九年级数学上学期期末复习测试题 浙教版

期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.在反比例函数32myx-=的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则的值可以是（）A. B.0 C.1 D.23.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A.4π平方米B.2π平方米C.π平方米D.1π2平方米5.如图，⊙O的半径长为10 cm，弦AB＝16 cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kPa ）是气体体积V （ m3 ）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（）A.不小于54m3 B.小于54m3 C.不小于45m3 D.小于45m37.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，直线AD 交⊙O 于点E ，AE =9，DE =3，则AB 的长等于 （ ） A.7 B.C.D.9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B.C.a 3D.a 3211.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围 是（ ）A.14<<-xB.13<<-xC.4-<x 或1>xD.3-<x 或1>x 12.已知两个相似三角形的周长之和为24 cm ，一组对应边分别为2.5 cm 和3.5 cm ， 则较大三角形的周长为（ ）A.10 cmB.12 cmC.14 cmD.16 cm 二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则y x yx +-=_____________．14.如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC =20°，那么∠ACB =_________. 15.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.已知△ABC 内接于⊙O ，且，⊙O 的半径等于6 cm ，O 点到BC 的距离OD 等于3 cm ，则AC 的长为___________. 19.如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则 的大小关系为_________.20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________. 21.如图所示的圆锥底面半径OA =2 cm ，高PO =24 cm ，一只蚂蚁由A 点 出发绕侧面一周后回到A 点处，则它爬行的最短路程为________.22.双曲线x y 10=与xy 6=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积 为_________.三、解答题（共54分）23. （6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km ，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s ，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h ，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3） 24．（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交 BC 于点D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27. （7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C 以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28. （7分）如图，点是函数（）图象上的一动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为．（1）当点在曲线上运动时，四边形的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；（2）若点的坐标是（），试求四边形对角线的交点的坐标；（3）若点是四边形对角线的交点，随着点在曲线上运动，点也跟着运动，试写出与之间的关系．29.（8分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240=-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶w x在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？30. （7分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：（1）求∠CAD的度数；（2）设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求∠AEC、∠AFC的度数；（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析: 22,,99a a b b =∴=Q 21199.b b ba b b b b++∴==2.D 解析:若y 都随着x 的增大而增大，则，解得23，只有D 选项符合. 3.C 解析: ∵，∴，∴ 弦三等分半圆，∴ 弦、、对的圆心角均为60°，∴ ∠=． 4.B 解析：圆锥的侧面积=×1×2=2（平方米）. 5.C 解析：如图，连接，过点作⊥于点.∵⊥，cm ，∴ cm.在Rt △OBC 中，OB =10 cm ，CB =8 cm ，则，故选C ．6.C 解析：设气球内气体的气压p （kPa ）和气体体积V （）之间的反比例 函数关系式为，∵ 点（1.6，60）为反比例函数图象上的点，∴ ，．∴．当p =120 kPa 时，V =45．故为了安全起见，气体的体积应不小于45．7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE = ∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个. 8.D 解析:如图，连接BE ，因为，所以∠ABC =∠C .因为∠C =∠AEB ，所 以 ∠AEB =∠ABC .又∠BAD =∠EAB ，所以△BAD ∽△EAB ，所以，所以.又，所以. 9.C 解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°， ∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC中，，则，故选C ． 11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12.C 解析:可知两个三角形的相似比等于，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为，则24，解得，所以较大三角形的周长为14 cm ，故选C.二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14.70° 解析：∵ ∠BDC =20°，∴ ∠A =20°.∵ AC 为直径，∴ ∠ABC =90°， ∴ ∠ACB =70°.15.2(1)3y x =-+- 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确:由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°， 所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18. cm 或6 cm 解析：分两种情况：（1）假设∠BAC 是锐角，则△ABC 是锐角三角形，如图（1）.∵ AB=AC ，∴ 点A 是优弧BC 的中点.∵ OD ⊥BC 且，根据垂径定理推论可知，DO 的延长线必过点A ，连接BO ， ∵，∴.在Rt △ADB 中，，∴ (cm)；（2）若∠BAC 是钝角，则△ABC 是钝角三角形，如图（2），添加辅助线及求出. 在Rt △ADB 中，，∴cm ． 综上所述， cm 或6 cm ．19.解析：设正方形OBCA 的边长是1，则，，，故．20.1︰3 解析：∵ ∠ABC =90°，∠DCB =90°，∴ AB ∥CD ，∴ △AOB ∽△COD .又∵ AB ︰CD =BC ︰CD =1︰， ∴ △AOB 与△DOC 的面积之比等于1︰3．21.36cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠， 由OA =2 cm ，高PO =24 cm ，得PA =6 cm ，弧AA ′=4 cm ， 则，解得.作，由，得∠.又cm ，所以，所以（cm ）. 22.2 解析:设直线AB 与x 轴交于D ，则，所以.三、解答题23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速． 解：∵ ，∴ 汽车的速度为（km/h ），∵ 60 km/h ＞40 km/h ，∴ 这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB =90°，即AD ⊥BC . 又因为AB =AC ，所以D 是BC 的中点.（2）因为AB 为⊙O 的直径， 所以∠AEB =90°.因为∠ADB =90°，所以∠ADB =∠AEB .又∠C =∠C ，所以△BEC ∽△ADC . 25.解：（1）将点A （2，－3），B （－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y . （2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应 把图象沿轴向上平移4个单位.26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解． 顶点式：（是常数，），其中（） 为顶点坐标．本题还考查了二次函数的对称轴．解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为， 所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得， 即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）. 所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知PA =t cm ，CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t .（2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴ CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t .答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）由题意知四边形是矩形，所以，而点是函数（）上的一点，所以，即得，面积不变；（2）由四边形是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点即可求得的坐标；（3）由（2）及点的坐标（）可得点的坐标，代入解析式即可得与之间的关系． 解：（1）由题意知四边形是矩形，∴ . 又∵点是函数（）上的一点，∴ ，即得， ∴ 四边形的面积不变，为8. （2）∵ 四边形是矩形，∴ 对角线的交点是对角线的中点，即点是的中点.∵ 点的坐标是（）， ∴ 点的坐标为（）.（3）由（2）知，点是的中点， ∵ 点的坐标为（）， ∴ 点的坐标为（）. 又∵ 点是函数（）图象上的一点，∴ 代入函数解析式得：，即.29.分析：（1）因为，故与的关系式为．（2）用配方法化简函数关系式求出的最大值即可．（3）令，求出的解即可．解：（1），∴与的关系式为．（2），∴当时，的值最大．（3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去，∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元．30.分析：（1）根据圆周角定理求出∠ADC、∠ACD的度数，由三角形内角和为180o即可求得；（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠AEC、∠AFC；（3）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，求出∠AOC的度数，高OQ和弦AC的长，再由扇形和三角形的面积相减即可．解：（1）∵弧AC=弧AC，∴∠ADC=∠ABC=60°.∵ AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴.（2）∵，∴，∴，∴，.（3）如图，连接OC，过点O作⊥于点Q，∵∠=30°，=3，∴.由勾股定理得：，由垂径定理得：.∵，∴阴影部分的面积是.。