勾股定理单元复习课件
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
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勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
勾股定理单元复习课件
综合练习题
01
题目5： 在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边长为10，求直角三 角形的面积。
02
答案5： 30
03
题目6： 若三角形三边长分别为a、b、c，满足a^2+b^2=c^2，且 a+b=10，求三角形的面积。
04
答案6： 25/2
05
总结与展望
勾股定理的重要性和意义
勾股定理是几何学中的基础定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系， 对于解决几何问题具有重要意义。
一。
应用价值
勾股定理在几何学、三角学、物 理学等领域都有广泛的应用，是 解决实际问题的重要工具之一。
03
勾股定理的实际应用
勾股定理在建筑学中的应用
建筑设计
结构工程
勾股定理在建筑设计中被广泛应用， 如确定建筑物的垂直角度、计算建筑 物的斜率等。
勾股定理在结构工程中用于计算结构 的稳定性、强度和刚度等。
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目录
• 勾股定理的回顾 • 勾股定理的变种和推广 • 勾股定理的实际应用 • 勾股定理的练习题和答案 • 总结与展望
01
勾股定理的回顾
勾股定理的定义
勾股定理定义
勾股定理是平面几何中一个基本 的定理，它指出直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方 。
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两个直角边，c是斜边。
答案1： AC=5
题目2： 若直角三角形两条直 角边的比为3:4，斜边长为10，
求两直角边的长度。
04
答案2： 6和8
进阶练习题
题目3： 在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求三角 形ABC的面积。
第17章_勾股定理复习课优质课件
一、重、难点 重点：勾股定理及其逆定理的应用。 难点：勾股定理及其逆定理的应用。
• 知识点一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等 于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角 形三边之间的关系，是直角三角形的重要 性质之一，其主要应用：（1）已知直角三 角形的两边求第三边（2）已知直角三角形 的一边与另两边的关系，求直角三角形的 另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平 方关系的问题
•
第四部分 中考题萃
一、填空题 1.（甘肃省白银市）已知等腰三角形的 一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的 高为____________． 3.（永州）一棵树因雪灾于A处折 断，，测得树梢触地点B到树根C处的距离 为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地 面，那么此树在未折断之前的高度约为 ____________米（答案可保留根号）．
【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， 求四边形ABCD的面积。
• 勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知 a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15， 求a. • 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
• 16．某校把一块形状为直角三角形的废地 开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°， AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小 渠，且D点在边AB上，• 已知水渠的造价为 10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的 造价最低？最低造价是多少？
• 三、解答题 一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙 上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的 顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向 沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识， 论证你的结论．
• 知识点一：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等 于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角 形三边之间的关系，是直角三角形的重要 性质之一，其主要应用：（1）已知直角三 角形的两边求第三边（2）已知直角三角形 的一边与另两边的关系，求直角三角形的 另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平 方关系的问题
•
第四部分 中考题萃
一、填空题 1.（甘肃省白银市）已知等腰三角形的 一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的 高为____________． 3.（永州）一棵树因雪灾于A处折 断，，测得树梢触地点B到树根C处的距离 为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地 面，那么此树在未折断之前的高度约为 ____________米（答案可保留根号）．
【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， 求四边形ABCD的面积。
• 勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知 a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15， 求a. • 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
• 16．某校把一块形状为直角三角形的废地 开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°， AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小 渠，且D点在边AB上，• 已知水渠的造价为 10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的 造价最低？最低造价是多少？
• 三、解答题 一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙 上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的 顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向 沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识， 论证你的结论．
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
勾股定理单元复习完整ppt课件
.
7
基础知识
逆命题与逆定理
所有命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 逆定理一定是逆命题，但是逆命题不一定是逆定理
.
8
基础知识
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正 整数 ，称为勾股数
常见的勾股数有
3、4、5 5、12、13 6、8、10
7、24、25
8、15、17
3n、4n、5n …… ……
3.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边
上的高长为
;
分类
思想
4.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm, X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
.
16
5.在三角形ABC中， ∠A ∠B ∠C 的对边分别 是a、b、c，下列说法错误的是（ B ）
A、如果 ∠C -- ∠B = ∠A，那么△ABC是直角三角形
D
转化 思想
13
A
12 3┐
B4 C
.
20
必会题型
如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示， 试求它的面积。
A
转化 思想
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
.
21
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB = BC, ∠ABC = ∠CDA = 90°，BE ⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积是25， 求 BE的长
转化 思想
__________
勾股定理单元复习
.
1
知识框架
勾股定理
勾股定理逆定理
如果△是直角三角形
那么a2 + b2 = c2
勾股定理全章复习课ppt课件
BD的长.
D B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明 以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
D D
10-x
x
E
6
C
A
10
E
C
A
10-x
10
探究3: 应用拓展二
2.长方形ABCD如图折叠，使点D落 在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长.
A 8 10 D E 8 A 8 10 10
?
x 10
D x E 8 8-x 4
B
10
F
C
B
6
F
C
应用拓展三 3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD， 在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕 DG，若AB=4，BC=3，求AG的长.
勾股定理应用一 1.已知直角三角形ABC中,
A
C
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____.
B
S ABC =______ (2)同上题，
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它 的周长为________
10 . 如图：在 Rt ABC 中， AD 是斜边的高 AB 24 ， AC 7 ，求 AD 的长。 .
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图:一工厂的房顶为等 ABC, AB=AC, AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
A
B
勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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必会题型
大家来写逆命题： 两点之间，线段最短 不平行的两条直线一定垂直 三角形的内角和为180度 等边三角形的三个角都相等 对角线互相垂直的平行四边形就是正方形 …… ……
逆命题：
基础知识
逆命题与逆定理
所有命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 逆定理一定是逆命题，但是逆命题不一定是逆定理
基础知识
__________
勾股定理单元复习
知识框架
勾股定理
勾股定理逆定理
如果△是直角三角形
那么a2 + b2 = c2
______性__质__定理
如果a2 + b2 = c2
那么△是直角三角形
判定定理
基础知识
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 + b2 = c2
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
O
A
B E
必会题型 •
E
D
C
方程
F
思想
A
B
必会题型
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF 为边长的正方形面积
E
D
C
A
GF
B
必会题型
如图，折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上
的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,分别求CF和EC的
B A
必会题型
如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北 偏东30°的方向运动，已经距离台风中心方圆150km 内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向 320km处，受台风影响吗？
B A
必会题型
如图：为了方便小区居民的交往，政府准备在AB两个 小区之间修一条笔直的小路。经测量，A北偏东60°、 B北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.7km的圆形 公园，问计划的小路会不会穿过公园?
A、如果 ∠C -- ∠B = ∠A，那么△ABC是直角三角形
A CD
6 或 10
分类 思想
DC
B
A
B
7.在三角形ABC中,AB = 10 , AC = 17 , BC边上的 高线 AD = 8 ,求BC
分类 思想
A
17
8
10
B
C
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB＝3 ，BC=4 , CD=12 , AD=13 , ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
长.
A
10
D
8-X
方程 8
E
思想
10
8-X X
B
6
F4 C
必会题型
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到 点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？
2 O 蛋糕 B
周长的一半
C６
B
8
A
８ A
必会题型
如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底 面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
基础知识
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
基础知识
原命题与逆命题
如果你喜欢数学，那么就要认真听讲！
题设
结论
逆命题 如果你（在数学课上）认真听讲，那么你就是喜欢数学
必会题型
大家一起来造句： 如果你喜欢我，那么…… 如果你喜欢我，那你就应该好好学习 如果你喜欢我，那我们就坐同桌吧 如果你喜欢我，那我也试着喜欢你好啦 如果你喜欢我，请不要告诉我 如果你喜欢我喜欢的人，那就是图谋不轨
C
A
D
E
必会题型
如图，正方形的网格当中，有一个三角形，每个小 正方形格子的边长都为1.
B
（1）求出三条边的长度 （2）试判断三角形的形状 A （3）求出三角形的面积
C
必会题型
如图，点O是矩形ABCD对角线的中点，将BC边沿
着CE翻折后，B点刚好落在O点上。如果BC长为3，
求折痕CE的长。
D
C
方程 思想
D
转化 思想
13
A
12 3┐
B4 C
必会题型
如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示， 试求它的面积。
A
转化 思想
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB = BC, ∠ABC = ∠CDA = 90°，BE ⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积是 25，求,则 这个三角形的最大边长是
cm;
3.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边
上的高长为
;
分类
思想
4.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm, X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
5.在三角形ABC中， ∠A ∠B ∠C 的对边分别 是a、b、c，下列说法错误的是（ B ）
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正 整数 ，称为勾股数
常见的勾股数有
3、4、5 5、12、13 6、8、10
7、24、25
8、15、17
3n、4n、5n …… ……
基础知识
如何快速寻找勾股数
列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25
13、b、c
勾股数
猜想 32 = 4 + 5 52 = 12 + 13 72 = 24 + 25
C
A
D
B
数学思想
1.利用已知几部分之间的关系，构造方程来解决。 例如：已知直角三角形两边之和和第三边的长，判断 三角形的形状。折叠问题使用较多
方程 思想
1.已知一个直角三角形的三边长分别为 3cm , 4 cm,
X cm ,则 X 是
cm;
分类
思想
2.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm,
…… 132 = b + c
数学思想
分类 思想
转化 思想
方程 思想
数学思想
分类 思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道 时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图， 避免遗漏另一种情况。
数学思想
转化 思想
1.当我们遇到的问题是不容易解决的，可以先将问题 转化为已经学过的知识，再想办法解决。 例如：不规则图形的面积，转化成几个直角三角形的 面积和；空间问题，通过展开转化成平面问题
D′
C′
A′
B′
D
A
C B
必会题型
如图：正方形ABCD的边长为6，点E为边BC的中点，
点P在对角线BD上运动，连接PE、PC，那么 PE+PC
的最小值是多少？
A
D
P
B
E
C
必会题型
如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北 偏东30°的方向运动，已经距离台风中心方圆150km 内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向 320km处，受台风影响吗？