九年级数学期末测试题经典
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
九年级数学上册期末考试及答案【完整】
九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( ) A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0． （1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a （b ﹣2）2．3、3x ≤4、425、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）略；（2）略.5、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．若反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣13D．134．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣2x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣12C．6D．125．如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．-19．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，则（)A．S2＞S1B．S1=S2C．S1＞S2D．S1≥S212．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；14．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．15．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_cm．16．关于x的一元二次方程2210ax x++=有实数解，那么实数a的取值范围是__________. 17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为____________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．三、解答题19．解方程：x2+3x﹣2＝0．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD和矩形ABCD构成．O点为 CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 CD所在⊙O的半径DO．21．如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.22．如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的y x bx c坐标为()-，，与y轴交于点()10C，，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作03PM x⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．23．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当ABBC=43时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；：S四边形ABQP=1：4．若存在，求出t的值；若不存在，（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．3．C【解析】试题分析：把点A代入解析式可知：m=﹣1 3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．B【解析】【分析】（解法一）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2-8x2y1中即可得出结论．（解法二）根据正、反比例函数的对称性，找出x1=-x2、y1=-y2，将其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．【详解】（解法一）将y=kx代入到y=-2x中得：kx=-2x，即kx2=-2，解得：x1，x2∴y1=kx1y2=kx2，∴2x1y2-8x2y1=2×（×（）=-12．（解法二）由正、反比例函数的对称性，可知：x1=-x2，y1=-y2，∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1．∵x1y1=-2，∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的解，解题的关键是：（解法一）求出点A、B的坐标；（解法二）根据对称性结合反比例函数图象上点的坐标特征求值．5．B【详解】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选B.考点：圆周角定理的推论6．A【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴===，60cmOM∴ME=OE-OM=100-60=40cm．故选：A．考点：(1)、垂径定理的应用；(2)、勾股定理．7．A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据二次函数的定义确定m的值．【详解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，而m-1≠0，所以m=-1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．9．C【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.10．B【解析】∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°.∵∠P=20°，∴∠POC=90°-20°=70°，∴∠A＝70°÷2＝35°.故选B.11．C【解析】【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【详解】如图，设大正方形的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，BC ，，∴AC=2CD ，CD=3x ，∴S 2x ，S 2的面积为29x 2，S 1的边长为2x ，S 1的面积为14x 2，∴S 1＞S 2．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及正方形的性质是解题的关键.12．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a =1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．3x 2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x （x ﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．14．4 9【详解】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的4 9，则它最终停留在黑色方砖上的概率是4 9；故答案为4 9．考点：几何概率．15．4【解析】【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【详解】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴，∴侧面积S侧22，解得r=4，，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式．16．10a a≤≠且【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴△＝4−4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0．故答案是：10a a且≤≠.17．1：4.【详解】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．考点：位似变换．18．．【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴，∵FP=FC=2，∴，∴点P到边AB距离的最小值是．故答案为:．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.19．∴x 1=2-，x 2=32-【解析】首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可.本题解析：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=32-±，∴x 1x 220．5米【详解】试题分析：设半径OD=r ，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE ⊥CD ，根据“垂径定理”可得DF=12CD=4，这样在Rt △ODF 中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析：设⊙O 的半径为r 米，则OF=(r-2)米,∵OE ⊥CD∴DF=12CD=4在Rt △OFD 中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r 2，解得：r=5，∴CD 所在⊙O 的半径DO 为5米.21．（1）图形见解析;（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是52π．【详解】试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA 、DB 、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A 1、B 1、C 1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A 1、C 1的位置来确定它们的坐标．（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是以D 为圆心、90°为圆心角、DA 为半径的弧长,先求出DA 的长,然后根据弧长公式计算即可．试题解析：（1）（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线是弧AA 1,∵AD=5,∠ADA 1=90°,∴弧AA 1的长=;∴点A 旋转到A 1所经过的路线长是．考点：1.旋转变换,2.弧长的计算．22．（1）y=﹣x 2+2x+3，y=﹣x+3；（2）当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）32+或32．【解析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；(3)由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值本题解析：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得10{3b c c --+==，解得2{3b c ==，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y=kx+s ，把B 、C 坐标代入可得30{3k s s +==，解得1{3k s =-=，∴直线BC 解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m+3），N （m ，-m+3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣32）2+94，∴当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m 2+2m+3）=m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m=3，解得或，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32或32．23．（1）12；（2）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有6种情况，∴P （甲胜）=612=12（2）公平．∵P （乙胜）=612=12，∴P （甲胜）=P （乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方公平【点睛】本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（1）a=4，m=﹣4；（2）双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A （﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；（2）解方程组=−2+2=−4，即可解答．试题解析：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数=，∴m=﹣4．（2）解方程组：=−2+2=−4，解得：=−1=4或=2=−2，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）12；（3【分析】（1）要证明△ABD ∽△AEB ，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；（2）由于AB ：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2AB AD AE =⋅，进而求出AE 的值，所以tanE=ED AB BE AE=；（3）设AB=4x ，BC=3x ，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴90ABD DBC ∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴90E BDE ∠=︒-∠，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDE ，∴∠ABD=∠E ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△AEB ；（2）解：∵AB ：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD ∽△AEB ，∴ABADBDAE AB BE ==，∴2AB AD AE =⋅，∴242AE =，∴AE=8，在Rt △DBE 中，41tan ==82BD ABE BE AE ==；（3）过点F 作FM ⊥AE 于点M ，∵:4:3AB BC =，∴设AB=4x ，BC=3x ，∴由（2）可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC ，∴BFABEF AE =，∴4182BF xEF x ==，∵1tan 2E =，∴cos E =5，sin E =∴BD BE =∴5BE x =，∴23EF =，5BE =，∴sin 5MFE EF ==，∴85MF x =，∵1tan 2E =，∴1625ME MF x ==，∴245AM AE ME x =-=，∵222AF AM MF =+，∴22248455x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴8x =，∴⊙C的半径为：3x =【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是熟练掌握有关性质．26．（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM ≌△ACN ；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∴∠BAE=∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ）．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．27．（1）t=209；（2）y=－236105t t +；（3）1：4；（4）t=32【分析】（1）当PQ ∥MN 时，可得：CP CQ PA QB =，从而得到：45t t t t -=-，解方程求出t 的值；（2）作PD BC ⊥于点D ，则可以得到CPD CBA ∽，根据相似三角形的性质可以求出3(4)5PD t =-，CQ t =，利用三角形的面积公式求出S 与t 的关系式；（3）根据S △QMC ：1:4ABQP S =四边形可以得到关于t 的方程，解方程求出t 的值；（4）作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，利用相似三角形的性质可以得到：2123()55t -16999()()5555t t =-+，解方程求出t 的值．【详解】解：(1)如图所示，若PQ ∥MN ，则有CP CQ PA QB =，∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-，∴45t t t t-=-，即22209t t t -+=，解得209t =(2)如图所示，作PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCB BA =,∵3BA =，4CP t =-，5BC =，∴453tPD-=，∴3(4)5PD t =-又∵CQ t =，∴△QMC 的面积为：()21336425105y t t t t=⨯-=-+(3)存在2t =时，使得S △QMC ：1:4ABQP S =四边形理由如下：∵PM ∥BC ∴236105PQC QMC S S t t∆∆==-+∵S △QMC ：1:4ABQP S =四边形，∴S △PQC ：S △ABC =1：5，∵3462ABC S ⨯== .∴236:61:5105t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴2440t t -+=∴122t t ==∴存在当2t =时，S △QMC ：1:4ABQP S =四边形；(4)存在某一时刻32t =，使PQ MQ⊥理由如下：如图所示，作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCDCB BA CA==∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =，∴4534tPD CD-==，∴3(4)5PD t =-，4(4)5CD t =-∵PQ ⊥MQ ，∴△PDQ ∽△QEM ，∴PD DQQE EM =，即··PD EM QE DQ=∵3123(4)555EM PD t t ==-=-，4169(4)555DQ CD CQ t t t =-=--=-，4995[(4)]555QE DE DQ t t t =-=---=+，∴2123()55t -16999()()5555t t =-+，即2230t t -=，∴32t =，0t =（舍去）∴当32t =时，使PQ ⊥MQ ．【点睛】本题考查相似三角形的综合运用；一元二次方程的应用．。
初三期末数学试题及答案
初三期末数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 2 = 4B. x - 2 = 4C. 2x = 4D. 3x = 6答案：1. B 2. A 3. A 4. A 5. A二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
7. 一个正比例函数y = kx，当x = 2时，y = 4，k的值是______。
8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式小于0时，方程______实数解。
9. 一个圆的半径是r，它的面积是______。
10. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：6. ±5 7. 2 8. 没有9. πr² 10. 8三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)² - 4(x - 3)²，当x = 1。
12. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。
13. 化简下列分数：\(\frac{2x}{3} + \frac{5}{x - 2}\)。
答案：11. 712. x = -613. \(\frac{2x^2 - 4x + 15}{3(x - 2)}\)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2x，3x和4x，求它的体积。
15. 一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
答案：14. 体积是 \(24x^3\)。
九年级期末考试(数学)试题含答案
九年级期末考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）下列成语描述的事件是随机事件的是( )A.海枯石烂B.画饼充饥C.瓜熟蒂落D.守株待兔2.（3分）窗花剪纸是我国传统民间艺术。
在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.（3分）已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0，则a的值为( )A.0B.±3C.3D.-3x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线4.（3分）把抛物线y=25的解析式为( )(x−2)2+4A.y=25(x+2)2−2B.y=25(x+2)2−4C.y=25(x−2)2+2D.y=255.（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC⊙弦AB于点D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是( )A.5B.6C.7D.86.（3分）如图，将⊙ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得⊙A′B′C.若AC⊙A′B′，则⊙A等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y 7.（3分）如图，反比例函数y=kx轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为( )A.4B.8C.-4D.-88.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙A=45°，⊙C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s)，⊙AMN的面积为S(cm2)，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）方程2x2-5=-6x化一般式为______.10.（3分）在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为______.11.（3分）已知抛物线y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是______.12.（3分）在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b+1)，则a+b=______.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.14.（3分）若a，b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b=______.15.（3分）如图，半径为2的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为______.16.（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=8，BC=6，将⊙ABC绕点C旋转，得到⊙A′B′C，点A的对应点为A′，P为A'B'的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______.三、解答题（本题共计9小题，总分72分）17.（8分）解一元二次方程（1）.2(x+1)2=3(x+1)；（2）.2x2-9x+8=0.18.（6分）如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，⊙BAC的外角平分线AP交⊙O于点P，连接PB，PC.求证：PB=PC.19.（6分）如图，⊙ABC是直角三角形，⊙C=90°，将⊙ABC绕点B逆时针旋转60°至⊙DEB，点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.（1）.求⊙AFE的度数；（2）.求证：AF+EF=DE.20.（6分）“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评.经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次。
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣23．直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（)A．14B．2C．14或2D．7或14．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠05．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．D．7．当x0>时，函数5yx=-的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()A．12B．13C．14D．159．方程（x+1）（x-3）=5的解是A．x1=1，x2=-3B．x1=4，x2=-2C ．x 1=-1，x 2=3D ．x 1=-4，x 2=210．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是（）A ．（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1B ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1C ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1D ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=2二、填空题11．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．12．已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx(m <0)图象上的两点，则y 1____y 2(填“>”“＝”或“<”)．13．如图，在Rt AOB 中，OA=OB=O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()22y a x k =-+（a 、k 为常数且0a ≠）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CD x 轴与抛物线交于点D .若点A 的坐标为()4,0-，则OBCD的值为____．15．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．161x-x的取值范围是_______．173x-x的取值范围是_______．18．边长为1的正三角形的内切圆半径为________三、解答题19．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求证：D为BC的中点；（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=74，BC=2，求⊙O的直径．20．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．21．如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）AN AM CN CM=.22．一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．23．如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A、B两点，已知PTA B∠=∠．（1）求证：PT是⊙O的切线；（2）若PT BT==24．如图，二次函数y＝﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D （x ，y ）使S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标．25．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ，（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为，求BC 的长．26．如图，直线y ＝﹣13x +m 与x 轴，y 轴分别交于点B 、A 两点，与双曲线相交于C 、D 两点，过C 作CE ⊥x 轴于点E ，已知OB ＝3，OE ＝1．（1）求直线AB 和双曲线的表达式；（2）设点F 是x 轴上一点，使得2CEF COB S S △△＝，求点F 的坐标．参考答案1．D 【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2．A 【解析】∵x 2+2x=0，∴x （x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x 1=0或x 2=﹣2，故选A ．3．D 【解析】当两圆外切时，则圆心距等于8÷2+6÷2=7；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2-6÷2=1．故选D ．4．A 【分析】分两种情况讨论：（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根.【详解】（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根：()4410k ∆=--≥，解得1k ≥-，综上所述，1k ≥-.故选：A .【点睛】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.5．C 【解析】∵两圆的半径分别为5和2，圆心距为4．则5-2=3＜4＜5+2=7，∴两圆相交．故选C 6．C 【详解】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM=DN=4，由垂径定理，勾股定理得：，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB=90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP 是正方形，∴=选C 7．A 【分析】根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限．【详解】∵反比例函数5yx=-的系数50-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限．∴当x0>时，图象位于第四象限．故选A．8．C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，∴能构成三角形的概率为：1 4，故选C．点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【解析】(x+1)(x-3)=5，x²-3x+x-3-5=0，x²-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，故选B.10．A【解析】人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：12（2﹣3x）千米，宽为（1﹣2x）千米，由题意可列方程：2×12（2﹣3x）（1﹣2x）=12×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确分析，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.11．29【详解】根据题意，画出树形图如下：∵从树形图可以看出，摸出两球出现的所有等可能结果共有9种，两个球号码之和为5的结果有2种，∴两次摸取的小球标号之和为5的概率是2 9．12．>【解析】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．13．【详解】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．14．2【分析】由抛物线解析式可知抛物线对称轴直线x=2，由A、C的横坐标可知B、D的横坐标，进而求出OB=8，CD=4，即可解答OB.【详解】解：∵抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点A的横坐标为-4，点C的横坐标为0，∴点B的横坐标为8，点D的横坐标为4，∴OB=8，CD=4，∴824OBCD==．故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称轴找出点B、D的横坐标是解题的关键．15．4【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．【详解】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，设母线长为L，则有12×6πL＝15π，解得：L＝5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO4．故填：4.【点睛】此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．x≥16．1【详解】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．x≥3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.18【解析】如图，∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=12,∴tan∠OBD=O O=∴内切圆半径12=,【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆，根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形是解决本题的关键．19．（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为4．【解析】试题分析：（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可证得；（2）先根据垂径定理，求得AE=2AF=72；再运用圆周角定理的推论得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，从而可证得∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，根据此关系列方程求解即可得⊙O的直径．试题解析：（1）连接AD∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴点D是BC的中点；（2）∵OF⊥AC于F，AF=7 4，∴AE=2AF=7 2，连接BE，∵AB为直径D、E在圆上，∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，∴在△BEC、△ADC中，∠BEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，∵D为BC中点，∴CD=12 BC，又∵AC=AB，∴12BC2=CE•AB，设AB=x，可得x（x﹣72）=2，解得x1=﹣12（舍去），x2=4，∴⊙O的直径为4.20．（1）证明见解析；（2）a的值为﹣或﹣2【解析】【试题分析】（1）欲证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可.△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，从而得证；（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可.x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.【试题解析】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．【方法点睛】本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证AN AMCN CM=，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．试题解析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA，又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM，∴△BAM∽△CBM，∴BM AMCM BM=，即BM2=AM•CM,①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则DM AMCM DM=，即DM2=AM•CM,②由式①、②得：BM=DM，即M为BD的中点；（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP，∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC，∵PC∥BD，∴AN AM NC PM=,③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP,而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM,④由式③、④得：AN AM CN CM=．22．不公平.【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．试题解析:画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况，∴P（姐姐参加）=416=14，P（弟弟参加）=516，∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（1）证明见解析；（2）6π【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT与⊙O 相切；（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠OAT=2∠P，所以∠OAT=2∠B，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12 AB，△AOT为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形OA T-S△AOT进行计算．【详解】（1）证明：连接OT，∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT与⊙O相切；（2）∵PT BT==∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt△ABT中，设AT=a，则AB=2AT=2a，∴a 22＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形，11224AOT S ∴=⨯⨯= ．∴阴影部分的面积2Δ 601360464AOT AOT S S ππ⨯=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．24．（1）1；（2）B （﹣12，0）；（3）D 的坐标是（12，1）或（14，﹣1）或（14，﹣1）【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）令y ＝0，则通过解方程来求点B 的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）把A （1，0）代入y ＝﹣2x 2+x+m ，得﹣2×12+1+m ＝0，解得m ＝1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+x+1．令y ＝0，则﹣2x 2+x+1＝0，故x 134-±-，解得x 1＝﹣12，x 2＝1．故该抛物线与x 轴的交点是（﹣12，0）和（1，0）．∵点为A （1，0），∴另一个交点为B 是（﹣12，0）；（3）∵抛物线解析式为y ＝﹣2x 2+x+1，∴C （0，1），∴OC ＝1．∵S △ABD ＝S △ABC ，∴点D 与点C 的纵坐标的绝对值相等，∴当y ＝1时，﹣2x 2+x+1＝1，即x （﹣2x+1）＝0解得x ＝0或x ＝12．即（0，1）（与点C 重合，舍去）和D （12，1）符合题意．当y ＝﹣1时，﹣2x 2+x+1＝﹣1，即2x 2﹣x ﹣2＝0解得x ＝14．即点（14，﹣1）和（14，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D 的坐标是（12，111）．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D 还可以在x 轴的下方是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）BC=2.【详解】试题分析：（1）连接OB ，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB ，得出∠BAC=∠OBA ，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC ∽△PBO ，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．试题解析：（1）证明：连接OB ，如图所示：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，∴，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC OB OP=，8=，∴BC=2．考点：切线的判定26．（1）y＝﹣13x+1，y＝﹣43x；（2）F(﹣7，0)或(5，0)；【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；【详解】解：（1）∵OB ＝3，OE ＝1，∴B （3，0），C 点的横坐标为﹣1，∵直线y ＝﹣13x +m 经过点B ，∴0＝﹣13×3+m ，解得m ＝1，∴直线为：y ＝﹣13x +1，把x ＝﹣1代入y ＝﹣13x +1得，y ＝﹣13×（﹣1）+1＝43，∴C （﹣1，43），∵点C 在双曲线y ＝kx （k ≠0）上，∴k ＝﹣1×43＝﹣43，∴双曲线的表达式为：y ＝﹣43x ；（2）∵OB ＝3，CE ＝43，∴S △COB ＝12×3×43＝2，∵S △CEF ＝2S △COB ，∴S △CEF ＝12×EF ×43＝4，∴EF ＝6，∵E （﹣1，0），∴F （﹣7，0）或（5，0）．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017年九年级数学试题
（时间90分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共60分）
1、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是（ ）
A ．BC DE 21=
B ．AC
AE
AB AD =
C ．ADE ∆∽ABC ∆
D ．2:1:=∆∆ABC AD
E S S
第1题图 第2题图 第4题图
2、如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7 )，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C ，D ，E 为顶点
的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ）
A. (6，0)
B. (6，3)
C. (6，5)
D. (4，2)
3、一个直角三角形两边长分别为3，4，则较小的锐角的正切值是（ ） A.
43 B.34 C.43或3
7 D.以上都不对 4、如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A.2
B. 2
C.22
D. 4
5、已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-2，则另一个根为（ ） A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5
6、一元二次方程()()71212
2
=--+x x 的根的情况是（ ）
A ．无实数根
B ．有一正根一负根
C ．有两个正根
D ．有两个负根
7、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设（ ） A.每个内角都小于60° B.每个内角都大于60° C.至少有一个内角小于或等于60° D.以上答案都不对
8、如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里
A ．20
B ．40
C ．
3320 D ．3
3
40 9、如图，若O 为△ABC 的外心，I 为其内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（ ） A.70° B.80° C.90° D.100° B
A
C
北
东
第8题图 第9题图 第11题图
10、若关于x 的方程0122
=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞－1 B. k ＞－1且k ≠0 C. k ＜1 D. k ＜1且k ≠0 11、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使 点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A ．
5
3 B ．
4
3 C ．
3
2 D ．
7
5 12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°.以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点E ，D 为AC 的中点，连接OD ，DE.则下列结论不一定正确的是（ ）
A.OD//AB
B.△ADE 是等腰三角形
C.DE ⊥AC
D.DE 是⊙O 的切线
第12题图 第13题图 第14题图
13、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，
且相似比为
3
1
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ） A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（4，2）
14、如图,在△ABC 中,AB =AC =10,CB =16,分别以AB 、AC 为直径作半圆,则图中阴影部分面积
是( )
A. 50π−48
B. 25π−48
C. 50π−24
D.
2
25
π−24 15、如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）
A ．15
B ．10
C ．
D ．5
第15题 第16题图
16、如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）
A ．4
B ．4
C ．6
D ．4
17、用配方法解一元二次方程01062
=--x x 时，下列变形正确的为（ ） A.()132
=+x B.()132
=-x C.()1932
=+x D.()1932
=-x
18、已知()()
01222
2
2
2=-+-+y x
y x ，则22y x +的值是（ ）
A.4
B.3
C.-3或4
D.3或-4
19、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，垂足为E ，则sin ∠CAD 等于（ ）
A.
41 B.3
1
C.415
D.1515
E
D
C
B
A
第19题图 第20题图
20、如图，直线x y 3
3
=
，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原
点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点n A 的横坐标为（ ）
A ．1
332-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛n B ．n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332 C ．n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332 D ．1
332-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛n
二、填空题（每小题3分，共12分）
21、(
)
___________2
330sin 22310
1
=-+
︒+--⎪⎭
⎫
⎝⎛-
22、某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 23、如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为__________．
B
第23题图 第24题图
24、如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=23，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线
PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为____________.
三、解答题（25题8分，26-29每小题10分，共48分）
25、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_____________斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
26、已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E. 求证：
(1)△ACE∽△BDE；
(2)BE⋅DC=AB⋅DE.
27、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点P(2,4),与y轴交于点A(0,−4)，与x轴交于点C，PB⊥y轴于点B.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形?如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由。
28、某市在规划新城期间，欲拆除江岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)
29、如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．
九年级数学阶段性测试
一、选择题：（每题3分，20小题，共60分）
21、__________22、______________23、_____________24、____________
三、解答题：
25、
26、
27
28、
29、。