2C ．6D ．310．在ABC ∆中，三个顶点坐标为()4,2A ，()2,1-B ，()0,1C ，点P 在ABC ∆内部及其边界上运动，则x y -的取值范围是（ ）A ．[]3,1B ．[]1,3-C ．[]3,1-D ．[]1,3--11．设0>>a b ，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ．b ab ba a >>+>2B ．a ba ab b >+>>2C ．a ab ba b >>+>2D ．ab ba ab >+>>212.把正整数按一定的规则排成如下图所示的三角形数表.设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上往下第i 行、从左往右数第j 个数，如15,85442==a a .若2011=ij a ，则i 与j 的和为（ ） A.106 B.107 C.108 D.109 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 ...二、填空题(本大题共6题，每小题5分，满分30分.把答案填在题中横线上)13．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则ACcos A=________，AC 的取值范围为________．14. 若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是________.15.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是—. 16．在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 .17．在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公 比q 为 .18．设0≠a 若函数()()a x ax x f +-=23log 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．（10分）已知在ABC ∆中，7,3,5a b c ===，求三角形中的最大角及角Ｃ的正弦值. 20．（10分） 设a≥b ＞0，求证3a 3+2b 3 ≥3a 2b+2ab 2.21．（10分）已知数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n =a n （S n -21）．（1）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，求S n 的表达式； （2）设b n =12+n S n，求{b n }的前n 项和T n ．22．（10分）已知不等式x 21-()12->x m ，（1）若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围． （2）若对于[]2,2-∈m ，不等式恒成立，求x 的取值范围．23. （10分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为8.1元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P 是多少元？（2）设该厂x 天购买一次配料，求该厂在这x 天中用于配料的总费用y （元）关于x 的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?24．（10分）若数列{}n a 是首项为612t -, 公差为6的等差数列；数列{}n b 的前n 项和为3n n S t =-.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)若数列{}n b 是等比数列, 试证明: 对于任意的(,1)n n N n ∈≥, 均存在正整数n c , 使得1nn cb a +=, 并求数列{}n c 的前n 项和n T .人教A 必修⑤综合测试题一、1~6 BBADCC 7~12CCDCCC提示：1．C B A 222sin sin sin =+C B sin sin +，则A bc bc c b a cos 2222-++=，则21cos -=A ，则0120=A ．2．a 5＋a 6＝S 6－S 4＝63－43＝152.3．()222341sin 21a c b A bc S -+==，则321sin =A 31222=-+⋅bc a c b A cos ⋅，则030=A ． 4．因为x ∈(0,3)，所以x －1∈(－1,2)，所以(x －1)2∈[0,4)，所以f (x )＝(x －1)2＋1(x －1)2－1≥2(x －1)2·1(x －1)2－1＝2－1＝1.当且仅当(x －1)2＝1(x －1)2，且x ∈(0,3)，即x ＝2时，等号成立.5．4531252152=+⨯=+=+d d a a a ，32=d ，因此312-=n a n =33，50=n ．6．设方程022=+-m x x 的两个根为41,a a ，022=+-n x x 的两个根为32,a a ，所以n a a a a m a a a a ==+==+32324141,2;,2.令411=a ，则474=a .因为四个根组成一个首项为41的等差数列，所以等差数列为47,,,4132a a ，解得45,4332==a a ，所以,1615,1673241====a a n a a m 则21=-n m ．7．可得到2=a ，4=b ，则8=ab ，又1)lg(0<<ab ，即18log 0<<m ，则8>m 3a 8．原式=()()7log log 787414214==⋅⋅⋅a a a a a ．9．不等式组表示的平面区域为图中Rt △ABC ，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)，所以S △ABC ＝S △OBC －S △AOC ＝12×2×4－12×2×1＝3.10．作出可行域，平移直线0:0=-x y l ，当直线经过B 点时，y-x 的最大值为3；当直线过C 点时，y-x 的最小值是-1.11．也可用特殊值代入解决,取b=4,a=3. 12.由三角形数表可以看出奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，因为2011=2⨯1006-1，所以2011为第1006个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2011在第32个奇数行内，所以i=63，因为第63行的第一个数为2⨯962-1=923，2011=1923+2(m-1),所以m=45，即j=45，所以i+j=108.二、13．2 ，()3,2 14.332 15. ]1,(--∞ 16.27 17.3 18．]21,0(提示：13.设θ=A ，则θ2=B ，.由正弦定理得θθsin 2sin BC AC =，则1cos 2=θAC ，得到2cos =θAC由锐角ABC ∆得09020<<θ得到0450<<θ，又0009031800<-<θ，则得到006030<<θ，故004530<<θ，则2322<<θ， 所以()3,2cos 2∈=θAC ．14.因为122=++xy y x ， 所以1)(2=-+xy y x ，即1)2()(22≤+-+y x y x ， 所以34)(2≤+y x ，从而332≤+y x . 15.集合2{|320}{|13}M x x x x x =+->=-<<，若N M ⊆，利用数轴容易判断1-≤a . 16．9753=++a a a ，则691=+a a ，则()2729919=+=a a S ．17．由32,325645+=+=S a S a ．两式相减得545562)(2a S S a a =-=-，则356=a a ，即3=q . 18.⎩⎨⎧≥∆>00a ，得到210≤<a ．三、19．解：因为a c b >>，所以Ａ为最大 .所以由余弦定理有：212cos 222-=-+=bc a c b A 所以0120A =， 又23sin =A ，所以由正弦定理有Cc A a sin sin = 所以sin sin c C A a =＝14352375=⨯ ． 20.证明：3a 3+2b 3-（3a 2b+2ab 2）=3a 2（a-b ）+2b 2（b-a ）=（3a 2-2b 2）（a-b ）.因为a≥b ＞0，所以a-b≥0，3a 2-2b 2＞0， 从而（3a 2-2b 2）（a-b ）≥0， 即3a 3+2b 3 ≥3a 2b+2ab 2.21．解：（1）因为S 2n =a n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21n S ，a n =S n -S n-1（n ≥2），所以S 2n=（S n -S n-1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21n S , 即2S n-1S n =S n-1-S n . ①由题意S n-1·S n ≠0，①式两边同除以S n-1·S n ，得n S 1-11-n S =2，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是首项为11S =11a =1，公差为2的等差数列．所以nS 1=1+2（n-1）=2n-1，所以S n =121-n ．（2）又b n =12+n S n =)12)(12(1+-n n =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+--121121n n ， -所以T n =b 1+b 2+…+b n =21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1211215131311n n Λ=21⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1211n =12+n n ． 22．解：（1）原不等式等价于0)1(22<-+-m x mx ，若对于R x ∈恒成立，则当且仅当⎩⎨⎧<-=∆<0440m m ，则可以解得φ∈m ． （2）设()=m f )1(22m x mx -+-，由于[]2,2-∈m 时，()0<m f 恒成立，故当且仅当()()⎩⎨⎧<-<0202f f ，得到⎪⎩⎪⎨⎧<+--<--0322012222x x x x )2()1(，解（1）得到231231+<<-x ，解（2）得到271--<x 或 271+->x ．∴231271+<<+-x ，即x 的取值范围是{|x 231271+<<+-x }． 23． 解： （1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+)21(20003.0+⨯⨯=88(元). （2）①当x ≤7时，y=360x+10x+236=370x+236 ，②当 x>7时，y=360x+236+70+6[(7-x )+(6-x )+…+2+1]=43232132++x x ， 所以⎩⎨⎧>++≤+=.7,4323213,7,2363702x x x x x y 所以设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f (x )元，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤+=.7,43232137,236370)(2x x x x x x x x f ，当x ≤7时x x f 236370)(+= 当且仅当x=7时,f(x)有最小值40472826≈（元）.当x ＞7时x x x x f 4323213)(2++==321)144(3++x x ≥393 .当且仅当x=12时取等号 因为393<404 所以当x=12时 f(x)有最小值393元. 24． 解: (1)因为{}n a 是等差数列,所以(612)6(1)612n a t n n t =-+-=-， 而数列{}n b 的前n 项和为3n nS t =-,所以当2n ≥时, 11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯,又113b S t ==-,所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩； (2)证明:因为{}n b 是等比数列,所以113232t --=⨯=,即1t =,所以612n a n =- .对任意的(,1)n n N n ∈≥,由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-,令1*32n n c N -=+∈,则116(23)12n n c n a b -+=+-=,所以命题成立.数列{}n c 的前n 项和13112321322n n n T n n -=+=⨯+--.。
2014-2015学年高一下期数学必修五综合试题 Word版含答案
2014-2015年高一数学必修五试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．已知集合2{(1)37,},A x x x x R =-<+∈0,1x B x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭则A B ⋂= ( )A ．[]1,0-B ．()1,0-C ．(]1,0-D ．[)1,0-2．在ABC ∆中，若2,60a b B ︒===，则此三角形（ )A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定 3．在数列{}n a 中，1121,,2nn n a a a a +==+则该数列的第5项为（ ） A ．12 B ．25 C ．13 D ．23 4．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．202400x y x y x --<⎧⎪+->⎨⎪≥⎩B ．20240x y x y x --<⎧⎪+-<⎨⎪≥⎩C ．202400x y x y x -->⎧⎪+-<⎨⎪≥⎩D ．202400x y x y x -->⎧⎪+->⎨⎪≥⎩5．等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知123,2,3S S S A ．3-B ．13-C ．3D ．136．设01b a <<<，则下列不等式不成立的是（ ）A ．222ba<< B ．11220log log a b << C ．21ab b << D ．21ab a <<7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若角3C π>，sin 2sin a C b A =，则下列结论正确的有 （ ）个①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形；③可能是等腰直角三角形；④可能是等边三角形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且9593n n S n T n +=+，则使得n na b 为整数的正整数的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．若数列{}n a 满足：132a =，112(2,3,4,)221n n a n a -=-=+，且有一个形如sin()n a A n ωϕ=+的通项公式，其中,,A ωϕ均为实数，且0ω>，则此通项公式n a 可以为（ ）A ．32sin 236n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2233n a n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．325sin 236n a n ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．233n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=，若x y 、满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14x ≤≤时，2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。
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2014年高一数学必修5考试题(10)
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一.选择题（每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．在ABC ∆中，3=a ，6=
b ，120A = ，则B 的值为( )
A ．
30 B ．
45 C ．
60 D ．
135
2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝12
[1＋(－1)n ＋1
]，则该数列的前4项依次是( )
A ．1,0,1,0
B ．0,1,0,1 C.12，0，1
2，0 D ．2,0,2,0 3. △ABC 中，若0
60,2,1===B c a ，则△ABC 的面积为 （ ）
A ．
21 B ．23 C.1 D.
3
4．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ ）
A ．2
B ．
2
1 C ．2或
2
1 D ．－2或2
1-
5．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( ) A. π3 B. π12 C. π4 D. π6
6. 已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ）
A.－6
B.－8
C.－10
D.－12
7.在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( )
A.14
B.34
C.24
D.23
8．ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边长分别为,,,c b a 满足c b a ,,成等比数列，2
2
2
,,c b a 成等差数列，则=∠B
（ ）
A. ︒120
B. ︒30
C. ︒150
D. ︒60 9．等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若
S T n
n a b n n =+231100100
，则等于（ ） A 1B C D ．．
．
．
23
199
299
200301
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上） 11.在△ABC 中，7,5,3===c b a ，则=C cos .
12. 已知等差数列{a n }的公差是正数，且a 3·a 7=－12，a 4＋a 6=－4，则S 20= ． 13．{a n }是首项为a 1=1，公差为d=3的等差数列，如果a n =2005，则序号n 等于 .
14. 在3和一个未知数中间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是 . 三.解答题（满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步） 15. （12分）在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6， A ＝30°，解三角形．
16. （12分）已知数列{a n }的通项公式a n ＝
2n 2
＋n
. (1)求a 8、a 10.
(2)问：1
10
是不是它的项？若是，为第几项？
17.（13分）如图，为了计算北江岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD CD ⊥，10km,AD =km AB=14 60BDA ︒∠= ，135BCD ︒∠=，求两景点B 与C 的距离（假设
,,,A B C D 在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：2 1.414,3 1.732,5 2.236===）
18. (14分)在等差数列{a n}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．19．( 15分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.
(1)求角C的度数；
(2)求AB的长；
(3)求△ABC的面积．
参考答案
解法三利用S9=S17寻找相邻项的关系．
由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0
而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14
∴a13＋a14＝0，a13=－a14∴a13≥0，a14≤0
∴S13=169最大．
解法四根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的n．
∵{a n}是等差数列
∴可设S n＝An2＋Bn
二次函数y=Ax2＋Bx的图像过原点，如图3．2－1所示
∵S9＝S17，
∴对称轴x=9+17
2
=13
∴取n=13时，S13＝169最大。