2018~2019学年北京西城区北师大附中初二上学期期中数学试卷(详解)

∴
，
∴
．
的解是 ，
15. 在解分式方程
时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以
，得
．①
．②
解得：
．
检验：
时，
，③
所以，原分式方程的解为
．④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误
（只填序号）．
【答案】 ①② 【解析】 第①步
，第②步中去括号错误
．
16. 如图，
≌
，
，则
．
【答案】
5. 下列约分正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 A 选项： B 选项： C 选项：
，故 错； 无法约分，故 错；
D 选项： 故选 C .
无法约分，故 错．
，故 对；
6. 如图，在
和
中，满足
，
，如果要判定这两个三角形全等，那么
添加的条件不正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【答案】 画图见解析． 【解析】 如图，点 即为所求．
25. 已知：如图， 是线段 的中点，
，
．求证：
．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵ 是线段 的中点，
∴
．
∵
，
∴
Hale Waihona Puke ．∵，∴
≌
．
∴
．
26. 如图，在四边形
中， 平分
，
和 有什么数量关系？并证明你的猜想．
于 ，且
．请你猜想
【答案】
．
【解析】 猜想：
，
（2） ．
（3）
．
【解析】（ 1 ）∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵ 平分
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
．
（ 2 ）过 作
于，
由（ ）得
，
∵
，
∴
，
∵
，
又∵ 平分
，
∴
，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
，
，
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
（ 3 ） 由（ ）可知：
，
在 轴负半轴上取
，连接 ，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
写成乘积形式是因式分解，故 对； ，故 错．
2. 月球的平均亮度只有太阳的 A. C.
倍． B. D.
用科学记数法可表示为（ ）．
【答案】 B
【解析】
用科学记数法表示为
．
3. 代数式
， ， ， 中，分式的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
是分式；
不是分式；
是分式；
不是分式；
故选 ．
小明说：解这个关于 的分式方程，得到方程的解为
，由题意可得
以
，问题解决．
小聪说：你考虑的不全面，还必须保证 才行．
请回答：
的说法是正确的，并说明正确的理由是：
．
（ 2 ） 完成下列问题：
1 已知关于 的方程
的解为非负数，求 的取值范围．
2 若关于 的分式方程
无解，直接写出 的取值范围．
的解为 ，所
【答案】（ 1 ）小聪 ; 若 ，原方程无解与题意不符合
4. 下列分式中，无论 取何值，分式总有意义的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ．无论 取何值，
，故该分式总有意义，故本选项正确；
．当
时，该分式的分母等于 ，分式无意义，故本选项错误；
．当 时，该分式的分母等于 ，分式无意义，故本选项错误；
．当 时，该分式的分母等于 ，分式无意义，故本选项错误．
．
【答案】（ 1 ）③
（2） ;
（3）
;
【解析】（ 1 ）根据真分式的概念判断只有③ （2） （3）
符合.
． ．
七、解答题
（本题共14分，第2题6分，第3题8分）
28. 阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 的分式方程
正数，求 的取值范围？
（ 1 ） 经过独立思考分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：
【答案】 C
【解析】 延长 至 ，使
，
，
，连接 ，
易证
≌
，
∴
，
在
中，根据三边关系可知，
即
，
∴
，
∴
．
故答案为 ．
9. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，
，
，则
的度数是（ ）．
， ， 是 的中点， 平分
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 过点 作
，
∵ 平分
，且 是 的中点，
∴
，又
，且
，
∴
≌
，与 轴交于 点，
（ 1 ） 求证：
．
（ 2 ） 如图 ，点 的坐标为
，点 为 上一点，且
，求
的长．
（ 3 ） 如图 ，过 作
于 点，点 为 上一动点，点 为 上一动点，当 在 上移
动、点 在 上移动时，始终满足
，试判断 、 、 这
三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
【答案】（ 1 ）证明见解析．
【解析】 本题考查全等三角形判定定理，根据对应关系很显然 答案不对， “ ”不能证明全等． 故选 ．
7. 如图，
≌
，
，
，则 等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 根据
≌
，
在
中，
．
故选 ．
8. 已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的中线长 的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D. 无法确定
（ 2 ）1
，且
．
2
或
．
【解析】（ 1 ）小聪的说法正确，理由，若 ，原方程无解与题意不符合．
（ 2 ）1 原式解
，
得
，
∵ 为非负数，
∴
，
∴
，
又∵若
，
则原式为
不成立，
故
，
综上所述
，且
．
2 原式解
，
得
，
∵此题无解，
∴ 时成立，
∴
，
成立，
故或
．
29. 如图 ，点 、 在 轴正半轴上，点 、 分别在 轴上， 平分 ．
2018~2019学年北京西城区北师大附中初二上学期期中 数学试卷(详解)
一、选择题
（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 故选 C .
是整式乘法，故 错； 是整式乘法，故 错；
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 此题的作图步骤实际上是作一个角等于已知角，
作图依据是全等三角形判定定理“ ”即
≌
，
所以
，故 正确，根据内错角相等得出
，
故 正确，根据同位角相等，得出
．
故 正确．
故选 ．
二、填空题
（本题共18分，第11-16题每小题2分，第1718题每小题3分）
11. 若分式
的值为 ，则 的值为
，
∴
．
又∵
，
，
∴
，
即
，
，
∴
．
10.
已知
与 上点 ，点A（在点 的右边），李玲现进行如下操作：①以点 为圆心， 长
为半径画弧，交 于点 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧 交 于点 ；③以点 为圆
心， 长为半径画弧，交弧 于点 ，作射线 ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述
操作结果得出的是（ ）．
A.
证明：过 点作
延长线于点 ，
∵
， 平分
，
∴
，
，
在
和
中，
∵
，
∴
≌
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
试卷附加题
六、填空题
（6分）
27. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性
质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等，小学里，把分子比分母小的分数叫
，
将
代入，原式 ．
23. 解下列分式方程． （1） （2）
． ．
【答案】（ 1 ）
．
（ 2 ） 无解．
【解析】（ 1 ）
检验，当
时，
，
为原方程的解．
（2）
， ， 检验，当 时，
， 不是原方程的解，原方程无解．
五、解答题
（本题共22分，第24题6分，其余每小题8分）
24. 尺规作图：如图所示，直线 、 、 为围绕区域 的三条公路，为便于公路维护，需在区域 内 筹建一个公路养护处 ，要求 到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点 的 位置．（保留作图痕迹，不写作法）