乘法公式的复习
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)
专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式 由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式 由多项式乘法得到（a±b） ＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c） ＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数 和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其 中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不 同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式 （1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )； （4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)． 熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程． 注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解 例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)． 解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9； 例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)． 分析： 解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12， 所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或 例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关． 解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关． 点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中， 相同项在前， 相反项在后， 但有时位置会发生变化， 因此要归纳总结公式的变化， 使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)． 例 7、已知 ．求 分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。
整式的乘法和乘法公式复习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
乘法公式的复习
1 乘法公式的复习演练一、复习:平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 （完全平方和公式） (a-b)2=a 2-2ab+b 2 （完全平方差公式） 完全立方公式：(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（和的立方公式） (a-b)3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3（差的立方公式） 立方和公式：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3立方差公式：(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3三项式的和的平方公式：(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac二、乘法公式的应用1、在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. )1)(1(x x ++B. )21)(21(a b b a -+ C. ))((b a b a -+- D. ))((2y x y x +-2、下列运算中，正确的是（ ）A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+D. 224)2)(2(b a b a b a -=+---3、在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（ ）A. )6)(6(x y x y --+-B. )6)(6(x y x y -+-C. )9)(4(y x y x -+D. )6)(6(x y x y ---4、有下列运算：①2229)3(a a = ②2251)51)(15(m m m -=++-③532)1()1()1(--=--a a a ④626442++=⨯⨯n m n m ，其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C.③④D. ②④5、有下列式子：①)3)(3(y x y x +-- ②)3)(3(y x y x ---③)3)(3(y x y x -+-④)3)(3(y x y x ++-，其中能利用平方差公式计算的是（ ）A. ①②B. ②③C.③④D. ②④2 6、①x 2+(－5)2=(x +5)(x －5) ②(x －y )2=x 2－y 2 ③(－a －b )2=(a +b )2④(3a －b )(b －3a )=－9a 2+6ab －b 2上面的式子中错误的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7、下列多项式乘法，能用完全平方公式计算的是( )A.(－3x －2)(－3x +2)B.(－a －b )2C.(－3x －2)(－2+3x )D.(3x +2)(3x －2)8、下列各式正确的是( )A.(a +b )2=a 2+b 2B.(x +6)(x －6)=x 2－6C.(x －y )2=(y －x )2D.(x +2)2=x 2+2x +49、下列等式错误的是( )A.(2x +5y )2=4x 2+20xy +25y 2B.(21x －y )2=41x 2－xy +y 2 C.(a +b －c )2=(c －a －b )2 D.(x +1)(x －1)(x 2－1)=x 4－110、算结果是1－2ab 2+a 2b 4的是( )A.(－1+ab 2)2B.(1+ab 2)2C.(－1+a 2b 2)2D.(－1－ab 2)211、下列各式，哪些能用立方和或立方差公式计算？哪些不能用？能用的要算出结果(1)(m －5)(m2＋5m ＋25)；(2)(x ＋3)(x2＋3x ＋9)；(3)(2x2＋7)(4x2－14x ＋49)；(4)(3a ＋5)(9a2－15a ＋5) ；12、填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)27x ) )( 3-(x 3-=(2)(2x ＋3)( )＝3x 8＋27；(3)(3a －2)( )＝273a －8．(4)( )(224b 2ab a ++)＝______；(5)( )(224b 6ab -9a +)＝______。
《乘法公式公式》复习
《乘法公式公式》复习乘法公式是数学中常用的公式之一，它描述了两个数相乘的结果。
在复习乘法公式时，我们可以回顾乘法的基本概念和乘法表，进一步学习和探索乘法的性质和应用。
乘法是数学中的一种基本运算，它是加法的一种推广。
在乘法中，我们通过将一个数重复相加若干次来获得另一个数的和。
例如，3乘以4等于12，实际上是将3重复相加4次得到的。
乘法可以简化重复加法的过程，使计算更加高效。
为了帮助我们掌握乘法，我们通常会使用乘法表。
乘法表是一个按照乘法运算规则排列的方形表格，其中的每个格子包含了两个数的乘积。
通过查阅乘法表，我们可以快速得到两个数相乘的结果。
例如，查阅乘法表中的第3行第4列的格子，可以得到3乘以4等于12除了乘法表，我们还可以通过乘法公式来计算两个数的乘积。
乘法公式是用数学符号和运算规则表示的乘法运算。
常见的乘法公式包括基本乘法公式、分配律、交换律和结合律等。
基本乘法公式是最基本的乘法公式，它描述了两个数相乘的结果。
基本乘法公式可以表示为：a乘以b等于c，其中a和b是乘法运算中的两个乘数，c是它们的乘积。
基本乘法公式是乘法运算的基础，它帮助我们理解和解决各种乘法运算的问题。
分配律是乘法运算的一个重要性质，它描述了将一个数分别与两个数相加再相乘的结果。
分配律可以表示为：a乘以（b加c）等于a乘以b 加a乘以c。
分配律在代数运算中有广泛的应用，可以帮助我们简化复杂的乘法运算。
交换律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了两个数相乘的结果不随它们的顺序而改变。
交换律可以表示为：a乘以b等于b乘以a。
交换律使我们可以按照任意顺序计算乘法，从而简化了计算的过程。
结合律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了三个数相乘的结果不随它们的结合方式而改变。
结合律可以表示为：（a乘以b）乘以c等于a乘以（b乘以c）。
结合律在处理复杂的乘法运算时非常有用，可以帮助我们减少计算过程中的错误。
除了以上的乘法公式，还有其他一些乘法公式和技巧可以帮助我们更好地进行乘法运算。
乘法公式的复习
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz二．练习：1、下列各多项式中，不可以用平方差公式计算的是（）A．()()B+A+B-D．()()BAA-BA+ -B．()()B-C．()()BBA-A-AA+-B2、已知229x++是一个完全平方式，则k的值为（）kxy24yA．6 B．±6 C．12 D．±123.计算：(1)(3a-b)(-b-3a) （2）(3) ()()()2224+-+（4）x x x（5）（6）例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-探求：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
乘法公式的复习讲义
乘法公式的复习讲义乘法是数学中非常重要的运算法则之一、掌握好乘法公式对于学生来说尤为重要，因此本讲义将以学生易于理解和操作的方式介绍乘法公式的内容。
一、乘法公式的基础1.乘法交换律：乘法运算中，乘数的先后顺序不影响最后的结果。
例如：3×4=4×3=122.乘法结合律：乘法运算中，不同乘数进行相乘后再乘以另一个数，结果相同。
例如：2×(3×4)=(2×3)×4=243.乘法分配律：乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再相加。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=14二、乘法公式的应用1.加法乘法运算律：利用乘法分配律可以进行更加复杂的计算。
例如：(3+2)×4=3×4+2×4=202.幂运算：乘方运算是指一个数连乘几次自己的运算。
例如：2的3次方表示为2³，即2×2×2=83.积的计算：乘法运算中，两个整数相乘得到的结果称为积。
例如：7×6=424.乘法的逆运算：除法是乘法的逆运算，可以通过除法运算求解未知数。
例如：如果6×x=12，那么x=12÷6=2三、乘法公式的综合应用1.平方的乘法公式：一个数的平方是指这个数乘以自己。
例如：(x + y)² = x² + 2xy + y²2.两个不同数的乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(3+2)(3-2)=3²-2²=9-4=53.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4²-3²=(4+3)(4-3)=7×1=74.立方的乘法公式：一个数的立方是指这个数乘以自己两次。
例如：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³注意：(a+b)³不等于a³+b³四、乘法公式的例题应用1.计算16×8÷4=32解析：首先乘法运算，16×8=128，然后除以4，128÷4=322.计算(5+3)×2-7=9解析：先计算括号中的加法，5+3=8，然后乘以2，8×2=16，最后减去7，16-7=93.计算6²+3²=45解析：首先计算平方运算，6²=6×6=36，然后再计算3²=3×3=9，最后相加，36+9=45通过以上的学习和例题应用，相信同学们对乘法公式有了更加深入的理解和掌握。
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析,给孩子期末复习!
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析，给孩子期末复习！专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（D）A．a²+b²=(a+b)²－2abB．(a－b)²=(a+b)²－4abC．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（A）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x+2xy=x²+4xy，当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ B ）A．（a+b）（a－b）=a²－b²B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a－2ab+b²D．（a+b）²=a²+ab+b²解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（C）A．a²－b²=（a+b）（a－b）B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a²－2ab+b²D．a（a+b）=a²+ab解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？解：（a+b+c）²的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．。
乘法公式复习
练一练
计算：
（1）（x＋2）（x－2） x² = -4 -n² （2）（－m－n）（－m＋n）=m² （3）（x＋y）2 =x² +2xy+y² （4）（－m－n）（m＋n）
=-（m+n）（m+n） =-（m+n）² =-（m² +2mn+n² ） =-m² -2mn-n²
改一改
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (3) （3a+2）（3b-2）=9ab4 (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (4) （0.5+a)(-a+0.5)=a2 0.25
(2)
(a+b+3)(a+b-3)
=【（x+1）（x-1）】(x² +1)(x +1) =【（a+b）+3】【（a-b）-3】 4 =（x² -1）（x² +1）（x +1） 试一试：4 =（a+b）²4 -3² =（x -1）（x +1） =a² +2ab+b²2 -9 =x 8 -1 ① （3x+1) (3x-1)2
想一想
.若x y 12，x y 6，则x =
2 2
,
y
解：
.
x y 12
2 2
( x y )( x y ) 12 x y 6 x y 2 x 4, y 2
想一想
已知x+y=3，xy=-12 ，求下列各式 的值。
①x2+y2
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平方差公 式
(a+b)(a−b)=a2 − b2;
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乘法公式的复习
团结、合作、共赢
学习目标：
1．复习整式乘除的基本运算规律和法则，方法.
2．通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
3、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
学习重点、难点
1、平方差公式的推导和应用．
2、灵活运用平方差公式解决实际问题．
学习方法：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高。
使用方法：熟练掌握公式的前提下，独立完成导学案，并进行小组交流合作。
学习过程：
一、复习:（一环节：熟悉公式，然后同桌互相提问 8分钟）
(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2
② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2
③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4
④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2
⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]
⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )
⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)
⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2
二基础演练（第二环节：独立完成，然后小组展开讨论，学生板书，学生讲解 15分钟）
例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
例3：计算19992-2000×1998
例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。
例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？
练习．解下列各式
（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
（2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。
（3）已知a (a -1)-(a 2
-b )=2，求222a b ab +-的值。
（4）已知13x x -=，求44
1x x +
的值。
例7．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？
例8．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2
二、乘法公式的用法（第三环节：独立思考小组合作交流 20分钟）
(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。
例1. 计算：()()53532222x y x y +-
(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例2. 计算：()()()()
111124-+++a a a a
例3. 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+--
三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例4. 计算：()()57857822a b c a b c +---+
四、变用: 题目变形后运用公式解题。
例5. 计算：()()x y z x y z +-++26
五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：
()()()()()()()12223244222
222
222222
....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--=
灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例6. 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
解：()a b a b ab 222
2242526+=-+=+⨯=
例7. 计算：()()a b c d b c d a ++-+++-22
例8. 已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，那么x y z ++=23（ ）
三、学习乘法公式应注意的问题
（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．
（二）、注意为使用公式创造条件
（三）、注意公式的推广
（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式
（五）、注意乘法公式的逆运用
本节课收获？
小测：（7分钟）
(1)19982－1998·3994＋19972
（2）(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．。