勾股定理复习
《勾股定理》复习学案(单元复习)
《勾股定理》复习学案★知识汇总1．勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一：如图，S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为：方法二：如图，S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为：方法三：如图，S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = ， 化简过程为：2.面积问题：⑴如图1，以直角三角形的三边长作正方形，则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2，以直角三角形的三边长为直径作半圆，则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3，以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形，则三个三角形的面积之间存在关系 是 小练习：1.如图1，①若S 1=9 S 2=16，则S 3= ，BC= ；②若AB=2，S 3=10，则S 2= ； ③若S 3=10，则S 1+S 2+S 3= ；④若S 1+S 2=5，则S 1+S 2+S 3= 。
2.如图2，①若S 1=2π S 3=258π，则S 2= ；②若S 1=3π，S 2=32π，则S 3= ，BC= ； ③若BC=10，则S 1+S 2= 。
3.如图3，BC=6，则S 1+S 2+S 3= 。
4.如图4，以直角三角形的三边长为直径作半圆，若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。
5.如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，①若最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 ；②若最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为 。
勾股定理 复习
勾股定理例5、在一棵树的10m 高处有两只猴子，其中一只爬下树，走到离树20m 的池塘，而另一只猴子爬到树顶后直扑池塘，若两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？4、面积证题法例6、如图，分别以三角形ABC 的三条边AB 、BC 、AC 为直径，向外作半圆，其面积分别是S 1、S 2、S 3，若S 1＝S 2+S 3，则三角形ABC 为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、无法确定四、归纳提升 （一）勾股定理【已知两边求第三边】1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ). A ．4cm B ．4cm 或cm 34 C ．cm 34 D ．不存在4．在数轴上作出表示10的点．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？【利用列方程求线段的长】 1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？FEDCB AAD BC使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，则AB 2+AC 2+BC 2＝＿＿＿.难点提升：【例1】距离最近问题：如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ，高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？ （★★）【例2】触礁测定问题：如图，海中有一小岛A ，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西45º的B 处， 往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C 处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？ 计算后说明理由。
勾股定理复习-- 教师版
举一反三【变式1】如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。
思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。
【答案】：连结AC
∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）
∴AC=5
∵AC2+CD2=169，AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）
【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.
∵(a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。
∴a=3，b=4，c=5。
∵32+42=52,
∴a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。
举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
（二）方程的思想方法
2、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， ，求 、 、 的值。
勾股定理复习题答案
勾股定理复习题答案1. 在直角三角形中，直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。
答案：根据勾股定理，斜边长为\(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)cm。
2. 已知直角三角形的斜边长为10cm，其中一条直角边长为6cm，求另一条直角边长。
答案：设另一条直角边长为x，根据勾股定理，有\(x^2 + 6^2 =10^2\)，解得\(x^2 = 100 - 36 = 64\)，所以\(x = \sqrt{64} =8\)cm。
3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，求该三角形的周长。
答案：斜边长为\(\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} =\sqrt{169} = 13\)cm，周长为\(5 + 12 + 13 = 30\)cm。
4. 直角三角形的斜边长为13cm，其中一条直角边长为5cm，求另一条直角边长，并判断该三角形是否为直角三角形。
答案：设另一条直角边长为x，根据勾股定理，有\(x^2 + 5^2 =13^2\)，解得\(x^2 = 169 - 25 = 144\)，所以\(x = \sqrt{144} =12\)cm。
由于满足勾股定理，该三角形为直角三角形。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm和15cm，求该三角形的面积。
答案：直角三角形的面积为\(\frac{1}{2} \times 8 \times 15 =60\)平方厘米。
6. 已知直角三角形的斜边长为7cm，其中一条直角边长为3cm，求另一条直角边长，并判断该三角形是否为直角三角形。
答案：设另一条直角边长为x，根据勾股定理，有\(x^2 + 3^2 =7^2\)，解得\(x^2 = 49 - 9 = 40\)，所以\(x = \sqrt{40} =2\sqrt{10}\)cm。
由于满足勾股定理，该三角形为直角三角形。
第十八章 勾股定理总复习
第十八章勾股定理总复习：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．cbaHG F EDCB A方法二：bacbac cabcab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证a bcc baE D CBA３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =- ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．8.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决． 常见图形：ABC30°D CB A ADB CCB DACA B D人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题】如图，△ABC 中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，C D ⊥AB 于D 。
勾股定理单元复习
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线， 构造直角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角 形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a= ，b= ，c= D．a：b：c=2：3：4 2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ） Ａ．CD,EF,GH Ｂ．AB,EF,GH Ｃ．AB,CD,GH Ｄ．AB,CD,EF
答案：2.（1）周长是24 cm，面积是24 cm2； (2)周长是 cm ,面积是 cm2.
B
答案： 3．36平方米.
五. 课堂反馈
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
答案： 设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE， ∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD， ∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°， ∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ， ∴ ，解得 x = 5 .∴BE的长为5.
答案：3. b=5，c=13.
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第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型
1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长． 注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .
勾股定理复习教案
《勾股定理》复习课【教学目标】(1)知识目标：①知道勾股定理是怎样验证出来的．②了解勾股定理的历史背景．(2)能力目标：①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培养学生主动探索的学习热情．②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题．(3)情感目标：①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神．②培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情．【教学重点】掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题．【教学难点】利用勾股定理解决实际问题【教学过程】应用：1、已知直角三角形的两边求第三边。
2、已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边3、利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题勾股数出现得较早，例如埃及的纸草书里面就有(3,4,5)这一组勾股数，而巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（18541， 12709，13500）。
后来的中国的算经、印度与阿拉伯的数学书也有记载。
相传是在公元前11世纪商代由商高发现，故又有称之为商高定理；商高答周公问曰：“勾广三，股备四，径隅五”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释：“勾股个自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”。
《九章算术》卷第九《句股》章详细讨论了勾股定理的运用，魏国数学家刘徽反复运用勾股定理求圆周率。
金朝数学家李冶的《测圆海镜》通过勾股容圆图式的十五个勾股形和直径的关系，建立了系统的天元术，推导出692条关于勾股形的各边的公式，其中用到了多组勾股数作为例子。
勾股定义的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角。
勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
三边关系：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
勾股定理复习课课件
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如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在
其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，
B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊
子的最短距离的平方为
m2
A B 21 02521 2 5
B
A
5
5 A
6
8
B
64
8
6B
46
A B 2 6 2 9 23 6 8 1 1 1 7
A、120
B、121 C、132
D、123
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 则三角形的面积为（B ） A、56 B、48 C、40 D、32
A x2+82=(16-x)2
x=6
16-x
BC=2x=12
8
SABC
1128B48 2
x
Dx
C
选择题
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
C 20 A
在Rt△ADC中，(1 0x)22 02(3 0-x)2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面
积分别为52和4，那么一个直角三角形的两
直角边的和等于 10 。
P
30° 100
M 160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子
，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A
勾股定理单元复习
勾股定理单元复习一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方..也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b;斜边为c ;那么 a 2 + b 2= c 2..公式的变形：a 2 = c 2- b 2; b 2= c 2-a 2 ..2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC 的三边长分别是a;b;c;且满足a 2 + b 2= c 2;那么三角形ABC 是直角三角形..这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时;同学们要注意处理好如下几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形;并且最大边的对角是直角.④如果不满足条件;就说明这个三角形不是直角三角形.. 3、勾股数满足a 2+ b 2= c 2的三个正整数;称为勾股数..注意：①勾股数必须是正整数;不能是分数或小数..②一组勾股数扩大相同的正整数倍后;仍是勾股数..常见勾股数有： 3;4;5 5;12;13 6;8;10 7;24;25 8;15;17 9;12;15 4、最短距离问题：主要5、运用的依据是两点之间线段最短..二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：1阴影部分是正方形；2阴影部分是长方形；3阴影部分是半圆． 2. 如图;以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆;试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示;分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形;其面积分别是S 1、S 2、S 3;则它们之间的关系是A. S 1- S 2= S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+S 3< S 1D. S 2- S 3=S 14、四边形ABCD 中;∠B=90°;AB=3;BC=4;CD=12;AD=13;求四边形ABCD 的面积..5、难在直线上依次摆放着七个正方形如图4所示..已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3;正放置的四个正方形的面积依次是、S 3S 2S 1=_____________..考点二：在直角三角形中;已知两边求第三边1．在直角三角形中;若两直角边的长分别为1cm;2cm ;则斜边长为．2．已知直角三角形的两边长为3、2;则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12; 求斜边上的高．4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍;则斜边扩大到原来的A． 2倍B． 4倍C． 6倍D． 8倍5、在Rt△ABC中;∠C=90°①若a=5;b=12;则c=___________；②若a=15;c=25;则b=___________；③若c=61;b=60;则a=__________；④若a∶b=3∶4;c=10则Rt△ABC的面积是=________..6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n2-;2nn>1;那么它的斜边长是A、2nB、n+1C、n2－1D、1n2+7、在Rt△ABC中;a;b;c为三边长;则下列关系中正确的是A.222c b a+= D.以上都有可能+= C. 222+= B. 222a c ba b c8、已知Rt△ABC中;∠C=90°;若a+b=14cm;c=10cm;则Rt△ABC的面积是A、242c mc m D、602c m C、482c m B、36 29、已知x、y为正数;且│x2-4│+y2-32=0;如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形;那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为A、5B、25C、7D、1510、已知在△ABC中;AB=13cm;AC=15cm;高AD=12cm;求△ABC的周长..提示：两种情况考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示;等腰中;;是底边上的高;若;求①AD的长；②ΔABC的面积．考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数;可作为三边长构成直角三角形的是A. 4;5;6B. 2;3;4C. 11;12;13D. 8;15;172、若线段a;b;c组成直角三角形;则它们的比为A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶73、下面的三角形中：①△ABC中;∠C=∠A－∠B；②△ABC中;∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中;a：b：c=3：4：5；④△ABC中;三边长分别为8;15;17．其中是直角三角形的个数有．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、若三角形的三边之比为21::122;则这个三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形5、已知a;b;c为△ABC三边;且满足a2－b2a2+b2－c2＝0;则它的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数; 得到的三角形是A．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、若△ABC的三边长a;b;c满足222a b c20012a16b20c+++=++，试判断△ABC的形状..8、△ABC的两边分别为5;12;另一边为奇数;且a+b+c是3的倍数;则c应为 ;此三角形为 ..例3：求1若三角形三条边的长分别是7;24;25;则这个三角形的最大内角是度..2已知三角形三边的比为1：3：2;则其最小角为 ..考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示;其中米;;;因某种活动要求铺设红色地毯;则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．考点六、利用列方程求线段的长方程思想１、小强想知道学校旗杆的高;他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米;当他把绳子的下端拉开5米后;发现下端刚好接触地面;你能帮他算出来吗2、一架长2.5m 的梯子;斜立在一竖起的墙上;梯子底端距离墙底0.7m 如图;如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ;那么梯子底端将向左滑动 米3、如图;一个长为10米的梯子;斜靠在墙面上;梯子的顶端距地面的垂直距离为8米;如果梯子的顶端下滑1米;那么;梯子底端的滑动距离 1米;填“大于”;“等于”;或“小于”4、在一棵树10 m 高的B 处;有两只猴子;一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处；•另外一只爬到树顶D 处后直接跃到A 外;距离以直线计算;如果两只猴子所经过的距离相等;试问这棵树有多高5、如图;是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图;根据图中标出尺寸单位：mm 计算两圆孔中心A 和B 的距离为 .6、如图：有两棵树;一棵高8米;另一棵高2米;两树相距8米;棵树的树梢;至少飞了 米．18-15所示;某人到一个荒岛上去探宝;在A 处登陆后;往东走走2km;遇到障碍后又往西走3km ;再折向北方走到5km 1km •就找到了宝藏;问：登陆点A 处到宝藏埋藏点B 处的直线距离是多少考点七：折叠问题较难的一类1、如图;有一张直角三角形纸片;两直角边AC=6;BC=8;将△ABC 折叠;使点B 与点A 重合;折痕为DE;则CE 等于A. 425B. 322C. 47D. 352、如图所示;已知△ABC 中;∠C=90°;AB 的垂直平分线交BC •于M;交AB 于N;若AC=4;MB=2MC;求AB 的长．3、折叠矩形ABCD 的一边AD;点D 落在BC 边上的点F 处;已知AB=8CM;BC=10CM ;求CF 和EC ..图18-1524、如图;在长方形ABCD 中;DC=5;在DC 边上存在一点E;沿直线AE 把△ABC 折叠;使点D 恰好在BC 边上;设此点为F;若△ABF 的面积为30;求折叠的△AED 的面积5、如图;矩形纸片ABCD 的长AD=9㎝;宽AB=3㎝;将其折叠;使点D 与点B 重合;那么折叠后DE 的长是多少6、如图;在长方形ABCD 中;将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置;CE 与AD 交于点F.. 1试说明：AF=FC ；2如果AB=3;BC=4;求AF 的长7、如图2所示;将长方形ABCD 沿直线AE 折叠;顶点D 正好落在BC 边上F 点处;已知CE=3cm;AB=8cm;则图中阴影部分面积为_______．8、如图2-3;把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠;使点C 落在C ′的位置上;已知AB=•3;BC=7;重合部分△EBD 的面积为________．9、如图2-5;长方形ABCD 中;AB=3;BC=4;若将该矩形折叠;使C 点与A点重合;•则折叠后痕迹EF 的长为A ．3.74B ．3.75C ．3.76D ．3.77 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、如图所示;所有的四边形都是正方形;所有的三角形都是直角三角形;其中最大的正方形的边长为5;则正方形A;B;C;D 的面积的和为考点九、图形问题1、已知;在△ABC 中;∠A = 45°;AC = 错误!;AB = 错误!+1;则边BC 的长为 ． 3、好;稍难某公司的大门如图所示;其中四边形ＡＢＣＤ是长方形;上部是以ＡＤ为直径的半圆;其中ＡＢ=2.3ｍ;ＢＣ=2ｍ;现有一辆装满货物的卡车;高为2.5ｍ;宽为1.6ｍ;问这辆卡车能否通过公司的大门 并说明你的理由 .4、将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝;高为12㎝的圆柱形水杯中;设筷子露在杯子外面的长为h ㎝;则h 的取值范围 ..5、如图;铁路上A 、B 两点相距25km;C 、D 为两村庄;DA•垂直AB 于A;CB 垂直AB 于B;已知AD=15km;BC=10km ;现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E;使得C 、D 两村到E 站的距离相等;则E 站建在距A 站多少千米处 考点十：其他图形与直角三角形A B C E F D如图是一块地;已知AD=8m;CD=6m;∠D=90°;AB=26m;BC=24m;求这块地的面积..考点十一：与展开图有关的计算1、如图;在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上;求从顶点A到顶点C’的最短距离．2、如图一个圆柱;底圆周长6cm;高4cm;一只蚂蚁沿外壁爬行;要从A点爬到B 点;则最少要爬行 cm考点十二、航海问题1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行;另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行;经过 1.5小时后;它们相距________海里．3、如图;某沿海开放城市A接到台风警报;在该市正南方向260km的B处有一台风中心;沿BC方向以15km/h的速度向D移动;已知城市A到BC的距离AD=100km;那么台风中心经过多长时间从B点移到D点如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险;正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险考点十三、网格问题1、如图;正方形网格中;每个小正方形的边长为1;则网格上的三角形ABC中;边长为无理数的边数是A．0 B．1 C．2 D．32、如图;正方形网格中的△ABC;若小方格边长为1;则△ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3、如图;小方格都是边长为1的正方形;则四边形ABCD的面积是A． 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5图1 图2 图3。
勾股定理总复习
勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，即三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（C为斜边最长，c＞a，c＞b ）注释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。
（3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2，a2=c2－b2， b2=c2－a23.图形解释：4.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数成为勾股数.例如：（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（7，24，25）注释：勾股数的每一项的整数倍的组合也是勾股数，例如（3，4，5）的二倍（6，8，10）同样也为勾股数。
知识点一：已知两边求第三边1．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边①若a＝5，b＝12，则c＝________；②若c＝41，a＝40，则b＝________；③若∠A＝45°，a＝1．则b＝________，c＝________ ,a：b：c＝ .2. 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．3. 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= 。
5. 如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3，则AB的长是多少?总结：在应用勾股定理进行计算时，一定要分清哪条是直角边哪条是斜边。
【同步训练一】1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)若∠A=30°，a=1，则c=________,b=_________；(4)若∠A=45°，a=1，则c=________,b=_________2．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．3．已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是________________．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB= 。