高中数学极坐标与参数方程试题精选(8套)选修4-4
极坐标与参数方程单元练习3
一．选择题（每题5分共60分）
1．设椭圆的参数方程为()πθθ
θ
≤≤??
?==0sin cos b y a x ，()1
1
,y x M ，()2
2
,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为2
1
,θθ且21
x x
<，则
A ．21
θθ
< B ．21θθ> C ．21θθ≥ D ．21θθ≤
2.直线：3x-4y-9=0与圆：??
?==θ
θ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心
3.经过点M(1，5)且倾斜角为3
π的直线，以定点M 到动
点P 的位移t 为参数的参数方程是( )
A.???????-=+=t y t x 235211
B. ???????+=-=t y t x 235211
C. ???????-=-=t y t x 235211
D. ???
????+=+=t y t x 235211
4.参数方程?????
-=+
=2
1y t t x (t
为参数)所表示的曲线是
( )
A.一条射线
B.两条射线
C.一条直线
D.两条直线
5．若动点(x ,y )在曲线1422
2=+b
y x (b >0)上变化，则
x 22y
的最大值为
(A) ?????≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ?????≥<<+)2(2)
20(442
b b
b b ；(C) 442+b (D)
2b 。
6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）
A 、2
7 B 、4 C 、2
9 D 、5
7．曲线的参数方程为???-=+=1
2
32
2t y t x (t 是参数)，则曲线是
A 、线段
B 、双曲线的一支
C 、圆
D 、射线
8． 已知动园：
),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的
轨迹是
A 、直线
B 、圆
C 、抛物线的一部分
D 、椭圆
9．在参数方程
?
?
?
+
=
+
=
θ
θ
sin
cos
t
b
y
t
a
x（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是
10．设0>r,那么直线()
是常数
θ
θ
θr
y
x=
+sin
cos与圆
()
是参数
?
?
?
?
?
?
=
=
sin
cos
r
y
r
x的位置关系是
A、相交
B、相切
C、相离
D、视的大小而定
11．下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是
12．已知过曲线()
?
?
?
≤
≤
=
=
π
θ
θ
θ
θ
sin
4
cos
3
，
y
x
为参数上一点P，原点
为O，直线PO的倾斜角为
4
π，则P点坐标是
A、（3，4）
B、
?
?
?
?
?
?
2
2
2
2
3
， C、(-3，-4) D、
?
?
?
?
?
5
12
5
12
，
二．填空题（每题5分共25分）
13．过抛物线y 2
=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是
________________________________。
14．直线()为参数t t
y t
x ??
?+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是
15．圆锥曲线()为参数θθ
θ
??
?==sec 3tan 2y x 的准线方程是 16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是
3
π
，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为
17．曲线???==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线???==ββ
sec tan b y a x （β为参数）的离心率分
别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________.
三．解答题（共65分
18．上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222=-???=+=y x t t
y t
x
19．已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。
20．已知椭圆??
?==θ
θ
sin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D
分别在直线AC 的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。
21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为
6
π的直线l 和抛物线x 2
=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?
(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为
3
2
34-.
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
A
B
A
B
D
D
B
B
D
D
13．??
?
???∈434ππα，
;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）
（ 23 212t t y t x ???
?
???=+= 1 23 21212
2
2
2=???? ??-??? ?
?+=-t t y x ，得：代入 06 4 2
=--t t 整理，得： ，则，设其二根为 21t t 6 4 2121-=?=+t t t t ， ()()10240644 4 22122121==--=
-+=-=t t t t t t AB 从而弦长为
19（1）把原方程化为())cos 4(2sin 32
θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它
是在椭圆19
162
2=+y x 上；（2）当时，弦长最大为12。
20、220
21．(1)m ＞
12
3
423+,(2)m=3
极坐标与参数方程单元练习4
(一)选择题：
[ ]
A．(2，-7) B．(1，0)
A．20°B．70° C．110° D．160°
[ ]
A．相切 B．相离 C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
[ ]