Fe原子薄片的磁性_第一性原理计算
第一性原理计算方法讲义
第一性原理计算方法引言前面讲述的有限元和有限差分等数值计算方法中，求解的过程中需要知道一些物理参量，如温度场方程中的热传导系数和浓度场方程中的扩散系数等，这些参量随着材料的不同而改变，需要通过实验或经验来确定，所以这些方法也叫做经验或者半经验方法。
而第一性原理计算方法只需要知道几个基本的物理参量如电子质量、电子的电量、原子的质量、原子的核电荷数、布朗克常数、波尔半径等，而不需要知道那些经验或半经验的参数。
第一性原理计算方法的理论基础是量子力学，即对体系薛定额方程的求解。
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。
量子力学的出现，使得人们对于物质微观结构的认识日益深入。
原则上，量子力学完全可以解释原子之间是如何相互作用从而构成固体的。
量子力学在物理、化学、材料、生物以及许多现代技术中得到了广泛的应用。
以量子力学为基础而发展起来的固体物理学，使人们搞清了“为什么物质有半导体、导体、绝缘体的区别”等一系列基本问题，引发了通讯技术和计算机技术的重大变革。
目前，结合高速发展的计算机技术建立起来的计算材料科学已经在材料设计、物性研究方面发挥着越来越重要的作用。
但是固体是具有～1023数量级粒子的多粒子系统，具体应用量子理论时会导致物理方程过于复杂以至于无法求解，所以将量子理论应用于固体系统必须采用一些近似和简化。
绝热近似（Born-Oppenheimei近似）将电子的运动和原子核的运动分开，从而将多粒子系统简化为多电子系统。
Hartree-Fock近似将多电子问题简化为仅与以单电子波函数（分子轨道）为基本变量的单粒子问题。
但是其中波函数的行列式表示使得求解需要非常大的计算量；对于研究分子体系，他可以作为一个很好的出发点，但是不适于研究固态体系。
1964年，Hohenberg 和Kohn 提出了严格的密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT ）。
它建立在非均匀电子气理论基础之上，以粒子数密度()r ρ作为基本变量。
第一性原理计算方法
1 (2) 1 g (2)(2)
哈密顿算符： •每个电子的动能算符； •两个电子与两个原子核之间由于库仑作用 •两个电子之间的排斥作用
1 2 1 2 Z A ZB Z A ZB 1 H 1 2 2 2 r1A r1B r2 A r2 B r12
1 1 2 1 2 ZA ZB ZA ZB 1 E d 1d 2 [ 1 (1) 2 (2) 2 (1) 1 (2)][ 1 2 ] 2 2 2 r1A r1B r2 A r2 B r12 [ 1 (1) 2 (2) 2 (1) 1 (2)]
•交换电子的时候，－1s(1)1s(2)等于1s(2)1s(1)
第一激发态，一个电子被激发到2s轨道
1s(1)2s(2)
1s(2)2s(1) •函数不满足不可区分原则
线性组合
1 [1s(1)2s(2) 1s(2)2s(1)] 2
1 [1s(1)2s(2) 1s(2)2s(1)] 2
1s(1)1s(2)
{H1 H 2} ( r1, r2) E ( r1, r2)
波函数可以写为两个单电子波函数乘积的形式，
(r1, r2) 1( r1) 2(r2) E (r1, r2)
H1 H 21(r1) 2(r2) E1(r1) 2(r2)
两边乘以12，对整个空间积分有
4 分子轨道计算
4．1 氢原子：从波函数中计算能量 分子自旋轨道可以表达为原子轨道的线性组合。（LCAO）
i
c
1i i
k
为了解决分子轨道计算困难，把分子轨道按某个选定的安全基函数集 合（基组）展开。这样就可以把对分子轨道的变分转化为对展开系数 的变分。Hartree-Fock方程就从一组非线性的积分——微分方程转化为 一组数目有限的代数方程——Hartree-Fock-Roothaan 方程。这组方程 仍然是非线性方程，只能用迭代方法求解，但是比微分方程的求解简 单了。这是一种近似逼近方法。把在选定的有限基组下满足HartreeFock-Roothaan方程的解称为自洽场分子轨道。自洽场分子轨道的极限 精确值就是Hartree-Fock轨道。将分子轨道表达为原子轨道线性组合的 方法称为LCAO-MO方法。 H2低能状态简单的LCAO
第一性原理计算简述
第一性原理计算简述第一性原理，英文First Principle，是一个计算物理或计算化学专业名词，广义的第一性原理计算指的是一切基于量子力学原理的计算。
我们知道物质由分子组成，分子由原子组成，原子由原子核和电子组成。
量子力学计算就是根据原子核和电子的相互作用原理去计算分子结构和分子能量（或离子），然后就能计算物质的各种性质。
从头算（ab initio）是狭义的第一性原理计算，它是指不使用经验参数，只用电子质量，光速，质子中子质量等少数实验数据去做量子计算。
但是这个计算很慢，所以就加入一些经验参数，可以大大加快计算速度，当然也会不可避免的牺牲计算结果精度。
那为什么使用“第一性原理”这个字眼呢？据说这是来源于“第一推动力”这个宗教词汇。
第一推动力是牛顿创立的，因为牛顿第一定律说明了物质在不受外力的作用下保持静止或匀速直线运动。
如果宇宙诞生之初万事万物应该是静止的，后来却都在运动，是怎么动起来的呢？牛顿相信这是由于上帝推了一把，并且牛顿晚年致力于神学研究。
现代科学认为宇宙起源于大爆炸，那么大爆炸也是有原因的吧。
所有这些说不清的东西，都归结为宇宙“第一推动力”问题。
科学不相信上帝，我们不清楚“第一推动力”问题只是因为我们科学知识不完善。
第一推动一定由某种原理决定。
这个可以成为“第一原理”。
爱因斯坦晚年致力与“大统一场理论”研究，也是希望找到统概一切物理定律的“第一原理”，可惜，这是当时科学水平所不能及的。
现在也远没有答案。
但是为什么称量子力学计算为第一性原理计算？大概是因为这种计算能够从根本上计算出来分子结构和物质的性质，这样的理论很接近于反映宇宙本质的原理，就称为第一原理了。
广义的第一原理包括两大类，以Hartree-Fork自洽场计算为基础的ab initio从头算，和密度泛函理论（DFT）计算。
也有人主张，ab initio专指从头算，而第一性原理和所谓量子化学计算特指密度泛函理论计算。
根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一原理。
Fe掺杂CdTe电磁性质的第一性原理研究
Fe掺杂CdTe电磁性质的第一性原理研究李昭宁;赵新才;王伟平【摘要】使用基于密度泛函理论的第一性原理方法,计算研究了Fe掺杂CdTe的晶格结构与电磁性质变化.研究发现,掺杂体系的晶格常数与电子结构等随掺杂Fe 原子的位置不同而异.通过能带结构与电子态密度的分析表明,不同占据位的Fe原子表现出迥异的电子能级分布、轨道杂化等,从而引起体系电子性质与原子磁矩的显著变化.其中,替代位与间隙位Fe杂质的原子磁矩分别为3.76和3.14玻尔磁子.这一研究对深入理解掺杂CdTe类稀磁半导体的物理性质有重要意义.【期刊名称】《功能材料》【年(卷),期】2016(047)002【总页数】5页(P2036-2040)【关键词】碲化镉;铁掺杂;电子结构;第一性原理【作者】李昭宁;赵新才;王伟平【作者单位】中国工程物理研究院流体物理研究所,四川绵阳621999;中国工程物理研究院高能激光科学与技术重点实验室,四川绵阳621999;中国工程物理研究院流体物理研究所,四川绵阳621999;中国工程物理研究院流体物理研究所,四川绵阳621999;中国工程物理研究院高能激光科学与技术重点实验室,四川绵阳621999【正文语种】中文【中图分类】O469近年来，稀磁半导体(diluted magnetic semiconductors，简称DMS)引起了人们的广泛关注与研究。
这种材料同时利用了电子的电荷属性与自旋属性，在信息的存储与处理上具有更快的速度与更低的能耗，从而在自旋电子学领域展现出广阔的应用前景[1]。
稀磁半导体主要通过在传统半导体中进行磁性原子掺杂来获得，如分子束外延法[2]等。
一些磁性材料的居里温度甚至已经达到数百开尔文[3]，具备了实用基础。
同时，对稀磁半导体微观电子结构的研究工作[4]，也在不断加深人们对材料性质及其物理机制的认识。
稀磁半导体的研究主要集中在Ⅲ-Ⅴ族半导体以及Ⅱ-Ⅵ族半导体，而掺杂原子则有Mn、Co等[4]。
dy在nd2fe14b晶格中的占位及其对fe原子磁矩影响的第一性原理计算
dy在nd2fe14b晶格中的占位及其对fe原子磁
矩影响的第一性原理计算
在nd2fe14b晶格中，Dy原子以Y结构占据四种不同的位置，其中
两个是环形结构，而另外两个位置是4f九面体结构。
在这种晶格结构中，Fe原子的核心电子密度受到Dy原子的影响，而Dy原子本身的磁
性也会受到Fe原子的影响。
对于这一系统，采用第一性原理计算是
最准确的方法。
具体来说，采用第一性原理计算需要计算能带与能隙、电子态密度与电子态能量、磁极效应等等。
首先，通过Density Functional Theory（DFT）计算来计算nd2fe14b晶格中Fe原子核心
电子密度，并以此来估计出Fe原子磁矩，这部分涉及到计算电子态能
量及其能隙。
之后，计算Dy原子的磁矩，确定电子态的密度排布，从
而得出磁极效应的大小。
最后，采用第一性原理计算可以确定Dy原子
在nd2fe14b晶格中对Fe原子磁性影响的大小。
Fe3C化合物电子结构、磁性和硬度的第一性原理研究
1. 计算方法
第一性原理计算采用剑桥大学研发的 CASTEP (Cambridge Serial Total Energy Package) 软件包[4]，交换关联势选用广义梯度近似(GGA)[5]，离子势选用超软(ultra soft)势[6]。为了获 能量收敛精度为 1 × 10-5eV， 得计算精度与收敛速度的平衡， 平面波截断能量 Eout =300eV， 作用在每个原子上的力不大于 0.03eV/Å，内应力不大于 0.05GPa，原子位移不大于 0.001Å。 布里渊区积分采用 Monkhorst-pack 特殊 k 点[7]对第一布里渊区求和，正交和六方结构的 k 点 网格划分分别为 5×4×6 和 6×6×6。为研究 Fe3C 的磁性性能，采用了自选极化近似。
表 3 Fe3C 化合物中 C-Fe 键的集居数和键长 Tab.3 Populations and bond length of C-Fe bond in Fe3C compound
晶体结构
键
集居数
键长/ Å
正交
C-Fe
0.37 0.31 0.33 0.32 0.11 0.29
1.94640 1.97305 1.98181 1.98794 2.38971 1.89886
-4-
30
16 14
DOS (electrons/eV)
DOS (electrons/eV)
-3-
total 4.71 7.74 7.81
电荷/e
磁距/μB
C
正交
-0.71 0.26 0.19
-0.24 -0.16[9]， -0.06[10] -0.22 ， 1.88 1.85 ，1.95[9]，1.74[10] 1.96
利用第一性原理方法研究材料的机械、热力学和磁性等性质
利用第一性原理方法研究材料的机械、热力学和磁性等性质第一性原理计算(the first-priciples calculation)，又称为从头算(the ab-initio calculation)，是指从所研究材料的原子组分开始，运用量子力学及其它基本物理规律通过自洽计算来确定材料的几何结构、电子结构、力热学性质和光学性质等材料物性的方法。
第一性原理计算采用“非经验”处理方法，只用5个基本物理常量0m 、e 、h 、c 、B k 以及元素周期表中各组分元素的电子结构，就可以合理地预测材料的许多物理性质。
因此，第一性原理计算可以称得上真正意义的预测。
虽然它无需经验参数却可以达到很高的精度:用第一性原理计算的晶胞大小和实验值只差几个百分点，其它性质也和实验很好地吻合，体现了该理论的正确性。
第一性原理计算同分子动力学相结合，己经越来越多地被应用到固体、表面、材料设计、合成、模拟计算、大分子和生物体系等诸多方面的研究中，并获得许多突破性的进展。
随着计算机计算能力日新月异地增强，它己经成为计算材料科学的重要基础和核心技术。
本小组利用第一性原理方法研究了互连界面金属间化合物、MAX 化合物及氧化物半导体材料的机械、热动力学和磁学特性，并分析了产生相应特性的物理本质，为上述材料的工程应用提供了理论指导。
1、在微电子互连领域，Pt 金属层作为传统Au/Ni/Cu 焊盘下金属化层的替代材料之一正引起该领域研究学者的广泛关注。
为研究Sn 基焊料与Pt 金属层互连界面的连接可靠性问题，本小组利用第一性原理计算方法分析了已在实验中观察到的五种Pt-Sn 金属间化合物（图1）的热力学（图2）和弹性特性（图3，4）。
计算结果显示了五种Pt-Sn 金属间化合物的稳定程度和弹性各向异性行为。
此外，我们通过电子结构分析了上述金属间化合物弹性行为的起源（图5）。
（该研究成果已发表在Computational Materials Science 上）图1： Pt-Sn 相图图2： Pt-Sn金属间化合物形成焓图3：图 2 Pt-Sn金属间化合物体模量图4： PtSn4金属间化合物杨氏模量三维空间分布图5： PtSn4金属间化合物电荷密度分布2、Cu6Sn5和Cu5Zn8金属间化合物的热力学、弹性及电子特性Cu6Sn5和Cu5Zn8是目前微电子封装领域Sn基互连焊点界面的主要金属间化合物成分，其热力学及弹性特性直接关系到微电子期间的使用可靠性。
Fe原子薄片的磁性_第一性原理计算
关键词 ： Fe ，原子薄片，磁性，从头计算
PACS ： 75. 50. Bb ，75. 70. Ak ，71. 15. Nc ，73. 20. － r
研 究 了 厚 度 为 一 个 原 子 层 的 Fe 一原理平面波法，
1. 引
言
薄片在平面正方和平面六角两种晶格下的电子 结构和磁性. 计 算 了 不 同 晶 格 常 数 下 （ 即 晶 格 被 压缩和拉伸 情 况 下） 的 磁 矩 和 电 子 状 态 密 度， 试 图 通 过 Stoner 理 论 以 及 对 能 带 结 构 和 电 子 态 密 讨 论 过 渡 金 属 元 素 Fe 在 二 维 情 况 下 度的分析， 的纳米磁性.
047502-2
物 理 学 报
Acta Phys. Sin.
Vol. 60 ，No. 4 （ 2011 ）
047502
作用的是 Fe 的 3d 电子 .
表2 s 轨道 电子占据数 / e 平面正方 平面六角 体心立方 0. 502 0. 523 0. 487 磁矩 / μ В 0. 025 0. 020 － 0. 014 三种结构在平衡晶格常数时的价电子占据数以及对磁矩的贡献 p 轨道 电子占据数 / e 0. 305 0. 367 0. 538 磁矩 / μ В － 0. 009 0. 008 － 0. 056 d 轨道 原子总的 磁矩 / μ В 2. 651 2. 536 2. 199
电子占据数 / e 磁矩（ μ В / atom ） 电子占据数 / e 6. 263 6. 223 6. 251 2. 634 2. 508 2. 269 7. 069 7. 113 7. 277
使得判据 I × D （ E F ， 费米面上的电子态密度足够大， NM ） > 1 得 到 满 足 时， 体 系 将 出 现 磁 的 不 稳 定 性， I 为 Stoner 因 子， 即 会 出 现 自 发 的 磁 化 . 这 里， D（ E F ， NM ） 为非 自 旋 极 化 情 况 下 得 到 的 费 米 面 上 NM ） 由大于 1 变 的电子态密度 . 反之， 当 I × D（ E F ， 体系将由磁化状态变为非磁性 . 图 4 以 为小于 1 时， NM ） 随 平面六角晶格 为 例， 给 出 了 参 数 I × D（ E F ， 平面六角结构的最 紧 邻 原 子 间 距 的 变 化 曲 线 . 可 以 看到， 相应 体 系 的 磁 性 变 化， 即键长缩短时体系由 可以通过 Stoner 理论来理解 . 磁性到非磁性的变化，
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Acta Phys. Sin.
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047502
作用的是 Fe 的 3d 电子 .
表2 s 轨道 电子占据数 / e 平面正方 平面六角 体心立方 0. 502 0. 523 0. 487 磁矩 / μ В 0. 025 0. 020 － 0. 014 三种结构在平衡晶格常数时的价电子占据数以及对磁矩的贡献 p 轨道 电子占据数 / e 0. 305 0. 367 0. 538 磁矩 / μ В － 0. 009 0. 008 － 0. 056 d 轨道 原子总的 磁矩 / μ В 2. 651 2. 536 2. 199
* 国家自然科学基金（ 批准号：10774124 ） 资助的课题 . 通讯联系人 . E-mail ： zzhu@ xmu. edu. cn
， 选取 了 15 × 15 × 1 的 k 网 格 . 计 算 时 使 用 了
超原胞和周期性边界条件， 单 原 子 层 薄 片 方 向 为 x， y 方向， z 方向取 为 15 厚 的 真 空 层， 以消除原子薄
（ 2010 年 6 月日 13 收到；2010 年 7 月 27 日收到修改稿）
使用基于密度泛函理论的第一原理方法， 对 Fe 单层原子薄片在二维正方 、 二维 六 角 晶 格 下 的 电 子 结 构 和 磁 学 性质进行了系统研究 . 结果表明， 二维正方 、 二 维 六 角 以 及 bcc 晶 格 在 平 衡 晶 格 常 数 下 都 具 有 磁 性， 其单位原子磁 2. 54 和 2. 20 μ В . 对二维晶格在被压缩和被拉伸时的磁性计算表明， 随着 晶 格 的 被 拉 伸， 当最近邻原 矩分别为 2. 65 ， 铁原子间的键合被拉断， 体系单位原子的磁矩趋于孤立 Fe 原子的磁矩 4 μ В ；随着原子键长的 子间距大于 4. 40 时， 减小， 各体系的磁矩都随着最紧邻原子间距的减 小 而 减 小 . 当 键 长 缩 短 到 一 定 的 临 界 值 时 （ 平 面 正 方 1. 80 ， 平面 六角 1. 75 ） ， 铁磁性都会消失 . 使用 Stoner 理论， 可以理解晶格被缩短时体系由磁性到非磁性的变化 .
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047502
Fe 原子薄片的磁性 ： 第一性原理计算 *
高潭华
1） 2）
卢道明
1）
吴顺情
2）
朱梓忠
2）
1 ） （ 武夷学院电子工程系， 武夷山 2 ） （ 厦门大学物理系， 厦门
354300 ）
361005 ）
2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 047502-1
http ： / / wulixb. iphy. ac. cn
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片间的相互作用 .
表 1 还显示， 对于不同构型的平衡晶格结构， 配 位数越 小 的 晶 格 结 构 其 单 位 原 子 的 磁 矩 越 大 . 可 见， 晶格结 构 与 体 系 磁 性 密 切 相 关 . 由 于 在 不 同 的 Fe 原 子 之 间 的 电 子 轨 道 重 叠 程 度 不 晶 格 构 型 中， 重叠程度越高， 则 磁 矩 越 小. 表 2 给 出 了 平 衡 晶 同， p， d 三种电子轨道的价电子占据数以及 格常数时 s ， 可见三种晶格中 Fe 的磁矩主要 它们对磁矩的贡献， 都来自于 d 轨道的贡献 .
3d 过渡金 作为地球上丰度最高的元素之一， 属 Fe 由 于 具 有 独 特 的 物 理 和 化 学 性 质 ， 尤其是 磁性而受到实验和理论的广泛关注
［1 — 4 ］
. 一直以
Fe 磁 性 产 生 的 物 理 机 理 都 是 人 们 关 注 的 焦 点 来， 之一， 局 域 电 子 模 型 无 法 解 释 测 量 给 出 的 Fe ， Co ，Ni 等 原 子 磁 矩 的 平 均 有 效 玻 尔 磁 子 数 不 是 整数的结果， 因而人们根据能带理论提出了巡游 电子的 理 论. 随 着 纳 米 结 构 制 备 技 术 的 不 断 发 展， 对低维体系的研究近年来受到人们广泛的关 注， 特别是对二维结构， 如表面、 原子薄片或单层 原子片等， 的理论及实验研究得以开展并有了许 多新的发 现
体心立方
图2
平面正方， 平面六角和 bcc 晶格在平衡状态下的 总 态 密 度
和分态密度
图 2 给出了 平 面 正 方 、 平 面 六 角 以 及 bcc 等 三 种晶格在 平 衡 状 态 下 的 总 态 密 度 （ DOS ） 和 分 波 态 体心立方结构的价带宽度略大于 密度 . 可以 看 出， 两种二维 Fe 原子薄片的价带宽度 . 这是由于在二维 原子面中， 近 邻 原 子 数 目 比 三 维 晶 格 减 少 了， 使相 二维体系中邻 邻原子的轨 道 重 叠 有 所 减 少 . 同 时， 近原子数的减少， 也使 d 轨道更加定域化 . 还可以看 到， 整个电 子 态 密 度 的 峰 值 都 主 要 由 3d 电 子 所 贡 4s 电子峰很宽， 献， 在这些结构中接近于自由电子 . 图 2 中自旋向 上 和 自 旋 向 下 DOS 值 的 差 别 说 明 三 且费米能级附近的 种晶格的平衡状态 均 具 有 磁 性， 状态密度都主要来自 3d 电子， 也说明对磁性起主要
［ 20 ］
. 对于原子薄片， 磁性
与 结 构 的 关 系 的 实 验 研 究 也 获 得 了 进 展 . 虽 然 Fe 的二维面 的 制 备 还 非 常 困 难， 但 是 对 二 维 Fe 薄 片的磁性的理论研究将有助于理解纳米磁性产 生的内在原因. 本文 采 用 基 于 密 度泛函 理 论 的第
［ 19 ］
. 最 近， 国际上对石墨烯 （即单
graphene ） 的 理 论 和 实 验 研 究 非 常 活 原子层石墨， 跃， 对这类单原子层物质的各种新颖的物理性质 有了大量的文献报道
［1Байду номын сангаас — 15 ］
. 计算时的平面波截断能量为
350 eV. 计算中， 我 们 考 虑 了 标 量 相 对 论 效 应， 但是 没有考虑含自旋轨 道 耦 合 的 全 相 对 论 效 应 . 布 里 渊 区的 积 分 采 用 Monkhost-Pack 特 殊 k 点 取 样 方 法
磁矩 / （ μ В / atom ） 2. 651 2. 536 2. 199
配位数 4 6 8
近邻原子间距与结合能的关系
3. 结果及讨论
3. 1. Fe 二维原子面在 平 衡 格 常 数 时 的 电 子 结 构 和 磁性 对 于 二 维 Fe 单 原 子 层 薄 片 ， 我们选取了两种 不同 的 构 型 ， 即 平 面 正 方 （ square ） 晶 格 和 平 面 密 堆 积 排 列 的 六 边 形 （ hexagonal ） 晶 格 （ 如 图 1 （ a ） 和 （ b） 所 示 ） ， 进行系统的 计 算 . 图 1 （ c） 给 出 了 这 两 种结构下最近邻原子间距（ 即晶格常数或键长） 与 同 时 也 给 出 了 Fe 体 材 料 时 的 结合能的变化关系， 体 心 立 方 （ bcc ） 结 构 的 结 果 . 表 1 则 列 出 了 这 些 结 构处于平衡状态下的最近邻原子间距、 结 合 能， 磁 矩 以 及 配 位 数 等 数 据 . 我 们 同 时 给 出 了 Fe 体 材 料 时相应的数据， 以便于做比较. 由图 1 和 表 1 可 以 看出， 在配位数较低的正方和六边形平面 结 构 中， Fe 原 子 的 最 近 邻 原 子 间 距 小 于 bcc 体 材 料 的 值 （ 正 方 结 构 < 六 边 形 结 构 < bcc ） . 这 表 明 ， 平面 结构时原子间的相互作用实际上会比体 材 料 时 更 强. 另一方面， 体 材 料 的 bcc 结 构 的 结 合 能 明 显 大 于两种平面结构. 平面结构中， 六边形结构比正方 结构的结合 能 更 大 （ 更 稳 定 ） . 这 一 点 也 可 以 从 三 种 结 构 中 铁 原 子 的 配 位 数 差 别 （ bcc > 六 边 形 结 构 > 正 方 结 构 ） 来 理 解 . 尽 管 bcc 结 构 的 结 合 能 明 显大于两 种 平 面 结 构， 但从单位配位数的结合能 来看， 显 然 bcc 的 单 位 配 位 数 的 结 合 能 小 于 两 种 平 面结构. 这个结果也表明， 平面结构时原子间的相 互 作 用 会 比 体 材 料 的 bcc 结 构 更 强 （ 与 键 长 的 结 果相一致） .
图3
平面正方， 六角以及 bcc 铁晶格的自旋磁矩与键长的关系
3. 2. Fe 二维原子面被 压 缩 和 拉 伸 时 的 电 子 结 构 和 磁性 为了研究非平衡状态下 Fe 二维原子面的情况， 我们计算 了 二 维 晶 格 在 被 压 缩 和 被 拉 伸 时 的 磁 性 （ 这种计算实际上 考 虑 原 子 间 波 函 数 交 叠 程 度 在 增 加和减少的情况） . 所 得 结 果， 即平面正方和六边形 结构以及 bcc 体结构时的磁矩与最近邻原子间距间 的关系， 如图 3 所 示 . 由 图 可 知：当 最 近 邻 原 子 间 距 足够大时， 三种晶格 中 的 磁 矩 最 后 均 趋 向 于 一 个 最 大值 4 μ B / atom ，这时相当于 Fe 原子间的键被拉断， 从而 使 最 后 的 结 果 趋 于 孤 立 铁 原 子 的 磁 矩 （ 即 4 μ B ，因为铁原子的 外 层 价 电 子 组 态 为 4s 3d ， 由洪 德法则可得） . 而随 着 键 长 的 减 小， 三种晶格的磁矩 都随着最紧邻原子 间 距 的 减 小 而 减 小 . 不 同 晶 格 的 磁矩大小的 变 化 虽 然 不 同， 但 趋 势 是 相 同 的. 当 键 长缩短到一 定 临 界 值 时， 铁 磁 性 都 会 消 失， 这是原 子间波函数强烈的 交 叠 而 使 磁 性 消 失 的 . 而 三 种 晶 格的这个临界键长 并 不 相 同， 其中六边形晶格的临 而平面正方和体心立方的临界键长 界键长 最 小， 类似 . 我们通过 Stoner 理论来理解这种键长缩短时体 系由磁性到 非 磁 性 的 变 化