坐标系与参数方程40分钟限时练(一)含答案高中数学
坐标系与参数方程40分钟限时练(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编
评卷人
得分
二、填空题
2．，圆的普通方程为：，直线的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。
解析： ，圆 的普通方程为： ，
直线 的普通方程为： ，
又圆与直线相切，所以 解得： ，或 。
3．（0，1）解析：将参数方程化为普通方程：（y－1）2=4（x+1）该曲线为抛物线y2=4x分别向左，向上平移一个单位得来.
解析：（0，1）
解析：将参数方程化为普通方程：（y－1）2=4（x+1）
该曲线为抛物线y2=4x分别向左，向上平移一个单位得来.
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．略
6．解：（Ⅰ）消去参数 ，得直线 的普通方程为 ………………2分
，即 ，两边同乘以 得
，
得⊙ 的直角坐标方程为 ………………………5分
（Ⅱ）圆心 到直线 的距离 ，所以直线 和⊙ 相交…7分
故 ＝2．…………………6分
解得k＝0或k＝ ．
所以所求的直线l的直角坐标方程为y＝3或 x－y－6＝0．…………………8分
所以所求直线l的极坐标方程为ρsinθ＝3或ρsin( －θ)＝3．……………………10分
9．椭圆的普通方程为 ，左焦点为 ，…………………………………4分
直线 （ 为参数）的普通方程为 ，……………………………8分
6．已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：
．
（Ⅰ）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线 和圆 的位置关系．
7．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线的极坐标方程为 ，直线与曲线 交于 ， 两点，求 的长；
精编2019年高中数学单元测试《坐标系与参数方程》专题完整版考核题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 坐标系与参数方程专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ）（A ）(2- （B ）[22-+ （C ）(,2(22,)-∞++∞（D ）(22+（2010重庆文8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________ 3．在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（2013年高考上海卷（理））4．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
5．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是 ． 【250(03)x y x +-=≤<】6．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB =______________________.7．曲线⎩⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）三、解答题8．已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 6=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.9．已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左，右焦点，直线l的参数方程为2,(),x t t y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩R 为参数,． (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)求点1F ，2F 到直线l 的距离之和.1．（坐标系与参数方程选做题）10．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
坐标系与参数方程练习题及参考答案
高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ ：___________________成绩：___________ 一、选择题〔共12题，每题5分〕1、点M的直角坐标是(1-，那么点M 的极坐标为〔 〕 A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 2、极坐标系中，以下各点与点P 〔ρ，θ〕〔θ≠k π，k ∈Z 〕关于极轴所在直线对称的是 〔 〕A ．〔-ρ，θ〕B ．〔-ρ，-θ〕C ．〔ρ，2π-θ〕D ．〔ρ，2π+θ〕 3．点P 的极坐标为〔1，π〕，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 〔 〕A ．ρ=1B ．ρ=cosθC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点〔1，1〕为圆心，1为半径的圆的方程是 〔 〕A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为〔 〕A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．假设直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为〔 〕A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以〔2,2πa 〕为圆心，2a为半径的圆的方程为〔 〕A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，那么曲线是〔 〕A ．线段B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是〔 〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．以下在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是〔 〕A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x 〔θ为参数，0≤θ<2π〕上任意一点，那么yx的取值范围是 〔 〕A ．[-3，3]B ．〔-∞，3〕∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．〔-∞，33〕∪[33，+∞]二、填空题〔共8题，各5分〕1、点A 的直角坐标为〔1，1，1〕，那么它的球坐标为 ，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数那么圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
坐标系与参数方程练习题及参考答案
高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ 姓名：___________________成绩：___________ 一、选择题（共12题，每题5分）1、点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈2、极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是 （ ）A ．（-ρ，θ）B ．（-ρ，-θ）C ．（ρ，2π-θ）D ．（ρ，2π+θ） 3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）A ．ρ=1B ．ρ=cos θC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 （ ）A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的方程为（ ）A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A ．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ．11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是 （ ）A ．[-3，3]B ．（-∞，3）∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞]二、填空题（共8题，各5分）1、点A 的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
坐标系与参数方程40分钟限时练(一)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（ ） （A ）(22,1)- （B ）[22,22]-+ （C ）(,22)(22,)-∞-++∞（D ）(22,22)-+（汇编重庆文8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．点P 的直角坐标为(1,3)，点P 的一个极坐标为 _▲___．3．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩，则l 在y 轴上的截距为___6-______． 评卷人得分 三、解答题4．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）圆C 的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数)，设P 是圆C 与x 轴正半轴的交点．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程．5． （本小题14分）已知某圆的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值.6．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.(I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. （汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程7．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l 的参数方程为3,1x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R)．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．8．若圆()2221x y r -+=与椭圆2cos sin x αα=⎧⎨⎩（α为参数）有公共点，求圆的半径r 的取值范围9．已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b-<解得2222b -<<+ 法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=-同理分析，可知2222b -<<+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2． (2,)3π 3． 评卷人得分 三、解答题4． 解：由题设知，圆心(1,3)C ，(2,0)P ，∠CPO =60°，故过P 点的切线的倾斜角为30°． ····························································3分设(,)M ρθ是过P 点的圆C 的切线上的任一点，则在△PMO 中，∠MOP =θ，030OMP θ∠=-，0150OPM ∠=．由正弦定理得sin sin OM OP OPM OMP=∠∠，于是002sin150sin(30)ρθ=-， 即0cos(60)1 ρθ+=（或0s i n (30)1ρθ-=）即为所求切线的极坐标方程． (10)分5． （1）222cos 4460,,(22sin x x x y y ααα⎧=+⎪--+=⎨=+⎪⎩为参数）； ………………………7分（2）max min ()9,()1xy xy ==. ………………………14分6．7．曲线C 的普通方程是2213x y +=． …………………………………………………………………2分 直线l 的普通方程是330x y +-=． ………………………………………………………………4分 设点M 的直角坐标是(3cos ,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是3cos 3sin 32d +-=θθπ32sin()142θ+-=．…………………………………………………7分 因为22sin()24-≤+≤πθ，所以 当πsin()14θ+=-，即ππ2π(42k k θ+=-∈Z)，即3π2π(4k k θ=-∈Z)时，d 取得最大值． 此时623cos ,sin 22=-=-θθ． 综上，点M 的极坐标为7π(2,)6时，该点到直线l 的距离最大． ………………………10分注凡给出点M的直角坐标为62(,)22--，不扣分．8．9．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。
坐标系与参数方程40分钟限时练(四)附答案人教版高中数学考点大全
（Ⅰ）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的最大值．
9．已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为 ，求直线 的极坐标方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析：直线l的一般方程是 ， ，所以C正确
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．(为参数)
3．（）解析：①代入②得y＝1－2x22x2＋y＝1解方程得：∴交点坐标为（）
解析：（ ）
解析：
①代入②得y＝1－2x2 2x2＋y＝1
（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 ………………………………………6分
令 ,得 ,即 点的坐标为（2,0）．又曲线 为圆，圆 的圆心坐标为（1,0），
半径 ，则
…………………………………………………………………………………8分
所以 ……………………………………10分
9．选修4—4参数方程与极坐标
评卷人
得分
三、解答题
4．已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：
．
（Ⅰ）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为坐标 中,已知圆 ,圆 ．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
解方程得：
∴交点坐标为（ ）
评卷人
得分
三、解答题
坐标系与参数方程40分钟限时练(一)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．若θ∈［0，2］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（汇编上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ．3．若直线3x+4y+m=0与圆 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x (θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 . (,0)(10,)-∞⋃+∞（福建卷14)评卷人得分三、解答题4．已知在极坐标系下，圆C ：p= 2cos （2πθ+）与直线l ：ρsin （4πθ+）=2，点M 为圆C 上的动点．求点M 到直线l 距离的最大值．5．在极坐标系中，直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=，圆C 的方程：2ρ=，若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，求实数t 的值．6．求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 是参数)截得的弦长.7．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx 342（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，若圆C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=，试求直线l 被圆C 所截的弦长.8．求以点(2,0)A 为圆心，且过点(23,)6B π的圆的极坐标方程。
9．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
高考数学压轴专题新备战高考《坐标系与参数方程》专项训练及解析答案
新《坐标系与参数方程》专题解析(1)一、131．设椭圆C ：2211612x y +=上的一点P 到两条直线4y =和8x =的距离分别是1d ，2d ，则122d d +的最小值（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】 【分析】设()4P cos θθ，02θπ≤<，由题意可得：1222484d d cos θθ+=-+-，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论． 【详解】解：设()4P cos θθ，02θπ≤<， 由题意可得：122248416416816886d d cos cos sin πθθθθθ⎛⎫+=-+-=--=-+≥-= ⎪⎝⎭．当且仅当816sin πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时取等号． 122d d ∴+的最小值为8．故选：D 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离求最值. 【详解】曲线2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到原点的距离为：2=，当且仅当cos 1θ=±时取得等号 故选C. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用.3．椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( )A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解. 【详解】椭圆3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩的标准方程为221916x y +=，所以.所以e . 故答案为A 【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.c c a b e a=-=4．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．BC ．D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=， ∴()271114302BC =+-⋅+⨯=，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．5．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
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高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ⎧∈⎨
⎩，则l 的方向向量是d 可以是 【答】
（C ）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线3
2πθ=对称，则||PQ =______________
3．在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若。