九年级数学上册20.5测量与计算课后练习3
九年级上册数学练习册答案 (5)
九年级上册数学练习册答案第一章：有理数1.1 有理数的概念与表示答案略1.2 有理数的运算1.有理数的加法和减法–有理数的加法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的减法可以转化为加法运算进行计算。
2.有理数的乘法和除法–有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的除法可以转化为乘法运算进行计算。
1.3 有理数的大小比较1.有理数的大小比较方法–对于同符号的有理数，绝对值越大表示数值越大；–对于异符号的有理数，绝对值不同的比较绝对值大小。
2.有理数的大小比较练习题：1.比较下列有理数的大小：-3，-5，-4，0，-1，1；2.在数轴上表示出-7/3、-8/3、-9/3三个有理数，并比较它们的大小。
第二章：代数式与方程2.1 代数式1.代数式的概念与性质–代数式由常数和变量通过四则运算符号组成；–代数式可以进行加、减、乘、除等运算。
2.代数式化简的基本方法–同类项合并；–因式分解。
2.2 简单方程1.方程的概念与性质–方程由等号连接的两个代数式组成；–方程称为恒等式当且仅当方程对于任何数都成立。
2.一元一次方程–一元一次方程的定义与解法。
2.3 一元一次方程的应用1.一元一次方程的实际问题–利用一元一次方程解决实际问题的例题。
第三章：相交与平行线3.1 平面与角1.角的概念与性质–角是由两条射线共同起点所围成的图形；–角的比较方法：锐角、直角、钝角。
2.角的计算–利用已知角求未知角的计算方法。
3.2 平行线与相交线1.平行线与相交线的定义与判定条件–两直线平行的条件；–两直线相交的条件。
2.平行线与相交线的性质–平行线与相交线所形成的角的性质；–相交线所形成的邻补角和对顶角的关系。
3.3 平行线与相交线的应用1.解题思路与方法–利用平行线与相交线性质解决几何问题的思路与方法。
2.实际问题–利用平行线与相交线解决实际问题的例题。
第四章：平面中的图形4.1 多边形及其性质1.多边形的定义与性质–多边形是由多条线段组成的封闭图形；–多边形的边数与角数对应关系。
【一线名师精品】九年级数学(北京)上册课后练习：20.5测量与计算
20.5 测量与计算一、基础训练1.已知矩形的两邻边之比为1：3,则该矩形的两条对角线所夹的锐角为______度.2.某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比为1：2,则此大坝的高为______米.3.在一个高为h 的建筑物顶看一个旗杆顶(旗杆顶高出建筑物顶),仰角为30°,看旗杆与地面接触点,俯角为60°,则旗杆高为______.4.如图所示,为了测量某建筑物的高AB,在距离B 点b 米的D 处安置一测角仪,测得以点仰角为α,若仪器CD 的高为a 米,则AB 为______米.5.已知斜坡的坡比i=1：3,则此斜坡的坡角为______.6.如图所示,小亮想测量电线杆AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上.量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为______米.(结果保留两位有效数字,73.13,41.12=≈)7.在数学活动课上,老师带领学生去测量河流两岸A,B 之间的距离,先从A 处出发与AB 成90°方向,向西走了10米到C 处,在C 处测得∠A CB=60°,如图所示,那么A,B 之间的距离为______米.(参考数据：732.13=,计算结果精确到1米).8.有一拦水坝是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为12米,坝高为4米,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是______和______.9.某人沿坡度为3:3的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来升高了______米.10.如图所示,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救,救生员没有直接从A 处游向启处,而是沿岸边自A 处跑到距离B 处最近的C 处,然后从C 处游向B 处,若救生员在岸边行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,请分析救生员的选择是否正确.11.如图所示,堤坝的横截面是梯形,堤顶宽1米,堤高2米,斜坡AD 的坡度为1：1,斜坡CB 的坡角︒=30α,求堤坝的横截面面积.二、创新应用12.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km /h.”如图所示,已知测速站M 到公路l 的距离MN 为30 m,一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶,测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为 2 s,并测得∠AMN=60°,∠BMN=30°.计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:414.12,732.13≈≈)三、开放探索13.为响应哈尔滨市人民政府“形象重于生命”的号召,在建筑物上从A点到E点挂了一个较长条幅,某同学站在乙楼顶部B处测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E点的俯角为28°(如图所示),由此他认为自己可以求出条幅AE的长了.你的看法如何?如果你认为仅由上述数据无法确定条幅AE的长度的话,你认为还需要一个什么条件?不妨把你认为需要的条件补上后,确定出条幅AE的长.(注意：你所补充的条件必须符合题意)参考答案1．602．303．h 34 4．a+btan α5．30°6．8.7米解析：由于电线杆的一部分影子落在了坡面上，因此，先将坡面上的影长折算出落在地面上的影长，得出影长和为17.46米，由比例的相关性质可得电线杆的高度为17.46÷2=8.73≈8.7(米).7．178．34 53° 9．510．解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=300米，BC=300米，AB=2300米, 则沿折线200230063001=+=t (秒)， 若沿直线2150223002==t (秒)， ∵2002150>，∴救生员选择正确.11．)324(+米2提示：分别过点D 、C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M 和N ，转化为直角三角形的问题求解.12．解：在Rt △AMN 中，AN=MN ·tan ∠AMN=MN ·tan60°=330330=⨯(m).在Rt △BMN 中，。
九年级数学上册 20.5 测量与计算课后练习3 北京课改版(2021学年)
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20．5。
３测量与计算一、夯实基础1.如图,在地面上的点Ａ处测得树顶B的仰角为α度,AＣ=７ｍ，则树高ＢC为（用含α的代数式表示)（）A. 7ｓiｎαＢ。
7ｃoｓαＣ。
７taｎαD。
7／ｔanα2。
如图,某飞机在空中Ａ处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度ＡＣ＝1200ｍ，从飞机上看地平面指挥台Ｂ的俯角α=30°，则飞机Ａ与指挥台Ｂ的距离为（)Ａ．1２00mB。
１200２mC. 1200mD。
２400m３。
如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端Ａ的仰角为37°,BC＝20ｍ,则树的高度ＡB为( ）(参考数据：ｓin37°≈0.６0，cos3７°≈0。
80,tan37°≈0。
75）Ａ. 2０mＢ. 15mＣ. 12mD。
16m４。
如图，为了测楼房BC的高,在距离楼房１0米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为( )米。
A. 10/siｎαB. 10/tanαC．10sｉnαＤ. １0tａnαﻩ5。
如图，在水平地面上,由点A测得旗杆BＣ顶点C的仰角为6０°,点A到旗杆的距离ＡB=1２米,则旗杆的高度为（)Ａ．63米Ｂ。
6米C。
1２3米Ｄ.12米６．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.如图所示,小明所在的学习小组在距离旗杆底部1０米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为６0°，则旗杆的高度是( ）米.A. 1０B. 20Ｃ。
京改版九年级数学上册 20.5.4《利用三角函数测高》 同步练习(含答案)
北京课改版九年级数学上册20.5.4《利用三角函数测高》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为()A.11－sin αm B.11＋sin αmC.11－cos αm D.11＋cos αm2. 当测量底部可以到达的物体的高度时，如图．(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α；(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝L；(3)量出测倾器的高度AC＝a，可求出MN的高度．MN ＝ME＋EN＝()A. L·tanα-aB. L·tanα＋aC. L·tanα-2aD. L·tanα＋2a3．某校九(1)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图，则旗杆的高度为() (已知3≈1.732，结果精确到0.1米)．A. 21.9米B. 17.9米C. 15.9米D. 11.9米4．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.95sin αm B.95cos αm 555. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为()A. 1200(2－1)米B. 1200(2+1)米C. 1200(3－1)米D. 1200(3+1)米6．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A 点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于()A. 30(1＋2)米B. 30(2-1)米C. 30(1＋3)米D. 30(3-1)米7. 如图，要在宽为22 m的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为()A．(11－22)m B．(113－22) mC．(11－23) m D．(113－4) m8．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6，在A处测得塔顶的仰角A. tanα·tanβtanβ+tanα·s米 B.tanα·tanβtanβ－tanα·s米C. tanα+tanβtanβ+tanα·s米 D.tanα+tanβtanβ－tanα·s米9．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，点E离地面的高度EF是( ) (结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)A．98米B．99 米C．100米D．101米10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A．20米B．103米C．153米D．56米二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为_________.12．如图，为了测量学校操场上旗杆BC 的高度，在距旗杆24 m 的A 处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为____________.13. 如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是___________.14. 如图，王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，又知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树高CD 为__________________.15．如图，在高为60 m 的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为__________.16. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，≈1.414)_____________.17. 如图是某小区入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM＝60°.则点M到地面的距离是_____________.18. 如图是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，则端点A到地面CD的距离是___________. (精确到0.1 m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度．已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树的高度为多少米？20．(6分)如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α＝30°，测得其底部D的俯角β＝45°，求两座建筑物AB与CD的高(精确到0.1米)．21．(6分)某中学九年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进20 m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，求建筑物AB 的高度是多少米．22．(6分)如图，两座建筑物的水平距离BC 为60 m ，从C 点测得A 点的仰角α为53°，从A 点测得D 点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34， sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23．(6分)如图，小强想测量楼CD 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A 处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B 处，测得楼顶的仰角为53°(A ，B ，C 三点在一条直线上)，求楼CD 的高度(结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计)．24.(8分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10米到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.(1)求∠BPQ的度数；(2)求树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)25．(8分)天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A－B－C路线对索道进行检修维护．如图，已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°，求本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米(结果精确到1米，参考数据：3≈1.732)．参考答案：1-5ABDBC 6-10CDBCA11．6 3 米12．8 3 m13．180 cm14．(24－103) m15．40 m16．35.7米17．3.9 米18．1.1 m19. 解：∵AD ＝BE ＝5 m ，∠CAD ＝30°，∴CD ＝AD·tan30°＝5×33＝533(m)． ∴CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋AB ＝533＋32(m)． 即这棵树的高度是⎝⎛⎭⎫533＋32m. 20. 解：过点E 作EF ⊥CD 于点F.在矩形EBDF 中，EF ＝BD ＝30 m ，BE ＝DF.在Rt △EFC 中，CF ＝EF·tanα＝103(m)．在Rt △EFD 中，DF ＝EF·tanβ＝30(m)． ∴CD ＝CF ＋FD ＝103＋30≈47.3(m)，AB ＝BE －AE ＝30－1.2＝28.8(m)．答：两座建筑物CD 与AB 的高分别为47.3米和28.8米．21. 解：设AB ＝x m.在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∴BC ＝AB tan30°＝3x(m)． 在Rt △ABD 中，∠ADB ＝60°，∴BD ＝AB tan60°＝33x(m)． 由题意知，3x －33x ＝20，解得x ＝10 3. 即建筑物AB 的高度是10 3 m.22. 解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝BC ＝60 m ， 在Rt △ABC 中，tan53°＝AB ，∴AB ＝4，∴AB ＝80(m)，在Rt △ADE 中，tan37°＝AE DE ，∴34＝AE 60，∴AE ＝45 m ， ∴BE ＝CD ＝AB －AE ＝35(m)，答：两座建筑物的高度分别为80 m 和35 m23. 解：设CD ＝x m ，在Rt △ACD 中，tanA ＝DC AC ，∴AC ＝x tan37°， 同法可得，BC ＝x tan53°， ∵AC －BC ＝AB ，∴x tan37°－x tan53°＝30， 解得x ＝52.3，答：楼CD 的高度为52.3米24. 解：延长PQ 交直线AB 于点C.(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°(2)设PC ＝x 米，在Rt △APC 中，∠PAC ＝45°，则AC ＝PC ＝x 米， ∵∠PBC ＝60°，∴∠BPC ＝30°，在Rt △BPC 中，BC ＝33PC ＝33x(米)， ∵AB ＝AC －BC ＝10，∴x －33x ＝10， 解得：x ＝15＋5 3. 则BC ＝(53＋5)米．在Rt △BCQ 中，QC ＝33BC ＝33(53＋5)＝(5＋533)米， ∴PQ ＝PC －QC ＝15＋53－(5＋533)＝10＋1033≈15.8(米)． 答：树PQ 的高度约为15.8米25. 解：如图，过点B 作BH ⊥AA 1于点H.在Rt △ABH 中，AB ＝500，∠BAH ＝30°，∴BH ＝12AB ＝12×500＝250.∴A 1B 1＝BH ＝250. 在Rt △BB 1C 中，BC ＝800，∠CBB 1＝60°，∴B 1C BC ＝sin ∠CBB 1＝sin 60°＝32. ∴B 1C ＝32BC ＝32×800＝400 3. ∴检修人员上升的垂直高度CA 1＝CB 1＋A 1B 1＝4003＋250≈943(米)． 答：检修人员上升的垂直高度CA 1约为943米．。
北京课改版九年级数学上册 20.5《测量与计算》同步练习(含答案)
北京课改版九年级数学上册20.5《测量与计算》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝1213，则小车上升的高度是( ) A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米2．如图，某飞机在空中A 点处测得飞行高度h ＝1000m ，从飞机上看到地面指挥站B 的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC 为( )A ．500mB ．2000mC ．1000mD ．10003m3. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A.tanαtanβB.sinβsinαC.sinαsinβD.cosβcosα4. 如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA ＝35°，则小河宽PA 等于( )A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米5．如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )C．(11－23)米D．(113－4)米6. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位；参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里7. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )A.hsinα B.hcosα C.htanαD．h·cosα8. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了( ) (参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)A．220米B．240米C．280米D．300米9. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A．4km B．23km C．22km D．(3＋1)km10. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两点之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )A．800sinα米B．800tanα米二、填空题（共8小题，3*8=24）11. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C 两地相距________m.12. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为________米．13．如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．14．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．15．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C 处，则他从C处回到A处要走米．16. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．17．如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝米．18．如图，B，C是河岸两点，A是河岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是________米．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝3 m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.20．(6分)如图，有一段斜坡BC长10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)21．(6分)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．22．(6分)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)23．(6分) 如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE＝1m，DE＝2m，BD＝8m，DE与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)24.(8分) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．25．(8分) 如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求M，N两村之间的距离；(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．参考答案：1-5ADBCD 6-10 BBCCD11. 20012. 8 13. 10 3 14. (73＋21) 15. 100 216. 6.217. 4018. 10019. 解：设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF ＝60°，∴EG ＝BE sin60°＝2，GB ＝12EG ＝1， 在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin30°＝2×12＝1， ∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m)．20. 解：(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BCsin12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米；(2)在Rt △BCD 中，BD ＝BCcos12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan5°≈2.10.09≈23.33(米)， ∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．21. 解：如图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°.设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，可得AD ＝x ，在Rt △ABD 中，可得BD ＝3x ，又∵BC ＝20(1＋3)，CD ＋BD ＝BC ，即x ＋3x ＝20(1＋3)，解得：x ＝20，∴AC ＝2x ＝202(海里)．答：A 、C 之间的距离为202海里．∴∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCE ＝18°＋20°＝38°；（2）由题意得：CE ＝AB ＝30m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m.23. 解：如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DEcos30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ， 点E 到底面的距离＝DEsin30°＝2×12＝1m ， 即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ， 根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12， ∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ， ∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m.24. 解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°，∴DE ＝12DC ＝2米； (2)过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°，∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米， BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，（2x ＋4）2解得：x ＝4＋43(负值舍去)，则AB ＝(6＋43)米．25. 解：(1)过点M 作CD ∥AB ，过点N 作NE ⊥AB 于点E ，如图．在Rt △ACM 中，∠CAM ＝36.5°，AM ＝5km ，∵sin36.5°＝CM 5≈0.6，∴CM ＝3(km)，AC ＝AM 2－CM 2＝4(km)． 在Rt △ANE 中，∠NAE ＝90°－53.5°＝36.5°， AN ＝10km ，∵sin36.5°＝NE 10≈0.6，∴NE ＝6(km)，AE ＝AN 2－NE 2＝8(km)， ∴MD ＝CD －CM ＝AE －CM ＝5(km)，ND ＝NE －DE ＝NE －AC ＝2(km)，在Rt △MND 中，MN ＝MD 2＋ND 2＝29(km)；(2)作点N 关于AB 的对称点G ，连结MG 交AB 于点P ，点P 即为站点，此时PM ＋PN ＝PM ＋PG ＝MG ，在Rt △MDG 中，MG ＝52＋102＝125＝55(km)．答：最短距离为55km.。
京改版九年级数学上册 20.5.2《测量与计算—方位角》同步练习(含答案)
北京课改版九年级数学上册20.5.2《测量与计算—方位角》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，求这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是( )A. 30海里/时B.20海里/时C. 15海里/时D. 10海里/时2. 如图，C，D是两个村庄，分别位于湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝( )A．6 2 km B．3 2 kmC．6 3 km D．3 3 km3．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里，要使渔船到达离灯塔距离最近的位置，那么该船继续航行( )A．50 2 海里B．60 2 海里C．50 3 海里D．60 3 海里4. 如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，此时船到小岛A．53海里B．5(3＋1) 海里C．10 3 海里D．10(3＋1) 海里5. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，则此时轮船与灯塔C的距离是( )A．10 2 海里B．20 2 海里C．10 3 海里D．20 3 海里6. 如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．则渔船从A到B的航行过程中与小岛M 之间的最小距离是( )A．180 2 海里B．90 2 海里C．60 3 海里D．45 3 海里7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口出发，沿北偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )8．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( ),A．82海里/时 B．72海里/时C．83海里/时 D．73海里/时9．如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )A．100(3＋1) m/s B．50(3＋1) m/sC．40(3＋1) m/s D．20(3＋1) m/s10．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为( )A．40 m B．20 3 mC．20 2 m D．20(3＋1)m二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离是__________.12. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10 km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．则观测点B到航线l的距离是____________.13. 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A 站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________________.14. 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，此时船到小岛的距离是_____________.15．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行_________________.,16. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一17. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，则此时轮船与灯塔C的距离是(结果保留根号)______________．18. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B，游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，则A处与灯塔B的距离是结果精确到1海里．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)____________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．(6分)“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（结果保留根号）．21．(6分)据调查：超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明用所学知识对一条笔直公路上车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD＝200 m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶测得此车由A处行驶到B处时的时间为10 s，问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)?22．(6分) 如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB(结果精确到1海里)．(参考数据：sin 53°≈0.799，cos 53°≈0.602，tan 53°≈1.327)23．(6分) 如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A 处测得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测得灯塔O在北偏东37°方向．为了避免触礁，这艘轮船是否需要改变航向(参考数据：sin 37°≈0.601 8，cos 37°≈0.798 6，tan 37°≈0.753 6，cot 37°≈1.327，3≈1.732)?24.(8分)在某市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A，B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向，工厂B北偏西45°方向有一点P，以点P为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问：修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁(参考数据：3≈1.7)?25．(8分) 如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向上，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向上，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向上．若海监船的速度为40海里/时，求A，B之间的距离(结果保留根号)．参考答案：1-5ADCBD 6-10BCBDB11. (20－53)千米12. 3km13. 3km14．10(3＋1) 海里15．10(3＋1)海里16．100 2 海里17. 140海里18. 109海里19. 解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里20. 解：由题意得∠CAD＝45°，∠CBD＝60°，AB＝200.设BD＝x，故DC＝ 3 x.易得AD＝DC，∴200＋x＝3x，解得x＝100(3＋1)．答：小明还需沿绿道继续直走约100(3＋1)米才能到达桥头D处．21. 解：依题意可知，CD＝200 m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°，∴BD＝CD＝200.在Rt△ACD中，AD＝CD·tan∠DCA＝200 3.∴AB＝2003－200＝200×(3－1)≈146.∴实际车速约为146÷10＝14.6(m/s)．∵14.6＜16，∴此车没有超过该路段16 m/s的限制速度．22. 解：由题意，得∠A＝53°，BC＝PC.在Rt△APC中，AC＝100cos 53°≈60.2(海里)，所以AB ＝AC ＋BC≈140(海里)．答：两艘轮船之间的距离AB 约为140海里．23. 解：过点O 作OC 垂直于AB 的延长线于点C. 在Rt △COB 中，∠BOC ＝37°，BC ＝OC·tan 37°.在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°，AC ＝OC·tan 60°＝3OC. ∵AC ＝AB ＋BC ，AB ＝100千米， ∴3OC ＝100＋OC·tan 37°，解得OC≈102.2.∵OC ＞100千米，∴这艘轮船不需要改变．24. 解：过点P 作PC ⊥AB 于点C.设BC ＝x 千米，则AC ＝(3－x)千米．∵∠CPB ＝∠CBP ＝45°，∴PC ＝BC ＝x 千米． ∵∠EAB ＝90°，∠EAP ＝60°，∴∠PAC ＝90°－60°＝30°，∴tan ∠PAC ＝PC AC ，即tan 30°＝x 3－x ＝33， 解得x ＝3（3－1）2≈1.1＜1.2， ∴修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．25. 解：过点D 作DM ⊥AC 于点M.∵∠DBA ＝∠DAM ＝45°，∴DB ＝AD ，∠ADB ＝90°.∵DM ⊥AB ，∴DM ＝BM ＝AM.设DM ＝BM ＝AM ＝a 海里．∵∠CMD ＝90°，∠DCM ＝30°，∴CM ＝3DM.∵BC ＝40×12＝20(海里)，∴20＋a ＝3a ， 解得a ＝10(3＋1)．∴AB ＝2a ＝20(3＋1)海里． 答：A ，B 之间的距离为20(3＋1)海里．。
沪科版数学 九年级上册 22.5 综合与实践 测量与误差 课后练习题
一、单选题1. 如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )A．米B．米C．米D．10米2. 如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是( )A．4 B．6 C．8 D．93. 如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆的高度为（）A．米B．米C．米D．米4. 如图，路灯离地面距离，若身高的小明站在点A处，小明的影子AM的长为，则点A离点O的距离是（）A．15m B．20m C．24m D．25m5. 中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A．180cm B．175cm C．170cm D．160cm二、填空题6. 小亮希望测量出电线杆的高度，他在电线杆旁的点处立一标杆，标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上），量得米，米．则电线杆的高为________米．7. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米．8. 如图，某时刻阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下3米宽的“亮区”，阴影长为2米，窗台下沿离地面高为1米，那么窗口的高等于______米．三、解答题9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，同：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，在各边的中点开门．A为北门的中点，出北门往正北方向走30步（“步”为古代的长度单位），有一棵树木（点B）．C为西门的中点，出西门往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，问：正方形城池的边长为多少步？请你用所学知识解决这个问题．10. 阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1).小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3)，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4).身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他的影长为2米.(1)甲树的高度为______米；(2)求出乙树的高度（画出示意图）；(3)丙树的高度为______米；(4)求出丁树的高度.11. 直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm和4cm，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．。
北京课改版数学九上20.5《测量与计算》练习题4
北京课改版数学九上20.5《测量与计算》练习题4一、夯实基础1.轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行1小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处于灯塔A的距离是（）海里。
A. 25B. 25C.25D. 502. 如图，点O为小亮家的位置，他家门前有一条东西走向的公路，水塔A位于他家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是( )A. 250米B. 2503米C. 150米D. 250米3.如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置。
A. 60B. 30C. 15D. 454.如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到文一路的距离PC为（）。
A.60米B. 45米C. 30米D. 45米5.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：≈1.414，3≈1.732）（）A. 366B. 634D.7006.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（）。
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20.5.3 测量与计算
一、夯实基础
1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）
A. 7sinα
B. 7cosα
C.7tanα
D. 7/tanα
2. 如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为( )
A. 1200m
B. 12002m
C. 1200m
D. 2400m
3.如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，则树的高度AB为( ) （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A. 20m
B. 15m
C. 12m
D. 16m
4.如图，为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为（）米。
A. 10/sinα
B. 10/tanα
C. 10sinα
D. 10tanα
5.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为( )
A.63米
B.6米
C.123米
D.12米
6.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（）米。
A. 10
B. 20
C. 10/3
D. 10
二、能力提升
7.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为( )
A. 34.65m
B. 36.14m
C. 28.28m
D. 29.78m
8.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
A. 200米
B.200米
C. 220米
D. 100米
9.如图，海地地震后，抢险队派一架直升机去C，D两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A，测得D村的俯角为30°，测得C村的俯角为60°，则DC两村相距多少米？（）
A. 300米
B. 300米
C. 280米
D. 675米
10. 为庆祝重庆市获得“中国温泉之都”的称号，我区某温泉城在中心大楼上挂出宣传条幅AB （如图），小明站点C处，看条幅顶端A，测得仰角∠ACB=50°，此时CB=10米，AB⊥BC，则宣传条幅AB的长为 ( )
A. 10sin50°米
B. 10tan50°米
C. 10/cos50°米
D.10/tan50°米
11.如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是米。
三、课外拓展
12.如图，已知两座大楼的水平距离BC为100米，站在大楼AB楼顶A测得大楼CD楼顶D的俯角α为35°，楼底C的俯角β为43°，求两大楼的高度。
（sin35°=0.574，cos35°=0.819，tan35°=0.700，sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933）
13.测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角是45°，沿着倾斜30°角的山坡前进1000米到D 处，再测得山顶B的仰角是60°，你能根据以上数据求出山高BC吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由。
四、中考链接
1．（济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）
A．47m
B．51m
C．53m
D．54m
2．（长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）
A．160m
B．120m
C．300m
D．160m
3．（重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）
A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米
参考答案
一、夯实基础
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
6.D
二、能力提升
7.B
8.D
9.B
10.B
11. m/sinα
三、课外拓展
12.解析：∵BC为100米，
∴AE=100m，则tanα=DE/AE=DE/100，
解得：DE=100×0.700=70（m），
∵楼底C的俯角β为43°，
∴∠ACB=43°，
∴tan43°=AB/BC=AB/100，
解得：AB=93.3（m），
∴DC=EC-DE=23.3（m），
13.解析：能。
过D作DF⊥AC于F，
∵∠BAC=45°，∠BDE=60°，∠D AF=30°，AD=1000米，∴DF=（1/2）× AD=500米
∵∠BAD=15°，∠DBE=30°，∠ABC=45°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD=1000米，
∴BE=1000sin60°=500米，
∵CE=DF=500米，
∴BC=（500+500）米
中考链接：
1. 解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，
∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，
∴∠ADB=∠A=30°，
∴BD=AB=60m，
∴CD=BD•sin60°=60×/2=30≈51（m）
故选B。
2.解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•ta n30°=120×/3=40（m）
在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m）
∴BC=BD+CD=160（m）
∴AC=2/sin45°=2（m）
故选A。
3. 解：作BF⊥AE于F，如图所示：
则FE=BD=6米，DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1：2.4，
∴AF=2.4BF，
设B F=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米；
故选：A。